在未来的无线通信系统中，卫星网络因为能够提供无缝连接和可靠的高速率数据服务，所以扮演着非常重要的角色。特别是在偏远地区、应急通信和救灾场合，卫星系统具有覆盖范围广和能够适用多种场景的固有特性，与地面无线系统相比具有显著的优越性[1-2]。但是随着宽带多媒体业务的不断发展，频谱资源紧张的问题在卫星通信中愈加严峻。为了缓解频谱资源紧张的问题、提高频谱利用效率，研究人员进行了很多深入有效的研究。在这些研究成果中，将认知无线电(Cognitive Radio，CR)技术[3]应用到卫星通信中在最近几年引起了越来越多的关注。
文献[4]中给出了多种认知卫星通信具体的应用场景；文献[5]则针对各种各样的认知卫星通信场景总结归纳了各种亟需解决的关键技术，其中高效的资源分配方法是主要的关键技术之一。面对这样的挑战，研究人员从不同角度提出了多种高效的资源分配方法。文献[6]提出了一种可以应用于卫星通信环境下的时隙扩频ALOHA；针对星地混合网络干扰日益严重的问题，文献[7]提出了一种地面次级用户卫星地面站对地面主用户多入多出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)基站的异构多用户认知系统模型；文献[8]研究了下行链路的功率分配问题；文献[9]在两个卫星系统共存的认知卫星场景下，研究了如何结合跳波束技术来实现资源高效分配的问题；文献[10]研究了主用户系统作为地面微波中继系统时，上行卫星链路的资源优化问题。但是当卫星系统用户作为次级用户时，在衰落信道条件下如何进行上行链路的功率控制，从而在不影响主用户通信质量的条件下最大化卫星系统性能的问题仍旧没有得到解决，尽管在地面认知网络中已经有了相关的研究成果[11]，但是并不能直接应用于认知卫星通信场景中。
在这样的研究背景下，针对认知星地混合网络，本文提出了基于干扰功率约束的次级卫星用户上行链路最优功率控制方法，在不影响地面系统主用户通信质量的前提下，最大化卫星用户的遍历容量(Ergodic Capacity, EC)。根据不同的应用场合，分别选取了平均干扰功率约束(Average Interference power Constraint，AIC)和峰值干扰功率约束(Peak Interference power Constraint，PIC)，并对采用两种约束条件下的系统性能进行了仿真对比，为认知星地混合网路中卫星用户的功率分配机制提供了有效的指导和参考。
1 系统模型本文研究的认知星地混合网络如图 1所示，地面无线系统为主用户系统，卫星系统为次级用户系统，主要考虑上行链路情况。关于频谱共用方法，选择的是underlay方式，也就是说卫星用户可以和地面用户同时使用相同的频率资源，但前提条件是不能影响地面用户的通信质量。具体来说，主用户系统选择的是地面移动系统，而卫星系统采用的是广播的方式，卫星用户是移动终端。
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图 1 认知星地混合网络系统模型 Figure 1 System model of cognitive satellite terrestrial network |
图 1中的hS和hI分别为次级用户链路的信道增益和卫星用户到地面基站之间的干扰链路增益，而考虑到地面系统用户到卫星之间巨大的传输距离，在本文中忽略主用户对次级用户的干扰[12]。下面来介绍具体的信道模型，正如前文所述，由于卫星用户为移动终端，所以次级用户链路选择阴影莱斯信道(Shadowed Rice Channel)[13]，则hS的概率密度函数为：
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{f_{{h_{\rm{S}}}}}\left( {{h_{\rm{S}}}} \right) = \frac{1}{{2{b_{\rm{S}}}}}{{\left( {\frac{{2{b_{\rm{S}}}{m_{\rm{S}}}}}{{2{b_{\rm{S}}}{m_{\rm{S}}} + {\mathit{\Omega }_{\rm{S}}}}}} \right)}^{{m_{\rm{S}}}}}\exp ( - \frac{{{h_{\rm{S}}}}}{{2{b_{\rm{S}}}}}) \times }\\ {_1{F_1}\left( {{m_{\rm{S}}},1,\frac{{{\mathit{\Omega }_{\rm{S}}}{h_{\rm{S}}}}}{{2{b_{\rm{S}}}\left( {2{b_{\rm{S}}}{m_{\rm{S}}} + {\mathit{\Omega }_{\rm{S}}}} \right)}}} \right)} \end{array} $ | (1) |
其中:2bS为散射分量的平均功率；ΩS为直射分量的平均功率；mS为Nakagami衰落因子；1F1(·, ·, ·)表示合流超几何函数[14]。
至于干扰信道hI则满足Nakagami衰落分布，其概率密度函数[8]表示为：
| $ {f_{{h_{\rm{I}}}}}\left( {{h_{\rm{I}}}} \right) = \frac{{{\mathit{\varepsilon }^{{m_{\rm{I}}}}}h_{\rm{I}}^{{m_{\rm{I}}} - 1}}}{{\Gamma \left( {{m_{\rm{I}}}} \right)}}\exp \left( { - \mathit{\varepsilon }{h_{\rm{I}}}} \right) $ | (2) |
其中:Γ(·)为Gamma函数[14]；mI为Nakagami衰落因子，ΩI为信号的平均功率，ε=mI/ΩI。除此之外，还假设本文研究是在理想信道状态信息(Channel State Information，CSI)背景下展开的，即对于卫星用户来说，hS和hI都是已知的。
2 最佳功率控制方法正如前文所述，对次级用户进行功率控制的出发点就是在保证不影响主用户通信质量的前提下，使次级用户的性能达到最优。考虑到本文研究的系统模型场景，选择遍历容量作为卫星用户的性能衡量指标。遍历容量指在所有衰落状态之上，所能实现的最大平均传输速率[15]，通常表示为：
| $ {\rm{E}}\left[{B\;{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{P_{\rm{t}}} \cdot {h_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}}} \right)} \right] $ | (3) |
其中:B为卫星用户的可用带宽；Pt指卫星用户的发射功率；NS为卫星上行链路的噪声功率，在本文里主要考虑加性高斯白噪声；E(·)是求期望值的操作。
为了不影响主用户的通信质量，文献[11]给出了两种干扰功率约束：平均干扰功率约束(AIC)和峰值干扰功率约束(PIC)。基于以上两种约束条件，本文分别提出了相应的功率控制方法，并推导求解了卫星用户发射功率的闭合表达式。
2.1 基于PIC的功率控制方法PIC是指在任何一个衰落状态下，主用户接收端接收到的干扰功率Pt·hI都不能超过系统设置的干扰门限Imax。也就是说卫星用户的发射功率必须满足：Pt·hI≤Imax，这是一种针对每一个衰落状态的短期功率约束方式。所以基于PIC的功率控制问题可以表述为以下形式。
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\mathop {\max }\limits_{{P_{\rm{t}}}} \;{\rm{E}}\left[{B\;{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{P_{\rm{t}}} \cdot {h_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}}} \right)} \right]\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;\;\;\;{P_{\rm{t}}}{h_{\rm{I}}} \le {I_{\max }}, {P_{\rm{t}}} \le {P_{\max }}, {P_{\rm{t}}} \ge 0 \end{array} $ | (4) |
其中，Pmax是卫星用户可用的最大发射功率。
根据文献[11]的结论：在PIC约束时，当瞬时发射功率最大时，可以获得最大的传输速率，所以对式(4) 进行求解得到PIC条件下卫星用户的最佳发射功率为：
| $ P_{\rm{t}}^{{\rm{PIC}}} = \min \left\{ {{P_{\max }}, {I_{\max }}/{h_{\rm{I}}}} \right\} $ | (5) |
AIC是指在所有衰落状态下的平均干扰功率要低于系统设置的干扰门限Imax，也就是说必须满足：E(Pt·hI)≤Imax。这是一种综合考虑所有衰落状态的长期约束方式。所以基于AIC的功率控制问题可以表述为：
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\mathop {\max }\limits_{{P_t}} \;{\rm{E}}\left[{B\;{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{P_t} \cdot {h_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}}} \right)} \right]\\ {\mathop{\rm s.t.}\nolimits} \;\;\;\;{\rm{E}}\left( {{P_t} \cdot {h_{\rm{I}}}} \right) \le {I_{\max }}, {P_t} \le {P_{\max }}, {P_t} \ge 0 \end{array} $ | (6) |
可以证明式(6) 是一个凸优化问题[16]。通过引入对偶变量λ，可以得到问题(6) 的部分拉格朗日函数：
| $ L\left( {{P_{\rm{t}}}, \lambda } \right) = {\rm{E}}\left[{B\;{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{P_{\rm{t}}} \cdot {h_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}}} \right)} \right] - \lambda \left( {E\left( {{P_{\rm{t}}} \cdot {h_{\rm{I}}}} \right) - {I_{\max }}} \right) $ | (7) |
如果用A来表示集合{0≤Pt≤Pmax}，则对偶函数可以表达为：
| $ g\left( \lambda \right) = \mathop {\max }\limits_{{P_{\rm{t}}} \in {A}} L\left( {{P_{\rm{t}}}, \lambda } \right) $ | (8) |
所以，原问题的拉格朗日对偶问题就可以描述为：
固定λ值，通过对偶分解的方法[17]，对偶函数可以分解为一系列子对偶函数，每一个子对偶函数对应于某一个具体的衰落状态。所以，在某一个特定的衰落状态下，子问题可以描述为：
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\mathop {\max }\limits_{{P_{\rm{t}}}} B\;{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{P_{\rm{t}}} \cdot {h_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}}} \right) - \mathit{\lambda }{P_{\rm{t}}}{h_{\rm{I}}}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;\;{P_{\rm{t}}} \le {P_{\max }}, {P_{\rm{t}}} \ge 0 \end{array} $ | (9) |
子问题(9) 仍然是一个凸问题，其拉格朗日函数为：
| $ \begin{array}{l} {L_s}\left( {{P_{\rm{t}}},\mu ,\nu } \right) = B\;{\rm{lb}}\left( {1 + \frac{{{P_{\rm{t}}} \cdot {h_{\rm{S}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lambda {P_{\rm{t}}}{h_{\rm{I}}} - \mu \left( {{P_{\rm{t}}} - {P_{\max }}} \right) + \nu {P_{\rm{t}}} \end{array} $ | (10) |
其中μ和ν分别是对应于式(9) 中两个约束条件的拉格朗日因子，所以子对偶函数为：
| $ {g_s}\left( {\mu, \nu } \right) = \mathop {\max }\limits_{{P_{\rm{t}}} \in A} {L_s}\left( {{P_{\rm{t}}}, \mu, \nu } \right) $ | (11) |
子对偶问题可以表示为：
| $ \mu \left( {{P_{\rm{t}}} - {P_{\max }}} \right) = 0 $ | (12) |
| $ \nu {P_{\rm{t}}} = 0 $ | (13) |
| $ \frac{{B{h_{\rm{S}}}}}{{\ln 2\left( {{N_{\rm{S}}} + {P_{\rm{t}}}{h_{\rm{S}}}} \right)}} - {\rm{ }}\lambda {h_{\rm{I}}} - \mu + \nu = 0 $ | (14) |
当卫星用户工作时，满足Pt > 0，所以由式(13) 可知ν=0。综合式(12) 和(14) 以及0≤Pt≤Pmax，得到AIC条件下，卫星用户最优发射的功率表达式为：
| $ P_{\rm{t}}^{{\rm{AIC}}} = \left[{\frac{B}{{\ln 2\left( {\mathit{\lambda }{h_{\rm{I}}} + \mu } \right)}}-\frac{{{N_{\rm{S}}}}}{{{h_{\rm{S}}}}}} \right]_{}^ + $ | (15) |
[x]+表示取0和x中的最大值；拉格朗日因子λ和μ可以通过数值求解的方法得到，本文借鉴文献[11]中二分搜索的思想对λ和μ进行求解。设定λmax和μmax搜索范围，σ1和σ2为搜索的精度要求，则具体的搜索算法步骤为：
1) 初始化参数：a1=0，b1=μmax，ε1=1；
2) While ε1 > σ1 do
3) μ=(a1+b1)/2；
4) 初始化参数：a2=0，b2=λmax，ε2=1；
5) While ε2 > σ2 do
6) λ=(a2+b2)/2；
7) 根据式(15) 求得功率值Pt；
8) If PthS≥Imax then
9) a2=λ；
10) else
11) b2=λ；
12) End If
13) ε2=|a2-b2|；
14) If Pt≥Pmax then
15) a1=μ；
16) else
17) b1=μ；
18) End If
19) ε1=|a1-b1|；
20) End While
21) End While
3 仿真结果和分析为了评估本文所提出的最优功率控制方法的性能，分析各个参数对算法结果的影响，本章将给出相应的仿真结果，并对仿真结果进行讨论分析。仿真过程中主要参数的设置为：B=1 kHz，NS=5 dBm；μmax=λmax=1 000，σ1=σ2=10-5。在接下来的仿真中，如果没有特别的说明，这些参数值都保持不变。除此之外，所有的仿真结果都是通过Monte Carlo仿真获得的，实验次数为5 000。至于卫星信道场景，借鉴文献[13]中的结论，在本文仿真中主要考虑两种衰落场景：Frequent Heavy Shadowing (FHS)和Average Shadowing (AS)。具体的参数取值如表 1所示，其中2bS为散射分量的平均功率，mS为Nakagami衰减因子，ΩS为直射(Line-of-Sight，LOS)分量的平均功率。
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表 1 典型卫星衰落信道参数取值 Table 1 Parameters of typical fading satellite channels |
图 2对比了两种功率控制算法的平均发射功率在不同的Pmax条件下随着Imax的变化曲线。在这个仿真里，假设卫星信道为AS衰落场景，而干扰信道参数为mI=ΩI=1。可以看出不论是基于AIC还是PIC的功率控制方法，平均发射功率都是随着Imax的增加而增加的，并且当Imax足够大时，平均发射功率会饱和；这是因为当Imax足够大时，卫星用户将使用其最大可用功率Pmax进行工作。所以，平均发射功率的饱和值是随着Pmax的增加而提高的。除此之外，在同样的Pmax约束下，当Imax较小时，基于AIC功率控制方法的平均发射功率要明显高于基于PIC功率控制方法的平均发射功率，但是随着Imax的增加这种优势逐渐减小，直到最终两种方法的平均发射功率收敛到相同的值。这是因为，基于PIC的功率控制方法对于次级用户发射功率的限制要比基于AIC的功率控制方法更加严格，但是当Imax足够大时，两者的平均发射功率都将达到饱和，也就是对应的Pmax值，因为Pmax一样，所以两者对应收敛的饱和功率值也是一致的。
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图 2 不同Pmax条件下平均发射功率随Imax的变化曲线 Figure 2 Average transmitting power versus Imax under different Pmax |
图 3给出了和图 2同样的信道场景下，遍历容量在不同的Pmax条件下随着Imax的变化曲线。可以看出，两种功率控制算法的遍历容量都随着Imax的增加而提高，并最终收敛到相同的数值，而且Pmax越大，最终收敛到的数值也越大，这和图 2的结论是一致的，造成这种现象的原因已经在前文给出了分析，在此就不再赘述。
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图 3 不同Pmax条件下遍历容量随Imax的变化曲线 Figure 3 Ergodic capacity versus Imax under different Pmax |
图 4和图 5则给出了基于AIC功率控制方法的平均发射功率和遍历容量在不同的卫星信道和干扰信道状态下随着Imax的变化趋势。在这两个仿真中，设置Pmax=15 dBm，ΩI=1。从图 4中可以看出，在同样的卫星信道条件和Imax约束下，mI越大，平均发射功率越小，这是因为mI越大表示干扰信道的衰落越弱、干扰信号的信道增益越强，所以Imax确定后，卫星用户所能发射的功率就越小；另外，当mI和Imax固定后，卫星信道衰落越严重，则平均发射功率越小。但是不论哪种信道条件的组合，最终平均发射功率都收敛到了相同的数值，这是因为Pmax是固定不变的。
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图 4 不同信道状态下平均发射功率随Imax的变化曲线 Figure 4 Average transmitting power versus Imax under different channel conditions |
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图 5 不同信道状态下遍历容量随着Imax的变化曲线 Figure 5 Ergodic capacity versus Imax under different channel conditions |
图 5是遍历容量在不同的信道条件下随着Imax的变化趋势。和图 4中的结果一致的是，在同样的卫星信道条件和Imax约束下，mI越大，遍历容量越小，随着Imax的增加，不同mI对应的曲线会收敛到相同的数值；与图 4中结果不同的是，不同的卫星信道衰落状态下，最终的遍历容量收敛值是不同的，这是因为遍历容量不仅与卫星用户的发射功率有关，而且和卫星信道的状态，也就是hS的大小息息相关。
4 结语本文针对认知星地混合网络中次级卫星用户的功率控制问题，分别研究了基于AIC和PIC的功率控制方法，给出了两种约束条件下最优功率的闭合表达式，并通过仿真分析了功率约束指标Imax和Pmax以及地面干扰信道和卫星信道状态对最佳功率和遍历容量的影响作用，仿真得出的结论为认知星地混合网络中的功率分配机制提供了有效的指导。但是本文的研究建立在信道状态信息已知的基础上，在很多情况下卫星用户并不能得到完整的状态信息或者说由于信道条件的恶化造成信道信息存在误差，这些都会使得最终的功率分配方案出现偏差，所以当出现这样的情况时，建立合理的保护机制是未来需要研究的一个问题。
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