随着我国国民经济持续稳健增长，民众生活质量水平日益提高，人们越来越关注食品的安全性及健康性。“绿色”“有机”“非转基因”“无公害”等成为了消费者在食品消费时的主要诉求，大多数消费者愿意为上述食品支付更高的价格^[1]。可见，我国农业生产正面临着从解决人民温饱逐步向满足人民营养健康需求转型升级^[2]。为此，政府出台了多项政策法规并于2017年10月印发了《关于创新体制推进农业发展的意见》，旨在大力推进绿色农业发展，促进农业发展方式转型，通过生态化的生产方式加强优质绿色农产品供给，从而将绿色生产、绿色生活和绿色生态有机统一起来。

在宏观政策与消费者需求升级的双重作用下，积极进行绿色投资，提高农产品的绿色水平，不仅是响应国家政策，更是提升农户及其下游农产品生产商收益水平的重要途径。然而，由于农业生产投资具有较高的资产专用性，加之市场需求不确定性所带来的经营风险，抑制了农户及生产商的投资意愿^[3]。同时，生产商的风险规避行为也使其对农户生产过程中所需的长期绿色投资趋于保守^[4]。因此，在考虑市场需求不确定性的情形下，分析农产品绿色投资过程中农户与生产商的策略选择演化机理，探讨生产商风险规避水平对系统演化过程的影响，对促使双方在长期决策中朝着有利于绿色经济的方向演化具有重要作用。

近些年，国内外学者围绕农产品供应链的运作管理^[5-7]、农产品供应链协调^[8-11]以及农产品质量安全管理^[12-14]等问题进行了广泛而深入的研究。Liu等^[5]通过建立一个需求依赖价格与新鲜度的生鲜易逝品库存模型，得到初始库存给定条件下的最优动态价格曲线。Etemadnia等^[6]通过构建混合整数规划模型及设计相应的启发式算法对农产品转运中心的选址问题进行研究。叶飞等^[7]则考虑农户受资金约束及实际产出具有不确定性的情形下，构建由单个农户和单个公司组成的订单农业供应链决策模型。针对农产品供应链协调问题，马雪丽等^[8]以供应具有季节性的农产品为研究对象，在考虑农产品存在数量及质量损耗的情形下，探讨了由农户-3PL-零售商所组成三级供应链的协调问题。Cai等^[9]在农产品新鲜度影响需求的情形下，探讨了分销商的最优努力水平、最优零售价格以及生产商最优批发价格决策，并设计批发价格补偿契约以实现供应链协调。Wu等^[10]考虑了由3PL提供农产品运输及保鲜服务对整条农产品供应链绩效的影响，并得到不同的权利结构下的最优服务水平与农产品质量。此外，另有部分学者针对农产品的质量安全问题展开了研究。Tsolakis等^[12]综合考虑了天气、食品保鲜度、顾客购买偏好以及食品安全条例等因素，构建了一个农产品供应链集成决策模型。Kummu等^[13]提出通过降低农产品在供应链各环节的损耗率可提高加工企业的生产效率并有效解决食品安全问题。Aung等^[14]等则从贮藏温度影响农产品新鲜度的角度分析多产品制冷库的最佳制冷温度，从而在一定贮藏成本下有效控制农产品的损耗速度。

可以发现，当前关于农产品供应链的研究多围绕农产品流通过程中所涉及的一系列问题，譬如流通模式选择、运输线路规划、维持新鲜度或降低流通损耗的最优努力水平决策等问题，鲜有研究从提高农产品绿色度出发，探讨农产品产出过程中农户与下游生产商的绿色投资策略及其相关收益问题。反观工业制造领域，一些学者已将绿色投资策略纳入到供应链决策体系中，探讨了企业绿色投资策略对供应链整体收益的影响^[15-18]。杨磊等^[16]在碳交易政策下，以单制造商与单零售商组成的两级供应链为研究对象，探讨了供应链企业在4种不同渠道结构下的最优定价、绿色投资等决策问题。Jiang等^[17]考虑了消费者的策略行为，研究了随机需求下制造商最优生产、绿色技术投资水平以及相关价格决策问题。Sim等^[18]则从供应链整体收益及其对环境影响的程度出发，综合考虑原材料选择、更替生产技术、及选取运输方式等问题，提出一个绿色投资模型(green investment cost optimization model, GICO)，并利用该模型得到企业最佳绿色投资水平。

梳理文献后可发现，关于供应链绿色投资策略问题的研究常见于工业制造领域，而针对农产品供应链的绿色投资问题并未得到充分的关注。并且，多数研究均基于供应链成员为完全理性的假设，从静态的角度给出个体决策者一次性博弈的均衡策略。然而，农产品供应链实际上是由多个农户、多个生产商等不同群体共同组成，群体内成员也并非完全理性的，其在不完全信息下很难一次性作出最佳策略选择，而是会在重复博弈的过程中，通过观察群体内其他成员的策略对自身策略进行动态调整。演化博弈理论恰恰是从系统的角度出发，以个体决策动态调整的过程反应群体决策的演化规律，适用于分析大规模有限理性决策者长期的动态决策过程，其在研究自发行为、合作机制、制度规范、投资决策等方面得到了广泛的应用^[19-22]。同时，除有限理性外，生产商在面对不确定性需求时所表现出的风险规避行为^[23-26]同样对供应链绿色投资策略的演化过程具有重要影响。

基于上述分析，本文以农产品供应链系统为研究对象，在考虑生产商具有风险规避行为的基础上，研究农户与下游生产商在面对不同绿色投资策略组合时的绿色投资水平及相应的价格决策。在此基础上，运用演化博弈理论得到不同情形下系统的演化稳定策略，并探讨生产商的绿色投资成本分担比例、生产商风险规避水平对系统演化过程及供应链相关收益的影响。

1 问题描述与假设

本文以农户群体与生产商群体组成的二级农产品供应链系统为研究对象。面对市场对绿色产品的需求，农户及生厂商均面临是否对初级农产品进行绿色投资的策略选择问题，即是否通过选用非转基因种子、采取绿色种植技术，改良土壤情况等手段提高最终农产品的绿色程度。为进一步明确本文问题，作如下假设。

假设1 　假设绿色农产品的市场需求函数为 $D = k - ap + \theta g{\rm{ + }}\varepsilon $ ，其中， $k - ap$ 为经典需求表达式； $k$ 为市场基础需求； $a$ 为价格敏感系数； $p$ 为产品单位零售价格； $\theta $ 为消费者的绿色消费偏好系数； $g$ 为最终产品的绿色度； $\varepsilon $ 为需求随机扰动因子，其服从均值为0，方差为 $\delta _{}^2$ 的正态分布 $N(0,\delta _{}^2)$ ，即市场需求为价格的减函数、产品绿色度的增函数且具有一定波动性。

假设2 　假设农产品的绿色投资总成本为产品绿色度 $g$ 的凸函数，即 $I(g) = \dfrac{1}{2}bg_{}^2$ ，其中， $b$ 为单位投资系数。由于绿色投资属于一次性初始投资，不会影响各阶段产品的单位生产成本，为方便起见，将各阶段产品的单位生产成本简化为0。

假设3 　假设生产商在面对随机市场需求时具有风险规避的行为特征。本文采用均值—方差模型描述其风险规避行为。此时，生厂商效用函数为 $U_{\rm{m}}^{} = E(\varPi _{\rm{m}}^{}) - \lambda {\rm{Var}}(\varPi _{\rm{m}}^{})$ ，其中， $\varPi _{\rm{m}}^{}$ 为生产商实际收益； ${\rm{Var}}(\varPi _{\rm{m}}^{})$ 为生产商收益的方差； $\lambda {\text{≥}} 0$ 为风险规避系数， $\lambda $ 值越大表示其风险规避程度越高。当λ=0时，生产商为风险中性决策者。

假设4 　假设系统中两群体内的成员(农户群体与生产商群体)均表现为有限理性，其无法一次性做出最佳的策略选择，只能通过不断地学习以调整自己的策略使系统最终演化到稳定状态。

假设5 　假设双方信息对称，所有信息均为双方共同知识。

本文涉及的其他符号含义如下： $w$ 为产品单位批发价格； $\varPi _{\rm{f}}^{}$ 为农户收益； $\varPi _{\rm{m}}^{}$ 为生产商收益。

2 农产品绿色投资策略组合

在面对农产品绿色投资策略选择问题时，农户与生产商均存在两种策略选择：不参与绿色投资(N)或参与绿色投资(G)。令 $S_{ij}^{}{\rm{\{ }}s_{\rm{NN}}^{},s_{\rm{GN}}^{},s_{\rm{NG}}^{},s_{\rm{GG}}^{}\} $ $(i,j = {\rm{N}},{\rm{G}}{\rm{)}}$ 表示策略组合空间，其中， $s_{\rm{NN}}^{}$ 表示农户与生产商均不参与绿色投资。 $s_{\rm{GN}}^{}$ 表示仅农户进行绿色投资，此时农户会以较高的批发价格将农产品出售给有需求的生产商，譬如因种植人“褚时健”而得名的“褚橙”。 $s_{\rm{NG}}^{}$ 表示仅生产商进行绿色投资，生产商通过向农户提供绿色生产所需的资金及技术支持，之后以相对较低的价格收购绿色农产品。如恒大粮油向全国22个农业示范田投资70亿元，并与农户签订收购合同，以实现生产100%非转基因、使用农家肥、绿色、原生态的产品，并带动基地农户增收。 $s_{\rm{GG}}^{}$ 表示农户与生产商均参与绿色投资，双方以一定投资比例合作进行绿色投资，此种情形常采用“公司+基地+农户”的运作模式。

在上述不同策略组合情形下，农户与生产商均进行以农户为主导的Stackelberg博弈，即农户种植绿色度为 $g$ 的初级农产品并以价格 $w$ 批发给下游生产商，生产商对收购的初级农产品进行加工后以价格 $p$ 售出。由于市场需求存在一定的波动性，具有风险规避行为特征的生产商以寻求自身效用最大化为决策目标，而风险中性的农户则以自身收益最大化为决策目标。

1) $s_{\rm{NN}}^{}$ 情形。策略组合 $s_{\rm{NN}}^{}$ 情形下的产品绿色度 $g = 0$ ，故市场需求函数变为 $D = k - ap{\rm{ + }}\varepsilon $ 。此时，农户与生产商所面临的决策问题分别为

$\quad\quad\mathop {\max }\limits_w E{\rm{(}}\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}}{\rm{) = }}w{\rm{(}}k - ap{\rm{)}},$

(1)

$\quad\quad\mathop {{\rm{max}}}\limits_p E(U_{\rm{m}}^{\rm{NN}}) = (p - w)(k - ap) - \lambda \delta _{}^2(p - w)_{}^2{\text{。}}$

(2)

2) $s_{\rm GN}^{}$ 情形。策略组合 $s_{\rm{GN}}^{}$ 情形下，农户自行承担绿色投资成本，此时农户与生产商所面临的决策问题分别为

$\quad\quad\mathop {\max }\limits_{w,g} E{\rm{(}}\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}}{\rm{) = }}w{\rm{(}}k - ap + \theta g{\rm{)}} - \frac{1}{2}bg_{}^2,$

(3)

$\qquad\mathop {{\rm{max}}}\limits_p E(U_{\rm{m}}^{\rm{GN}}) = (p - w)(k - ap + \theta g) - \lambda \delta _{}^2(p - w)_{}^2{\text{。}}\!\!\!\!\!\!$

(4)

3) $s_{\rm{NG}}^{}$ 情形。策略组合 $s_{\rm{NG}}^{}$ 情形下，生产商独自承担绿色投资成本，此时农户与生产商所面临的决策问题分别为

$\qquad\mathop {\max }\limits_w E{\rm{(}}\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}}{\rm{) = }}w{\rm{(}}k - ap + \theta g{\rm{)}},$

(5)

$\begin{split} &\qquad \mathop {{\rm{max}}}\limits_{p,g} E(U_{\rm{m}}^{\rm{NG}}) = (p - w)(k - ap + \theta g) - \\ &\lambda \delta _{}^2(p - w)_{}^2 - \frac{1}{2}bg_{}^2 {\text{。}} \end{split} $

(6)

4) $s_{\rm{GG}}^{}$ 情形。策略组合 $s_{\rm{GG}}^{}$ 情形下，农户与生产商合作进行绿色投资，生产商负责分担比例 $\tau \in (0,1)$ 的绿色投资成本，农户负责分担 $1 - \tau $ 的绿色投资成本。此时农户与生产商所面临的决策问题分别为

$\qquad \mathop {{\rm{max}}}\limits_{w,g} E{\rm{(}}\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}}{\rm{) = }}w{\rm{(}}k - ap + \theta g{\rm{)}} - \frac{1}{2}(1 - \tau )bg_{}^2,$

(7)

$\begin{split} &\qquad \!\mathop {{\rm{max}}}\limits_p E(U_{\rm{m}}^{\rm{GG}}) = (p - w)(k - ap + \theta g) - \\ &\lambda \delta _{}^2(p - w)_{}^2 - \dfrac{1}{2}\tau bg_{}^2 {\text{。}} \end{split} $

(8)

分别求解上述问题可得到不同策略组合下的供应链均衡解，如表1所示。

证明 　1) $s_{\rm{NN}}^{}$ 情形。对式(2)求关于 $p$ 的二阶偏导数，有

$\qquad\frac{{{\partial ^2}E(U_{\rm{m}}^{\rm{NN}})}}{{\partial p_{}^2}} = - 2a - 2\lambda {\delta ^2} {\text{＜}} 0{\text{。}}$

可知其存在唯一最优解 $p_{\rm{NN}}^{*}$ ，根据一阶最优化条件

$\qquad\frac{{\partial E(U_{\rm{m}}^{\rm{NN}})}}{{\partial p}} = k - a(2p - w) - 2\lambda {\delta ^2}(p - w) = 0,$

易得

$\qquad p_{\rm{NN}}^{}(w) = \frac{{k + aw + 2w\lambda \delta _{}^2}}{{2(a + \lambda \delta _{}^2)}}{\text{。}}$

将所得 $p_{\rm NN}^{}(w)$ 代入式(1)并求其关于 $w$ 的二阶偏导数，有

$\qquad\frac{{{\partial ^2}E(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}})}}{{\partial w_{}^2}} = - \frac{{a(a + 2\lambda {\delta ^2})}}{{a + {\delta ^2}\lambda }} {\text{＜}} 0,$

表明存在唯一最优解 $w_{\rm{NN}}^{*}$ 使 $\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}}$ 达到最大值。对式(1)求关于 $w$ 的一阶最优化条件有 $w_{\rm{NN}}^{*} = \dfrac{k}{{2a}}$ 。将 $w_{\rm{NN}}^{*} = \dfrac{k}{{2a}}$ 代入 $p_{\rm{NN}}^{}(w)$ 可得到

$\qquad p_{\rm{NN}}^{*} = \frac{{k(3a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4a(a + \lambda \delta _{}^2)}}{\text。}$

将 $p_{\rm{NN}}^{*}$ 、 $w_{\rm{NN}}^{*}$ 分别代入式(1)、式(2)及需求函数，即可得 $s_{\rm{NN}}^{}$ 情形下，供应链均衡时的农户收益 $\varPi _{\rm f}^{{\rm NN}^{*}}$ 、生产商效用 $U_{\rm{m}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 及市场需求 $D_{}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 。

2) $s_{\rm{GN}}^{}$ 情形。对式(4)求关于 $p$ 的二阶偏导数，易得 $\dfrac{{{\partial ^2}E(U_{\rm{m}}^{\rm{GN}})}}{{\partial p_{}^2}} {\text{＜}} 0$ ，可知其存在唯一最优解 $p_{\rm{GN}}^{*}$ 。根据一阶最优化条件

$\qquad\dfrac{{\partial E(U_{\rm{m}}^{\rm{GN}})}}{{\partial p}} = k - a(2p - w) - 2\lambda {\delta ^2}(p - w) + \theta g = 0,$

易得

$\qquad p_{\rm{GN}}^{}(w,g) = \frac{{k + aw + 2w\lambda \delta _{}^2 + \theta g}}{{2(a + \lambda \delta _{}^2)}}{\text{。}}$

将所得 $p_{\rm{GN}}^{}(w,g)$ 代入式(3)，并求其关于 $w{\text{、}}g$ 的Hessian矩阵 ${{H}}_{}^{\rm{GN}}$ ，可得

$\qquad {{H}}_{}^{\rm{GN}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - \dfrac{{a(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{(a + \lambda \delta _{}^2)}}}&{\dfrac{{\theta (a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{2(a + \lambda \delta _{}^2)}}} \\ {\dfrac{{\theta (a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{2(a + \lambda \delta _{}^2)}}}&{ - b} \end{array}} \right|{\text{。}}$

其顺序主子式

$\begin{split}\qquad & \left| {{{H}}_1^{\rm{GN}}} \right|\! = \! -\! \frac{{a(a \!+\! 2\lambda \delta _{}^2)}}{{(a + \lambda \delta _{}^2)}} {\text{＜}} 0,\\ &\left| {{{H}}_2^{\rm{GN}}} \right|\! =\! \frac{{4ab{\theta ^3}(a \!+\! \lambda \delta _{}^2){{(a \!+\! 2\lambda \delta _{}^2)}^2}}}{{4{{(a \!+\! \lambda \delta _{}^2)}^2}}} {\text{＞}} 0{\text{。}}\end{split} $

故可知 ${{H}}_{}^{\rm{GN}}$ 为负定阵，存在最优解 $w_{\rm{GN}}^{*}{\text{和}}g_{\rm{GN}}^{*}$ 。根据一阶最优化条件

$ \qquad\begin{split} &\frac{{\partial E(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}})}}{{\partial w}} = \frac{{(a + 2{\delta ^2}\lambda )(k - 2aw + \theta g)}}{{2(a + {\delta ^2}\lambda )}} = 0,\\ &\frac{{\partial E(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}})}}{{\partial g}} = - bg + \frac{{\theta w(a + 2{\delta ^2}\lambda )}}{{2(a + {\delta ^2}\lambda )}} = 0, \end{split} $

易得

$\begin{split}\qquad & w_{\rm{GN}}^{*} = \frac{{2bk(a + \lambda \delta _{}^2)}}{{4ak(a + \lambda \delta _{}^2) - \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}},\\ &g_{\rm{GN}}^{*} = \frac{{\theta k(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{(4ab - \theta _{}^2)(a + \lambda \delta _{}^2) - \theta _{}^2\lambda \delta _{}^2}}{\text{。}}\end{split} $

将 $w_{\rm{GN}}^{*}{\text{、}}g_{\rm{GN}}^{*}$ 代入 $p_{\rm{GN}}^{}(w,g)$ 即得到

$\qquad p_{\rm{GN}}^{*} = \frac{{bk(3a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4ab(a + \lambda \delta _{}^2) - \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{\text{。}} $

将 $p_{\rm{GN}}^{*}{\text{、}}w_{\rm{GN}}^{*}{\text{、}}g_{\rm{GN}}^{*}$ 分别代入式(3)、式(4)及需求函数，可得 $s_{\rm{GN}}^{}$ 情形下，供应链均衡时的农户收益 $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GN}}^{*}}$ 、生产商效用 $U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}}$ 及市场需求 $D_{}^{{\rm{GN}}^{*}}$ 。

3) $s_{\rm NG}^{}$ 情形。证明过程与 $s_{\rm GN}^{}$ 情形类似，故在此不做赘述。

4) $s_{\rm GG}^{}$ 情形。对式(8)求关于 $p$ 的二阶偏导数，易得 $\dfrac{{{\partial ^2}E(U_{\rm{m}}^{\rm{GG}})}}{{\partial p_{}^2}} {\text{＜}} 0$ ，可知其存在唯一最优解 $p_{{\rm{GG}}}^{*}$ 。根据一阶最优化条件

$\qquad \dfrac{{\partial E(U_{\rm{m}}^{\rm{GG}})}}{{\partial p}} = k - a(2p - w) - 2\lambda {\delta ^2}(p - w) + \theta g = 0, $

易得

$\qquad p_{\rm{GG}}^{}(w,g) = \frac{{k + aw + 2w\lambda \delta _{}^2 + \theta g}}{{2(a + \lambda \delta _{}^2)}}{\text{。}}$

将 $p_{\rm{GG}}^{}(w,g)$ 代入式(7)，并求其关于 $w$ 、 $g$ 的Hessian矩阵 ${{H}}_{}^{\rm{GG}}$ ，可得

$\qquad {{H}}_{}^{\rm{GG}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - \dfrac{{a(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{(a + \lambda \delta _{}^2)}}}&{\dfrac{{\theta (a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{2(a + \lambda \delta _{}^2)}}} \\ {\dfrac{{\theta (a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{2(a + \lambda \delta _{}^2)}}}&{ - b(1 - \tau )} \end{array}} \right|{\text{。}}$

其顺序主子式

$ \begin{split}&\qquad \left| {{{H}}_1^{\rm{GG}}} \right| = - \frac{{a(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{(a + \lambda \delta _{}^2)}} {\text{＜}} 0,\\ &\left| {{{H}}_2^{\rm{GG}}} \right| = \frac{{(a + 2\lambda \delta _{}^2)(4ab(1 - \tau )(a + \lambda \delta _{}^2) + \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2))}}{{4(a + \lambda \delta _{}^2)}} {\text{＞}} 0{\text{。}}\end{split} $

故可知 ${{H}}_{}^{\rm{GG}}$ 为负定阵，存在最优解使 $U_{\rm{m}}^{\rm{GG}}$ 达到最大值。根据一阶最优化条件

$\begin{split} \qquad &\frac{{\partial E (\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}})}}{{\partial w}} = \frac{{(a + 2{\delta ^2}\lambda )(k - 2aw) + \theta g)}}{{2(a + {\delta ^2}\lambda )}} = 0,\\ &\frac{{\partial E(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}})}}{{\partial g}} = - bg(1 - \tau ) + \frac{{\theta w(a + 2{\delta ^2}\lambda )}}{{2(a + {\delta ^2}\lambda )}} = 0,\end{split} $

可得

$ \begin{split}\qquad &w_{{\rm{GG}}}^{*} = \frac{{2bk(a + \lambda \delta _{}^2)(1 - \tau )}}{{4ab(a + \lambda \delta _{}^2)(1 - \tau ) - \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}},\\ &g_{{\rm{GG}}}^{*} = \frac{{\theta k(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4ab(a + \lambda \delta _{}^2)(1 - \tau ) - \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{\text{。}}\end{split} $

将 $w_{{\rm{GG}}}^{*}{\text{、}}g_{{\rm{GG}}}^{*}$ 代入 $p_{\rm{GG}}^{}(w,g)$ ，得到

$\qquad p_{\rm{GG}}^{*} = \frac{{bk(3a + 2\lambda \delta _{}^2)(1 - \tau )}}{{4ab(a + \lambda \delta _{}^2)(1 - \tau ) - \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{\text{。}} $

将 $p_{\rm{GG}}^{*}{\text{、}}w_{\rm{GG}}^{*}{\text{、}}g_{\rm GG}^{*}$ 分别代入式(7)、式(8)及需求函数，可得 $s_{\rm{GG}}^{}$ 情形下，供应链均衡时的农户收益 $\varPi _{\rm{f}}^{{{\rm{GG}}^{*}}}$ 、生产商效用 $U_{\rm{m}}^{{{\rm{GG}}^{*}}}$ 及市场需求 $D_{}^{{{\rm{GG}}^{*}}}$ 。

推论1 　不同策略组合所得到的市场需求 ${D^{ij}}$ 存在以下关系： $D_{}^{{{\rm{GG}}^{*}}} {\text{＞}} D_{}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} D_{}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} D_{}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 。

证明 　比较不同策略组合下所得到的 ${D^{ij*}}$ ，易得

$ \begin{split}&\qquad D_{}^{{\rm{GG}}^{*}} = \dfrac{{abk(a + 2\lambda \delta _{}^2)(1 - \tau )}}{{4ab(a + \lambda \delta _{}^2)(1 - \tau ) - \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}} = \\ &\dfrac{{k(a \!+\! 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4(a \!\!+\!\! \lambda \delta ^2) \!\!-\!\! \dfrac{{\theta _{}^2(a \!\!+\!\! 2\lambda \delta _{}^2)}}{{ab(1 \!\!-\!\! \tau )}}}}\!{\text{＞}}\! D_{}^{{\rm{GN}}^{*}} \!\!=\!\! \dfrac{{abk(a \!+\! 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4ab(a \!+\!\! \lambda \delta _{}^2) \!-\! \theta _{}^2(a \!\!+\!\! 2\lambda \delta _{}^2)}} \!\!=\\ & \dfrac{{k(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4(a + \lambda \delta _{}^2) - \dfrac{{\theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{ab}}}}{\text{＞}} D_{}^{{\rm{NG}}^{*}} = \dfrac{{bk(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4b(a + \lambda \delta _{}^2) - 2\theta _{}^2}} =\\ & \dfrac{{k(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4(a + \lambda \delta _{}^2) - \dfrac{{2\theta _{}^2}}{b}}} {\text{＞}} D_{}^{{\rm{NN}}^{*}} = \dfrac{{k(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{4(a + \lambda \delta _{}^2)}}{\text{。}}\end{split} $

故推论1得证。

根据推论1可知，当农户与生产商共同分担绿色投资成本时，市场需求最大；双方均不作为时，市场需求最小；相较于生产商独自进行绿色投资，农户独自进行绿色投资对市场需求的促进作用更大，这是由于生产商的风险规避行为导致其绿色投资行为更加谨慎。

3 农产品绿色投资策略的演化博弈

农户与生产商的实际决策行为通常在不完全信息和有限理性的空间中进行，双方很难一次作出最佳决策，是一个决策—学习—调整—再决策—再学习—再调整……的动态过程。鉴于此，本节通过演化博弈理论构建一个农户群体与生产商群体组成的非对称2×2动态演化博弈模型，探析消费者存在绿色消费偏好时，农户与生产商两群体的绿色投资策略选择的演化过程，并进一步得出系统演化至最优均衡状态所需满足的条件。

3.1 演化模型构建

依据Stackelberg博弈模型所得结果，构建农户与生产商在不同策略组合下的收益矩阵，如表2所示。

假设农户群体中选择绿色投资策略的个体农户比例为v，选择不作为的个体农户比例为1-v；生产商群体中选择绿色投资策略的生产商比例为s，选择不作为的生产商比例为1-s。根据演化博弈理论，选择不作为或绿色投资策略农户的适应度分别为

$\begin{split}\qquad & G_{\rm{f}}^{\rm{N}} = (1 - s)\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}} + s\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}},\\ & G_{\rm{f}}^{\rm G} = (1 - s)\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}} + s\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}}{\text{。}}\end{split} $

此时，农户群体的平均适应度为 ${\bar G}_{\rm{f}}^{} = (1 - v) $ $ G_{\rm{f}}^{\rm{N}}+vG_{\rm{f}}^{\rm{G}}$ 。

同理，选择不作为或绿色投资策略生产商的适应度分别为

$\begin{split}\qquad &G_{\rm{m}}^{\rm{N}} = (1 - v)U_{\rm{m}}^{\rm{NN}} + vU_{\rm{m}}^{\rm{GN}},\\ &G_{\rm{m}}^{\rm{G}} = (1 - v)U_{\rm{m}}^{\rm{NG}} + vU_{\rm{m}}^{\rm{GG}}{\text{。}}\end{split}$

此时生产商的平均适应度为

$\qquad {\bar G}_{\rm m}^{} = (1 - s)G_{\rm m}^{N} + sG_{\rm m}^{G}{\text{。}}$

根据马尔萨斯方程可知，双方在时间t内的动态复制方程分别为

$\begin{split}&\qquad F(v) = \frac{{{\rm{d}}v}}{{{\rm{d}}t}} = v(1 - v)(s(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}}) + \\ &(1 - s)(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}})),\end{split}$

(9)

$\begin{split}&\qquad F(s) = \frac{{{\rm{d}}s}}{{{\rm{d}}t}} = s(1 - s)(v(U_{\rm{m}}^{\rm{GG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{GN}}) + \\ &(1 - v)(U_{\rm{m}}^{\rm{NG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NN}})){\text{。}}\end{split}$

(10)

式(9)与式(10)共同构成一个二维动力系统，该系统描述了农户组织与生产商群体策略选择的动态演化过程。当且仅当系统内策略选择变化率均为零时，系统达到均衡状态。通过解方程组 $F(v) = 0$ ， $F(s) = 0$ ，易得系统共存在5个均衡点，分别为 $E_1(0,0)$ ， $E_2(0,1)$ ， $E_3(1,0)$ ， $E_4(1,1)$ ， $E_5({v^{*}},{s^{*}})$ ，其中，

$ \begin{split}&\qquad {v^{*}} = \frac{{U_{\rm{m}}^{\rm{NN}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NG}}}}{{U_{\rm{m}}^{\rm{GG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{GN}} + U_{\rm{m}}^{\rm{NN}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NG}}}},\\ &\qquad {s^{*}} = \frac{{\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}}}}{{\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}} + \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}}}},{\text{且}}0 {\text{≤}} {v^{*}},{s^{*}} {\text{≤}} 1{\text。}\end{split} $

根据Jacobi矩阵的局部稳定性分析法^[27]，对系统均衡点的稳定性进行分析。该系统所对应的Jacobi矩阵为

$\begin{split}&{{J}} \!=\! \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\partial F(v)}}{{\partial v}}}\!\!\!\!&\!\!\!\!\!{\dfrac{{\partial F(v)}}{{\partial s}}} \\ {\dfrac{{\partial F(s)}}{{\partial v}}}\!\!\!\!&\!\!\!\!{\dfrac{{\partial F(s)}}{{\partial s}}} \end{array}} \right] \!=\! \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {(1 - 2v)(s(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}}) + (1 - s)(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}}))}&{v(1 - v)(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}} + \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}})} \\ {s(1 - s)(U_{\rm{m}}^{\rm{GG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{GN}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NG}} + U_{\rm{m}}^{\rm{NN}})}&{(1 - 2s)(v(U_{\rm{m}}^{\rm{GG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{GN}}) + (1 - v)(U_{\rm{m}}^{\rm{NG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NN}}))} \end{array}} \right]{\text{。}}\end{split}$

由

$ \begin{array}{l} \qquad{\rm{det}}{{J}} = \dfrac{{\partial F\left( v \right)}}{{\partial v}} \cdot \dfrac{{\partial F\left( s \right)}}{{\partial s}} - \dfrac{{\partial F\left( v \right)}}{{\partial s}} \cdot \dfrac{{\partial F\left( s \right)}}{{\partial v}},\\ \qquad{\rm{tr}}{{J}} = \dfrac{{\partial F\left( v \right)}}{{\partial v}} + \dfrac{{\partial F\left( s \right)}}{{\partial s}}, \end{array} $

易得到5个平衡点所对应Jacobi矩阵的行列式detJ与迹trJ的值分别如下。

$ E_1^{}(0,0)$ 处有

$\begin{split}\qquad&{\rm{det}}{{J}}_{{E_1}}^{} = (\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}})(U_{\rm{m}}^{\rm{NG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NN}}),\\ &{\rm{tr}}{{J}}_{{E_1}}^{} = \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}} + U_{\rm{m}}^{\rm{NG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NN}}{\text{。}}\end{split}$

$ E_2^{}(0,1)$ 处有

$\begin{split}\qquad &{\rm{det}}{{J}}_{{E_2}}^{} = (\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}})(U_{\rm{m}}^{\rm{NN}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NG}}),\\ &{\rm{tr}}{{J}}_{{E_2}}^{} = \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}} + U_{\rm{m}}^{\rm{NN}} - U_{\rm{m}}^{\rm{NG}}{\text{。}}\end{split} $

$ E_3^{}(1,0)$ 处有

$\begin{split}\qquad &{\rm{det}}{{J}}_{{E_3}}^{} = (\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}})(U_{\rm{m}}^{\rm{GG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{GN}}),\\ &{\rm{tr}}{{J}}_{{E_3}}^{} = \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}} + U_{\rm{m}}^{\rm{GG}} - U_{\rm{m}}^{\rm{GN}}{\text。}\end{split}$

$ E_4^{}(1,1)$ 处有

$\begin{split}\qquad &{\rm{det}}{{J}}_{{E_4}}^{} = (\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}})(U_{\rm{m}}^{\rm{GN}} - U_{\rm{m}}^{\rm{GG}}),\\ &{\rm{tr}}{{J}}_{{E_3}}^{} = \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}} - \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} + U_{\rm{m}}^{\rm{GN}} - U_{\rm{m}}^{\rm{GG}}{\text。}\end{split}$

$ E_5^{}({v^{*}},{s^{*}})$ 处有

$\begin{split}&\qquad {\rm{det}}{{J}}_{{E_5}}^{} = \\ &- \!\frac{{(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}} \!-\! \varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}})(\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} \!-\! \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}})(U_{\rm{m}}^{\rm{NN}} \!-\! U_{\rm{m}}^{\rm{NG}})(U_{\rm{m}}^{\rm{GG}} \!-\! U_{\rm{m}}^{\rm{GN}})}}{{((\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GN}} \!\!-\! \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NN}}) \!+\! (\varPi _{\rm{f}}^{\rm{GG}} \!\!-\! \varPi _{\rm{f}}^{\rm{NG}}))((U_{\rm{m}}^{\rm{NG}} \!\!-\! U_{\rm{m}}^{\rm{NN}}) \!+\! (U_{\rm{m}}^{\rm{GG}} \!\!-\! U_{\rm{m}}^{\rm{GN}}))}},\\ &{\rm{tr}}{{J}}_{{E_5}}^{} = 0{\text{。}}\end{split}$

3.2 演化策略稳定性分析

根据演化博弈理论可知，系统均衡点的稳定性取决于该均衡点处行列式detJ与迹trJ的符号。观察各均衡点处detJ与trJ的表达式可知，判断该均衡点是否为ESS的主要依据为农户与生产商在不同策略组合下所得收益或效用间的大小关系。

根据不同策略组合下的农户收益可知，总有

$ \begin{split}&\qquad \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}} = \dfrac{{bk_{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{8ab(a + \lambda \delta _{}^2) - 4a\theta _{}^2}} = \dfrac{{k_{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{8a(a + \lambda \delta _{}^2) - \dfrac{{4a\theta _{}^2}}{b}}}{\text{＞}}\\ & \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GN}}^{*}} = \dfrac{{bk_{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{8ab(a + \lambda \delta _{}^2) - 2\theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}} = \\ & \dfrac{{k_{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{8a(a + \lambda \delta _{}^2) - \dfrac{{2\theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{b}}} {\text{＞}} \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NN}}^{*}} = \dfrac{{k_{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{8a(a + \lambda \delta _{}^2)}}{\text。}\end{split} $

比较 $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GG}}^{*}}$ 与 $\Pi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}}$ 可得，当 $\tau > \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\lambda {\delta ^2}}}{a}$ 时，有

$\begin{split} &\qquad \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}} = \dfrac{{k_{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{8a(a + \lambda \delta _{}^2) - \dfrac{{4a\theta _{}^2}}{b}}} {\text{＜}}\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GG}}^{*}} = \\ &\dfrac{{{k^2}(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{8a(a + \lambda \delta _{}^2) - \dfrac{{2\theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)}}{{b(1 - \tau )}}}},\end{split} $

即 $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GG}}^{*}}\! {\text{＞}} \!\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}}\!{\text{＞}}\! \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GN}}^{*}}\! {\text{＞}} \!\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ ；反之，则有 $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}} \!{\text{＞}}\!\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GG}}^{*}}\! {\text{＞}} \! $ $ \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 。

同理，根据不同策略组合下的生产商效用可知，总有

$\begin{split}& \qquad U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}} = \dfrac{{a_{}^2b_{}^2k_{}^2(a + \lambda \delta _{}^2)}}{{(4ab(a + \lambda \delta _{}^2) - \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2))_{}^2}} =\\ & \dfrac{{k_{}^2}}{{16(a + \lambda \delta _{}^2) - \dfrac{{\theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2)(8ab + \theta _{}^2(a + 2\lambda \delta _{}^2))}}{{a_{}^2b_{}^2(a + \lambda \delta _{}^2)}}}} {\text{＞}} \\ & U_{\rm{m}}^{{\rm{NG}}^{*}} = \dfrac{{bk_{}^2}}{{16b(a + \lambda \delta _{}^2) - 8\theta _{}^2}} = \dfrac{{k_{}^2}}{{16(a + \lambda \delta _{}^2) - \dfrac{{8\theta _{}^2}}{b}}} {\text{＞}} \\ & U_{\rm{m}}^{{\rm{NN}}^{*}} = \dfrac{{k_{}^2}}{{16(a + \lambda \delta _{}^2)}}{\text。}\end{split}$

进一步比较 $U_{\rm{m}}^{{\rm{GG}}^{*}}$ 与 $U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}}$ 可得，当 $\tau \!{\text{＜}}\!2 \!\!+\!\!\dfrac{{{{(a \!\!+\!\! 2\lambda \delta _{}^2)}^2}\theta _{}^2}}{{2{a^2}b(a \!\!+\!\! \lambda \delta _{}^2)}} -$ $ \dfrac{{16b{{(a \!+\! \lambda \delta _{}^2)}^2}}}{{8ab(a \!+\! \lambda \delta _{}^2) \;\!-\!\; (a \!+\! 2\lambda \delta _{}^2)\theta _{}^2}}$ 时，有 $U_{\rm{m}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}}$ ，即 $U_{\rm{m}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}}$ $ U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}}{\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ ；反之，则有 $U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}}$ $U_{\rm{m}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 。

由此可判定各均衡点处detJ与迹trJ的符号及其稳定性。分析各均衡点处行列式detJ与迹trJ的符号，可知系统共存在4种演化稳定结果，表3及图1分别给出了4种情形下系统均衡点的稳定结果及动态相位图。

情形1 　当 $\tau {\text{＞}} \max \;\left\{ \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\lambda {\delta ^2}}}{a},2 + \dfrac{{{{(a + 2\lambda \delta _{}^2)}^2}\theta _{}^2}}{{2{a^2}b(a + \lambda \delta _{}^2)}} -\right.$ $\left.\dfrac{{16b{{(a + \lambda \delta _{}^2)}^2}}}{{8ab(a + \lambda \delta _{}^2) - (a + 2\lambda \delta _{}^2)\theta _{}^2}}\right\} $ 时，有 $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GG}}^{*}}\! {\text{＞}}\!\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}}\! {\text{＞}} \! \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GN}}^{*}}\! {\text{＞}} $ $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ ， $U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}} $ $ U_{\rm{m}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 。此时系统的演化趋向于稳定点 $E_3^{}(1,0)$ ，即系统最终的稳定状态为农户独自进行绿色投资。

情形2 　当 $\tau {\text{＜}} \min \;\left\{ \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\lambda {\delta ^2}}}{a},2 + \dfrac{{{{(a + 2\lambda \delta _{}^2)}^2}\theta _{}^2}}{{2{a^2}b(a + \lambda \delta _{}^2)}} - \right.$ $\left.\dfrac{{16b{{(a + \lambda \delta _{}^2)}^2}}}{{8ab(a + \lambda \delta _{}^2) - (a + 2\lambda \delta _{}^2)\theta _{}^2}}\right\}$ 时，有 $ \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}} \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} $ $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ ， $U_{\rm{m}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} $ $ U_{\rm{m}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 。此时，系统趋向稳定于点 $E_2^{}(0,1)$ ，即系统最终的稳定状态为生产商独自进行绿色投资。

情形3 　当

$\begin{split}&\qquad 2 + \frac{{{{(a + 2\lambda \delta _{}^2)}^2}\theta _{}^2}}{{2{a^2}b(a + \lambda \delta _{}^2)}} - \frac{{16b{{(a + \lambda \delta _{}^2)}^2}}}{{8ab(a + \lambda \delta _{}^2) - (a + 2\lambda \delta _{}^2)\theta _{}^2}} {\text{＜}} \\ &\tau {\text{＜}}\frac{1}{2} - \frac{{\lambda {\delta ^2}}}{a}{\text{时，有}}\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}}\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NN}}^{*}},U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} \end{split}$

$ U_{\rm{m}}^{{\rm{GG}}^{*}}{\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 。此时， $E_2^{}(0,1)$ 及 $E_3^{}(1,0)$ 为系统的两个稳定点，而系统内鞍点 $E_5^{}({v^{*}},{s^{*}})$ 与两个不稳点 $E_1^{}(0,0)$ 及 $E_4^{}(1,1)$ 将整个演化空间划分为两个区域。落在区域 $E_1^{}E_5^{}E_4^{}E_2^{}$ 内的点将收敛于 $E_2^{}(0,1)$ ，而落在区域 $E_1^{}E_5^{}E_4^{}E_3^{}$ 内的点将收敛于 $E_3^{}(1,0)$ 。此种情形下，系统的演化方向具有随机性，其最终的稳定状态取决于初始点所处的位置。

情形4 　当 $\dfrac{1}{2}\; - \;\dfrac{{\lambda {\delta ^2}}}{a} \;{\text{＜}}\; \tau \;{\text{＜}} \;2\; +\; \dfrac{{{{(a \;+\; 2\lambda \delta ^2)}^2}\theta^2}}{{2{a^2}b(a\; + \;\lambda \delta ^2)}}\; - $ $\dfrac{{16b{{(a + \lambda \delta ^2)}^2}}}{{8ab(a + \lambda \delta ^2) - (a + 2\lambda \delta^2)\theta ^2}}$ 时，有 $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}} \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} \varPi _{\rm{f}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} $ $\varPi _{\rm{f}}^{{\rm{NN}}^{*}}{\text{，}}U_{\rm{m}}^{{\rm{GG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{GN}}^{*}} {\text{＞}} $ $ U_{\rm{m}}^{{\rm{NG}}^{*}} {\text{＞}} U_{\rm{m}}^{{\rm{NN}}^{*}}$ 。此时系统趋向稳定于点 $E_4^{}(1,1)$ ，即系统最终的稳定状态为农户与生产商合作分担绿色资金成本。

根据上述系统演化稳定结果可知，在绿色投资策略选择过程中，农户和生产商至少有一方或双方合作对农产品进行绿色投资，这也解释了目前市场上存在绿色农产品的原因。同时，由推论1可知，当双方合作分担绿色投资成本时，产品的市场需求最大。也就是说，从宏观的角度分析，情形4是我们所期望系统达到的最优均衡状态。因此，在实际运营过程中，双方可通过协商制定合理的成本分担比例 $\tau $ ，使其满足情形4存在的条件，促使系统朝着最优均衡状态演化。

4 数值分析

为了更直观地探讨成本分担比例与生产商风险规避程度对系统动态演化过程的影响，本节采用具体数值分析对问题作进一步探讨。在此仅针对情形4，即所期望系统实现的演化均衡状态展开分析。借鉴文献[5]、[24]对参数的取值情况，并结合3.2节中，系统演化至情形4这一理想均衡状态的取值条件，令k=10，a=1，b=2，θ=1，δ²=1， $\lambda = 0.15$ 。

4.1 成本分担比例 $\tau $ 对供应链系统及成员绩效的影响

若固定生产商风险规避系数 $\lambda = 0.15$ 不变，由前文分析可知，基于算例参数，仅当 $\tau \in (0.35,0.73)$ 时，系统可演化至所期望的均衡状态，即情形4。

图2(a)、图2(b)分别描述了理想均衡状态下，成本分担比例 $\tau $ 与农户收益及生产商效用间的关系。可以看到农户收益随成本分担系数τ的提高而增加，呈单调递增的趋势；而生产商效用随τ的增加呈先增加后减少的趋势。当 $\tau \in (0.35,0.552)$ 时，生产商效用随 $\tau $ 的增加而增加；当 $\tau \in (0.552,0.73)$ 时，生产商效用随 $\tau $ 的增加而减少。这是因为随着τ的增加，生产商所分担的绿色投资成本越来越多，而农户所分担的绿色投资成本却不断减少，显然农户的收益会随 $\tau $ 增加而增加。而对于生产商而言，随着 $\tau $ 的不断增加，生产商所分担的绿色投资成本由起初的远小于其出售产品所得收入的增量到不断接近甚至超过销售产品所得收入的增量，故生产商的总效用随 $\tau $ 的变化呈先增加后减少的趋势。当 $\tau = 0.552$ 时，生产商效用最大。

图3描述了理想均衡状态下，供应链总效用随 $\tau $ 的变化情况。由图3可知，供应链总效用随 $\tau $ 的增加呈先增加后减少的趋势，当 $\tau = 0.64$ 时，供应链总效用最大。同时可以发现，供应链总效用最大时的 $\tau $ 值要大于生产商效用最大时的 $\tau $ 值，这是由于当 $\tau \in (0.552,0.64)$ 时，农户收益增加量大于生产商效用减少量，此时，供应链的总效用仍随 $\tau $ 的增加而增加；而当 $\tau \in (0.64,0.73)$ 时，农户收益增加量小于生产商效用的减少量，故此时，供应链的总效用随 $\tau $ 的增加而逐渐降低。

4.2 成本分担比例 $\tau $ 对系统演化过程的影响

图4、图5分别描述了 $\lambda = 0.15$ 、初始状态比例 $(v,s)$ 为 $(0.4,0.5)$ ，分别取 $\tau = (0.4,0.5,0.6,0.7)$ 时，农户群体与生产商群体绿色投资策略选择的演化过程。由图4可知，选择进行绿色投资农户的比例 $v$ 最终均收敛于1，并且随着 $\tau $ 值的增加，农户群体的演化收敛速度越快，全部农户均选择绿色投资策略所经历的时间越短。图5同样表明了，选择进行绿色投资生产商的比例 $s$ 最终均收敛于1。但值得注意的是，生产商演化收敛速度随 $\tau $ 值的增加呈非单调性变化。具体表现为生产商的演化收敛速度 $t(\tau = 0.5) {\text{＜}} $ $t(\tau = 0.6) {\text{＜}} $ $t(\tau = 0.4) {\text{＜}} $ $t(\tau = 0.7)$ 。这是由于，由图2(b)分析可知，生产商效用随 $\tau $ 值的增加呈先上升后下降的趋势，意味着当 $\tau $ 小范围增加时，生产商进行绿色投资的意愿增强，演化收敛速度也随之变快。但一旦 $\tau $ 超过一定阈值，生产商所承担的绿色投资成本远高于绿色投资所带来的利润，故生产商效用逐渐降低，此时部分生产商会选择其他策略，但随后发现选择绿色投资策略的效用还是要高于不作为时的效用，继而又参与到绿色投资活动中，因此，当 $\tau $ 超过一定阈值时，虽然生产商的演化收敛速度变慢，但其仍收敛于1。同时，由上文分析可知，当 $\tau \approx 0.6$ 时，供应链系统的总效用最大，但此时系统的演化收敛速度明显小于 $\tau = 0.5$ 时的对应值。这表明，在实际决策过程中，可以根据不同的目的(效用高/时间短)选择不同的 $\tau $ 。

4.3 生产商风险规避程度 $\lambda $ 对生产商效用的影响

类似地，若固定分担比例 $\tau = 0.2$ ，基于算例参数，系统演化至理想均衡状态(情形4)所需满足条件为 $\lambda \in [0,1.73]$ 。

图6描述了理想均衡状态下，生产商风险规避程度 $\lambda $ 与生产商效用间的关系。由图6可知，生产商效用随 $\lambda $ 的增加而减少。这可从两方面进行解释，1) 风险规避程度越高的生产商在选择绿色投资策略时越谨慎；2) 生产商的风险规避程度越高，同等收益为其带来的效用越低。

4.4 生产商风险规避程度 $\lambda $ 对系统演化过程的影响

图7则给出了 $\tau = 0.2$ ，初始状态比例 $(v,s)$ 为 $(0.2,0.3)$ ，分别取 $\lambda = (0.6,1,1.3)$ 时，农户群体与生产商群体绿色投资策略选择的演化过程。由图7可知，生产商的演化收敛速度随自身风险规避程度 $\lambda $ 的增加而减慢，具体表现为 $t(\lambda = 0.6) {\text{＜}} t(\lambda = 1) {\text{＜}} $ $t(\lambda = 1.3)$ 。换而言之，生产商的风险规避程度越大，其对于绿色投资策略的选择就越谨慎，进而导致系统内生产商整体演化的收敛速度越慢。而农户群体的演化速度受生产商风险规避程度 $\lambda $ 的影响不大。结合前文分析， $\lambda $ 的增加既降低了生产商的自身效用，又减缓了系统演化至理性均衡状态的进程。因此，在实际运作过程中，生产商应尽量避免过度的规避风险。

5 结论

本文在消费者具有绿色农产品购买偏好及生产商存在风险规避行为的情形下，研究了农户与生产商两类群体的农产品绿色投资策略选择演化问题。基于演化博弈理论，得到了4种系统均衡状态，并分析了理想均衡状态下，绿色投资成本分担比例、生产商风险规避系数对供应链系统、成员绩效以及系统演化过程的影响。

研究表明，农户与生产商选择不同的绿色投资策略组合会使系统演化至不同的均衡状态。

1) 在消费者存在绿色消费偏好时，农户与生产商均存在内在的激励机制促使其进行绿色投资，演化结果为至少有一方选择绿色投资策略。

2) 当农户与生产商合作进行绿色投资、共同分担绿色投资成本时，市场需求最大，此种情形为我们所期望系统最终能演化到的均衡状态。

3) 农户及其下游生产商可通过制定合理的成本分担比例 $\tau $ ，促使系统朝向理想均衡状态演化。

4) 农户群体的演化速度随 $\tau $ 的增大而加快，生产商群体的演化速度随 $\tau $ 的增加呈先加快后减慢的趋势，且随 $\lambda $ 的增加而减慢。

5) 系统在理想均衡状态下，农户总收益随 $\tau $ 的增大而增大，而生产商总效用随自身 $\lambda $ 的增加而减少，随 $\tau $ 的增加呈先增大后减少的趋势；同时，供应链总效用随 $\tau $ 的增加呈先增加后减小的趋势。

6) 绿色投资成本分担比例 $\tau $ 与生产商风险规避程度 $\lambda $ 对系统演化收敛速度产生直接影响，在考虑生产商具有风险规避行为时，农户与生产商通过制定合理的绿色投资成本分担比例 $\tau $ ，能够有效地提高双方选择绿色投资策略的积极性、扩大市场需求，从而增加农户收益及生产商效用并加快系统演化速度，缩短系统达到最优均衡状态的演化时间。

本文的研究结果在一定程度上可为农户组织、农产品生产商及政府管理部门的相关决策者提供一些管理启示。

1) 在绿色投资策略选择演化过程中，农户与生产商均不对农产品进行绿色投资这一最差结果并没有成为系统演化的稳定点，说明在消费者具有绿色消费偏好的驱动下，农户及生产商能够对社会及消费者的绿色消费诉求作出积极响应。政府相关部门可通过媒体、网络等宣传渠道加强消费者对绿色农产品的认可度，进一步扩大绿色农产品的受众范围，推动绿色农产品市场健康有序发展。

2) 农户与生产商通过建立合作关系，共同分担绿色投资成本并协商设定合理的成本分担比例 $\tau $ ，可实现农户收益及生产商效用的Pareto改善并使系统朝向理想均衡状态演化。

3) 在决定成本分担比例系数 $\tau $ 时，农户与生产商要综合考虑分担比例 $\tau $ 对双方收益、效用以及对整个系统演化速度的影响。根据不同的决策目标设定相应的绿色投资成本分担比例 $\tau $ 。

4) 生产商的风险规避行为不仅对其自身以及整个供应链效用产生不利影响，同时还会导致系统整体的演化收敛速度变慢，生产商可通过加大市场调研力度、充分挖掘历史数据等手段，较为准确地掌握市场需求规律，从而降低由于自身对市场需求的不确定而引起的风险规避行为。

本文仅从市场驱动的角度对农户与生产商的绿色投入策略进行分析，没有涉及政府奖惩机制下的绿色投资策略选择演化问题。未来研究中，可以在演化模型中同时考虑市场内在驱动与外在政策机制；此外，本文只考虑了双方的有限理性和生产商的风险规避这两种行为因素，在此基础上，将其他行为因素纳入到模型中也是未来一个重要的研究方向。