0 引言

随着无线传感器网络(Wireless Sensor Network, WSN)在环境监测、医疗保健、国家安全以及太空探索等领域的广泛应用，其持续在军界、工业界和学术界受到高度关注^[1]。而能耗是决定无线传感器网络应用的最关键因素，通过功率控制来调节网络中每个节点的发射功率，在满足网络质量前提下减小网络通信干扰、降低网络能量消耗，则可有效延长网络生命周期，促进无线传感器网络应用^[1-4]。

功率控制是一个十分复杂的问题，文献[1]中指出理论上寻找功率控制问题的最优解是不现实的。因此，当前所提出的解决方案都是力图去寻找功率控制的实用解，文献[3]从空间与时间控制方面对一些功率控制方法进行了介绍，并指出其各自的特点。文献[5]提出通用功率算法(Common Power, COMPOW)，在保证网络连通下所有节点以相同功率传输数据，对节点分布均匀的网络其能取得很好的效果。文献[2]中提出一种基于效用模型的分布式功率控制机制，综合考虑路由、信干比和误码率等因素，在网络效用最大化条件下对节点发射功率进行优化。文献[6]通过动态调节节点的发射功率以使其节点度处于限定的范围内，从而优化网络结构。随着模糊理论在无线传感器网络优化决策、降低资源消耗方面展现的优越性能^[7]，其也用于功率控制。文献[8]中提出了一种使用模糊控制的功率控制方法，通过闭环回路控制邻居数量来对节点的传输功率进行调节，使节点的节点度在其与期望的节点度误差范围之内。文献[9]和[10]采用基于接收节点链路质量指示(Link Quality Indication, LQI)值来调节发送节点发射功率的点对点模糊控制功率调节方法，在保证链路质量的同时降低了网络能耗。以上算法在某些方面能改善网络的性能，但也都不可避免存在某些局限。如文献[5]对节点分布不均匀的网络则可能导致大量节点以远大于需求的功率传输数据，造成能量浪费；文献[6]当网络规模增大时，算法复杂度以指数级增长；文献[8]中每个节点的期望节点度不能随网络动态变化，很容易导致某些节点过早死亡，从而减小网络生命周期；文献[9]和[10]中采用点对点的功率调整方式，需要额外的点对点通信协议支持，且通过链路质量指示LQI作为功率调节的输入，实际无线环境中LQI变化无规律且频繁，将导致功率调节频繁执行，从而降低网络性能。尤其是以上所有功率调节方法都不考虑节点的剩余能量，无疑将导致剩余能量低的节点早死，从而减小网络的生命周期。

因此，本文提出一种基于自适应模糊控制器的无线传感器网络功率控制方法(Self Adaptive Fuzzy controller based on Power Control method for wireless sensor networks, SAFPC)。SAFPC的基本思想是网络任一节点的剩余能量决定其期望节点度，当其节点度高于期望的节点度，则降低节点的发射功率，否则增大节点发射功率。具体实现为采用两级基于“输入-输出-反馈”机制的模糊控制器，主控制器负责调节发射功率，从控制器负责调节期望节点度，从而自适应地依据节点剩余能量调节发射功率，均衡网络能量消耗，延长网络生命周期。

1 系统模型

节点实际通信范围可能不规则或非对称，但为了简化模型，广泛采用圆盘模型。本文控制器所需的输入为节点度和能量，采用圆盘模型对控制系统设计并没有直接负面影响。于是，采用圆盘模型的节点度和发射功率关系如图 1所示。从图中可见，节点u在不同功率级别p_A0、p_A1、p_A2时其节点度分别为3、5、9。

图 1中，为了计算任一节点u的剩余能量，假设网络中所有节点的数据传输速率相同，具有k个离散功率级别，最大和最小发射功率分别为p_max, p_min，且具有相等的初始能量E_INI，其邻居节点记为N(u)，且其与邻居节点v的距离为d(u, v), v∈N(u)，L_MAX为节点能够传输的最大数据包量，节点发送和接收数据耗用的时间与数据包大小成正比，当数据传输速率为常数时，L_u/L_MAX表示节点传输大小为L_u的数据包所用的时间^[11]。E_e为节点发送\接收电路上的功耗，E_r为功率放大器功耗，E_id为节点空闲状态时的功耗，则节点u的剩余能量E_u如式(1) 所示:

$ \begin{array}{l} E(u) = {E_{{\rm{INI}}}}- [\frac{{{L_u}}}{{{L_{{\rm{MAX}}}}}}({E_{\rm{e}}} + {E_{\rm{r}}} \times d{(u, v)^2}) + \\ \sum\limits_{v \in N(u)} {\frac{{{L_u}}}{{{L_{{\rm{MAX}}}}}}} \cdot {E_{\rm{e}}} + (1-\frac{{{L_u}}}{{{L_{{\rm{MAX}}}}}}-\sum\limits_{v \in N(u)} {\frac{{{L_u}}}{{{L_{{\rm{MAX}}}}}}} ) \times {E_{{\rm{id}}}}] \end{array} $

(1)

其中：方括号中第一部分表示节点u发送状态的能耗，第二部分为节点接收其邻居节点数据时的能耗，第三部分为节点处于空闲状态时的能耗。

节点采用两个基于“输入-输出-反馈”机制的模糊控制系统，主/从控制系统分别负责调节发射功率和期望节点度。系统模型如图 2所示。从控制系统输入为网络中节点实际能量E与能量阈值$\overline {{E_{{\rm{th}}}}} $的差值Δe，从模糊控制器根据Δe值调节期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $。主控制系统包括一个双输入单输出的模糊控制器。节点在网络中的期望节点度ND加上从控制系统输出量$\overline {\Delta nd} $，计算得出目标节点度nd，目标节点度nd减去实际节点度ND即为该节点度的调节量Δnd，作为主模糊控制器的一个输入量。主控制器的另一个输入量为节点度调节量变化率Δnd/Δp，主模糊控制器根据这两个输入量进行模糊控制，输出发射功率调节量u，图 2中p′_u为节点的初始发射功率，p′_u与u的差值即为经调节后的发射功率p_u。图 2中k_E、k_N、k_nd、k_np、k_U均为用于论域变化的量化因子。系统模型中各变量的数值关系如式(2) 至(10)：

$ nd = \overline {ND} + \overline {\Delta nd} $

(2)

$ \Delta nd = nd-ND $

(3)

$ {p_u} = {p'_u} + u $

(4)

$ \Delta e = \overline {{E_{{\rm{th}}}}}-E $

(5)

$ {e_1} = {k_E} \times \Delta e $

(6)

$ {e_2} = {k_{nd}} \times \Delta nd $

(7)

$ {e_3} = {k_{np}} \times \frac{{\Delta nd}}{{\Delta p}} $

(8)

$ u = {k_U} \times U $

(9)

$ \overline {\Delta nd} = {k_N} \times N $

(10)

2 模糊控制器设计

图 2中主/从模糊控制器采用Mamdani型模糊逻辑系统^[8-9]，其主要由模糊化、模糊规则、模糊决策以及解模糊构成。

2.1 从模糊控制器设计

从模糊控制器为一个单输入单输出模糊控制器。为了达到降低剩余能量少节点的节点度，从而延长节点寿命的目的，当网络中节点实际能量E与能量阈值$\overline {{E_{{\rm{th}}}}} $的差值Δe为正，即实际能量E比能量阈值$\overline {{E_{{\rm{th}}}}} $大时，期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $为正值，且随着Δe增大而增大期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $；当网络中节点实际能量E与能量阈值$\overline {{E_{{\rm{th}}}}} $的差值Δe为负，即实际能量E比能量阈值$\overline {{E_{{\rm{th}}}}} $小时，期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $为负值，且随着Δe减小而增大负值期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $，增大节点度减小的幅度，从而延长节点寿命。

1) 从模糊控制器输入、输出变量模糊化。

① 能量差值Δe：选取能量差值Δe的语言变量值为NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB，其语言变量论域元素为-3、-2、-1、0、+1、+2、+3。NB、PB采用梯形隶属度函数，NM、NS、ZO、PS、PM采用三角形隶属度函数，能量差值Δe隶属度函数如图 3所示。

② 期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $：选取期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $的语言变量值为D2S(减少两个节点度)、D1S(减少一个节点度)、HOLD(节点度保持不变)、U1S(增加一个节点度)、U2S(增加两个节点度)，其语言变量论域元素为-2、-1、0、+1、+2。D2S、U2S采用梯形隶属度函数，D1S、HOLD、U1S采用三角形隶属度函数，期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $隶属度函数如图 4所示。

2) 模糊规则定义及解模糊。

根据从模糊控制器的调节目的，采用“if-then”条件语句的形式定义模糊规则，具体规则如表 1所示。从模糊控制器采用质心法解模糊，输出为期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $。

2.2 主模糊控制器设计

主模糊控制器为一个双输入单输出模糊控制器。在无线传感器网络中，节点有其理论上的最优节点度，在本文中表示为期望节点度ND。ND经过从模糊控制器输出量期望节点度偏差$\overline {\Delta nd} $的调整，获得目标节点度nd。根据传感器网络中节点的实际节点度，计算出目标节点度与实际节点度之间的差值，即主模糊控制器第一个输入量节点度的调节量Δnd。主模糊控制器第二个输入量为节点度调节量变化率$\frac{{\Delta nd}}{{\Delta p}} $，即当前节点度同当前和前一个周期节点度差值之间的比率，两输入量在经过量化因子的调整后进入主模糊控制器进行模糊决策，输出发射功率调节量u，并与节点初始发射功率p′_u相减，获得控制系统输出节点发射功率p_u。

1) 主模糊控制器输入、输出变量模糊化。

① 节点度调节量Δnd：选取节点度调节量Δnd的语言变量值为d2s、d1s、hold、u1s、u2s，其语言变量论域元素为-2、-1、0、+1、+2。d2s、u2s采用梯形隶属度函数，d1s、hold、u1s采用三角形隶属度函数，节点度调节量Δnd隶属度函数如图 5所示。

② 节点度调节量变化率$\frac{{\Delta nd}}{{\Delta p}} $：选取节点度调节量变化率$\frac{{\Delta nd}}{{\Delta p}} $的语言变量值为nb、ns、0、ps、pb，其语言变量论域元素为-2、-1、0、+1、+2。nb、pb采用梯形隶属度函数，ns、0、ps采用三角形隶属度函数，节点度调节量变化率$\frac{{\Delta nd}}{{\Delta p}} $隶属度函数如图 6所示。

③ 发射功率调节量u：选取发射功率调节量u的语言变量值为nb、nm、ns、hold、ps、pm、pb，其语言变量论域元素为-3、-2、-1、0、+1、+2、+3。nb、pb采用梯形隶属度函数，nm、ns、hold、ps、pm采用三角形隶属度函数，发射功率调节量u隶属度函数如图 7所示。

2) 模糊规则定义及解模糊。

根据主模糊控制器的调节目的，同样采用“if-then”条件语句的形式定义模糊规则，具体规则如表 2所示。主模糊控制器采用质心法解模糊，输出为发射功率调节量u。

3 仿真与分析

为了验证SAFPC的性能，采用Matlab进行算法仿真，并与模糊控制传输功率(Fuzzy Controller for Transmission Power, FCTP)算法^[12]比较，分析本文功率控制方法在网络收敛时间、平均能耗以及生命周期方面的特性。设定节点随机部署在600 m×600 m的方形区域内，节点的初始能量为1 J，能量阈值$\overline {{E_{{\rm{th}}}}} $=150 mJ，空闲、接收和发送状态的能量消耗与FCTP相同，节点能够传输的最大数据包量L_MAX=5 000 B，功率放大器能耗E_r=0.01 nJ/(b·m²)，且数据的传输速率为19.2 Kb/s。节点发布数据的周期T为1 s，节点的初始期望节点度ND=5.89^[8]。

首先，将100个节点均匀部署在该方形区域内，测量初始发射功率在－20 dBm~5 dBm范围内的网络收敛时间，运行50次取平均值。结果如图 8所示，SAFPC收敛时间较FCTP快12.5%。由于SAFPC要同时考虑节点剩余能量和实际节点度，因此当发射功率在－20 dBm~－15 dBm时，SAFPC收敛时间高于FCTP，当发射功率在－15 dBm~5 dBm时，SAFPC收敛速度整体比FCTP快。

接下来对不同网络规模时的平均能耗和网络生命周期进行测试，节点数从50递增至400个，分别运行50次取平均值，结果分别如图 9和图 10所示。从图 9中可见，随着网络规模的增大，FCTP和SAFPC算法的平均能耗总体上呈递增的趋势，但SAFPC算法递增趋势总体比FCTP算法平缓, 且随着网络规模的增大，SAFPC相比FCTP算法的优势愈加明显。图 10显示，在不同网络规模情况下，SAFPC算法网络生命周期均比FCTP算法的长，这主要是因为SAFPC算法在调整节点度时考虑到了节点剩余能量，对于那些网络中剩余能量低的节点，通过调整其期望的节点度，降低其能量消耗，从而避免能量低的节点因节点度大而消耗更多能量，导致其过早死亡，最终延长网络的生命周期。

4 结语

本文针对无线传感器网络，提出一种采用两级模糊控制器的功率控制方法SAFPC。其基于节点剩余能量来调节期望节点度，从而自适应的调节发射功率。SAFPC不仅能适应网络动态变化，且能有效提高链路鲁棒性。仿真结果表明该方法能有效均衡网络能量消耗，延长网络生命周期，为无线传感器网络的实际应用提供支持。