伴随经济全球化引起的激烈竞争，产品质量成为决定现代装配制造业成败的直接因素。复杂装配产品需经多道装配工序才能达到工艺要求，装配工序质量直接影响整个产品质量和质量损失。装配制造企业受经济因素等限制，无法监管全部装配工序，仅能重点管理装配关键工序，识别与管理装配关键工序成为企业工作重心。风力机轮毂装配属于复杂装配，其装配质量直接影响风力机运行寿命和发电量^[1]，且轮毂装配精度标准非常高、力矩要求十分苛刻、零部件间的啮合有着严格规定。因此，对轮毂装配关键工序识别与控制的研究至关重要。

工序质量控制是生产制造质量管理的核心内容，也是目前制造领域研究的热门课题^[2-3]。传统企业多数依靠技术人员的经验主义对关键工序进行识别，具有过多的主观性和片面性，缺乏准确性与科学性。近年来国内外学者对关键工序质量管理问题进行了深入研究。文献[4]基于图论的方法构建生产车间模型，利用节点关键度衡量工序的关键程度，完成对面向车间关键工序的识别；文献[5]为确定选煤过程中的关键工序，根据选煤行业的独特性和实际情况，提出基于改进的因果矩阵的关键工序识别方法；文献[6]为确定风力机叶片制造关键工序，提出了利用改进的质量损失函数的关键工序确定方法，通过计算质量损失度完成关键工序的确定；Wang^[7]介绍变异传递模型，建立多阶段制造过程中的关键质量特征识别模型。综上，由于轮毂装配生产线以定位原则布局，加之小批量生产模式存在基础数据容量不足的问题，该情况下，上述方法均不能完全适用于识别轮毂装配关键工序。本文针对轮毂装配工序质量控制问题，结合轮毂装配的实际情况，首先，探讨了识别轮毂装配关键工序中应用改进质量损失函数的基本条件和方法；其次，为解决小批量应用SPC^[8]的基本矛盾，提出一种定性分析与定量分析相结合的工序相似性分析方法，构建相似性评定指标体系，并基于直觉模糊集的相似度与相异度完成工序相似性评定，进而实现利用SPC方法监控轮毂装配关键工序。

1 相关理论简介 1.1 改进的质量损失函数

质量损失函数认为即使在容差范围内的合格品检测值与目标值存在偏差也会造成质量损失，且质量损失与偏差呈正相关关系^[9]。由于产品的最大质量损失为一定值，故根据逻辑性对质量损失函数进行改进。改进的质量损失函数为

$\quad\quad L(Y) = \left\{ \begin{array}{l} k{(Y - T)^2},\;T - {\mathit{\Delta} } {\text{≤}} Y + {\mathit{\Delta} }; \\ A,\;Y {\text{＜}} T - {\mathit{\Delta} } \cup Y {\text{＞}} T + {\mathit{\Delta} }{\text{。}} \\ \end{array} \right.$

(1)

式(1)中，L(Y)为产品质量损失；k为质量损失系数；Y为质量特性检测值；T为目标值； $ {\mathit{\Delta} } $ 为容差；A为全部质量损失。

对由n道工序构成的生产系统，第i道工序的生产成本损失为A_i，原材料成本损失为A₀，质量损失系数为k_i，质量特性检测值为Y_i，目标值为T_i，容差为 ${\mathit{\Delta}}_i $ ，则质量损失函数为

$\quad\quad L({Y_i}) = \left\{ \begin{array}{l} {k_i}{({Y_i} - {T_i})^2},\;{T_i} - { {\mathit{\Delta} } _i} {\text{≤}} Y {\text{≤}} {T_i} + { {\mathit{\Delta} } _i}; \\ {A_0} + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{A_i}} ,\;Y {\text{＜}} {T_i} - { {\mathit{\Delta} } _i} \cup Y {\text{＞}} {T_i} + { {\mathit{\Delta} } _i}{\text{。}} \!\!\!\!\!\!\! \end{array} \right.$

(2)

为研究相对质量损失，引入质量损失度l(y_i)^[10]。总质量损失 $\sum L\left( {{Y_i}} \right) $ 为

$\sum\limits_{i = 1}^n {L({Y_i})} = \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{k_i}{{({Y_i} - {T_i})}^2}} ,\;{T_i} - { {\mathit{\Delta} } _i} {\text{≤}} {Y_i} {\text{≤}} {T_i} + { {\mathit{\Delta} } _i} ; \!\!\!\!\!\!\\ {A_0} + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{A_i}} ,\;{Y_i} {\text{＜}} {T_i} - { {\mathit{\Delta} } _i} \cup {Y_i} {\text{＞}} {T_i} + { {\mathit{\Delta} } _i}{\text{。}}\!\!\!\!\!\!\! \\ \end{array} \right.$

(3)

$l({y_i}) = \dfrac{{L({Y_i})}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {L({Y_i})} }} = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{k_i}{{({Y_i} - {T_i})}^2}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{k_i}{{({Y_i} - {T_i})}^2}} }},\;{T_i} - { {\mathit{\Delta} } _i} {\text{≤}} {Y_i} {\text{≤}} {T_i} + { {\mathit{\Delta} } _i}; \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \\ 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} ,\;{Y_i}{\text{＜}} {T_i} - { {\mathit{\Delta} } _i} \cup {Y_i} {\text{＞}} {T_i} + { {\mathit{\Delta} } _i}{\text{。}} \\ \end{array} \right.$

(4)

1.2 相似工序成组法

相似工序成组法通过成组技术，将相似工序分类成组达到扩展数据规模的目的，并将相似工序的数据经过统计变换为同一分布的数据^[11]。

相似工序成组法的关键在于鉴定工序间的相似性，分析各工序制造过程的质量因素是否具有一致性或者相似性。

1.3 直觉模糊集

定义1 　设Z是一个非空集合，称 $ S = \{ {\text{＜}} z,{u_S}(z),$ ${v_S}(z){\text{＞}} \;|z \in Z\} $ 为直觉模糊集^[12-13]，其中u_S(z)、v_S(z)分别为Z中元素z属于S的隶属度与非隶属度。满足： ${u_S}:Z \to [0,1],\;z \in Z \to {u_z} \in [0,1]$ ， $ {v_S}:Z \to [0,1],\;z \in Z \to$ $ {v_z} \in[0,1]$ ， $0 {\text{≤}} {u_S} + {v_S} {\text{≤}} 1$ ， $z \in Z$ 。对于任一 $z \in Z$ ，称 ${\pi _S} = 1 - {u_S}(z) - {v_S}(z)$ 为直觉模糊集S中元素z的直觉指数，它表示元素z对S的犹豫度，且 ${\pi _S} \in [0,1]$ 。直觉模糊集可以记为 $S = \langle z,{u_S},{v_S} \rangle $ ，为方便，称 $\alpha = \langle {u_\alpha },{v_\alpha } \rangle $ 为直觉模糊数。

定义2 　设Z为一非空集合，Φ(z)为Z上所有直觉模糊集的集合,设 $d:{(\varPhi (z))^2} \to [0,1]$ 为一个映射，且满足 ${S_i} \in \varPhi (z),i = 1,2,3, \cdots $ ，则直觉模糊集S₁和S₂的距离

$\begin{split} &\qquad d({S_1},{S_2}) = \frac{1}{{3n}}\sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {{{({u_{{S_1}}}({z_i}) - {u_{{S_2}}}({z_i}))}^2} + } \right.} \\ &\left. {{{({v_{{S_1}}}({z_i}) - {v_{{S_2}}}({z_i}))}^2} + {{({\pi _{{S_1}}}({z_i}) - {\pi _{{S_2}}}({z_i}))}^2}} \right]\frac{1}{2} {\text{。}}\end{split}$

(5)

定义3 　设Z为一非空集合，Φ(z)为Z上所有直觉模糊集的集合,设 $h:{(\varPhi (z))^2} \to [0,1]$ 为一个映射，且满足 ${S_i} \in \varPhi (z),i = 1,2,3 \cdots $ ，称 $h({S_1},{S_2})$ 为直觉模糊集S₁和S₂的相似度。基于逼近理想点思想^[14]，可得出相似性测度公式

$\quad\quad h({S_1},{S_2}) = \frac{{d({S_1},{\overline {{S_2}}} )}}{{d({S_1},{S_2}) + d({S_1},{\overline {{S_2}}} )}}{\text{。}}$

(6)

其中， ${\overline {{S_2}}} $ 为 ${S_2}$ 的补集，若 ${S_2} = \langle z,{u_S}(z),{v_S}(z) \rangle $ ，则 ${\overline {{S_2}}} = \langle z,{v_S}(z),{u_S}(z) \rangle $ 。

2 轮毂装配过程关键工序的识别

轮毂装配关键工序直接影响轮毂的装配质量,识别装配关键工序是控制轮毂装配质量的核心任务。

2.1 轮毂装配布局及装配操作

由于2.5 MW级风力机轮毂体积与质量大(轮毂主体重达14.65 T)，轮毂装配生产线采用定位原则布局，即轮毂主体为中心保持不动，而工人、零部件以设备移动的方式完成装配任务。故可将轮毂和零部件的存放位置视为工位进行轮毂装配布局分析，轮毂工位布局如图1所示：轮毂主体位于工位1，零部件处于工位1两侧的工位2~7，且所有工位均在吊运工具工作范围内。轮毂装配按照装配序列需完成变桨减速器、变桨轴承等15种零部件安装及调试操作，共计24道工序。

2.2 关键工序的识别

轮毂装配生产中存在部分工序不会造成质量损失，或者一道工序也可产生多种质量特性结果。为降低计算难度和减少计算时间，以轮毂装配的关键质量特性为纽带，通过关键质量特性识别装配关键工序。本文选定轮毂定量检测的12个质量特性，采集相同机型轮毂的装配现场的6组质量特性检测数据。质量特性检测数据见表1。其中：1为变桨减速器与轮毂M16拧紧力矩，N·m；2为变桨轴承与轮毂双头螺母拧紧力，kN；3为变桨轴承软点位置，(°)；4为变桨减速器和变桨轴承啮合间隙，mm；5为减速器与轴承齿轮啮合齿高方向面积比；6为减速器与轴承齿轮啮合齿长方向面积比；7为变桨控制柜M30拧紧力矩，N·m；8为变桨电机M12拧紧力矩，N·m；9为润滑泵M10把合力矩，N·m；10为导流罩M20把合力矩，N·m；11为导流罩与轮毂圆同轴度，mm；12为导流罩上叶片孔与轴承同心度，mm。

采用访谈法，收集分析轮毂装配生产中质量特性不合格时重新调整所耗费的成本。在小组内用头脑风暴法^[15]讨论制定质量特性误差造成的装配成本损失标准：1) 力矩检测不合格所造成的装配成本损失均为1个工时装配成本；2) 除力矩外的定量质量特性，检测值不合格造成的装配成本损失即为所在工序50%的工时装配成本；3) 轮毂装配属于刚性件装配过程，不涉及原材料成本损失。

通过对12个质量特性损失度计算比较得出

$\begin{split} & \qquad l({y_5}) {\text{＞}} l({y_6}) {\text{＞}} l({y_3}) {\text{＞}} l({y_{12}}) {\text{＞}} l({y_4}) {\text{＞}} l({y_{11}}){\text{＞}} \\ & l({y_2}) {\text{＞}} l({y_7}) {\text{＞}} l({y_9}) {\text{＞}} l({y_{10}}) {\text{＞}} l({y_1}) {\text{＞}} l({y_8}) {\text{。}} \end{split} $

(7)

根据80/20原理，12个定量检测的轮毂装配质量特性，应存在2个关键质量特性。轮毂装配中质量特性损失度最大的两个是l(y₅)、l(y₆)，即减速器与轴承齿轮啮合齿高方向面积比和啮合齿长方向面积比为关键质量特性，在工序“安装变桨轴承”和“调整变桨减速器偏心”过程中产生。故两者为关键工序，轮毂装配生产时须重点监控。

3 轮毂装配关键工序的监控

SPC方法应用于小批量生产模式的瓶颈在于SPC是基于概率统计的过程质量控制方法，该方法需要大量过程数据作为分析依据。本文选用基于直觉模糊集的相似度与相异度进行工序相似性的测度，扩展数据容量。

3.1 成组工序相似性因素的分析与权重确定

装配工序进行相似性分析时，质量特征是工序相似性测度的关键要素。轮毂的质量特征可归纳为5M1E即人员(man)、设备(machine)、材料(material)、方法(method)、测量(measurement)、环境(environment)。本文通过实地调研及相关文献的查阅，筛选归纳影响轮毂装配工序相似性的主要因素，如图2所示。由于每个因素对相似性评定的重要程度不尽相同，故通过层次分析法、专家意见等确定一级因素集和二级因素集的权重。

3.2 直觉模糊评定矩阵的构建

成组工序相似性的一级、二级影响因素集建立对应的指标集，每一参评工序的所有指标可以构成一个直觉模糊集，其中每一指标即为直觉模糊数。采取现场考察、专家打分等多种方式相结合完成所有二级因素组成的直觉模糊集赋值，一级因素组成的直觉模糊集值由其对应的二级因素加权求和。

通过对直觉模糊数的赋值，可得到工序C_i第j个一级指标的评价值，采用直觉模糊值 ${M_{ij}} =\langle {u_{ij}}, {v_{ij}},$ $ {\pi _{ij}} \rangle $ 来表示。评定成组工序的所有工序集 $C_1,C_2,\cdots,$ $C_m $ 的直觉模糊评价矩阵为

$ {{M}} = \left( \!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} { \langle {u_{11}},{v_{11}},{\pi _{11}} \rangle }\!\!\!&\!\!\!{ \langle {u_{12}},{v_{12}},{\pi _{12}}\;\; \rangle }\!\!\!&\!\!\!\cdots \!\!\!\!&\!\!\!\!{ \langle {u_{1n}},{v_{1n}},{\pi _{1n}} \rangle }\\ \vdots \!\!\!\!&\!\!\!\!\vdots \!\!\!\!&{}\!\!\!\!&\!\!\!\!\vdots \\ { \langle {u_{m1}},{v_{m1}},{\pi _{m1}} \rangle }\!\!\!\!&\!\!\!\!{ \langle {u_{m2}},{v_{m2}},{\pi _{m2}} \rangle }\!\!\!\!&\!\!\!\!\cdots \!\!\!\!&\!\!\!\!{ \langle {u_{mn}},{v_{mn}},{\pi _{mn}} \rangle } \end{array}} \!\!\right){\text{。}} $

将5组不同型号轮毂装配中的同一个装配关键工序分别编号C₁、C₂、C₃、C₄、C₅进行相似性判定，直觉模糊评价矩阵为

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { \langle 0.698,0.123,0.179 \rangle }&{ \langle 0.825,0.100,0.075 \rangle }&{ \langle 0.725,0.1,0.175 \rangle }&{ \langle 0.7,0.1,0.2 \rangle }&{ \langle 0.644,0.178,0.178 \rangle }&{ \langle 0.6,0.2,0.2 \rangle }\\ { \langle 0.680,0.180,0.140 \rangle }&{ \langle 0.800,0.100,0.100 \rangle }&{ \langle 0.825,0.1,0.075 \rangle }&{ \langle 0.8,0.1,0.1 \rangle }&{ \langle 0.661,0.148,0.191 \rangle }&{ \langle 0.8,0.1,0.1 \rangle }\\ { \langle 0.800,0.112,0.088 \rangle }&{ \langle 0.717,0.100,0.183 \rangle }&{ \langle 0.825,0.1,0.075 \rangle }&{ \langle 0.8,0.1,0.1 \rangle }&{ \langle 0.690,0.155,0.155 \rangle }&{ \langle 0.6,0.2,0.2 \rangle }\\ { \langle 0.663,0.188,0.149 \rangle }&{ \langle 0.767,0.117,0.116 \rangle }&{ \langle 0.725,0.1,0.175 \rangle }&{ \langle 0.7,0.1,0.2 \rangle }&{ \langle 0.725,0.138,0.137 \rangle }&{ \langle {\rm{0}}{\rm{.6,0}}{\rm{.1,0}}{\rm{.3}} \rangle }\\ { \langle 0.768,0.100,0.132 \rangle }&{ \langle 0.883,0.100,0.017 \rangle }&{ \langle 0.825,0.1,0.075 \rangle }&{ \langle 0.8,0.1,0.1 \rangle }&{ \langle 0.705,0.148,0.147 \rangle }&{ \langle 0.8,0.1,0.1 \rangle } \end{array}} \right){\text{。}} $

轮毂工序相似性评定时，考虑到每个一级指标的权重w_i，加权后的距离公式为

$\begin{split}&\quad\quad d({S_1},{S_2}) = {\Bigg\{ {\frac{1}{{3n}}\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}\left[{{({u_{{S_1}}}({z_i}) - {u_{{S_2}}}({z_i}))}^2} \right.+ } } }\\\ &\left.{{({v_{{S_1}}}({z_i}) - {v_{{S_2}}}({z_i}))}^2} + {{({\pi _{{S_1}}}({z_i}) - {\pi _{{S_2}}}({z_i}))}^2}\right]\Bigg\}^{\frac{1}{2}}{\text{。}} \end{split}$

(8)

以工序C₁为理想工序，利用相似性测度公式计算工序C₂~C₅与工序C₁的相似度，如表2所示。

根据表2中的相似度得出工序相似性，设定成组工序的衡量值K=0.8，评定工序与理想工序的相似度大于K值时，即可构成相似工序，则工序C₁~C₅可构成相似工序。

3.3 数据标准化转换

相似工序的质量特性数据无法直接运用于SPC方法分析控制，需将其标准化成同一分布。因轮毂型号不同，装配零部件基本尺寸、公差不同，平均值和标准差也不同。相似工序质量特性数据按如下步骤进行标准化转换。

1) 计算公差、公差中心。

$\quad\quad{T_i} = {T_{{\rm U}i}} - {T_{{\rm L}i}},\;{T_{{\rm M}i}} = \frac{{{T_{{\rm U}i}} + {T_{{\rm L}i}}}}{2}{\text{。}}$

(9)

2) 数据变换。

$\quad\quad {\gamma _{ij}} = \frac{{{\beta _{ij}} - {T_{{\rm M}i}}}}{{{T_i}}},\;{R_{i\;j + 1}} = \left| {{\gamma _{ij}} - {\gamma _{i\;j + 1}}} \right|{\text{。}}$

(10)

式(9)、(10)中，T_Ui、T_Li分别为质量特性目标值的上下极限；T_i为目标值的公差；T_Mi为目标值的公差中心；β_ij、γ_ij为转换前后的数据；R_ij+1为极差。工序C₁~C₅转换后的数据如表3所示。

3.4 转换后数据检验 3.4.1 正态性检验

相似工序的质量特性数据标准化转换后，须检验数据的正态性，利用Minitab软件绘制直方图和概率分布图。转换后数据绘制的直方图如图3所示，其直方图与正态曲线存在一定的差异，但正态性趋势未发现明显异常趋势。

绘制相似工序转换后数据的概率图检验其正态性：数据散点基本在一直线附近，且P=0.843＞0.05，故相似工序转换后数据服从正态分布。转换后数据的概率图如图4所示。

图4中N为质量特性数据的数量，AD为Anderson-Darling统计量值，P为正态检验的p值。

3.4.2 方差检验

对转换后数据方差进行假设检验，H₀为转换后工序C₁~C₅数据方差无明显差异；H₁为转换后工序C₁~C₅数据方差存在明显差异。转换后数据的等方差分析如图5所示。

由图5看出，转换后5组数据的95% Bonferroni标准差置信区间全部在0.06~0.94之间，同时Bartlett检验的P=0.431＞0.05，故认定接受H₀，即转换后工序C₁~C₅数据方差无明显差异，可作为一组数据。

相似工序转换后的数据，经过正态性检验(图3、图4)与方差检验(图5)可作为一组正态分布的数据进行管理监控。因单值移动极差控制图适用于样本量小、数据采集困难的生产过程，且易快速发现异常波动，故选用单值移动极差控制图监控轮毂装配关键工序。相似工序转换后数据的单值移动极差控制图如图6所示。

图6中， ${\overline X} $ 为质量特性数据的均值， ${\overline {\rm{MR}}} $ 为移动极差的均值。单值控制图的上控制限UCL=0.614， ${\overline X} = 0.058$ ，下控制限LCL=−0.498，图中30个点随机分布在上下控制限之间，未出现异常点，且观察点6-7、12-13、18-19、24-25不存在较大的变化趋势；移动极差控制图的上控制限UCL=0.683 4， $\overline {\rm{MR}} = $ $0.209\;2$ ，下控制限LCL=0，图中29个点都没有越出控制界限，随机分布在中心线的两侧，不存在异常点，且观察点6-7、12-13、18-19、24-25变化趋势平稳。依据控制图判稳准则^[16]，可判定轮毂装配关键工序处于受控状态，轮毂装配质量稳定。

4 结论

1) 本文以改进的质量损失函数为工具，确定轮毂装配工序质量损失标准，并完成轮毂装配关键工序的识别。

2) 剖析了SPC方法与小批量生产模式两者间的基本矛盾，为扩大轮毂装配关键工序的质量特性数据容量，分析影响轮毂装配工序相似性的因素指标，构建了一种基于直觉模糊集的成组工序相似性评判模型。

3) 对轮毂装配相似工序质量特性数据进行标准化转换，并完成数据正态检验与方差检验，进而选用单值移动极差控制图监控轮毂装配关键工序，确保轮毂装配质量。