0 引言

毫微微小区 (Femtocell) 就是短距离、低功率、低成本的家庭基站，可以通过数字用户线 (Digital Subscriber Line, DSL) 或光纤与宏小区通信，并且与宏基站共享频带资源^[1]。然而Femtocell在提升系统容量的同时也带来了新的问题，相对于传统的宏蜂窝网络，宏基站 (Macrocell Base Station, MBS) 和Femtocell共存的异构网络中的干扰环境更加复杂。异构网络中不但存在原有的MBS间的同层干扰，又加入了MBS与Femtocell间的跨层干扰和Femtocell间的同层干扰。随着部署的Femtocell密度的提高，这些干扰会变得更加严重，因此有效的干扰管理策略成为了Macrocell-Femtocell双层网络中的研究热点。

针对这些问题，从干扰双方所处网络层的角度，一些文献针对同层干扰和跨层干扰提出了有效的干扰抑制策略和资源分配方案:文献[2]为双层毫微微网络研究了一种干扰管理方案和资源分配策略，在降低了宏基站 (MBS) 受到的干扰下，又对毫微微用户 (Femto User Equipment, FUE) 进行了功率分配优化; 文献[3]提出了在保证毫微微用户服务质量 (Quality of Service, QoS) 前提下的一种子信道和功率联合优化分配算法，并设置了干扰阈值来保护宏用户; 文献[4]提出了针对正交频分多址 (Orthogonal Frequency Division Multiple Access, OFDMA) 系统中下行链路的子信道和功率的联合优化算法; 文献[5]提出了一种基于体验质量 (Quality of Experience, QoE) 的毫微微蜂窝网络中下行链路的资源分配算法; 文献[6]基于宏小区用户干扰约束下建立了一种OFDMA毫微微蜂窝网络中资源分配问题的模型，保证了毫微微小区的公平性。无线资源在两层网络间的分配需要借助协作机制来完成; 文献[7]就分别提出了集中式协作和分布式协作的资源分配算法; 文献[8]为了降低毫微微基站之间的同层干扰，提高整个系统的吞吐量，提出了一种基于图论的频谱分配策略; 文献[9]研究的是一种以公平性为目的的小区间干扰管理和资源分配的自适应综合解决方案。但这些文献都没有考虑到在跨层干扰中是否会对宏用户 (Macro User Equipment, MUE) 的正常传输产生影响。

在当前研究现状中，随着毫微微小区部署密度的增加，集中式协作的资源分配方案的计算复杂度随之提升^[10]，因而，在毫微微小区密集分布的场景中很难得以实现。而对Femtocell进行有效分组可以解决这个问题。文献[11]利用了一种基于图论中的着色原理的分组方法，对毫微微小区进行分组; 文献[12]提出了一种旨在最小化毫微微小区之间的同层干扰的资源分配方案，确保毫微微用户的QoS，但没有考虑到宏用户的重要性; 文献[13]在分组的基础上结合接入控制机制进行联合资源分配，以保证用户的服务质量，但忽略了公平性的问题。然而上述文献仅仅考虑了FFI (Femto-Femto Interference)，忽略了宏小区用户的重要性，应首先确保MUE的QoS，不影响它的正常传输。

本文在基于宏-飞蜂窝 (Macrocell-Femtocell) 双层网络中提出了一种有效的干扰管理策略。首先是根据MUE的信道条件，利用改进的差额法为MUE分配子信道，再通过注水算法为其分配功率，然后根据FFI，采用增强型的蚁群优化 (Enhanced Ant Colony Optimization, EACO) 算法对毫微微小区进行分组，最后在避免MUE受跨层干扰的影响下，根据毫微微小区用户的速率需求进行子信道和功率的分配。

1 系统模型和问题规划

考虑Femtocell密集部署的OFDMA异构双层网络下行传输系统，包括1个Macrocell和F个Femtocell。它由1个宏小区和F个毫微微小区构成，覆盖区域中心有1个宏基站。F个毫微微蜂窝基站 (Femtocell Base Station, FBS) 随机分布在宏小区覆盖范围内，所有的Femtocell都假定是封闭接入的，即只允许授权用户接入。每个FBS服务2~4个毫微微用户，MUE和FUE随机分布在自己的小区中。本文假定信道服从瑞利多径衰落分布。系统模型如图 1。

本文算法主要分为两个部分：1) 利用MUE的信道条件和速率需求，为其分配子信道和功率；2) 在不影响MUE的正常传输下，即确保MUE的QoS，为FUE进行子信道分配和功率调整。然而在FBS高密度随机部署的场景中，子信道和功率分配问题是一个难以解决的混合整数非线性规划问题 (NP难问题)。因而本文将其分解为两个子问题，首先进行FBS分组问题的研究，再对其子信道和功率进行分配。

2 MUE子信道和功率分配 2.1 MUE子信道分配

开始假定宏基站在每个子信道上的发射功率是相等的。MUE_m在子信道k上的信干噪比 (Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR) 如下：

$ \gamma _{m,k}^M = \frac{{p_k^MPL_{k,m}^M}}{{\sum\limits_{j \in \phi } {p_{j,k}^FPL_{j,k,m}^F + {\sigma ^2}} }} $

(1)

其中：p_k^M和p_{j, k}^F分别为宏基站和毫微微基站j在子信道k上的发射功率; δ={1, 2, …, K}表示子信道的集合，k∈δ; φ={1, 2, …, M}表示的是MUE的集合，m∈φ; PL_{k, m}^M和PL_{j, k, m}^F分别为宏基站和毫微微基站j在确定的子信道k下到MUE_m的信道增益。ϕ={1, 2, …, F}为FBS的取值范围。σ²是指噪声功率。

结合式 (1)，在MUE满足数据速率需求的条件下，将子信道分配问题规划如下：

$ {\rm{max}}\sum\limits_{m = 1}^M {\sum\limits_{k = 1}^K {{\xi _{m,k}}B{\rm{l}}{{\rm{b}}}} } (1 + \gamma _{m,k}^M) $

(2)

$ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;\;\sum\limits_{k = 1}^K {{\xi _{m,k}}B{\rm{l}}{{\rm{b}}}} (1 + \gamma _{m,k}^M) \ge {R_m} $

(3)

$ \sum\limits_{k = 1}^K {{\xi _{m,k}} \le 1} $

(4)

$ {\xi _{m.k}} \in \{ 0,1\} $

(5)

其中：B表示子信道的带宽，R_m表示MUE_m的数据速率需求, ξ_{m, k}表示子信道k的分配情况。

在对MUE进行子信道分配前，为MUE在所分配的子信道上设置一个干扰阈值，以保证MUE的正常传输。因此MUE_m在给定的子信道k上需要满足：

$ \sum\limits_{j \in \phi } {{\xi _{j,k}}} p_{j,k}^FPL_{j,k,m}^F \le I_{m,k}^M $

(6)

其中: I_{m, k}^M表示宏用户m能在确定的子信道k上能正常传输的一个干扰容限。

由式 (2) 知，对MUE进行子信道分配就是M个宏用户与K个子信道之间的一个指派问题。针对MUE子信道的分配，本文提出了改进的差额法。对MUE子信道问题规划如下：

$ {\rm{max }}\sum\limits_{m = {\rm{1}}}^M {\sum\limits_{k = 1}^K {{\xi _{m,k}}p_k^M} } {\rm{lb}}(1 + \gamma _{m,k}^M) $

(7)

$ \sum\limits_{k = 1}^K {{\mathit{\Gamma }_{m,k}}} = 1,{\mathit{\Gamma }_{m,k}} \in \{ 0,1\} $

(8)

其中：M是指宏用户的总数，K是指子信道的总数。式 (7) 是需要求解的优化目标函数。本文假设宏基站在各个子信道上的发射功率是相等的，由式 (7) 可以知道所需要的目标矩阵C_K×M=lb (1+γ_{m, k}^M)。

2.2 改进的差额法

1) 建立迭代一次后目标函数求解所得的目标矩阵C_K×M=lb (1+γ_{m, k}^M)。

2) 若K < M，即子信道数目小于MUE数目，则添加M-K个虚拟子信道，将目标矩阵变为M×M阶的方阵。若K > M，即MUE数目大于子信道数目时，添加K-M个虚拟MUE，将目标矩阵变为K×K阶的方阵。

3) 转化成平衡的指派问题后，利用标准的差额法，得到子信道的分配策略。

4) 若终止条件得到实现，则立刻结束程序。否则，先将已经分配的子信道从待分配的子信道集合中除去，然后再将满足速率需求的MUE从需要分配子信道的MUE集合中除去，最后利用新的子信道集合和MUE集合构建新的目标矩阵，转至步骤2)。终止条件是满足所有MUE的速率需求或者所有子信道已经被分配完毕。

2.3 MUE功率分配

正文内容在MUE的子信道分配结束后，用注水算法对一开始平均分配的功率进行重新分配，以便进一步提升系统的容量。对MUE进行功率分配的规划如下：

$ {\rm{max}}B\sum\limits_{k = 1}^K {{\rm{l}}{{\rm{b}}}} (1 + {p_k}{g_k}) $

(9)

$ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;\;\sum\limits_{k = 1}^K {{p_k}} \le {P_{{\rm{total}}}} $

(10)

其中: ${g_k} = PL_{k,m}^M/(\sum\limits_{j \in \phi } {p_{j,k}^FPL_{j,k,m}^F + {\sigma ^2}} )$是指在给定的子信道k上的增益干扰比，m是指在子信道分配时已经确定了的MUE; p_k为子信道k上的功率; P_total为总的发射功率。

根据上述条件，通过注水算法来进行功率调整。可知，由拉格朗日乘数法得：

$ L(p,\zeta ) = \sum\limits_{k = 1}^K {B{\rm{lb}}\left( {1 + p_k^M{g_k}} \right)} - \zeta \left( {\sum\limits_{k = 1}^K {p_k^M} - P_{{\rm{total}}}^M} \right) $

(11)

其中：ζ为拉格朗日乘子，是一个常数。计算偏导$\frac{{\partial L\left( {p,\zeta } \right)}}{{\partial p_k^M}} = 0$，得到:

$ p_k^M = {\left[ {\frac{B}{{\zeta \ln 2}} - \frac{1}{{{g_k}}}} \right]^ + } $

(12)

其中：[ϕ]⁺=max{0, ϕ}，η=B/(ζ ln 2) 为注水线。

3 FUE的子信道和功率分配

当FBS密集部署时，对其进行子信道和功率分配是一个非线性规划问题。为了解决这个问题，将其分成三个子问题，即FBS分组问题、子信道分配问题以及功率分配问题。

3.1 FBS分组

FBS分组问题与协作学习分组问题模型相同。本文是基于蚁群算法来解决这个分组问题。定义FBS的干扰集W={w_ij|i, j∈{1, 2, …, F}}，F为FBS的个数。w_ij表示毫微微基站i所授权的用户接收到毫微微基站j参考信号功率的平均值。同理，w_ji是指毫微微基站j所授权的用户接收到的毫微微基站i参考信号功率的平均值。本文使用两者之中较大的值来表示毫微微基站i与毫微微基站j之间的干扰情况，即w_ij=w_ji=max (w_ij, w_ji)。定义FBS的集合S={s_i|i∈{1, 2, …, F}}，分组空间为Groups={G_x|x=1, 2, …, M}，其中M代表的是分组方式的个数，每次蚂蚁选择的起始FBS不同，代表一种分组方式G_x，有：

$ {{\boldsymbol{G}}_x} = \left\{ {g_y^{(x)}|y = 1,2,3 \cdots ,K} \right\} $

(13)

其中K为分组个数。针对分组方式G_x，若s_j被分配到了小组g_y^(x)，则s_j∈g_y^(x)，每个FBS都只能被分配到一个组中，不能一个FBS同时在两个组，且所有的FBS都会被分配完，必定在某一个小组中。因此，对于∀g_p^(x)和∀g_q^(x)(g_p^(x)∈G_x，g_q^(x)∈G_x)，有：

$ g_p^{(x)} \cap g_q^{(x)}{\rm{ = }}\emptyset $

(14)

$ g_1^{(x)} \cup g_2^{(x)} \cup \cdots g_K^{(x)}{\rm{ = }}S $

(15)

FBS的分组问题定义为：

$ {\boldsymbol{W}} \times S \times Groups \to {{\boldsymbol{G}}_x} $

(16)

即针对FBS的分组就是基于干扰W和FBS集合S在分组空间Groups中选择干扰最小的分组方式G_x。问题规划如下：

$ {\rm{min}}Q{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^F {\sum\limits_{j = 1,j \ne i}^F {{{\boldsymbol{w}}_{ij}}s_i^{(y)}s_j^{(y)}} } $

(17)

$ s_i^{(y)} \in g_y^{(x)},i = 1,2 \cdots F;y = 1,2, \cdots K $

(18)

$ g_1^{(x)} \cup g_2^{(x)} \cup \cdots g_K^{(x)}{\rm{ = }}F $

(19)

$ g_y^{(x)} \cap g_r^{(x)}{\rm{ = }}\emptyset ,y = 1,2 \cdots ,K;r = 1,2, \cdots K;y \ne r $

(20)

在目标函数中，Q值表示给定的分组方式G_x中各组的干扰值之和。约束条件 (18)、(19) 和 (20) 保证了F个FBS都会被分配完毕，且只能在一个组中。因此，FBS分组问题就是找到目标函数Q值的最小值，此时的分组方式G_x就是本文得到的分组结果，分组后的频谱效率会得到显著提高。

本文利用一种增强型的蚁群算法，以FBS干扰W作为启发信息，并针对蚁群算法在寻优过程中有可能陷入局部最优的现象，为信息素浓度设置一个最大最小值，限定一个范围，避免初始时信息素浓度为0的路径上一直无蚂蚁寻优，从而降低分组的准确度。设置两个权重系数f₁和f₂，对期望启发式因子和信息启发式因子进行动态调节，以改变信息量和期望值的重要程度来对信息素进行更新。算法首先初始化相关参数，计算出F个FBS的干扰W。选择最优分组的过程为：根据蚁群算法的特性，选择R只蚂蚁投放，R只蚂蚁从集合S中选择起始的FBS，并通过状态转移概率公式选择蚂蚁下一步到达的FBS，一直到F个FBS遍历完，每一次选择的起点FBS不同，代表不同的分组方式，在形成的Z种分组方式中，选择干扰总值W最小的分组方式。计算出相邻两次分组干扰值得差值ΔW，如果小于设定的某一阈值，则通过f₁和f₂来动态调节启发因子和期望因子，再对全局信息素进行更新。当迭代的次数大于设定的最大次数t_max，停止迭代。具体过程如下。

1) 初始化参数。初始化相关参数t_max，蚂蚁数R，信息素初始化矩阵Martrix_N×N，信息素挥发概率ρ等。

2) 蚂蚁投放后，选择蚂蚁出发的起始FBS，用数组p来记录每只蚂蚁出发的FBS编号。建立禁忌表tabuk，将被蚂蚁选择过的FBS记录下来，避免在寻优的过程中重复选择同一个FBS。

Tabuk记录已选FBS如下：

for投放的蚂蚁{

从FBS集合S中随机选取一个s_i作为蚂蚁出发的初始起点；

if (此时数组p中没有s_i的编号i)

    将编号i存储在p中；

    令p=[i]；

    在禁忌表tabuk中记录下s_i的编号i；

    tabuk =[s_i]，表示这是以s_i为起点建立的分组方式G_x；

else

    从集合S中重新选取一个毫微微基站s_j为蚂蚁出发的起点；

    再跳转到if语句进行重新判断；

}

3) 根据转移概率公式选择路径。在状态转移概率公式中分别加入f₁和f₂和两个权重系数，当目标函数求解出的相邻的两个解的差值，即求解出的干扰差值ΔW小于设定的阈值q时，则通过改变权重系数f₁和f₂来动态地调节启发因子α和期望因子β，以改变蚂蚁行走中残留信息量和期望值的重要程度。转移概率公式如下：

$ \begin{array}{l} p_{ij}^k(t) = \\ \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{\left[ {{\boldsymbol{Martrix}}(i,j)} \right]}^{{f_1} \times \alpha }} \cdot {{\left[ {\frac{1}{{{{\boldsymbol{w}}_{ij}}}}} \right]}^{{f_2} \times \beta }}}}{{\sum\limits_{r \subset allowe{d_k}} {{{\left[ {{\boldsymbol{Martrix}}(i,r)} \right]}^\alpha }} \cdot {{\left[ {\frac{1}{{{{\boldsymbol{w}}_{ir}}}}} \right]}^\beta }}},\;\;\;\;j \in allowe{d_k}\\ 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;其他 \end{array} \right. \end{array} $

(21)

其中:p_ij^k(t) 表示在t时刻蚂蚁k由s_i转移到s_j的概率；allowed_k表示蚂蚁k在下一步被允许选择的FBS；Martrix(i, j) 表示当前路径上的信息素值。

4) 蚂蚁将会按照式 (21) 选择与当前s_i干扰较小的s_j移动。在其向s_j移动的过程中，会对s_j进行分组编号，FBS分配组号如下：

if (s_i^(y)∈g_y^(x))

    下一个毫微微基站s_j∈g_r^(x), r=1, 2, …, K, r≠y

else s_j∈g_y^(x)

依照上述步骤，直到每只蚂蚁将所有FBS遍历完，即∀s_i∈S都被分配完毕，必然在某一组g_y^(x)∈G_x中，此时形成分组空间Groups={G_x|x=1, 2, …, M}。

5) 更新局部信息素。对于∀G_x∈Groups，根据W值，按照式 (22) 更新局部信息素：

$ \Delta \tau (i,i + 1) = \Delta \tau (i,i + 1) + \rho /{\boldsymbol{W}};i = 1,2,...,F - 1 $

(22)

6) 比较∀G_x中W值的大小，选择W值最小的分组方式G_x作为此次迭代的最优解。

7) 按照式 (23) 对全局信息素进行更新，避免蚂蚁残留的信息素过多而淹没启发信息：

$ {\boldsymbol{Matrix}}(t + 1) = (1 - \rho ) \times {\boldsymbol{Matrix}}(t) + \Delta \tau (t) $

(23)

8) 由于可能出现某些路径一开始没有蚂蚁经过，导致信息素为0，使此条路径一直没有蚂蚁选择，导致准确度有所降低。针对此现象，对信息素的最大最小值设置一个范围，既避免分组出现极度失衡的状况，又不影响其在寻优的过程中找优秀解，且又增加了分组方式的多样性。

9) 如果ΔW < q，则调整f₁′=f₁+Δf₁，f₂′=f₂+Δf₂；否则，f₁、f₂保持不变。

10) 令t=t+1，当t < t_max时，信息素的增量归0，跳转至步骤3) 进行信息素更新；否则，算法结束，选择此时干扰值最小的分组方式G_best作为最优解。

4 FBS子信道和功率分配 4.1 子信道分配

假定每个子信道上的功率平均分配，给不同组分配正交的子信道，同组中FBS可以复用相同的子信道。在满足各个FUE速率需求的基础上，最大化系统容量，问题规划如下：

$ {\rm{max }}\sum\limits_{k = 1}^K {\sum\limits_{l = 1}^L {\sum\limits_{j \in {C_l}} {\sum\limits_{n \in {D_j}} {B{\rm{lb}}} } } } (1 + \gamma _{j,k,n}^F){\lambda _{k,l}} $

(24)

$ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{. }}\sum\limits_{l = 1}^L {{\lambda _{k,l}}} = 1,k \in \{ 1,2,...,K\} $

(25)

$ \sum\limits_{k = 1}^K {B{\rm{lb}}} (1 + \gamma _{j,k,n}^F){\lambda _{k,l}} \ge R_{j,n}^F $

(26)

其中：D_j为s_j服务FUE的集合。R_{j, n}^F是指s_j服务的FUE_n的数据速率需求。当λ_{k, l}=1时，表示子信道k分配给组C_l使用，否则λ_{k, l}=0。式 (25) 表示所有的子信道都会被分配到某一组中。式 (26) 表示毫微微用户的数据速率需求。

本文提出了一种启发式信道分配算法，在保证毫微微用户速率需求的基础上提高整个系统的性能。详细的算法流程描述如下：

1) 计算每组的平均速率需求R_l，${R_l} = \sum\limits_{j \in {C_l}} {\sum\limits_{n \in {D_j}} {R_{j,n}^F} } /\left| {{C_l}} \right|$, 其中|C_l|表示第l组中FBS的数目。

2) 确定每组需要分配的子信道数目N_l，${N_l} = K{R_l}/\sum\limits_{l = 1}^L {{R_l}} $。

3) 对于每一个可用子信道，依次计算它在每组的SINR。例如子信道k在第l组的SINR为$\gamma _{{C_l}}^k = \mathop {\min }\limits_{j \in {C_l}} \left\{ {\gamma _{j,k,n}^F} \right\}$，k∈δ。

4) 确定子信道k在哪一组的SINR最大，如果这组没有分配到足够的子信道将子信道k分配给这组。

5) 更新δ和每组已分配的子信道数。重复步骤3)、4) 直到分配完全部的子信道。

每组中的FBS只能使用自己组所分配到的子信道，以便消除不同组中Femtocell之间的干扰。

4.2 功率分配

本文设计了一种复杂度较低的分布式功率控制方法。功率分配按下式进行：

$ {p_{ij}}\left( {k + 1} \right) = \left[ {(1 - \beta ) + \beta \frac{\gamma }{{{\gamma _i}(k)}}} \right]{p_{ij}}(k) $

(27)

其中：p_ij(k) 为s_j到毫微微用户j在第k步的发射功率; γ_i(k) 表示毫微微用户i在第k步的SINR; β是比例系数，取值范围为 (0, 1]; γ是设置的SINR阈值，毫微微用户的SINR平衡于γ或γ之上，以避免影响MUE的QoS。

5 仿真结果

本章通过系统级的仿真平台对所提算法进行仿真验证，并与已有的相应算法进行比较，最后对所提算法进行性能分析。

Femtocell双层网络被模拟为3GPP标准规定的城市部署场景^[14]，本文仿真场景中存在一个宏小区，包括1个MBS和F个Femtocell，如图 1。在系统仿真时具体所用参数见表 1，本文的信道增益主要考虑路径损耗、阴影衰落、穿墙损耗和天线增益。本文针对Femtocell用户的满意度、Femtocell间的公平性、Femtocell的频谱效率以及MUE的中断概率这几项性能来分析所提算法。本文算法1是EACO，本文算法2是在算法1的基础上加入了子信道和功率的分配。对比的算法包括基于分组的最小毫微微间干扰的启发式算法 (Heuristic Cluster-based Femto-femto interference Minimized, HCFM) 算法^[11]、组内正交分组算法^[12]、未分组的随机资源分配算法 (Random Resource Allocation, RRA)^[13]、Hopfield算法^[15]。

图 2显示了MUE在室内比例为10%~100%下的中断概率。在仿真中，FBS的部署密度为100%并且将-6 dB设定为中断阈值。由仿真图可知，随着室内MUE的比例增加，MUE的中断概率在不断提升。这是因为室内MUE与宏基站之间的信道条件较差且受到的FBS的干扰很严重，导致室内MUE的信道质量难以保证。本文算法的中断概率性能与RRA算法相比，变得越来越优越。因为本文算法通过避免FBS与附近MUE使用相同子信道和降低发射功率等方式有效地降低了FBS对MUE的干扰，保证了MUE的最低SINR需求。从图中可以看出，随着MUE在室内的比例增加，RRA算法得到的MUE中断概率一直增加到接近100%，但是所提算法得到的MUE中断概率一直在10%以下。因此，本文算法相比其他算法能更好地消除FBS对MUE的干扰，确保MUE的正常传输。

图 3描述了显示了室内MUE在FBS部署密度为10%~100%下的平均吞吐量。图中显示，随着部署的Femtocell密度的增加，MUE的平均吞吐量在不断下降。这是因为MUE受到的跨层干扰是随着部署的Femtocell密度变大而增加的。图中最大载干比算法、改进的差额法和RRA算法的吞吐量是在不进行任何干扰管理的情况下得到的。就这一项性能而言，改进的差额法比最大载干比算法要差一些，但是它考虑了MUE间的公平性，能满足更多MUE的正常传输。本文算法1是在利用改进的差额算法对MUE分配子信道的基础上，又加入了对其功率的调整。从仿真性能曲线可知通过功率调整可以使系统的性能得到提高。本文算法2是采用了本文所提的干扰管理策略，有效地降低了FBS对MUE的干扰，提升了整个系统的性能。

FBS在不同部署密度下，Femtocell的频谱效率变化如图 4所示。本文算法1是针对FBS提出的一种分组算法。与另外几种算法相比，算法1能更好地消除FBS之间的干扰，提高了FUE的SINR，从而使得频谱效率得到提升。由于每个组中的FBS数目不均等，通过组内正交分组后，导致频带不能被充分的利用，从而降低了频谱效率。HCFM降低了FFI，但没有考虑Macrocell-Femtocell之间的跨层干扰，以保证MUE的服务质量。本文算法2是在算法1对FBS分组的基础上又加入了对其功率的调整，进一步提升了整个系统的容量。

图 5描述了FUE之间的公平性^[16]。图中显示，随着Femtocell部署密度的增加，FUE间的公平性不断下降。这是因为随着部署的Femtocell密度的增大，FUE信道质量的差别也变得越来越大。可以看出，本文算法1得到的FUE间的公平性性能只比本文算法2差一点。其他分组算法分得的各个组中的FBS数目不均衡，导致不同组中的FUE受到的干扰差别较大。未分组算法RRA进行随机分配，一些FUE可能受到的干扰更加严重，导致SINR相对较低。Hopfield算法在FBS密集部署时，分组容易陷入局部最优，分组准确度不高。本文算法2在算法1对FBS分组的基础上进行功率调整，进一步减少干扰并提高FUE的SINR。

FUE的满意度如图 6所示，对比其他算法，只有本文算法能使FUE的满意度保持在一个较高水平。本文所提分组算法是一个迭代寻优过程，可以根据FBS部署密度自适应地调整每个组中的FBS数目，分组性能不断提高，能够更好地消除干扰。本文算法2是在本文算法1针对FBS分组的基础上进行功率调整，使得更多FUE能满足速率需求。

6 结语

本文研究了Macrocell-Femtocell双层网络中闭合接入模式下的资源分配问题。提出了一种基于毫微微基站分组的干扰管理策略，在保证宏用户和毫微微用户正常传输的基础下，最大化了频谱效率。仿真结果表明，本文所提的干扰管理策略不仅有效提升了整个网络的频谱效率，还保证用户的满意度和用户之间的公平性。