计算机应用   2016, Vol. 36 Issue (11): 3033-3038  DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2016.11.3033
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引用本文 

谢斌, 杨丽清, 陈琴. 基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法[J]. 计算机应用, 2016, 36(11): 3033-3038.DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2016.11.3033.
XIE Bin, YANG Liqing, CHEN Qin. Improved adaptive linear minimum mean square error channel estimation algorithm in discrete wavelet transform domain based on empirical mode decomposition-singular value decomposition difference spectrum[J]. Journal of Computer Applications, 2016, 36(11): 3033-3038. DOI: 10.11772/j.issn.1001-9081.2016.11.3033.

基金项目

国家自然科学基金资助项目(61363076);江西省自然科学基金资助项目(20142BAB207020)

通信作者

谢斌(1977-), 男, 江西于都人, 副教授, 博士研究生, 主要研究方向:信号处理、信息安全xiebin-66@163.com

作者简介

杨丽清(1994-), 女, 江西兴国人, 硕士研究生, 主要研究方向:信号处理;
陈琴(1990-), 女, 河南信阳人, 硕士研究生, 主要研究方向:信号处理

文章历史

收稿日期:2016-05-12
修回日期:2016-06-22
基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法
谢斌, 杨丽清, 陈琴    
江西理工大学 信息工程学院, 江西 赣州 341000
摘要: 针对当前基于奇异值分解的线性最小均方误差(SVD-LMMSE)法信道估计误差相对较大的问题,提出了一种基于经验模态分解和奇异值分解(EMD-SVD)差分谱的离散小波变换(DWT)域线性最小均方误差(LMMSE)自适应信道估计算法。在对信号进行最小二乘(LS)信道估计及预滤波处理后,运用DWT对信号的高频系数进行阈值量化去噪处理;然后结合基于EMD-SVD差分谱的自适应算法,将强噪声小波系数中微弱的有效信号提取出来,并进行信号的重构;最后根据循环前缀(CP)内、外噪声方差的均值设置相应门限,对循环前缀以内的噪声进行再次处理,从而进一步降低噪声的影响。对算法的误码率(BER)和均方误差(MSE)性能进行实验仿真,实验结果表明:所提算法的整体性能明显优于经典的LS算法、传统的LMMSE算法和目前较为流行的SVD-LMMSE算法,能够较好地降低噪声的影响,并可有效提升信道估计的精确度。
关键词: 正交频分复用    经验模态分解    奇异值分解    离散小波变换    信道估计    
Improved adaptive linear minimum mean square error channel estimation algorithm in discrete wavelet transform domain based on empirical mode decomposition-singular value decomposition difference spectrum
XIE Bin, YANG Liqing, CHEN Qin     
Faculty of Information Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou Jiangxi 341000, China
Background: This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China(61363076), the Natural Science Foundation of Jiangxi Province(20142BAB207020).
XIE Bin, born in 1977, Ph.D. candidate, associate professor. His research interests include signal processing, information safety.
YANG Liqing, born in 1994, M.S.candidate. Her research interests include signal processing.
CHEN Qin, born in 1990, M.S.candidate. Her research interests include signal processing.
Abstract: In view of the problem that the channel estimation error of the current Singular Value Decomposition-Linear Minimum Mean Square Error (SVD-LMMSE) algorithm was relatively large, an improved adaptive Linear Minimum Mean Square Error (LMMSE) channel estimation algorithm in Discrete Wavelet Transform (DWT) domain based on Empirical Mode Decomposition-Singular Value Decomposition (EMD-SVD) difference spectrum was proposed. The DWT was used to quantify the threshold of the signal high frequency coefficients after Least Square (LS) channel estimation and pre-filtering. Then, combined with the adaptive algorithm based on EMD-SVD difference spectrum, the weak signal was extracted from the strong noise wavelet coefficients, and the signal was reconstructed. Finally, the corresponding threshold was set based on Cyclic Prefix (CP) inside and outside the noise's variance of the mean, and the noise of the cyclic prefix length was handled to reduce the further influence of noise. The Bit Error Rate (BER) and the Mean Squared Error (MSE) performances of the algorithm was simulated. The simulation results show that the improved algorithm is better than the classcial LS algorithm, the traditonal LMMSE algorithm and the more popular SVD-LMMSE algorithm and can not only reduce the influence of noise, but also improve the accuracy of channel estimation effectively.
Key words: Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)    Empirical Mode Decomposition (EMD)    Singular Value Decomposition (SVD)    Discrete Wavelet Transform (DWT)    channel estimation    
0 引言

高速无线数据传输是现代通信系统中的一个重要环节,正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)是其中的关键技术之一。该技术可将宽带频率选择性信道分解成若干正交子窄带平坦衰落信道,能够有效增强无线信道的抗多径衰落能力和抗窄带干扰能力,并可较好地提高信道的频谱利用率。为了有效减小多径衰落对OFDM系统的影响和保证OFDM系统相邻子载波间的正交性,需要采用信道估计的方法来跟踪信道响应的变化,所以信道估计技术成为了OFDM系统的关键环节[1]之一; 然而,基于导频辅助的信道估计算法由于其算法复杂度较低,且有较好的频带利用率及较高的信道估计精确度,逐渐成为人们的研究热点。从已有的导频辅助信道估计相关文献来看,经典的信道估计算法有最小二乘(Least Squares, LS)法和最小均方误差法等。最小二乘(LS)法是较为简单的一种信道估计方式,算法复杂度较低,但其受噪声影响较大,信道估计整体性能较差。较之LS算法,线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Squared Error, LMMSE)法[2]的误码率和均方误差相对较低,信道估计整体性能相对较好,但该算法的复杂度较大。而基于奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)的LMMSE算法则较好地降低了算法的复杂度,但基于奇异值分解的线性最小均方误差(Singular Value Decomposition-Linear Minimum Mean Square Error, SVD-LMMSE)算法的信道估计精确度相对较差。文献[3]结合能量集中的特性在时域内进行信道估计,较好地降低了算法的复杂度,但该算法的信道估计性能存在着较大的估计误差。文献[4]在最小均方误差信道估计器上进行SVD,有效地降低了算法的复杂度,但该算法信道估计的整体性能还有待提高。文献[5]根据相关带宽的定义来简化自相关矩阵,较好地提升了系统信道估计的性能,但该算法的复杂度较大。文献[6]通过负熵来确定SVD降噪过程中构造的Hankel矩阵最优维数,有效地降低了噪声的影响,但该算法具有一定的局限性。文献[7]在低秩近似的基础上再进行SVD,较好地降低了算法的复杂度,但该算法信道估计的整体性能仍然不够理想。

现阶段小波分析在应用数学以及工程学科领域得到了快速的发展,在实际应用中,人们通常采用离散小波变换(Discrete Wavelet Transform, DWT)对含噪信号进行处理,信号经过离散小波变换后,可以获得不同尺度下的高频系数分量以及低频系数分量,从而较好地解决了傅里叶变换窗口大小不会跟随频率变化的问题,但此法局限于仅对窄带非平稳信号有较好的分析效果; 而经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)法则是基于信号的局部特征尺度将信号分解成若干个本征模函数(Intrinsic Mode Function, IMF)分量的方法,分解获得的各个IMF分量能够较好地突出数据的局部特征,并可有效降低小波分析中尺度离散间隔选择对分析结果的影响。该方法既能对线性稳态信号进行分析,又能对非线性非稳态信号进行分析,适用于复杂条件下的信号降噪处理。

针对上述问题,文中提出了一种基于经验模态分解和奇异值分解(Empirical Mode Decomposition-Singular Value Decomposition, EMD-SVD)差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法。在对信号进行初始信道估计及预滤波处理后,运用离散小波变换原理对信号的高频系数进行阈值量化去噪处理; 再利用EMD-SVD差分谱自适应算法,对强噪声小波系数进行EMD-SVD差分谱微弱信号提取,并进行重构; 最后根据循环前缀(Cyclic Prefix, CP)内、外噪声方差的均值设置相应门限,对循环前缀以内的噪声进行再次处理。仿真实验结果表明:所提算法的整体性能明显优于经典LS信道估计算法、传统LMMSE信道估计算法以及目前较为流行的SVD-LMMSE信道估计算法, 说明本文算法能够较好地降低噪声的影响,并可有效提升信道估计的精确度。

1 OFDM技术

图 1所示为OFDM系统数据模型结构框图,输入信号为二进制串行数据序列。首先,将输入端的二进制数据源通过卷积编码、交织和调制映射成频域复数形式的数据,进行串并转换后对数据进行分组,然后以固定的周期在子载波上均匀地插入导频符号用于信道估计和频偏估计,再经过离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform, IDFT)后,将频域信号X(k)转换成时域离散信号x(n)从而形成OFDM符号,进而完成OFDM符号的基带调制。假设OFDM信号子载波数为N,那么第l个子载波上发送数据xl(n)可表示为:

图 1 OFDM系统数据模型结构框图
$ \begin{array}{*{20}{c}} {{x_l}\left( n \right) = {\rm{IFFT}}\left[{{X_j}\left( k \right)} \right] = {N^{ -1}}\sum\limits_{k = 0}^{N -1} {{X_l}\left( k \right)\exp \left( {2{\rm{\pi j}}kn{N^{ -1}}} \right)} ;}\\ {0 \le n \le \le N - 1} \end{array} $ (1)

为了有效地对抗多径时延带来的符号间干扰,通常必须插入长度大于信道多径时延的循环前缀(CP)[8]。假设插入的CP长度为M,那么发送的时域信号xcp(n)可表示为:

$ {x_{cp}}\left( n \right) = {x_l}\left( {n + N-M} \right);0 \le n \le N + M-1 $ (2)

接着信号通过瑞利信道,受到信道中的加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise, AWGN)干扰后,输出端的数据yl(n)可表示为:

$ {y_l}\left( n \right) = {x_{cp}}\left( n \right){h_l}\left( n \right) + {w_l}\left( n \right);0 \le n \le N-1 $ (3)

其中:hl(n)是第l个OFDM符号所占信道冲激响应时域形式,wl(n)是加性的高斯白噪声时域形式。

输出端数据yl(n)去CP后得到时域信号y(n),经过离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT)即可得到信号的频域形式Yl(k):

$ {Y_l}\left( k \right) = {X_l}\left( k \right){H_l}\left( k \right) + {W_l}\left( k \right);0 \le k \le N-1 $ (4)

其中:Yl(k)是第l个OFDM符号所占信道冲激响应频域形式,Wl(k)是加性的高斯白噪声频域形式。

2 SVD-LMMSE信道估计原理

最小二乘(LS)法是算法复杂度较低的一种信道估计方式,仅需要知道输入端的导频X和输出端的信号Y即可获得该算法的信道估计值Ĥls[9]。LS信道估计算法的准则可描述为:

$ {{\hat H}_{{\rm{ls}}}}\left( k \right) = \frac{{Y\left( k \right)}}{{X\left( k \right)}} = H\left( k \right) + \frac{{\sigma \left( k \right)}}{{X\left( k \right)}} $ (5)

其中:Ĥls(k)是LS算法准则信道估计值,H(k)是LS准则信道频率响应,σ(k)是加性高斯白噪声。

相对于LS算法准则,最小均方误差(Minimum Mean-Squared Error, MMSE)算法准则的信道估计整体性能相对较好[10]。MMSE信道估计算法的准则可描述为:

$ {{\hat H}_{{\rm{mmse}}}}\left( k \right) = {\mathit{\boldsymbol{R}}_{hh}}{\left( {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{hh}} + \sigma _n^2{{\left( {\mathit{\boldsymbol{X}}{\mathit{\boldsymbol{X}}^{\rm{T}}}} \right)}^{ - 1}}} \right)^{ - 1}}{{\hat H}_{{\rm{ls}}}}\left( k \right) $ (6)

其中:Ĥmmse(k)是MMSE算法准则信道估计值,Rhh是信道响应自相关函数。由于MMSE准则考虑了噪声的影响,因此其拥有较高的信道估计准确度和较低的误码率,但其算法复杂度也随之增加。

线性最小均方误差(LMMSE)法将MMSE算法中的(XXT)-1换成了E[(XXT)-1],可表示为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\hat H}_{{\rm{mmse}}}}\left( k \right) = {\mathit{\boldsymbol{R}}_{hh}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{hh}} + \sigma _n^2{{\left( {\mathit{\boldsymbol{X}}{\mathit{\boldsymbol{X}}^{\rm{T}}}} \right)}^{ - 1}}} \right)}^{ - 1}}{{\hat H}_{{\rm{ls}}}}\left( k \right) = }\\ {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{hh}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{hh}} + \beta /SNR} \right)}^{ - 1}}{{\hat H}_{{\rm{ls}}}}\left( k \right)} \end{array} $ (7)

其中:若信道选用QPSK的调制方式,则调制常数β取1;若信道选用16QAM的调制方式,则调制常数β取17/9。

由于信道相关性β/SNR可以设置为固定值,此时求Rhh+β/SNR的逆矩阵仅需计算一次,因而可以有效地降低该算法的复杂度。但是,随着SNR的增加,逆运算会更加复杂[11]。为进一步提升LMMSE准则的信道估计精确度,降低其算法的复杂度,运用奇异值分解(SVD)法对信道响应自相关函数Rhh作简化处理。对Rhh的奇异值分解可描述为:

$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_{hh}} = \mathit{\boldsymbol{UA}}{\mathit{\boldsymbol{U}}^{\rm{H}}} $ (8)

其中:U是包含奇异向量的酉矩阵,A是包含奇异值的对角矩阵,其对角元素是Rhh由大到小排列的奇异值λ1λ2≥…≥λn≥0。于是,得到基于SVD的LMMSE信道估计准则为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\hat H}_{{\rm{svd - lmmse}}}}\left( k \right) = \mathit{\boldsymbol{U}}\left[ {\mathit{\boldsymbol{A}}{{\left( {\mathit{\boldsymbol{A + }}\beta \mathit{\boldsymbol{/}}SNR} \right)}^{ - 1}}} \right]{\mathit{\boldsymbol{U}}^{\rm{H}}}{{\hat H}_{{\rm{ls}}}}\left( k \right) = }\\ {\mathit{\boldsymbol{U}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\Delta _i}}&0\\ 0 &0 \end{array}} \right]{\mathit{\boldsymbol{U}}^{\rm{H}}}{{\hat H}_{{\rm{ls}}}}\left( k \right)} \end{array} $ (9)

其中:矩阵Δi是矩阵Δ的左上角i*i矩阵,其对角元素可描述为:

$ {i_k} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\lambda _k}/\left( {{\lambda _k} + \beta /SNR} \right), }&{k = 1, 2, \cdots, i}\\ {0, }&{k = i + 1, i + 2, \cdots, N} \end{array}} \right. $ (10)

虽然,相对于传统LMMSE算法,SVD-LMMSE算法进一步降低了系统实现的复杂度,但是,其信道估计的精确度仍有较大的提升空间[12]

3 基于EMD-SVD差分谱算法的核心思想

经验模态分解(EMD)法的核心思想是对信号作平稳化处理,从而将信号中不同尺度的趋势或波动逐渐分解出来,进而获得一连串拥有不同特征尺度的数据序列。其中,一个数据序列表示为一个本征模函数(IMF)分量。IMF分量满足其极值点个数和过零点个数相同或最多只相差一个,且连接其局部极大值和局部极小值的两条包络线的均值在任一点处为零。对于任意信号x(t)的EMD具体步骤描述如下:

1)首先,找出信号x(t)的所有局部极值点。

2)分别对信号x(t)的所有局部极大值和极小值点进行插值,从而获得上包络线u0(t)和下包络线v0(t)。

3)计算出上包络线u0(t)和下包络线v0(t)的均值m0(t),可描述为:

$ {m_0}\left( t \right) = \left[{{u_0}\left( t \right) + {v_0}\left( t \right)} \right]/2 $ (11)

4)求出信号x(t)与上下包络线均值m0(t)的差h0(t),可表示为:

$ {h_0}\left( t \right) = {s_0}\left( t \right)-{m_0}\left( t \right) $ (12)

5)判断h0(t)是否满足极值点个数和过零点个数相同或最多只相差一个,且连接其局部极大值和局部极小值的两条包络线的均值在任一点处为零。若h0(t)满足此条件则为IMF分量,不满足则继续重复步骤1)~步骤4)直至获得第一个IMF分量c1(t)。

6)设置r1(t)=s(t)-c1(t)即下一刻待分析的新的信号,然后重复步骤1)~步骤5),从而获得第二个IMF分量c2(t)。此时,下一刻待分析的新的信号即为r2(t)=r1(t)-c2(t),依此类推,重复上述步骤,直至获得的余项rn(t)是一个单调信号则EMD结束。

由此可知,EMD法可将任意信号x(t)分解成若干个本征模函数分量和一个剩余函数分量:

$ x\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{c_i}\left( t \right) + {r_n}\left( t \right)} $ (13)

其中:ci(t)是本征模函数分量(即固有模态函数分量),rn(t)是剩余函数分量。由于不同的IMF分量拥有的频率成分各不相同,故可采用奇异值分解法和差分谱理论对单个的IMF分量进行处理以减小噪声的影响。对任意离散数字信号Y=[y(1), y(2), …, y(n)]构造m×n维Hankel矩阵为:

$ X = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {y(1)}&{y(2)}& \cdots &{y(n)}\\ {y(2)}&{y(3)}& \cdots &{y(n + 1)}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {y(N-n + 1)}&{y(N-n + 2)}& \cdots &{y(N)} \end{array}} \right] $ (14)

其中1 < n < N。令m=N-n+1,则XRm×n。对X进行SVD,那么奇异值由大到小排列的序列S=[σ1, σ2, …, σq],其中σi(i=1, 2, …, q)是Hankel矩阵的奇异值,q=min(m, n)。假设bi=σi-σi-1(i=1, 2, …, q-1),那么B=[b1, b2, …, bq-1]就是X的奇异值差分谱序列,在整个差分谱序列中必然存在一个最大峰值bk,于是在此位置之前的k个奇异值所对应的数据序列就是有效信号,而在k之后奇异值相对应的数据序列即为噪声。

因此,对经过小波域处理后信号的强噪声小波系数进行EMD-SVD差分谱微弱信号处理,可进一步降低噪声的影响。基于EMD-SVD差分谱的自适应算法流程如图 2所示。

图 2 EMD-SVD差分谱自适应算法流程

基于EMD-SVD差分谱的自适应算法核心思想是先将输入信号X(t)进行EMD得到IMF分量,再对IMF分量的离散数字信号序列构造Hankel矩阵,并进行SVD得到矩阵奇异值的差分谱序列。在整个差分谱序列中必定存在一个最大峰值bk,在此位置之前的k个奇异值所对应的数据序列就是有效信号,而在k位置之后奇异值所对应的数据序列则为噪声,去除噪声并对有效信号进行EMD重构即可获得去噪处理后的信号。

4 EMD-SVD小波域LMMSE自适应算法 4.1 小波变换原理

小波变换克服了傅里叶变换在时域-频域局部化分析中的缺陷[13],有较好的时频特性和多分辨率特性,因而在信号降噪领域有着较为广泛的应用。任意信号f(t)∈L2(R)的连续小波变换可表示为:

$ {w_f}(a, b) = {\left| a \right|^{-\frac{1}{2}}}\int_{-\infty }^{ + \infty } {f(t){\psi _{a, b}}(\frac{{t-b}}{a})dt} $ (15)

其中:ψ(t)是小波基函数(积分为零),a是尺度因子,b是时移因子。由于在实际应用中需要对连续小波做离散化处理,因此需要对尺度因子a和时移因子b作离散化处理,取a=a0m(a0>1, mz),b=ka0nb0(b≠0, nz),于是得到信号f(t)的离散小波变换可表示为:

$ {w_f}(a,b) = a_0^{ - m/2}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {f(t){\psi _{m,n}}(t/a_0^{\frac{t}{m}} - nb)dt} $ (16)

对信号f(t)进行N层小波分解,可得其低频系数分量和高频系数分量(即平滑信号部分和细节信号部分),接着对信号的高频系数分量作阈值量化处理,再对信号的低频分量和阈值量化处理后的高频分量进行重构,从而获得去噪后的信号f(t)。其中,小波重构可表示为:

$ f(t) = k\sum\limits_{-\infty }^{ + \infty } {\sum\limits_{-\infty }^{ + \infty } {{w_{m, n}}{\psi _{m, n}}(t)} } $ (17)

其中:k是与信号无关的常数;mn越小重构后的信号就越精确。

4.2 自适应算法的具体实现

为进一步减小SVD-LMMSE算法中噪声对系统信道估计性能的影响,文中提出了一种基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法。改进算法的模型如图 3所示。

图 3 基于EMD-SVD差分谱的小波域LMMSE自适应算法

1)对第N条路径的信号流lN作LS初始信道估计和预滤波处理,为了更加符合实际情况,文中N值设置为256。

2)运用离散小波变换对预处理后信号的高频分量部分作阈值量化去噪处理,再利用EMD-SVD差分谱自适应算法,将强噪声小波系数中微弱的有效信号提取出来。

①根据OFDM信道特性,选取正交归一化的Haar小波基函数,预处理后信号的长度为M, 运用离散小波变换原理对得到的信道响应进行J层小波分解, 得到一系列细节信号ωi(i=1, 2, …, J)。

若选择的J值过大则会丢失部分有效传输信号,若选择的J值过小则会造成信号去噪效果的不理想。由于传统利用低频系数与尺度系数来确定最优分解层数的方法缺乏自适应性。所以,为了准确地检测出最优分解层数,文中采用基于小波系数白噪声检验法来自适应判定最优分解层数。

②提取分解后得到的各层高低频系数分量,然后保留低频分量部分,对高频分量部分(即细节信号)作阈值去噪处理。

ω>λ时, 细节信号为为d1, d2, …, di,对di(i=1, 2, …, J)进行软阈值量化去噪处理,与硬阈值量化去噪处理的方式相比,软阈值量化去噪处理的方式可以获得更加平滑的处理效果。软阈值函数可表示为:

$ f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathop{\rm sgn}} (x)(\left| x \right|-\lambda ), }&{\left| x \right| > \lambda }\\ {0, }&{\left| x \right| \le \lambda } \end{array}} \right. $ (18)

其中sgn(x)是符号函数。

ωλ时, 细节信号为dd1, dd2, …, ddi, 分别对ddi(i=1, 2, …, J)作EMD,从而获得若干个IMF分量,不同的IMF分量拥有的频率成分各不相同。选取前三个IMF分量作为研究对象,分别构造m×n维的Hankel矩阵。接着对每个Hankel矩阵作SVD,并描绘出它们的差分谱曲线图,找出图谱中的最大峰值点,即可获得信号重构时的分量个数。然后依据判定的分量个数处理噪声,并进行信号的重构。

③依据得到的新的IMF分量进行EMD重构,获得重构信号Di(i=1, 2, …, J);再依据重构得到的信号Di可以得到新的小波系数Wi=Di+di(i=1, 2, …, J);最后对保留的低频分量部分和经过去噪处理后的高频分量部分进行重构,从而进一步有效地降低了噪声对系统信道估计性能的影响。

3)根据循环前缀内、外噪声方差的均值设置相应门限,对循环前缀以内的噪声进行再次处理。

①信道冲击响应(Channel Impulse Response, CIR)的长度L一般不大于循环前缀的长度Lg,因而可对n>Lg-1时的时域信道响应值全部置零来减小噪声的影响。

但是,此方法仅对循环前缀以外的噪声进行了处理。然而,在实际的应用中循环前缀以内也存在着噪声的干扰,故此法的性能仍有较大的提升空间。在此方法基础之上,再对循环前缀以内,即nLg-1时的信道估计值进行再次处理,便可进一步较好地减小噪声的影响。

②在实际应用中,信道的有效长度通常不会大于OFDM循环前缀的长度Lg,故可将n>Lg-1时的信道时域响应估计值视为噪声。故此将n>Lg-1时的估计值设置为0,剩余值不作处理,即可获得去噪处理后的信道估计值。

③再选取合适的门限对循环前缀以内nLg-1的信道估计值进行再次处理,即可得到去噪处理后的信道估计值ĥT(n):

$ {{\hat h}_T}(n) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\hat h}_0}(n), }&{{{\left| {{{\hat h}_0}(n)} \right|}^2} > T}\\ {0, }&{其他} \end{array}} \right. $ (19)

其中:T=T1+T2表示噪声门限,$ {T_1} = {\left( {N-{L_g}} \right)^{-1}}{\sum\limits_{n = {L_g}}^{N-1} {\left| {{{\hat h}_0}\left( n \right)} \right|} ^2} $n>Lg-1时的噪声方差,$ {T_2} = L_g^{-1}\left( {\sum\limits_{n = 0}^{{L_g}-1} {{{\left| {{{\hat h}_{{\rm{svd-lmmse}}}}\left( n \right)} \right|}^2}} - {T_1}{L_g}} \right) $nLg-1时信道估计值平方的平均值。

④最后对通过门限阈值操作处理获得的时域信道响应值进行DFT,即可获得文中改进算法的频域信道估计值。

5 仿真结果及其分析

对文中所提算法在Matlab2012a平台上进行仿真,选取误码率(Bit Error Rate, BER)和均方误差(Mean Squared Error, MSE)两个参数来衡量算法信道估计的整体性能[14]。仿真实验选用基于块状导频结构的频分复用(OFDM)系统,以系统同步为前提,在高斯多径信道下采用调制效率较好的16QAM调制方式。仿真过程中单个OFDM符号子载波数为256,为了不造成符号之间的干扰设置循环前缀长度为16,子载波之间的间隔为7.815 kHz。为了使系统仿真更加接近实际,传输信道选取瑞利衰落信道,多径数目是5,最大多普勒频率是2 GHz,信号的采样频率是1024 Hz,并且信道时延是采样周期的整数倍,以最大限度地降低频谱泄露。依据信道时变性特征选取的变换小波为正交归一化的Haar,运用基于小波系数白噪声检验法来自适应判定最优分解层数J,对分解后各尺度高频分量(即细节信号)ω1, ω2, …, ωJ作EMD-SVD差分谱小波域值去噪处理,并根据循环前缀内、外噪声方差的均值设置门限对循环前缀以内的噪声进行再次处理。

图 4分别为LS算法、LMMSE算法、SVD-LMMSE算法以及文中所提基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)条件下的误码率(BER)和均方误差(MSE)对比情况。

图 4 四种算法在相同高斯多径信道下的性能对比

图 4(a)中可以看出,随着SNR的增加,LS算法、LMMSE算法、SVD-LMMSE算法以及文中所提基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法的误码率越来越低。在相同SNR前提条件下,文中所提改进算法的误码率显然优于经典LS算法、传统LMMSE算法以及目前较为流行的SVD-LMMSE算法。另外,在误码率为10-1的情况下,文中所提改进算法的SNR比经典LS算法的SNR降低了5.25 dB,比传统LMMSE算法的SNR降低了3.15 dB,比SVD-LMMSE算法的SNR降低了3.55 dB。

图 4(b)中可以看出,随着SNR的增大,经典LS算法、SVD-LMMSE算法、LMMSE算法以及文中所提改进算法的均方误差越来越低。在相同SNR前提条件下,文中所提改进算法的均方误差性能明显优于经典LS算法、LMMSE算法以及目前较为流行的SVD-LMMSE算法。另外,在均方误差为10-2前提条件下,文中所提改进算法的SNR比经典LS算法的SNR降低了6 dB,比传统LMMSE算法的SNR降低了1.65 dB,比SVD-LMMSE算法的SNR降低了2.97 dB。

在其他系统仿真参数设置基本不变的前提条件下,文中所提基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法与SVD-LMMSE算法在不同高斯多径瑞利衰落信道条件下的误码率性能对比情况如图 5所示。

图 5 两种算法在不同高斯多径信道下的性能对比情况

图 5中可以看出,随着SNR的增加,文中所提改进算法与SVD-LMMSE算法在2径、4径、6径信道下的误码率越来越小,说明随着SNR的增大,文中算法能够较好地改善系统信道估计的性能。另外,在相同SNR前提条件下,2径信道下的误码率性能明显优于4径、6径信道下的误码率性能,而4径信道下的误码率性能又明显优于6径信道下的误码率性能,由此表明随着信道路径的增多,系统的信道估计性能越来越差,由于随着路径的增多,信道时延扩展就越严重,系统的信道估计性能便会随之变差。而在相同的高斯多径瑞利衰落信道前提条件下,文中所提改进算法的误码率性能显然优于目前较为流行的SVD-LMMSE算法。综上所述,文中所提改进算法可进一步较好地降低噪声的影响,并可有效提升系统信道估计的精确度。

另外,通过仿真实验可以得到不同算法在高斯多径信道且其他参数一致条件下的运行时间如表 1所示。由表 1可知,最小二乘(LS)算法的运行时间最少,由于最小二乘算法不需要提前知道信道信息,所以其算法复杂度显然低于其他的信道估计算法,但是由于该算法的信道估计误码率和均方误差相对较大,以至于其信道估计的整体性能相对较差。而文中所提改进算法的运行时间显然少于传统LMMSE算法。虽然文中所提改进算法的运行时间略大于SVD-LMMSE算法的运行时间,但由图 4~5可知,本文所提改进算法的误码率性能和均方误差性能显著优于SVD-LMMSE算法。从而说明文中所提改进算法信道估计的总体性能相对较好,且其算法复杂度相对较低。

表 1 四种算法在相同高斯多径信道下运行时间
6 结语

相对于传统的LMMSE算法,SVD-LMMSE算法较好地降低了系统实现的复杂度,但该算法的信道估计整体性能误差相对较大,为此文中提出了一种基于EMD-SVD差分谱的DWT域LMMSE自适应信道估计算法。仿真实验结果表明:文中所提改进算法能够进一步较好地降低噪声的影响,并可有效提升信道估计的精确度,是一种在实际中可运用于OFDM系统的信道估计算法。在信噪比较低(0 dB以下)的情况下,信号的EMD受噪声影响相对较大,容易产生模态混叠现象,从而造成解调信号的部分失真,所以基于EMD的信道估计算法在小信噪比条件下(0 dB以下)的性能有可能略低于传统信道估计算法, 因此,文中算法较适用于信噪比在0 dB以上的普通情况。另外,由于需要兼顾算法复杂度以及精确度等问题,且离散小波阈值量化去噪处理的性能与系数的选取有关,所以在不增加算法复杂度的情况下,如何能在不同信道中选取合适的小波分解层数,并且有效解决信号EMD中产生的模态混叠问题,将是下一步研究的重点。

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