0 引言

雷达辐射源识别技术是电子战(Electronic Warfare，EW)领域的关键技术之一，雷达告警接收机(Radar Warning Receiver，RWR)系统^[1]通过测量、分析照射到飞机上的雷达信号，对截获的雷达数据与雷达威胁数据库中的数据进行匹配，完成雷达辐射源类型、方位、用途、装载平台和工作状态的识别，为战场电磁环境的明确以及飞行员的正确决策提供有效建议^[2]。对于机械扫描雷达，有射频(Radio Frequency，RF)、到达方向(Direction Of Arrival，DOA)、到达时间(Time Of Arrival，TOA)、脉冲宽度(Pulse Width，PW)和脉冲幅度(Pulse Amplitude，PA)这5大基本参数，采用基于参数类的雷达识别方法便可对雷达辐射源型号和工作状态进行有效识别^[3]。

多功能雷达(Multi-Function Radar，MFR)^[4]是一种电子扫描雷达，它可以进行灵活地波束控制，实现多功能、多工作模式的同时运作，极大地提高了目标探测和跟踪能力。如果利用参数类的方法研究MFR信号，会导致雷达信号参数空间呈指数增长，使得RWR系统对数据的存储和处理能力有着极高的要求，收集的情报数据无法描述MFR系统的动态性^[5]。为了解决这一问题，Visnevski^[6]利用形式语言中的随机上下文无关文法(Stochastic Context-Free Grammar，SCFG)对MFR信号进行建模，提出了一种基于模式类的RWR建模方法。本文主要研究模式类RWR建模中的辐射源识别问题。

文献[7]介绍了有限自动机(Finite State Automata，FSA)和下推自动机(Push-Down Automata，PDA)这两类串语言识别器，在此基础上又介绍了随机有限自动机(Stochastic Finite State Automata，SFSA)和随机下推自动机(Stochastic Push-Down Automata，SPDA)这两类随机识别器。文献[8]利用随机有限自动机和随机下推自动机对MFR的辐射源型号、工作模式和功能状态进行识别，进而推断辐射源的威胁等级，引入了随机文法，反映了各个雷达模式出现的概率是不相等的，但SCFG和随机下推自动机之间的对应关系和一致性不高。文献[9]提出一种基于句法模式识别的雷达信号识别方法，构造了一种多位有限态自动机作为识别器，对所选取的雷达样本数据进行识别，构造出的有限态自动机可以多位识别，减少了计算量；但其中的雷达样本数据比较简单，不具备代表性。由文献[7-9]可以得出，上下文无关文法(Context-Free Grammar,CFG)与下推自动机之间，正则文法(Regular Grammar，RG)与有限自动机之间是相互对应的，有转换算法，通过文法可以构造自动机，文法所反映的某些语言性质可以通过自动机来更直观地说明，且利用自动机可以实现雷达辐射源的识别。文献[10]提出了一种无穷状态自动机(Infinite State Automaton，ISA)的模型，证明了无穷状态自动机与上下文无关文法之间存在一致性，且对应关系比上下文无关文法和下推自动机之间的对应关系更明显。

针对上述问题，本文提出一种基于随机无穷自动机(Stochastic Infinite State Automaton，SISA)的多功能雷达辐射源识别方法。在模式类RWR建模的基础上，利用随机上下文无关文法构造随机无穷自动机实现MFR辐射源识别，通过仿真实验论证该方法的正确性和有效性。

1 模式类RWR建模

MFR的文法模型分为雷达字、雷达短语、雷达句子3个等级^[11]，雷达字是有限数目雷达脉冲的固定排列，为MFR最小辐射单元；雷达短语是有限数目雷达字的串联，每一个雷达短语对应一个雷达功能状态；雷达句子是有限数目雷达短语的串联。

MFR为了满足不同的功能需求，使用了复杂、分层的信号结构，文献[12-13]利用分层的系统结构对MFR进行描述，将MFR系统结构分为态势感知模块、雷达管理模块、命令调度模块、雷达控制模块、雷达执行模块这五部分，它们互相合作，共同完成MFR的功能任务。

上下文无关文法结构简单、表达能力强，可用于对MFR调度规则进行建模。随机上下文无关文法^[14]在上下文无关文法的基础上加入了概率集，表明每一个产生式的出现都是概率性事件，它为一个五元组G_SC={V,N,R,S,P}。其中：V是非终极符的非空有穷集，即雷达短语集合；N是终极符的非空有穷集，即雷达字集合，V∩N=∅；R为产生式的非空有穷集合，其形式为A→λ，其中A∈V，λ∈(V∪N)⁺，A叫作产生式的左部，λ叫作产生式的右部；S∈V，为文法G_SC的起始符号；P为分配给产生式的概率集，表示每一个产生式的概率是随机分配的，且必须满足∑λP(A→λ)=1的约束条件。

模式类RWR建模系统框图如图 1所示。由图 1可知，该模型首先利用MFR信号模拟器产生交错的MFR脉冲信号，通过信号分选器去交错并进行分选；然后利用TOA模板库进行雷达字提取^[15]，每一路雷达字通过SCFG模板库进行MFR辐射源识别；在确定MFR类型之后，再对MFR文法概率进行学习，实现MFR文法参数估计和状态估计；最后进行MFR态势估计，判断威胁等级。

本文主要研究经过预处理的MFR信号，在TOA模板库正确提取雷达字的前提下，利用SCFG模板库进行MFR辐射源识别的问题，提出了一种基于随机无穷自动机的多功能雷达辐射源识别方法，该方法流程如图 2所示。

由图 2可知，通过从威胁数据库中构造并选出随机上下文无关文法，构造对应的随机无穷自动机，将经过预处理的测试样本输入到自动识别器中，可以实现MFR辐射源的识别。

2 基于随机无穷自动机的识别方法 2.1 随机无穷自动机的构造

当给出文法类型后，可根据它设计一种称为自动机的硬件模型来对雷达字串进行识别。无穷自动机是一种上下文无关语言的识别系统，对于一个给定的上下文无关文法G，能够构造一个无穷自动机A，使得L(G)=L(A)，其中L表示由文法生成的语言。

相对于有限自动机，无穷自动机状态集中的元素可以是无穷多的，但这无穷多的元素可以用有限个元素来表示。文献[10]将这无穷多的元素分为两个集合，一个称作进层状态基集，进层状态是指当识别过程到达这种状态后，便转入由该状态所指示的子自动机中去继续识别，只有在它所进入的子自动机的终止状态下方可返回该状态，识别过程继续；另一个称作独立状态基集，这种状态与有限自动机中的状态作用相同，是与特殊状态相区别的状态。

所以一个随机无穷自动机可以用一个七元组A_SI=(Q_a,Q_b,Σ,δ,q₀,F_b,D)来表示，其中：Q是至多可数无穷的状态集，Q_a是独立状态基集；Q_b是进层状态基集；Σ是字母表，也就是字符的有穷集合；δ是从Q×Σ→2^Q的状态转换函数，对于每个状态q和输入的字符a，δ(q,a)表示从状态q开始，输入字符a以后，随机无穷自动机将要进入的那个状态；q₀∈Q_a，表示主初始状态；F_b表示终止状态基集，是Q_a的一个子集；D是对状态转换函数规定了一个概率集。

任何类型的产生式都可以简化为乔姆斯基规范形式(Chomsky Normal Form，CNF)，即只含有A→a(A∈V，a∈N)和A→BC(A,B,C∈V)这两种形式的产生式，所以本文只考虑乔姆斯基规范形式的产生式。

首先定义一些概念：令E₁,E₂,…,E_n表示n个自动机的名称，其中(E₁,E₂,…,E_n)∈V。以E_i^j[m]的形式来表示进层状态，i表示所在子自动机的编号，j表示由此状态转向的子自动机编号，因为在一个子自动机中的进层状态能转向同一子自动机的可以不止一个，所以用编号m来区分。以C_i[m]来表示独立状态，i表示所在子自动机的编号，m是各独立状态的编号。

所以利用随机上下文无关文法G_SC可以构造一个随机无穷自动机A_SI=(Q_a,Q_b,Σ,δ,q₀,F_b,D)，具体步骤如下：

1) Σ=N。

2) 构造Q_a和Q_b。令V={E₁,E₂,…,E_n}，表示n个子自动机，即n个非终结符，则Q_a中的元素为E₁,E₂,…,E_n。若产生式形式为E_j→a，则需为a在Q_a中设置状态，设为C_j[1]；若产生式形式为E_j→E_kE_m，则需为E_k和E_m在Q_b中设置状态，设为E_j^k[1]和E_j^m[2]。

3) q₀=S。

4) 构造F_b。为每一个产生式右部设置一个终止状态，若产生式形式为E_j→a，则把符号a所设的状态纳入F_b；若产生式形式为E_j→E_kE_m，则把符号E_m所设的状态纳入F_b。除上述纳入F_b的状态之外，F_b不包含其他状态。

5) 状态转换函数δ和概率集D的定义。若产生式形式为P₁:E_j→a的形式，p₁表示该产生式的概率，则δ(q_Ej,a)=F_b，P(F_ba,q_Ej)=P₁；若产生式形式为P₂:E_j→E_kE_m的形式，p₂表示该产生式的概率，则δ(q_Ej,E_k)=E_m，P(E_mE_k,q_Ej)=P₂。

在构造随机无穷自动机之后，便可进行MFR辐射源的识别。

2.2 随机无穷自动机的识别

随机无穷自动机的识别过程与随机有限自动机的识别过程^[16]类似，是一种单纯的状态转移过程，其中由一个状态转移到下一个状态仅仅是当前状态与输入符的函数，而不是任何前面状态或符号的函数。

识别过程将经过预处理的雷达字串输入自动机中。其识别框图如图 3所示，主要由输入带、只读头、独立状态有穷集、进层状态有穷集、概率集等部分组成，其中状态基集内部存有自动机的全部产生式规则。

将带头置于带的最左一个单元上，并将随机无穷自动机A_SI置于起始状态q₀，将雷达字串P_w放在输入带上。从带的最左边单元开始一个符号挨着一个符号地对带进行扫描，下一个状态的选择是一个随机事件。当向右扫描时，如果遇到是独立状态时，则识别过程只是单纯的状态转移过程，按状态次序依次识别；如果遇到进层状态时，便转入由该状态所指示的子自动机中去继续识别，只有在它所进入的子自动机的终止状态下方可返回该状态，识别过程继续。只要自动机从q₀开始扫描整个雷达字串P_w，并遵循一个状态序列{q₀,q₁,…,q_f}(f表示最后一个状态)，最后停在F_b的一个状态q_f上，则识别结束。识别概率p(x)为自动机由q₀出发到达q_f的转移概率的乘积，该概率可以当成是独立事件集的概率之积加以计算。当p(x)>ε时，识别成功；反之拒绝识别，其中ε为预设门限。

3 实验仿真与分析

由于保密的原因，各国的MFR名称、型号、真实参数和性能指标等很少对外公布，这里引入文献[6]中给出的“水星”(Mercury)多功能雷达文法产生式进行验证。该仿真实验的硬件条件为中电科技集团第14研究所提供的数字化机载AESA雷达告警仿真器；而软件条件为Matlab软件。“水星”多功能雷达有以下几种工作方式:1) 搜索(Search),又分为四字搜索(Four-word search)和三字搜索(Three-word search);2) 捕获(Acquisition，ACQ);3) 非自适应跟踪(Non-Adaptive Track，NAT);4) 距离分辨(Range Resolution，RR)，包括3个阶段，分别记为RR₁、RR₂、RR₃;5) 跟踪保持(Track Maintenance，TM)。

为了验证本文方法的正确性和有效性，设计了一个仿真实验。

首先利用“水星”多功能雷达控制模块文法产生式进行分析，其文法产生式如下：

<State>$\xrightarrow{1}$<Search>|<ACQ>|<NAT>|<RR>|<TM>

<FourWSearch>$\xrightarrow{1}$W₁W₂W₄W₅|W₂W₄W₅W₁|W₄W₅W₁W₂|W₅W₁W₂W₄

<ThreeWSearch>$\xrightarrow{1}$W₁W₃W₅W₁|W₃W₅W₁W₃|W₅W₁W₃W₅

<AcqPhrase>$\xrightarrow{1}$Q₁|Q₂|Q₃|Q₄|Q₅|Q₆

<NATPhrase>$\xrightarrow{1}$S₁T₆|Q₆

<RR₁>$\xrightarrow{1}$W₇T₆

<RR₂>$\xrightarrow{1}$W₈T₆

<RR₃>$\xrightarrow{1}$W₉T₆

<ThreeWTrack>$\xrightarrow{1}$S₁T₆|S₂T₇|S₂T₈|S₂T₉

<FourWTrack>$\xrightarrow{1}$Q₆|Q₇|Q₈|Q₉

S₂$\xrightarrow{1}$S₁|W₆

S₁$\xrightarrow{1}$W₁|W₂|W₃|W₄|W₅|W₆

T₆$\xrightarrow{1}$W₆W₆W₆

T₇$\xrightarrow{1}$W₇W₇W₇

T₈$\xrightarrow{1}$W₈W₈W₈

T₉$\xrightarrow{1}$W₉W₉W₉

Q_i$\xrightarrow{1}$W_iW_iW_iW_i(i=1,2,…,9)

W_i$\xrightarrow{{{P}_{i}}}$w₁|w₂|w₃|w₄|w₅|w₆|w₇|w₈|w₉(i=1,2,…,9)

由“水星”多功能雷达控制模块文法产生式可以看出，对于一部随机上下文无关文法G_SC={V,N,R,S,P}，〈State〉、〈RR〉、〈Search〉…均为随机上下文无关文法的非终结符，即{〈State〉,〈RR〉,〈Search〉…}∈V，代表“水星”多功能雷达的雷达短语；w₁,w₂,…,w₉为随机上下文无关文法的终结符，即{w₁,w₂,…,w₉}∈N，代表“水星”多功能雷达的雷达字；初始符S=〈State〉；所有式子均为R中的文法产生式；且同一类产生式中具有相同左部的产生式概率之和为1，分配给不同右部的概率是随机的。

对于“水星”多功能雷达控制模块文法产生式：

${{W}_{i}}\xrightarrow{{{P}_{i}}}{{w}_{1}}{{\left| w \right.}_{2}}\left| {{w}_{3}} \right.\left| {{w}_{4}} \right.{{\left| w \right.}_{5}}{{\left| w \right.}_{6}}{{\left| w \right.}_{7}}{{\left| w \right.}_{8}}{{\left| w \right.}_{9}};(i=1,2,\cdots ,9)$

(1)

构造一个转移概率矩阵：

$\begin{align} & \ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{0}}}\rm{= }[\rm{ }{{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{1}}}\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{2}}}\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{3}}}\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{4}}}\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{5}}}\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{6}}}\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{7}}}\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{8}}}\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}}_{\rm{9}}}\rm{ }]{{\rm{ }}^{\bf{T}}}= \\ & \left( \begin{matrix} {{p}_{1,1}} & {{p}_{1,2}} & {{p}_{1,3}} & {{p}_{1,4}} & {{p}_{1,5}} & {{p}_{1,6}} & {{p}_{1,7}} & {{p}_{1,8}} & {{p}_{1,9}} \\ {{p}_{2,1}} & {{p}_{2,2}} & {{p}_{2,3}} & {{p}_{2,4}} & {{p}_{2,5}} & {{p}_{2,6}} & {{p}_{2,7}} & {{p}_{2,8}} & {{p}_{2,9}} \\ {{p}_{3,1}} & {{p}_{3,2}} & {{p}_{3,3}} & {{p}_{3,4}} & {{p}_{3,5}} & {{p}_{3,6}} & {{p}_{3,7}} & {{p}_{3,8}} & {{p}_{3,9}} \\ {{p}_{4,1}} & {{p}_{4,2}} & {{p}_{4,3}} & {{p}_{4,4}} & {{p}_{4,5}} & {{p}_{4,6}} & {{p}_{4,7}} & {{p}_{4,8}} & {{p}_{4,9}} \\ {{p}_{5,1}} & {{p}_{5,2}} & {{p}_{5,3}} & {{p}_{5,4}} & {{p}_{5,5}} & {{p}_{5,6}} & {{p}_{5,7}} & {{p}_{5,8}} & {{p}_{5,9}} \\ {{p}_{6,1}} & {{p}_{6,2}} & {{p}_{6,3}} & {{p}_{6,4}} & {{p}_{6,5}} & {{p}_{6,6}} & {{p}_{6,7}} & {{p}_{6,8}} & {{p}_{6,9}} \\ {{p}_{7,1}} & {{p}_{7,2}} & {{p}_{7,3}} & {{p}_{7,4}} & {{p}_{7,5}} & {{p}_{7,6}} & {{p}_{7,7}} & {{p}_{7,8}} & {{p}_{7,9}} \\ {{p}_{8,1}} & {{p}_{8,2}} & {{p}_{8,3}} & {{p}_{8,4}} & {{p}_{8,5}} & {{p}_{8,6}} & {{p}_{8,7}} & {{p}_{8,8}} & {{p}_{8,9}} \\ {{p}_{9,1}} & {{p}_{9,2}} & {{p}_{9,3}} & {{p}_{9,4}} & {{p}_{9,5}} & {{p}_{9,6}} & {{p}_{9,7}} & {{p}_{9,8}} & {{p}_{9,9}} \\ \end{matrix} \right) \\ \end{align}$

(2)

在式(2) 的转移概率矩阵中，行表示式(1) 中产生式的左部，列表示式(1) 中产生式的右部，其概率值分配是随机的。

综上所述，该实验仿真过程利用Matlab软件首先对“水星”多功能雷达控制模块产生式进行分析，对其重新构造生成一部随机上下文无关文法；再利用2.1节的方法通过随机上下文无关文法构造随机无穷自动机；最后利用2.2节的方法通过随机无穷自动机实现对MFR辐射源的识别。在实验中各个产生式的概率值分配是随机的，每进行一次仿真实验，利用Matlab软件算出一次识别率，然后重新对文法产生式概率进行修改，进行下一次仿真实验。以此类推，共进行50次实验，可以求出随机无穷自动机的平均识别率。

计算复杂度T表示对一个序列进行一次迭代所需要的乘法和除法的运算次数，记忆复杂度M表示对一个序列进行一次迭代所需要的存储空间，由于本文方法只考虑通过文法构造自动机，通过自动机实现雷达辐射源的识别，其计算复杂度和记忆复杂度和原有方法相比变化不大，不作为考虑对象。

同样对“水星”多功能雷达控制模块产生式进行分析，利用文献[8]中的随机下推自动机对MFR辐射源进行识别，实验方法不变，可以求出随机下推自动机的平均识别率，其中随机下推自动机的平均识别率为91.34%，而随机无穷自动机的识别率为93.32%。

同理，再利用如下的“水星”多功能雷达系统特征文法产生式进行分析，同样进行50次实验，可以求出随机无穷自动机和随机下推自动机的平均识别率。其中随机下推自动机的平均识别率为96.83%，而随机无穷自动机的平均识别率为98.92%。

<State>$\xrightarrow{1}$<Search>|<ACQ>|<NAT>|<RR>|<TM>

<RR>$\xrightarrow{1}$<RR₁>|<RR₂>|<RR₃>

<Search>$\xrightarrow{1}$<SearchPhrase><Search>|<SearchPhrase><ACQ>

<ACQ>$\xrightarrow{1}$<AcqPhrase><ACQ>|<AcqPhrase><NAT>|<AcqPhrase><Search>

<NAT>$\xrightarrow{1}$<NATPhrase><NAT>|<NATPhrase><RR₁>|<NATPhrase><Search>

<RR₁>$\xrightarrow{1}$<RR₁Phrase><RR₁>|<RR₁Phrase><RR₂>|<RR₁Phrase><Search>

<RR₂>$\xrightarrow{1}$<RR₂Phrase><RR₂>|<RR₂Phrase><RR₃>|<RR₂Phrase><Search>

<RR₃>$\xrightarrow{1}$<RR₃Phrase><RR₃>|<RR₃Phrase><TM>|<RR₃Phrase><Search>

<TM>$\xrightarrow{1}$<TMPhrase><TM>|<TMPhrase><RR₁>|<TMPhrase><Search>

<SearchPhrase>$\xrightarrow{1}$<FourWSearch>|<ThreeWSearch>

<AcqPhrase>$\xrightarrow{1}$Q₁|Q₂|Q₃|Q₄|Q₅|Q₆

<NATPhrase>$\xrightarrow{1}$S₁T₆|Q₆

<RR₁Phrase>$\xrightarrow{1}$W₇T₆

<RR₂Phrase>$\xrightarrow{1}$W₈T₆

<RR₃Phrase>$\xrightarrow{1}$W₉T₆

<TMPhrase>$\xrightarrow{1}$<FourWTrack>|<ThreeWTrack>

<FourWSearch>$\xrightarrow{1}$W₁W₂W₄W₅|W₂W₄W₅W₁|W₄W₅W₁W₂|W₅W₁W₂W₄

<ThreeWSearch>$\xrightarrow{1}$W₁W₃W₅W₁|W₃W₅W₁W₃|W₅W₁W₃W₅

<FourWTrack>$\xrightarrow{1}$Q₆|Q₇|Q₈|Q₉

<ThreeWTrack>$\xrightarrow{1}$S₁T₆|S₂T₇|S₂T₈|S₂T₉

S₂$\xrightarrow{1}$S₁|W₆

S₁$\xrightarrow{1}$W₁|W₂|W₃|W₄|W₅|W₆

T₆$\xrightarrow{1}$W₆W₆W₆

T₇$\xrightarrow{1}$W₇W₇W₇

T₈$\xrightarrow{1}$W₈W₈W₈

T₉$\xrightarrow{1}$W₉W₉W₉

Q_i$\xrightarrow{1}$W_iW_iW_iW_i(i=1,2,…,9)

W_i$\xrightarrow{{{P}_{i}}}$w₁|w₂|w₃|w₄|w₅|w₆|w₇|w₈|w₉(i=1,2,…,9)

由上述结果可以得出以下结论：

1) 利用“水星”多功能雷达控制模块产生式进行分析，随机无穷自动机的平均识别率为91.34%；利用“水星”多功能雷达系统特征文法产生式进行分析，随机无穷自动机的平均识别率为96.83%。二者的平均识别率均都很高，其误差主要在于拒识数上，后者相对于前者的结果，平均识别率高了5.49个百分点，这是因为后者实验通过增加文法产生式个数，可以达到训练样本的全面覆盖，从而减少拒识数，提高平均识别率。当平均识别率达到一定程度时，会保持相对稳定，这说明本文方法可以很好地实现MFR辐射源的识别，论证了本文方法的正确性。

2) “水星”多功能雷达控制模块产生式实验中随机无穷自动机的平均识别率比随机下推自动机高1.98个百分点，“水星”多功能雷达系统特征文法产生式实验中随机无穷自动机的平均识别率比随机下推自动机高2.09个百分点。则不论是对“水星”多功能雷达控制模块产生式进行分析还是对“水星”多功能雷达系统特征文法产生式进行分析，随机无穷自动机的平均识别率均比随机下推自动机高2个百分点左右，这说明随机无穷自动机是比随机下推自动机更好的随机上下文无关文法识别器，验证了本文方法的有效性。

4 结语

本文针对多功能雷达辐射源的识别问题，提出一种基于随机无穷自动机的多功能雷达辐射源识别方法。在模式类RWR建模的基础上，首先通过对“水星”多功能控制模块产生式和“水星”多功能雷达系统特征文法产生式进行重新构造生成所需的随机上下文无关文法，再利用随机上下文无关文法构造随机无穷自动机对MFR辐射源识别，最后通过50次仿真实验，求出随机无穷自动机的平均识别率，且与通过随机上下文无关文法构造的随机下推自动机的识别性能作比较，从而验证了本文方法的正确性和有效性。所以模式类RWR建模和自动机理论对于分析多功能雷达工作模式、辐射源识别甚至个体识别具有重要意义。下一步主要研究方向是如何从大量的、不完全的、含噪的雷达辐射源样本数据中提取有用的情报数据用于MFR辐射源识别。