2. 中国石油大学(北京) 地球物理与信息工程学院, 北京 102249;
3. 北京联合大学 商务学院, 北京 100025;
4. 石大兆信数字身份管理与物联网技术研究院, 北京 100029
2. College of Geophysics and Information Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China;
3. Business College, Beijing Union University, Beijing 100025, China;
4. PanPass Institute of Digital Identification Management and Internet of Things, Beijing 100029, China
社会性网络服务(Social Network Service, SNS)关注个体成员之间的互动和联系。随着SNS兴起，不同形式的社交方式不断涌现，其应用已成为网民日常生活不可或缺的部分。个体的高黏性促进虚拟社区的形成及发展，体现为用户对社区的忠诚[1]，因此，提高用户忠诚度，成为SNS商家抢占、保有市场的重要途径之一。
用户忠诚度(即用户黏度)是指用户对某一特定产品或服务产生好感而形成“依附性”偏好，进而重复购买的一种趋向[2]。传统用户忠诚度分析中，用户为孤立的个体，未考虑用户之间的互动关系及信息传递[3]。然而SNS的用户处在一个群体中，其行为影响到周围群体，或群体用户更加忠诚，或群体用户逐渐流失[4]。已有文献中对于用户忠诚度的研究主要在定性的层面，赵建[5]认为虚拟社区消费价值包括财务价值、社交价值、信息价值、娱乐价值、形象价值等，消费价值有利于其社区忠诚度的提高。丁怡琼等[6]构建二维的SNS用户忠诚度分析框架：忠诚度层次和理论视角。宁连举等[1]基于社会资本理论分析影响虚拟社区感的因素，以验证虚拟社区感对用户忠诚度的影响。国内外研究对忠诚度的表达方式可以分为三大类：构建测量指标体系[7-9]、制定用户忠诚计划[10]、对用户忠诚度建模[11-19]。本文基于对社交网络下用户忠诚度量化的应用背景考虑，从技术的角度以用户消费价值、行为价值为基础，结合社交网络中用户的关系来衡量用户对SNS的忠诚度，根据忠诚度的计算模型以及SNS中传播影响，发现用户价值，设计实现基于用户忠诚度的用户发现算法。
1 社交网络中用户忠诚度本文所讨论的用户忠诚度是根据用户在社交网站的消费价值和行为价值，应用双重RFM(Recency-Frequency-Monetary)计算得到的一个数值，该值可以作为社交网站推荐的一个重要参考因素。
1.1 典型忠诚与典型不忠诚社会网络及忠诚关系抽象为忠诚度图，形式化描述如下:
定义1 忠诚是基于时间的函数UL=f(L，t)，其中L为某一时刻的用户价值，t为时间，且UL∈[m，n]，其中n、m为忠诚的上、下界。
当用户忠诚变化趋势平缓，且平均值大于n时，称该用户为典型忠诚；当用户忠诚变化趋势不均衡或者平均值接近于m时，称该用户为典型不忠诚。
1.2 全局忠诚度与局部忠诚度计算模型中忠诚度分为全局忠诚度和局部忠诚度：前者为在社交网络中每个用户拥有从全局计算的忠诚度值；而后者为两个用户之间计算的忠诚度值，而且对于不同其他用户，用户局部忠诚度值可以不同。某个用户忠诚度或不忠诚度会影响到与其相关的群体，使得其他用户更加忠诚或不忠诚。全局忠诚度和局部忠诚度的计算情况如表 1所示。
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表 1 全局忠诚度与局部忠诚度对比 Table 1 Comparison of global loyalty with local loyalty |
本文在忠诚度模型中采取典型忠诚与典型不忠诚计算时，采用全局忠诚的计算模式，潜在用户发现时采用局部忠诚度。
2 动态用户忠诚度模型 2.1 用户忠诚度模型的建立RFM模型广泛应用于各行业的客户价值分析[20]，常用于数据挖掘客户细分，其中，R(Rencency)为最近购买时段，F(Frequency)为最近时段消费频率，M(Monetary)为最近时段消费金额。
影响忠诚度还有情感因素[21]，包括态度取向(情感依恋)和行为取向(购买重复)。对于用户i在社交网络中的忠诚度包括价值贡献、行为贡献和情感贡献。
| $ UL\left( {i, t} \right) = {\varepsilon _1}RF{M_{{\rm{Behave}}}} + (1-{\varepsilon _1}){\rm{ }}RF{M_{{\rm{Business}}}} $ | (1) |
其中: RFMBehave为用户行为价值，RFMBusiness为用户消费价值，ε1为权重向量。ε1可由专家经验，或样本数据计算获得。
2.1.1 用户行为价值社交网络的用户行为价值表现在重复使用意愿。
定义2 用户行为价值。
| $ RF{M_{{\rm{Behave}}}} = {\alpha _1}R + {\beta _1}F + {\gamma _1}M $ | (2) |
其中: R为最近一次访问网站的时段，F为最近时段内查看项目的次数，M为最近时段内收藏/标注/评论的次数，α1、β1、γ1为权值。
2.1.2 用户消费价值用户消费价值体现在重复消费(免费或有偿)程度。
定义3 用户消费价值。
| $ RF{M_{{\rm{Business}}}} = {\alpha _2}R + {\beta _2}F + {\gamma _2}M $ | (3) |
其中: R为最近一次阅读/购买/…频率的时段，F为最近时段内阅读/购买/…频率，M为最近时段内阅读/购买/…的数量，α2、β2、γ2为权值。
2.2 典型用户发现典型用户发现包括指典型忠诚与典型不忠诚用户的发现。根据式(1)~(3)可以计算出给定用户忠诚度值，并在时间轴上变化趋势。根据忠诚度变化趋势，可计算用户一段时间内忠诚度的均值与标准差; 访问次数聚类分析，可发现持续访问网站且忠诚度高，不能持续访问网站且忠诚度低的用户。对此类用户再进行相似度度量，发现更多的典型忠诚与典型不忠诚用户。
2.2.1 标度忠诚度曲线选择标度曲线选择，曲线分布特征(如均值、标准差、偏度和峰度)为标度曲线指标选定标度曲线。
用户i的时段内忠诚度均值：
| $\overline {UL(i, t)} = \frac{1}{N}\sum\limits_{t = 1}^{t = N} {UL(i, t)} $ | (4) |
其中: t∈[1，N]，N表示时间轴上的第N个时间段。
用户忠诚度曲线的标准差为相对平均值的偏离程度，表示用户稳定程度，即用户忠诚平稳度。
用户i的时段内忠诚度的平稳度为：
| $ \sigma (i) = \sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{t = 1}^N {\mathop {(UL(i, t)-\overline {UL(i, t)} )}\nolimits^2 } } $ | (5) |
忠诚度曲线相似性是不同用户的忠诚度的时间序列之间相关性。根据用户忠诚度曲线相似性，典型忠诚用户度曲线和典型不忠诚度曲线，可发现用户为典型忠诚用户或典型不忠诚用户。
设UL(i, t)={UL(i, t1), UL(i, t2), …, UL(i, tN)}是用户的忠诚度时间序列，T={t1, t2, …, tN}为时间轴上的取值，ULDB={i∈U, t∈T|UL(i, t)}为用户的忠诚度曲线库，集合U表示所有的用户。相似忠诚度曲线查找表示：
| $ S = \{ x \in ULDB|Find{\rm{ }}(sim{\rm{ }}\left( {D, x} \right), ULDB\} $ | (6) |
其中：D为标度忠诚度序列集，sim()为忠诚度曲线相似性函数，Find()为相似性查找策略，S为标度序列集D相似的相似用户忠诚度曲线集合，sim()函数可以是Euclidean距离[22]，L为时间序列长度。
| $ sim(UL(i, t), UL(j, t)) = \sqrt {\sum\limits_{t = 1}^L {\mathop {(UL(i, t)-UL(j, t)}^2 } } $ | (7) |
潜在用户发现包括非典型忠诚用户与非典型不忠诚用户的发现。一般典型用户忠诚度高或低的用户在社交网络中影响周围的用户行为。
2.3.1 用户社区划分通过用户社区划分，找到与典型忠诚用户和典型不忠诚用户联系紧密的用户。社交网络可用网络图G(V，E，W)表示。其中：V是图中节点集合，即社会网络中用户集合；E是边的集合；W是节点间的权重，表示两个节点的行为。社区划分采用基于模块优化方法[23-25]，可分为划分和折叠两个阶段，并不断重复迭代。假设社交网络有N个节点，社区划分过程如下：
1) 使用Modularity Optimization进行划分。
首先，对每一个节点都分配一个社区标号，此时网络有N个社区。
对每个节点i及其邻接节点j，假设让i的社区变成j的，计算变动对模块度的变化：
| $ \begin{array}{*{20}{l}} {\Delta Q = {{\left[{\frac{{{\mathit{\Sigma} _{{\rm{in}}}} + 2{k_{i, {\rm{in}}}}}}{{2m}}-\left( {\frac{{{\mathit{\Sigma} _{{\rm{tot}}}} + {k_i}}}{{2m}}} \right)^2} \right]}} - }\\ {{{\left[{\frac{{{\mathit{\Sigma} _{{\rm{in}}}}}}{{2m}}-{{\left( {\frac{{{\mathit{\Sigma} _{{\rm{tot}}}}}}{{2m}}} \right)}^2}-\left( {\frac{{{k_i}}}{{2m}}} \right)^2} \right]}};Q \in [-1, 1]} \end{array} $ | (8) |
其中: Σin表示该社区内部的连接权重总和，Σtot所有与该社区相连的边之权重和，ki与节点i相连的所有边的权重之和，ki，in表示社区内所有从i到其他节点的权重和，M整个网络的连接权重总和。
如果这个变动带来的模块度变化是正的，那么就认可变动；否则就保持原状。当整个过程做到无法再提升时便停止。
2) 对同一个社区进行折叠。
对于属于同一个社区不同社区划分进行折叠，从而形成一个新的网络。社区间的连接权重为连接两个社区的节点之权重和。社区内部的连接形成一个自环，其权重为该社区内部连接的和。
2.3.2 潜在影响用户发现潜在影响用户是指受典型忠诚和典型不忠诚用户影响的用户。将时间因子与独立级联模型[26-27]的传播概率联系，构成带权独立级联模型算法，实现具有动态特性的潜在影响用户发现。
假设典型忠诚用户与典型不忠诚用户为影响力最大的节点，作为初始用户集合，用带权独立级联模型计算每个典型忠诚用户节点和典型不忠诚用户节点可以激活的邻居节点。节点所具有的影响其他节点的能力称为节点影响力。具备影响力的节点能够激活其他节点，不具备影响力的节点不能激活其他节点。
时间因子tij表示vi到节点vj在T时间段内累计交互的次数：
| $ {t_{ij}} = \sum\limits_{i = m}^n {times/\left| T \right|} ;T \in \left[{m, n} \right] $ | (9) |
影响力传播概率λi, j表示vi到节点vj的传播概率：
| $ {\lambda _{ij}} = \varepsilon \times {t_{ij}} \times \frac{{{w_{ij}}}}{{{w_{i{\rm{max}}}} + {w_{i{\rm{min}}}}}} $ | (10) |
其中: ε初始值为1，下一次为上一级节点运算的结果值，wi, j表示vi到节点vj的权值，wimax表示从节点i出发的节点中的最大权值，wimin示从节点出发的节点中的最小权值。
在带权独立级联模型传播过程中，在t时刻无论节点v是否能成功激活邻居节点，在以后时刻中，v虽然仍保持活跃状态，但它经不再具备影响力；即在t时刻被激活的节点，己经尝试激活它自身的邻居节点后，在t+1时刻仍然处于活跃状态，但它本身已经不能去激活其他任何节点，即为无影响力的活跃节点。当网络中不存在有影响力的活跃节点时，传播过程结束[27]。
3 算法与实验 3.1 基于用户忠诚度的用户发现算法基于用户忠诚度的用户发现算法，如图 1所示。算法主要分为两个部分：第一部分是典型用户的发现计算，算法设计的核心思想在2.2节中阐释；第二部分是潜在用户的发现计算，算法设计的核心思想在2.3节中阐释。
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图 1 基于忠诚度的用户发现算法框架 Figure 1 Framework of user discovery algorithm based on user loyalty |
算法1 典型用户的发现计算。
输入 时间段、目标用户节点、忠诚度阈值Lthresh、标准差阈值Sthresh。
输出 目标用户节点对中典型用户的集合A1，A2, B1，B2。
1) 初始化:
Timemin=m, Timemax=n, node, Lthreshmin, Lthreshmax, Sthreshmin, Sthreshmax
2) 计算全局忠诚度和目标典型用户群生成：
When node in nodes /*计算用户在[m, n]时间内的忠诚度*/
When node in Time[m, n]
UL[node][t] /*式(1)(2)(3)*/
Time++
End when
Node++
Avg(UL[node][t]) /*[m, n]时间段内的忠诚度均值*/
Stdev(UL[node][t])/*[m, n]时间段内的忠诚度标准差*/
Count(UL[node][t])/*[m, n]时间段内的忠诚度的次数*/
End When
K-means(Avg(UL[node][t]), Stdev(UL[node][t]), Count(UL[node][t])) /*聚类分析*/
Class A, Class B, Class C /*结果分类*/
When node in Class A /*A类中的高忠诚度用户*/
If Avg(UL[node][t]) > threshmax /*式(4)(5)*/
and Stdev(UL[node][t]) < Sthreshmin then
Put into array A1
End if
End when
When node in Class B /*B类中的低忠诚度用户*/
If Avg(UL[node][t]) < threshmin
and Stdev(UL[node][t])> Sthreshmax then
Put into array B1
End if
End when
3) 利用相似度计算找到所有典型用户。
For each node in Class A
If UL(node, t) like array A1 /*式(6)、(7)*/
Put into array A2
End if
Node++
End for
For each node in Class B
If UL(node, t) like array B1 /*式(6)、(7)*/
Put into array B2
End if
Node++
End for
4) 算法结束。
根据第一部分的算法本文可以根据输出的目标用户集合：典型忠诚用户集合A1、A2，典型不忠诚用户集合B1、B2。
算法2 潜在典型用户的发现计算。
输入 Time[m, n]、A1, A2, B1, B2。
输出 潜在典型用户的集合A3，B3。
1) 初始化。
Timemin=m, Timemax=n
2) 构建忠诚度图：
When node in Time[m, n]
Eij=∑CommonVij /*节点之间共同消费和参与的累计*/
G(V，E，W))
/*V表示节点，E表示节点间的边，W节点的权重*/
End While
3) 用户社区划分：
Fast unfolding of communities(G) /*式(8)*/
4) 发现潜在用户：
Find A3，B3 /*式(9)、(10)*/
5) 算法结束。
根据算法2本文可以根据输出的目标用户集合：潜在典型忠诚用户集合A3，潜在典型不忠诚用户集合B3。
3.2 实验环境和测试数据基于用户忠诚度的用户发现算法用Java语言实现，在Windows 7平台64位系统上运行，实验处理器为双核2.93 GHz。本文中根据专家建议与行业背景作参考，式(1)采用行为价值与消费价值的系数均为0.5，式(2)、(3)中α1、β1、γ1；α2、β2、γ2比例均为0.2、0.5、0.3。
数据集来自某社交网络平台2010年7月— 2011年7月共12个月的数据，其中包含约23 314个用户，2 050 627条微博信息，184 400回复信息，根据用户之间发帖与回复构建忠诚度网络。
3.3 实验结果与分析 3.3.1 典型用户的发现以1年为时间段长度，共计12个月为时间点，并采用动态用户忠诚度模型计算每段内的用户价值。去除无效数据，对4 723个用户进行分析。应用式(1)~(5)得到的标度典型忠诚用户(如图 2所示)、最终得到典型忠诚用户94个；典型不忠诚用户根据设定的条件进行运算和筛选得到，部分典型不忠诚用户如图 3所示，最终得到典型不忠诚用户85个。
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图 2 某SNS网站的标度典型忠诚用户 Figure 2 Scale loyal users of an SNS |
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图 3 某SNS网站的典型不忠诚用户 Figure 3 Typical disloyal users of an SNS |
该社交网络由5 667个用户节点，33 818条边组成有向网络图。经过计算得到平均度为5.968，平均路径长度为4.11。随后利用社区划分算法，划分为41个社区(如图 4所示)。找到典型潜在用户的所属社区，并在社区划分结果中使用独立级联模型，挖掘潜在用户。如表 2所示，UserID=3330的节点传播的部分结果，在一级传播中选择潜在用户9368，在二级传播中选择潜在用户1327，6111。
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图 4 某SNS网站的社区划分结果 Figure 4 Community division result of an SNS |
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表 2 UserID=3330的节点传播结果 Table 2 Node transmission result of userID=3330 |
通过实验证明，基于标度曲线，并不能较全覆盖典型的忠诚用户与典型的不忠诚用户，然后，根据社交网络中，用户之间的关系，挖掘潜在的用户(如图 5所示)，用户3330在社交网络中发现潜在忠诚用户。通过本文的方法可以有效对用户进行发现和分类。
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图 5 用户3330的潜在用户 Figure 5 Potential users of UserID=3330 |
本文通过双重RFM模型随时间变化动态量化用户的忠诚度、聚类分析以及社交网络中的影响力传播模型，对用户进行分类。首先通过双重RFM模型将用户的消费价值、行为价值在一定时间段内，根据用户的忠诚度，进行聚类分析及方差分析描绘出忠诚度曲线，然后找到标准的参照用户，利用曲线相似度找到与此相关的更多典型用户；进一步以已经找到的典型忠诚与典型不忠诚用户为初始集合，利用社交网络的影响力传播模型，计算出潜在的用户。基于忠诚度的用户发现方法，使用户的忠诚度得以量化，为社交网站针对用户的个性化推荐及营销等，提供理论支持和实用方法。笔者在“社交网络中基于用户动态信任关系的潜在好友推荐方法”一文中，应用量化的用户忠诚度用于个性化推荐，得到了较好的效果。在今后的研究中，将继续深入SNS中用户忠诚度的量化研究及应用研究。
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