在经济全球化与区域一体化的影响下，城市群已经成为区域经济增长的重要地域单元^[1]，城市群的结构与功能在不断发生变化，一体化发展已经成为城市群提高整体竞争力的必然选择^[2，3]。广义的城市群一体化是指多个城市群之间日益融合的动态过程；本文所研究的城市群一体化是城市群内各个城市彼此加强协调合作从而促进共同发展的过程。交通基础设施作为城市群物质空间构成的重要组成部分为居民出行和社会产品运输提供便捷的服务，它通过节约时间、增加通行能力和聚集经济等作用促进城市群的发展^[4-8]。

随着社会、经济的发展，城市群一体化与交通基础设施的关系研究成为地理学、经济学、城市规划学等学科领域面临的一个重要问题。近年来，国内外学者多聚焦于解释交通基础设施能否促进区域经济增长，关于如何促进城市群一体化发展的研究有所匮乏。已有研究多以定性分析为主，近期定量分析逐渐增多，使用的数据结构和内容也更加丰富^[9]，研究发现交通基础设施对于区域发展的影响作用呈多元化趋势^[10，11]。其中，部分学者采用动态计量经济学的方法研究了两者之间的关系。张学良和孙海鸣发现经济增长能够促进交通基础设施扩张，表现出单向Granger因果关系^[12]；董大朋和陈才运用VAR模型研究发现东北地区经济增长与交通基础设施存在双向Granger因果关系^[13]；鞠晴江研究四川省道路建设发现经济增长和道路基础设施存在着双向Granger因果关系^[14]。在已有文献中，大多数学者采用交通基础设施投资额来代表交通基础设施建设水平^[11]，但是区域性交通基础设施建设水平应该不仅仅由投资额（水平）决定，而且和交通运输规模息息相关。交通基础设施投资增加并不一定带来交通运输量的同步增长。有的地区新建了大量区域性的道路设施，却没有带来相应增长的交通运输量，存在“有（大）道路无（小）交通”的现象。

通过现实观察，笔者发现区域一体化程度与“道路”和“交通”的发展水平有着密切关系，但还不能明确“谁因谁果”、影响程度如何？这些就成为了本研究的逻辑起点。基于此，本文试图将交通基础设施建设量化为交通投资水平和交通规模水平两个指标，以长株潭“3+5”城市群为案例，基于1990—2013年的相关统计数据，通过Granger因果关系检验、VAR模型等动态计量经济学方法来验证本文的研究假设（hypothesis）：在不考虑其它因素的影响下，城市群一体化水平与交通投资水平、交通规模水平存在单向Granger因果关系，后者的提升会促进前者的发展；但交通投资水平与交通规模水平在时间序列上对一体化水平的影响并不是完全同步的，而且影响程度存在差异性。

1 研究框架与模型构建 1.1 研究框架

为了能清晰地把握城市群一体化发展与交通投资水平、交通规模水平的相互关系，本文运用“城市群一体化发展与交通基础设施建设动态关系”研究框架（图 1），试图通过Granger因果关系检验探究他们之间的因果关系，并在构造VAR模型的基础上通过脉冲响应函数和方差分解分析交通投资水平、交通规模水平对城市群一体化发展的不同影响。具体实证过程通过Eviews 6.0软件实现。

1.2 模型与方法

Granger因果关系检验主要看过去的x在多大程度上能够解释现在的y以及在加入x的滞后值后解释程度是否有所提高^[15]。Eviews 6.0软件通过检验以下方程中的统计量来判断因果关系及其方向。

$\Delta {y_t} = a + \sum\limits_{i = 1}^n \beta \Delta {y_{t-1}} + \sum {{\gamma _j}} \Delta {x_{t-j}} + \varphi {\varepsilon _{t-1}} + {v_t}$

(1)

ε_t-1是误差纠正项（error correction model, ECM），它来自以下方程：

${y_t} = \varphi \times {x_t} + {\varepsilon _t}$

(2)

当$\sum\limits_{j = 1}^m {{\gamma _j}} \Delta {x_{t-j}}$显著不等于0，同时ε_t-1在统计上不显著则拒绝x为y的原因。因果性检验对序列的稳定性非常敏感，大多数宏观经济时间序列是不稳定的^[16]，直接进行回归分析往往会导致“伪回归”问题，因此需要使用针对非平稳时间序列而提出的标准分析方法—协整分析^[17]。协整分析首先需要用修正的迪克—福勒（augmented Dickey-Fuller, ADF）检验各个序列的平稳性，即进行单位根检验。若序列平稳，可做协整检验判断变量间是否存在长期均衡关系；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整。若所有检验序列均服从同阶单整可用Johansen极大似然法进行协整检验^[18，19]。

VAR（vector auto-regression, 向量自回归）模型可以预测时间序列随机扰动对变量系统的动态影响。其一般数学表达式为：

${y_t} = {A_1}{y_{t - 1}} + \cdots + {A_p}{y_{t - p}} + {B_1}{x_i} + \cdots + {B_r}{x_{t - r}} + {\varepsilon _t}$

(3)

式（3）中，A₁，…，A_p和B₁，…，B_r是代估计的参数矩阵，ε_t是随机扰动项，y_t是m维内生变量，有p阶滞后期，x_t是d维外生变量，有r阶滞后期。本文试图在构造VAR模型的基础上通过脉冲响应函数（impulse responsefunction, IRF）和方差分解（variance decomposition）分析交通投资水平、交通规模水平对城市群一体化发展的不同影响。其中，脉冲响应函数是分析某方差变量冲击对系统的动态影响，方差分解是分析每个冲击对内生变量变化的贡献度从而评价其相对重要程度。

1.3 研究区域

长株潭“3+5”城市群（以下简称长株潭城市群）是随着长株潭三市的内聚力和辐射力不断扩大而逐渐形成的一个更大规模、更具影响力的城市群，是湖南省社会经济发展的核心和中部地区的重要增长极。长株潭城市群以长沙、株洲、湘潭三市为核心，一个半小时通勤为半径，包括岳阳、益阳、娄底、常德、衡阳5个城市在内的城市群^[20]。在建设“两型社会”的背景下，加速长株潭城市群一体化进程对于缩小东中西部的区域差距具有重要作用。

2 指标选取与数据处理 2.1 指标选取与说明

为了分析长株潭城市群一体化发展与交通基础设施建设之间的动态关系，需要对城市群一体化水平、交通基础设施建设水平进行测度。

首先是城市群一体化水平的测度问题。国内外学者先后提出了基本引力、综合规模等模型来研究两城市间经济联系强度，其中较为典型的是${R_{ij}} = \left( {\sqrt {{P_i}{V_j}} \times \sqrt {{P_i}{V_j}} } \right)/D_{ij}^2$，但空间距离并不能真实地反映各城市之间的联系强度^[21]。因此本文用城市流强度F来代替空间距离D得到城市群一体化水平（Y）的计量模型如下^[22-25]：

$Y = \sum {\left( {\sqrt {{P_i}{V_i}} \times {F_i}} \right)} \quad i = 1,2,3,4, \cdots ,n$

(4)

式（4）中，${F_i} = {N_i} \times {E_i} = \sum {{E_{ij}}} \times GD{P_i}/{G_i}$，其中外向功能^①E主要取决于区位熵L_ij = (G_ij/G_i) (G_j/G)，当L_ij < 1时，E =0；当L_ij >1时，E_ij = G_ij-G_i ×(G_i/G)；P_i为i城市年末总人口^②，V_i为i城市GDP，G_i为i城市从业人员总数，G_ij为i城市j部门的从业人员数，G_j为j部门的从业人员，G为从业人员的总数。

其次是交通基础设施建设水平的测度。因为用交通投资额（常常包含有邮电业、仓储等设施）衡量交通基础设施建设水平容易产生系统性的测量误差^[11]，所以Demurger和Fleisher等人采用交通密度（铁路、公路、内河航道里程除以区域面积）来衡量交通基础设施建设水平^[26，27]。本文在Demurger和Fleisher的基础上利用铁路密度、公路密度、高速公路密度以及内河航道密度来衡量交通投资水平；利用全社会客运量、货运量和人均民用汽车拥有量来衡量交通规模水平。研究所需的数据来源于《湖南省统计年鉴》和《中国城市统计年鉴》，各指标数据的描述统计表如表 1所示。具体过程通过SPSS 20.0软件的主成分分析方法实现。

2.2 城市群一体化水平的测度与分析

本文首先对城市群一体化水平测度模型中的数据做极大值标准化处理。在数据标准化的基础上，根据模型计算出1990—2013年长株潭城市群一体化水平衡量指数Y（表 2）。从图 2可以看出，长株潭城市群一体化的发展经历了一个曲折的过程。1990—2004年Y值小且增长缓慢；2005年以后Y值迅速提高。

2.3 交通基础设施建设的测度与分析

本文首先利用SPSS 20.0软件的Z-score法对交通基础设施的原始数据进行标准化处理，消除原始指标数据的量纲影响。在此基础上对交通投资水平和交通规模水平的数据分别进行主成分分析。从相关系数（值越大，相关性越高）矩阵（表 3）可以看出，影响交通投资水平的4个因子中，相关性较大的为：铁路密度与公路密度、高速公路密度；公路密度与高速公路密度；这些因子的相关系数最高为0.896，最低为0.869。影响交通规模水平的3个因子中，相关性较大的有：人均民用汽车拥有量与客运总量、货运总量；客运总量与货运总量；这些因子的相关系数最高为0.978，最低为0.983，这说明它们之间有着相互的联系。

由特征值（>1）和主成分贡献率表（贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强）可知，在交通投资水平方面，第一主成分的特征值大于1，累计贡献率达78.262%，故只求第一主成分（表 4）；从主成分载荷矩阵（表 5）可以看出，第一主成分与铁路密度、公路密度、高速公路密度等3个因素有较大的相关，这些因子是政府对交通基础设施建设投资的主要对象，因此第一主成分可以认为是交通投资水平的代表。在交通规模水平方面，第一主成分的特征值大于1，累计贡献率已达798.798%，故只求第一主成分；第一主成分与人均民用汽车拥有量、客运总量、货运总量有较大的相关，因此，第一主成分可以认为是交通规模水平的代表。

最后将得到的第一主成分分别用T₁（表 6）、T₂表示（表 7），结果表明，1990年以来长株潭城市群交通投资水平（T₁）和交通规模水（T₂）都呈现出稳定增长的趋势。到2013年，T₁达到2.147，比1990年增加了298%；T₂达到2.146，比1990年增加了335%。

同时，由图 3知1990—2007年长株潭城市群交通投资水平和交通规模水平的增长是不同步的，2007年后才逐渐趋于同步增长。而其中，1990年—1995年T₁＜T₂，1996年—2003年T₁>T₂，2004年—2007年T₂再次超过T₁。T₁和T₂交替增长并且逐步趋同的态势初步证实：交通投资水平和交通规模水平是交通基础设施建设在时间序列上并不同步的两个因素。

3 实证分析 3.1 单位根检验

本文运用Eviews 6.0软件采用ADF检验法对1990—2013年的Y、T₁和T₂进行平稳性检验，结果如表 8所示。Y原始序列ADF检验值0.551>-3.622，T₁原始序列ADF检验值-0.236>-3.622，T₂原始序列ADF检验值-0.361>-3.622，说明 Y、T₁、T₂的原始序列都是非平稳的；经一阶差分后，Y、T₁、T₂的ADF值为-3.998、-3.595和-3.363，均小于10%显著水平下的临界值，说明Y、T₁、T₂是一阶单整序列。

3.2 协整检验

在单位根检验的基础上，运用Eviews 6.0软件采用Johansen检验法对Y、T₁和T₂进行协整检验，模型允许有截距常数项和时间趋势项，结果如表 9所示：

结果表明，当秩统计量为0即协整关系数量为0，轨迹检验秩统计量49.779>42.915，显著性0.009＜0.05；最大特征根检验秩统计量30.453>25.823，显著性0.011＜0.05，说明Y、T₁和T₂之间存在一个协整关系，即存在长期稳定趋势。

3.3 Granger因果关系检验

在进行Granger因果关系检验之前，首先要根据AIC（Akaike information criterion）和SC（Schward criterion）最小值准则确定合理的滞后期。经过反复试算，由表 10可知，在Y、T₁和T₂指标建立的VAR模型中，应该选择滞后5期为最佳滞后期。

运用Eviews 6.0软件对Y、T₁和T₂进行Granger因果关系检验，结果如表 11所示。滞后阶数为5阶时，T₁在5%显著性水平上构成Y的Granger成因，T₂在1%显著性水平上构成了Y的Granger成因，说明交通投资水平、交通规模水平对城市群一体化的发展有促进作用。

3.4 VAR模型参数估计

为了进一步分析T₁和T₂对Y的影响，利用Eviews 6.0软件估计VAR模型的参数，结果如表 12所示。模型的拟合优度较高，调整后的R²=0.974。

Y受到T₁滞后1、2、5期的作用为负，滞后3、4期作用为正；Y受到T₂滞后1、2、5期的作用为正，滞后3、4期作用为负，体现了一种交叉特征，说明交通投资水平和交通规模水平在不同时期对城市群一体化的影响呈现一种交叉特征，这与文中前述的交通投资水平和交通规模水平增长在时间序列上不同步是一致的。

3.5 脉冲响应函数

在VAR模型的基础上对Y进行脉冲响应分析并绘制脉冲响应函数图，结果如图 4所示，图中横轴表示滞后阶数，纵轴表示Y的增长率，虚线表示正负两倍标准差偏离带，实线表示脉冲响应函数，代表Y受到T₁、T₂随机误差项一个标准差的冲击后现在和未来反应程度和持续时间。由图 4可知，交通投资水平对城市群一体化水平的冲击比交通规模水平强。当在本期给T₁一个正冲击后，Y将会从1期开始波动上涨到第10期达到最高点，呈现出强烈震荡特征，说明Y的增长受到T₁的显著影响。T₂给Y上涨带来的影响在前期不显著，从第5期开始作用较大，9期时达到最高点然后开始下降，说明交通规模水平不能无限上升。交通运输规模

量受到人口、道路通行能力等约束，超过一定限度后便会产生交通拥挤现象，阻碍经济发展。

3.6 方差分解

在VAR模型的基础上对Y进行方差分解，结果如表 13所示。交通投资水平对城市群一体化发展的贡献度整体上大于交通规模水平。T₁对Y波动的贡献率在29.020%到57.555%之间，T₂对Y波动的贡献率在18.649%到31.463%之间，说明T₁是导致Y波动的主要因素。

4 结论与讨论

本文通过动态计量经济学方法对长株潭城市群一体化水平与交通投资水平、交通规模水平之间的关系进行定量分析。结果表明：城市群一体化水平与交通投资水平、交通规模水平之间存在单向Granger因果关系，后者的提升会促进前者的发展；交通投资水平、交通规模水平对城市群一体化水平的影响程度存在差异性。

（1）长株潭城市群一体化的发展经历了一个曲折的过程。2005年以前，城市群一体化水平较低且增长缓慢，2005年以来一体化水平迅速提高主要是因为长株潭“3+5”城市群建设提上日程，各城市的联系日益加强。长株潭城市群交通投资水平和交通规模水平的增长在时间序列上并不同步，但是不同步的幅度差和持续时间在不断的缩小。主要原因是30多年来的市场改革提高了市场对投资拉动的敏锐度，运输规模迅速提高；同时，近期投资重点的更高效的大运量交通运载工具（高铁），也促使交通投资水平和交通规模水平增长逐渐趋于同步。

（2）长株潭城市群一体化水平与交通投资水平、交通规模水平之间存在单向Granger因果关系，即后者的提升会促进前者的发展。交通基础设施具有网络特质，交通基础设施的建设会使交通网络中的节点城市形成整体，从而降低城市群内人流、物流等的运输成本，加快城市群内部生产要素的流动，促进城市群的一体化发展。2005年以来湖南省加大对交通基础设施的投入，城市群形成了铁路、公路以及水运在内的综合交通运输网络，为各城市之间的交流尤其是经济发达地区与不发达地区的交流提供了可能，交通运输规模需求迅速增加，与之相对应长株潭城市群一体化水平也进入了快速增长的阶段。

（3）交通投资水平对城市群一体化发展的冲击及贡献大于交通规模水平，是促进城市群一体化发展的主要因素。这可能是由以下原因导致的：

第一，改革开放以来，在国家层面和区域层面上都形成了以增长为导向的政体模型^[28]，一直奉行积极或者稳健的财政政策。对作为公共产品的交通基础设施进行长期投资更具有“促增长”的政策性。交通基础设施的投资能够促进人口、经济在某些部门或行业的集中，在空间上表现为在省会城市（或中心城市）与周边地区的互动——即城市群的一体化。

第二，与东部地区的城市群相比，长株潭城市群的发展相对滞后，所面临“促增长”的外在压力和内在动力比东部地区更强，政府在交通基础设施上的政策性投资偏好就更加明显。

本文虽然尝试在区域经济联系强度模型和城市流强度模型的基础上构建城市群一体化水平的计量模型，并将交通基础设施建设量化为交通投资水平和交通规模水平两个指标，但无论是城市群一体化发展还是交通基础设施建设，都是极其复杂的过程。如何更精准地确定衡量指标，做到尽可能地接近现实，是未来继续研究的重要方向。

注释：

① 数据主要来源于《中国城市统计年鉴》和《湖南统计年鉴》。虽然各年份行业分类标准不一样，但每一年各城市的各行业从业人员基本能反应城市的外向功能强度，不影响每一年各城市的城市流强度的计算。

② 由于城市群一体化发展是区域整体协调发展的过程，非农业人口反应的是城市群人口向城镇集中的程度，是城市群经济发展的指标，不能反应城市群整体发展的情况，所有本文采用城市群总人口规模来衡量城市群一体化水平。