汽车总装作为汽车产品制造过程中最为重要的工艺环节之一，直接决定着整车产品最终的产量与品质，总装线的标准工时更是装配节奏的体现。装配工时是核算企业生产能力与装配成本的重要依据，为制定标准作业书、安排生产计划，以及衡量工作负荷分配、开展线平衡工作提供了数据基础。因此装配工时的预测非常重要。国内企业多采用经验估计与PTS法进行工时装配定额，不仅工作量庞大，且适用性很低有着多方面条件的限制。

装配工时预测方法的研究与机加工工时预测相比较少。文献[1]采用PTS法划分操作单元进行工时计算。文献[2]基于制造执行系统历史数据，分析工时影响因素，建立工时预测神经网络与进化模型。文献[3]基于产品复杂度进行相似产品集研究，从产品复杂度入手研究其与工时定额的关系。文献[4]对飞机多因素进行最小二乘回归分析来预测总工时。文献[5]将船舶分段采用人工神经网络进行装配工时智能计算。以上研究推动了装配工时预测技术的发展，但是不适应于现混流生产的汽车总装线，在预测精度和效率等方面还需要改进。

汽车新车型往往是在同平台已上线车型的基础上进行零部件及结构的改变，其总装工艺与原车型在很大程度上相似甚至相同，装配工艺中有大量重复动作。本文针对这一特性，以零件为索引，区分已知零件与待测零件，通过分析零件及工艺特征，探寻影响零件装配工时的关键因素，最终提出一种基于装配相似性结合灰色理论的工时预测模型。

1 装配工时建模分析

汽车总装线工作以标准作业书为指导实现标准化操作，其作业流程有着较为显著的规范性和要求限制。本节先对装配作业工时基于特征进行分类；再逐次根据同平台已有车型的数据库，分析影响装配作业时间的关键因素；最后提出汽车装配作业工时预测建模方案。

1.1 装配工时分类

汽车装配的零件分为功能件与紧固件，功能件涵盖除紧固件外的其他装配零件。零件装配工时由取料时间、定位时间和连接时间组成。取料时间即为拿取零件及工具所需要的时间，包含拿取动作用时以及为到达料架需要的步行时间。定位时间指在进行连接之前将功能件与装配面对接消耗的时间，该时间由料架到装配点之间步行时间及零件被移动到定位面的时间决定。连接时间是指用紧固件将功能件与装配体进行连接操作时需求的时间。

1.2 工时影响关键因素分析

以工时分类为标准对作业指导书中装配操作进行划分，基本可以适应覆盖所有工位的装配操作，且每部分均有较为明显的相似性，部分之间区别显著、界限清晰。从已上线车型的装配工时数据分析得关键因素层级图如图1。

取料时间T₁因总装线对装配同平台下不同车型的布置较为固定，各工位装配起点与线旁料架距离l相近。因此从结束上一级操作的位置到料架的步行时间差异不大，加上拿取动作的细微区别对拿取时间e_ca长短不会产生显著影响，造成各车型相似零件的取料时间有着显著共性。例如对于同平台车型，座椅型号可能不尽相同，但是因在同一条装配线上进行组装，其取料方法与路径有着高度相似性，使得取料时间与车型相关度较低，往往可以对相似车型进行类推或直接引用得到。

定位时间T₂受零件重量w、尺寸s、定位点高度h_g和线旁料架到装配点的距离影响。因汽车总装线对整车装配区域在移动缩略图中有3大类(左、中、右)12个小区域的规范划分(如图2)。以装配点所在区域r代表其与线旁的距离，并且装配区域在一定程度上可以反映该零件在整车中的装配环境，对装配时间有着双重影响。

连接时间T₃与紧固件类型f、紧固件数量n、连接点高度h_t和连接工具选择密切相关。各工时与关键因素关系可表示为：

$\quad\quad{T_1} = {{\rm{f}}_1}\left( {l,{e_{\rm{ca}}}} \right),$

(1)

$\quad\quad{T_2} = {{\rm{f}}_2}\left( {w,s,{h_{\rm{g}}},r} \right),$

(2)

$\quad\quad{T_3} = {{\rm{f}}_3}\left( {f,n,{h_{\rm{t}}}} \right){\text{。}}$

(3)

关键因素层级图及装配区域移动缩略图见图1、图2，图2中R、C和L分别代表右、中和左区域。

1.3 建模方法

装配工时预测工作主要聚焦于定位时间与连接时间的确定。定位时间受多类型因素的混合影响，其中的步行时间和装配点移动定位用时分别取决于不同因素，具有一定复杂性。但是同平台下车型的定位时间因装配策略、产线布局、物料类型较为接近而差异不大。本文以零件号做检索，分离新车型中的已知零件与待测零件，根据待测零件选取相似的已有零件作为基准零件，计算待测零件与基准零件的装配相似系数^[6]，以平台已有工时数据为样本基础，拟合构建定位时间与装配相似系数的关系函数，从而预测新车型待测零件定位时间。与定位时间相比，连接时间受个别因素(如紧固件数量)影响尤为突出，呈现出接近线性的变化，在不同连接高度下有细微差别，采用灰色理论GM(0，N)模型对紧固件连接时间进行预测。建模技术路线如图3。

2 定位工时预测模型 2.1 数据处理

影响工时的各关键因素数据类型分为枚举型与数值型，建模前需要对枚举型数据进行量化转换。本文引入虚拟变量，以装配区域为例，进行赋值说明。装配区域r的3部分对定位时间有着双重影响，不仅在距离上有一定差别，对于定位难度各区域也不尽相同，不能单纯以距离作为衡量指标，即r视为无序变量^[7]。但是单侧零件往往在最靠近线边的一侧取料，左侧右侧在度量上属于同一级别，所以在量化时派生出一个哑变量r₁，区域类别及取值如表1，以哑变量代替原变量表示装配区域左(右)和中两类。

各关键因素的量纲、数量级等存在显著差别，数值层面的差额并不能直接体现出因素的影响大小，需要对数据进行标准化处理，使其转化为无数量级别的数据形式，为相似系数分析提供数据基础。平台数据库中选取n个样本零件，E_imax、E_imin分别为影响定位时间的第i(i=1, 2, 3, 4)个关键因素的最大值和最小值，E_ij为第j(j=1, 2, …，n)个样本第i个因素数值。根据标准化数据公式^[6]得到处理后的标准值

$\quad\quad E_{ij}^* = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\displaystyle\frac{{{E_{ij}} - {E_{i\min }}}}{{{E_{i\max }} - {E_{i\min }}}},\;\;\;\;{\text{正向}};}\\[10pt]{\displaystyle\frac{{{E_{i\max }} - {E_{ij}}}}{{{E_{i\max }} - {E_{i\min }}}},\;\;\;\;{\text{逆向。}}}\end{array}} \right.$

(4)

选取的基准工序的4个关键因素标准值构成矩阵P， ${{P}} = \left( {p_1^*,p_2^*,p_3^*,p_4^*} \right)$ 。n个样本工序的标准值 $q_{ij}^*$ (i=1, 2, 3, 4, j=1, 2, …, n)构成矩阵

$\quad\quad{{Q}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q_{11}^*}& \cdots &{q_{1n}^*} \\ \vdots & {\quad} & \vdots \\ {q_{41}^*}& \cdots &{q_{4n}^*} \end{array}} \right]{\text{。}}$

2.2 装配相似系数

为确定待预测零件装配操作与所选取基准工序A的装配相似系数，需要通过Delphi对PE工程师、工段长和装配工征询4个关键因素的配置权重。权重向量 ${{W}} = \left( {{\omega _1},{\omega _2},{\omega _3},{\omega _4}} \right)$ 中ω_i表示第i个关键因素的评价权重，且满足 $\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^4 {{\omega_i}} = 1$ 。

隶属函数是集合之间从属关系的描述，通过确定样本零件与基准零件隶属函数来量化转换中信息的模糊性、计量相似性^[8]，由模糊统计法得隶属函数

$\quad\quad{\mu _{ij}} = 1 - \left| {\frac{{q_{ij}^* - p_i^*}}{{p_i^*}}} \right|{\text{。}}$

(5)

逐次计算样本与基准零件因素的隶属函数，得到隶属矩阵

$\quad\quad{{U}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mu _{11}}} & \cdots & {{\mu _{1n}}}\\ \vdots & {} & \vdots \\{{\mu _{41}}} & \cdots & {{\mu _{4n}}}\end{array}} \right]{\text{。}}$

对各因素进行线性加权处理，最终得到n个样本零件与基准零件的装配相似系数 ${\alpha _1},{\alpha _2}, \cdots ,{\alpha _n}$ ，构成相似系数矩阵

${{A}} = {{W}} \cdot {{U}}\! =\! \left( {{\omega _1},{\omega _2},{\omega _3},{\omega _4}} \right)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\mu _{11}}} & \cdots & {{\mu _{1n}}}\\ \vdots & {} & \vdots \\{{\mu _{41}}} & \cdots & {{\mu _{4n}}}\end{array}} \right] \!=\! \left( {{\alpha _1}, \cdots ,{\alpha _n}} \right){\text{。}}$

(6)

2.3 Matlab拟合函数

为了找到装配相似系数与定位工时变量之间较为接近的函数关系式，借助Matlab软件来探索关系式。曲线拟合是指采用连续曲线近似地刻画平面上离散点组表示的函数关系。通过Matlab实现数据曲线拟合的方法很多，包括regress或polyfit函数进行线性函数拟合，nlinfit和isqcurvefit进行非线性函数拟合，以及cftool拟合工具箱^[9]。因cftool工具箱的数据分析较为直观,拟合函数之间差异明显，相较于编程方法简便有效，本文选用cftool作为拟合工具，描述装配相似系数α与定位工时T₂的函数关系。

待拟合函数关系式确定后，计算待测零件的装配相似系数并代入函数关系式得到预测的定位时间。

3 连接时间预测模型

GM(0，N)模型为导数阶次为零的静态模型，原平台数据经AGO处理后建模，在一定程度上克服了线性回归建模的不足^[10]，且与GM(1，N)建模相比更为快捷，预测精度并不一定逊色^[11]。利用GM(0，N)模型探索紧固件类型f、紧固件数量n、连接点高度h_t与连接时间T₃的函数关系式，n个样本的连接时间数值序列为 $X_1^{\left( 0 \right)} = \left( {x_1^{\left( 0 \right)}\left( 1 \right),x_1^{\left( 0 \right)}\left( 2 \right), \ldots ,x_1^{\left( 0 \right)}\left( n \right)} \right)$ ，紧固件类型数值序列为 $X_2^{\left( 0 \right)}$ ，紧固件数量数值序列为 $X_3^{\left( 0 \right)}$ ，连接点高度数值序列为 $X_4^{\left( 0 \right)}$ 。生成1-AGO序列 $X_i^{\left( 1 \right)} = \left( {x_i^{\left( 1 \right)}\left( 1 \right),x_i^{\left( 1 \right)}\left( 2 \right), \ldots ,x_i^{\left( 1 \right)}\left( n \right)} \right)$ ，i=1, 2, 3, 4。其中

$\quad\quad x_i^{\left( 1 \right)}\left( k \right) = \mathop \sum \limits_{j = 1}^k x_i^{\left( 0 \right)}\left( j \right),\;\;\;k = 2,3, \ldots ,n,$

(7)

则

$\quad\quad x_1^{\left( 1 \right)} = {b_2}x_2^{\left( 1 \right)} + {b_3}x_3^{\left( 1 \right)} + {b_4}x_4^{\left( 1 \right)} + a{\text{。}}$

(8)

式(8)为GM(0，4)模型，其中b₂、b₃、b₄、a为参数。

参数列 ${\hat{ b}} = {\left[ {{b_2},{b_3},{b_4},a} \right]^{\rm{T}}}$ 的最小二乘估计为^[10]

$\quad\quad{\hat{ b}} = {\left( {{{{B}}^{\rm{T}}}{{B}}} \right)^{ - 1}}{{{B}}^{\rm{T}}}{{Y}}{\text{。}}$

(9)

其中

${{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x_2^{\left( 1 \right)}\left( 2 \right)} & {x_3^{\left( 1 \right)}\left( 2 \right)} & {x_4^{\left( 1 \right)}\left( 2 \right)} & 1\\[5pt]{x_2^{\left( 1 \right)}\left( 3 \right)} & {x_3^{\left( 1 \right)}\left( 3 \right)} & {x_4^{\left( 1 \right)}\left( 3 \right)} & 1\\[5pt] \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\[5pt]{x_2^{\left( 1 \right)}\left( n \right)} & {x_3^{\left( 1 \right)}\left( n \right)} & {x_4^{\left( 1 \right)}\left( n \right)} & 1\end{array}} \right];\;\;{{Y}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x_1^{\left( 1 \right)}\left( 2 \right)}\\[5pt]{x_1^{\left( 1 \right)}\left( 3 \right)}\end{array}}\\[5pt]{\begin{array}{*{20}{c}} \vdots \\[5pt]{x_1^{\left( 1 \right)}\left( {\rm{n}} \right)}\end{array}}\end{array}} \right]{\text{。}}$

计算得到参数列 ${\hat{ b}}$ 与预测函数模型，将待测紧固件数据代入得到预测的连接时间T₃。

4 实例应用

以某整车制造企业一条总装线下同平台的两种车型C2和C3为应用对象。C3车型是在C2车型的基础上升级部分功能件，并在外观和结构上进行了一定程度的改造，C2车型已有较为完善成熟的工艺及工时统计。随着市场需求变化，C3车型生产量逐渐超过覆盖C2车型。

4.1 装配相似系数计算

经Delphi对多名工程师以及装配员工征询意见。每人将20分分配给4个关键因素，得分越高对定位时间的影响越大，计算得功能件重量、功能件尺寸、定位点高度、装配区域权重分别为0.38、0.33、0.14、0.15。

为了获得较为客观有效的数据，所有装配工时均是多名工人在正常疲劳强度下按标准作业流程工作的均值时间。从平台零件数据库中选取基准零件与样本零件，计算各样本零件与基准零件的装配相似系数如表2。C3车型的前格栅经改造，各关键因素数值均有较大幅度的改变，现需对C3车型的前格栅及其所在工位Q1的定位时间进行预测。因Q1工位包含除前格栅外的其他多个零件，其定位时间是多个零件定位时间的总和，故在表2中未标注其具体装配区域取值和相似系数。

4.2 装配相似系数与定位时间回归分析

将样本零件的装配相似系数和定位工时矩阵分别输入Matlab,作为横纵坐标，在cftool工具箱中分别使用傅里叶级数、五次多项式和高斯函数进行曲线拟合分析，得到曲线图3。各曲线拟合参数对比如表3。

拟合系数(R-square)反映拟合效果的好坏，越接近1函数方程对原关系解释能力越强，拟合越准确。和方差(SSE)是拟合数据与原数据对应点误差的平方和。由特征参数对比可得，三阶高斯函数是描述装配相似系数α与定位工时T₂关系最好的拟合函数，其函数关系式为

$\quad\quad{T_2} = {a_1}{{\rm{e}}^{ - {{\left( {\frac{{\alpha - {d_1}}}{{{c_1}}}} \right)}^2}}} + {a_2}{{\rm{e}}^{ - {{\left( {\frac{{\alpha - {d_2}}}{{{c_2}}}} \right)}^2}}} + {a_3}{{\rm{e}}^{ - {{\left( {\frac{{\alpha - {d_3}}}{{{c_3}}}} \right)}^2}}}{\rm{}}{\text{。}}$

(10)

式中参数参考值为：a₁=15.26，d₁=0.414 5，c₁=0.013 66，a₂=4.646，d₂=0.593 3，c₂=0.039 57，a₃=21.69，d₃=3.144，c₃=2.118。将C3前格栅装配相似系数代入式(10)，得前格栅预测定位时间为6.4 s，所在工位全部零件总定位时间为24.2 s。

PTS法中MTM法具有较高的准确度，选用MTM测定前格栅及其所在工位的定位时间与本文方法进行比对如表4。

本文定位时间预测结果与MTM法非常接近，且工作量有了极大程度的减少，对于汽车总装这种零部件数量和种类繁多的产业，有着显著优势。

4.3 连接时间

C3车型与C2连接件相似，选用C2车型5个不同功能件的螺钉连接数据为样本如表5，预测C3前格栅的3颗螺钉连接时间，因紧固件类型一致，在此不将其作为变化因素考虑，系数设为0。

Matlab中计算得模型系数 　　 ${\hat{ b}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}}\\{{b_3}}\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{{b_4}}\\a\end{array}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\{4.760 \; 5}\end{array}}\\{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 0.026 \; 0}\;\;\;\;\\{2.226 \; 9}\end{array}}\end{array}} \right]$ 。

GM(0，4)模型为

$\quad\!\!\!\!\quad x_1^{\left( 1 \right)}\left( k \right) = 4.760\;5x_3^{\left( 1 \right)}\left( k \right) - 0.026\;0x_4^{\left( 1 \right)}\left( k \right) + 2.226\;9{\text{。}}$

(11)

将前格栅螺钉连接数据代入式(11)累减得预测连接时间为11.3 s，与实际生产测量得到的连接时间11.9 s非常接近，证明该GM(0，N)预测模型有较高精度。

5 结束语

研究仍有些许问题需要改善，如装配人员的选取不同对装配工时测量带来的干扰；Dephi中主观因素对预测值有一定影响；基准与样本零件选取问题等。

汽车装配标准工时制定是一项庞大的任务，涉及到各方面因素的综合影响。本文将装配工时分为取料时间、定位时间和连接时间。分析各部分的影响特征，确定与其相对应的合适预测方法，具有较高的适用性和准确度，并且工作量得到大幅减少，可配合计算机辅助程序形成一套完备的工时自动预测系统。