1 引言

全球范围内，2009年的城市人口比重已超过50%^[1]。据BBC官方(2011) 预测，该比重在未来的几十年里仍会继续提升^[2]。当下，虽然大城市人口增速时有放缓，但人口绝对数仍在持续增长。以我国为例，预计未来的平均城市化速度将保持在年增长0.8个百分点左右，每年新增城镇人口1500万人以上^[3]。因此，面对城市人口的急速上升，阿隆索(1964) 的两大挑战性议题——城市规模多大才合适？城市规模多大就会过度？^[4]又被推到了城市研究的前沿。

西方学者从理论与实证等各方面针对城市规模进行了大量的研究。西方已有的研究主要可划分为新古典主义或克里斯塔勒式城市规模研究范式、最优城市规模研究范式与有效城市规模研究范式(对比参考表 1)。我国学者在城市规模领域的研究起步则较晚，且以最优城市规模实证研究居多。而在理论方面则更多地倾向于对西方成果进行述评，以分析其理论优势与不足。

新古典主义理论借助其迷人的推理，形式上解决了城市规模最佳的问题，并认为该问题将不复存在，因为新古典主义认为对于任何城市规模均可通过平衡总成本与总收益得到均衡解。虽然相比新古典主义城市规模范式，最优城市规模范式已取得了很大的进步，但仍然存在不足：第一，很难解释为何苏黎世这类城市亦能通过与纽约或东京一样的路径成为国际金融中心；第二，在现实世界中，城市规模不是总能用函数形式来表现的，这是最优城市规模范式的第二大局限。最优城市规模范式给人的印象是在缺乏基础定性理论的情况下进行定量实证研究^[5]。中国学者刘玲玲等(2006) 通过对最优城市规模理论及其困境进行再认识，指出城市规模的发展是一个动态过程^[6]，这在一定程度上否定了表现为固定点值的最优城市规模。刘永亮(2011) 则实证研究发现我国不存在统一的最优城市规模，且最优城市规模值是变动的^[7]。可见，最优的城市规模其实是一个变量，而并非不变的点值^[8]。傅红春等(2016) 指出若以幸福感为约束因子，则中国的最优城市规模约在500—780万之间，中国的最优城市规模表现为一个区间值^[9]。

有效城市规模考虑的是人口规模的效率性问题，即人口的增加对经济、社会、政治、文化等的发展效率的影响，若带动了这些因素进行了有效率的变化，则城市人口的变化即是有效的。蒋涛等(2007) 指出最有效率的城市规模是由经济活动空间集中所带来的利益与所引起的成本之间的一个均衡所决定的^[10]。虽然蒋涛等在研究中仍然沿用最优城市规模的概念，但实质上其所表达的思想却属于有效城市规模范畴。可见，有效城市规模的区间范围思想更具有现实合理性，是对最优城市规模思想的继承与发展。

通过梳理已有文献发现，新古典主义城市规模范式具有其自身的假设局限，最优城市规模范式侧重于点值的研究同现实脱节，而有效城市规模范式基于某个区间范围来研究城市规模的思想则更具可取之处。然而，有效城市规模范式的某些观点仍存在缺陷，一方面有效城市规模范式认为城市规模的有效性是同城市规模呈正向变化的。这不禁会引起质疑，因为城市规模肯定是有上限的，不可能无限扩展下去，目前我国出现的特大人口规模城市所带来的负面影响就是例证，所以这一观点很难从逻辑上长久立住脚。另外，已有的研究主要基于某一方面的特征研究有效城市规模，例如孤立的从人口、环境、土地、资源或经济等单一视角对有效城市规模进行探讨。

卡马格尼模型基于成本收益的思想考虑了城市收益与城市成本综合影响下的城市规模情形，认为在每种类型的有效条件下存在一个最小和最大的城市规模，只要在这两个值之间，城市规模即是有效的，从而承认了表现为区间的有效城市规模的存在与合理性。此外，卡马格尼等学者基于构建的模型实证了美国的情况，发现有效城市规模并非无限上升的，当城市的各条件达到一定限度时，有效城市规模将出现一个上限值，超出该值，城市规模将失去效率。可见，卡马格尼模型及其实证结果弥补了已有有效城市规模思想的缺陷，即有效城市规模不会无限持续下去。另外，卡马格尼模型综合考虑了城市人口、环境、土地、资源等因素的影响，突破了之前学者单一视角探讨有效城市规模的研究局限。因此，本文拟借助2012年卡马格尼^[11](Camagni)研究所用模型与指标，基于我国的城市数据实证研究有效城市规模，以弥补有效城市规模领域研究不足。

2 模型与数据 2.1 基础模型

城市成本与收益实际上主要依赖于城市规模以及传统的因素—城市租金、无效城市结构(城市无序扩张度)与社会动乱(城市动荡度)等^[12]。此外，再考虑到环境(城市舒适性)、社会多样性(城市多样性)等因素，卡马格尼得出了一个标准的柯布—道格拉斯函数形式的城市成本—收益模型：

$C = siz{e^\alpha }ren{t^\beta }spraw{l^\gamma }malais{e^\delta }$

(1)

$\begin{array}{l} R = amenitie{s^\xi }diversit{y^\theta }densit{y^\chi }abv\\ \quad - functio{n^\mu }siz{e^\kappa } \end{array}$

(2)

其中，C为城市成本；R为城市收益；size为城市规模；rent为城市租金；sprawl为城市无序扩张度；malaise为城市动荡度；amenities为城市舒适性；diversity为城市多样性；density为城市密集度；networks为城市网络发展度；advfunctions为城市高级功能。α为城市规模对城市成本的弹性，其他密度参数以此类推。

探讨有效城市规模需综合考虑总成本与总收益，平均成本与平均收益，以及边际成本与边际收益的关系。为了求得公式(1) 与(2) 中成本与收益的具体值，则必须先求出α、β与κ等参数。因此，结合公式(1) 与(2) 可以得到求上述参数的公式。

$\begin{array}{l} \ln \left( {size} \right) = D + \frac{\xi }{{\alpha - \kappa }}\ln \left( {amenities} \right) + \frac{\theta }{{\alpha - \kappa }}\left( {diversity} \right)\\ \quad + \frac{\chi }{{\alpha - \kappa }}\ln \left( {density} \right) - \frac{\nu }{{\alpha - \kappa }}\ln \left( {networks} \right)\\ \quad + \frac{\mu }{{\alpha - \kappa }}\ln \left( {abv - function} \right) - \frac{\beta }{{\alpha - \kappa }}\ln \left( {rent} \right)\\ \quad - \frac{\gamma }{{\alpha - \kappa }}\ln \left( {sprawl} \right) - \frac{\delta }{{\alpha - \kappa }}\ln \left( {malaise} \right) \end{array}$

(3)

公式(3) 中的D为lnC -lnR，可以用回归得到的常数项代替。

2.2 计量方法

图 1反映了城市边际收益、边际成本同有效城市规模、最优城市规模之间的关系。经济学上，图 1中的边际曲线反映的是城市收益与成本对城市规模变化的反应程度。实际上，边际曲线的走势说明城市规模上升到一个阀值之后，边际收益会开始下降，边际成本则会开始上升。从图 1可知，在边际成本与边际收益相等时的B点(交点A反映的是城市未充分发展时的情况)，城市将实现最优规模，而城市的有效规模则为边际成本与边际收益两个交点之间的区间范围值(AB区间)，只要城市规模处于该区间内，城市的发展基本就可被认为是有效率的。

有效城市规模即在总收益大于总成本、平均收益大于平均成本、边际收益高于边际成本前提下的一个区间值。因此，本文将基于有效城市规模的基本思想计算各城市的三类收益与成本。基本的方法步骤为：首先，基于公式(3) 对样本数据进行回归，得出公式(3) 中的常数项与各项系数的具体值；其次，根据回归值计算公式(1) 与(2) 中的各密度参数，从而得出具体的成本—收益模型；再次，基于样本城市数据计算各城市的总收益与总成本指数值，并用得到的总收益与总成本除以各城市的人口计算出平均收益与平均成本指数值；最后，基于公式(1) 与(2) 分别对城市规模求偏导，得出边际成本与边际收益函数，然后代入相关数据求出具体的边际成本与边际收益指数值。

2.3 数据说明 2.3.1 数据来源与变量替换

本文所使用的数据主要来源于《中国城市统计年鉴》、《中国城市年鉴》、《中国城市发展报告》、《中国统计年鉴》、各省以及各城市的统计年鉴。

为降低公式(3) 中各变量之间可能存在的多重共线性影响，根据卡马格尼的研究方法和基本思想以及我国的实际情况，对相关变量进行以下替换。① 城市规模(size)用城市市辖区的常住人口总数来衡量。之所以考虑用市辖区的常住人口来衡量，主要是因为我国城市的成本收益等相关指数均是从该指标出发的；② 城市舒适性(amenities)用城市的年入境游客数表示，这是一个综合性的城市环境指标，反映城市的吸引力；③ 城市多样性(diversity)用中国五大产业(医疗、教育、采矿、交通与房地产)劳动力人数占总劳动力人数的比重表示，反映城市就业的多样性；④ 城市密集度(density)用城市市辖区每平方公里土地上的人口数衡量，反映的是城市集聚的情况；⑤ 城市网络发展度(networks)用城市市辖区固定电话、移动电话与互联网宽带等的用户数代替；⑥ 城市高级功能(adv-functions)以从事国际标准职业分类1和2 (分别为立法人员、高级官员、管理人员与技术人员)中的劳动力人数占总劳动力人数的比重度量；⑦ 城市租金(rent)以城市每平方米公寓平均租赁价格表示，反映的是城市区位成本情况；⑧ 城市无序扩张度(sprawl)以城市功能区的非城市用地比重来表示，该指标主要反映城市用地的分散程度；⑨ 城市动荡度(malaise)，以城市犯罪件数衡量，是城市社会发展窘境的表现。

2.3.2 样本城市特征

根据数据的可获得性，本文共选取了81个样本城市，并按照2014年11月国务院《关于调整城市规模划分标准的通知》 ^[13]中的新城市规模划分标准将样本城市分为七档，即Ⅱ型小城市、Ⅰ型小城市、中等城市、Ⅱ型大城市、Ⅰ型大城市、特大城市与超大城市。在81个样本城市中，存在2座超大城市、7座特大城市、9座Ⅱ型大城市、40座Ⅰ型大城市、19座中等城市、4座Ⅰ型小城市，不存在Ⅱ型小城市。具体城市规模分布情况见图 2。从图 2可以看出，本文选取的各人口规模层次的城市数量基本呈正态分布，在统计学中，正态分布是最具代表性的样本选取分布方法，因为以正态分布形式选取的数据基本代表了现实整体情况。因此，本文的样本城市数据能很好地支撑后文的研究，保证了所用方法与所得结论的可信性。

需要指出的是，考虑到历史原因和发展背景的差异，本次研究不考虑港澳台地区。其次，因为指标数据的缺失或统计工作的不到位，导致上海、新疆、西藏、内蒙古与宁夏等地区缺少可选取的样本城市。此外，也缺少20万以下的Ⅱ型小城市数据。

3 结果分析 3.1 基于Goldfeld-Quandt法的异方差性检验

对于横截面数据的回归方程，高数值的指标组与低数值的指标组比较，通常认为前者的误差项方差高于后者，此时方程误差项方差不变的假设容易受到质疑，因而需要进行面板数据异方差性检验。因此，为了保证后续实证过程的有效和检验结果的准确，在这里针对八项城市成本收益指标分别进行Goldfeld-Quandt检验，以确保后续的检验结果是在数据方差不变的假设基础上得出。

结合本文，Goldfeld-Quandt检验可划分为三个步骤：第一，将各指标按取值大小大致分为两组；第二，分别对模型运用最小二乘法，求出划分的两组数据各自的误差项方差估计值S₁²和S₂²，如果假设σ_t²=σ²X_t² (其中X_t²为每个指标值的平方)成立，小的一组的S₁²与大的一组的S₂²作比较，应该有S₂²大于S₁²，进而用两组的方差估计和定义F统计量(F=S₂²/S₁²)；第三，比较计算得到的F统计值同查表得到的F_α (n₁，n₂)值。当F≧F_α (n₁, n₂)时，拒绝零假设，即认为存在异方差性。而当F＜F_α (n₁, n₂)时，接受零假设，即认为不存在异方差性。

从表 2中各城市成本收益指标的异方差检验结果来看，在Goldfeld-Quandt检验中各指标不存异方差性，以城市舒适性指标为例，因为分组计算得出的F统计值0.6927小于查表得到的F_0.01 (40, 40) 值2.11，所以可以判断城市舒适性指标数据不存在异方差性，其他指标亦可以此类推。因此，根据本部分的异方差性检验结果，可以进行后续部分的模型与参数检验。

3.2 基于OLS的模型检验

基于样本城市数据对公式(3) 进行回归，可得出模型检验结果。

由表 3可知，在统计意义上，除城市密集度、网络发展度与高级功能以外的其他因素对城市规模的弹性都很显著。此外，从估计结果来看，R²与DW (杜宾·沃森值)都比较合理，参数与模型拟合度较好，检验结果具有较高的统计意义。经济意义上，城市舒适性的系数0.053说明城市舒适性每提升一个单位，城市人口规模将增加0.053个单位(约530人)；而城市租金的系数为-0.012，这表明当城市租金每提升一个单位，城市人口规模将减少0.012万人，其他解释变量的系数以此类推。可见，城市舒适性、多样性、无序扩张度与动荡度等因素对于城市规模的扩张具有显著的推动作用；城市租金对于城市规模则具有阻碍效应。① 城市舒适性同城市规模呈正相关关系，可以看出城市的生活工作环境对于人口的吸引作用，即好的环境能吸引人口集聚，反之则不然。同时，从其较小的系数可以看出，环境又不是关键的人口集聚因素，表明舒适性的人口集聚能力是有限的。② 城市多样性反映了城市工种的多寡，城市多样性高，工种多，则吸引各类人口向城市集聚，否则相反。城市多样性的较大系数反映了城市工种数量对于人口集聚的作用。③ 城市无序扩张度和城市动荡度对城市规模具有显著的正增长作用，城市无序扩张度反映的是政府的城市规划能力对人口的影响，该指标的巨大系数表明城市用地越无序发展，则人口越向该地聚集，反而有序的用地规划却能在一定程度上抑制城市规模的扩张，这反映的是政府管理与规划对人口的影响；城市动荡度的指标则反映其对易引发犯罪的底层人口的集聚能力。④ 城市租金对城市规模的负效应反映了城市租金对人口聚集的缩减功能。但是，本文的检验结果表明城市租金的影响是有限的，其负作用在一定程度上被城市其他因素的正效应所抵消了。

总的来看，模型的检验结果是具有显著统计意义的。此外，其经济与社会意义亦很显著。

3.3 中国城市规模的有效性分析

通过向公式(1) 与(2) 代入相关数据，可计算出样本城市的总收益与总成本指数，其基本情况如图 3。从图 3中可以看出，81个样本城市的整体情况表现出总收益与总成本随城市规模的扩张而上升的趋势。具体来看，所有城市的总收益均高于总成本；小城市、中等城市与大城市的总成本与总收益之间的差距不大；特大城市与超大城市的总成本与总收益间的差距随着规模的扩大而大幅增加。

81个样本城市的总成本与总收益的走势说明我国城市的扩张符合经济学原理与现实情况。一方面总收益随规模扩张而递增，符合经济学中的规模递增理论；另一方面总成本随规模扩张而递增则符合城市发展的现实规律——维持较大规模城市的运行，需要付出更大的成本。此外，从图 3还可看出，在不同类型城市内部存在收益与成本曲折上升的情况，这表明城市的收益与成本不仅受人口规模的影响，还受其他因素的影响。当其他因素对城市收益存在的消极效应大于人口规模对城市收益的积极效应时，容易拉低城市收益；而当其他因素对城市成本存在的积极效应大于人口规模对城市成本的消极效应时，则易抬高城市成本。

平均成本与平均收益意味着均摊在每一个城市常住居民身上的成本与收益。总成本与总收益分别除以城市总人口数，则得到平均成本与平均收益。相比图 3中的总成本与总收益，图 4中平均成本与平均收益的差距幅度要大得多，且样本城市的整体走势也平缓收敛了很多。平均成本与平均收益的基本走势亦呈上升趋势，即随着城市规模的扩张而递增。从均值的视角来看，城市之间的收益与成本波动幅度更大，这进一步反映了城市在各因素之间的差异。

图 5中，样本城市的边际成本与边际收益的总体情况呈逐渐下降的走势，但边际成本的下降幅度要远远小于边际收益。具体来看，城市规模越小，则边际收益越大；城市规模越大，则边际收益越小。边际成本同城市规模的关系亦如此。这一情况说明，在我国发展较小规模城市要比发展较大规模城市更有效率。

从上述分析来看，我国不同类型城市的各类收益均大于成本，这符合有效城市规模的基本思想。

4 结论与讨论 4.1 结论

近年研究表明最优城市规模不应是研究的全部，取决于城市各因素的有效规模亦应成为城市研究的重要构成内容，本文在文献述评部分通过对已有研究进行梳理对这一观点进行了探讨，发现表现为区间值的有效城市规模相比以点值来衡量的最优城市规模要更准确，更符合现实情况。

本文基于实证研究得出以下三个主要结论：第一，虽然我国的城市发展存在各类问题，但综合来看，我国城市的规模仍处于有效范围或者可以接受的区间之内。第二，针对有效城市规模研究范式“城市规模的有效性同城市规模呈正向变化关系”的观点进行实证，发现虽然我国的城市发展效率符合有效城市规模理论的三个主要条件，即三类城市收益均在城市成本之上。但是，总的收益与成本变化趋势不符合这一观点，我国的城市随着规模的扩张，其发展效率是下降的。第三，围绕卡马格尼研究所用的八个成本与收益变量同城市规模之间的关系进行了分析，发现其在我国的具体表现同卡马格尼的研究存在一定的差异，但总体上仍基本一致，且各变量间呈现出的统计与经济上的具体关系基本可以从现实的角度得到解释。

4.2 创新与不足

本文虽然仅探讨了我国以人口衡量的城市规模的效率问题，但在指标选取时综合考虑了经济、土地与环境等衡量的城市规模情况，得出的结论仍适用于经济、土地与环境等指标来考虑的城市规模效率问题。相比以往仅单一考虑某一类规模指标的研究范式，本文综合考虑各规模特性的研究方法是一创新。本文的另一创新在于在进行指标选取时，考虑了我国的现实情况。

在我国，人口与经济、土地、环境等指标之间是存在内在联系的，即城市人口的扩张在一定程度上同经济增长、用地增加以及环境容量下降之间存在很强的正相关性。国内很多学者从理论和实证两方面针对这些关系进行过探讨，得出的结论支撑了这一观点，即若人口衡量的城市规模是有效的，则经济、土地与环境等指标衡量的城市规模亦应是有效的^[14]。另外，本文在模型设定中，亦对经济、土地与环境等情况进行了考虑，其中将经济与环境划入了城市收益中的舒适性指标，土地则划入了城市成本中的建设用地无序扩张指标中。可见，本文城市人口规模有效的结论其实是基于人口、经济、土地、环境等因素的综合研究得出的。因此，根据已有研究结论和本文实证结果，可以说明本文的研究方法和结论既适用人口衡量的城市规模，也适用经济、土地与环境等指标衡量的城市规模。

本文亦存在几点研究不足:第一，沿用已有实证模型，未能在模型构建上进行突破；第二，数据方面，缺乏Ⅱ型小城市与上海、西藏、新疆等地区的城市数据；第三，结论分析方面，未能突破已有的成本一收益分析框架。因此，以上研究不足可以成为后续研究的方向。

4.3 政策启示

根据本文的研究结论，从有效城市规模理论与中国的现实情况来看，发展小规模城市或城镇可以避免许多大城市所独具的问题，不失为我国城市可持续发展的一条有效路径。因此，我国可考虑在走稳妥的大城市化之路的前提下，尽最大可能地发展中小规模城市，通过协调发展超大、特大与大中小规模城市来实现人口从农村向城市的稳态转移，从而推动城市化的整体和谐发展。