0 引言

移动自组网(Mobile Ad Hoc Network,MANET)具有高度的自组织性、鲁棒性和抗毁性,在无线通信领域异军突起,是地震、极地考察等恶劣环境的终极通信方式之一。但MANET无基础设施,缺少管理节点,对媒体接入控制(Medium Access Control,MAC)协议提出更高要求,其算法优劣直接影响网络层、应用层等上层协议性能的发挥,因此MAC协议成为MANET研究的重点。其中以请求发送/清除发送(Request To Send/Clear To Send，RTS/CTS)为核心的载波监听多址接入碰撞避免(Carrier Sense Multiple Access Collision Avoidance,CSMA/CA)机制基础上设计的IEEE802.11分布式协调功能(Distribution Coordination Function,DCF)^[1-2]协议成为无线通信网络MAC协议的事实标准,其吞吐量和时延等性能推导、演绎和分析是协议设计和优化的基础,已经成为MANET新的研究方向。

Bianchi等^[3]在忽略节点噪声干扰、不同发送速率的前提下,建立基于回退步数和竞争窗口(Contention Window,CW)的二维马尔可夫链模型,并推导得出饱和网络DCF协议吞吐量与节点条件发送概率、成功发送概率和碰撞概率等参数之间的定量表达式,为DCF性能的分析奠定理论基础。Tay等^[4-5]在Bianchi模型基础上,假设重传次数无限,不断改变数据大小,并对吞吐量和时延进行分析,性能得到提高,但仍假设单一发送速率且忽略干扰。针对干扰问题,Haenggi等^[6-10]考虑链路独立时自由空间的节点干扰,研究干扰和功率控制对随机距离链路时延的影响,在此基础上提出面向泊松网络的多输入多输出、坎贝尔、概率生成函数,以及和积函数等多种MAC协议干扰接入模型,并对Reyleigh、Erlang、Nakagami等干扰条件时对应吞吐量进行理论分析,为干扰条件下DCF协议的吞吐量和时延分析奠定了基础,且新的模型和算法层出不穷。而针对节点不同发送速率时的网络性能成果较少,Heusse等^[11-12]提出由于信道受环境影响具有时变性,导致节点发送速率动态变化,从而DCF必须支持数据的多发送速率(Multiple Rates,MR)之间动态转换。虽然Bianchi模型能够保证所有节点获得相同吞吐量,但节点占用信道时间取决于发送速率,低速率节点(Slow rate Node,SN)不仅需要更多时间传送数据,造成信道资源的浪费,而且降低了高速率节点(Fast rate Node,FN)的接入概率,使总吞吐量等于最差数据流对应吞吐量与节点数目的乘积,网络吞吐量急剧降低,但该结论尚处于定性分析。Yang等^[13]针对MR条件DCF协议基本接入机制的吞吐量问题,提出数据大小和初始CW改进模型,提高接入信道的时间公平性,但该模型降低了SN吞吐量,网络性能并非最优。Babu等^[14]对比分析了吞吐量公平性、时间公平性和比例公平性等网络性能,指出各模型的优缺点,分析MR条件时基本接入机制的公平性指标,为DCF性能的理论分析奠定数学基础。但对于MR条件,仍存在以下问题尚未解决:1)由于RTS/CTS机制相对复杂,对其吞吐量和公平性的定量分析较少；2)模型在保证网络总吞吐量优化的前提下,并未考虑对其他任意节点吞吐量的影响。

针对上述问题,对MR条件时DCF协议中RTS/CTS机制的吞吐量和公平性优化机制展开研究,首先对RTS/CTS机制在MR条件时FN和SN的吞吐量表达式进行推导,定量指出FN和SN信道占用时间的不公平性是限制MR条件网络性能的重要原因;然后在此基础上,在保证SN吞吐量和公平性的前提下,提出竞争窗口和数据长度优化机制,改进不同速率节点接入信道的时间公平性,提高FN的吞吐量,使网络吞吐量达到最优;最后利用NS-2确定仿真最优值,并与理论值对应网络性能对比。结果表明,竞争窗口和分组长度最优值与仿真结果相差不大,且两种优化机制在吞吐量和公平性方面得到较大改善。

1 吞吐量分析 1.1 条件假设

1) 碰撞属于伯努利过程,即存在碰撞和成功两种状态;

2) 节点不间断发送数据包,满足网络饱和条件;

3) 重发次数不受限制,确保数据正确接收而不丢弃。

1.2 吞吐量推导

为简化分析,令网络只存在SN和FN两级发送速率,可简记为s和f,对应节点数为n_f和n_s,总节点数目为n=n_f+n_s。各节点执行理想链路自适应算法^[15]选择可用最佳传输速率。定义节点发送速率为R_i,即节点属于第i类节点,其中i∈{s,f}。令所有节点最大回退步数为m′,对于第i类节点,其最大竞争窗口值CW_i,max=2^m′W_i,0。令m表示任意节点的最大重传次数,该值与传输速率无关。根据数据传输时间可知,一次数据传输时的信道占用时间与CW_min、R_i和数据长度有关。换言之,CW_min值越大,节点接入信道优先级越低,信道占用概率越小;R_i值越低,占用信道时间越长;数据长度越大信道占用时间越长。反之亦然。令W_i,j表示i类节点第j(j∈{0,1,…,m})次重传时对应的CW大小,则W_i,j与m和m′之间满足表达式：

${{W}_{i,j}}=\left\{ \begin{align} & {{2}^{j}}{{W}_{i,0}}\text{ }j=0,1,\cdots ,{m}'-1 \\ & {{2}^{{{m}'}}}{{W}_{i,0}}\text{ }j={m}',\cdots ,m \\ \end{align} \right.$

(1)

根据RTS/CTS指数回退机制定义可知,每次数据发送尝试的指数回退间隔与回退步数相关。令随机过程s_i(t)和b_i(t)分别表示i等级节点的回退步数(0,1,…,m)和回退时间计数器的值。根据假设1),则{s_i(t),b_i(t)}为二维离散时间马尔可夫链(Discrete Time Markov Chain,DTMC),一步状态转移概率为:

$\left\{ \begin{align} & {{P}_{i}}\text{ }\{\text{ }j,k|j,k+1\text{ }\}\text{ }=1\text{ }k\in \text{(}0,{{W}_{i}}-2\text{)},j\in \text{(}0,m\text{)} \\ & {{P}_{i}}\text{ }\{\text{ }0,k|j,0\text{ }\}\text{ }=\text{(}1-p\text{)}/{{W}_{0}}\text{ }k\in \text{(}0,{{W}_{0}}-1\text{)},j\in \text{(}0,m\text{)} \\ & {{P}_{i}}\text{ }\{\text{ }j,k|j-1,0\text{ }\}\text{ }=p/{{W}_{i}}\text{ }k\in \text{(}0,{{W}_{i}}-1\text{)},j\in \text{(}1,m\text{)} \\ & {{P}_{i}}\text{ }\{\text{ }m,k|m,0\text{ }\}\text{ }=p/{{W}_{m}}\text{ }k\in \text{(}0,{{W}_{m}}-1\text{)} \\ \end{align} \right.$

(2)

其中,条件转移概率为:

P{j₁,k₁|j₀,k₀}=P{s(t+1)= j₁,b(t+1)=k₁|s(t)= j₀,b(t)=k₀}

令p_c,i、τ_i和q_i(j,k)表示i类节点的数据碰撞概率、传输概率和稳态概率。由于随机过程{s_i(t),b_i(t)}状态迁移仅在下一时隙起始位置空闲或数据传输后产生,由DTMC性质可知:

$\eqalign{ & {q_i}{\rm{(}}j,k{\rm{)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to \infty } P\{ {\rm{ }}{s_i}{\rm{(}}t{\rm{)}} = j,{b_i}{\rm{(}}t{\rm{)}} = k{\rm{ }}\} {\rm{ }}, \cr & j \in {\rm{(}}0,m{\rm{),}}k \in {\rm{(}}0,{W_{i,j}} - 1{\rm{)}}{q_i}{\rm{(}}j,k{\rm{)}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to \infty } P\left\{ {{s_i}{\rm{(}}t{\rm{)}} = j,{b_i}{\rm{(}}t{\rm{)}} = k} \right\};j \in {\rm{(}}0,m{\rm{)}},k \in {\rm{(}}0,{W_{i,j}} - 1{\rm{)}} \cr & \left\{ \matrix{ {q_i}{\rm{(}}j,0{\rm{)}} = {{\rm{(}}{p_{c,i}}{\rm{)}}^j}{q_i}{\rm{(}}0,0{\rm{)}},j \in \left[ {0,m} \right] \hfill \cr {q_i}{\rm{(}}j,k{\rm{)}} = {{{W_{i,j}} - k} \over {{W_{i,j}}}}{q_i}{\rm{(}}j,0{\rm{)}},j \in \left[ {0,m} \right],\left[ {k \in 1,{W_{i,j}} - 1} \right]{\rm{ }} \hfill \cr} \right. \cr} $

(3)

根据归一化等式$\sum\limits_{j=0}^{m}{\sum\limits_{k=0}^{{{W}_{i,j}}-1}{{{q}_{i}}\text{(}j,k\text{)}}}=1$与回退步数无关性,可得

$\begin{align} & {{W}_{i}}={{W}_{i,0}}\text{(}1-{{\text{(}2{{p}_{c,i}}\text{)}}^{{m}'+1}}\text{)(}1-{{p}_{c,i}}\text{)}+\text{(}1-2{{p}_{c,i}}\text{)(}1-{{\text{(}{{p}_{c,i}}\text{)}}^{m+1}}\text{)} \\ & \text{ }+{{W}_{i,0}}\text{(}1-2{{p}_{c,i}}\text{)(}2{{p}_{c,i}}{{\text{)}}^{{{m}'}}}{{p}_{c,i}}\text{(}1-{{\text{(}{{p}_{c,i}}\text{)}}^{m-{m}'}}\text{)} \\ & {{\tau }_{i}}=\sum\limits_{j=0}^{m}{{{q}_{i}}\text{(}j,0\text{)}}\text{=}\frac{2\text{(}1-2{{p}_{c,i}}\text{)(}1-{{\text{(}{{p}_{c,i}}\text{)}}^{m+1}}\text{)}}{{{W}_{i}}} \\ \end{align}$

(4)

令SN在给定时隙发送数据的概率为τ_s，当且仅当至少存在一个其他节点在该时隙内发送数据时产生碰撞,则

${{p}_{c,s}}=1-{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}-1}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}}}$

(5)

同理,FN碰撞概率为:

${{p}_{c,f}}=1-{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}-1}}$

(6)

令p_tr、 p_tr,s和p_tr,f表示给定时隙至少存在一次传输的概率、SN传输概率和FN传输概率,则

$\left\{ \begin{align} & \text{ }{{p}_{tr}}=1-{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}}} \\ & {{p}_{tr,s}}=1-{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}}} \\ & {{p}_{tr,f}}=1-{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}}} \\ \end{align} \right.$

(7)

令p_s,s和p_s,f分别为SN和FN传输成功的概率,即有且仅有一个节点在该信道发送数据包,则

$\left\{ \begin{align} & {{p}_{s,s}}=\frac{{{n}_{s}}{{\tau }_{s}}{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}-1}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}}}}{{{p}_{tr,s}}} \\ & {{p}_{s,f}}=\frac{{{n}_{f}}{{\tau }_{f}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}-1}}{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}}}}{{{p}_{tr,f}}} \\ \end{align} \right.$

(8)

考虑节点总是存在数据发送时的饱和网络吞吐量。令S_s和S_f为SN和FN对应吞吐量,其值为成功传输的载荷比特数与平均传输时间的比值,则S_s和S_f满足表达式:

$\left\{ \begin{align} & {{S}_{s}}=\frac{{{p}_{tr,s}}{{p}_{s,s}}E\text{ }[\text{ }{{P}_{s}}\text{ }]\text{ }}{E\text{ }[\text{ }\sigma \text{ }]\text{ }} \\ & {{S}_{f}}=\frac{{{p}_{tr,f}}{{p}_{s,f}}E\text{ }[\text{ }{{P}_{f}}\text{ }]\text{ }}{E\text{ }[\text{ }\sigma \text{ }]\text{ }} \\ \end{align} \right.$

(9)

其中:E[P_s]、E[P_f]和E[σ]分别为FN载荷长度、SN载荷长度和一般时隙长度的平均值。

令σ₀、T_s,i和T_c,i分别表示i类节点的空闲时隙周期、成功传输信道忙碌时间和碰撞信道忙碌时间,则

$\begin{align} & E\text{ }[\text{ }\sigma \text{ }]\text{ }=\text{(}1-{{p}_{tr}}\text{)}{{\sigma }_{0}}+{{p}_{tr,s}}{{p}_{s,s}}{{T}_{s,s}}+{{p}_{tr,f}}{{p}_{s,f}}{{T}_{s,f}}+{{p}_{tr,s}}\text{(}1-{{p}_{s,s}}\text{)(}1-{{p}_{tr,f}}\text{)}{{T}_{c,s}}+{{p}_{tr,f}} \\ & \text{(}1-{{p}_{s,f}}\text{)(}1-{{p}_{tr,s}}\text{)}{{T}_{c,f}}+{{p}_{tr,s}}{{p}_{tr,f}}\max \text{(}{{T}_{c,s}},{{T}_{c,f}}\text{)} \\ \end{align}$

(10)

其中:T_s,s、T_s,f、T_c,s和T_c,f值与RTS/CTS信道接入机制相关,如图 1所示,在此对其具体过程不作介绍。

从图 1不难得出,RTS/CTS机制各参数对应值为:

$\left\{ \begin{matrix} {{T}_{s,i}}=RTS+SIFS+\delta +CTS+SIFS+\delta +{{T}_{H,i}}+ \\ {{T}_{E\text{ }[\text{ }{{P}_{i}}\text{ }]\text{ }}}+SIFS+\delta +{{T}_{ACK,i}}+DIFS+\delta \\ {{T}_{c,i}}=RTS+DIFS+\delta \\ \end{matrix} \right.$

(11)

其中:δ为传播时间；T_H,i为i类节点物理层和MAC层首部传输时间；T_E[Pi]为载荷的平均发送时间；T_ACK,i为节点成功接收报文后发送ACK分组所需时间。

同理可得i类节点数据包的平均端到端时延为:

$E\text{ }[\text{ }{{D}_{i}}\text{ }]\text{ }=\sum\limits_{j=0}^{m}{\frac{{{\text{(}{{p}_{c,i}}\text{)}}^{j}}\text{(}1-{{p}_{c,i}}\text{)}}{1-{{\text{(}{{p}_{c,i}}\text{)}}^{m+1}}}}\sum\limits_{k=0}^{j}{\frac{{{W}_{i,k}}}{2}E\text{ }[\text{ }\sigma \text{ }]\text{ }}+\sum\limits_{j=0}^{m}{\frac{j{{\text{(}{{p}_{c,i}}\text{)}}^{j}}\text{(}1-{{p}_{c,i}}\text{)}}{1-{{\text{(}{{p}_{c,i}}\text{)}}^{m+1}}}E\text{ }[\text{ }{{T}_{c,i}}\text{ }]\text{ }}+{{T}_{s,i}}$

(12)

其中:第一部分为回退计数器递减过程中等待时间之和；第二部分为所有成功发送尝试中由于碰撞浪费的时间；第三部分为完成传输和接收ACK所需的总时间。SN数据可与其他SN或者FN之间产生碰撞,但由于碰撞周期不同,因此考虑平均值,FN原理相同。令E[T_c,s]和E[T_c,f]分别表示SN和FN对应的碰撞时间平均值,其值为：

$\left\{ \begin{matrix} E\text{ }[\text{ }{{T}_{c,s}}\text{ }]\text{ }={{p}_{tr,s}}\text{(}1-{{p}_{s,s}}\text{)(}1-{{p}_{tr,f}}\text{)}{{T}_{c,s}}+ \\ {{p}_{tr,s}}{{p}_{tr,f}}\text{max(}{{T}_{c,s}},{{T}_{c,f}}\text{)} \\ E\text{ }[\text{ }{{T}_{c,f}}\text{ }]\text{ }={{p}_{tr,f}}\text{(}1-{{p}_{s,f}}\text{)(}1-{{p}_{tr,s}}\text{)}{{T}_{c,f}}+ \\ {{p}_{tr,s}}{{p}_{tr,f}}\text{max(}{{T}_{c,s}},{{T}_{c,f}}\text{)} \\ \end{matrix} \right.$

(13)

根据式(4)~(13)可计算不同速率节点对应的吞吐量。

1.3 存在不足

根据CSMA/CA机制定义可知,所有节点以相同概率、相同长度发送数据,则τ_s=τ_f和E[P_s]=E[P_f]成立,根据式(5)~(9)可得:

${{S}_{s}}/{{S}_{f}}={{n}_{s}}/{{n}_{f}}$

(14)

令s_s和s_f分别为每个SN和FN饱和条件时的平均吞吐量,则

$\frac{{{s}_{s}}}{{{s}_{f}}}=\frac{{{S}_{s}}/{{n}_{s}}}{{{S}_{f}}/{{n}_{f}}}=1$

(15)

由式(15)可知,若不考虑节点发送速率的影响,网络中每个节点对应平均吞吐量相同，但实际节点可根据自适应算法选择最佳速率传输数据。在此不妨设R_s ＜R_f,由于{T_E[Pi],T_ACK,i}∝1/R_i,则根据式(11)可得:

$\left\{ \begin{matrix} {{T}_{s,s}}＞{{T}_{s,f}} \\ {{T}_{c,s}}={{T}_{c,f}} \\ \end{matrix} \right.$

(16)

根据式(9)和式(16)可知,当且仅当所有节点成功发送数据周期为max(T_s,s,T_s,f)时可保证吞吐量相同,其值为min(s_s,s_f),即所有节点为最低数据流时对应吞吐量,网络总吞吐量为最小值(n_s+n_f)min(s_s,s_f),因此网络性能受限。原因在于节点虽保证吞吐量公平性,但产生节点占用信道时间的不公平,抑制FN性能的发挥,使得网络性能急剧降低。因此必须根据节点发送速率修改发送概率、数据包大小等参数,提升节点MAC协议的时间公平性,改善网络吞吐量。值得注意的是,节点发送概率与CW成反比,因此增加CW与降低节点发送概率是一致的。

2 吞吐量改进

为了减小速率对吞吐量性能的影响,本章提出两种机制提升FN的时间公平性,根本上改善网络性能,即:1)增加SN的CW,减少其发送概率和信道占用时间,目的在于增加FN吞吐量,但保证SN吞吐量不会产生较大波动；2)减小SN数据包长度,降低发送时间和信道占用时间。

根据Jain公平性评估函数^[16]公式:

$F={{\text{(}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{y}_{i}}}\text{)}}^{\text{2}}}/n\sum\limits_{i=1}^{n}{y_{i}^{2}}$

(17)

其中:n为节点总数； y_i为单个节点吞吐量。协议改进目标是实现FN和SN长期占用信道时间的公平性。在此对任意节点i定义吞吐量为:

${{y}_{i}}=\frac{{{T}_{s,i}}}{E\left[ {{D}_{i}} \right]}$

(18)

根据第1章可知,若满足时间公平性且吞吐量最大,需修改CW_min、分组长度等网络参数,具体方法如下。

2.1 SN最优CW_min值W_s,0^* 2.1.1 求解W_s,0^*

继续针对两类节点发送速率进行分析,由式(17)可知,当任意速率节点对应吞吐量相等时F最大,即y_i= y条件成立,根据式(18),可得

$\frac{{{T}_{s,s}}}{{{T}_{s,f}}}=\frac{E\left[ {{D}_{s}} \right]\text{ }}{E\left[ {{D}_{f}} \right]\text{ }}$

(19)

根据式(1),式(11)和式(13)可知,式(19)与CW_min、R_i相关,求解CW_min最优值W_s,0^*并非易事,在此为简化过程,求其近似解。根据式(4)和式(5)可得：

$\left\{ \begin{matrix} \text{(}1-{{p}_{c,s}}\text{)(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}={{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}}} \\ \text{(}1-{{p}_{c,f}}\text{)(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}={{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{fs}}}}{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}}} \\ \end{matrix} \right.$

(20)

从式(20)可知,如果τ_s≠τ_f则p_c,s≠p_c,f。此时假设两类速率节点CW_min取值满足CW_i,0＞＞1,同时发送概率满足τ_s＜＜1,则p_c,s= p_c,f。根据假设3)和式(4)条件τ_s/τ_f=W_f,0/W_s,0成立,代入式(8)和式(9)可得:

$\frac{{{\text{S}}_{s}}}{{{\text{S}}_{f}}}=\frac{{{n}_{s}}{{\tau }_{s}}{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}-1}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}}}E\left[ {{P}_{s}} \right]\text{ }}{{{n}_{f}}{{\tau }_{f}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}-1}}{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}}}E\left[ {{P}_{f}} \right]}\approx \frac{{{n}_{s}}{{\tau }_{s}}E{{\left[ P \right]}_{s}}}{{{n}_{f}}{{\tau }_{f}}E\left[ {{P}_{f}} \right]\text{ }}$

(21)

单个节点所获得的吞吐量为:

$\frac{{{\text{s}}_{s}}}{{{\text{s}}_{f}}}=\frac{{{S}_{s}}/{{n}_{s}}}{{{S}_{f}}/{{n}_{f}}}\approx \frac{{{\tau }_{s}}E\left[ {{P}_{s}} \right]\text{ }}{{{\tau }_{f}}E\left[ {{P}_{f}} \right]\text{ }}=\frac{E\left[ {{P}_{s}} \right]/{{W}_{s,0}}}{E\left[ {{P}_{f}} \right]/{{W}_{f,0}}}$

(22)

式(22)的关键在于寻找不同速率等级数据对应传播时延比值E[P_s]/E[P_f]。由于E[D_s]等于数据准备发送到完成接收所需要的时间，根据假设3)和Little定理^[17]可知,所有数据最终都将成功传输,此时可简化计算。根据Little定理结论,顾客的平均数目等于平均经历时间与顾客离开率的乘积,则对于FN和SN而言,平均时延约为:

$\left\{ \begin{matrix} E\left[ {{D}_{s}} \right]=\frac{{{n}_{s}}}{{{S}_{s}}/E\left[ {{p}_{s}} \right]} \\ E\left[ {{D}_{f}} \right]=\frac{{{n}_{s}}}{{{S}_{f}}/E\left[ {{p}_{f}} \right]} \\ \end{matrix} \right.$

(23)

根据假设3)可知,m→∞。S_s/E[P_s]表示节点每秒钟对应吞吐量,也可表示系统离开率。此时根据式(22)和(23)可得:

$\frac{E\left[ {{D}_{s}} \right]}{E\left[ {{D}_{f}} \right]}=\frac{E\left[ {{p}_{s}} \right]{{S}_{f}}}{E\left[ {{p}_{f}} \right]{{S}_{s}}}\approx \frac{{{W}_{s,0}}}{{{W}_{f,0}}}$

(24)

联合式(19)和式(24)得到时间公平性对应的最佳CW_min值W_s,0^*,即

${{W}_{s*,0}}=\frac{{{T}_{s,s}}}{{{T}_{s,f}}}{{W}_{f,0}}$

(25)

2.1.2 系统吞吐量分析

根据式(15)可知,当不考虑节点发送速率时,每个节点平均吞吐量相等,但系统总吞吐量较低,值为(n_s+n_f)min(s_s,s_f)。相反,若考虑节点发送速率,SN和FN吞吐量之比为：

$\frac{{{s}_{s}}}{{{s}_{f}}}\approx \frac{E\left[ {{P}_{s}} \right]{{T}_{s,f}}}{E\left[ {{P}_{f}} \right]{{T}_{s,s}}}$

(26)

由于T_s≈E[P_s]/R_s和T_f≈E[P_f]/R_f,式(26)等价于:

$\frac{{{s}_{s}}}{{{s}_{f}}}\approx \frac{{{R}_{s}}}{{{R}_{f}}}$

(27)

从式(27)可知,节点吞吐量与节点发送速率成正比。定性而言,节点速率越快,信道时隙占用时间内发送的数据越多,单位时间的吞吐量越大,不再受限于SN速率的影响,因此系统在不降低SN吞吐量的基础上,总吞吐量增加。

下面对吞吐量增量进行定量分析,在此令R为不区分速率等级时的节点发送速率。根据式(9)、(10)、(11)、(21)、(22)和(26)可得:

$\left\{ \begin{matrix} {{S}_{s}}=\frac{{{n}_{s}}{{\tau }_{s}}{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}-1}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}}}E{{\left[ P \right]}_{s}}\text{ }}{E\left[ {{\sigma }_{s}} \right]}\approx \frac{{{n}_{s}}{{\tau }_{s}}E\left[ {{P}_{s}} \right]\text{ }}{E\left[ {{\sigma }_{s}} \right]} \\ {{S}_{f}}=\frac{{{n}_{f}}{{\tau }_{f}}{{\text{(}1-{{\tau }_{f}}\text{)}}^{{{n}_{f}}-1}}{{\text{(}1-{{\tau }_{s}}\text{)}}^{{{n}_{s}}}}E\left[ {{P}_{f}} \right]\text{ }}{E\text{ }[\text{ }{{\sigma }_{f}}\text{ }]\text{ }}\approx \frac{{{n}_{f}}{{\tau }_{f}}E\left[ {{P}_{f}} \right]\text{ }}{E\left[ {{\sigma }_{f}} \right]\text{ }} \\ S=\frac{n\tau {{\text{(}1-\tau \text{)}}^{n-1}}E\text{ }[\text{ }P\text{ }]\text{ }}{E\text{ }[\text{ }\sigma \text{ }]\text{ }}\approx \frac{n\tau E\left[ P \right]\text{ }}{\left[ E\sigma \right]} \\ \end{matrix} \right.$

(28)

$E\text{(}{{\sigma }_{j}}\text{)}=a+b/{{R}_{j}},j\in \left\{ 0,s,f \right\}$

(29)

其中:a和b为常数。简化式(4)中级数表达式可得:

${{\tau }_{j}}=\frac{2}{1+{{W}_{j}}+o\text{(}{{W}_{j}}\text{)}}\approx \frac{2}{1+{{W}_{j}}}$

(30)

令SN与FN各占总节点数的一半,即n_s=n_f=n/2。假设节点发送数据长度相同,则

$E{{\left[ P \right]}_{s}}=E\left[ {{P}_{f}} \right]=E\left[ P \right]\text{ }$

(31)

将式(25)、(29)、(30)、(31)代入式(28),且R=R_s,对改进算法与原有算法对应吞吐量取差值,可得

${{S}_{s}}+{{S}_{f}}-S＞0$

(32)

即考虑速率影响时系统吞吐量值大于未分级网络吞吐量,协议性能得到改善。

2.2 SN数据长度最优值E[P_s^*]

根据假设2),若所有节点采用相同MAC参数,则根据式(12)可知节点经历时延相同，当T_s,s=T_s,f成立时可获得公平性指标。根据式(11)可得最优数据包长度,即

$E\left[ P_{s}^{*} \right]=\text{(}{{T}_{H,f}}-{{T}_{H,s}}+{{T}_{ACK,f}}+{{T}_{ACK,s}}+{{T}_{E\text{ }\left[ {{P}_{f}} \right]}}\text{)}{{R}_{s}}$

(33)

其中:R_s表示SN发送速率。由于T_s,s=T_s,f,T_s≈E[P_s]/R_s和T_s≈E[P_s]/R_s成立,式(22)等价于:

$\frac{{{z}_{s}}}{{{z}_{f}}}\approx \frac{{{R}_{s}}/{{W}_{s,0}}\ }{{{R}_{f}}/{{W}_{f,0}}\ }$

(34)

在数据长度改变过程中,保持W_s,0=W_f,0成立,因此节点吞吐量与节点速率成正比,根据2.1节讨论可知,该方法同样能保证节点的时间公平性,其定量和定性分析不再赘述。

3 性能分析 3.1 参数设置

利用软件NS-2^[18]对协议性能进行仿真,综合分析吞吐量和公平性指标。为了更好地说明协议的有效性,在此与标准DCF协议进行对比。根据IEEE工作组文档规范和具体实现^{[1-2, 19-20]},仿真参数设置如表 1所示(为描述方便，后文均用bps表示b/s)。

3.2 性能分析

主要分析标准DCF协议和改进DCF协议吞吐量和公平性指标,通过对比说明改进协议的优越性和可行性。

图 2为SN和FN分组长度为固定值1 450 B,W_f,0=32,R_s和R_f从集合{1,2,11}中取值时,Jain公平性指数随W_s,0变化曲线。不难看出,R_s=1 Mbps和R_f=11 Mbps,W_s,0取值为320时,Jain公平性指数最高,即F=1,且该值与节点数目无关,仅与R_s/R_f有关。根据式(25)可得W_s,0近似解约为350,且与节点数目无关,因此理论推导与软件仿真是一致的,验证吞吐量等表达式的正确性。同理,R_s=2 Mbps和R_f=11 Mbps时,仿真和理论分析所对应W_s,0分别约为160和175,误差范围约为10%。

图 3为SN和FN初始竞争窗口为固定值32,E[P_f]=1 450 B,Jain公平性指数随E[P_s]取值变化的仿真曲线。从中可看出,R_s=1 Mbps和R_f=11 Mbps,E[P_s]取值为64时,Jain公平性指数最高F=1,该值与节点数目无关,仅与R_s/R_f相关。由式(33)可得E[P_s]为60 B,因此理论值与仿真值相差不大。同理,R_s=2 Mbps和R_f=11 Mbps时,仿真和理论分析所对应E[P_s]分别约为220和210,误差约为6%。

图 4~5为R_s=1 Mbps和R_f=11 Mbps时不同数目节点在竞争窗口、分组长度分别取仿真和理论最优值时获得总吞吐量随节点数目的变化曲线。从图 4~5中可看出：二者饱和吞吐量值均呈现先增加,达最大值时进入稳定状态趋势,且理论推导最优值获得的吞吐量比仿真最优值对应吞吐量高0.2~0.5 Mbps,但随着节点数目的增加,差值逐渐缩小。原因在于网络带宽承载负荷有限,节点数目增加时吞吐量变化率增大,达到稳定状态的时间降低。当所有链路达到饱和时,网络趋于稳定。图 6~7为对应SN所得吞吐量,网络饱和吞吐量与其之差为FN获得吞吐量。从中可看出,SN所得饱和吞吐量理论值与仿真值基本相等,换言之,SN吞吐量保持不变的情况下,FN所得吞吐量提高,达到了协议优化的目的。

4 结语

文中针对MANET多速率MAC层DCF协议RTS/CTS机制中吞吐量和公平性问题,推导吞吐量表达式,定量指出影响网络性能的关键在于不同速率节点的时间公平性。为了克服该不足,提出竞争窗口和分组长度优化机制,利用NS-2对比分析理论值和仿真结果差异以及SN性能,结果表明新协议在公平性、吞吐量等方面得到改善。但尚存在以下不足:一是未考虑干扰模型对协议的影响,二是缺少近似条件的数学推导,三是推导过程未考虑置信区间的影响。在后期研究中将针对上述问题展开分析。