随着人们对旅游体验感的不断追求，旅游服务业需要快速转型以满足人们更高水平的生活需求。而就在旅游服务业不断发展的同时，旅游服务质量的改善遇到瓶颈，游客对旅游产品的投诉率居高不下，总体上来看，主要表现在旅游产品单一同质化、文化含量低、定位不准确、差异化不明显，尚不能满足现阶段更多对大众化、多元化、个性化的消费需求，旅游企业为获得更多游客陷入了恶性的价格竞争中。旅行社等旅游服务企业只有不断优化设计出新的旅游产品提高游客的需求满意度，才能够在旅游市场中占据更多的市场份额。

旅游产品属于服务产品的范畴，因此在进行旅游产品优化设计过程中可以借鉴服务产品优化设计的理论或方法，服务产品设计问题目前已引起国内外学者的广泛关注。Kandampully ^[1]首先指出服务产品必须要从整体角度进行设计，指出将产品与服务相关联，这样才能满足消费者需求。Taylan ^[2]在Kandampully 研究的基础上通过模糊交互方法来确定消费者需求，并以灰色关联分析法确定了产品属性与消费者需求之间存在的关联关系，最后制定产品设计方案。Kohli等^[3]将顾客需求与产品组合的差距作为一个重要指标进行评价，通过一个动态规划的启发式算法解决了多属性的产品组合问题。叶德辉^[4]通过运用多种设计方法，从纵向和横向的角度设计主题，在地域文化的基础上，以时代变化作为创新点，突出带有特色地域文化的旅游产品，进而提高旅游产品竞争力。Liu^[5]对产品设计的要素进行了重新选择，对确定后的产品设计要素通过采用多指标决策的方法进一步优化产品方案。姜艳萍等^[6]以服务产品的总体相容度最大化以及服务产品满足顾客期望程度最大化为目标，构建了服务产品设计中方案组合下的多目标优化模型。易军等^[7]为了构建面对地域文化服务产品，提出了将服务需求与设计流程相结合的方法。吴健等^[8]用QFD方法分析了旅游产品设计的过程，并将游客满意度考虑进来，提出游客满意度最大的目标模型进行旅游产品设计。从已有的研究成果看，关于服务产品设计的研究取得了一些成果，但鲜有文献涉及到对旅游产品设计的问题进行研究。而且在对旅游产品设计问题的研究上，并没有从本质上考虑旅游服务的六大要素，只是通过基础的实证分析，提出旅游产品设计的思路与原则，同时也没有考虑设计旅游产品对旅游景区环境的影响。由于旅游产品不同于其他服务产品，对旅游产品进行优化设计就会涉及到旅游景区的开发，而在旅游景区的开发中，部分旅游景区的生态环境会遭受到不同程度的损害，因此必须将保持旅游景区生态环境的可持续发展作为旅游产品设计的目标之一。

旅行社或企业进行旅游产品优化设计，主要有3个目标：1) 从游客的角度出发，希望能够获得最大的旅游满足感(游客满意度最大)；2) 从旅行社或者企业的角度出发，实现优化设计旅游产品的成本最小；3) 从政府部门的角度出发，希望能够保持旅游景区生态环境的可持续发展。因此本文基于游客感知服务质量，对“吃、住、行、游、购、娱”这传统的六大旅游要素进行研究：一方面考虑了游客的满意度、设计旅游产品的成本以及旅游景区生态环境的良好程度，另一方面考虑了不同旅游要素下备选方案以及备选方案与旅游要素的相互影响关系，通过建立和求解单目标模型，确定了每个目标的权重，最后构建多目标旅游产品优化设计模型，提出了基于游客感知服务质量的旅游产品优化设计方法。

1 旅游产品优化设计问题描述

在旅游产品的优化设计过程中，由于每一个旅游服务要素都可以通过若干个备选方案来实现，使得各种旅游服务要素需要进行综合考虑。因此，旅游产品的设计实际上也是一个对“吃”“住”“行”“游”“购”“娱”这六大旅游服务要素下的备选方案进行筛选和重新组合的过程。在现实旅游产品设计中，旅行社或者企业往往通过电话访谈、市场调研等方式，充分了解游客需求，从而确定游客所需要的具体旅游服务要素。用u_ij来表示实现第 $ i $ 个旅游服务要素的第 $ j $ 个备选方案，用 ${R^{i,n\psi }}$ 来表示实现第 $ i $ 个要素的备选方案n与 $ \psi $ 之间的影响关系。当 $ {R^{i,n\psi }} {\text{＞}} 0 $ 时，表示备选方案之间是相互正影响的；反之，方案之间是相互负影响的；当 $ {R^{i,n\psi }} = 0 $ 时，表示备选方案之间是没有影响的。游客感知服务质量指出游客对旅游服务质量评价好坏实际上就是游客接受旅游服务中实际感受与接受旅游服务前心理预期进行比较的结果^[8]。因此本文用旅游服务中实际服务质量与旅游服务前期望服务质量的差值来衡量游客满意度。当实际旅游服务质量大于期望旅游服务质量，此时消费者满意度是良好的，反之亦然。旅游产品优化设计的本质是要让游客满意度提高，换而言之要使实际旅游服务质量大于期望旅游服务质量^[8-9]。用实现旅游服务要素的备选方案的成本、备选方案对景区生态环境的影响程度来衡量优化设计旅游产品的成本和旅游景区生态环境这两个目标。需要指出的是，在旅游产品优化设计的过程中，往往很难同时达到这3个目标的最优，根据文献[10]，从目标的重要性和离散性来分析三者的权重，确定每个目标的重要程度，构建最终的多目标模型。

本文要解决的问题是：如何对旅游服务的六大要素以及实现要素的备选方案进行组合，达到游客满意度最大、旅游产品优化设计成本最小、生态环境的良好程度最优这3个目标。为旅行社等旅游企业在旅游产品优化设计方面提供更加可行、有效的决策。

2 游客满意度计算与分析

旅行社一般是通过发放问卷、电话访谈、网络调查等方法调查游客对本次旅游是否满意，因此本文采用电话访谈来确定游客满意度。假定电话访谈游客数目为 $ h $ ， $ {z_{ik}}$ 表示第 $ k $ 个游客对第 $ i $ 个旅游要素的期望值，显然 $ 0 {\text{≤}} k {\text{≤}} h $ 。 $ {z_{ik}} $ 用1~5进行评分，其中“1”表示最差，“5”表示最好。假设游客对第 $ i $ 个旅游要素的期望值为 $ t $ ，设 $ o_t^i $ 为对第 $ i $ 个旅游要素的期望值为 $ t $ 的游客数目，满足 $ 0 {\text{≤}} o_t^i {\text{≤}} h $ ， $ \displaystyle\sum\limits_{t = 1}^5 {o_t^i} = h $ ，引入0-1变量 $ f_{ik}^t $ ，当 $ {z_{ik}} = t $ 时， $ f_{ik}^t{\rm{ = }}1 $ ；反之则为0。那么得到对第i个旅游要素的期望值为t的游客数目在整个游客当中所占的比例 $ p_t^i = \displaystyle\frac{1}{h}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {f_{ik}^t} $ ( $ i = 1,2,....,6 $ , $ 0 {\text{≤}} $ $k {\text{≤}} h $ , $ t = 1,2,....,5 $ )，则游客群体对旅游要素 $ i $ 的期望值为：

$\quad\quad F({z_i}) = \displaystyle\sum\limits_{t = 1}^5 {tp_t^i} {\text{。}} $

(1)

其中 $ i = 1,2,....,6 $ ； $ t = 1,2,....,5 $ 。

下一步要确定的是旅游要素 $ i $ 的综合评价值。设 $ {A_{iv}}$ 表示评价旅游要素 $ i $ 的第 $ v $ 项指标。 $ {a_{iv}}$ 表示评价指标的权重， $ {T_{ijv}}$ 表示旅游要素 $ i $ 的第 $ j $ 个备选方案对第 $ v $ 项评价指标的评价值，评价指标数量的最大值记为 $ {v_{\max }}$ ，那么得到旅游要素 $ i $ 的第 $ j $ 个备选方案综合评价值

$\quad\quad {Z_{ij}} = \displaystyle\sum\limits_{v = 1}^{{v_{\max }}} {{a_{iv}}{T_{ijv}}} {\text{。}} $

(2)

其中 $ i = 1,2,....,6 $ ； $ j = 1,2,...,m $ 。进一步得到旅游要素 $ i $ 的综合评价值

$\quad\quad {Z_i} = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{v = 1}^{{v_{\max }}} {{a_{iv}}{T_{ijv}}} } {\text{。}} $

(3)

用期望旅游服务质量与实际旅游服务质量的差值 $ F\left( {{z_i}} \right) - {Z_i}$ 来衡量游客满意度大小，在接下来的模型设计中，目标 $ F\left( {{z_i}} \right) - {Z_i}$ 的值越小，游客满意度越大。

3 多目标旅游产品优化设计模型的构建 3.1 单目标旅游产品优化设计模型的构建

根据文献[11]和文献[12]，在旅游产品设计的过程中，需要综合考虑旅游服务要素，每个旅游要素都是可以通过备选方案来实现，而目前在实际运作中，发现备选方案的数量基本是确定的。用 $ m $ 来表示备选方案的最大数量。由于每一个备选方案的选择都会存在成本，可设 $ {c_{ij}}$ 为实现第 $ i $ 个旅游服务要素的第 $ j $ 个备选方案的成本。引入0-1变量 $ {x_{ij}}$ ，当 $ {x_{ij}} = 1 $ 时，表示产品设计中选择了实现第 $ i $ 个旅游服务要素的第 $ j $ 个备选方案，反之则为0。由此可得到产品设 计的总成本函数

$\quad\quad C = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^6 {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{c_{ij}}{x_{ij}}} } + {c^*}{\text{。}} $

(4)

$ {c^*}$ 表示旅游产品设计的固定成本，包括人员工资、调研费用等。用 $ b $ 来表示旅行社设计旅游产品所能接受的最大费用。

旅游产品不同于其他服务产品，对旅游产品进行优化设计必然会涉及对旅游景区进行开发，对旅游景区的生态环境势必随之会造成一定的影响。用 $ E $ 来表示生态环境的良好程度，假设旅游景区未被开发前的生态环境的良好程度为 $ \varphi $ ， $ {e_{ij}}$ 表示实现第 $ i $ 个旅游服务要素的第 $ j $ 个备选方案对生态环境的影响值，那么旅游产品设计中的生态环境的良好程度可表示为

$\quad\quad E = \varphi - \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^6 {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{e_{ij}}{x_{ij}}} } {\text{。}} $

(5)

其中 $ i = 1,2,....,6 $ ； $ j = 1,2,...,m $ 。生态环境良好程度的最低值为 $ \beta $ 。

首先设 $ {w_i}$ 表示第 $ i $ 个旅游服务要素的权重( $ i = 1,2,....,6 $ )，其中 $ 0 {\text{≤}} {w_i} {\text{≤}} 1 $ ， $ \displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {{w_i}} = {\rm{1}}$ 。结合前文的研究假设和变量设置，构建了如下所示以游客满意度为目标的单目标规划模型。

$ \left\{ {\begin{array}{l}{{\rm{min }}y = \displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {{w_i}} \left( {\displaystyle\sum\limits_{t = {\rm{1}}}^{\rm{5}} {tp_t^i} - \displaystyle\sum\limits_{v = {\rm{1}}}^{{v_{{\rm{max}}}}} {{a_{iv}}{T_{ijv}}} } \right){\text{。}}}\\\begin{array}{l}{\rm{s}}.{\rm{t}}.\displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {\displaystyle\sum\limits_{j = {\rm{1}}}^m {{c_{ij}}{x_{ij}}} } + {c^*} {\text{＜}} b;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\varphi - \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^6 {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{e_{ij}}{x_{ij}}} } {\text{＞}} \beta ;\end{array}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;{R^{i,n\psi }} {\text{＞}} 0;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{x_{ij}} = 1} ;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;{x_{ij}} = 0 {\text{或}} 1;}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;j = 1,2,3, \ldots ,m;\,\, i = 1,2,3, \ldots ,6{\text{。}}}\end{array}} \right. $

(6)

模型(6)中，目标函数表示游客期望旅游服务质量与实际感知旅游服务质量的差值，约束条件1表示旅行社优化设计旅游产品的成本小于或者等于最大所能接受的成本；约束条件2表示旅游产品设计过程中，旅游景区生态环境的良好程度不小于 $ \beta $ ；约束条件3表示备选方案相互正影响；约束条件4表示实现每一个服务要素的备选方案只选择一种。根据模型(6)，求得目标 $ y $ 的最优值 $ {y_{\min }}$ 。

以旅游产品设计成本最低为目标的规划模型如下。

$ \quad\quad\left\{ {\begin{array}{l}{\min C = \displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {\displaystyle\sum\limits_{j = {\rm{1}}}^m {{c_{ij}}{x_{ij}}} } + c^*;}\\[15pt]\begin{array}{l}{\rm{s}}.{\rm{t}}.\displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {\displaystyle\sum\limits_{j = {\rm{1}}}^m {{c_{ij}}{x_{ij}}} } + {c^*} {\text{≤}} b;\\[15pt]\;\;\;\;\;\;\;\;\varphi - \displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {\displaystyle\sum\limits_{j = {\rm{1}}}^{{m}} {{e_{ij}}{x_{ij}}} } {\text{≥}} \beta ;\end{array}\\[30pt]{\;\;\;\;\;\;\;\; {R^{i,n\psi }} {\text{≥}} 0;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\; \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{x_{ij}} = 1} ;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\; {x_{ij}} = 0 {\text{或}} 1;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\; j = 1,2,3, \ldots ,m;\,\, i = 1,2,3, \ldots ,6{\text{。}}}\end{array}} \right. $

(7)

模型(7)中，目标函数表示旅游产品的优化设计成本，约束条件原理同上。根据模型(7)，求得目标 $ C $ 的最优值 $ {C_{\min }}$ 。

以旅游景区生态环境良好为目标的规划模型如下。

$ \quad\quad\left\{ {\begin{array}{l}{\max E = \varphi - \displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {\displaystyle\sum\limits_{j = {\rm{1}}}^m {{e_{ij}}{x_{ij}}} } ;}\\[15pt]\begin{array}{l}{\rm{s}}.{\rm{t}}.\displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {\displaystyle\sum\limits_{j = {\rm{1}}}^m {{c_{ij}}{x_{ij}}} } + {c^*} {\text{≤}} b;\\[15pt]\;\;\;\;\;\;\;\;\varphi - \displaystyle\sum\limits_{i = {\rm{1}}}^{\rm{6}} {\displaystyle\sum\limits_{j = {\rm{1}}}^m {{e_{ij}}{x_{ij}}} } {\text{≥}} \beta ;\end{array}\\[30pt]{\;\;\;\;\;\;\;\; {R^{i,n\psi }} {\text{≥}} 0;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\; \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{x_{ij}} = 1} ;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\; {x_{ij}} = 0{\text{或}}1;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\; j = 1,2,3, \ldots ,m;\,\, i = 1,2,3, \ldots ,6{\text{。}}}\end{array}} \right. $

(8)

模型(8)中，目标函数表示进行旅游产品优化设计中，旅游景区生态环境的良好程度，约束条件原理同上。根据模型(8)，求得目标 $ E $ 的最优值 $ {E_{\max }}$ 。

3.2 旅游产品优化设计目标的权重分析

根据文献[9]衡量游客满意度、旅游产品设计成本、生态环境的良好程度这3个目标的指标分别为效益型指标、成本型指标和适度型指标。旅游产品对生态环境的影响是必不可少的，但需要控制在一个适当的范围。在此把生态环境良好程度的范围作为一个约束条件，不考虑该目标的权重。

1) 从目标的重要度来考虑。在旅游产品优化设计的过程中，有3个目标，确定每个目标权重的目的是使最终结果达到最优，也就是每个目标要无限接近于其最优理想值。根据模型(6)， $ {y_{\min }}$ 是 $ \left\{ {\left. {{y_1},{y_2}....{y_j}} \right\}} \right. $ 的最优理想值。根据模型(7), $ {C_{\min }}$ 是 $ \left\{ {\left. {{C_1},{C_2}....{C_j}} \right\}} \right. $ 的最优理想值。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\min \alpha = \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_y}^2{{\left( {{y_i} - {y_{\min }}} \right)}^2}} + \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_c}^2} {{\left( {{C_i} - {C_{\min }}} \right)}^2};}\\[15pt]{{\rm{s}}.{\rm{t}}.\;\;{W_y} + {W_c} = 1;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\,{W_y},{W_c} {\text{＞}} 0{\text{。}}}\end{array}} \right. $

(9)

其中 $ \alpha $ 表示真实值与理想值的差值； $ {W_y}$ 表示游客满意度的权重， $ {W_c}$ 表示优化设计成本的权重，y_i表示游客对第i个旅游要素的满意度，C_i表示实现第i个旅游要素的成本。

2) 从目标的离散度来考虑。在旅游产品优化设计的过程中，为了使游客满意度最大、优化设计成本最小、生态环境良好程度最优这3个目标的重要程度区分开来，即离散程度要达到最大，也就是方差 $ \sigma $ 达到最大。

$ \left\{ {\begin{array}{l}{{\rm{max}}\;\;\sigma \!=\! \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_y}^2{{\left( {{y_i} \!-\! \overline y } \right)}^2}} \!+\! \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_c}^2{{\left( {{C_i} \!-\! \overline C } \right)}^2}} ;}\\[15pt]{{\rm{s}}.{\rm{t}}.\;\;{W_y} \!+\! {W_c} \!=\! 1;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\,{W_y},{W_c} {\text{＞}} 0{\text{。}}}\end{array}} \right. $

(10)

其中 $ \overline y $ 表示游客满意度的平均水平； $ \overline C $ 表示实现旅游要素的平均成本。

式(9)表示目标的重要度，式(10)表示目标的离散度，在这里认为重要度和离散度同样重要，那么该多目标模型可转化为单目标模型。

$\quad\quad \left\{ {\begin{array}{l}{\min \;\;\eta = \alpha - \sigma ;}\\[5pt]{{\rm{s}}.{\rm{t}}.\;\;{W_y} + {W_c} = 1;}\\[5pt]{\;\;\;\;\;\;\;\,{W_y},{W_c} {\text{≥}} 0{\text{。}}}\end{array}} \right. $

(11)

其中 $ \eta $ 表示两个目标的差值，对上述模型求解可得

$ \begin{array}{l}\eta = \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_y}^2{{\left( {{y_i} - {y_{\min }}} \right)}^2}} + \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_c}^2} {\left( {{C_i} - {C_{\min }}} \right)^2} - \\\displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_y}^2{{\left( {{y_i} - \overline y } \right)}^2}} - \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_c}^2{{\left( {{C_i} - \overline C } \right)}^2}} = \\\displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_y}^2\left[ {{{\left( {{y_i} - {y_{\min }}} \right)}^2} - {{\left( {{y_i} - \overline y } \right)}^2}} \right]} + \\\displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {{W_c}^2\left[ {{{\left( {{C_i} - {C_{\min }}} \right)}^2} - {{\left( {{C_i} - \overline C } \right)}^2}} \right]} {\text{。}}\end{array}$

(12)

令 $ \eta = {C_y}{W_y}^2 + {C_c}{W_c}^2 $ 。

其中

$\begin{split} \quad\quad{C_y} = \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {\left[ {{{\left( {{y_i} - {y_{\min }}} \right)}^2} - {{\left( {{y_i} - \bar y} \right)}^2}} \right]} =\\\displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {\left( {\bar y - {y_{\min }}} \right)} \left( {2{y_i} - \bar y - {y_{\min }}} \right) = {\left( {\bar y - {{ y }_{\min }}} \right)^2}, \end{split}$

(14)

$ \begin{split}{C_c} = \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {\left[ {{{\left( {{C_i} - {C_{\min }}} \right)}^2} - {{\left( {{C_i} - \bar C} \right)}^2}} \right]} =\quad\quad \\\displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {\left( {\bar C - {C_{\min }}} \right)} \left( {2{C_i} - \bar C - {C_{\min }}} \right) = {\left( {\bar C - {C_{\min }}} \right)^2}{\text{。}}\end{split} $

(15)

假设 $ {C_y} = 0 $ ，则 $ \overline y = {y_{\min }}$ ，这表示游客满意度的平均值与游客满意度的最优理想值相等，也就是所有游客满意度的评价值都相等，且都等于最优理想值，显然是不成立的。所以假设不成立，即 $ {C_y} {\text{＞}} 0 $ 。同理可证 $ {C_c} {\text{＞}} 0 $ 。

因为 $ {C_y}{\text{＞}} 0 $ ， $ {C_c} {\text{＞}} 0 $ ，即 $ \eta = {C_y}{W_y}^2 + {C_c}{W_c}^2 $ ＞0，为正定二次型，所以该模型为二次规划中的凸规划，为此 $ {\rm{K - T}}$ 条件是模型最优解的充要条件。因此可用拉格朗日乘数法进行模型求解，设拉格朗日乘数为λ，即 $L\left( {{W_y},{W_c},\lambda } \right) \!=\! {C_y}{W_y}^2 \!+\! {C_c}{W_c}^2 \!+\! $ $ 2\lambda \left( {{W_y} \!+\! {W_c} - 1} \right) $ ，由 $ \displaystyle\frac{{\partial L}}{{\partial {W_y}\partial {W_c}}} = 0 $ ， $ \displaystyle\frac{{\partial L}}{{\partial {W_c}\partial {W_y}}} = 0 $ 得 $ 2{C_y}{W_y} + 2\lambda = 0,$ $ 2{C_c}{W_c} + 2\lambda = 0 $ ，求得 $ {W_y} = - \displaystyle\frac{\lambda }{{{C_y}}}$ ， $ {W_c} = - \displaystyle\frac{\lambda }{{{C_c}}}$ ，再由 $ {W_y} + {W_c} = 1 $ ，解得 $ \lambda = \displaystyle\frac{{ - 1}}{{\displaystyle\frac{1}{{{C_c}}} + \displaystyle\frac{1}{{{C_y}}}}}$ ，那么得到：

$\quad\quad {W_y} = \displaystyle\frac{1}{{{C_y}\left( {\displaystyle\frac{1}{{{C_y}}} + \displaystyle\frac{1}{{{C_c}}}} \right)}}\;, $

(16)

$\quad\quad {W_c} = \displaystyle\frac{1}{{{C_c}\left( {\displaystyle\frac{1}{{{C_y}}} + \displaystyle\frac{1}{{{C_c}}}} \right)}}\;{\text{。}} $

(17)

其中

$\quad\quad{C_y} = \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {\left[ {{{\left( {{y_i} - {y_{\min }}} \right)}^2} - {{\left( {{y_i} - \bar y} \right)}^2}} \right]} ,$

(18)

$\quad\quad{C_c} = \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {\left[ {{{\left( {{C_i} - {C_{\min }}} \right)}^2} - {{\left( {{C_i} - \bar C} \right)}^2}} \right]} {\text{。}}$

(19)

3.3 多目标旅游产品优化设计模型的构建

根据上面的单目标模型和目标的权重分析模型，构建了如下所示的多目标模型。

$ \left\{ {\begin{array}{l}{\min \;\;Y = \displaystyle\frac{1}{{{C_y}\left( {\displaystyle\frac{1}{{{C_y}}} + \displaystyle\frac{1}{{{C_c}}}} \right)}}\left[ {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^6 {{w_i}} \left( {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^5 {tp_t^i} - \displaystyle\sum\limits_{v = 1}^{{v_{\max }}} {{a_{iv}}{T_{ijv}}} } \right)} \right] + }\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\quad\quad\displaystyle\frac{1}{{{C_c}\left( {\displaystyle\frac{1}{{{C_y}}} + \displaystyle\frac{1}{{{C_c}}}} \right)}}\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^6 {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{c_{ij}}{x_{ij}}} } + {c^*}} \right);}\\\begin{array}{l}{\rm{s}}.{\rm{t}}.\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^6 {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{c_{ij}}{x_{ij}}} } + {c^*} {\text{≤}} b;\\\;\;\;\;\;\;\varphi - \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^6 {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{e_{ij}}{x_{ij}}} } {\text{≥}} \beta ;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(19)\\\;\;\;\;\;\;{R^{i,n\psi }} {\text{≥}} 0;\end{array}\\\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;{C_y} = \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {\left[ {{{\left( {{y_i} - {y_{\min }}} \right)}^2} - {{\left( {{y_i} - \overline y } \right)}^2}} \right]} ;\\\;\;\;\;\;\;{C_c} = \displaystyle\frac{1}{j}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^j {\left[ {{{\left( {{C_i} - {C_{\min }}} \right)}^2} - {{\left( {{C_i} - \overline C } \right)}^2}} \right]} ;\end{array}\\{\;\;\;\;\;\;\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{x_{ij}} = 1} ;}\\{\;\;\;\;\;\;{x_{ij}} = 0{\text{或}}1{\rm{;}}}\\{\;\;\;\;\;\;j = 1,2,3, \ldots ,m; \; i = 1,2,3, \ldots ,6{\text{。}}}\end{array}} \right. $

式(19)中，目标函数 $ Y $ 表示的是综合游客满意度、景区生态环境、旅游产品设计成本的最优结果。约束条件1表示旅行社优化设计旅游产品的成本不能超过 $ b $ ；约束条件2表示进行旅游产品优化设计中，旅游景区生态环境的良好程度不小于 $ \beta $ ；约束条件3表示备选方案互正影响；约束条件4表示实现每一个服务要素的备选方案只选择一种。

4 实例与仿真结果

亲子游是传统家庭游中细分出来的一种新消费模式，是国内旅游市场的新热门，公开数据显示2018年交易规模将达到500亿元。某旅行社为了进入亲子游市场，也打算开发亲子游产品。该旅行社首先通过市场调研了解消费者需求，并对市场上现存的亲子游产品进行分析，发现现阶段的亲子游产品具有旅行时间短、距离近等特点，最后研究确定了“吃”、“行”、“游”这3个基本要素。假设旅行社优化设计旅游产品的最大成本 $ b $ 为1 000，固定费用 $ {c^*}$ 为200。为了快速占领市场，旅行社管理层决定前期不计成本来设计该亲子游产品。旅行社邀请相关专家对这一片区域的生态环境进行评估，旅游景区未被开发前的生态环境的良好程度为5，和当地政府部门规定，产品对环境影响程度为2，即 $ \beta = 3 $ 。旅游要素的权重分别为0.3, 0.2, 0.5。结合所了解的游客需求情况，初步制定了如表1所示旅游要素的指标评价体系和指标评价体系的权重，以及实现旅游要素的备选方案、备选方案的成本和每个方案对环境的影响程度。

$ {{{B}}_1},{{{B}}_2},{{{B}}_3}$ 分别表示旅游要素在吃、行、游下各个备选方案关于指标体系的评价矩阵。

${{{B}}_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{3}}&{\rm{1}}&{\rm{1}} \\ {\rm{4}}&{\rm{1}}&{\rm{2}} \\ {\rm{5}}&{\rm{2}}&{\rm{3}} \end{array}} \right) , \; {{{B}}_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{1}} \\ {\rm{2}}&{\rm{2}}&{\rm{2}} \\ {\rm{4}}&{\rm{2}}&{\rm{2}} \end{array}} \right) , \; {{{B}}_3} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{1}} \\ {\rm{2}}&{\rm{1}}&{\rm{1}} \\ {\rm{3}}&{\rm{2}}&{\rm{2}} \end{array}} \right){\text{。}}$

根据式(4)可求得每个旅游要素下备选方案的综合评价值分别为 $ {Z_{11}} = 1.4 $ , $ {Z_{12}} = 2.1 $ , $ {Z_{13}} = 3.1 $ , $ {Z_{21}} = 1 $ , $ {Z_{22}} = 2 $ , $ {Z_{23}} = 2.6 $ , $ {Z_{31}} = 1 $ , $ {Z_{32}} = 1.3 $ , $ {Z_{33}} = 2.3 $ 。

4.1 旅游产品要素方案的期望满意度的计算

对热衷于亲子游的游客进行了统计，统计结果显示对亲子游产品感到满意的顾客有58人，接下来对这58名游客进行了关于“吃”、“行”、“游”三旅游要素的电话访谈，获得游客对旅游要素的期望评分分值。根据式(1)、式(2)，确定了如表2所示游客对旅游要素的期望概率分布表。

根据式(3)发现游客对“吃”、“行”、“游”这3种旅游要素的期望值分别为3.1、3.45、4.3。

通过调研，对备选方案之间以及备选方案与旅游要素之间的相容关系进行了分析，得出如下所示关系矩阵。

$ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad{{{R}}^{i,n\psi }} = \\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{0.2}&{0.5}&{0.3}&{0.1}&{0.2}&{0.3} \\ {\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{0.1}&{0.4}&{0.5}&{- 0.2}\;\;\;\;&{- 0.2}\;\;\;\;&{- 0.3}\;\;\;\; \\ {\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{ - 0.2}\;\;\;\;&{- 0.3}\;\;\;\;&{- 0.1}\;\;\;\;&{- 0.3}\;\;\;\;&{- 0.4}\;\;\;\;&{- 0.6}\;\;\;\; \\ {0.2}&{0.5}&{0.3}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{0.4}&{0.3}&{0.2} \\ {0.1}&{0.4}&{0.5}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{0.3}&{0.2}&{0.2} \\ {- 0.2}\;\;\;\;&{- 0.3}\;\;\;\;&{- 0.1}\;\;\;\;&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{0.2}&{0.3}&{0.4} \\ {0.1}&{0.2}&{0.3}&{0.4}&{0.3}&{0.2}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }} \\ { - 0.2}\;\;\;\;&{- 0.2}\;\;\;\;&{- 0.3}\;\;\;\;&{0.3}&{0.2}&{0.2}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }} \\ {- 0.3}\;\;\;\;&{- 0.4}\;\;\;\;&{- 0.6}\;\;\;\;&{0.2}&{0.3}&{0.4}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }}&{\rm{ - }} \end{array}} \right){\text{。}} $

4.2 优化设计模型的构建

在单目标旅游产品优化设计模型以及多目标旅游产品优化设计模型的基础上，代入关系矩阵数据，可建立如下模型。

$\begin{array}{l}\quad\quad\min y = 0.3\left[ {3.1 - (1.4{x_{11}} + 2.1{x_{12}} + 3.1{x_{13}})} \right] +\\0.2\left[ {3.45 - ({x_{21}} + 2{x_{22}} + 2.6{x_{23}})} \right] + \\0.5\left[ {4.3 - \left( {{x_{31}} + 1.3{x_{32}} + 2.3{x_{33}}} \right)} \right]{\text{。}}\end{array}$

$\begin{array}{l}{\rm{s}}.{\rm{t}}.\;\;\;30{x_{11}} + 40{x_{12}} + 45{x_{13}} + 50{x_{21}} + 70{x_{22}} + 100{x_{23}} + \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;300{x_{31}} + 400{x_{32}} + 450{x_{33}} + 200 {\text{≤}} 1\;000,\\\quad\quad{x_{11}} + {x_{12}} + {x_{13}} = 1,\\\quad\quad{x_{21}} + {x_{22}} + {x_{23}} = 1,\\\quad\quad{x_{31}} + {x_{32}} + {x_{33}} = 1,\\\quad\quad5 - {x_{23}} + 0.5{x_{31}} + 0.7{x_{32}} + {x_{33}} {\text{≥}} 3,\\\quad\quad{R^{i,n\psi }} {\text{≥}} 0{\text{。}}\end{array}$

对修正后的优化设计模型进行求解，发现共可确定9个有效解，结果如表3所示。

得到模型的最优解为(1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1)，因此旅行社选择方案为吃：3素+3荤+1汤；行：大客车；游：5个项目。

4.3 建议

该旅行社在设计亲子游产品之前对电话访谈对象进行筛选还应扩大筛选样本，以便在对象的选择上更具有全面性与针对性，能更充分挖掘更真实的游客需求。同时通过分析游客满意度、优化设计成本和旅游景区生态环境的良好程度这3个目标的权重，发现游客满意度的权重最大，因此旅行社应当把游客的满意度放在首位。而在最后方案的确定上，为保证最终结果最优，还需要考虑的是备选方案彼此之间存在的相互关系。

5 结论与展望

研究旅游产品优化设计问题不仅丰富了传统服务产品设计理论，并且能够有效协调旅行社之间的竞争，减少产品同质化的现象，从而本质上提高游客满意度。此外旅行社脱离价格之间的恶性竞争，转向产品质量的良性竞争，提高了旅行社的收益。本文在研究旅游产品设计问题中，首先站在游客角度引入游客感知服务质量这一概念，用期望旅游服务质量与实际感知旅游服务质量的差值衡量游客满意度，同时考虑了设计成本以及景区生态环境。接着分析“吃、住、行、游、购、娱”这六大旅游要素以及实现要素的备选方案的相互关系，最后分析每个目标的权重，构建多目标多约束的非线性模型，分析并求解，将研究的结论应用到实际当中，为旅行社制定旅游产品设计方案提供思路与方法。本文研究的不足之处在于对旅游产品优化设计目标之一的旅游景区生态环境刻画得不是很全面，而是简单通过备选方案对环境的影响来表示。下一步将深化研究，研究多个旅游企业如何进行彼此合作设计旅游产品。