0 引言

设备到设备(Device to Device, D2D)直接通信被广泛认为是蜂窝网络前景技术之一^[1-2]。在D2D通信中，邻近移动终端间的通信数据不需要基站转发，而是在基站的控制下，允许使用蜂窝网络频谱资源直接建立本地链路通信，由此减轻了基站中继转发的负载瓶颈，使得移动终端具有更小的传输延迟，更小的能量消耗^[3]。在LTE(Long Term Evolution) Release 12版本中，3GPP已经启动了邻近服务(Proximity Service)的D2D通信标准化研究^[4]，当前将应用场景分为公共安全和商业应用两大类。公共安全指蜂窝网络不能正常工作时，允许终端间脱网通信，而商业应用则关注广播、社交网络、媒体共享等内容业务，与其他Wifi、Bluetooth等本地通信技术不同的是，D2D使用授权网络频谱资源，拥有更高的系统吞吐率，更好的服务质量保障^[5];同时, 文献[6]面向下一代5G通信网络，对D2D设备发现、会话建立、资源分配等关键技术进行了综述讨论。

为了进一步节约蜂窝网络资源，提高网络频谱效率，D2D通信允许使用资源复用的方式建立传输，使得蜂窝网络在资源匮乏的情况下保证系统吞吐率。然而D2D用户(D2D User, DU)与传统蜂窝用户(Cellular User, CU)在资源复用模式下会引入新的干扰问题^[7]，因此如何复用分配资源以减轻D2D用户对原蜂窝用户的干扰影响是核心问题之一。

Ye等^[8]依据位置信息及信道增益，动态确定每个蜂窝用户可复用资源比例；Wen等^[9]适应性选择用户传输模式，基于用户服务需求以及干扰级别动态分配RB资源；而Xu等^[10]以最大化D2D通信链路数为目标建立资源分配模型，同时加入信干噪比约束，均较好地抑制了D2D对原蜂窝用户的强干扰影响。Kuruvatti等^[11]依据用户密度将蜂窝网络覆盖面划分为多个虚拟扇区，并依据用户信号到达角对用户进行分组聚类，处于相互垂直的扇形区域用户可复用相同RB(Resource Block)资源，由此减轻干扰效应，但定位的鲁棒性将使实际性能产生偏差。Zhang等^[12]面对分配模型高复杂度求解的问题，提出一种基于干扰感知图的次优算法，权衡算法效率与性能之间的关系，然而干扰和最大并不意味系统吞吐率最大，频谱效率可进一步优化。文献[13]基于上行链路资源建立分配模型，提出了一个基于Barrier方法的算法来求解对偶问题，然而其计算与约束条件的个数、容忍误差以及初始值等因素有关，具有多项式复杂度。D2D用户间以竞争或合作的方式复用频谱资源，因此可将资源分配描述为博弈过程，Huang等在文献[14]中了讨论不同博弈论模型的适用性，结论认为非合作博弈及拍卖框架更适用D2D资源分配。在此基础上，Song等^[15]将D2D与蜂窝用户间的资源复用过程抽象为斯坦博格模型，蜂窝用户通过出售所属RB资源而获得虚拟利益，D2D用户依据最优响应策略，在给定价格下，迭代地选择发射功率及RB资源，最终达到均衡收益状态，然而各D2D用户的博弈均衡将会牺牲系统吞吐率，造成频谱效率降低。

现实环境中，往往存在D2D用户多于蜂窝用户的场景，如商场、体育场等，蜂窝用户较少使得D2D用户可复用资源匮乏，而资源分配的公平性将直接影响D2D用户服务质量。常见的公平性分配策略是最大最小公平模型^[16]，最早用于网络流量控制，使资源的最小分配量尽可能最大化，防止任何网络流被“饿死”，同时在一定程度上尽可能增加每个流的速率，以实现公平分配资源，但公平性会制约系统吞吐率的收益。为了权衡公平性和系统效率的关系，文献[17]提出一种联合资源分配算法，保证了用户比例公平性下系统最大化吞吐率收益。在D2D通信模型中，Cai等^[18]不仅允许一个D2D用户可复用多个RB资源，而且任一RB资源均可被多个D2D用户复用，同时提出一种次优的着色图算法，较好地解决了资源匮乏问题。此外Chen等^[19]运用了时隙调度思路，将基站调度周期划分为等长时隙，然后将D2D用户公平性分组调度在不同时隙，同样解决了与RB需求与供给不平衡关系, 但是文献忽略了信道增益动态变化问题，影响系统吞吐率性能，同时算法中D2D用户仅能被固定分配在单个时隙内，导致延迟问题。

在本文的研究中，考虑D2D用户多于蜂窝用户的应用场景，为了解决资源匮乏的公平性问题，同样将一个调度周期划分为多个等长的时隙。首先根据蜂窝与D2D用户的资源复用关系，以最大化系统吞吐率为目标建立分配模型，并在模型中加入信干噪比、速率需求约束，将资源分配归纳为一个组合优化问题。在模型求解过程中，提出一种公平性时隙调度(Fairness Time Division Scheduling, FTDS)算法，算法中的D2D用户在每个时隙均有被调度的机会;同时, 为了权衡D2D用户速率服务需求与系统吞吐率的公平性关系，构造满足性权值因子与吞吐率增益因子互相制约，共同确定D2D用

户调度优先级。仿真实验表明，FTDS算法在满足D2D用户服务质量需求下拥有更优的吞吐率性能，更小的调度时延。

1 系统模型

图 1中描述了覆盖半径为s的单蜂窝小区的D2D通信系统。

定义1 蜂窝小区Z中存在M个蜂窝用户CU_i(i=1, 2, …, M)。

定义2 蜂窝小区Z中存在N个D2D用户组DU_j(i=1, 2, …, N), 其中包含D2D发送用户D_j^T，以及D2D接收用户D_j^R。

CU与DU均匀分布在蜂窝小区内，包含两种传输模式：基站eNodeB与CU的中继通信(如图 1中CU₁)，以及D2D之间的直接链路通信(如图 1中DU₁)。整个系统采用基于正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)的LTE通信方案，其最小资源调度单位为一RB(Resource Block), 时域上包含7个OFDM符号，频域上包含12个子载波。系统中DU通过复用CU下行链路RB资源的方式实现接入。资源复用模式将引入新的干扰问题。图 1中可见，在下行链路复用中，基站eNodeB将会对DU接收用户D^R产生干扰影响，而CU将会暴露在复用相同RB资源的DU发送用户D^T干扰下。本文考虑这样一种应用场景，网络中DU数N大于CU数M，且每个CU拥有单个RB资源，每个RB资源仅能被单个DU复用，从而抑制DU对CU过量干扰影响，同时一个DU可以复用多个CU的RB资源以满足速率需求。为了有效减轻D2D用户对原蜂窝用户的干扰，在保证蜂窝用户信干噪比前提下，进一步提升网络的频谱效率，选择恰当的CU与DU资源复用组合尤为重要，为此首先建立以统吞吐率为最大化目标的资源分配模型。

令P^c、P^d分别为基站与DU发送用户D^T的发射功率，根据下行链路干扰环境，CU_i与DU_j在资源复用模式下的信干噪比SINR_{i, j}^c、SINR_j^d分别为：

$SINR_{i,j}^c = {{{P^c}G_i^c} \over {P_j^dG_{i,j}^{d2c} + {\sigma ^2}}}$

(1)

$SINR_j^d = {{P_j^dG_j^d} \over {{P^c}G_j^{c2d} + {\sigma ^2}}}$

(2)

其中:G_i^c、G_j^d、G_{i, j}^d2c、G_j^c2d分别为基站与CU_i、D_j^T与D_j^R，D_j^T与CU_i、基站与D_j^R之间的传输增益，σ²为高斯白噪声影响。根据香农公式及RB资源带宽B定义，可以推导出此时CU_i与DU_j的传输速率R_{i, j}^c、R_j^d分别为：

$R_{i,j}^c = B \cdot {\mathop{\rm l}\limits} {\rm{b}}\left( {1 + SINR_{i,j}^c} \right)$

(3)

$R_j^d = B \cdot {\mathop{\rm l}\limits} {\rm{b}}\left( {1 + SINR_j^d} \right)$

(4)

定义3 定义一个M×N的资源复用分配矩阵β=[β_{i, j}]_M×N，表示CU与DU的资源复用关系。其中矩阵元素β_{i, j}∈{0, 1}为二进制变量，当β_{i, j}=1时表示CU_i与DU_j复用相同RB资源，反之当β_{i, j}=0时表示两者未复用相同RB资源，由此可以推导出M个CU以及N个DU的吞吐率加R_c、R_d分别为：

${R_c} = B \cdot \sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {{\beta _{i,j}} \cdot {\mathop{\rm l}\limits} {\rm{b}}\left( {1 + SINR_{i,j}^c} \right)} } $

(5)

${R_c} = B \cdot \sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {{\beta _{i,j}} \cdot {\mathop{\rm l}\limits} {\rm{b}}\left( {1 + SINR_j^d} \right)} } $

(6)

同时整个系统吞吐率可以表示为R_c与R_d的加和：

${{R}_{\text{sum}}}=B\cdot \sum\limits_{i=1}^{M}{\sum\limits_{j=1}^{N}{{{\beta }_{i,j}}\cdot }}\text{lb}\left( 1+SINR_{i,j}^{c} \right)\left( 1+SINR_{j}^{d} \right)$

(7)

因此资源复用的目标是求解这样一个资源分配矩阵β=[β_{i, j}]_M×N，在约束条件下使得系统吞吐率性能达到最大：

$\eqalign{ & {\beta _{opt}} = \arg \mathop {\max }\limits_{{\mathit{\boldsymbol{\beta }}_{M \times N}}} B \cdot \sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {{\beta _{i,j}} \cdot } } \cr & \quad \quad {\mathop{\rm l}\limits} {\rm{b}}\left( {1 + SINR_{i,j}^c} \right)\left( {1 + SINR_j^d} \right) \cr} $

(8)

$\sum\limits_{j = 1}^N {{\mathit{\boldsymbol{\beta }}_{i,j}} \le 1} $

(9)

$\sum\limits_{i = 1}^M {{\beta _{i,j}} \cdot R_j^d \ge R_j^{\min }} $

(10)

$SINR_{i,j}^c \ge \mathit{\Phi }_{th}^c$

(11)

$SINR_j^d \ge \mathit{\Phi }_{th}^d$

(12)

上述约束条件式(9) 表示任一RB资源上至多仅能被一个DU复用，约束条件式(10) 表示DU必须满足传输速率的服务质量(Quality of Service, QoS)需求，同时约束条件式(11) 、(12) 表示CU、DU需满足的信干噪比阈值，减轻因资源复用而互相产生的干扰影响。

进一步分析上述模型可知，其为求解分配矩阵β=[β_{i, j}]_M×N的组合优化问题，在采用基站集中式计算中，复杂度呈现指数增长。为此提出一种公平性时隙调度(FTDS)算法，在满足服务质量的前提下，寻找问题的近似解。

2 时隙调度算法

当DU数N多于CU数M时(N>M)，由于CU仅拥有单个RB资源，导致单次调度中DU可复用RB资源数无法满足需求，为了适应上述应用场景，文献[19]提出一种时隙调度(Time Division Scheduling, TDS)算法，如图 2所示。

TDS算法将一个调度周期划分为s个等长的时隙，基站通过链路信息CSI检测潜在的D2D通信，并将DU均衡分配至各时隙上调度，在每个时隙中，仅有被调度DU才能复用CU所属RB资源建立通信链路。TDS算法的核心思路主要包括以下两方面：

1) DU分组策略。将DU均衡地分配至每一个时隙上，每时隙上的DU数为N/s，同时采用离散准则，选择距离和最大的DU进行组合。负载均衡下使得每时隙调度的DU数最小，因此保证更多的DU可以满足其传输速率的服务质量需求，而离散准则避免DU对CU的干扰效应影响，提升系统吞吐率。

2) RB分配策略。在每时隙上的RB分配中，首先计算DU满足速率所需最小RB数N_min, 然后选取其吞吐率增益最大的前N_min个RB资源分配，进而最大化每时隙上的吞吐率性能。

上述分析可见，基于时隙调度的TDS算法较好地解决了当M小于N时的资源匮乏问题，但是文献忽略了两个问题的影响：

1) 传输增益动态变化。传输增益的动态变化将导致DU在每时隙上的吞吐率收益不同。文献中将DU固定分配，仅考虑单时隙上的速率最大化，而某DU在其他时隙上的速率收益因传输增益的影响可能会更优，因此系统吞吐率依旧存在提升空间。

2) 调度时延。DU固定分组方案使得每个DU仅能在当前调度周期的某个时隙上调度，极端情况下当调度在第k-1个周期的T₁时隙与第k个周期的T_s时隙时，最大相差达到两个调度周期的长度，因此对实时性要求较高的业务存在服务质量劣势。

针对文献[19]存在的问题，在时隙调度算法TDS框架的基础上，下文中提出改进型算法，将每时隙调度的候选集扩展为全DU集合，并引入满足性加权因子，期望在进一步提升系统吞吐率的同时，保障各DU的服务质量。

3 公平性时隙调度算法

FTDS算法同样将一个调度周期划分为s个等长的时隙单元T₁, T₂, …, T_s, 如图 2所示。

首先，忽略原模型中的约束条件(10) ：DU最小速率的服务质量需求。此时为了最大化调度周期内的系统吞吐率，设定每时隙上的RB资源均可被任意一个DU灵活复用，将每个RB资源的候选复用对象扩充至全部DU；同时为每个RB资源复用这样一个DU_{$\hat j$}，复用后使得RB资源上速率达到最大，每个RB资源上的速率最大化进而保证调度周期内系统吞吐率达到最大，令RB资源集合为Ω={RB_i|∀i=1, 2, …, M}，其一对一归属于每个CU，DU_j复用RB_i后的速率收益R_{i, j}为：

${R_{i,j}} = B \cdot {\mathop{\rm l}\limits} {\rm{b}}\left( {1 + SINR_{i,j}^c} \right)\left( {1 + SINR_j^d} \right)$

(13)

则在时隙T_t的RB分配过程表示如下：

$\hat j = \arg \max {R_{i,j}};\;\forall i \in 1,2,...,M$

(14)

进一步分析可知，式(14) 的分配虽保证了系统吞吐率的最大化，但忽略了DU的服务质量，为此提出一种满足性权值的约束，定义DU_j在时隙T_t的满足性权值ω_{i, j}(t)如下：

${\omega _{i,j}}\left( t \right) = \exp \left\{ {\lambda \left( {{{\overline R }_{i,j}}\left( t \right) - R_j^{\min }} \right)} \right\}$

(15)

其中:R_j^min为DU_j最小速率需求，R_{i, j}(t)为DU_j在T_t时刻的平均速率，λ为奖惩系数。根据各DU速率需求的满足情况，对分配计算过程(14) 进行加权干预：

$\hat j_t^* = \arg \max \left\{ {{\omega _{i,j}}\left( t \right) \cdot {R_{i,j}}} \right\};\forall i \in 1,2,...,M$

(16)

该满足性权值的表征意义如下：当速率需求R_j^min大于平均速率_j(t)时，说明当前服务质量得到了满足，满足性权值在指数函数作用下的取值范围为[0, 1) ，且伴随差距增大取值递减, 由此惩罚DU_j在当前RB资源上的速率收益，限制其

在实际速率较优情况下获取资源；而当速率需求R_j^min小于平均速率R_j(t)时，说明当前服务质量未得到满足，满足性权值在指数函数作用下的取值范围为(1, +∞]，且伴随差距增大取值递增, 由此奖励DU_j在当前RB资源上的速率收益，激励其在实际速率较差情况下获取资源；此外在R_j^min等于平均速率R_j(t)时，满足性权值ω_j(t)=1，持中立措施。

同时为更好地体现公平性原则，对于DU_j在T_t时刻的平均速率R_{i, j}(t)，采用比例公平(Proportional Fair, PF)算法^[20]更新：

${\overline R _{i,j}}\left( t \right) = \left\{ \matrix{ \left( {1 - {1 \over {{t_c}}}} \right){\overline R _{i,j}}\left( {t - 1} \right) + {1 \over {{t_c}}}{R_{i,j}}\left( t \right),j = \hat j_t^* \hfill \cr \left( {1 - {1 \over {{t_c}}}} \right){\overline R _{i,j}}\left( {t - 1} \right),j \ne \hat j_t^* \hfill \cr} \right.$

(17)

式(17) 定义了DU_j在时隙T_t被调度($j = \hat j_t^*$)和未被调度($j \ne \hat j_t^*$)时的更新过程，其中t_c为T_t时刻已经历的时隙数。_{i, j}(t)的更新过程表明：若DU_j在先前时隙被多次调度，则其平均速率将会增大；若DU_j在先前时隙较少被调度，则其平均速率将会减小。上述更新算法缓解了因信道增益不佳影响调度优先级的问题，解决了速率较低用户长期处于资源分配的饥饿问题，同时与历史平均速率的加权，避免因瞬时速率突变影响造成的更新抖动现象，即使在信道增益几乎相同的状态下，通过调度频次制约，同样能够较好地均衡各用户的调度公平性，因此通过PF更新的满足性权值的约束，能够较好地权衡吞吐率性能与服务质量的关系。

在FTDS算法中，对于每一个时隙T_t，初始化分配矩阵β_M×N=Ο，从可复用资源集Ω中选取一个RB_i，之后根据满足性权值(16) 备选出一个$D{U_{\hat j_t^*}}$，若CU_i与$D{U_{\hat j_t^*}}$均满足信干噪比约束(11) 、(12) ，则向DU_j复用分配RB_i，否则再次备选一个次优的DU，直到满足约束或均不满足退出。上述分配中，描述了M个RB资源通过优先级的遍历计算，分配给N个DU用户的过程，算法复杂度为O(M·N)。综上所述，FTDS算法表示如下：

For T_t, INIT β_M×N=Ο;

 Repeat:

  $\Upsilon = \emptyset $;

  Select RB_i from Ω;

   While |γ|＜N:

   $\hat j_t^* = \mathop {\arg \max }\limits_{j \notin \Upsilon } \left\{ {{\omega _{i,j}}\left( t \right) \cdot {R_{i,j}}} \right\}$;

   If SINR_{i, j}^c≥Φ_th^c and SINR_j^d≥Φ_th^d

    ${\beta _{i,\hat j_t^*}} = 1$;

    Ω=Ω/{RB_i};

    Continue;

   Else

    Ω=Ω∪$\left\{ {\hat j_t^*} \right\}$;

   End If

  End While

 While Ω≠$\emptyset $

End For

4 仿真实验与分析

仿真实验使用Matlab平台，采取蒙特卡罗方法，每次随机生成3000个不同分布样本场景，在不同场景下分别进行资源调度分配，最后使用统计方法对性能结果取平均值。其仿真参数见表 1。

为了更好地体现本文中公平性时隙调度(FTDS)算法的性能优势，将该算法与文献[19]中时分调度(TDS)以及随机调度(RANDOM)算法相比较，RANDOM算法同样运用时分调度机制，而在每个时隙中随机选取DU复用RB资源。在仿真实验中对比中，选取了系统吞吐量、DU调度频次、DU平均调度间隔，DU满足率四个性能指标。其中系统吞吐量定义为：单位调度周期内CU与DU的总速率和；调度频次定义为：单位调度周期内，DU被调度的次数；DU满足率则定义为：已满足速率需求的DU数与总DU数的比值。

图 3显示了FTDS、TDS、RANDOM算法在不同CU数量下的系统吞吐率变化。伴随着CU增多，每时隙内DU可复用的RB资源数增多，因此三个算法吞吐率均呈现递增趋势, 同时得益于FTDS算法考虑到每个时隙传输增益的动态变化，将DU分配至吞吐率更优的时隙上调度, 可以看到其吞吐率的性能优势伴随CU增多而逐渐凸显，吞吐率平均增幅相比TDS及RANDOM算法，分别达到11.09%和40.64%。

用户在资源分配中被调度的次数，能够反映算法对各用户资源请求的公平性满足情况，为此在仿真实验中，对每周期内DU调度频次的累计分布进行统计分析。如图 4中所示，TDS相比FTDS、RANDOM算法拥有更广泛的分布，用户调度频次分布在10~40次的范围内，而FTDS与RANDOM算法中，多数分布于15~35次的区域内，调度频次的分布比TDS较为集中。RANDOM算法因随机选取DU调度，因此在实验中体现出其公平性的本质，而FTDS算法中，加入公平性权值约束，调度频次在实验中表现出与RANDOM相似的集中分布，优于TDS算法。

图 5中以时隙为单位进一步分析了DU的平均调度间隔，显然DU被调度的时隙间隔越小，用户业务实时性保障越好。图中FTDS、TDS、RANDOM三算法的DU调度间隔均伴随着CU数的增多而减小，同时当CU密度较大时(M>50) ，三算法的差异逐渐消失，这是由于CU增多导致RB增多，在每时隙内可调度更多的DU复用RB资源，DU在每时隙中被调度几率更大。其中FTDS算法中满足性权值发挥了重要作用，图 5中可见，平均调度间隔同样优于TDS、RANDOM算法，在M=5处延迟降低最大31.2%，调度实时性较好。

图 6显示了FTDS、TDS、RANDOM三算法的DU满足率伴随CU数量变化情况。

当CU数处于15以上的密度时，此时每时隙内存在冗余RB资源，因此三算法调度下的DU满足率均达到了100%，而在15以下的密度区域，TDS算法相比FTDS、RANDOM资源满足率较好，是因为TDS将DU均匀分组，并固定分配在各时隙内，保证了各DU在每个周期内均有被调度的权利，但可以看到FTDS算法下的资源满足率，相比TDS差异仅为2.1%，且伴随CU的增多满足率迅速提升至100%，同样具有较好的满足率性能。

5 结语

本文针对D2D资源分配提出了一种公平性时隙调度算法FTDS，该算法将DU分布在不同时隙调度，从而适应D2D用户多于蜂窝用户的应用场景;同时引入一满足性权值，在资源分配中，依据用户速率需求差异奖惩吞吐率收益，权衡服务质量与系统速率增益的关系。实验结果表明，FTDS算法在满足各用户速率需求的基础上拥有更优的吞吐率性能、更小的调度时延、更公平的调度机制;同时在FTDS算法中，时隙个数s取值将会对系统性能产生影响：s较大时，在一个调度周期内能够容纳更多的DU，但未被调度的DU将等待较长时间，尤其对于实时性较高的业务容易产生时延问题；反之当s较小时，每个时隙将涌入大量DU，导致服务质量下降;因此下一步的研究方向将详细讨论s的取值。