0 引言

电力线通信(Power Line Communication, PLC)是采用配电网电力线作为载体的数据传输通信^[1]。目前，PLC应用范围已从电力调度通信扩展到更广泛的数据采集、图像传输及IP网络等方面，应用电压等级从单一高压应用扩展到中低压应用场合^[2]。为更有效利用电力线频谱及信道带宽，正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)与正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)开始成为研究热点^[3]。在脉冲噪声干扰影响下，甚至比带循环前缀(Cyclic Prefix, CP)OFDM系统具有更高的频谱利用率。将大于信道最大时延扩展的保护间隔插入OFDM符号间，可很大程度消除由多径效应造成的符号间干扰，但OFDM对频率偏移非常敏感。目前，OFDM系统频偏估计算法主要分为非数据辅助与数据辅助两大类。非数据辅助类算法是以无需插入导频或额外发送训练序列为特点，有较高频谱资源利用率；但该算法复杂度往往较高^[4-5]。数据辅助类算法只需发送训练序列或插入导频，其会占用额外带宽，导致资源浪费；但因该算法有估计精度较高、复杂度低、易实现及捕获快等优点，在实际应用中具有较大研究价值^[6-8]。基于辅助序列的数据辅助类算法分为自相关与互相关算法。其中，仅以接收信号序列自身作相关，称其为自相关算法^[6-7]。而互相关算法^[8]是需产生本地训练序列后，与接收信号作相关。通常情况下，互相关算法性能较优^[9]。近年来，新出现一种伪随机序列(Pseudo Noise sequence, PN)填充保护间隔的时域同步正交频分复用(Time Domain Synchronous OFDM, TDS-OFDM)调制方式，因其较高估计性能，而获较好应用。其中，可用于TDS-OFDM系统的典型频偏估计算法是一种数据辅助类算法，主要基于PN序列强相关性，计算接收信号与发送信号共轭乘积相关函数，转化成一个单频谱估计问题。该类算法共同之处：利用频率时间相位相关性实现频偏估计。不同之处：PN帧头结构与对应偏移估计函数不同。文献[10]中算法改进Chu序列的互相关整数频偏估计，增加一个反映周围数据符号及噪声影响的修正项，降低频偏估计错误概率；但因噪声不确定性，使算法实现复杂度增加。文献[11]算法综合本地相关和自相关差分算法，可提高估计精度；但其相关分阶段处理，造成复杂度增加。文献[12]方法对大载波频估计，在开始阶段选择部分合适频点，可有效减少扫频次数，降低硬件实现复杂度；但在低信噪比情况下，估计精度较低。

针对以上已有算法不足，并在典型TDS-OFDM频偏估计算法基础上，提出一种低复杂度频偏估计方案。方案通过构造特殊结构同步帧头，经接收序列自相关实现频偏估计。帧头采用二进制键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制，帧体采用正交振幅(QAM)调制。在多反射型电力线信道下，改进算法较传统TDS-OFDM频偏估计算法，只计算帧头部分相关序列，可降低计算复杂度，且满足估计精度。

1 电力线特性与频偏影响 1.1 PLC信道传输特性

低压供电网是针对电力传输设计，故电力线并不适合进行数据传输。其传输环境较为复杂，易受自身及其他电力线杂波干扰；电缆结构不对称，且相互独立，有许多不规则连接；因存在信号本身传输反射效应，导致信号多径传输，引起较大传输损耗。电缆传输会造成阻抗特性等改变。较常用电力线与常规阻抗恒定传输媒介不同之处为：其特征是非点对点或点对多点。其特点主要有三点：一是负载阻抗不恒定，且其阻抗变化较大；二是电缆线路分支较多；三是不同分支电缆有不同物理特性^[13]。由以上分析可知，电力线信道为一个多径反射且频率选择性衰落信道。

1.2 PLC信道噪声特性

除因线路衰减和多径传输影响，会导致信号失真外；同样，噪声也会干扰电力线数据可靠通信。目前，以大量理论及实际测试研究可知：在电力线与其他常见信道中，两者噪声分布有较大不同，前者信道噪声分布呈现非加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)特性，且其以脉冲和窄带噪声为主，频率范围为几百kHz至数十MHz^[14-15]。为了消除噪声干扰，须考虑采用高效信道编码技术^[16]。在中低压配电网中，其噪声主要有五类：有色背景噪声、工频同步周期性脉冲噪声、异步脉冲噪声、非电网谐波周期性脉冲噪声与窄带噪声。

1.3 频偏对OFDM系统的影响

在OFDM系统中，其由频偏导致的信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)损失是单载波的N_n²·E/N_τ倍^[17]。其中，N_n为子载波个数，E为信号发送功率和N_τ为噪声功率。在相同信噪比下，载波频偏越大时，误码率(Bit Error Rate, BER)越大，其系统性能越差。当载波频偏差是子载波间隔若干倍时，其频域样值有整数个子载波间隔差距，虽正交性可维持不变，但其误码率高达50%^[18]。当载波频差非子载波间隔整数倍时，严重影响子载波正交性，且会引起子载波间能量“泄露”，并造成信道间干扰(Inter Channel Interference, ICI)，从而严重影响系统误码率性能。

由子载波频率间隔倍数表示载波频偏Δf，则其为：

$\Delta f = \left( {{n_i} + \varepsilon } \right)/{T_u} = \left( {{n_i} + \varepsilon } \right)/{T_i}$

(1)

其中：n_i为载波整数倍频偏，ε为载波小数倍频偏，1/T_u为子载波频率间隔，T_i为采样时间。

当存在载波频率偏差时，由傅里叶变换性质可知，相当于其时域接收信号与θ₀(t)相乘积。θ₀(t)表示为:

${\theta _0}\left( t \right) = {\rm{exp}}\left( {{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft + {\rm{j}}{\varphi _0}} \right)$

(2)

其中：Δf为频率偏差，φ₀为初始相位偏差。

$\begin{array}{l} {\theta _0}(n) = {\rm{exp}}\left[ {\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta f\left( {l{N_s} + {N_g} + n} \right)T}}{{NT}}} \right]{\rm{exp}}\left( {{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varphi /N} \right) = \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \quad \;{\kern 1pt} {\rm{exp}}\left[ {\frac{{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta f\left( {l{N_s} + {N_g} + n} \right)}}{N}} \right]{\rm{exp}}\left( {{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varphi /N} \right) \end{array}$

(3)

其中：N_s为每帧携带子载波个数，N_g为帧头长度，N为OFDM块长度，l为第l帧载波信号，T为采样时间，φ为相位偏差。

1) 载波移位。

若归一化整数倍载波频偏差为n_i时，则其子载波信号经快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)解调后，相对于发送端循环移位n_i个子载波。假设子载波序号逐次增大，且由左至右。若n_i>0时，则FFT解调后子载波信号，往右循环移位n_i个单位距离；若n_i＜0，则其经FFT解调后子载波，往左循环移位n_i个单位距离。经FFT解调后子载波信号产生循环移位，从而导致存在于OFDM符号中导频随之产生循环移位，故可用该特点来实现整数倍频偏的检测。

2) 相位旋转。

对于在时域上接收到的信号，当只考虑载波频偏影响时，则载波偏差会导致其信号相位旋转。也就是说，其接收端经解调后信号被一个时变角度所旋转。在相同子载波位置上，由一个OFDM符号至下一个OFDM符号，其相位增加角度值Δφ可表示为：

$\begin{align} & \Delta \varphi ={2\pi \left[ \left( k-{{n}_{i}} \right)\xi +\Delta f \right]{{N}_{s}}}/{N}\; \\ & ={2\pi \left[ \left( k-{{n}_{i}} \right)\xi +\Delta f \right]\left( N+{{N}_{g}} \right)}/{N}\; \\ \end{align}$

(4)

其中：ξ为采样时钟频率偏差，k为子载波序号。该部分相位旋转影响，等效于发送端子载波频偏差为：

$\begin{align} & \frac{\Delta \varphi }{2\pi {{T}_{s}}}=\frac{\Delta \varphi }{2\pi {{T}_{u}}\left( N+{{N}_{g}} \right)}=\frac{2\pi \left[ \left( k-{{n}_{i}} \right)\xi +\Delta f \right]\left( N+{{N}_{g}} \right)}{2\pi {{T}_{u}}\left( N+{{N}_{g}} \right)} \\ & \quad \quad \ \ ={\left( k-{{n}_{i}} \right)\xi +\Delta f}/{{{T}_{u}}}\; \\ \end{align}$

(5)

其中：T_s为一个信号帧持续时间，T_u为一个信号帧中有效数据持续时间。在OFDM系统中，载波频偏Δf会转化到各个子载波上。而对于采样时钟频偏，则会额外地加上一个大小为ξ(k-n_i)/T_u的频率偏差。在跟踪模式下，整数倍频率偏差往往已被校正。由接收端信号频偏造成的子载波符号旋转一般比较小，且可被信道估计器相关检查到。相对于子载波序号k的线性轨迹来说，剩余采样钟频偏可用相位增量来实现跟踪和控制过程。

3) 产生ICI。

当发射机与接收机之间出现载波频率偏差时，导致其信号频域采样点偏离最大点处，及幅值降低，剩余OFDM符号对信号也会产生干扰，从而引入载波间ICI。

当信道样值H_k存在强相关性情况时，其频偏噪声功率σ²大概可表示为^[18]：

${{\sigma }^{2}}\approx {{\rm{ }\!\!\pi\!\!\rm{ }}^{2}}{{\left| {{H}_{k}} \right|}^{2}}\varphi _{k}^{2}/3$

(6)

其中：σ²为噪声功率，φ_k为子载波频偏。深衰落的子载波不可用来传送重要信息，虽可通过编码与交织消除，但仍尽量避免用信道增益功率远离平均值的子载波，则使得：

${{\left| {{H}_{k}} \right|}^{2}}\approx E\left\{ {{\left| {{H}_{k}} \right|}^{2}} \right\}=1$

(7)

若所有子载波频偏φ_k均相同，可知：

${{\phi }_{k}}\approx \Delta f=\Delta {{f}_{c}}{{T}_{u}}$

(8)

其中，Δf_c是以接收端采样时钟周期T′归一化后的结果，即Δf_c=Δf/NT。当只考虑其频偏Δf影响时，则系统载波噪声功率σ²可近似为：

${{\sigma }^{2}}\approx {{\rm{ }\!\!\pi\!\!\rm{ }}^{2}}{{\left( \Delta {{f}_{c}}{{T}_{u}} \right)}^{2}}/3$

(9)

式(9) 为其噪声功率较好的近似。同时，在无选择性衰落信道及无采样时钟偏差情况下，近似将更为精确。

2 基于循环PN的频偏估计算法 2.1 传统TDS-OFDM频偏估计算法

一个典型TDS-OFDM信号帧由两部分组成：同步帧头和帧体^[19]，且两部分基带符号率均为7.56 MSym/s。其帧体通常为3 780样点长的离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)块。同步帧头通常采用1/9(PN420)、1/6(PN595) 或1/4(PN945) 三种模式之一。其中，1/9(PN420) 模式对应PN序列为循环扩展的8阶m序列。其中，帧头前同步和后同步由PN序列循环扩展而成, 前同步为(PN255) 序列最后x个符号，后同步为(PN255) 序列前y个符号，且二者长度均与信道最大延迟有关，x和y为整数。每个信号帧对应一个唯一的m序列初始相位，即帧号，其可方便实现信号帧寻址。TDS-OFDM用同步帧头PN序列代替循环前缀(CP)的载波频偏估计算法^[10-12]，可实现信道估计、载波同步和符号定时等功能，其优点为在时域上可快速准确同步，无须额外插入导频，提高数据传输率及频谱利用率。

TDS-OFDM与传统OFDM发射端主要有两点不同，其发射机部分如图 1所示，其中IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)为快速傅里叶逆变换。

1) 在传统OFDM系统中，保护间隔是以循环前缀作为填充，插入每个OFDM符号前抑制(Inter-Symbol Interference, ISI)，而后者系统没循环前缀，在完成串并转换后，以插入PN序列作为保护间隔。

2) 在传统OFDM系统中，在频域上，经符号映射后在OFDM符号间插入导频信号，而TDS-OFDM中无需导频插入，全是有效数据。

因上述两者不同之处，决定了其TDS-OFDM与传统OFDM的信号帧结构有较大不同。在时域上，对于一帧来说，传统OFDM与TDS-OFDM的帧头不同，前者为CP，后者为PN，如图 2所示。

传统OFDM和TDS-OFDM系统在经FFT处理后，其频域帧结构也不同。在频域上，OFDM符号间存在导频，而后者在OFDM符号间无导频存在。

因帧结构不同，导致接收端内接收机结构不同。在传统OFDM系统，接收的时域信号，根据循环前缀只可完成一部分同步估计。信道估计和另一部分同步估计均放在FFT处理后，由频域导频来实现。而在TDS-OFDM接收端，因无频域导频，信道估计和同步估计均由由时域同步头来实现，如图 3所示。由于其在FFT之前，故可快速捕获同步偏差和信道信息。

在传统TDS-OFDM系统中，其频偏估计方案为无偏最大似然估计算法时，估计范围为[-π/l_o，π/l_o]，l_o为延时长度。该算法是基于接收信号帧头序列r₁(n)与本地产生PN序列c(n)间互相关运算，且需两者序列之间尽可能保持良好时间同步。当其系统中存在载波频偏，经传输后接收信号可表示为：

${r_1}\left( n \right) = c\left( n \right){e^{{\rm{j}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta f{T_s}n + \theta } \right)}} + m\left( n \right)$

(10)

其中：T_s为系统采样周期，θ为载波频率偏差初始相位，m(n)为在n时刻的高斯白噪声采样序列。

传统TDS-OFDM频偏估计过程如下。

首先，将c(n)取共轭值后，与接收信号r₁(n)相乘，得一新序列Z(n)，其可表示为：

$Z\left( n \right)={{r}_{1}}\left( n \right)\cdot c{{\left( n \right)}^{*}}$

(11)

其中，“*”表示为取共轭值。

其次，将新序列Z(n)延时l_o个长度后，可得Z(n-l_o)为：

$Z\left( n-{{l}_{o}} \right)={{r}_{1}}\left( n-{{l}_{o}} \right)\cdot c{{\left( n-{{l}_{o}} \right)}^{*}}$

(12)

最后，将两个新得到序列逐个对应相乘后，对其乘积结果累加，其累加值可表示为：

$\begin{array}{l} \lambda \left( {{l_o}} \right) = \sum\limits_{n = 1}^K {Z\left( n \right) \cdot Z{{\left( {n - {l_o}} \right)}^*}} = {\rm{exp}}\left( {{\rm{j}}{\mathit{\Omega }_1}{l_o}} \right) \cdot \\ \quad \quad \quad \left[ {\sum\limits_{n = 1}^K {c{{\left( n \right)}^2} \cdot {c^2}{{\left( {n - {l_o}} \right)}^*}} } \right] \end{array}$

(13)

其中：K为插入保护间隔PN序列长度，“exp”为以常数e为底的对数运算，“∑”表示累加，因此，其归一化频偏误差Ω₁可表示为：Ω₁=arg[λ(l_o)]/l_o。其中，“arg(·)”表示取相位运算。当实际归一化频偏为{2kπ+arg[λ(l_o)]}/l_o，频偏估计值会产生相位模糊。

由文献[14]可知，该算法估计方差近似值可表示为：

$\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathop var} \left[ {{\mathit{\Omega }_1}} \right] = \left[ {\left( {1/{K^2}} \right) \cdot \left( {1/SNR} \right) + \left( {1/K} \right)} \right. \cdot }\\ {\quad \quad \quad \quad \left. {\left( {1/\left( {2 \cdot SN{R^2}} \right)} \right)} \right]/l_o^2} \end{array}$

(14)

由式(14) 可知，当l_o=2K/3时，方差近似值与Cramer-Rao界逼近，且该算法抗高斯白噪声性能与延时长度有关，随l_o增大而增强，但l_o取值也不可过大，因其会导致相关区域过大，降低估计性能。

在多径信道中，由帧同步锁定主径后，本地产生的PN序列与其主径对齐，再与共轭值作乘积。因PN序列具备良好自相关特性，故自相关算法可有效抵抗多径干扰。

2.2 改进TDS-OFDM频偏估计算法

本文采用三段循环PN序列设计一种特殊同步帧头结构，如图 4所示。其中，帧头前缀及后缀分别为(PN)2与(PN)1，即前同步与后同步，对应数字标号为2与1。其同步帧头长度为N₁，由PN-1、PN-2和PN-3组成，且三段序列长度相同，其三者之间并满足一定循环特性，故称其为循环PN同步帧头。图 4中相同数字对应的PN序列相同。将(PN)2与其相邻数字标号为1的序列作为模块1，(PN)1与相邻数字标号为2的序列作为模块2，即两模块序列相同，长度均为N₀。

载波频偏估计作互相关时，只需对帧头部分序列计算，即对图 4同步帧头中两个长度均为N₀的模块1和模块2作相关运算，且必须同时存在前同步与后同步序列。因其两模块序列相同，故其相当于作自相关。当TDS-OFDM系统仅存在载波频偏时，前后两个模块互相关结果ψ可表示为：

$\begin{array}{l} \psi = \sum\limits_{i = 1}^{{N_0}} {r\left( {n + i} \right) \cdot {r^*}\left[ {n + \left( {{N_1} - {N_0}} \right) + i} \right]} = \\ \quad \quad \left\{ {\sum\limits_{i = 1}^{{N_0}} {{{\left| {s\left( {n + i} \right)} \right|}^2}} } \right\}{\rm{exp}}\left( { - {\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta f\left( {{N_1} - {N_0}} \right)/N} \right) \end{array}$

(15)

其中：r(n)为在理想情况下，不考虑成型滤波对信号幅度的影响，经采样变频后的接收信号；s(n)是发送数据经过IFFT处理后的接收序列。设X(k)为发送数据，则r(n)与s(n)可对应分别表示为：

$s\left( n \right) = \left\{ {\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} X \left( k \right)} \right\} \times {\rm{exp}}\left( {{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}kn/N} \right)/N$

(16)

$\begin{gathered} r(n) = s\left[ {n + \xi \left( {l{N_s} + {N_1} + n} \right) + \theta } \right] \times {\rm{exp}} \hfill \\ \left[ {{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta f\left( {l{N_s} + {N_1} + n} \right)/N} \right] \times {\rm{exp}}\left( {{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}\varphi /N} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

(17)

其中，“×”表示乘积运算。在时域上，频偏造成信号相位旋转，该频偏估计方法是基于对相位信息的提取。故对两个模块1与2作相关后，对其相关结果取相位，并与对应系数η相乘。其中，系数与帧体、帧头及模块长度有关。最后，可得频偏估计值：

$\Delta f = \eta \cdot {\text{arg}}\left\{ {\sum\limits_{i = 1}^{{N_0}} {r\left( {n + i} \right) \cdot {r^ * }\left[ {n + \left( {{N_1} - {N_0}} \right) + i} \right]} } \right\}$

(18)

其中，系数设置为：η=-N/2π(N₁-N₀)。最后，该算法频偏估计过程如图 5所示。

频偏估计过程为：首先，把接收信号经过延时(N₁-N₀)后，与N₀个原接收PN序列共轭值对应相乘。其次，对N₀个乘积结果累加。最后，对其累加值取相位，并与对应系数作乘积，即可得频偏估计值。

在2.1节，传统频偏估计算法中，PN序列长度为K，相关乘法次数为3K+1, 加法次数为K-1。在改进算法中，N₁与K含义相同，且长度相同，即K=N₁，则可知，所提出算法相关乘法次数为2N₀，加法次数为N₀-1。故可得，改进算法减少的乘法及加法次数分别为(3N₁-2N₀+1) 与(N₁-N₀)。

在多反射型电力线信道下，设其信道模型为：

${h_n} = \sum\limits_{\tau = 0}^{L - 1} {{a_\tau }\delta \left( {n - \tau } \right)} $

(19)

其中：a_τ为响应系数，τ为多径时延，L为多径数目，则模块1与模块2对应序列互相关结果ψ可表示为：

$\begin{gathered} \psi {\text{ = }}\sum\limits_{i = 1}^{{N_0}} {r(n + i) \cdot {r^ * }\left[ {n + \left( {{N_1} - {N_0}} \right) + i} \right]} \hfill \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \left\{ {\sum\limits_{i = 1}^{{N_0}} {{{\left. {\left| {\sum\limits_{\tau = 0}^{L - 1} {{a_\tau }s\left( {n + i} \right)} } \right.} \right|}^2}} } \right\}{\text{exp}}\left( \omega \right) \hfill \\ \end{gathered} $

(20)

其中：ω为相角，ω=-j2πΔf(N₁-N₀)/N。因PN序列采用BPSK调制方式，且同步帧头满足一定循环性质，故频偏估计仍可由式(18) 计算得到。故改进算法在多反射型电力线信道，可获得较好频偏估计性能。

因电力线信道存在多反射，故造成信号多径传输，因此，在多径情况下，其上一帧有效数据会存在一部分落入当前帧，与当前帧同步头相叠加。一般多径长度小于165，故只会影响帧同步头前165个数据，则式(18) 估计载波频偏时未考虑其上一帧的这部分数据，故会带来一定估计误差。其最大误差绝对值数量级为10^-1，会比高斯信道下最大误差略大。

本文所提出改进算法，在作相关时，其增益为10 lg N₀(dB)，对应频偏估计范围为[-N/(2(N₁-N₀))，N/(2(N₁-N₀))]。当实际频偏估计值超出上述范围时，则相角对应关系为：ω≥-π或ω＜π。对相角取相位，相当于其以2π取模后，使相角范围在(-π，π)后，再取相位运算。相角以2π取模，相当于Δf以(N₁-N₀)/N取模。故最后估计值Δf是实际频偏以(N₁-N₀)/N取模后，使其范围在[-N/(2(N₁-N₀))，N/(2(N₁-N₀))]后的值。

3 仿真及分析

在上述讨论的基础上，对其算法开展仿真研究，验证本文所提出TDS-OFDM频偏估计算法性能好坏。为与文献[5]和[12]对比分析，使信号帧长度及保护间隔序列长度均保持一致，并采用较优调制方式，将仿真参数设置为：成型滤波器滚降系数为0.5，保护间隔采样点数为420/3 780，帧头序列与OFDM数据块分别采用调制方式为BPSK与64QAM，信道编码码率为2/3，符号时间为500 μs，子载波间隔为2 000 Hz。

如图 6可知，基于PN的TDS-OFDM频偏估计算法性能优于传统基于CP的算法。在误码率(BER)为10^-4时，本文提出改进算法较传统的基于CP和一般PN帧头估计算法约有5 dB和1 dB的增益。同时，基于一般PN与循环PN(Cyclic PN)的两种算法同步性能几乎接近，但传统基于PN估计算法，具有较高计算复杂度。原因是传统算法需产生本地PN序列与接收信号作互相关，PN序列随机产生，其构造的同步帧头结构复杂，且需计算整个帧头序列长度。而改进算法只需对接收序列作自相关，只需计算部分序列长度，即可实现频偏估计，且同步帧头可由上述所提出设计方法简单构造。

在多反射型电力线TDS-OFDM系统中，根据所提频偏估计方法，结合文献[11]和[12]中参数选取，在此，设置参数为：N₁=420、N₀=165、N=3 780和N_s=4 200，将对应参数代入式(18) 中，可估计载波频偏值Δf范围为：[-3 780/(2×255)，3 780/(2×255) ]=[-7.411 7，7.411 7]。由2.2节分析可知，N₁=420、N₀=165时，改进算法较传统PN序列算法，对应每帧相关运算可减少乘法及加法次数分别为931与255。设频率偏移固定为Δf=0.7。对本文改进算法与传统基于PN序列同步算法作仿真对比，如图 7所示。

由第2章分析，可知信号帧同步帧头根据上述构造方法，由三段循环PN序列组成，且其3段序列之间满足一定循环特性。由图 7分析可知，在相同帧头长度、信道环境及频率偏移值等条件下，改进算法与传统基于一般PN帧头的频偏估计算法性能优劣。本文所提出改进同步算法性能优于文献[11]与文献[12]中分别基于PN[1]与PN[2]的算法，其中PN[1]与PN[2]均为一般PN序列构成的同步帧头。在误码率为10^-4时，改进算法较传统基于PN[1]与PN[2]的算法分别约有13 dB和6 dB的增益。原因是基于PN[1]算法相关延迟长度过长，使得自相关计算过于复杂，且估计范围过窄，导致估计精度降低；而基于PN[2]算法相关区域过大，会使得信号帧中插入的帧头序列自相关特性，受其OFDM数据块部分干扰，故造成其相关计算准确度不高。

图 8为基于原有PN序列频偏估计算法与改进算法的频偏估计均方差(Mean Square Error, MSE)随信噪比变化曲线。仿真结果表明，较文献[11]和[12]中已有频偏估计算法，改进算法在性能上相对较好，且随信噪比越大，优越性越明显。原因是文献[11]算法中，捕获、跟踪阶段经本地相关，及锁定阶段自相关分别可得频偏估计值，而每阶段需不同差分延时长度及跟踪滤波环系数，使精度无法保证。文献[12]算法中，频偏粗细估计过程分开，选择合适频点完成估计，因开始阶段选取的频点质量较差，使估计精度降低。

4 结语

本文提出一种低复杂度TDS-OFDM频偏估计算法。该方案针对电力线传输信道特性所设计，其频谱效率较传统CP-OFDM估计算法，可提高10%左右。该算法在保证载波频偏估计范围同时，可快速实现频偏估计，并在恶劣环境下(如动态多径信道等)保持较好鲁棒性，满足信号通信质量。本文重点理论分析及仿真验证了所提算法在多反射型电力线信道下相对传统频偏算法较优越的频偏估计性能，故可在多径传输等数字通信技术领域获得较好应用。针对不同条件下信号质量要求，可适当调整序列长度，降低计算复杂度，使系统硬件开销减小，可用于实际生产应用。