线上购物的便利与线下购物的体验形成互补，两者都深受消费者喜爱^[1]。这促使越来越多企业开始尝试进行双渠道分销。但在双渠道库存管理中，这些企业遇到了两个典型问题：1) 本可用临近线下库存满足的偏远地区少量线上需求，却需从远处线上仓库发货，产生了高昂的运输成本；2) 线上线下库存分开管理，致使企业需要分散配置资源，同时也增加了库存成本。为此，一些企业希望对双渠道库存进行整合。虽然从定性的角度可以知道库存整合将降低企业运营成本，但是如何在整合的双渠道中定量配置分销网络线上线下库存量，以实现多级分销网络的高效、高质运作，是研究者需要解决的问题。

早期，Chiang等^[2]对双渠道双层级库存配置问题进行了研究。在他们研究中，制造商的线上与线下库存共享，零售商为一个整体且只满足线下需求。之后，在他们研究基础上，一些学者在模型中考虑了其他影响库存配置的因素，如Yao等^[3]考虑集中、Stackelberg、外包3种不同库存策略；Xu等^[4]考虑价格与补货提前期；Takahashi等^[5]在总成本中考虑生产准备成本；李莉等^[6]考虑消费者渠道偏好。对于线上线下库存共享的好处，Aflaki等^[7]和Bhatnagar等^[8]分别进行了讨论。在Bhatnagar等的研究中，门店可以满足线上需求。Govindarajan等^[9]则讨论了双渠道双层级多节点分销网络的非整合、部分整合和完全整合3种库存整合模式对库存配置的影响，后两种整合模式中门店也可以满足线上需求。也有部分学者研究了某些特定的门店库存整合方式，如通过线上下单线下取货(buy online and pick up in store, BOPS)方式^[10]；也可以用多余的线下库存满足线上需求^[11]。Liu等^[12]则是研究了双渠道三层级分销网络库存配置问题，其中线上库存仅可以在中心仓和区域仓两个层级实现灵活配置。

目前国内外在双渠道多级分销网络库存管理方面的研究甚少。但在现实线下分销中，为了降低门店的补货提前期，通常分销网络会设置多级库存。同时双渠道多级分销网络与单一渠道多级分销网络主要存在以下3点区别：1) 允许所有节点设有满足线上需求的线上库存和满足线下需求或者向下游分销的线下(分拨)库存；2) 所有节点的线上与线下(分拨)库存保持一定程度的打通、共享；3) 节点的线上与线下(分拨)库存是统一采购或联合补货的。这使得管理者在配置双渠道库存量时，需平衡线上需求配送成本、补货成本和库存成本。因此，双渠道多层级多节点复杂分销网络，如何通过配置各节点线上与线下(分拨)库存量，实现企业分销总运作成本最优的目标，是管理者面临的挑战，也成为了本文的研究内容。本文也将在双渠道多级分销模式下，通过将多级保证服务库存模型拓展为双渠道多级分销网络库存优化配置模型，研究双渠道库存可配置对总运作成本的影响，并通过敏感性分析验证节点内双渠道库存共享的效率性。

1 问题描述和模型建立 1.1 问题描述

为简化研究模型且不失去一般性，本文假设双渠道分销网络的基本构成节点有四类。它们分别为制造商节点、中心仓节点、区域仓库节点、门店节点。其中制造商节点对多个中心仓节点进行补货。中心仓、区域仓库、门店节点则均设有线上与线下(分拨)库存，服务于线上与线下分销渠道，Hübner等^[13]在其工作中给出这样的双渠道分销网络原型。

如图1所示，其中线上分销存在以下3种形式：1) 中心仓直接满足线上消费者需求；2) 中心仓对区域仓库补货，区域仓库满足线上消费者需求；3) 中心仓对区域仓库补货，区域仓库对门店补货，门店满足线上消费者需求。但是线下分销则只通过中心仓、区域仓库与门店节点层层补货，最后只由门店节点满足线下需求。由于整个分销过程涉及中心仓层级、一个或多个区域仓库和门店层级，因此称为双渠道多级分销网络。

分销网络中的中心仓与区域仓库节点具有两个功能：对其直接下级节点补货与满足其分销范围内的线上需求。门店节点的功能则是满足到店的线下需求以及其分销范围内的线上需求。为此，所有的节点均具备两类库存：用于满足线下消费者或下游节点的线下(分拨)库存与用于满足线上消费者的线上库存。并且，在整合的双渠道中，这两类库存由上游节点联合补货且保留一定程度的打通、共享。

本文的分销网络模型中的所有节点均采用周期性盘点策略，即(t，S)策略进行库存补给。相比与其他3种常见的库存控制策略：1) 连续性盘点的固定订货量、固定订货点的(Q，R)策略；2) 连续性盘点的固定订货点、最大库存的(R，S)策略；3) 综合库存的(t，R，S)策略，(t，S)策略可以达到错峰配送、供货稳定、周期可调等优势，因此在实践应用中极为广泛。例如本文研究的背景企业，即我国排名前5的红酒贸易企业FL酒业，即采用(t，S)策略。

如图2所示，对于门店节点分销范围内的线上需求，既可以使用门店节点线上库存满足，也可以使用分销范围覆盖到它的区域仓库节点与中心仓节点线上库存满足。在这个过程存在多种可能的选择。同理，区域仓库节点分销范围内的线上需求，可以使用其直接上游中心仓节点线上库存满足。因此，分销网络中每个节点的线上库存量受其分配到的线上需求量影响。而门店节点的线下库存量受登门消费者的消费量的影响，区域仓库和中心仓的分拨库存量则是取决于其直接下游节点的总体补货量。因此，如何在平衡线上需求配送成本、补货成本和库存成本下，对双渠道多级分销网络各个节点的线上与线下(分拨)库存进行配置以达到最低运作成本是双渠道分销网络管理者面临的挑战。但是，由于门店线下库存量是由线下需求量决定，其他节点的分拨库存量是由下游节点的补货量确定，而一旦确定其下游各个节点的线上库存量，那么对下游节点的总补货量与其自身的分拨库存量也就随即可确定。所以，这样的问题最终可转化为各区域的线上需求如何在平衡线上需求配送成本、补货成本和库存成本下分配给分销范围覆盖它的那些节点。本文将针对该问题建立数学模型。

1.2 数学符号定义与基本假设

为了构建本文的数学模型，在本小节中首先对模型中所用到的数学符号进行定义并给出一些关于模型的基本假设，其中数学符号的定义如表1。

根据上文的描述，本文模型的决策变量可从各节点线上与线下库存量转变为线上需求分配给分销范围覆盖它的那些节点的比例 $\gamma _{a,b}^{\rm e}(0 {\text{≤}} \gamma _{a,b}^{\rm e} {\text{≤}} 1)$ 。该符号含义为节点a分销范围内的线上需求分配给节点b的比例。当各节点所需满足的线上与线下(分拨)需求量确定，根据多级保证服务库存模型的基础计算公式则线上与线下(分拨)库存量也确定。

另外，本文模型中的基本假设如下。

1) 门店节点的线下需求服务时间与所有节点的线上需求服务时间均为0，也即需求马上被满足；

2) 安全库存系数很高，平均缺货率很低，缺货数量可忽略不计；

3) 制造商的产能是无限的，各节点的库存容量是柔性的；

4) 各个节点的线上需求与门店节点的线下需求的需求相关系数为0。

1.3 模型建立

本文的数学模型拓展自Inderfurth^[14]的发散式多级库存系统模型。相比于确定性需求的多级库存模型，该模型考虑了不确定性需求，更贴近现实情况。其次，相比于通过仿真方法得到双渠道、多层级、多节点的复杂分销网络的库存优化配置结果，在现实中通过拓展该模型结合算法求解得到的优化配置结果虽牺牲了部分精确性却减少了大量的决策成本。以下将分别对决策变量涉及的约束、该模型拓展为双渠道多级分销网络库存模型的方式和求解该模型的改进粒子群算法做详细说明。

1.3.1 可分配的线上需求

假设对于一个节点的线上需求有 $\xi \sim N(\mu ,{\sigma ^2})$ ，且其是可分配的。其可分配性指代的是该线上需求能按照一定比率 ${\gamma _n}(0 \leqslant {\gamma _n} \leqslant 1)$ 分配给其自身或者分销范围覆盖到它的上游节点。根据均值与方差的性质，被分配的该部分线上需求 ${\xi _n}$ 将服从正态分布 $N({\gamma _n}\mu ,{({\gamma _n}\sigma )^2})$ ，且有 ${\xi _n} = {\gamma _n}\xi $ ， ${\sum \xi _n} = \xi $ 。而 ${\sum \xi _n} = \xi $ 指的是分配后各部分总和等于未分配前总线上需求。已被分配的任意两个线上需求将存在相关系数。由于 $D(\xi ) = {\sigma ^2}$ ， $D({\xi _n}) = {({\gamma _n}\sigma )^2}$ ，未分配时方差总和与分配后方差总和存在差值

$ \begin{split}&\quad\quad\varDelta =D(\xi ) - \sum\limits_n {D({\xi _n})} =D(\sum\limits_n {{\xi _n}} ) - \sum\limits_n {D({\xi _n})} =\\ & 2\sum\limits_n {\sum\limits_{m,m > n} {({\gamma _n}\sigma )({\gamma _m}\sigma )} }{\text{。}}\end{split} $

(1)

其中，任意两部分需求 ${\gamma _n}\xi $ 、 ${\gamma _m}\xi $ 的协方差为 ${\rm Cov}({\gamma _n}\xi ,{\gamma _m}\xi ) = ({\gamma _n}\sigma )({\gamma _m}\sigma )$ ，相关系数为ρ=1。

因此可得节点 $a \in I \cup J \cup K$ 的线上需求分配后的均值将满足约束

$ \quad\quad\mu _a^{\rm e} = \sum\limits_{b \in U(a)} {\gamma _{a,b}^{\rm e}\mu _a^{\rm e}}{\text{。}} $

(2)

按照式(1)，其方差则有

$ {(\sigma _a^{\rm e})^2} = {\sum\limits_{b \in U(a)} {(\gamma _{a,b}^{\rm e}\sigma _a^{\rm e})} ^2} + \sum\limits_{b \in U(a)} {\sum\limits_{c \in U(a),b \ne c} {\gamma _{a,b}^{\rm e}} } \gamma _{a,c}^e{(\sigma _a^{\rm e})^2}{\text{。}} $

(3)

1.3.2 数学模型

根据Chen等^[15]所给出的计算公式，当库存不进行共享时，安全库存量为 ${z_\alpha }\sqrt {\sum\limits_n {\sigma _n^2} } $ ；当库存完全共享时，安全库存量为

$ \quad\quad{z_\alpha }\sqrt {{{\left( {\sum\limits_n {{\sigma _n}} } \right)}^2} + \rho \sum\limits_n {\sum\limits_{m,n \ne m} {{\sigma _n}{\sigma _m}} } }{\text{。}} $

而Hu等^[16]使用了一种关于库存完全共享产生时的转运量的近似计算方法。本文则对这种方式做进一步拓展，使得拓展后的公式能近似代替部分共享时需求的方差。

如果定义 ${(x)^ + } = \max \;(0,x)$ ， ${(x)^ - } = \max \;(0, - x)$ ，e为一个n维单位向量，则转运量为

$ \qquad\min [{ e} \cdot {(v)^ + },{ e} \cdot {(v)^ - }] = { e} \cdot {(v)^ + } - {({ e} \cdot v)^ + }{\text{。}} $

(4)

其中， ${ e} \cdot {(v)^ + }$ 表示库存不进行共享时的库存总量； ${({ e} \cdot v)^ + }$ 表示库存进行完全共享时的库存总量。该差值则表示由于库存共享而减少库存量。

根据式(4)，如果假设共享率为β，当节点内只将部分库存进行共享时，共享部分所产生的转运量为 $\beta [{ e} \cdot {(v)^ + } - {(e \cdot v)^ + }]$ ，总库存量将为

$ { e} \cdot {\left( v \right)^ + } - \beta \left[ {{ e} \cdot {{\left( v \right)}^ + } - {{\left( {{ e} \cdot v} \right)}^ + }} \right] = \left( {{\rm{1}} - \beta } \right){ e} \cdot {\left( v \right)^ + } + \beta {\left( {{ e} \cdot v} \right)^ + }, $

(5)

也即(1−β)倍库存不进行共享时库存量加上β倍库存进行完全共享时库存量。由此也可知，当β=0时，该公式等于库存不进行共享时的库存量；当β=1时，该公式等于库存完全共享时的库存量。库存不进行共享与库存完全共享均为部分库存共享的特例。

假设当所有节点内线上与线下(分拨)库存不进行共享时，节点a中的线上总需求服从正态分布 $N(\mu _a^{\rm ts},{(\sigma _a^{\rm ts})^2})$ ，其中 $\mu _a^{\rm ts}$ 为节点a线下总需求均值， $\sigma _a^{\rm ts}$ 为节点a线下总需求方差，且其提前期为 ${\rm NLT}_a^{\rm s}$ ；线下总需求服从正态分布 $N(\mu _a^{\rm te},{(\sigma _a^{\rm te})^2})$ ，其中 $\mu _a^{\rm te}$ 为节点a线上总需求均值， $\sigma _a^{\rm te}$ 为节点a线上总需求方差，且其提前期为 ${\rm NLT}_a^{\rm e}$ 。根据van Ryzin^[17]给出的平均在库库存成本的计算公式，所有节点的平均在库库存成本为

$ \begin{split}&\qquad {C_{\rm Ha}}\left\{ {\frac{1}{2}{\lambda _a}\left( {\mu _a^{\rm ts} + \mu _a^{\rm te}} \right) + {z_\alpha }\left\{ {\left( {1 - {\beta _a}} \right) \cdot \left[ {\sigma _a^{\rm ts}{{\left( {{\rm NLT}_a^{\rm s}} \right)}^{1/2}} + } \right.} \right.} \right.\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\\ &\left. {\sigma _a^{\rm te}{{\left( {{\rm NLT}_a^{\rm e}} \right)}^{1/2}}} \right] + {\beta _a}\left[ {{{\left( {\sigma _a^{\rm ts}} \right)}^2}{\rm NLT}_a^{\rm s} + {{\left( {\sigma _a^{\rm te}} \right)}^2}{\rm NLT}_a^{\rm e} + } \right.\\ &\left. {\left. {{{\left. {\rho \sigma _a^{\rm ts}\sigma _a^{\rm te}{{\left( {{\rm NLT}_a^{\rm s} \cdot {\rm NLT}_a^{\rm e}} \right)}^{1/2}}} \right]}^{1/2}}} \right\}} \right\}{\text{。}} \end{split} $

(6)

根据文献[14]给出的发散式多级库存系统模型的公式，式中的净提前期分别是

$ \qquad\left\{ \begin{array}{l} {\rm NLT}_k^{\rm s} = {S_{v\left( k \right)}} + T_k^{\rm s} + {\lambda _k},\forall k \in K;\\ {\rm NLT}_a^{\rm s} = {S_{v\left( a \right)}} + T_a^{\rm s} + {\lambda _a} - {S_a},\forall a \in I \cup J;\\ {\rm NLT}_a^{\rm e} = {S_{v\left( a \right)}} + T_a^{\rm e} + {\lambda _a}, \forall a \in I \cup J \cup K {\text{。}}\end{array} \right. $

(7)

而各节点的线上与线下总需求的均值分别为

$ \qquad\mu _a^{\rm ts} = \sum\limits_{b \in W(a)} {\left( {\mu _b^{\rm ts} + \mu _b^{\rm te}} \right)} , $

(8)

$ \qquad\mu _a^{\rm te} = \mu _{a,a}^{\rm e} + \sum\limits_{b \in N\left( a \right)} {\mu _{b,a}^{\rm e}}{\text{。}}$

(9)

标准差分别为

$\qquad \sigma _a^{\rm ts}={\left\{ {\sum\limits_{b \in W(a)} {\left[ {{{\left( {\sigma _b^{\rm ts}} \right)}^2} + {{\left( {\sigma _b^{\rm te}} \right)}^2} + 2{\rho _b}\sigma _b^{\rm ts}\sigma _b^{\rm te}} \right]} } \right\}^{1/2}}, $

(10)

$\qquad \sigma _a^{{\rm{te}}} = {\left( {\sigma _{a,a}^{\rm e}} \right)^2} + \sum\limits_{b \in N(a)} {{{\left( {\sigma _{b,a}^{\rm e}} \right)}^2}}{\text。}$

(11)

而线上与线下总需求相关部分有

$ \qquad 2{\rho _a}\sigma _a^{\rm ts}\sigma _a^{\rm te} = 2\sum\limits_{b \in N\left( a \right)} {\sum\limits_{c \in U\left( {a,b} \right)} {\sigma _{c,a}^{\rm e}\sigma _{b,a}^{\rm e}} }{\text{。}} $

(12)

由于同一节点的线上线下仓库是联合补货的，则各节点的补货成本是 $ {C_{{\rm{R}}a}}(\mu _a^{\rm ts} + \mu _a^{\rm te}) $ 。

同时，不同于线下分销网络，线上分销网络由于满足线上需求过程中将产生配送成本，该线上需求配送成本为 $ {C_{{\rm{F}}a}}\mu _a^{\rm te} $ 。

因此，综合以上所有的公式，将获得以下的数学模型。

$ \begin{split} &\qquad\min\; \left\{ {\sum\limits_{a \in I \cup J \cup K} {{C_{{\rm{R}}a}}(\mu _a^{\rm ts} + \mu _a^{\rm te})} + \sum\limits_{a \in I \cup J \cup K} {{C_{{\rm{F}}a}}\mu _a^{\rm te}} + } \right.\\ & \sum\limits_{a \in I \cup J \cup K} {{C_{{\rm{H}}a}}} \left\{{\frac{1}{2}{\lambda _a}(\mu _a^{\rm ts} + \mu _a^{\rm te}) + {z_\alpha }\bigg\{ {(1 - {\beta _a}) \times } \bigg.} \right.\\ &\left[ {\sigma _a^{\rm ts}{{({\rm NLT}_a^{\rm s})}^{1/2}} + } {\sigma _a^{\rm te}{{({\rm NLT}_a^{\rm e})}^{1/2}}} \right] + {\beta _a}{\rm{ }}\left[ {{{(\sigma _a^{\rm ts})}^2}{\rm NLT}_a^{\rm s} + } \right.\\ &\left.{{(\sigma _a^{\rm te})}^2}{\rm NLT}_a^{\rm e} + \left. {\left. {{{\left. {\rho \sigma _a^{\rm ts}\sigma _a^{\rm te}{\rm{ }}{{({\rm NLT}_a^{\rm s} \cdot {\rm NLT}_a^{\rm e})}^{1/2}}} \right]}^{1/2}}} \right\}} \right\}\right\}{\text{。}} \end{split} $

(13)

w. r. t： $\gamma _{a,b}^{\rm e}$ 。

s.t. 式(2)~(3)；式(7)~(12)；

$ \quad\quad 0 {\text{≤}} \gamma _{a,b}^{\rm e} {\text{≤}} 1,a \in I \cup J \cup K,b \in U(a); $

(13)

$ \quad\quad\sum\limits_{b \in U(a)} {\gamma _{a,b}^{\rm e} = 1} ,a \in I \cup J \cup K{\text{。}} $

(14)

该模型的成本计算包含3个部分：第1部分为分销网络的补货成本，第2部分为分销网络的线上需求配送成本，第3部分为平均在库库存成本。当模型中 ${\beta _a} = 0$ 时，模型为节点内库存不进行共享的双渠道多级分销网络优化配置模型；当 ${\beta _a} = 1$ 时，节点内库存完全共享；当 $0 {\text{＜}} {\beta _a} {\text{＜}} 1$ 时，表示节点内部分库存共享。

1.4 模型求解

在现代的复杂且高动态性的商业环境，企业的快速响应能力是一个重要的竞争要素，而对于该过程中获得的决策是否最优并没有那么严格。因此管理者如何快速做出相对有效的决策也显得非常重要。然而在现实中双渠道多级分销网络通常包含了成百上千个节点，因此这样的问题也较容易成为大规模问题。为此，本文选用了收敛较快的粒子群(particle swarm optimization, PSO)算法对模型进行求解。

由Kennedy等^[18]提出的PSO算法模拟了简化的社会模型，与遗传算法相比，具有较快的收敛速度。为了提高PSO算法在本文模型中的求解效率，本文对传统PSO算法进行了如下两点改进。

1) 在可行域内初始化所有粒子位置。

由于本文模型含有约束条件，且约束条件(2)、(3)相对较为苛刻，传统的随机初始化将产生大量的不可行解，降低求解效率。为此，本文在初始化粒子群时，首先根据取值范围 $0 {\text{≤}} \gamma _{a,a}^{\rm e} {\text{≤}} 1$ ，随机生成所有节点的本地线上需求配置比例，之后在取值范围 $0 {\text{≤}} \gamma _{a,b}^{\rm e} {\text{≤}} (1 - \gamma _{a,a}^{\rm e})$ 随机生成分配给其直接上游节点线上需求比例，依次类推，直至最后一个分配比例，其可根据 $\displaystyle\sum\nolimits_{b \in U(a)} {\gamma _{a,b}^{\rm e}} =1$ 获得。

2) 粒子位置和速度更新考虑约束条件。

假设一条分销链由节点 $1,2,\cdots,n $ 组成，节点1为最靠近线上消费者一端。粒子位置表示为 ${\gamma}=(\gamma_{1,1}, $ $ \gamma_{1,2},\cdots,\gamma_{1,n}) $ ，其中 $\gamma_{1,n} $ 表示节点n分配到的线上需求比例；粒子速度表示为 ${ V}=(V_{1,1},V_{1,2},\cdots,V_{1,n}) $ ，其中 $V_{1,n} $ 表示节点n分配到的线上需求比例的更新速度；根据Eberhart等^[19]给出的公式，有

$ \begin{split} &\qquad{ V}(t) = \omega \times { V}(t - 1) + {c_1} \times {\rm rand}() \times \\ &({{\gamma }_{\rm pBest}} - {\gamma }(t - 1)) + {c_2} \times {\rm rand}() \times ({{\gamma }_{\rm gBest}} - {\gamma }(t - 1)), \end{split} $

(15)

$ \qquad{\gamma }(t) = {\gamma }(t - 1) + {V}(t){\text{。}} $

(16)

其中， $ \gamma_{\rm gBest}$ 为整个种群目前找到的最优解； $\gamma_{\rm pBest} $ 为当前种群找到的最优解；rand()为(0，1)之间的随机数；c₁和c₂为学习因子；ω为加权系数。

为了使得更新后的位置仍旧满足约束条件(2)、(3)，又由于以上公式所有 ${\gamma } $ 均为可行解，也即对任意 ${\gamma } $ 均有

$ \qquad\sum\limits_n {{\gamma _{1,n}}}=1{\text{。}} $

(17)

结合式(15)、(16)，可知，对于任意V有

$ \qquad\sum\limits_n {{V_{1,n}}} = 0{\text{。}} $

(18)

因此本文在初始化粒子的速度时，先随机生成同一分销链门店与区域仓库节点的速度，再对它们进行求和及取反初始化中心仓节点的速度。但是如果 ${\gamma } $ 在更新位置之后元素超出取值范围(0，1)，成为不可行解，则将 ${\gamma } $ 的最大元素修正为1，其他元素修正为0。

本文改进PSO算法求解模型的流程如图3所示。

2 数值分析

本文案例参数的设定参考了我国排名前5的红酒贸易企业FL酒业的实际运作情况。

该企业具有电商分销以及实体店分销两种分销模式。为了简化运算，假设双渠道多级分销网络由12个节点组成，其中2个节点为中心仓节点，3个节点为区域仓库节点，7个节点为门店节点。门店节点既有由中心仓库补货，也有由区域仓库补货。具体假设如表2所示。

本文的双渠道多级分销网络库存优化配置模型及其算法采用Python2.7实现。运行环境为：Windows10 64位操作系统，CPU类型为Intel(R) Core(TM) i5-2520M，8.00GB内存。通过对算法进行实现及运行求解，获得配置结果如表3所示。

在表3中，本文给出两种双渠道多级分销网络及其配置后的平均总运作成本。第1种为整合的双渠道多级分销网络(integrated dual-channel distribution network ，IDCDN)。在这种分销网络中，所有节点均具备满足线上需求的能力，但各节点所需满足同一线上需求区域的线上需求比例由企业配置，并且节点内的线上库存和分拨库存可进行共享。第2种为非整合的双渠道多级分销网络(non-integrated dual-channel distribution network，NIDCDN)，该分销网络在现实较为常见，为案例企业先前所属情况。在这样的分销网络中，企业从多个电商平台获得线上订单，并对这些订单进行整合后交由少数几个中心仓库统一处理，最终由第三方包裹配送公司完成配送。从表3数据中可以看到，第1种分销网络的平均总运作成本是2 876.1，而第2种则是2 889.8，因此第1种分销网络在运作成本上优于第2种。从表4中可看到第1种分销网络的补货成本和库存成本高于第2种，线上需求配送成本则低于第2种。这源自于线上库存向下游节点配置时，分销网络整体的补货量和库存量也随之上升。但与此同时，线上需求的配送费用却降低了，并且降低更多。这最终使得总运作成本更低。

为了获知节点内库存共享程度对整合下的双渠道多级分销网络的平均总运作成本以及库存配置的影响，本文进行了一组关于节点内库存共享率的敏感性分析。在实验中，通过线性增加节点内的共享率、每次获取200个实验样本和求取每组实验样本的平均值作为实验结果，得到了变化图(图4)。

从图中可知随着节点内库存共享率增加，双渠道多级分销网络的平均总运作成本呈线性递减。并且通过对实验样本中的各个层级线上总需求分配情况进行统计，可知随着库存共享率的增加，门店节点的线上需求分配总量存在线性增长趋势，而中心仓和区域仓库节点的线上需求配置总量则呈线性递减趋势。这表明线上库存随着共享率的增加从分销网络的上游向下游分散。

因此，从敏感性分析结果中可得：节点内的线上与线下(分拨)库存进行共享不仅可降低分销网络的运作总成本，也将优化商品交易效率。线上库存逐渐从分销网络的上游向下游分散，这实际意味着消费者可以更快地获得自己在线上购买的商品，加快了线上交易效率，也优化了消费者的购物体验。它带来的潜在价值是，提高了消费者留存率，也加大企业的竞争优势。

3 结论

本文以我国排名前5的红酒贸易企业FL酒业为背景，针对其在向双渠道分销模式转变时面临的如何保证较低运作成本对多层级、多节点的分销网络中每个节点的线上线下库存进行节点内与节点间协同性配置的问题，提出了线上库存于多个层级可优化配置方法，也将发散型多级库存模型拓展为双渠道多级分销网络库存优化配置模型并使用PSO对其进行求解。实例仿真结果验证了线上需求可分配的有效性。同时，敏感性分析结果表明，共享节点内的线上线下(分拨)库存可以降低分销网络总运作成本，并将优化商品交易效率。