资金作为企业生产发展的关键要素，其约束不仅会影响产量，还可能导致其他资源的浪费。因此，很多企业尝试通过各种融资方式解决或缓解该问题。碳配额质押融资是指企业将其拥有的碳配额质押给金融机构，由金融机构、企业和碳排放交易中心或政府主管部门三方签订相关协议，金融机构为企业提供贷款，碳排放交易中心或政府主管部门负责监管交易状况的业务。目前我国试点地区碳配额的分配方法采用免费为主，有偿为辅的形式，由政府发放给控排企业^[1]。该融资根据项目运行、减排量产出等情况灵活设置还款期和贷款额度，为企业开通了一条低成本融资渠道，近年来受到了越来越多的关注。碳配额质押融资对生产减排决策有怎样的影响，如何决策才能使企业实现共赢等都是有待研究的问题。

目前，相关问题的研究主要包括3个方面，1) 资金约束下考虑融资的生产运作问题；2) 有关碳资产质押融资的问题；3) 企业减排生产决策问题。

在考虑资金约束和融资的生产决策方面，Buzacott等^[2]探究了多阶段生产运作中，银行利率和贷款限额与产量间的关系。Dada等^[3]研究需求不确定时，贷款成本对企业采购决策的影响。Wang等^[4]在考虑资金约束和差异化需求条件下，研究有无贷款对再制造商不同回收策略的影响，分析了选择贷款时供应链成员的利润变化。文献[5-7]针对制造/再制造系统分别考虑了碳限额、碳交易和碳税，对比分析资金充足、资金短缺和融资3种情况下企业新品、再制造品生产决策变化。上述文献聚焦于资金约束和融资研究其对不同生产运作决策的影响，但忽略了不同融资形式带来的决策差异，更没有文献将碳配额质押融资考虑其中。

碳配额质押融资是碳金融业务的一种，它为企业提供了一条低成本市场化减排道路，帮助企业缓解了担保难、融资难问题。文献[8]探讨了碳金融对发展碳市场和缓解温室气体的积极作用。Lewis^[9]研究发现碳融资并不是决定可再生能源项目开发与否的主要因素。文献[10-11]分别以不同的碳资产标的物为对象，设计了针对企业及供应链的碳排放权质押融资模式。张友棠等^[12]针对我国碳资产质押融资缺少统一的评估授信体系这一问题，构建了碳排放权期权估价模型。邓敏贞^[13]从法律层面分析了碳排放权设立质押的可行性，对我国碳排放权质押存在的法律障碍提出了完善对策。

碳资产质押融资不仅是为企业提供资金，更是鼓励企业投资减排降低碳排放量。但目前关于碳资产质押融资对企业减排生产影响的研究非常少，而减排生产方面的研究大都集中在减排路径和碳排放政策方面。杜少甫等^[14]通过净化排放物降低碳排放量，研究了净化水平确定和净化水平可变时的生产和碳交易决策。Wang等^[15]从生产环节出发，指出企业可以通过设备投资、研发投资和能源结构调整3个方面减少碳排放量。Liu等^[16]探索了碳限额、碳税和碳配额交易3种政策对再制造决策的影响。Chang等^[17]基于两阶段制造/再制造生产模型，分析了“祖父制”和“基准制”两种碳许可分配机制对生产决策的影响。

综上所述，对于存在资金约束的制造/再制造问题，尚没有文献考虑碳配额质押融资对生产决策的影响。而对碳资产质押融资的研究，学者们大多集中于环境保护、模式创新和法律制度等方面，鲜少将碳配额质押融资与减排生产相结合。此外，减排生产方面很少有文章考虑资金因素的影响。鉴于此，本文在资金约束背景下，以利润最大化为目标，构建了企业不融资和选择碳配额质押融资两种制造/再制造生产减排决策模型，比较分析不同情景下自有资金和减排效用参数对产量、碳排放量和总利润的影响，并针对企业和政府提出相应的措施建议。

1 问题描述及假设 1.1 问题描述

考虑一个制造/再制造企业同时生产新品和再制造品两种同类产品。新品品级高售价高，但单位生产成本和碳排放量也较高；再制造品品级低售价低，但单位生产成本较为低廉，碳排放量较少。与文献[16]类似，假设两种产品相互竞争且新品可以替代再制造品，即存在一种无替代成本的单向替代关系，当再制造品产量不能满足需求时，可用新品替代再制造品。

减排投资方面，由于资金约束，企业可以在生产期初选择质押政府管理机构免费分配的碳配额进行融资并通过引进研发人员、升级研发设备、改善研发环境等进行研发投资以实现减排。生产运作方面，新品、再制造品的市场需求满足某个概率分布，生产成本完全由自有资金承担。生产期末，企业根据实际产生的碳排放量通过在碳交易市场购买或出售碳排放权满足排放要求，融资情况下需先归还贷款赎回质押的碳排放权才可进行碳交易。

1.2 模型假设

为更清晰地对问题进行解释，本文做出如下相应假设：1) 碳配额质押融资瞬时到账且不考虑违约；2) 碳配额质押融资的质押率和利率由金融机构给定；3) 简化处理产品的采购成本、库存成本等，一并计入单位生产成本；4) 企业还贷资金和碳交易成本均由销售收入承担；5) 不考虑生产提前期、准备期和生产能力约束；6) 不考虑产品缺货或剩余的情况。

1.3 符号说明

为了便于对模型进行描述，本文中所用符号如表1所示。

2 模型建立 2.1 资金约束下不融资的情况(情景1)

当企业生产成本和研发减排投资额受资金约束时，不融资情况下可得利润最大化模型为

$ \begin{split} &\quad\quad\max {{\mathit{\Pi}} _1}\left( {{q_{\rm n}},{q_{\rm r}},I} \right) = {p_{\rm n}} \cdot \min \left( {{x_{\rm n}},{q_{\rm n}}} \right) +\\ &{p_{\rm r}} \cdot \min \left( {{x_{\rm r}},{q_{\rm r}} + \max \left( {{{{q}}_{\rm n}} - {x_{\rm n}},0} \right)} \right)-\left( {{c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}}} \right)-\\ & I - {p_{\rm c}} ( {e_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {e_{\rm r}}{q_{\rm r}} - \alpha {I^{\frac{1}{2}}} - {E_{\rm g}}),\\ &\quad\quad{\rm s.t.}\;\;\;\;\;\;\;\;{c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} + I {\text{≤}} B{\text{。}} \end{split} $

(1)

式(1)中，目标函数前两项分别表示新品、再制造品的销售收入；第3项表示2种产品的生产成本；第4项为研发投资成本；第5项是期末碳交易成本或收益，其中， $\alpha {I^{\frac{1}{2}}}$ 表示研发投资额为I时的减排量^[15]，若 ${e_{\rm n}}{q_{\rm n}} + $ $ {e_{\rm r}}{q_{\rm r}} \!-\! \alpha {I^{\frac{1}{2}}} \!-\! {E_{\rm g}} {\text{＞}} 0$ 则需支付 $p_{{\rm c}} \left(e_{{\rm n}} q_{{\rm n}}+e_{{\rm r}} q_{{\rm r}}-\alpha I^{\frac{1}{2}}-E_{\rm g}\right)$ 购买碳排放权；若 ${e_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {e_{\rm r}}{q_{\rm r}} - \alpha {I^{\frac{1}{2}}} - {E_{\rm g}}{\text{＜}} 0$ 则出售剩余碳配额获得收益 $p_{{\rm c}} \left(\alpha I^{\frac{1}{2}}+E_{\rm g}-e_{{\rm n}} q_{{\rm n}}-e_{{\rm r}} q_{\rm r}\right)$ ；若 ${e_{\rm n}}{q_{\rm n}} + $ $ {e_{\rm r}}{q_{\rm r}} - \alpha {I^{\frac{1}{2}}} - {E_{\rm g}} = 0$ 则实际碳排放量恰好等于减排量与碳配额之和，不用进行碳交易。约束条件表示生产成本与研发投资额之和不超过自有资金。

已知随机需求 ${x_{\rm n}}$ 、 ${x_{\rm r}}$ 的概率密度 ${f_{\rm n}}\left( . \right)$ 、 ${f_{\rm r}}\left( . \right)$ 和累积分布 ${F_{\rm n}}\left( . \right)$ 、 ${F_{\rm r}}\left( . \right)$ ，可以得到以下期望函数

$ \begin{split} &\qquad\max E\left[ {{\mathit{\Pi }_1}\left( {{q_{\rm{n}}},{q_{\rm{r}}},I} \right)} \right] = {p_{\rm{n}}}\left[ {{q_{\rm{n}}}\overline {{F_{\rm{n}}}} \left( {{q_{\rm{n}}}} \right)} \right. + \\ &\left. {\int_0^{{q_{\rm{n}}}} {{x_{\rm{n}}}{f_{\rm{n}}}\left( {{x_{\rm{n}}}} \right){\rm{d}}{x_{\rm{n}}}} } \right] + {p_{\rm{r}}}\left\{ {\int_{{q_{\rm{n}}}}^\infty {{f_{\rm{n}}}\left( {{x_{\rm{n}}}} \right)} \left[ {\int_0^{{q_{\rm{r}}}} {{x_{\rm{r}}}{f_{\rm{r}}}\left( {{x_{\rm{r}}}} \right){\rm{d}}{x_{\rm{r}}} + } } \right.} \right.\\ &\left. {{q_{\rm{r}}}\overline {{F_{\rm{r}}}} \left( {{q_{\rm{r}}}} \right){\rm{d}}{x_{\rm{n}}}} \right] + \int_0^{{q_{\rm{n}}}} {{f_{\rm{n}}}\left( {{x_{\rm{n}}}} \right)\left[ {\int_0^{{q_{\rm{r}}} + {q_{\rm{n}}} - {x_{\rm{n}}}} {{x_{\rm{r}}}{f_{\rm{r}}}\left( {{x_{\rm{r}}}} \right){\rm{d}}{x_{\rm{r}}} + } } \right.} \\ &\left( {{q_{\rm{r}}} + {q_{\rm{n}}} - {x_{\rm{n}}}} \right)\left. {\left. {\overline {{F_{\rm{r}}}} \left( {{q_{\rm{r}}} + {q_{\rm{n}}} - {x_{\rm{n}}}} \right)} \right]{\rm{d}}{x_{\rm{n}}}} \right\} - \left( {{c_{\rm{n}}}{q_{\rm{n}}} + {c_{\rm{r}}}{q_{\rm{r}}}} \right) - \\ &I - {p_{\rm{c}}}\left( {{e_{\rm{n}}}{q_{\rm{n}}} + {e_{\rm{r}}}{q_{\rm{r}}} - \alpha {I^{\frac{1}{2}}} - {E_{\rm{g}}}} \right){\text{。}} \end{split} $

(2)

该问题是带有不等式约束的非线性规划问题。本文采用Lagrange定理和Kuhn-Tucker条件求解，构造Lagrange方程为

$\begin{split}&\quad\quad{L_1}\left( {{q_{\rm n}},{q_{\rm r}},I,{\lambda _1}} \right) = E\left[ {{{\mathit{\Pi}} _1}\left( {{q_{\rm n}},{q_{\rm r}},I} \right)} \right] + \\ &{\lambda _1}\left( {B - {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} - {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} - I} \right){\text{。}}\end{split}$

(3)

其中， ${\lambda _1} {\text{≥}} 0$ 是Lagrange乘子，表示每使用一个单位自有资金B时所能获得的期望利润。

命题1 　由式(3)所定义的Lagrange函数 ${L_1}\left( {{q_{\rm{n}}},{q_{\rm{r}}},} \right.$ $\left. {I,{\lambda _1}} \right)$ 是关于变量 ${q_{\rm n}}$ 、 ${q_{\rm r}}$ 、 $ I$ 、 ${\lambda _1}$ 的凹函数，制造/再制造最优产量 $q_{{\rm n}1}^*$ 、 $q_{{\rm r}1}^*$ 及最优研发投资额 $I_1^*$ 满足以下条件(证明见附录)

$\begin{split} &\quad\quad{F_{\rm n}}\left( {{q_{\rm n}}} \right) =\\ &\frac{{{p_{\rm n}} - \left( {1 + {\lambda _1}} \right){c_{\rm n}} - {p_{\rm c}}{e_{\rm n}} + {p_{\rm r}}\int_0^{{q_{\rm n}}} {{f_{\rm n}}\left( {{x_{\rm n}}} \right)} \overline {{F_{\rm r}}} \left( {{q_{\rm r}} + {q_{\rm n}} - {x_{\rm n}}} \right){\rm d}{x_{\rm n}}}}{{{p_{\rm n}}}},\end{split} $

(4)

$ \begin{split} &\qquad{F_{\rm{r}}}\left( {{q_{\rm{r}}}} \right) = \\ &\frac{{\left( {{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{n}}}} \right)\overline {{F_{\rm{n}}}} \left( {{q_{\rm{n}}}} \right) + \left( {1 + {\lambda _1}} \right)\left( {{c_{\rm{n}}} - {c_{\rm{r}}}} \right) + {p_{\rm{c}}}\left( {{e_{\rm{n}}} - {e_{\rm{r}}}} \right)}}{{{p_{\rm{r}}}\overline {{F_{\rm{n}}}} \left( {{q_{\rm{n}}}} \right)}}, \end{split} $

(5)

$ \quad\quad I = \frac{{{\alpha ^2}p_{\rm c}^2}}{{4{{\left( {1 + {\lambda _1}} \right)}^2}}}, $

(6)

$ \quad\quad{\lambda _1}\left( {B - {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} - {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} - I} \right) = 0, $

(7)

$ \quad\quad{\lambda _1} {\text{≥}} 0{\text{。}} $

(8)

由式(4)~(8)可以看出，新品、再制造品产量受多方因素影响。自有资金充足时，即 $ B {\text{＞}} {c_{\rm n}}q_{{\rm n}1}^* +{c_{\rm r}}q_{{\rm r}1}^* +$ $ I_1^*,{\lambda _1} = 0$ ，减排投资额取决于减排效用参数和碳交易价格；自有资金不足时，即 $B = {c_{\rm n}}q_{{\rm n}1}^* + {c_{\rm r}}q_{{\rm r}1}^* + I_1^*,{\lambda _1} {\text{＞}} $ 0，减排投资额还受Lagrange乘子 ${\lambda _1}$ 影响。

2.2 利用碳配额质押融资的情况(情景2)

根据问题描述及假设，资金约束条件下企业可以在期初质押政府分配的碳配额申请融资，融资主要用于研发减排，期末产品交易完成后利用销售收入归还贷款并进行碳交易，此种情景可表示为

$ \left. \begin{split} & \quad\quad\max {{\mathit{{\Pi }}}_{2}}\left( {{q}_{{\rm n}}},{{q}_{{\rm r}}},I \right)={{p}_{{\rm n}}}\cdot \min \left( {{x}_{{\rm n}}},{{q}_{{\rm n}}} \right)+ \\ &{{p}_{{\rm r}}}\cdot\min \left( {{x}_{{\rm r}}},{{q}_{{\rm r}}}+\max \left( {{q}_{{\rm n}}}-{{x}_{{\rm n}}},0 \right) \right)-\left( {{c}_{{\rm n}}}{{q}_{{\rm n}}}+{{c}_{{\rm r}}}{{q}_{{\rm r}}} \right)- \\ &{ I - {p_{\rm c}} \cdot \left( {{e_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {e_{\rm r}}{q_{\rm r}} - \alpha {I^{\frac{1}{2}}} - {E_{\rm g}}} \right) - rw{E_{\rm f}}{p_{\rm f}}};\\ &\qquad{\rm s.t.}\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{c}_{{\rm n}}}{{q}_{{\rm n}}}+{{c}_{{\rm r}}}{{q}_{{\rm r}}}{\text{≤}} B, \\ {{c}_{{\rm n}}}{{q}_{{\rm n}}}+{{c}_{{\rm r}}}{{q}_{{\rm r}}}+I=B+w{{E}_{\rm{f}}}{{p}_{\rm{f}}}, \\ 0{\text{≤}} {{E}_{\rm{f}}}{\text{≤}} {{E}_{\rm{g}}} {\text{。}} \\ \end{array} \right. \end{split} \right. $

(9)

式(9)中，目标函数前5项与式(1)相同；第6项 $rw{E_{\rm f}}{p_{\rm f}}$ 表示融资利息，其中， $w{E_{\rm f}}{p_{\rm f}}$ 是质押碳配额所获融资。约束条件 ${c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} {\text{≤}} B$ 表示自有资金承担新品和再制造品的生产成本； $ {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} + I =B + w{E_{\rm f}}{p_{\rm f}}$ 表示研发投资额由融资和除生产成本外剩余的自有资金共同承担； $0 \leqslant {E_{\rm f}} \leqslant {E_{\rm g}}$ 表示碳配额质押量不大于政府分配的碳排放配额。

将约束中的等式条件写进目标函数，上述规划的期望函数及约束可变为

$ \begin{split} &\quad\quad\max E\left[ {{{\mathit{\Pi}} _2}\left( {{q_{\rm n}},{q_{\rm r}},I} \right)} \right] = E\left[ {{\mathit{\Pi} _1}\left( {{q_{\rm n}},{q_{\rm r}},I} \right)} \right] -\\ & r \left( {{c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} + I - B} \right);\\ &\qquad{\rm s.t.}\left\{ \begin{array}{l} {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} {\text{≤}} B,\\ 0 {\text{≤}} {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} + I - B {\text{≤}} {E_{\rm g}}w{p_{\rm f}}{\text{。}} \end{array} \right. \end{split} $

(10)

与情景1类似，利用Lagrange定理和KuhnTucker条件求解，构造Lagrange方程如下

$ \begin{split} &\quad\quad{L_2}\left( {{q_{\rm n}},{q_{\rm r}},I,{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}} \right) = E\left[ {{{\mathit{\Pi}} _1}\left( {{q_{\rm n}},{q_{\rm r}},I}\right)} \right] -r ( {{c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + }\!\!\!\!\!\!\\ &{{c_{\rm r}}{q_{\rm r}} + I - B} ) + {\lambda_1}( {B - {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} - {c_{\rm r}}{q_{\rm r}}} )+{\lambda _2}( {{E_{\rm g}}w{p_{\rm f}} +} \\ & { B - {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} - {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} - I} ) + {\lambda_3}( {{c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} + I - B} ){\text{。}} \end{split} $

(11)

命题2 　该Lagrange方程是关于变量 ${q_{\rm n}}$ 、 ${q_{\rm r}}$ 、 $ I$ 、 ${\lambda _1}$ 、 ${\lambda _2}{\text{、}}{\lambda _3}$ 的凹函数，最优产量 $q_{{\rm n}2}^*{\text{、}}q_{{\rm r}2}^*$ 最优研发投资额 $I_2^*$ 和Lagrange乘子 ${\lambda _1}{\text{、}}{\lambda _2}{\text{、}}{\lambda _3}$ 满足以下K-T条件(证明与命题1类似，此处略)。

$ \begin{split}& \quad\quad{F_{\rm n}}\left( {{q_{\rm n}}} \right) = \frac{{{p_{\rm n}} - \left( {1 + r + {\lambda _1} + {\lambda _2} - {\lambda _3}} \right){c_{\rm n}} - {p_{\rm c}}{e_{\rm n}} }}{{{p_{\rm n}}}}+\\ &\frac{{p_{\rm r}}\int_0^{{q_{\rm n}}} {{f_{\rm n}}\left( {{x_{\rm n}}} \right)} \overline {{F_{\rm r}}} \left( {{q_{\rm r}} + {q_{\rm n}} - {x_{\rm n}}} \right){\rm d}{x_{\rm n}}}{p_{\rm n}},\end{split} $

(12)

$ \begin{split}&\quad\quad{F_{\rm r}}\left( {{q_{\rm r}}} \right) = \\ &\frac{{\left( {{p_{\rm r}} \!-\! {p_{\rm n}}} \right)\overline {{F_{\rm n}}} \left( {{q_{\rm n}}} \right) \!+\! \left( {1 \!+\! r \!+\! {\lambda _1} \!+\! {\lambda _2} \!-\! {\lambda _3}} \right)\left( {{c_{\rm n}} \!-\! {c_{\rm r}}} \right) \!+\! {p_{\rm c}}\left( {{e_{\rm n}} \!-\! {e_{\rm r}}} \right)}}{{{p_{\rm r}}\overline {{F_{\rm n}}} \left( {{q_{\rm n}}} \right)}},\end{split} $

(13)

$ \quad\quad I = \frac{{{\alpha ^2}p_{\rm c}^2}}{{4{{\left( {1 + r + {\lambda _2} - {\lambda _3}} \right)}^2}}}, $

(14)

$ \quad\quad{\lambda _1}\left( {B - {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} - {c_{\rm r}}{q_{\rm r}}} \right) = 0, $

(15)

$ \quad\quad{\lambda _2}\left( {{E_{\rm g}}w{p_{\rm f}} + B - {c_{\rm n}}{q_{\rm n}} - {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} - I} \right) = 0, $

(16)

$ \quad\quad{\lambda _3}\left( {{c_{\rm n}}{q_{\rm n}} + {c_{\rm r}}{q_{\rm r}} + I - B} \right) = 0, $

(17)

$ \quad\quad{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}{\text{≥}} 0{\text{。}} $

(18)

由式(12)~(18)可以看出，此种情景下，生产决策及减排投资决策受多方因素影响。

3 算例分析

本部分通过算例分析自有资金及减排效用参数对制造/再制造生产减排决策的影响。Wang^[6]研究了资金约束下考虑碳交易的制造/再制造问题，因此本文选取文献[16]的部分参数取值： $ {p_{\rm n}} = 30,{p_{\rm r}} = 20,$ ${c_{\rm n}} = 5,\!{c_{\rm r}} = 3,$ ${e_{\rm n}} = 8,\;{e_{\rm r}} = 2,\;B = 1500,\;{E_{\rm g}} = 1000$ 。同时假设： ${p_{\rm c}} = 2.5,{p_{\rm f}} = 2,r = 0.07,w = 0.5,\alpha = 15$ 。与文献[16]相似，假设新品/再制造品的需求 ${x_{ i}}\left( {i = \rm n, \rm r} \right)$ 服从区间 $ \left[ {{a_i},}\right.$ $\left.{{b_ i}} \right]$ 上的均匀分布 ${a_{\rm n}} = 0,{b_{\rm n}} = 500,{a_{\rm r}} = 0,{b_{\rm r}} = 600$ 。两种情景计算结果如表2所示。

从表2可以看出，资金受约束时，融资能够提高产量、研发投资额、减排量和期望利润，但实际碳排放量也会超过不融资的情况。

3.1 自有资金B 对生产决策的影响

基于以上参数，分析自有资金B从0~3 000变化时，2种情景下最优生产数量、最优研发投资额和减排量的变化，结果见图1和图2。

由图1可见，1) 随自有资金B增长，两种情景下新品、再制造品产量变化趋势相似。当 $0 {\text{≤}} B {\text{＜}}750$ 时，再制造品快速增长，新品产量为0；当 $ 750 {\text{≤}} $ $B {\text{＜}} 2\;000$ 时，再制造品增长变缓，新品产量逐渐增加；当 $\;2\;000 {\text{≤}} B {\text{≤}}3\;000$ 时，新品、再制造品产量不变。这是因为自有资金B极度短缺时，企业优先生产更具成本优势的再制造品；而随着B增加，为使期望利润最大化，单位利润更高的新品产量逐渐增加；当B足够时，2种产品生产决策均维持最优不变。2) 自有资金B不足时 $\left( {0 {\text{≤}} B {\text{＜}} 2\;000} \right)$ ，情景2产量均大于等于情景1。原因在于融资可以分担研发费用，同种条件下有更多自有资金用于生产。

由于研发投资额的来源不同，两种情景下研发投资额I和减排量E_r的变化存在明显差异。从图2可以看出，1) 情景1，研发投资额I全部来源于自有资金B，因此I和E_r随B的增加而增加，当B充足后 $\left( {2\;000 {\text{≤}} B {\text{≤}} 3\;000} \right)$ ，为保持利润最大，I和E_r维持不变。2) 情景2，研发投资额I和减排量E_r的变化呈现出先增长后稳定再增长最后保持不变的趋势： $0 {\text{≤}} B {\text{＜}} 500$ 时，B用于生产，I来源于融资，此时产量少碳排放量低，理论上企业可利用融资将排放量减少至0实现利润最大化，因此融资决策受产量限制，进而I和E_r随B增加； $500 {\text{≤}} B {\text{＜}} 1\;750$ 时，企业减少部分碳排放量即可实现利润最大，此时I仍源于融资且不受产量约束，则不随B变化； $1\;750 {\text{≤}} B {\text{＜}} 2\;000$ 时，B在满足生产成本之外还能支付部分研发投资额，则I和E_r随B增加； $2\;000 {\text{≤}} B {\text{≤}} 3\;000$ 时，B充足，两种情景决策相同。3) 情景2的研发投资额I和碳减排量E_r大于等于情景1。

图3和图4表明自有资金 $B$ 变化时，企业实际碳排放量和总利润的变化。

在本算例条件下，当自有资金B从0增加到3 000时，碳减排量E_r从0提高到280，但实际碳排放量E_m却未减少。由图3可见：1) E_m随B的增加呈先上升后稳定趋势。原因是资金短缺时 $\left( {0 {\text{≤}} B {\text{＜}} 2\;000} \right)$ ，产量随B提高，由此增加的碳排放量大于研发带来的减排量；资金充足后 $\left( {2\;000 {\text{≤}} B {\text{≤}} 3\;000} \right)$ ，产量与减排投资决策保持不变，则E_m不变。2)当 $0 {\text{≤}} B{\text{＜}} 1\;000$ 时， ${E_{\rm m}}_1 {\text{＞}} {E_{\rm m}}_2$ ；当 $1\;000 {\text{≤}} B {\text{＜}} 2\;000$ 时， ${E_{\rm m}}_1{\text{＜}} {E_{\rm m}}_2$ 。说明自有资金B不足时存在临界值，当B小于临界值，融资既可降低实际碳排放量还能提高利润，实现双赢，而B超过临界值，融资会产生更多的碳排放量。

两种情景下总利润变化如图4所示，先增长后不变，资金短缺时融资带来更多收益。

3.2 研发减排效用参数α对生产决策的影响

研发减排效用参数 $\alpha $ 反映企业的减排效果。 $\alpha $ 为非负常数，参数越大减排效率越高，当其值为0时表示没有减排效果。因为研发是一个创新知识不断积累的过程，所以研发投资的减排效果会逐渐变好。下文在保持其他参数不变的基础上，研究 $\alpha $ 对产量、碳减排量和总利润的影响，结果如图5~7所示。

图5显示了研发减排效用参数 $\alpha $ 对产量的影响。1) 情景1， $\alpha $ 增加产量减少。根据前述公式(6)可见，随着 $\alpha $ 增大研发投资额I增加，则用于生产的自有资金减少，产量降低。2) 情景2，当 $0 {\text{≤}} \alpha {\text{＜}} 25$ ，产量不变；当 $25 {\text{≤}} \alpha {\text{＜}} 30$ ，产量减少。原因在于 $\alpha $ 小于临界值时，融资用于减排，自有资金全部用于生产则产量不变； $\alpha $ 大于临界值后，企业质押全部碳配额并利用部分自有资金进行减排，生产资金减少产量下降。

由图6可见，研发减排效用参数 $\alpha $ 与研发投资额I及减排量 ${E_{\rm r}}$ 正相关。因为融资只用于研发减排投资，所以融资时研发投资额更高，减排量增长更快。

由图7可见，研发减排效用越高总利润越大，情景2的总利润高于情景1。因为其他条件不变，减排效果增强碳排放总量降低，致使企业购买碳排放权的成本减少或拥有更多碳配额出售以增加收益，且不融资产量降低，融资保持产量基本稳定，所以融资时总利润更高。

4 结论

资金约束会导致企业无法充分利用资源实现最优效益，是影响生产减排决策的重要因素之一，而碳配额质押融资既可缓解资金紧张，又可投资减排降低碳排放量。因此，本文在考虑碳减排基础上，构建了资金约束条件下不融资和融资两种生产减排决策模型。通过数值算例，分析了自有资金和研发减排效用参数对产量、减排投资额、实际碳排放量及总利润的影响。

主要结论如下。1) 资金约束时，选择碳配额质押融资能增加产量，提高减排能力，增加总利润，但也可能导致实际碳排放量的增加，与政府降低碳排放量的目的相矛盾。2) 提高减排效用可增加减排量和总利润，说明积极推进减排投资不仅能提升企业经济效益，还可增加社会环保效益。3) 对企业而言，资金不足时选择融资不仅能提高利润，更有助于提升减排效用为企业未来生产减排实现共赢奠定基础，但实际排放量也可能增加，因此企业需权衡两者做出选择。4) 对政府而言，碳配额质押融资能帮助企业盘活碳资产增加收益，但就减排效果而言，该融资利于提高减排效用却未必能降低碳排放总量。因此，在制定相关政策时，应将实际碳排放量作为衡量因素之一，使该融资切实起到降低排放的作用。

本研究对资金约束条件下考虑碳配额质押融资的企业具有一定参考意义。但本文只对单周期融资问题进行了分析，有必要根据实际情况将当前研究扩展到多个周期。此外，本文只考虑了研发投资一种减排方式，多渠道下的减排投资决策可作为未来的研究方向。