0 引言

真实情形下，行人的行走行为具有较强的复杂性、随机性以及相互作用关系。普通的物理模型很难精确地描述行人的行走行为和特征。随着数学模型不断改进，利用元胞自动机对行人复杂行为的仿真和行人行走数据采集取得了很好的进展。

行人流的研究可以从宏观和微观两个角度进行研究。在宏观角度上，文献[1]利用k-邻近原理和复杂网络对行人流进行建模，研究了行人网络结构与行人特征的关系; 文献[2]利用较小网络平均路径长度作为一个宏观指标去描述行人流的平均速度。在微观角度上，文献[3]指出了基于Newton第二定律的社会力模型的不足，从微观角度给出了一种更为精细的离散模型，从微观角度描述行人的行走特征。

近年来，自组织和行人行走一致性的现象越来越受到研究者的关注^[3]：文献[4]研究了行人整体和行人行走的一致性现象，并将这种现象加入到疏散模拟中; 在疏散中的视线、障碍等特殊情况的细节研究上也取得较好的结果；文献[5]研究了存在障碍物情况下的行人疏散的行走特征; 文献[6]对行人的可视范围进行分类，考虑行人的视线影响，利用元胞自动机进行仿真。现有的关于行人流的研究文献在研究行人流的行走倾向时获取数据的方式多采用调查的方式^[2]，这种方式带有一定的主观性，不太符合行人流的随机性; 此外，突发事件对行人流的传播影响、安全标识对疏散的影响这两方面的研究较为缺乏，这需要进一步的研究和探讨。

针对上述行人流研究的不足，本文利用相机标定的办法^[7-8]，对视角进行校正，得到的行人数据更接近真实情况，克服了调查方式采集数据带来的主观性，并提出了一种基于真实行人行走特性数据和包括正常行走、突发事件、安全标识所抽象产生的三个作用力的元胞自动机模型。利用k-邻近算法和合力的思想，一方面，研究了突发事件影响的传播对行人流的影响；另一方面，很好地描述了自组织现象和行走一致性现象。进一步地，利用仿真，研究了安全标识对安全疏导人流的作用。最后，考虑了突发事件的影响力大小和范围对人群疏散的影响，并针对上述情况的仿真结果给出了疏散的建议。

1 行走特征分析 1.1 正常情况下行人行走特征

考虑到正常情况下行人行走特征，本文利用如图 1所示的元胞及其邻域来对行人行走行为进行描述。正常情况下，如图 1(a)所示，行人 (以右行行人为例) 行走带有一定的目的向性，不会突然反向行走，即正常行走状态下，图 1(b)中p_{-1, j}=0，j=0，1，-1，其中p_{i, j}表示到达 (i, j), i, j=0，1，-1的转移概率^[9]。

在现实情况中，行人往往受到周围行人对其的阻挡，因此考虑如图 2中4种行走情形^[2]。图中中间的点表示所研究的行人本身，其他点表示行走的行人。由于其他行人的阻挡，所研究的行人只能走图中有数字的区域。

1.2 数据采集

为了量化人群在行走时的倾向性分布情况，文献[2]采用了调查问卷法，通过调查行人的行走倾向来确定模型中的转移概率分布。尽管这种方法在实际操作中非常简单，而且有效，但是仍存在不合理性。如图 2(a)，空旷的区域内，人的行走是无意识的。若采用调查问卷法，被调查者很可能由于无意识的行走 (正常情况下，并不是所有人都能记住自己的行走路线) 而给出随机的调查结果，这样会影响模拟的准确性。

针对调查问卷法的缺陷，本文采用对实际场景中行人行走行为进行统计的方法进行数据采集，利用文献[10]中对实际场景进行拍摄采样。如图 3所示，实际上在C点处 (俯视视角) 是最佳拍摄视角，所拍摄的图像可以轻松分辨出人与人之间的相对位置，可以采用无人机拍摄等办法，但是成本较高。

可以证明摄像机距离地面的高度越高，视角对人与人之间的相对位置的判定难度越小。所以在拍摄时应在尽量高的地方进行操作 (图 3的B点处)。如果由场地和成本造成一定的限制，可以利用相机标定的办法^[8-9]，对视角进行校正，使得在A处拍摄的图像转换为俯视图视角。完成图像处理的工作后，便可以对实际场景中行人的相对位置按照图 2所示的情况进行分类和统计，从而得到行人的行走特征的数据。以广东省广州市天河区天河客运站附近一处宽3 m、长20 m的区域 (图 4中虚线区域) 为考察区域，考虑每日中午11时至12时, 利用上述方法进行统计得到15组统计数据, 取算术平均值后整理后如表 1所示。

用N_a1表示的是图 2(a)情形中到达1位置的行人数百分比 (如表 1所示N_a1=64.3%)，其他符号表达意思类似。

1.3 转移概率的处理

对于一个行人，称p₀为该行人下一步转移到邻域内另一个元胞的初始概率。如果不考虑倾向性^[1]等其他因素，那么到达下一个可行的元胞的概率是等概率的，即:

${{p}_{0}}=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 0, & \text{元胞可行} \\ \frac{1}{n}, & \text{元胞不可行} \\ \end{array} \right.$

(1)

其中n为当前行人可以移动的元胞个数。若考虑倾向性特征 (中国行人倾向于向右行走^[1]，另外表 1中的统计数据也可以说明这点)，则如图 1(a)所示，可以将转移概率^[5]修正为p_{1, 0}=f·p₀，p_{1, 1}=s·p₀，p_{0, 1}=p₀，由右倾性有p_{0, -1}=r·p_{0, 1}，p_{1, -1}=r·p_{1, 1}。其中前倾系数f=N_a1/N_a3，超越系数s=N_c5/N_c3，右倾系数r=(N_b2+N_b4)/(N_b3+N_b5)+N_d4/N_d5。接下来对转移概率进行归一化:

$p_{a,b}^{'}={{p}_{a,b}}/\sum\limits_{i\ge 0,|j|\le 1}{{{p}_{i,j}}}$

(2)

本文将利用式 (2) 中归一化的转移概率对行人流进行研究。

2 突发事件下的行人行走特性

为了简化模型，本文仅对只有左右两个出口的通道进行研究。由于在实际情况下，当突发事件发生时，行人的恐慌以及本身行走的任意性使得行人在通道内一般会向左右两侧出口疏散移动，因此此处本文仅研究双向人流疏散问题而非单向人流疏散问题。实际上，单向人流可以看作某一方向流量为0的特殊的双向人流。

2.1 突发事件影响的传播及行人间的相互影响

首先讨论突发事件发生点 (下简称突发点) 对行人行走特性的影响。由于一般情况下，当突发事件发生时，行人会产生远离突发点的倾向，本文用一种“斥力”来描述这种倾向，从而原有的行走状态发生了改变。我们将这种“斥力”称为突发力F_t，且与突发点距离h越近F_t越大。为了体现突发力大小|F_t|和h呈现负相关的性质，设A点的坐标为 (x_a, y_a)，用式 (3) 来表示在坐标为 (x₀, y₀) 的突发点O对A点处行人产生的突发力的大小。

$\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{t}} \right|=A\cdot \exp [-B\cdot {{(\sqrt{{{({{x}_{a}}-{{x}_{0}})}^{2}}+{{({{y}_{a}}-{{y}_{0}})}^{2}}})}^{2}}]$

(3)

其中：突发力F_t与$\overrightarrow{OA}$同向；式 (3) 中的A表示突发力的最大值 (图 5(a)中A=5)；式 (3) 中的B表示突发力的影响范围参数，如图 5(a)所示，当B=0.007且在距离突发点大于25 m时，突发力的大小几乎为0。另外，参数B越小，影响范围越大。

以A=5，B=0.003为例，令突发点坐标为 (20, 3)，事发区域为一个长为50个元胞，宽为6个元胞的区域，可以得到如图 5(b)所示的突发力影响范围。可以发现，突发点的影响范围是有限的，但这是合理的。这是因为突发事件即使已经发生，但由于行人之间的干扰 (如遮挡等因素) 以及距离突发点较远等因素，部分行人不能及时获知突发事件的发生或者受到突发事件的影响已经随着行人间的传播而不断减弱，最终的结果便是突发点对于行人行为的影响只存在于一定范围内。现实生活中，突发事件的影响主要通过突发力F_t和行人间的相互作用两方面作用于行人流。当行人与突发点距离较大时，由式 (3) 和图 5(a)知突发力大小|F_t|很小，几乎可以忽略不计，但是由于突发点附近的人已经改变了行走行为，这些改变通过行人间的传播仍然会导致较远处的行人的行走行为发生改变。因此突发点对这部分行人产生的影响主要由行人间的相互作用产生并传播。

行人间相互作用的传播机制，如图 6所示。设突发点对平面上7个行人产生了如式 (3) 的突发力f_i(i=0，1，…，6)。采用k-邻近算法的思想，这里k为整数, 认为突发点对行人的实际影响为k+1个突发力的合力f_p，即:

${{\mathit{\boldsymbol{f}}}_{p}}=\sum\limits_{k}{{{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{tk}}+{{\mathit{\boldsymbol{f}}}_{0}}}$

(4)

其中F_tk表示第k个人所受到的突发力。由于决定一个行走的人的自身运动行为会受到与其距离最近的6个人的影响^[2]，所以k一般取6，如果不足6人则认为受到所有 (少于6人) 人的影响。一方面，这样的模型能体现突发事件影响的传播；另一方面，这样的处理使得行人的移动受到附近的人的影响，能够体现出行人流的行为一致性 (行人的移动会和附近的人一致) 和自组织现象^[3]。

2.2 安全标识的作用

行人是否知道出口的位置对突发事件发生时的疏散起到很大的作用^[4]。由于行人间或者物体间的遮挡干扰，行人不一定能辨别出口的位置 (主要依靠安全标识辨别)，所以本文将引入行人视野R来研究安全标识的作用。文献[13]利用元胞自动机研究了“疏散时间-当前人数”和“疏散时间-行人视野”的关系, 利用其对应的数据如表 2所示。

其中当前人数是指某个时间点通道内的人数，行人视野是指平均每个人所能看到的最远距离，可以知道“当前人数-行人视野”之间的关系呈现出很强线性关系 (相关性系数r²=0.998) :

$R=K\cdot {{S}_{t}}+b$

(5)

其中:R表示每个行人的视野；S_t表示当前的人数；K=-0.02，b=7.5。

如图 7所示，d表示相邻的两个标识牌的距离；可以认为当一个行人知道出口位置时，行人会产生靠近出口的倾向，即出口对该行人有一个方向平行于出口方向的“吸引力”，称为出口力f_e。在仿真的初始状态时，可以随机让一部分人有出口力 (表示该行人对通道熟悉已知道出口位置)，而另一部分人没有出口力 (表示对通道环境是陌生的)，而当视野看到标示或出口后就给予一个出口力作用。

3 模型的建立

综合考虑上述的正常行走、突发事件、安全标识对于行人的影响，将正常行走、突发事件、安全标识对于行人的影响抽象为三个作用力，对突发情况下的行人行走行为进行建模。如图 8所示，f_n为使得正常情况下行人能到达下一个位置所假想的力，即图 1中满足一定概率后使得行人移动的推动力；f_e为图 8中所表达的出口力；f_p为式 (4) 所定义的突发力的合力。

本文模型认为行人的行走由f_n、f_p、f_e三个力共同影响。即图 8中所示的这三个力的合力F_合。为了考虑某些行人在疲劳、受伤、遇到障碍等问题，可以考虑一个随机慢化，即在一定概率p下，行人保持原来的位置不变 (F_合=0)。在1-p概率下，利用式 (6) 来考虑在作用力F_合下行人具体的移动。

${{\mathit{\boldsymbol{F}}}^{'}}_{\rm{合}}=\underset{{{n}_{i}}}{\mathop{\arg \min }}\,\left\{ {{\alpha }_{i}}\cdot \arccos \left( \frac{\left\langle {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm{合}}},{{\mathit{\boldsymbol{n}}}_{i}} \right\rangle }{\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_{\rm{合}}} \right|\left| {{\mathit{\boldsymbol{n}}}_{i}} \right|} \right) \right\}$

其中:n_i表示图 1(b)所示的8个行走方向的单位向量, 若n_i方向上是可行的，那么取α_i=1，若n_i方向上是不可行的，那么取α_i=∞ (即一个足够大的实数)。式 (6) 的物理意义实际上是求与F_合有最小夹角的单位向量n_i，即认为行人的下一步将转移到n_i对应的元胞上。

4 仿真与分析 4.1 仿真的场景与系数

考虑一个宽和长分别为6、50个元胞的小范围通道 (一个元胞的大小为0.4 m×0.4 m，刚好是平均一个人所占面积的大小)。对广东省广州市天河客运站附近一个宽度、长度约为3 m、20 m的人行道 (利用图 3所示的方法) 进行统计，得到前倾系数f= 5.64，右倾系数r= 2.44，超越系数为s=1.28；式 (3) 中取A=0.01，B=0.003；令正常情况下的力和出口力大小相同，即|f_e|=|f_n|=1；随机慢化概率p=0.01；初始的150人以均匀分布分布于元胞通道中；图 7中出口标识的间隔d=15个元胞；突发点取通道右下角的一个元胞。由以上参数的设定，利用元胞自动机和图 8所示的模型进行仿真模拟。

密集程度是行人流的重要属性，文献[5-6]直接标示了行人所在的元胞，这种办法可以直接通过观察某个区域内元胞的数量，来判断该区域是否密集。本文引进“相对密度”的概念，即对于一个行人，考虑如图 1(b)的大小为8的邻域。称在邻域内的其他行人的个数为该行人所处位置的密度。相比于上述直接标示行人所在的位置的处理方法，相对密度在表示行人的位置的同时，展示了人与人之间的密集关系，能直接通过颜色直观地看到哪些区域更危险。

4.2 安全标识对行人疏散的影响

为了探究图 7所示的安全标识的距离d对小范围通道内行人疏散的影响，取d=0、10、20进行仿真，如图 10所示。认为当当前人数少于4时则疏散完成。对于长为50个元胞，宽为6个元胞的通道内的150人 (其他条件与图 9中仿真相同)，从仿真结果可以看出，尽管安全标识的距离不同，但是事故现场人数随时间的变化几乎相同。而由于事故现场人数随时间的变化在现实中等同于事故发生后人群的疏散随时间的变化，因此在小范围行人通道中，安全标识分布的距离对人群疏散的影响不大。若取一段固定长度的通道，那么安全标识分布的距离不同可以转化为该通道中安全标识数量的不同。

考虑如图 8所表示的行人之间的突发事件影响的传播。当k=6时，称行人的周围人群对行人存在影响力；当式 (4) 中k=0，称行人的周围人群对行人不存在影响力，利用元胞自动机进行仿真的图 11可以发现，当人群对行人不存在影响力时，疏散时间明显减少。这是因为式 (4) 中的突发力的合力f_p同时受到附近多个人的突发力的影响，即在突发事件发生时，真实场景中行人的疏散方向主要取决于附近的人。因为此时每个人的疏散方向各异 (由于恐慌)，甚至相差较大，所以使得合力的方向不一定是正确的出口方向。而在现实情况下人群也会向四面八方疏散，因此仿真结果符合现实情况。

4.3 事件的大小与范围对行人疏散的影响

接下来将探讨突发力的大小与范围对行人疏散的影响。首先，考虑突发力的大小A的变化对当前疏散人数的影响 (突发事件发生15 s后) 如图 12所示。

从图 12(a)可以看到，随着突发力的大小A的增大，当前人数也随之先快速增加，并在大约A=1后保持一定的人数。在这里人数的保持实际上等同于现实中的人群无法疏散，聚集在一起。而出现上述现象的原因是因为如图 12(b)~(d)所示，突发力的大小A越大，越容易造成拥堵，以至于疏散难以进行。这同样符合实际情况，即突发事件造成的恐慌越大，越不利于疏散。

接下来将考虑突发力中的参数B对人群疏散的影响。利用元胞自动机仿真，在疏散15 s后，突发力的影响范围对人群疏散的影响如图 13所示。从图 13(a)可以看出，当B越小时，滞留人数越少。而如图 5(a)所示，注意到参数B越小，突发力影响范围越大。所以，突发力影响范围越大，滞留人数越少，即越有利于疏散，从图 13(b)~(d)也可以看出这点。另外，当突发力影响范围较小时 (如图 13(d))，由于突发点对距离较远的人的影响较小，使其总体趋势仍然按照原来的行走路径行走，而影响较大的人则开始疏散。这使得两股人群容易由于行走方向相反而造成拥堵，这也是符合实际情况的。上述结果都说明模型能较好地反映真实情形。从图 12和图 13的仿真结果来看，确保疏散时候的人群指引和对突发事件的影响控制是人群疏散的关键。

由4.2节的分析讨论可以知道，小范围区域内，安全标识的数量对于陷入恐慌当中的人群起到的作用是很小的，此时可以忽略安全标识的影响，认为恐慌发生时人群的疏散是一个自组织现象^[12]。而从理论上分析，疏散人流系统内部由于人的因素存在，使其本身具有一定的自稳能力；加之作为开放系统，它可以从系统外部获得消除无序程度的“负熵流”，从而具有保持并恢复其有序状态的能力。另外，疏散中的人流存在自组织现象更直接的内在原因是:

内在相关性 恐慌疏散是一种有目的的需求，而不是一种完全的无规游走，因而宏观上存在较强的内在相关性。

内在约定 疏散人流的各个主体认为各个个体追求的目标是一致的或相近的 (即逃生)，均为安全、快速、通畅，因而个体之间存在相互合作、协同并在宏观上形成一种有序结构的可能性。

按照实际经验也可以得出结论，即构成疏散人流的行人会以一种“聪明”的方式 (趋利避害，优先逃生) 来选择他们的群体行动方式。在仿真当中，主要体现在如下两种现象：

疏散过程当中大部分人流往左侧疏散 靠近出口的人流更容易逃生，尽管有可能需要经过事件突发点 (本文选择将突发点放在右下角出口处) 从而出现危险，但还是会直接往右侧出口逃生；而不在出口附近的人流，则会选择规避突发事件点造成的危险，尽管对于有些人来说右侧出口更近，但还是会选择往左侧出口逃生。这便解释了疏散过程当中大部分人流往左侧疏散的现象。

疏散过程当中大部分人流沿上侧墙壁疏散 在疏散过程当中，按现行的交通右行规则及人类的行走右倾倾向，原本右行的人流应靠右侧运行，但是恐慌发生时为了规避风险，人们发现右行靠左行驶更能减少冲突点和冲突强度，于是采取了左行路线，这便解释了疏散过程当中大部分人流沿上侧墙壁疏散的现象。

5 结语

本文利用图像处理对真实情景下的行人流进行统计，研究分析了行人的行走特性。采用合力和k-邻近算法的思想对突发事件的发生对行人流的影响传播进行分析，对行人在正常行走、突发事件、安全标识三种情况并利用元胞自动机进行仿真。从正常行走、突发事件、安全标识抽象出来三个作用力并利用元胞自动机进行仿真，分析了“时间变化-相对密度”(图 9)、“安全标识数量-疏散时间”(图 10)、“相互作用-疏散时间”(图 11~13) 的关系。

对于较小范围内的区域，可以得到如下结论：

安全标识的数量作用有限 仿真结果表明，安全标识的数量对于行人疏散不能起到很大的作用，行人往往不依赖于安全出口等指示标识进行疏散，而是主要受到附近的人的疏散方向的影响。

突发事件的影响范围直接影响拥堵程度 仿真结果表明，突发事件的影响范围越小，也越容易产生两股方向相反的人流，加剧了拥堵。所以在实际疏散时，应该迅速对疏散人群进行有效的指引，并及时对突发点的影响进行控制。

突发事件的影响力大小直接影响疏散效果 仿真结果表明，突发事件的影响力越大，越容易造成拥堵，不利于人群的疏散。另外虽然安全标识作用不明显，但放置足够多的安全标识也是公共安全中不可或缺的。

本研究的不足之处在于正常行走、突发事件、安全标识所抽象的影响力的大小关系没能很好地确定，在某些参数下可能会出现有些行人无法移动 (合力保持为0) 等情况。另外对行人的速度差异也缺乏考虑。下一步的工作可以放在突发事件下，多维度的行人疏散 (如高楼)，研究这种情况下更为复杂的行人之间的关系和行人的行走特征。另外，为了更好地完善模型，寻找和考虑对行走产生作用的其他影响力也是一个值得深入研究的课题。