城市地理的定量化研究由来已久，主要涉及两个方面：一是城市影响范围测度的研究，如中心地理论和断裂点理论等，强调的是城市之间的等级关系^{[1, 2]}。但现代城市研究更强调城市之间的相互作用与联系，认为城市的发展离不开城市之间的联系和相互作用^[3]，并且城市通过各种联系构成城市体系，城市体系研究也构成了城市定量研究的另一个方面。早期的世界体系研究主要涉及国家和区域层面，20世纪70年代以来，在新国际劳动分工的推动下^[4]，以跨国公司为代表的经济力量开始将全球范围内的城市联系成一个整体^[5]。随着现代交通与通讯技术的进步，以及全球城市联系方式的日益多样化与复杂化，世界范围内的城市正在以多种方式联系到一个世界城市体系中。多样化的联系也为世界城市体系研究提供了越来越丰富的数据来源，研究方法也更加多样化。

当前世界城市体系的定量化研究还处于不断发展和完善中，现有理论、数据和方法也在快速演进和发展。本文梳理了世界城市体系研究的定量化趋势，及其研究的相关数据指标和方法演进，结合已有观点和新近研究进展对其进行梳理评述。在此基础上，结合中国国内已有研究，对国内未来研究提出相应启示。

虽然世界城市的概念提出已逾百年^[6]，但关于世界城市如何界定，学术界尚未达成共识。早期研究主要通过城市一些重要的属性和职能，来判断其世界城市或全球城市的地位^[7-9]。新国际劳动分工推动下的跨国公司全球扩张将世界范围内更多的城市紧密地联系成一个整体^[10]。在此背景下，以Friedmann在“世界城市假说”中构建的理念化的世界城市等级体系为代表^[11]，越来越多的学者开始意识到城市之间联系对于认识和理解世界城市的重要性。但Friedmann的世界城市体系只是基于其感性认识提出的，并且囿于全球范围内城市间联系数据的缺乏^[12]，这一时期对城市间联系的研究主要基于城市的相关属性数据，如城市人口数量、跨国公司总部数量、金融机构数量、是否为重要的交通和通讯节点以及举办全球性事件的数量等指标，对相关城市进行排名，以此构建世界城市等级体系^[12-14]。

基于属性数据的研究虽然认识到了城市联系对于世界城市形成与发展的重要性，但基于相关属性的排名，并未真正反映城市间的联系^[15]。并且，随着世界城市之间联系的日益复杂，定量化地探讨城市在世界城市体系中的地位与作用，对于探究全球化下城市的本质与功能有着重要的意义。而如何获取城市之间的关系型数据，就成为世界城市体系研究中亟需解决的问题。

世界城市之间的联系呈现多种形式，Smith等将其归纳为经济、政治、文化、社会四个方面，并把城市之间的联系划分为人员、物质和信息三种类型^[16]。Lo等认为，世界城市是通过金融流、总部-分支联系、高科技服务以及通讯网络等形式多样化的网络而相互联系的，并借助这些网络来提高其中心性与重要性^[17]。但在这些众多的联系数据中，能够用来定量测度城市间联系的数据并不多，其中应用较多的指标包括以下几个方面。

现代信息通讯技术的进步，如越洋电话和全球互联网等的出现，使得全球范围内的即时通讯成为可能，这也很大程度上增强了世界范围内城市之间的联系，并且因其比较直观地反映了城市之间的联系而被当作测度世界城市体系的重要指标^[18-20]。虽然通讯技术的发展使跨越空间的交流成为全球交流的一个主要方式，但由于跨国商务活动中面对面交流的必要性与时效性，国际航空运输并未因通讯技术的发展而衰落。国际航空网络由于其在世界城市联系中的重要作用及其数据的可获性优势，如世界城市之间航空客、货流数据等，而成为世界城市体系研究的一个重要指标^[21-23]。但利用航空流对世界城市体系的研究，由于缺乏起止点（origin/destination）数据以及航空流中非商业人员对数据的干扰等缺陷，而长期受到诟病^[24]。

基础设施在世界经济运行以及世界城市的联系中起到了不可或缺的重要作用，但基础设施网络仅仅为世界城市体系的形成提供一种支持和辅助，可以反映世界城市体系的整体结构，但不能用于解释世界城市体系的形成^[25]。

相比于跨国公司总部数量，跨国公司总部及其分支机构之间的联系，更能真实反映世界城市体系的内部结构^[26]。根据跨国公司内部结构及其对世界城市体系的影响特征，可以将相关研究分为制造业为主的跨国公司（multinational corporation，简称MNC）网络研究和高级生产性服务（advanced producer services，简称APS）公司网络研究。

（1）MNC影响下的世界城市体系

基于以制造业为主的MNC的世界城市体系研究主要利用跨国公司总部与分支机构之间的命令-从属关系，探究城市间的联系。Alderson等利用“财富”杂志公布的世界500强跨国公司总部与分支结构空间分布的数据，对世界城市体系的排名与结构及其变化进行了分析^{[27, 28]}。Krätke利用生物科技和制药行业主要公司的全球生产网络数据，对世界城市网络结构进行了分析，发现不同行业跨国公司由于行业特性的不同，连接下的世界城市网络结构存在一定差异^[29]。Martinus等对全球范围内和澳大利亚的能源公司分支机构网络数据的分析，发现世界城市网络在全球、区域、国家等不同空间尺度上存在明显的等级和区域划分^[30]。

（2）APS公司影响下的世界城市体系

高级生产者服务（advanced producer service，简称APS）公司，或者称高级商业服务公司，被认为是跨国公司全球经营不可或缺的辅助者，并跟随跨国公司的全球扩张而进行布局^{[10, 31]}。Sassen认为APS公司在少数城市的集聚，恰恰赋予了这些城市在全球经济中的控制和协调的职能^[9]。在这一理论的基础上，Peter Taylor等一批GaWC学者认为，APS公司总部及其全球范围内不同等级分支机构之间的知识生产、交流以及人员的交流等形成了世界城市间的核心联系，并结合Friedmann的世界城市理论，认为APS公司连接下的世界城市构成了网络化的城市体系，并通过实证分析，得出了等级性和区域性特征较为明显的世界城市网络^{[32, 33]}。此类研究主要基于多个APS行业顶级公司（主要来自西方发达国家）的全球分支机构数据，对世界城市网络的整体结构及其变化进行的分析^{[34, 35]}。因此，该研究虽然揭示了当前全球最重要的APS经济力量塑造下的世界城市网络结构及其变迁，但也一定程度上忽视了欠发达国家崛起中的APS经济对世界城市网络结构的影响^{[36, 37]}。

虽然基于制造业和基于高级生产性服务业的研究同样都是关注跨国公司，并且都是通过公司网络来进行研究城市网络，但由于其数据来源，使用模型与方法等方面的不同，两种方法及其所得出的世界城市体系也存在一定差异（图 1）^{[38, 39]}。主要表现在前者强调的是世界城市体系的等级结构，而后者强调的是网络结构，并且两种体系所包含的城市性质也存在较大差异。

图 1(Fig. 1)

图 1 经济动力下世界城市体系定量研究的发展 Fig.1 Evolution of the Quantitative Researches of EconomyDriven World City System

以上研究都是将MNC和APS分开进行研究，而未分析两者之间的联系。APS行业本身就是脱胎于MNC，因此两者之间存在密切的联系^[40]。有学者呼吁将两种经济力量结合，探究其如何相互作用来共同推动世界城市体系结构的变化^{[31, 41]}。但目前此类研究还限于理论探讨和个案分析，还有待进一步深化。

除经济联系外，政治、文化等层面的研究也受到越来越多的重视。政治方面，国际组织与非政府组织（NGO）作为世界城市体系研究指标的潜在价值较早就得到了学术界的认识^{[11, 42]}。Taylor通过对NGO在各城市中不同等级分支机构之间的联系，应用链锁网络模型，对世界城市网络进行了分析^[43]。此后，利用各种非政府组织与国际组织网络来对世界城市网络进行的研究也日益丰富^{[44, 45]}。基于政治视角的世界城市网络研究有别于基于经济视角的世界城市网络之处，在于其描绘了一幅有别于西方为中心的世界城市联系地图，使对全球化下世界城市网络的理解更加全面。

全球范围内的文化生产对世界城市网络的影响也开始受到关注。如Krätke利用主要跨国媒体公司的全球分支机构网络，分析了主要世界城市在全球文化生产网络中的地位^[46]。Watson认为，连接世界城市的不是跨国公司本身，而是更具体的作为社会行动者的个人，并利用社会网络分析方法，对全球范围内音乐生产网络基础上的世界城市网络结构进行了分析^[47]。在当前西方文化作为全球主流文化的背景下，虽然基于文化生产网络的世界城市网络中，西方城市仍然占据了主导地位，但该方法得出了与基于高级生产者服务公司不一样的世界文化城市网络，是对探究世界城市网络的多样性的有益尝试。

总的来看，随着世界城市之间联系的增强以及联系的多样化，表示世界城市之间联系的数据越来越丰富，为世界城市体系的定量化研究提供了有力支撑，而在此背景下，世界城市体系定量研究的方法也在不断发展和完善。

世界城市体系定量研究早期方法主要是对城市所拥有（金融）机构的空间分布数据进行简单统计对比分析^{[48, 49]}，这虽然从联系的角度将更加广泛的城市统一到同一个等级体系中来，但并未真正反映城市之间的结构关系。随着对城市间联系对于世界城市发展的重要性认识的深化^[50]，以及世界城市之间联系数据的日益丰富，对于世界范围内城市间联系的定量分析已成为可能。而此时发展较为成熟的社会网络分析方法已经开始应用于分析表征国家间联系的世界体系的研究^{[51, 52]}，并被引入到世界城市体系研究中来，用于定量分析城市间复杂联系的结构以及单个城市在世界城市体系中的重要性^[22]。当前主要的分析方法包括社会网络分析和由之演化而来的链锁网络模型分析两种。

社会网络分析方法最早来源于社会科学和行为科学，主要用于分析网络的结构以及节点在网络中的地位^[53]。这一方法早期被用于检验国家之间的关系及其在世界体系中的地位，Smith等在此基础上探讨了其应用于世界城市体系研究的可能性，并对基于全球航空客流网络的世界城市等级体系的结构变迁进行了分析^{[16, 22]}。此后这一方法在世界城市体系研究中得到越来越广泛的应用，其中一个主要领域是对基于公司总部与分支机构之间控制与被控制关系的机构网络基础之上的世界城市等级体系进行分析^[28-30]。

社会网络分析的手段主要包括两个方面：网络的区块化（block-modelling）分析和中心性（centrality）分析。前者主要通过结构对等分析等手段，将拥有相似联系特征的城市划归到同一类型中，从而构建包含多个层级的世界城市体系，并分析不同层级之间的差异^[28]。中心性分析又可分为度中心性（degree centrality）、中间中心性（betweenness centrality）和接近中心性（closeness centrality）三个方面，分别反映城市在体系中的控制力与影响力、中间协调能力以及对其它城市产生影响的可能性^[54]。

社会网络分析为世界城市体系研究提供了一种重要手段，能够很好地用于对世界城市体系的结构以及各城市在体系中的位置和重要性的分析。但作为一种引入的分析手段，很难应用于系统地分析和理解世界城市体系的形成过程，因而世界城市体系研究对于该方法的实证应用较多，而针对方法本身的探讨较少，多关注如何发掘新的数据和优化现有数据，使其更好地适用于社会网络分析^[30]。世界城市体系研究需要一种更加系统的模型或方法，以更好地分析和揭示世界城市体系的形成过程。

在已有的社会网络分析方法的基础上，Taylor等为主的GaWC学者提出了更加完整的分析网络化世界城市体系的模型。他们认为，世界城市网络也可以看作是社会网络的一种，其中APS公司是核心作用者，APS公司总部与各分支机构之间的经济关联构成了网络的联系，世界城市作为APS公司的集聚地也因此联系到世界城市网络中来^[25]。在APS公司各机构之间知识生产和交流以及人员流动所产生的联系基础上，城市所拥有的APS机构的空间和规模属性数据被转化为城市之间的联系数据，以适应网络分析的需求，并据此建立了世界城市网络分析的链锁网络模型。链锁网络模型主要通过计算各城市总的网络连接度，来反映其在整个城市网络中的地位；同时通过对两两城市之间连接度大小和属性特征的分析，探究城市之间的联系特征和网络的区块化特征^{[55, 56]}。但其不能像社会网络分析方法那样，通过复杂的网络特征计算来系统、严谨地反映这些特征。通过对不同年份全球主要APS公司的来源及其分支机构网络全球分布的变化，能够动态地观测世界城市网络的结构及其各节点重要性的变化^{[34, 35]}。

新兴的链锁网络模型也存在一些缺陷和不足，有关学者进行了大量讨论和对其进行改进。如Liu等针对链锁网络模型中二模网络转化为一模网络过程中信息丢失的问题，提出了公司-城市的二模网络分析模型，即认为城市通过公司内部分支机构网络、公司通过共同空间分布而分别形成各自的网络^[57]。该方法虽然比较好地解决了模型转换过程的信息丢失问题，但在对双模网络进行定量分析的技术手段及其对世界城市体系的解释方面还有待进一步完善。

针对链锁网络模型得出的世界城市网络过于密集的问题，Hennemann等在链锁网络模型算法的基础上，提出了分区域核心连接算法，该算法认为APS公司在拓展其全球业务时具有明显的区域性和等级性，并将全球划分为几大区域，公司网络中的核心联系出现在总部与各区域服务值最高的门户城市之间，以及后者与区域内其它较低等级城市之间，并且据此建立了城市-城市的单模联系网络^[58]。赵渺希等认为分区核心算法与其它基于跨国公司网络的研究，仍然将所有单个公司的网络放在一起综合计算，会造成假性连接的可能，并提出通过逐一对单个企业网络进行计算，以避免这一问题^[59]。分区核心连接算法及其改进方案不仅使链锁网络模型算法下的世界城市网络大大简化，而且城市网络的等级结构也更加明显，从而能够应用社会网络分析的多样化手段对世界城市网络进行分析。但该方法仍然是将APS行业作为一个整体进行研究，并未对单个行业的空间布局策略特征进行区分。不同行业之间，乃至同一行业的不同类型公司之间都存在不同程度的区别。因此，在实际研究中，有必要对不同行业影响下的世界城市体系进行分析^[29]。

同样作为网络分析方法，并且研究对象性质也相似，社会网络分析和链锁网络模型之间还是存在一定的异同，并各有其优势和缺陷（表 1）。Wall等通过实证研究对两种方法下的世界城市体系进行了对比，发现二者存在明显的相关性，但这种相关性仅表现在少数重要城市上^[60]。总体来看，两种方法之间存在一定的互补性，可以看作是世界城市体系研究中两条并行的道路^[38]。

表 1(Tab. 1

表 1 链锁网络模型与社会网络分析的差异比较 Tab.1 Differences between Interlocking Network Model and Social Network Analysis 项目 Sassen的全球城市理论 Friedmann的世界城市假说 主要理论来源 APS公司网络、政治组织网络等 MNC网络、航空网络等 研究对象 根据机构的内部等级进行多值赋分，建立 根据机构有无进行0或1的二值赋分，建立 数据来源 城市×公司的二模矩阵 城市×城市的单模矩阵；城市实际联系数据 模型结构 节点-亚节点-网络三层结构 节点-网络双层结构 对世界城市体系的理解 水平的知识生产和信息交流 垂直的控制与被控制关系 分析手段 网络连接度分析、主成分分析、模糊集分析等 中心性分析、区块化分析 优点 比较真实地反映了机构内部等级结构；避免了将城市具体化（reification） 提供了复杂的网络结构分析手段 缺陷 二模网络向单模网络转换过程中造成信息丢失；产生的过多无效连接使对网络结构分析难度较大 不能很好地反映公司内部的等级结构导致过于强调城市体系的等级结构 资料来源：根据文献[38, 39, 57, 61, 62]整理。

表 1 链锁网络模型与社会网络分析的差异比较 Tab.1 Differences between Interlocking Network Model and Social Network Analysis

世界城市之间的联系一直是相关学者探究的重要内容，囿于早期城市联系数据的缺乏，世界城市体系只是基于相关属性数据的排名，未能反映城市之间的关系及其在世界城市体系中的地位。随着研究数据的日益丰富，基于城市联系的世界城市体系定量化研究日益盛行，其中最重要的数据来源为MNC总部-分支网络数据以及为其提供服务的APS分支机构网络数据。前者强调的是等级、垂直的体系结构，而后者强调的是水平、平行的网络结构。在这一以全球经济为基础的主流研究基础上，世界城市体系定量研究所涉及的内容也开始向全球政治、文化等方面延伸，反映多个方面的世界城市体系，也将越来越多的“一般性城市”纳入到世界城市体系中来。

研究数据的丰富也带来了研究方法的多样化。城市联系数据的发掘使得分析方法不再局限于早期基于属性数据的统计分析，已有的社会网络分析方法开始被引入，能够有效地对更大规模的世界城市体系结构和单个城市在体系中的地位进行分析。并且在此基础上，发展出了链锁网络模型。随着对世界城市体系认识的进一步深入，以及日益丰富的城市联系数据所推动的分析手段的进一步多样化，世界城市体系的分析方法也处于不断发展和完善中。

进入新世纪后，国内基于城市联系的城市体系研究开始盛行，如基于航空网络^{[63, 64]}、高铁网络^[65]、互联网^[66]、企业生产和组织网络^{[67, 68]}、APS分支机构网络^{[69, 70]}等的城市体系研究，研究方法也越来越多样化^{[59, 71]}。当前我国定量化的城市体系研究主要利用国内相关经济组织和活动网络以及基础设施网络探讨其影响下的国内城市网络。当然也有一些学者开始通过国际航空网络^{[72, 73]}、企业网络^[74]、政治机构网络^[75]等，探讨中国城市的全球联系特征。此外，西方的世界城市网络研究也越来越多地将中国城市连接到全球网络中来^[76]。在此背景下，国外相关研究为我们提供了诸多启示。

（1）城市全球联系研究的重要性。在全球化高度发展的今天，所有城市的发展都直接或间接地与世界范围内其它城市相联系。中国当前作为全球第二大经济体，经济全球化程度也上升明显。因此，国内研究不应只关注国内城市体系以及外来经济力量对中国城市国内和全球连接度的影响，同时也应关注中国本土经济的全球化，如中国对外直接投资、中资商业银行和律师事务所等APS行业全球扩张等经济力量所带来的中国城市全球连接度的变化。这不仅有助于更加全面地理解世界城市体系，对于国内城市发展战略的制定也有一定指导意义。

（2）城市联系方式的多样性。中国的城市正通过越来越多的方式与全球范围内城市发生联系。如中国企业的对外投资和贸易、高级商务服务产业的全球扩张、跨国高铁、铁路、公路和航运等基础设施、越来越多的商务、旅游和学习带来的国际人口迁移，以及数量众多的海外华人所带来的经济和文化联系等。这些相关指标在信息化时代也能够越来越多地通过统计数据、公司和机构网站等渠道获取，为定量探究中国城市多样化的全球联系提供了可能。

（3）研究要考虑中国国内情况的特殊性。当前国外的理论、方法和模型也在不断发展和完善中，在将其引入中国本土研究时，要考虑国内的行业发展特征和制度环境的特殊性等要素。以银行业为例，西方世界城市网络研究采用的银行样本以投资银行为主，银行各分支机构之间的知识生产和交流比较密切；而中国国内的银行以商业银行为主，各分支机构的等级性比较明显，并且各等级之间的联系相对较少。并且，国家对银行业的政策变化以及对银行业的改革对于中资商业银行的发展和全球扩张都存在着重要影响。因此，在引入链锁网络模型研究基于中资银行的中国或世界城市网络时，就要对原有模型进行相应调整，以得出更加符合实际情况的结果。

（4）当前世界和国内城市体系研究大多侧重对城市体系特征及其变化的分析，而对于影响这些特征形成和变化的因素分析较少^[77]。政府和市场力量共同影响下的中国国内经济发展及其全球化扩张既有同于西方经济的一般性特征，也有“中国特色”的特殊性。如中国本土的APS公司在海外扩张过程中是重点考虑经济发达城市和全球性金融中心城市，还是跟随中资企业和贸易等外向型经济力量布局，以及中国政府的政策引导在其中发挥了哪些影响等问题，都有待进一步探究。