0 引言

流星余迹通信作为最低限度应急通信保障的一种有效手段，在通信领域中占有重要地位。流星余迹信道突发性强、通信距离远、传输速率低，而且信道具有时变衰落特性^[1]，这使得数据传输变得不可靠。在对流星余迹通信系统进行仿真的过程中，如何采用合适的传输机制以保证通信链路中的可靠传输，同时最大化传输效率，减少传输时延，是值得深入研究的一个问题。

自动请求重传(Automatic Repeat Request, ARQ)机制是被广泛应用于无线通信领域的差错控制技术^[2]。近年来，将前向纠错控制(Forward Error Correction, FEC)机制与ARQ结合起来的混合自动请求重传(Hybrid Automatic Repeat Request, HARQ)技术得到了广泛研究^[3]，并被应用于流星余迹通信系统，极大地提高了流星余迹通信的可靠性和传输效率。研究流星余迹通信系统的时延性能，一个重要的方面就是分析HARQ传输机制对时延性能的影响。

目前，国内外对流星余迹通信中HARQ机制的研究^[4-5]不够充分，尤其是关于网络时延性能的研究很少。文献[6-7]分别对流星余迹通信中Ⅰ型HARQ和Ⅱ型HARQ的性能进行了仿真研究，并从吞吐量、重传率、重传次数、信道利用率等方面进行了对比分析，但没有涉及两种机制下的网络时延性能。文献[8]研究了基本ARQ技术的时延性能，并进行了建模仿真，但研究结果未必适应HARQ机制的特点，而且没有在流星余迹通信的背景下进行研究，缺乏适用性。

本文结合流星余迹通信系统的网络结构以及HARQ传输机制的特点，提出了流星余迹通信中HARQ机制的网络时延模型，立足于单条链路上的数据传输过程，利用排队论的相关理论，建立了基于Ⅰ型HARQ的传输时延估算模型，并引入Ⅱ型HARQ的改进机制，进而提出了基于Ⅱ型HARQ的传输时延估算模型，最后通过仿真对两种HARQ的传输时延性能进行了对比分析。

1 流星余迹通信系统 1.1 流星余迹通信系统的网络模型

一个最基本的流星余迹通信结构由一个主站和一个从站组成，流星余迹通信网络可由许多这样点到点的通信结构组成。主从站之间通信通常采用半双工工作方式，而主站之间通信采用全双工工作方式。根据国内外研究现状，流星余迹通信系统的网络拓扑结构一般包括：单主站星型拓扑结构、多主站环型拓扑结构、树形拓扑结构和混合型拓扑结构^[9]。

单主站星型拓扑结构是流星余迹通信系统最常见的网络结构，由一个中心节点和多个子节点构成，中心节点是整个网路的核心，子节点只能与中心节点通信。多主站环型拓扑结构中，主站以环形结构相联，各主站以星型结构与若干从站相联，主站节点通过点到点的链路首尾相联形成一个闭合的环，子节点之间的信息传递必须先经过环形结构。树型拓扑结构是一种层次结构，通常由一个控制级联多个主站构成主干网，节点按层次联接，信息交换主要在上下节点之间进行，相邻节点或同层节点之间一般不进行数据交换。混合型拓扑结构则是两种或两种以上的拓扑结构同时使用。

综合考虑各种流星余迹网络拓扑、通信方式的优缺点，同时结合项目要求，本文所涉及的流星余迹通信系统网络模型设计如图 1所示。

本网络结构模型由4个星型网络相互联接构成，每个星型网络由1个主站和4个从站组成，主站与从站可以直接通信，从站之间不能直接通信，必须通过主站实现与其他从站之间的通信。主站与从站之间的通信方式为无线通信，通信信道采用流星余迹信道，主站之间的通信方式为有线通信。各星型网通过主站之间的互联实现网间通信。

1.2 流星余迹通信网络的差错控制要求

首先简要介绍一下流星余迹信道的典型特征。流星余迹信道依赖于流星的突发性而产生，具有明显的间断性和瞬时性^[1]。以欠密类流星余迹为例，其发生过程时间极短，通常在几百毫秒到1秒之间; 且信道信道时变性强，变化规律呈指数衰减特征，如图 2所示^[10]。

考虑到流星余迹信道的这些特点，为了保证数据的可靠传输，提高系统传输效率，流星余迹通信中的差错控制协议应当适合突发、非对称的信道特征，且综合考虑纠错与重传的收益，同时还应适当引入变速率技术^[1]。近年来，将FEC与ARQ结合起来的HARQ差错控制协议由于对流星余迹信道具有很强的适用性，被广泛应用于流星余迹通信系统中。

2 HARQ传输机制和时延模型

HARQ传输机制的基本思想是，将ARQ和FEC有效结合起来，即在传统ARQ系统中嵌入一个FEC子系统，就得到了HARQ传输系统。它采用的码同时具备纠错功能和检错功能，其中FEC子系统利用纠错码来纠正经常出现的错误，而ARQ系统只在检测出少数不可纠的错误时才请求重传，这样既减少了重传次数，也确保了信息的可靠传输。实际应用表明，HARQ系统的可靠性比FEC系统强，传输效率也比ARQ系统高^[11]。HARQ的系统原理如图 3。

2.1 Ⅰ型HARQ传输机制

流星突发通信中的Ⅰ型HARQ的基本原理如下：发送端在探测后，向接收端发送一个能纠错同时能检错的码字序列，接收端接收到码组后首先进行检错:如果检测没有错误则向发送端反馈确认(ACKnowledgement，ACK)信号，码组传输成功；如果检测到一个或多个错误，接收端尝试确定错误位置并进行纠错，若错误在可纠正的范围内，则通过译码器自动纠正后将码组呈送上层，若无法纠错(即译码失败)，则接收端向发送端反馈非确认(Negative ACKnowledgment，NACK)信号并将码组丢弃，发送端收到NACK后重新发送与第一次格式相同的码组，接收端重复上述操作，直到接收端正确接收码组为止。其工作原理如图 4^[12]。

2.2 Ⅱ型HARQ传输机制

Ⅱ型HARQ机制的基本原理如下：通常采用将信息部分和校验部分分开传送的方式，发送端先将携带信息部分的码组传送给接收端，接收端对接收到的码组进行检错:如果检测没有错误则向发送端反馈ACK信号，码组传输成功；如果检测出错，则向发送端反馈NACK信号，发送端收到NACK信号后，将携带校验部分的码组传送给接收端，接收端将校验部分与之前收到的信息部分结合起来，并对新的码组进行检错纠错。如果码组没有错误或错误在可纠正范围内，则将正确码组呈送上层；如果码组出错难以纠正，则向发送端反馈NACK信号。发送端第二次收到NACK信号以后，每次重传逐渐增加校验信息，从而使接收端合成的码组纠错能力不断增强，接收端则重复上述操作，直到正确接收码组为止。其工作原理如图 5。

2.3 基于HARQ机制的时延模型

结合流星余迹通信网络的特点，分析上述两种HARQ的工作原理可知，数据分组通过流星余迹信道的传输时延主要包括以下6个部分。

发送端处理时延t_s：由数据分组编码以及把分组放到发送队列中的时间构成，通常受发送端设备软硬件性能的影响，相对于其他时延来说是稳定的。

排队时延t_q：即数据分组等待前面分组发送完成的时间，从分组进入发送队列到发送端开始处理该分组的时间间隔，与队列管理机制有关。

分组一次正确传输时延t_l：假如某次分组传输正确，则此次分组通过链路的传输时间为t_l，由物理链路和分组长度决定。

分组的重传时延t_n：重传分组通过链路的传输时间，若分组重传n次，则等效重传时延为nt_n，由物理链路和分组长度决定。

接收端处理时延t_r：由接收端对分组进行纠错检错的时间构成，与接收端设备软硬件性能有关，相对稳定。

反馈时延t_b：ACK/NACK反馈信号从接收端到发送端的传输时间，受物理链路和分组长度的影响。

综合以上分析，数据分组通过基于HARQ传输机制的流星余迹通信链路的传输时延可表示为:

$ T = f({t_s},{t_q},{t_l},{t_n},{t_r},{t_b},n) $

(1)

3 传输时延分析

对于流星余迹通信的HARQ传输机制而言，其传输时延主要来自于分组等待时间和重传时间，这实际上对应了一种常用的传输时延模型--排队模型^[13]。

参照排队模型的概念作如下分析：发送端的数据以相同的分组格式进行传输，一次数据传输通常划分为多个码组，可近似认为分组以参数为λ的泊松过程到达。分组的服务时延是指分组从开始传输到传输成功(不包含反馈时延)所需要的时间，这里可将分组一次正确传输时延t_l、分组的重传时延t_n与接收端处理时延t_r之和看作等效服务时延，等效服务时间不是固定的，而是服从相同的一般分布。服务台数量即接收端数量默认为1。接收端处理完收到的分组后，发送反馈信号至发送端，这个过程对于分组的传输时间相当于接收端休假一次。这样流星余迹通信的HARQ传输过程可近似等效成一个带休假的M/G/1排队模型^[14]。

3.1 Ⅰ型HARQ传输时延估算模型

以Ⅰ型HARQ机制为例，假设反馈信号ACK/NACK的传输信道是无差错的信道。每次分组正确传输的概率为p，且每次是否正确相互独立，若分组重传n次，则该分组的等效服务时延为：

$ {t_X} = {t_l} + n{t_n} + (n + 1){t_r} $

(2)

式(2)表示一次正确传输时延、n次重传时延和n+1次处理时延。一般认为一次重传和一次正确传输的过程相似^[13]，因此这里取分组重传时延t_n=t_l，式(2)可表示为：

$ {t_X} = {t_l} + n{t_l} + (n + 1){t_r} $

(3)

其成功传输的概率为前n次重传失败且最后一次正确传输的概率，可表示为:

$ {p_X} = p{(1 - p)^n} $

(4)

则分组传输服务时延的一阶矩为:

$ \begin{array}{l} \bar X = \sum {{t_X} \cdot {p_X}} = \\ \;\;\;\;\;\;\sum {\left[ {{t_l} + n{t_l} + (n + 1){t_r}} \right]p{{(1 - p)}^n} = } \\ \;\;\;\;\;\;(t{}_l + {t_r})\left[ {\sum {np{{(1 - p)}^n}} + \sum {p{{(1 - p)}^n}} } \right] = \\ \;\;\;\;\;\;(t{}_l + {t_r})((1 - p)/p + 1) = (t{}_l + {t_r})/p \end{array} $

(5)

由于下步推导的需要，这里先给出分组传输服务时延的二阶矩：

$ \begin{array}{l} {{\bar X}^2} = \sum {{t_X}^2 \cdot {p_X}} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\sum {{{\left[ {{t_l} + n{t_l} + (n + 1){t_r}} \right]}^2}p{{(1 - p)}^n}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{(t{}_l + {t_r})^2}\sum {{{(n + 1)}^2}p{{(1 - p)}^n}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{(t{}_l + {t_r})^2}(2 - p)/{p^2} \end{array} $

(6)

下面讨论排队时延。文献[14]指出排队长度满足L_v=L+L_d，其中L是经典M/G/1排队系统的队列长度，那么L_d则是由于休假的引入产生的新的队列长度。本文中将接收端发送应答信号到发送端的时间视为休假一次，接收端的休假时间实际上为ACK/NACK反馈信号的传输时间t_b，为了方便问题研究，这里取与一次正确传输时延相同的值t_b=t_l。

根据带休假的M/G/1排队模型理论可知，分组传输的平均排队时延^[15]满足:

$ {t_q} = \lambda \overline {{X^2}} /2(1 - \rho ) + \overline {{V^2}} /\left( {2\overline V } \right) $

(7)

其中:ρ满足系统稳态条件ρ=λX，V²和V分别为休假时间的二阶矩和一阶矩。与排队长度的结构对应，前一部分是经典M/G/1排队系统的排队时延：

$ \begin{array}{l} \overline Q = \lambda \overline {{X^2}} /2(1 - \rho ) = \\ \;\;\;\;\;\;\lambda {(t{}_l + {t_r})^2}(2 - p)/2{p^2}[1 - \lambda (t{}_l + {t_r})/p]\\ \;\;\;\;\;\;\lambda {(t{}_l + {t_r})^2}(2 - p)/2p[p - \lambda (t{}_l + {t_r})] \end{array} $

(8)

后一部分是由休假所引入的新的时延：

$ \overline {{Q_d}} = \overline {{V^2}} /2V = {t_l}/2 $

(9)

将式(8)、式(9)代入式(7)，分组传输的排队时延为:

$ {t_q} = \lambda {(t{}_l + {t_r})^2}(2 - p)/2p[p - \lambda (t{}_l + {t_r})] + {t_l}/2 $

(10)

由此可得，流星余迹通信中Ⅰ型HARQ机制的系统平均延时为：

$ \begin{array}{l} D = \overline X + {t_q} = (t{}_l + {t_r})/p + \\ \;\;\;\;\;\;\lambda {(t{}_l + {t_r})^2}(2 - p)/2p[p - \lambda (t{}_l + {t_r})] + {t_l}/2 = \\ \;\;\;\;\;\;\{ 2(t{}_l + {t_r})[p - \lambda (t{}_l + {t_r})] + p{t_l}[p - \lambda (t{}_l + {t_r})] + \\ \;\;\;\;\;\;\lambda {(t{}_l + {t_r})^2}(2 - p)\} /2p[p - \lambda (t{}_l + {t_r})] \end{array} $

(11)

3.2 引入改进机制的Ⅱ型HARQ传输时延估算模型

Ⅱ型HARQ机制相对于Ⅰ型HARQ机制主要有两方面的改进^[16]：一是采用了自适应变速率思想，二是增加了冗余机制。因此，3.1节所描述的延时估算模型不能完全适用于Ⅱ型HARQ机制。针对于此，本文在3.1节模型的基础上进行以下改进。

首先讨论自适应变速率方法对模型的影响。流星余迹通信中常用的自适应变速率方法主要有两种：一种是自适应编码，根据信道特性自适应地改变纠错编码的速率，即通过改变前向纠错码的冗余度改变信息的传输速率，一般保持调制方式和码元速率不变；另一种是自适应调制，保持码元传输速率不变而改变调制方式，即通过改变码元中的比特数目来改变信息的传输速率。以上两种方法中，码元传输速率均保持不变，在模型中的表现为：分组一次正确传输时间t_l和分组重传时间t_n保持不变，这一点与3.1节模型相同。由此可知，若分组重传n次，则等效服务时延仍与3.1节模型中相同，可参考式(3)。

现讨论增加冗余机制对模型的影响。增加冗余机制的过程如下：发送端拥有一个待传送的k个信息位，编码后构成(m, k)码中的η个符号，接收端对码组进行译码，如果η个符号中错误数不超过$ e = \left\lfloor {\left( {\eta-k} \right)/2} \right\rfloor $，则译码正确，接收端发送ACK信号到接收端；如果译码失败，接收端发送NACK信号，此时发送端编码得到一个(2m, m)码，并将由η个符号构成的校验组发送到接收端，接收端将其与第一个码组合并后进行译码，如果2η个符号中错误数不超过$ {e_1} = \left\lfloor {\left( {2\eta-k} \right)/2} \right\rfloor $，则译码正确，否则译码失败，接收端发送NACK信号。发送端按上述方式继续发送冗余，接收端只有在第i次重传接收到第i+1个码组，且错误数不超过$ {e_i} = \left\lfloor {\left[{\left( {i + 1} \right)\eta-k} \right]/2} \right\rfloor $时才算译码成功。对于每次重传，接收端通过合并的方式获得了一个纠错能力更强大的码组，这实际上提高了译码准确性，增加了码组正确传输的概率。

以p_i表示第i次重传正确的概率，则式(4)可修改为:

$ {p_X} = {p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} $

(12)

在Ⅱ型HARQ传输机制中，p_i表示(i+1)η个符号中错误个数不超过e_i的概率，可表示为:

$ {p_i} = \sum\limits_{j = 1}^{{e_i}} {C_{(i + 1)\eta }^j} {p_e}^j{(1 - {p_e})^{(i + 1)\eta - j}} $

(13)

其中p_e为符号位错误率。

相应地，3.1节模型中的式(5)和式(6)可分别修改为：

$ \begin{array}{l} \bar X = \sum {{t_X} \cdot {p_X}} = \\ \;\;\;\;\;\;\sum {\left[ {{t_l} + n{t_l} + (n + 1){t_r}} \right]\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} = \\ \;\;\;\;\;\;({t_l} + {t_r})\sum {(n + 1)\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} \end{array} $

(14)

$ \begin{array}{l} \overline {{X^2}} = \sum {{t_X}^2 \cdot {p_X}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\sum {{{\left[ {{t_l} + n{t_l} + (n + 1){t_r}} \right]}^2}\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{(t{}_l + {t_r})^2}\sum {{{(n + 1)}^2}\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} \end{array} $

(15)

将式(14)、(15)和式(9)代入式(7)，得到分组传输的排队时延:

$ {t_q} = \frac{{{{(t{}_l + {t_r})}^2}\sum {{{(n + 1)}^2}\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} }}{{2 - 2\lambda ({t_l} + {t_r})\sum {(n + 1)\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} }} + {t_l}/2 $

(16)

因此，Ⅱ型HARQ机制的系统平均时延为:

$ \begin{array}{l} D = \overline X + {t_q} = \\ \;\;\;\;\;\;({t_l} + {t_r})\sum {(n + 1)\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} + \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{{{(t{}_l + {t_r})}^2}\sum {{{(n + 1)}^2}\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} }}{{2 - 2\lambda ({t_l} + {t_r})\sum {(n + 1)\left[ {{p_{n + 1}}\prod\limits_{i = 1}^n {(1 - {p_i})} } \right]} }} + \\ \;\;\;\;\;{t_l}/2 \end{array} $

(17)

4 仿真与分析

为了验证流星余迹通信中HARQ的时延性能，本文在C++仿真环境下分别对不同分组正确传输概率和分组时间长度下的两种HARQ机制延时性能进行了仿真，并作了对比分析。

4.1 仿真场景设置

仿真场景设置为流星余迹通信网络中主站到从站通信过程，链路采用欠密类流星余迹信道，余迹持续时间1 s，信道中的噪声类型采用高斯白噪声，Ⅰ型HARQ采用固定速率，Ⅱ型HARQ自适应方式采用三档变速率，调制方式分别采用BPSK、4QAM和16QAM，依据文献[1]，上述仿真场景对应的主要实验参数设置如表 1。

4.2 仿真结果分析

通过仿真分别得到了两种HARQ传输时延随分组传输正确率和分组时间长度的变化规律, 如图 6和图 7所示。

图 6比较了Ⅰ型HARQ和Ⅱ型HARQ在不同分组传输正确率下的传输时延。从图 6中可以看出，随着分组传输正确率的提高，Ⅰ型HARQ和Ⅱ型HARQ的传输时延均呈现下降的趋势。Ⅱ型HARQ的整体时延均比相同条件下Ⅰ型HARQ的小，当分组传输正确率较小时，Ⅱ型HARQ的传输时延比Ⅰ型HARQ小得多，随着分组传输正确率的不断提高，两者差距才逐渐缩小。这是因为Ⅱ型HARQ的冗余机制能使传输码组的纠错能力不断增强，在链路条件不好的条件下仍能保持较高的传输效率，说明在分组传输正确率较低的情况下，Ⅱ型HARQ的优势比Ⅰ型HARQ更突出。

图 7通过改变分组时间长度，得到Ⅰ型HARQ和Ⅱ型HARQ传输时延的比较结果。两种传输机制的时延均与分组时间长度呈正相关。在分组时间长度较小时，Ⅱ型HARQ的强纠错能力不能得以体现，两者的分组传输时延相差不大。随着分组时间长度的增加，由于Ⅱ型HARQ能有效提高传输正确率，从而提高传输效率，其传输时延比Ⅰ型HARQ有了很大改善。

通过分析可知，在流星余迹通信中，Ⅱ型HARQ的传输时延性能比Ⅰ型HARQ有明显优势，Ⅱ型HARQ对流星余迹通信系统具有更好的适用性。

5 结语

本文以流星余迹通信为背景，针对HARQ传输机制下的网络时延性能，主要做了以下几个方面的工作：

1)结合流星余迹通信系统的特点，分析了HARQ传输机制的工作原理，并建立了网络时延的构成模型。

2)从排队论的角度出发，提出了流星余迹通信中Ⅰ型HARQ的传输时延估算模型。模型充分考虑了流星余迹通信的特殊性和HARQ传输机制的特点，对流星余迹通信理论的研究具有一定的参考价值。

3)以Ⅰ型HARQ传输时延估算模型为基础，引入自适应传输与冗余机制的优化特征，改进建立了Ⅱ型HARQ的传输时延估算模型。

4)对两种HARQ的传输时延性能进行了仿真，对比分析了Ⅰ型HARQ和Ⅱ型HARQ的传输时延随不同参数的变化规律。仿真结果表明，在流星余迹通信系统中，Ⅱ型HARQ的时延性能优于Ⅰ型HARQ。

下一步的工作将是把本文的结论应用于更复杂的流星余迹通信网络中，提出更有效的延时估算方法。