2. 国家电网公司 常州供电公司, 江苏 常州 213017
2. Changzhou Power Supply Company, State Grid Corporation of China, Changzhou Jiangsu 213017, China
当前,全球面临能源供应趋紧和环境污染严重的双重压力,节能减排成为国家战略[1-3]。与燃油汽车相比,电动汽车依靠电力驱动,噪声低,能效高,无污染物排出,在节能环保方面具有明显的优势,因此,世界各国都纷纷加入到电动汽车技术研发和市场竞争中[4]。据公安部交管局统计, 截至2015年底, 新能源汽车保有量达58.32万辆, 与2014年相比增长169.48%。其中, 纯电动汽车保有量33.2万辆, 占新能源汽车总量的56.93%, 与2014年相比增长了317.06%[5]。可以预见, 未来将有大量可移动的电动汽车充电负荷接入电网, 然而, 大规模电动汽车在时间和空间上的无序充电行为不仅可能导致充电站的资源利用率不均衡、电网局部过负荷、线路拥塞等问题, 给电网的稳定运行带来不利影响[6-7];而且有可能使用户的充电时间过长, 影响电动汽车用户出行的便利性, 直接影响消费者对电动汽车的购买行为。因此, 有必要在时间和空间两个维度上研究对电动汽车充电负荷的分配引导方法, 实现对电动汽车这一移动负荷的优化调度。
在电动汽车充电优化控制方面, 国内外学者已经开展了相关研究。文献[8]提出使用智能调度系统通过估计电动汽车在每个充电站的充电等待时间, 选择充电时间最短的充电站作为最佳充电选择。文献[5]针对单个电动汽车行驶过程中的充电需求在时间和空间上的随机性问题, 充分考虑电动汽车往返充电站行驶时长、站内排队等待时间和电动汽车充电过程的充电行为总用时最短, 提出了一种基于时空约束的电动汽车最佳充电选择策略, 该策略可以使所有的电动汽车在最短的时间内完成充电服务。文献[9]以充电负荷均匀分配和充电时间、路程最少为目标, 分别采用粒子群算法和遗传算法求解。仿真结果表明, 遗传算法在车辆较多时的性能明显优于粒子群算法, 有效地降低了问题的维数, 提高了计算速度。也有文献以最小化系统的能量损耗[10]、减少系统负荷峰谷差[11-12]、降低电池损耗[13]、减小电压波动[14]、充电站收益[15-17]等为目标, 对电动汽车有序充电进行优化。
从以上文献可以看出, 目前对电动汽车充电策略的研究多是从单个电动汽车角度出发, 而随着全球对电动汽车的关注热度的提高, 未来电动汽车的数量将是极大的。如果以单个电动汽车为研究对象, 其计算量会很大, 计算时间也会急剧增加。因此, 本文考虑从整个电动汽车群出发, 通过层次聚类和基于K-means的二次划分, 得到多个电动汽车群, 然后使用遗传算法求解, 并将其与文献[8]中的求解方法进行对比, 分析了两种方法的优化性能。
1 数学建模 1.1 假设条件1) 充电站。将某区域内位置上相近的分散充电桩视为一个虚拟充电站, 充电站内有若干充电桩接有充电头可供充电, 不区分快慢充的时间影响。
2) 待充电车辆。区域内某时刻共有待充电汽车N辆, 假设不考虑剩余电量和车辆类型的影响, 所有的电动汽车的充电时间是电池容量从20%充至100%所用时间。
1.2 目标函数设电动汽车总数为M, 用EVi(i=1, 2, …, M)表示电动汽车; 充电站总数为N, 使用CSj(j=1, 2, …, N)表示充电站, 每个站内的充电桩个数表示为hj(j=1, 2, …, N)。
设F1表示每个充电站内分配的电动汽车数与充电桩数比值的差值, 而这个差值表示每个充电站之间利用率的差异大小。其计算公式为:
$ {F_1} = \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^N {\sum\limits_{j' = 1}^N {\sqrt {{{\left( {\frac{{{S_{j'}}}}{{{h_{j'}}}}-\frac{{{S_j}}}{{{h_j}}}} \right)}^2}} } } $ | (1) |
$ {S_j} = \sum\limits_{i = 1}^M {{\partial _{ij}}} $ | (2) |
其中:Sj表示充电站CSj内的电动汽车个数; ∂ij=0或1, 1表示电动汽车EVi选择充电站CSj充电, 0表示否。
F2表示所有的电动汽车与前往充电的充电站的行驶时间之和。其计算公式为:
$ {F_2} = \frac{1}{M}\sum\limits_{i = 1}^M {\sum\limits_{j = 1}^N {\frac{{{\partial _{ij}}{l_{ij}}}}{{{v_{E{V_i}}}}}} } $ | (3) |
其中:lij表示电动汽车EVi到充电站CSj的最优路径距离;vEVi为电动汽车EVi的平均行驶速度。
以上电动汽车与充电站之间的匹配问题的优化目标为最小化充电站内充电桩的利用率和前往充电站充电的平均行驶时间, 因此考虑电动汽车行驶计划的充电调度优化问题可建模为:
$ \begin{array}{l} \min {\rm{ }}F = {\alpha _1}{F_1} + {\alpha _2}{F_2}\\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{. }}\sum\limits_{j = 1}^M {{\partial _{ij}} = 1} \\ \;\;\;\;\;{l_{ij}} \le {l_{i\max }} \end{array} $ | (4) |
其中:α1, α2(α≥0) 是平衡因子。每辆电动汽车每次能且仅能选择一个充电站充电。由于车辆剩余电量不足、交通阻塞、电动汽车用户主观意愿造成的电动汽车的可行驶的路程最大值为li max。
2 算法求解 2.1 Dijkstra最优路径算法电动汽车到充电站的最优路径距离采用Dijkstra算法获取, 迪杰斯特拉提出了按路径长度的非递减次序逐一产生最短路径的算法:首先求得长度最短的一条路径, 再求得长度次短的一条路径, 以此类推, 直到从源点到其他所有顶点之间的最短路径都已求得为止。该算法是一种计算两点之间最短路径准确率非常高的经典算法, 而且最重要的是, 它可以搜索到从起点到所有路网中的其他节点的最短路径。
Dijkstra算法的具体做法是:设集合V为所有点的集合,集合S存放已经求得最短路径的终点, 则V-S为尚未求得最短路径的终点。初始状态时, 集合S中只有一个源点, 设为顶点v0。首先产生从源点v0到它自身的路径, 其长度为0, 将v0加入S; 算法的每一步上, 按照最短路径值的非递减次序, 产生下一条最短路径, 并将该路径的终点加入S; 直到获取到的终点是所要求的顶点时, 停止搜索, 就可得到最短路径。
2.2 空间分配算法 2.2.1 层次聚类算法凝聚型层次聚类通过逐步将距离最小的一对类合并形成评价图, 利用L方法确定子簇数目, 即在评价图中利用两条直线来逼近左右两个区域的数据点, 这两个直线的交叉点对应x轴的最近整数值就是最佳的子簇数目[19]。随机生成的10个数据点所在的分布如图 1(a)所示, 通过凝聚型层次聚类, 每步将聚类距离最小的那一对类合并成一个新的簇。计算聚类距离间距的计算方法如下:
$ dist({C_i}, {C_j}) = \frac{1}{{nu{m_i}nu{m_j}}}\sum\limits_{l \in {C_i}, {l'} \in {C_j}} {\left| {loc-loc'} \right|} $ | (5) |
其中: |loc-loc′|分别是簇Ci与Cj中的点loc与loc′之间的距离;numi是簇Ci中对象的数目。逐步进行, 形成评价图如图 1(b)所示。由L方法确定最佳的子簇数目, 即为模式K。这里K=3, 很显然符合图 1(a)中数据分布情况。
2.2.2 K-means聚类算法但是, 在层次聚类之后可能存在电动汽车群间差距较大的情况, 会引起有的充电站排队时间很长的问题, 因此要对其中电动汽车数量大的类需要重新划分。根据充电站内的最小充电桩数量, 对于数量极大的类, 按照最小充电桩数进行二次划分。算法步骤如下:
1) 假设层次聚类后获得的类个数为K, 某个电动汽车群数量为Qi, 最小充电桩数为q, 则该电动汽车群的聚类指标为
2) 对电动汽车群Qi中每个样本xi找到离它最近的聚类中心zq, 并将其分配到zq所表明的类uq。
3) 采取平均的方法计算重新分类后的各类心。
4) 计算
5) 如果D值收敛, 则return(z1, z2, …, zki)及每个类内的电动汽车集合, 并进行电动汽车群Qi+1的聚类; 否则转至2)。
6) 最终得到电动汽车类个数为
在本文中, 电动汽车类类似于单个电动汽车, 因此, 可以对电动汽车类进行求解。在目标函数确定之后, 就是如何求解最佳方案的问题了。本文采用遗传算法来求解, 主要执行以下三步:
1) 建立初始群体。其中染色体上的基因表示电动汽车类选择的充电站类型, 比如, 有8个电动汽车群, 4个充电站, 则染色体可以表示为12341234或者43214321。
2) 计算各个体的适应度。衡量字符串(染色体)好坏的指标是适应度, 也就是遗传算法的目标函数。
3) 根据遗传概率。通过选择、交叉、突变等操作, 不断循环执行, 逐渐逼近全局最优解。具体过程见文献[8]。
3 算例仿真 3.1 算例数据考虑到电动汽车续航里程的限制, 一般只在城市内部使用, 因此本文所用的算例路网是以某城市道路网络图为例, 如图 2所示, 为了增加模型的有效性, 只选取了该城市的主干道。假设不考虑剩余电量和车辆类型的影响, 所有的电动汽车的充电时间是电池容量从20%至100%所用时间; 假设不考虑道路交通状况的影响, 所有电动汽车的平均行驶速度相同为60 km/h; 充电站内的充电桩数分别为qj=10, 12, 15, 17(j=1, 2, 3, 4)。平衡因子取α1=0.6, α2=0.4。
图 2中五角星所在的位置是已确定的充电站的所在地点, 并建立如图所示的坐标系, 比例尺为:1: 0.001。可得到4个充电站的坐标分别为(0, -6.1), (5.2, 2.3), (-3.3, 0), (4.2, -4.4);电动汽车的行驶区域横坐标在(-10, 10) 内, 纵坐标在(-10, 10) 内。
考虑到电动汽车行驶轨迹在时间和空间上的随机性, 因此电动汽车的充电需求在交通网络中也是随机产生的, 可以分布在城区的任意位置。当充电需求点不在主干道时, 电动汽车会优先选择行驶到距离最近的主干道, 再行驶到充电站。因此, 虽然模型中只有主干道, 但在城市内部的任意位置都是可达的。如图 2所示, 其中电动汽车EV1在某一时刻产生了充电需求, 其在当前位置到达各个充电站的最短路径可以通过Dijkstra算法获得, 最短距离和行驶时间可见表 1。
由于人是群居性生物, 所以在现实场景中电动汽车的分布是具有局部集中特性的, 该地区环路人口分布呈圈层向外拓展, 即由二、三环内向四环外聚集。根据2014年人口抽样调查结果显示, 二环内占总人数的6.3%, 二环至三环占11.3%, 三环至四环占13.2%, 四环至五环占18%, 五环以外占51.2%。
本文为了模拟可能存在的电动汽车分布特性, 根据人口占比情况, 通过Matlab仿真模拟出区域内随机分布的100辆电动汽车的位置分布图, 如图 3(a)所示(黑点表示区域内随机分布的电动汽车)。
为了便于表示电动汽车的位置分布, 按电动汽车横坐标由小到大的顺序对其进行了编号。
由图 3(b)可以看出, 采用L方法判断100辆随机分布的电动汽车子类的数目, 通过两条拟合直线相交的交点可以得到其最佳子簇个数为5。
经过层次聚类后, 各个类的中心点坐标分别为(3.0, -3.6), (2.0, 2.2), (7.0, 8.1), (-7.3, 8.8), (-5.2, -5.8), 对应的电动汽车数为20、26、15、23、16。可以看到某些类中的电动汽车的数目过大, 为了避免引起充电站资源分配不均衡的问题, 对其进行了二次聚类, 聚类后结果见表 2。
经过迭代计算得到区域内所有车辆在各充电站间的分配结果, 以单个电动汽车为研究对象(详细过程可见文献[8])和本文的以电动汽车群为研究对象得到的电动汽车选择充电站的结果见表 3。其中:以单个电动汽车为研究对象经过仿真得到的目标函数F1=8.5837、F2=2.4、F=10.9837;本文所用方法得到的目标函数F1=8.3475、F2=2.3、F=10.6475。结果表明, 两种方法得到的电动汽车平均充电时间是差不多的, 验证了本文算法的有效性和可行性。
电动汽车充电负荷空间分配优化问题是一个高度优化问题, 优化算法在高维数时的计算速度决定了控制系统的实时性。表 3给出了两种方法在不同车辆数时的平均充电时间和计算时间。图 4给出了基于单个电动汽车的遗传算法求解与本文提出的基于二次聚类的大规模电动汽车有序充电策略在不同数量的电动汽车下的充电效率,可以明显出本文的充电策略性能更优。
传统的电动汽车充电选择策略大多是从单个电动汽车的角度出发, 但是随着大规模电动汽车普遍应用, 可能会增加系统的计算成本, 也可能会导致电动汽车用户获取最佳充电站的时间增加, 从而影响用户的出行体验。本文基于区域内电动汽车充电需求的随机分布现状, 提出了一种规模化电动汽车有序充电策略。通过对电动汽车充电行为和充电站的利用率进行数学建模、理论分析和数值仿真, 研究表明, 与对每个电动汽车使用遗传算法求解相比, 本文所提出的电动汽车聚类方法能够更快地向用户提供最佳的充电站, 提高用户的出行便利性, 有利于电动汽车的规模化发展。
为了研究电动汽车充电站选择问题, 在电动汽车的行驶速度和充电时间方面作了相关假设, 与实际情况有一定的偏差, 后续需要进一步根据实际情况校正现有模型。
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