0 引言

为了减少运营商蜂窝网络部署与管理维护的成本，第三代合作伙伴项目(the 3rd Generation Partnership Project,3GPP)引入了自组织网络(Self-Organizing Network,SON)作为研究长期演进(Long Term Evolution,LTE)功能增强内容的一部分。根据文献^[1]，蜂窝网络的规划安装仅仅占据了无线经费的17%。SON有三项基本功能：第一，自配置功能。自配置可以使新基站能够实现参数的自我设定，完成新基站入网时的初始化操作。第二，自优化功能。自优化主要包含覆盖和容量优化、小区间干扰协调和节能等关键技术，能实现网络运行过程中的自我优化。第三，自治愈功能自治愈负责网络检测、故障定位以及小区的中断补偿。

天线下倾角优化作为天线调整的重要参数，对网络的覆盖与容量有着极大的影响。3GPP已将有源天线下倾角优化列入自组织网络容量与覆盖优化的课题中。目前，针对蜂窝网络的天线下倾角方面的自优化问题，已经有学者提出了一些方法。文献^[2]提出的方法通过调整天线下倾角优化网络能效，基本思想是利用了天线下倾角与网络能效之间单峰函数特性，采用了黄金分割搜索法找到能效最优的天线下倾角。文献^[3]通过调整天线下倾角，来优化系统的频谱效率(Spectral Efficiency,SE)，采用的是梯度下降算法。文献^[4]讨论了密集部署场景下，调整天线下倾角对系统覆盖及容量的重大影响，但是并没有给出如何获取最优下倾角的方法。文献^[5]提出了一种LTE蜂窝网络中的动态优化方法。其从半功率波束频宽(Half-Power Beam Width,HPBW)与天线下倾角两个方向考虑优化系统容量。但是其调整参数时，过于依赖经验且没有考虑边缘用户问题。文献^[6]给出了基于自主调节天线下倾角优化系统覆盖及容量的方法的重要性，并且给出了一个可供参考的仿真模型，但是并没有给出具体的优化方法。文献^[7-10]给出了一种模糊Q-learning人工智能学习法自优化LTE网络中的覆盖及容量问题，但是这种方法收敛速度较慢。

本文研究主要针对LTE网络中天线下倾角的优化问题，提出了一种基于粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法的天线下倾角优化方法，针对用户频谱最优化问题进行建模分析，使用Matlab仿真工具搭建平台对算法进行仿真。在文献^[11]中同样采用粒子群算法进行天线下倾角的优化，但针对的优化目标是达到门限值的用户数量的最大化优化问题，并对此问题建模分析。两个问题分析后都可建模成关于天线下倾角集的多维优化问题。粒子群算法使用范围广，收敛速度快，通过仿真验证，该算法具有良好的优化效果。

1 系统建模

本文根据LTE蜂窝网系统进行系统建模，建模方法参考文献^[12]。设系统有m_B个基站(小区)，m_B个基站组成的集合记为M。系统内有N个用户设备(User Equipment,UE)，UE的集合记为U。

对某个基站m∈M，其天线具有可调整的下倾角θ_m，即天线主瓣方向与水平面之间的夹角，下倾角对系统的性能指标产生影响。天线下倾角在合理的范围内调整，θ_min≤θ_m≤θ_max。基站m中正在传输数据的用户集合为U_m，设有N_m=U_m个用户。

图 1所示的是基站m和用户设备u的位置关系和角度。其中：h_m是基站m的天线高度；h_u是用户设备u的高度；d_m,u是用户设备u到基站m的水平距离；θ_m,u是用户设备u与基站m之间的夹角，则：

${{\theta }_{m,u}}=\arctan \left( \left( {{h}_{m}}-{{h}_{u}} \right)/{{d}_{m,u}} \right)$

设用户u从基站m接收到的信号强度为S_m,u(θ_m)，有：

${{S}_{m,u}}({{\theta }_{m}})={{G}_{m,u}}({{\theta }_{m}}){{\rho }_{m,u}}{{P}_{m}}$

用户u受到的干扰I_u(Θ)为：

${{I}_{u}}\left( \Theta \right)=\sum\limits_{m\in M\backslash \overset{\_}{\mathop{m}}\,}{{{S}_{m,u}}({{\theta }_{m}})}$

由S_m,u(θ_m)，可计算用户u的信号干扰噪声比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)记为γ_u(Θ)，有：

${{\gamma }_{u}}\left( \Theta \right)=\frac{{{S}_{m,u}}({{\theta }_{m}})}{{{I}_{u}}\left( \Theta \right)+{{n}_{0}}}$

将G_m,u(θ_m)代入S_m,u(θ_m)，得到γ_u(Θ)为基站下倾角Θ的函数。

则用户u的吞吐量为：

${{r}_{u}}\left( \Theta \right)={{w}_{u}}\lg (1+{{\gamma }_{u}}(\Theta ))$

其中，w_u是用户u使用的带宽。

优化目标以单个用户的吞吐量或其他考核指标为基础，可将优化目标表示为f(θ_m)。

优化目标在应用时，应当根据实际系统需求进行选择，譬如：

1) 当优化目标是系统的总体吞吐量时，有：

$f({{\theta }_{m}})=\sum\limits_{u\in {{U}_{m}}}{{{r}_{u}}({{\theta }_{m}})}=\sum\limits_{u\in {{U}_{m}}}{{{w}_{u}}\lg (1+{{\gamma }_{u}}({{\theta }_{m}}))}$

2) 当优化目标是系统的平均频谱效率时，有：

$\begin{align} & f({{\theta }_{m}})=\frac{1}{N}\sum\limits_{u\in {{U}_{m}}}{{{r}_{u}}({{\theta }_{m}})/{{w}_{u}}}= \\ & \frac{1}{N}\sum\limits_{u\in {{U}_{m}}}{\lg (1+\gamma ({{\theta }_{m}}))} \\ \end{align}$

3) 当优化目标是系统的加权吞吐量时，有：

$f\left( \Theta \right)=\sum\limits_{u\in U}{{{\alpha }_{u}}{{r}_{u}}(\Theta )}$

其中，α_u是用户u的吞吐量的加权因子。例如，对小区中心用户和边缘用户采用不同的加权因子，可以达到平衡中心用户和边缘用户的吞吐量的效果。具体地，边缘用户可以采用比中心用户相比较大的加权因子α_u，以改善边缘用户的吞吐量。

4) 优化目标是系统的加权平均频谱效率：

$\begin{align} & f({{\theta }_{m}})=\frac{1}{N}\sum\limits_{u\in {{U}_{m}}}{{{\alpha }_{u}}{{r}_{u}}({{\theta }_{m}})/{{w}_{u}}} \\ & =\frac{1}{N}\sum\limits_{u\in {{U}_{m}}}{{{\alpha }_{u}}\lg (1+{{\gamma }_{u}}({{\theta }_{m}}))} \\ \end{align}$

其中，α_u是用户u的频谱效率的加权因子。同理，为边缘用户采用比中心用户相比较大的加权因子α_u，可以改善边缘用户的频谱效率。

确定了优化目标，就可以求解使得优化目标最大化的天线下倾角，即求解Θ^*，使得f(θ^*)的值最大：

$\theta _{m}^{*}=\underset{_{{{\theta }_{m}}}}{\mathop{\arg }}\,\max f({{\theta }_{m}})$

约束于θ_min≤θ_m≤θ_max。

对于具有S个扇区的LTE网络来说，下倾角优化问题将扩展为S维优化问题。此时可以考虑采用分布式思想优化。在分布式方法中，每个基站都独立地根据所获得的信息来优化调整自己的天线下倾角，并将自己调整后的天线下倾角通过信令等方式告诉周边的邻基站。也可以考虑采用集中式思想。在集中式方法中每个基站将信息传递给管理中心，由管理中心优化调整天线下倾角。分布式算法所需传输信息量与集中式算法相比较少，相应的其实现算法较为复杂。

2 粒子群算法

本文提出一种优化基站下倾角的方法，其基本思想是：待求解问题是多个天线下倾角同时优化问题，可将该问题看作是一个多维优化问题，采用粒子群优化算法优化。

粒子群优化算法是求解多维函数的一种经典算法。其核心思想是随机初始化一定数量在多维空间中运动的粒子，并将每个粒子作为优化问题的一个可行解。根据优化目标来预设适应度评价函数从而对粒子进行取舍。每一个粒子不断改变自己的位置，使自己位置不断优化。最终，整个粒子种群不断进化，直到寻找到最优解。在本文中，可以将要调整的扇区的数量看作维数，一般来说，一个可行解代表着所有扇区角度的集合；粒子运动的速度可以理解为每个扇区角度不同进化步长的集合。

下面详细介绍标准粒子群算法的原理及流程。

假设一个由Q个粒子组成的群体在D维的搜索空间以一定的速度飞行。粒子i在t时刻其位置及速度表述如下。

粒子位置：X_i^t=(X_i1^t,X_i2^t,…,X_id^t)^T；

其中X_id^t∈[L_d,U_d]，U_d和L_d分别为搜索空间的上限和下限；

粒子速度：V_i^t=(V_i1^t,V_i2^t,…,V_id^t)^T；

其中V_id^t∈[V_min,d,V_max,d]，V_min,d和V_max,d分别为最小和最大速度；

粒子个体最优位置：p_i^t=(p_i1^t,p_i2^t,…,p_iD^t)^T；

粒子群全体最优位置：p_g^t=(p_g1^t,p_g2^t,…,p_gD^t)^T；其中1≤d≤D,1≤i≤Q。

粒子适应度函数f(X_i^t)；

则粒子在t+1时刻的位置通过下式更新获得：

$\begin{align} & v_{id}^{t+1}=\omega v_{id}^{t}+{{c}_{1}}{{r}_{1}}(p_{id}^{t}-x_{id}^{t}) \\ & +{{c}_{2}}{{r}_{2}}(p_{gd}^{t}-x_{id}^{t}) \\ \end{align}$

(1)

$\begin{align} & X_{id}^{t+1}=X_{id}^{t}+v_{id}^{t+1} \\ & \omega ={{\omega }_{start}}-\left( {{\omega }_{start}}-{{\omega }_{end}} \right)/{{t}_{\max }}\times t; \\ \end{align}$

(2)

式中,ω为惯性权重；r₁,r₂随机分布在(0,1) 区间；c₁,c₂称为粒子向自身及群体最优值的学习因子，一般情况下，取c₁=c₂=2。

标准粒子群算法具体流程可以分为以下几步。

第1步 对粒子起始值进行设定。对参数进行配置：学习因子c₁,c₂，算法的最大迭代次数T_max或收敛精度ξ，惯性权重范围[W_end,W_start]，粒子速度范围[V_min,V_max]，搜索空间的上下限U_d和L_d，初始化粒子位置X_i以及粒子运动速度V_i。记录粒子当前位置为粒子个体最优位置p_i。比较粒子个体最优值找出种群最优值，记录该粒子位置为全局最优位置p_g。

第2步 对粒子的适应度进行评价，并对粒子的极值和全局的极值进行更新。如果本次粒子适应度好于该粒子当前的个体最优值，则将粒子最优位置p_i设置为该粒子的位置，且更新粒子的最优值。如果当前所有粒子的最优值存在一个最优值好于当前的全局最优值，则将全局最优位置p_g设置为该粒子的位置，更新全局最优值。

第3步 更新粒子状态。根据式(1) 和式(2) 对每一个粒子的速度和位置进行更新。如果V_i≥V_max将其设置为V_max，如果V_i＜V_max则将速度设置为V_min。

第4步 预设终止条件判断。如果当前的迭代次数达到了事先设定的迭代最大值T_max，或者，如果最终结果小于预定的收敛精度ξ要求，则停止迭代，输出最优解，否则转到步骤2) 。

图 2是基站调整天线下倾角的总体流程。

步骤1 测量。

1) 确定基站m中正在传输数据的用户集合U_m，设有N_m=U_m个用户；

2) 根据U_m中所有用户上报的邻小区测量报告的情况，确定基站m的邻小区集合，记为M_m；

步骤2 初步计算。

1) 对每个用户u，根据测量上报的邻小区参考信号接收功率(Reference Signal Received Power,RSRP)信息，基站侧估算用户u的干扰信号强度；

2) 用户测量位置信息，并上报给基站；

3) 基站根据用户上报的位置信息，估算用户与基站间的垂直角度θ_m,u。

步骤3 优化。

1) 确定OAM(Operation Administration and Maintenance)设置的优化目标及参数。

2) OAM侧使用粒子群优化，寻找基站的最优下倾角。求解得到最优下倾角集合。

步骤4 调整。

1) 将基站的下倾角调整为优化后的角度。

2) 等待预定的时间段之后，或满足预定义的事件触发条件，返回步骤1，再次进入调整循环。

3 仿真与性能分析

为了验证本文所提出的方法的效果，这里采用了3GPP中LTE网络的系统模型，并在其基础上对算法进行了仿真。LTE网络部署采用蜂窝网络系统结构。该蜂窝网络模型由7个六边形基站组成，每个基站布置3个扇区。扇区主方向夹角为120°，系统模型示意图如图 3所示。

仿真中，所有小区采用环绕式部署结构。这种结构可以保证仿真区域中的任何移动台所受的干扰邻区数量一致。本文所讨论的情况主要考虑的是在较长时间尺度上对系统进行优化，所以将快衰落的影响忽略，主要考虑的路径损耗由移动台的天线增益、基站的天线增益、基站与用户间的路径损耗组成。主要仿真参数由表 1给出。

3.1 设定优化目标为用户平均频谱效率

当设定优化目标为用户平均频谱效率时，对7基站用户随机均匀分布的情形进行仿真。仿真时，采用了初始优化角度(未优化)、传统黄金分割优化算法^[2](以下简称传统黄金优化算法)以及粒子群优化算法。图 4是三种情况下的用户频谱效率(Spectral Efficiency,SE)的累积分布(Cumulative Distribution Function,CDF)对比，而图 5是采用三种优化方法后的用户信干噪比(SINR)累积分布的对比。

由图 4与图 5用户的信干噪比及频谱效率累积分布图可以看出，传统黄金优化算法以及粒子群优化算法与基站初始设置值相比较，其用户的SINR及SE都有了极大的提升，其中粒子群优化算法的优化性能要优于传统黄金优化算法。图 6展示了对算法优化效果的定量分析。

由图 6(a)可以看到，当优化目标选取为优化系统的频谱效率时，优化重点突出在小区扇区的中心用户，由图 6(b)则看出边缘用户的平均频谱效率并没有明显的提升。由图 6(a)的系统平均频谱效率图可以看出，相较于初始设置值，频谱效率有了明显的提升，传统黄金优化算法取得了12.9%的提升，而PSO算法取得了22.5%的提升。

3.2 设定优化目标为加权平均频谱效率

改变优化目标，将优化目标设定为加权平均频谱效率。这种情况下，优化目标函数中给予边缘用户更大的评价比重，提升系统优化时的公平性。这里同样采用7基站，在用户随机均匀分布的情形下进行仿真，图 7~8展示了采用初始设定、传统黄金优化算法以及粒子群算法优化后的用户信干噪比的累积分布图与用户平均频谱效率累积分布。

由图 7和图 8可知，当设定优化目标为用户加权平均频谱效率时，无论是采用传统黄金优化算法，还是采用粒子群优化算法，用户的信干噪比及频谱效率都有了不错的提升，效果相当。而在对边缘用户的优化上，粒子群优化算法调整后的效果要优于传统黄金优化算法。下面由图 9进行定量分析。

由图 9(a)可以看出，在设定优化目标为加权频谱效率的情况下，PSO算法与传统黄金优化算法对系统整体的平均频谱效率优化效果相同，均取得了9.6%的优化提升。同时由图 9(b)可以看出，传统黄金优化算法在边缘用户的优化上有明显的不足，边缘用户频谱效率并没有明显的提升；粒子群优化算法在对边缘用户的优化上相较于传统黄金优化算法来说，效果明显，取得了19.3%的优化提升。

图 10给出了某次优化时的PSO算法的迭代次数与最终适应度的关系。从图 10中可以看出PSO算法在快速收敛，在100次左右时，适应度趋于稳定，算法收敛。

当确定优化目标不同时，PSO算法表现也不尽相同。当优化目标为整体系统的平均频谱效率时，PSO算法相较于传统黄金优化算法取得了较好的优化效果，特别是针对扇区中心用户的优化效果。当优化目标为加权频谱效率时，PSO算法相较于传统黄金优化算法，在整体上优化效果相同，但是在边缘用户的优化上，其效果优于传统黄金优化算法。同时，PSO算法具有较好的收敛性，可以快速地收敛，取得最终结果。

4 结语

本文针对LTE系统有源天线下倾角优化问题，采用粒子群算法进行优化，并对此算法进行了仿真。仿真结果显示，当以平均频谱效率为优化目标时，PSO算法与传统黄金优化算法相比，在不降低边缘用户频谱效率的情况下，系统平均频谱效率提升明显；当以加权平均频谱效率为优化目标时，在不降低系统平均频谱效率的前提下，边缘用户平均频谱效率获得较大的提升。