0 引言

随着声纳设备所能提供先验信息的不断减少，在对未知目标检测方面，需要性能更优的目标检测算法才能满足实际需求，尤其是对同一单频带内的未知目标检测。

针对同一单频带内未知目标检测问题，目前主要方法为常规波束形成法和子空间重构法^[1-3]，当存在强干扰/目标时，需进一步采用阵元域预处理法或波束域后置处理方法，以便将弱目标在波束形成输出结果中显示出来。现有阵元域预处理方法主要有零点约束法^[4]、阻塞法^[5]、逆波束形成法^[6]、空域滤波法^[7-8]、子空间法^[9-15]。该类方法主要通过阵列处理技术或正交投影技术，首先在阵元域滤除强干扰/目标辐射信号，然后再通过波束形成技术对其他方位处的弱目标实现检测和估计，但该过程需要事先确知强干扰/目标方位与个数或感兴趣目标方位等先验信息，以便对感兴趣目标实现检测和估计。当强干扰/目标与感兴趣目标方位较近时，这些方法在滤除强干扰/目标辐射信号时，也会削弱感兴趣目标辐射信号，存在一定探测盲区。波束域后置处理方法主要是通过图像处理技术^[16]对波束形成输出结果进行动态压缩变换或分方位区间置零，然后再实现对感兴趣目标检测。在动态压缩变换中，由于需要采用非线性变换对波束形成输出结果实现不同程度改变，将会导致波束形成输出结果发生变形，且也无法解决由于强干扰/目标能量泄露而导致的弱目标淹没问题。强干扰/目标方位谱值置零同样也无法解决由于能量泄露而引起的弱目标淹没问题，且也无法解决不同目标间输出直流响应值差异较大问题。由此可知，以上方法在解决同一单频带内未知目标检测问题中，还未能解决强、弱目标同时被检测问题。

针对该问题，依据不同子矩阵波束形成输出直流响应不同，本文提出一种基于子矩阵波束形成输出直流响应加权的目标检测方法。该方法无需事先确知强干扰/目标方位与个数或感兴趣目标方位等先验信息，只需估计出各子矩阵波束形成输出直流响应值，通过构建合适加权值，即可削弱噪声与强干扰/目标对感兴趣目标的干扰，提升感兴趣目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果的比重，实现对同一单频带内未知目标检测，并在同一波束图中清晰显示出强干扰/目标、弱目标的检测结果。

本文接下来将探讨高斯噪声背景下，如何利用不同子矩阵波束形成输出直流响应值进行变换处理形成合适加权因子，解决同一单频带内未知目标检测中强、弱目标不能同时被检测问题，改善常规波束形成法、常规子空间重构法对同一单频带内未知目标的检测性能。

1 数据模型

对于阵元数为N的等间隔水平线列阵，各阵元接收数据的频域简化形式可表示为：

${X_n}\left( {{w_k}} \right) = \sum\limits_{l = 1}^L {{S_l}\left( {{w_k}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}\left( {n - 1} \right)d\cos {\theta _l}}}{c}}} + {N_n}\left( {{w_k}} \right)} $

(1)

其中:w_k为第k个频率单元，1≤k≤K，K为频率单元数，d为线列阵相邻阵元间距，L为未知目标数，θ_l为第l个目标相对水平线列阵端首方向入射角，S_l(w_k)为第l个目标辐射信号数据，N_n(w_k)为第n个阵元接收的加性高斯白噪声数据，c为声速。

则线列阵接收数据的频域矩阵形式可表示为：

$\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{X}}\left( {{w_k}} \right) = {\left[ {{X_1}\left( {{w_k}} \right),{X_2}\left( {{w_k}} \right), \cdots ,{X_N}\left( {{w_k}} \right)} \right]^{\rm{T}}} = \\ \quad \quad \quad \sum\limits_{l = 1}^L {{S_l}\left( {{w_k}} \right) \cdot \mathit{\boldsymbol{a}}\left( {{w_k},{\theta _l}} \right) + \mathit{\boldsymbol{N}}\left( {{w_k}} \right)} = \\ \quad \quad \quad \mathit{\boldsymbol{S}}\left( {{w_k}} \right) + \mathit{\boldsymbol{N}}\left( {{w_k}} \right) \end{array}$

(2)

其中:$\mathit{\boldsymbol{a}}\left( {{w_k},{\theta _l}} \right) = {\left[ {{\rm{1,}}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}d\cos {\theta _l}}}{c}}}, \cdots ,{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}\left( {N - 1} \right)d\cos {\theta _l}}}{c}}}} \right]^{\rm{T}}}$为第l个目标辐射信号的阵列流形向量，[·]^T为矩阵转置。$\mathit{\boldsymbol{S}}\left( {{w_k}} \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{S_1}\left( {{w_k}} \right)} & {{S_1}\left( {{w_k}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}d\cos {\theta _1}}}{c}}}} & \cdots & {{S_1}\left( {{w_k}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}\left( {N - 1} \right)d\cos {\theta _1}}}{c}}}}\\ {{S_2}\left( {{w_k}} \right)} & {{S_2}\left( {{w_k}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}d\cos {\theta _2}}}{c}}}} & \cdots & {{S_2}\left( {{w_k}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}\left( {N - 1} \right)d\cos {\theta _2}}}{c}}}}\\ {\quad \; \vdots } & {\quad \; \vdots } & {} & {\quad \quad \quad \quad \; \vdots }\\ {{S_L}\left( {{w_k}} \right)} & {{S_L}\left( {{w_k}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}d\cos {\theta _L}}}{c}}}} & \cdots & {{S_L}\left( {{w_k}} \right){{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}\left( {N - 1} \right)d\cos {\theta _L}}}{c}}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}$为目标信号频域矩阵形式，N(w_k)=[N₁(w_k), N₂(w_k), …, N_N(w_k)]^T为噪声数据频域矩阵形式。

在目标信号与背景噪声不相关的情况下，线列阵接收数据的协方差矩阵R(w_k)的频域形式为：

$\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {{w_k}} \right) = {\rm{E}}\left\{ {\mathit{\boldsymbol{X}}\left( {{w_k}} \right){\mathit{\boldsymbol{X}}^{\rm{H}}}\left( {{w_k}} \right)} \right\} = {\rm{E}}\left\{ {\mathit{\boldsymbol{S}}\left( {{w_k}} \right){\mathit{\boldsymbol{S}}^{\rm{H}}}\left( {{w_k}} \right)} \right\} + \\ \quad \quad \quad \;\;\;{\rm{E}}\left\{ {\mathit{\boldsymbol{N}}\left( {{w_k}} \right){\mathit{\boldsymbol{N}}^{\rm{H}}}\left( {{w_k}} \right)} \right\}{\rm{ = }}{\mathit{\boldsymbol{R}}_S}\left( {{w_k}} \right) + {\mathit{\boldsymbol{R}}_N}\left( {{w_k}} \right) \end{array}$

(3)

其中:R_S(w_k)表示目标信号协方差矩阵, R_N(w_k)表示背景噪声数据协方差矩阵，[·]^H为矩阵共扼转置。

2 未知目标检测方法 2.1 常规波束形成方法

频域常规波束形成(Conventional Beam Forming, CBF)过程如下：首先，对各阵元接收信号做快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)；然后，在分析频带w_k按预成方位角θ对各阵元频域数据进行相位补偿、累加、平方即可得到该方位角下的合成结果；最后，对所有方位角进行扫描即可得到所有方位角下的波束形成合成结果，其流程为图 1所示。

根据图 1所示流程，CBF所得结果可表示为：

$\mathit{\boldsymbol{B}}\left( {{w_k},\theta } \right) = {\mathit{\boldsymbol{W}}^{\rm{H}}}\left( {{w_k},\theta } \right)\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {{w_k}} \right)\mathit{\boldsymbol{W}}\left( {{w_k},\theta } \right)$

(4)

其中:$\mathit{\boldsymbol{W}}\left( {{w_k},\theta } \right) = {\left[ {{\rm{1,}}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}d\cos \theta }}{c}}}, \cdots ,{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{j}}{w_k}\left( {N - 1} \right)d\cos \theta }}{c}}}} \right]^{\rm{T}}}$为波束形成权值因子，θ表示波束形成预成方位角，一般取值为θ∈[0, Θ]，Θ=180。

根据图 1所示流程和式(4) 所示，目标方位处波束形成输出结果总增益为:

$G = GT + GS = 10\;{\rm{lg}}\left( {{\rm{2}}BT} \right) + 10\;\lg \left( N \right)$

(5)

其中:GT=10 lg(2BT)是由窄带能量累积所得的时间增益，lg(·)表示以10为底的对数，N为阵元数，B=1为带宽，T为FFT分析有效数据时间长度。

由式(5) 可知，CBF对同一单频带内所有目标在其空间方位处的输出直流响应值的增益都一样，并不能减小同一单频带内不同目标在其空间方位处的输出直流响应值差异。

2.2 子矩阵波束形成输出直流响应加权的检测法

以同一单频带内非相干目标处理为例，对线列阵接收频带w_k数据的协方差矩阵R(w_k)按式(6) 进行特征分解，可得到相应的特征值和特征向量：

$\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {{w_k}} \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{\lambda _n}\left( {{w_k}} \right)} {\mathit{\boldsymbol{v}}_n}\left( {{w_k}} \right){\mathit{\boldsymbol{v}}_n}{\left( {{w_k}} \right)^{\rm{H}}}$

(6)

其中:λ_n(w_k)和v_n(w_k)分别表示R(w_k)的第n个特征值及其特征向量。则由第n个特征向量所得子矩阵R_n(w_k)为：

${\mathit{\boldsymbol{R}}_n}\left( {{w_k}} \right) = {\mathit{\boldsymbol{v}}_n}\left( {{w_k}} \right){\mathit{\boldsymbol{v}}_n}{\left( {{w_k}} \right)^{\rm{H}}};{\rm{ }}n = 1,2, \cdots ,N$

(7)

其中:将特征值λ_n(w_k)省去，是为了减小目标子矩阵间输出直流响应值的差异。

例如，对于间距为d=8 m，阵元数为N=4的水平等间距线列阵，同时接收从θ₁=40°和θ₂=80°方向辐射来的频率为f_c=60 Hz的非相干信号，两者幅度相差10倍(即信号1幅度为1，信号2幅度为0.1)，在不考虑噪声情况下，R(w_k)中各行各列值如式(8) 所示。

对R(w_k)进行特征分解，所得特征值分别为λ₁(w_k)=1.0，λ₂(w_k)=0.01，λ₃(w_k)=0，λ₄(w_k)=0。由此可知，特征值λ_n(w_k)代表为不同目标方差值，即目标1方差与λ₁(w_k)一致，目标2方差与λ₂(w_k)一致，由于只有两个目标，所以λ₃(w_k)和λ₄(w_k)没有对应目标对其做贡献，其值为0，不同目标对不同特征值贡献量不同。

λ₁(w_k)对应的特征向量v₁(w_k)及其子矩阵R₁(w_k)值如式(9) (10) 所示。

根据式(10) 结果，由波束形成相移公式可知，子矩阵R₁(w_k)对应目标方位为θ=40°。

λ₂(w_k)对应的特征向量v₂(w_k)及其子矩阵R₂(w_k)值如式(11) (12) 所示。

$\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {{w_k}} \right) =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\quad \quad 0.2525}&{ - 0.1766 - 0.1761{\rm{i}}}&{0.0066 + 0.2477{\rm{i}}}&{0.1707 - 0.1852{\rm{i}}}\\ { - 0.1766 + 0.1761{\rm{i}}}&{\quad \quad 0.2525}&{ - 0.1766 - 0.1761{\rm{i}}}&{0.0066 + 0.2477{\rm{i}}}\\ {0.0066 - 0.2477{\rm{i}}}&{ - 0.1766 + 0.1761{\rm{i}}}&{\quad \quad \quad 0.2525}&{ - 0.1766 - 0.1761{\rm{i}}}\\ {0.1707 + 0.1850{\rm{i}}}&{0.0066 - 0.2477{\rm{i}}}&{ - 0.1766 + 0.1761{\rm{i}}}&{\quad \quad \quad 0.2525} \end{array}} \right]$

(8)

${\mathit{\boldsymbol{v}}_1}\left( {{w_k}} \right) =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.3417 - 0.3658{\rm{i}}}&{0.0119 + 0.4993{\rm{i}}}&{ - 0.3568 - 0.3495{\rm{i}}}&{0.5006} \end{array}} \right]$

(9)

${\mathit{\boldsymbol{R}}_1}\left( {{w_k}} \right) =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\quad \quad \quad 0.2506}&{ - 0.1786 - 0.1749{\rm{i}}}&{0.0059 + 0.2499{\rm{i}}}&{0.1711 - 0.1831{\rm{i}}}\\ { - 0.1786 + 0.1479{\rm{i}}}&{\quad \quad \quad 0.2494}&{ - 0.1787 - 0.1740{\rm{i}}}&{0.0059 + 0.2499{\rm{i}}}\\ {0.0059 - 0.2499{\rm{i}}}&{ - 0.1787 + 0.1740{\rm{i}}}&{\quad \quad \quad 0.2494}&{ - 0.1786 - 0.1749{\rm{i}}}\\ {0.1711 + 0.1861{\rm{i}}}&{0.059 - 0.2499{\rm{i}}}&{ - 0.1786 + 0.1749{\rm{i}}}&{\quad \quad \quad 0.2506} \end{array}} \right]$

(10)

${\mathit{\boldsymbol{v}}_2}\left( {{w_k}} \right) =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 0.899 - 0.4263{\rm{i}}}&{0.1636 - 0.5324{\rm{i}}}&{0.4871 - 0.2719{\rm{i}}}&{0.4357} \end{array}} \right]$

(11)

${\mathit{\boldsymbol{R}}_2}\left( {{w_k}} \right) =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\quad \quad \quad 0.1898}&{0.2122 - 0.1176{\rm{i}}}&{0.0713 - 0.2319{\rm{i}}}&{ - 0.0392 - 0.1857{\rm{i}}}\\ {0.2122 + 0.1176{\rm{i}}}&{\quad \quad \quad 0.3102}&{0.2234 - 0.2152{\rm{i}}}&{0.1713 - 0.2319{\rm{i}}}\\ {0.0713 + 0.2319{\rm{i}}}&{0.2234 + 0.2152{\rm{i}}}&{\quad \quad \quad 0.3102}&{0.2122 - 0.1176{\rm{i}}}\\ { - 0.0392 + 0.1857{\rm{i}}}&{0.0713 + 0.2319{\rm{i}}}&{0.2122 + 0.1176{\rm{i}}}&{\quad \quad \quad 0.1989} \end{array}} \right]$

(12)

根据R₂(w_k)表达式，由波束形成相移公式可知，子矩阵R₂(w_k)对应目标方位为θ=80°。另外，对比R₁(w_k)表达式和R₂(w_k)表达式所示值可知，子矩阵R₁(w_k)所有值的绝对值之和为4.0，子矩阵R₂(w_k)所有值的绝对值之和为3.94，两者输出直流响应值差异由原先的$\frac{{\left| {{\lambda _1}\left( {{w_k}} \right){\mathit{\boldsymbol{R}}_1}\left( {{w_k}} \right)} \right|}}{{\left| {{\lambda _2}\left( {{w_k}} \right){\mathit{\boldsymbol{R}}_2}\left( {{w_k}} \right)} \right|}} \approx {\rm{101}}$倍变为现在的$\frac{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{R}}_1}\left( {{w_k}} \right)} \right|}}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{R}}_2}\left( {{w_k}} \right)} \right|}} \approx {\rm{1}}.{\rm{01}}$倍，在求取子矩阵时，将特征值λ_n(w_k)省去，可以减小目标子矩阵之间输出直流响应值差异。

示例结果表明了，不同目标信号对不同子矩阵R_n(w_k)贡献量不同，对其进行波束形成可得到不同目标在各子矩阵中的直流响应值，以便通过相应处理实现对同一单频带内的未知目标检测。

对第n个子矩阵R_n(w_k)进行频域波束形成处理，可得：

$\begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{B}}_n}\left( {{w_k},\theta } \right) = {\mathit{\boldsymbol{W}}^{\rm{H}}}\left( {{w_k},\theta } \right){\mathit{\boldsymbol{R}}_n}\left( {{w_k}} \right)\mathit{\boldsymbol{W}}\left( {{w_k},\theta } \right);\\ \quad \quad \quad \quad \quad n = 1,2, \cdots ,N \end{array}$

(13)

其中:B_n(w_k, θ)体现了线列阵接收数据在θ方位处对第n个子矩阵的贡献，即空间不同方位处目标对每个子矩阵的贡献可以由式(13) 所示结果直观地表示出来。因此，可通过构造合适的加权因子，重新配置目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果中的比重，以削弱噪声与强干扰/目标对感兴趣目标的干扰，提升弱目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果的比重，实现对同一单频带内未知目标检测，并在同一波束图中清晰显示出强干扰/目标、感兴趣弱目标的检测结果。

若采用常规子空间重构法对同一单频带内未知目标实现检测，则频带w_k的最终合成结果可表示为：

$\mathit{\boldsymbol{\bar B}}\left( {{w_k},\theta } \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{\mathit{\boldsymbol{B}}_n}\left( {{w_k},\theta } \right);} \theta = 1,2, \cdots ,\mathit{\Theta }$

(14)

当空间目标辐射信号只占据某一个或某几个子矩阵时，采用式(14) 求取的最终合成结果，会将所有子矩阵波束形成输出结果等价地加权到最终合成结果中，由于背景噪声所占用子矩阵较多，强干扰/目标子矩阵波束形成输出直流响应较大，此时所得最终合成结果受噪声和强干扰/目标子矩阵波束形成输出结果影响较大，不便对弱目标实现检测。对此，在式(14) 基础上，可采用相应处理来改变各子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果中的比重，以削弱噪声与强干扰/目标对感兴趣目标的干扰，可将式(14) 变换为：

$\mathit{\boldsymbol{\bar B}}\left( {{w_k},\theta } \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{\mathit{\boldsymbol{W}}_{n,{w_k}}}{\mathit{\boldsymbol{B}}_n}\left( {{w_k},\theta } \right);} \;\theta = 1,2, \cdots ,\mathit{\Theta }$

(15)

其中:W_{n, wk}为加权统计不同子矩阵波束形成输出结果所需权值，具体数值由下面分析所得。

如图 2所示，求取每一个子矩阵波束形成输出直流响应值，并记为A_n, 1≤n≤N，即输出直流响应的位置为该子矩阵波束形成的主瓣位置。求取A_n中最小值，结果记为A_{n, min}，该值为噪声子空间输出直流响应值；求取最大值，结果记为A_{n, max}，该值为最强目标子空间输出直流响应值。构建每一个子矩阵加权值W_{n, wk}=(A_n/A_{n, min})^{(α·A_{n, max}/A_n})，其中α为常数。

依据线列阵接收目标辐射信号相关性、背景噪声随机性可得，目标子矩阵经波束形成在其方位角处的能量约为N²·S_{s, l}²(w_k)+N·N_n²(w_k)，噪声子矩阵经波束形成各方位角处的能量约为N·N_n²(w_k)，目标子矩阵波束形成输出的直流响应值与噪声子矩阵波束形成输出的直流响应值为:

$SN{R_{{\rm{out}}}} = \frac{{{N^2} \cdot S_{s{\rm{,}}l}^2\left( {{w_k}} \right) + N \cdot N_n^2\left( {{w_k}} \right)}}{{N \cdot N_n^2\left( {{w_k}} \right)}} = N \cdot SN{R_{{\rm{in}}}} + 1$

(16)

其中:N为阵元数，SNR_in为线列阵接收数据信噪比。

由上面分析可得：在一定信噪比下，目标子矩阵波束形成输出直流响应值较大、即A_n>A_{n, min}，权值W_{n, wk}>1；噪声子矩阵波束形成输出直流响应较小、近似为A_{n, min}，权值W_{n, wk}≈1。由理论分析可得，αA_{n, max}/A_n会随着子矩阵波束形成输出直流响应值的减小而增大，这样可保证在目标子矩阵波束形成输出直流响应较小时，可由加权因子W_{n, wk}来降低强干扰/目标对感兴趣目标的干扰，提升弱目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果的比重，对各子矩阵波束形成输出结果按式(15) 进行加权统计，可得到最终合成结果。

依据图 3所示流程，本算法实现过程可分为以下几个步骤。

步骤1   对线列阵拾取频带为w_k数据的协方差矩阵R(w_k)进行特征分解，求取第n个特征向量对应子矩阵R_n(w_k)，n=1, 2, …, N。

步骤2   对每一子矩阵R_n(w_k)进行波束形成，得到N个子矩阵波束形成输出结果B_n(w_k, θ)，n=1, 2, …, N。

步骤3   如图 2所示，提取B_n(w_k, θ)输出直流响应值，记为A_n, 1≤n≤N，并求取A_n中最小值，结果记为A_{n, min}，该值为噪声子空间输出直流响应值；求取最大值，结果记为A_{n, max}，该值为最强目标子空间输出直流响应值。由波束形成阵元归一化结果可知${A_n}_{,{\rm{min}}} \approx {\left\{ {\frac{1}{N}\sigma _n^2} \right\}^{1/2}}$，${A_n}_{,{\rm{max}}} \approx {\left\{ {\sigma _{s,{\rm{1}}}^2 + \frac{1}{N}\sigma _n^2} \right\}^{1/2}}$，σ_n²为背景噪声方差，σ_{s, 1}²为最强目标信号方差。

步骤4   按式(17) 形成各子矩阵波束形成加权因子：

$\begin{align} &{{\mathit{\boldsymbol{W}}}_{n,{{w}_{k}}}}={{\left( {{{A}_{n}}}/{{{A}_{n,\min }}}\; \right)}^{\left( \frac{\alpha \cdot {{A}_{n,\max }}}{{{A}_{n}}} \right)}}= \\ &\quad \quad {{\left( {{{A}_{n}}}/{{{\left\{ \frac{1}{N}\sigma _{n}^{2} \right\}}^{{1}/{2}\;}}}\; \right)}^{\left( \frac{\alpha {{\left\{ \sigma _{s,\rm{1}}^{2}+\frac{1}{N}\sigma _{n}^{2} \right\}}^{{1}/{2}\;}}}{{{A}_{n}}} \right)}};\ 1\le n\le N \\ \end{align}$

(17)

其中:${{{A}_{n}}}/{{{\left\{ \frac{1}{N}\sigma _{n}^{2} \right\}}^{{1}/{2}\;}}}\;\ge 1$，即噪声子空间对应${{{A}_{n}}}/{{{\left\{ \frac{1}{N}\sigma _{n}^{2} \right\}}^{{1}/{2}\;}}}\;\approx 1$，目标子空间对应${{{A}_{n}}}/{{{\left\{ \frac{1}{N}\sigma _{n}^{2} \right\}}^{{1}/{2}\;}}}\;>1$，采用${\alpha {{\left\{ \sigma _{s\text{,1}}^{2}+\frac{1}{N}\sigma _{n}^{2} \right\}}^{{1}/{2}\;}}}/{{{A}_{n}}}\;$作为幂指数是为了通过加权因子进一步减小目标间输出直流响应值的差异。α值根据需要设定：信噪比低时，α设置值大；信噪比高时，α设置值小。α=0时，为常规子空间重构法。

步骤5   按式(15) 对各子矩阵波束形成输出结果进行加权统计，可得到最终波束形成合成结果和目标检测结果。

2.3 本文方法分析

以频带w_k为例，假设线列阵接收数据中包含两个目标信号，两个目标辐射信号各占一个子矩阵，其他子矩阵被背景噪声所占据。由波束形成输出的直流响应分析可知，目标子矩阵波束形成中对准目标方位波束的输出直流响应的理想值^[17]为：

${{\mathit{\boldsymbol{B}}}_{n}}\left( {{w}_{k}},{{\theta }_{0}} \right)\left| _{n=l;\ \theta ={{\theta }_{0}}} \right.={{\left\{ \sigma _{s,l}^{2}+\left( 1/n \right)\sigma _{n}^{2} \right\}}^{{1}/{2}\;}}$

(18)

其中:σ_{s, l}²为第l(l=1, 2) 个目标辐射信号在频带w_k内的方差，σ_n²为背景噪声在频带w_k内的方差。

同样，噪声子矩阵由于没有包含目标信号，其波束形成在所有方位波束的理想值为:

${{\mathit{\boldsymbol{B}}}_{n}}\left( {{w}_{k}},{{\theta }_{0}} \right)\left| _{n\ne 1,2} \right.={{\left\{ \frac{1}{N}\sigma _{n}^{2} \right\}}^{1/2}}$

(19)

由式(18) 和(19) 同样可得到，一定信噪比下，目标子矩阵波束形成输出直流响应值远大于噪声子矩阵波束形成输出直流响应值，该分析结果与式(16) 相一致。图 4也进一步验证了，在该仿真条件下，目标子矩阵波束形成输出直流响应值大于噪声子矩阵波束形成输出直流响值应约10 dB，可得目标子矩阵的加权因子远大于噪声子矩阵加权因子，即W_{n, wk}|_{n=1, 2}$ \gg $W_{n, wk}|_{n≠1, 2}。

按式(17) 求取各子矩阵波束形成输出直流响应形成加权因子，此时式(14) 已变为:

$\begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{\bar B}}\left( {{w_k},\theta } \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{\mathit{\boldsymbol{W}}_{n,{w_k}}}{\mathit{\boldsymbol{B}}_n}\left( {{w_k},\theta } \right)} \approx {\mathit{\boldsymbol{W}}_{n,{w_k}}}{\mathit{\boldsymbol{B}}_n}\left( {{w_k},\theta } \right){|_{n = 1}} + \\ \quad \quad \quad \quad {\mathit{\boldsymbol{W}}_{n,{w_k}}}{\mathit{\boldsymbol{B}}_n}\left( {{w_k},\theta } \right){|_{n = 2}} \end{array}$

(20)

图 5为CBF、常规子空间重构法、本文方法所得方位历程图和波束图。

由图 5可知，CBF和常规子空间重构法已经无法实现对感兴趣目标的有效检测，而本文所述的基于子矩阵波束形成输出直流响应加权的目标检测方法可以很好实现对感兴趣目标的检测，且对感兴趣目标的检测效果与相应子矩阵波束图相近。由图 6可知W_{n, wk}|_n=1≈W_{n, wk}|_n=2$ \gg $W_{n, wk}|_{n≠1, 2}，联合式(20) 可得，本文方法在无需事先确知强干扰/目标方位与个数或感兴趣目标方位等先验信息，只依据估计出的各子矩阵波束形成数据直流响应值，削弱了噪声与强干扰/目标对感兴趣目标的干扰，提升了弱目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果的比重，实现了对同一单频带内未知目标的有效检测，并在同一波束图中清晰显示出强干扰/目标、感兴趣弱目标的检测结果。

依据提取各子矩阵波束形成输出直流响应值得到的加权值，采用本文方法相比CBF、常规子空间重构法，弱目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果的比重由原先的0.09%变为现在的45.36%，理论推导值为50%，该差别是由于噪声波动导致的各噪声子矩阵波束形成输出直流响应值略有差别、目标子矩阵间波束形成输出直流响应值并非理想值所致，但该差别并不影响本文方法对同一单频带内未知目标实现检测，数值仿真结果与理论分析相符合。

图 4~6的仿真条件如下：强/弱目标辐射信号频率为f_c=60 Hz，噪声带宽为f=40~80 Hz，强目标相对线列阵端首方位角为θ₁=40°，弱目标相对线列阵首端方位角为θ₂=10°:310°(@t=0:300 s)，强/弱目标辐射信号平均谱级比为SLR=30 dB，弱目标辐射信号与噪声之间信噪比为SNR=-20 dB；线列阵相邻阵元间距为d=8 m，阵元数为N=64，声速为c=1 500 m/s，采样率为f_s=5 000 Hz，一帧数据长度为T=1 s，样本有效率为100%。图 4~6所示结果是按CBF、常规子空间重构法、本文方法对频带f_c=60 Hz进行波束形成所得，在求取W_{n, wk}时，α=2。

3 实测数据处理

本次处理数据为某次进行目标探测实验所得。试验中采用32元线列阵作为拾取数据设备，线列阵阵间距为X，线列阵端首方向为0°。接下来通过一组实测数据对本文方法与CBF、常规子空间重构法作进一步验证。

该组实测数据处理长度为200 s，所用采样率为f_s=5 kHz，图 7~8所示结果是按CBF、常规子空间重构法、本文方法对频带f_c=67 Hz进行波束形成所得，在求取W_{n, wk}时，α=3。

由图 7~8可知，本文方法除了能够显示80°~100°附近的强目标，还能清晰地显示80°、140°~120°附近的弱目标，好于CBF、常规子空间重构法对同一单频带内未知目标检测效果。该结果与式(18) ~(20) 分析结果相符合，进一步验证了本文方法可对同一单频带内未知目标实现有效检测，并在同一波束图中清晰显示出强干扰/目标、感兴趣弱目标的检测结果和方位，解决同一单频带内未知目标检测中强、弱目标不能同时被检测问题，改善CBF、常规子空间重构法对同一单频带内未知目标的检测性能。

4 结语

依据空间不同方位处目标对每个子矩阵的贡献不同(如R₁(w_k)、R₂(w_k)、图 6所示)，本文通过构造合适的加权因子重新配置目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果中的比重，以削弱噪声与强干扰/目标对感兴趣弱目标的干扰，提升感兴趣弱目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果的比重。依据分析和数值仿真结果，本文提出一种基于子矩阵波束形成输出直流响应加权的目标检测方法。

本文方法利用各子矩阵波束形成所得波束图直流响应特性不同，对波束形成输出结果进行不等权值加权，在本文数值仿真条件，本文方法使弱目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果的比重由0.09%变为45.36%，提升了弱目标子矩阵波束形成输出结果在最终合成结果的比重，相比CBF、常规子空间重构方法，在同一单频带内，对强、弱未知目标实现了同时检测，并在同一波束图中清晰显示出了强目标、感兴趣弱目标的检测结果和方位。另外，实测数据处理结果也进一步验证了：相比CBF、常规子空间重构方法，在无任何先验信息情况下，本文方法可以有效实现对同一单频带内未知目标的检测，并在同一波束图中清晰显示出强目标、感兴趣弱目标的检测结果和方位。

由于本文方法需要用到特征分解，在对同一单频带内相干目标检测方面，本文方法的检测效果还有待改善，这也是在以后工作中需要深入研究和解决的地方。