随着电子商务应用的深入，消费者网络购买规模增长迅速。据第40次中国互联网络发展状况统计报告，截至2017年6月，我国网购用户已达5.14亿人。然而，伴随着消费者网购规模的增长，传统实体零售商面临的却是越来越多消费者只试不买的窘境。麦肯锡公司一项关于中国电子产品销售情况的调查表明，去实体店浏览商品的消费者中只有约16%的消费者会在实体店购买，而多达74%的消费者会选择从网店购买^①，实体零售店逐渐成为消费者的免费试衣间和网店的免费展厅^[1-2]。消费者只试不买的行为给实体零售商带来了严重的冲击。本文称消费者这种只在传统实体店体验商品而在网店完成商品购买的行为为消费者搭便车行为。

消费者的搭便车行为加剧了渠道之间的竞争与冲突，已经引起了业界的广泛关注。为应对消费者的搭便车行为，一些实体零售商对其提供的产品销售收取产品体验费。澳大利亚一家名叫Inski的滑雪用品店推出试衣券，消费者必须购买试衣券才可以试用产品，一旦决定购买产品将返还购买试衣券的费用^[3]。在国内，被誉为“婚纱女王”之称的婚纱定制奢侈品牌Vera Wang在中国上海的旗舰店规定，预约试穿婚纱需要付费3 000元，若不购买这笔钱不退还^[4]。国内外关于实体零售商收取产品体验费均引起消费者的广泛讨论。只要没买东西就得向商家付钱，这对于任何一个消费者而言都是难以接受的。尤其在国内，消费者的金钱观念比较传统，很少会为了一件拿不到手的商品花费一定的金钱，一旦零售商设置产品体验费，顾客很可能转身走人。尽管零售商想通过收取产品体验费来遏制消费者的搭便车行为，但也顾忌产品体验费的收取会给厂商带来负面口碑从而减少客流量影响利润。面对市场中越来越多的搭便车消费者，是否收取产品体验费，以及收取多少产品体验费，显然是实体零售商面临的紧迫实践课题。

1 文献综述

搭便车问题最早由Telser^[5]提出，他在研究制造商为防止零售商在售前服务搭便车设计转售价格维持协议(RPM)时指出消费者的搭便车行为会挫伤零售商提高信息服务质量的积极性。在此基础上，一些学者开始研究影响消费者搭便车行为的因素。Mittelsaedt^[6]理论研究指出消费者获得产品的便利程度，对产品信息的了解程度及产品价格等因素均影响其搭便车行为。曹磊等^[7]指出消费者的搭便车行为受其信息搜索成本、渠道偏好及服务程度等因素影响。Kucks^[8]指出消费者搭便车的前提是零售商提供的销售服务可与最终的实际销售相分离。

另一方面，一些学者则关注消费者搭便车行为所产生的影响。Singley等^[9]通过研究高服务和低服务零售商之间的消费者搭便车行为发现搭便车行为会损害高服务零售商利润，抑制其提供高服务的积极性。Wu等^[10]通过研究多个零售商之间的消费者搭便车行为发现由于搜索成本的存在搭便车行为并不一定总对搭便车零售商有利。Shin^[11]研究发现虽然消费者搭便车行为会抑制零售商提供信息服务的积极性，但却缓和了零售商之间的价格竞争。

上述文献主要针对传统实体店之间的搭便车行为。随着网络购物的快速兴起，消费者通过网络渠道获取产品更加便利，传统销售渠道与网络销售渠道并存时，会有超过20%的消费者会搭便车^[12]。学者开始研究传统渠道与网络渠道之间的消费者搭便车行为。Carlton等^[13]的实证研究表明，制造商会可以通过提高网络渠道产品价格来抑制零售渠道的搭便车行为。Bernstein等^[14]研究了制造商引入自营电子渠道有意让传统零售渠道的消费者搭便车行为，他们发现当市场中搭便车消费者较多时制造商开设自营电子渠道是有利的。刘家国等^[15]基于单个制造商和零售商组成的两层供应链，研究了消费者的搭便车行为对制造商渠道选择的影响，他们发现制造商是否增加网络直销渠道取决于消费者搭便车程度的大小。

以上学者都只考虑价格因素影响下的消费者搭便车行为，一些学者根据理论研究的消费者搭便车行为影响因素，综合考虑服务水平与产品价格等多因素影响下的消费者搭便车行为。罗美玲等^[16]考虑零售商提供增值服务时消费者搭便车行为对厂商利润的影响，研究表明消费者的搭便车行为抑制了传统零售商提供服务的积极性，导致零售商的利润减少。在此基础上，罗美玲等^[17]进一步考虑制造商、零售商均提供增值服务时消费者搭便车行为对厂商利润的影响，研究表明当制造商直销渠道服务成本较高时，制造商通过故意让消费者搭便车提高销售利润。Liu等^[18]基于制造商、零售商提供的增值服务构建了线性需求模型，研究表明由于消费者的搭便车行为，制造商总会降低产品的批发价格保证传统渠道的正常运作，而对于零售商而言，服务水平的提升总会使制造商利润增加，而自身利润则是先增加后减少。浦徐进等^[2]在Liu的基础上进一步分析在集中决策与离散决策两种决策方式下，基于零售商促销努力服务的消费者搭便车行为的影响，研究表明消费者的搭便车行为会降低零售商的促销服务水平和供应链总体利润，但制造商根据搭便车消费者比例分担一定零售商的促销服务成本，可以有效地实现双方利润的Pareto改进。刘晓峰等^[19]则基于不同的定价策略分析消费者搭便车行为的影响，研究表明消费者的搭便车行为会导致零售商服务水平降低、利润减少，且线上线下产品差异化配置可以有效减少消费者搭便车行为。

上述学者考虑了零售商提供销售服务时消费者搭便车行为所产生的积极或者消极的影响，但大都基于零售商为所有消费者免费提供服务的情形，甚少考虑零售商对搭便车消费者提供的服务进行收费。基于此，本文在传统零售商渠道和网络直销渠道共存的背景下，在零售商对搭便车消费者收取产品体验费时，研究消费者的搭便车行为对零售商和制造商的影响，并探讨零售商设置产品体验费的条件。

2 问题描述与说明

本文考虑由一个制造商和一个零售商组成的模型。其中一条销售渠道是属于零售商的传统零售渠道，零售商以 $\omega $ 的价格获得产品，以 ${p_{\rm{r}}}$ 的价格将产品销售给消费者；另一条销售渠道是属于制造商的网络渠道，制造商以 ${p_{\rm{d}}}$ 的价格将产品直接销售给消费者，制造商与零售商只生产销售一种产品。根据Brynjolfsson^[20]，同种产品网络售价比实体店售价低9%~16%，在此假设 ${p_{\rm{d}}} {\text{＜}} {p_{\rm{r}}}$ 。消费者从传统零售渠道购买产品的意愿为 $ v $ ，服从 $[0,\overline v ]$ 上的均匀分布，从网络渠道购买产品的购买意愿为 $\theta v$ ，其中 $\theta $ 是指消费者对网络渠道的接受程度系数^[21]。

与Shin^[11]相同，本文假设消费者分为不了解产品信息(占比为 $\mu $ )和了解产品信息(占比为 $1 - \mu $ )两类。不了解产品信息消费者需要先到零售商处进行产品体验(图1虚线所示)，听取导购员介绍，然后决定是否购买及从何种渠道购买产品，本文搭便车行为体现为不了解产品信息消费者在零售商处进行产品体验而在网络渠道购买(图1记为F)，此时零售商会收取这部分消费者产品体验费(图1记为 $k$ )，而留在零售商处进行产品购买的消费者不需要缴纳产品体验费，如图1所示。了解产品信息的消费者，不去零售商处进行体验，直接决定是否购买及从何种渠道购买产品，不涉及搭便车行为，如图2所示。

消费者到达零售商所需的旅行成本为 $h$ ，零售商收取的单位产品体验费为 $k$ ，零售商渠道和网络直销渠道的产品销量分别为 ${q_{\rm{r}}},{q_{\rm{d}}}$ ，零售商和制造商的利润分别为 ${\pi _{\rm{r}}},{\pi _{\rm{m}}}$ 。与Bernstein等^[14]、罗美玲等^[17]的假设类似，本文也假设市场需求确定，消费者数量为1，每个消费者至多购买一件产品，制造商生产成本为0，不考虑双方的销售成本。下文中上标N表示零售商未收取产品体验费的情形，下标r表示零售商或者零售商渠道，m表示制造商，d表示网络直销渠道。

3 消费者购买行为分析

了解产品信息的消费者知道自己需要买何种产品，不需要前去零售商处进行产品体验，只需要根据消费者效用大小决定通过何种渠道进行产品购买。消费者在零售商处购买消费者效用为 $v - {p_{\rm{r}}} - h$ ，消费者在网络渠道购买的消费者效用为 $\theta v - {p_{\rm{d}}}$ 。若消费者在零售商处购买，须有： $v - {p_{\rm{r}}} - $ $h {\text{＞}} \theta v - {p_{\rm{d}}} $ 且 $v - {p_{\rm{r}}} - h {\text{≥}} 0$ 。若消费者通过网络渠道购买，须有： $v - {p_{\rm{r}}} - h {\text{＜}} \theta v$ $ - {p_{\rm{d}}}$ 且 $\theta v - {p_{\rm{d}}} {\text{≥}} 0$ 。可得当 $\theta {p_{\rm{r}}} + h\theta {\text{＞}} {p_{\rm{d}}}$ 时，了解产品信息的消费者通过零售商、网络渠道购买产品的人数为 ${q_{{\rm{r}}1}} = $ $ (1 - \mu )(\bar v - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} + h}}{{1 - \theta }});{q_{{\rm{d}}1}} = (1 - \mu )(\displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} + h}}{{1 - \theta }} - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{d}}}}}{\theta })$ 。

不了解产品信息的消费者先到零售商听取导购人员的产品介绍，然后根据消费者效用大小选择通过何种渠道购买。零售商不收取产品体验费时，消费者在零售商处购买的效用为 $v - p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - h$ ，在网络渠道进行购买的效用为 $\theta v - p_{\rm{d}}^{\rm{N}} - h$ 。同理得当 $\theta p_{\rm{r}}^{\rm{N}} + h\theta {\text{＞}} p_{\rm{d}}^{\rm{N}} + h$ 时，零售商不收取产品体验费时，不了解产品信息的消费者通过零售商、网络渠道购买产品的人数为　　 $q_{{\rm{r}}2}^{\rm{N}} = \mu (\bar v - \displaystyle\frac{{p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}}}}{{1 - \theta }});\;q_{{\rm{d}}2}^{\rm{N}} =$ $ \mu (\displaystyle\frac{{p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}}}}{{1 - \theta }} - \displaystyle\frac{{p_{\rm{d}}^{\rm{N}} + h}}{\theta })$ 。

零售商收取产品体验费时，会使一部分不了解产品的消费者不去零售商处进行产品体验，抑制了这类消费者的可能消费。零售商设置产品体验费的信息使其在不了解产品信息这一消费者群体之间形成了较差口碑。根据李伟^[22]，产品体验费的设置带来较差口碑使得仍去零售商处进行产品体验的不了解产品信息消费者比例呈指数形式递减，假设此时去零售商处进行产品体验的不了解产品信息的消费者比例为 $\textit{φ} (k) = {{\rm{e}}^{ - k}}$ ，且 $\text{∂} \textit{φ} (k)/\text{∂} k {\text{＜}} 0;{\text{∂} ^2}\textit{φ} (k)/\text{∂} {k^2} {\text{＜}}0$ 。消费者在零售商处购买的效用为 $v - {p_{\rm{r}}} - h$ ，在网络渠道进行购买的效用为 $\theta v - {p_{\rm{d}}} - h - k$ 。同理当 $\theta {p_{\rm{r}}} + h\theta {\text{＞}} {p_{\rm{d}}} + h + k$ 时，零售商收取产品体验费时，不了解产品信息的消费者通过零售商、网络渠道购买产品的人数为 ${q_{{\rm{r}_2}}} = \mu {{\rm{e}}^{ - k}}(\bar v - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} - k}}{{1 - \theta }});{q_{{\rm{d}_2}}} = $ $ \mu {{\rm{e}}^{ - k}}(\displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} - k}}{{1 - \theta }} - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{d}}} + h + k}}{\theta })$ 。

4 模型分析与求解

本节主要求解零售商设置产品体验费后制造商、零售商的最优定价决策，在此基础上分析产品体验费的设置对制造商、零售商的影响，并与未设置产品体验费进行比较给出零售商设置产品体验费的条件。

4.1 零售商设置产品体验费时的市场均衡

零售商设置产品体验费时，根据消费者购买行为分析，可得零售商的目标利润函数为

$\begin{split}&\quad\quad\mathop {\max }\limits_{{p_{\rm{r}}}} {\pi _{\rm{r}}} = ({p_{\rm{r}}} - \omega )[\mu {{\rm{e}}^{ - k}}(\bar v - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} - k}}{{1 - \theta }}) +\\&(1 - \mu )(\bar v - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} + h}}{{1 - \theta }})] + \mu k{{\rm{e}}^{ - k}}\displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} - k}}{{1 - \theta }}{\text{。}}\end{split}$

(1)

制造商的目标利润函数为

$\begin{split}&\quad\quad\mathop {\max }\limits_{{p_{\rm{d}}},\omega } {\pi _{\rm{m}}} = \omega [\mu {{\rm{e}}^{ - k}}(\bar v - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} - k}}{{1 - \theta }}) \!+\!(1 - \mu )(\bar v - \\ &\displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} + h}}{{1 - \theta }})] +{p_{\rm{d}}}[\mu {{\rm{e}}^{ - k}}(\displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} - k}}{{1 - \theta }} - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{d}}} + h + k}}{\theta }) +\\&(1 - \mu )(\displaystyle\frac{{{p_{\rm{r}}} - {p_{\rm{d}}} + h}}{{1 - \theta }} - \displaystyle\frac{{{p_{\rm{d}}}}}{\theta })]{\text{。}}\\&{\rm{s}}{\rm{.t}}.\;\theta {p_{\rm{r}}} + h\theta {\text{＞}} {p_{\rm{d}}} + h + k;{p_{\rm{d}}} {\text{≥}} \omega {\text{。}}\end{split}$

(2)

利用K-T条件，通过建立拉格朗日函数进行求解。构建拉格朗日函数为

$\begin{split}&\quad\quad z(\omega ,{p_{\rm{d}}},{\lambda _1},{\lambda _2}) = \omega ({q_{{\rm{r}}1}} + {q_{{\rm{r}}2}}) + {p_{\rm{d}}}({q_{{\rm{d}}1}} + {q_{{\rm{d}}2}}) +\\&{\lambda _1}(\theta {p_{\rm{r}}} + h\theta - {p_{\rm{d}}} - h - k){\rm{ + }}{\lambda _2}({p_{\rm{d}}} - \omega ){\text{。}}\end{split}$

(3)

当产品体验费 $k = 0$ 时，零售商未设置产品体验费情形，零售商、制造商的目标函数为

$\begin{split}&\quad\quad\mathop {\max }\limits_{p_{\rm{r}}^N} \pi _{\rm{r}}^{\rm{N}} = (p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - {\omega ^{\rm{N}}})[\mu (\bar v - \displaystyle\frac{{p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}}}}{{1 - \theta }}) +\\ &(1 - \mu )(\bar v - \displaystyle\frac{{p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}} + h}}{{1 - \theta }})],\end{split}$

(4)

$\begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{p_{\rm{d}}^{\rm{N}},{\omega ^{\rm{N}}}} \pi _{\rm{m}}^{\rm{N}} = {\omega ^{\rm{N}}}[\mu (\bar v - \displaystyle\frac{{p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}}}}{{1 - \theta }}) + (1 - \mu )(\bar v - \displaystyle\frac{{p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}} + h}}{{1 - \theta }})] +\\ p_{\rm{d}}^{\rm{N}}[\mu (\displaystyle\frac{{p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}}}}{{1 - \theta }} - \displaystyle\frac{{p_{\rm{d}}^{\rm{N}} + h}}{\theta }) + (1 - \mu )(\displaystyle\frac{{p_{\rm{r}}^{\rm{N}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}} + h}}{{1 - \theta }} - \displaystyle\frac{{p_{\rm{d}}^{\rm{N}}}}{\theta })]{\text{。}}\\{\rm{s}}{\rm{.t}}.\;\theta p_{\rm{r}}^{\rm{N}} + h\theta {\text{＞}} p_{\rm{d}}^{\rm{N}} + h;p_{\rm{d}}^{\rm{N}} {\text{≥}} {\omega ^{\rm{N}}}{\text{。}}\end{array}$

(5)

通过逆向归纳法求解可得零售商设置产品体验费前后的最优定价策略如表1所示。

性质1 　零售商设置产品体验费后，(1) 产品体验费越大，零售商产品销售价格越大，对网络渠道而言，当 $(h + k - 1)(1 - \mu ) {\text{≥}} \mu {{\rm{e}}^{ - k}}$ 时，产品销售价格减少，反之增加；(2) 市场中不了解产品信息消费者比例越大，零售商产品销售价格越大，网络渠道产品销售价格越小。

证明 　

　　 $ \displaystyle\frac{{\text{∂} {p_{\rm{r}}}}}{{\text{∂} k}} = \displaystyle\frac{{\mu {{\rm{e}}^{ - k}}[(1 - k)(1 - \mu ) + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}]}}{{2{{(1 - \mu + \mu {e^{ - k}})}^2}}} {\text{＞}} 0; $

$\displaystyle\frac{{\text{∂} {p_{\rm{r}}}}}{{\text{∂} \mu }} = \displaystyle\frac{{k{{\rm{e}}^{ - k}}}}{{2{{(1 - \mu + \mu {e^{ - k}})}^2}}} {\text{＞}} 0;$

　　 $ \displaystyle\frac{{\text{∂} {p_{\rm{d}}}}}{{\text{∂} \mu }} = \displaystyle\frac{{ - {{\rm{e}}^{ - k}}(h + k)}}{{2{{(1 - \mu + \mu {e^{ - k}})}^2}}}{\rm{ {\text{＜}} }}0 $ ;

　　 $\displaystyle\frac{{\text{∂} {p_{\rm{d}}}}}{{\text{∂} k}} = \displaystyle\frac{{\mu {{\rm{e}}^{ - k}}[(h + k - 1)(1 - \mu ) - \mu {{\rm{e}}^{ - k}}]}}{{2{{(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}^2}}}$ 。

当 $(h + k - 1)(1 - \mu ) {\text{≤}} \mu {{\rm{e}}^{ - k}}$ 时， $\displaystyle\frac{{\text{∂} {p_{\rm{d}}}}}{{\text{∂} k}} {\text{≤}} 0$ 。证毕。

性质1表明，当零售商设置的产品体验费越大，前去零售商处进行产品体验的消费者越愿意留在零售商处，零售商会选择提高产品销售价格来增加利润。而对于网络渠道而言，当消费者的旅行成本较低时，消费者越容易去零售商处进行产品体验，而产品体验费的设置使得消费者更愿意留在零售商处，制造商只得降低网络渠道产品销售价格。

同样的当市场中不了解产品信息的消费者比例越大，就会有越多消费者前去零售商处进行产品体验。产品体验费的设置使得在零售商处购买产品的消费者增加而使在网络渠道购买产品的消费者减少，则零售商增加产品价格而制造商降低网络渠道产品价格。

命题1 　当市场中不了解产品信息的消费者比例越大，零售商边际利润越大；当满足 $2\mu {{\rm{e}}^{ - k}} {\text{≥}} $ $ (2k + h - 2)(1 - \mu )$ 时，设置的产品体验费越大，零售商边际利润越大，反之越小。

证明

零售商边际利润

　　 $ {\Delta _{\rm{r}}} \!=\! {p_{\rm{r}}} \!-\! \omega \!=\! $ $ \displaystyle\frac{{(1 \!-\! \mu \!+\! \mu {{\rm{e}}^{ \!-\! k}})(1 \!-\! \theta )\bar v \!-\! h(1 \!-\! \mu ) \!+\! 2\mu k{{\rm{e}}^{ \!-\! k}}}}{{2(1 \!-\! \mu \!+\! \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}},$

则有

　　 $\displaystyle\frac{{\text{∂} {\Delta _{\rm{r}}}}}{{\text{∂} k}} =\displaystyle\frac{{\mu {{\rm{e}}^{ - k}}[2\mu {{\rm{e}}^{ - k}} - (2k + h - 2)(1 - \mu )]}}{{2{{(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}^2}}}; $

　　 $\displaystyle\frac{{\text{∂} {\Delta _{\rm{r}}}}}{{\text{∂} \mu }} = \displaystyle\frac{{(2k + h){{\rm{e}}^{ - k}}}}{{2{{(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}^2}}} > 0$ 。

当 $2\mu {{\rm{e}}^{ - k}} {\text{≥}} (2k + h - 2)(1 - \mu ),\displaystyle\frac{{\text{∂} {\Delta _{\rm{r}}}}}{{\text{∂} k}} {\text{≥}} 0$ 。证毕。

命题1表明，市场中不了解产品信息的消费者越多，即存在的潜在搭便车消费者越多时，对于零售商而言获取的产品边际利润就越大。产品体验费的增加对零售商边际利润的影响与消费者旅行成本的大小有关，当消费者的旅行成本较低时，零售商增加产品体验费能够增加获取的产品边际利润，此时对零售商越有利。

性质2 　零售商设置产品体验费后，(1) 随着产品体验费的增加，零售商产品销量减少，对网络渠道而言，当 $k {\text{≥}} 1 - h$ 时，网络渠道产品销量随之增加，反之减少；(2) 随着不了解产品信息消费者比例的增加，零售商产品销量及网络渠道产品销量均随之减少。

证明

　　 $\displaystyle\frac{{\text{∂} {q_{\rm{r}}}}}{{\text{∂} k}} = \displaystyle\frac{{ - \mu {{\rm{e}}^{ - k}}\bar v}}{2}{\rm{ {\text{＜}} }}0;$

　　 $\displaystyle\frac{{\text{∂} {q_{\rm{r}}}}}{{\text{∂} \mu }} = \displaystyle\frac{{(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})(1 - \theta )\bar v - h}}{{2(\theta - 1)}} {\text{＜}} 0;$

　　 $ \displaystyle\frac{{\text{∂} {q_{\rm{d}}}}}{{\text{∂} k}} = \displaystyle\frac{{(h + k - 1)\mu {{\rm{e}}^{ - k}}}}{{2\theta (1 - \theta )}}; $

　　 $\displaystyle\frac{{\text{∂} {q_{\rm{d}}}}}{{\text{∂} \mu }} = \displaystyle\frac{{(1 - \theta )(k + h){{\rm{e}}^{ - k}} + h\theta }}{{2\theta (\theta - 1)}} {\text{＜}} 0{\text{。}}$

当 $h + k - 1 {\text{≥}} 0$ 即 $k {\text{≥}} 1 - h$ 时， $\displaystyle\frac{{\text{∂} {q_{\rm{d}}}}}{{\text{∂} k}} {\text{≥}} 0$ 。证毕。

性质2表明，零售商设置产品体验费会抑制不了解产品信息消费者的可能消费。市场中不了解产品信息消费者比例越大，流失的不了解产品信息消费者越多，零售商产品销量及网络渠道产品销量就越少。产品体验费越大，零售商产品销量越低。对网络渠道而言，当产品体验费较高时，较少不了解产品信息消费者去零售商处进行体验。而较多了解产品信息的消费者选择网络渠道购买，则其产品销量随产品体验费的增加先减少后增加。

4.2 产品体验费的设置对厂商的影响

命题2 　与未设置产品体验费相比，零售商设置产品体验费后，(1) 零售商产品销售价格增加，且随着产品体验费以及不了解产品信息消费者比例的增加而增加；(2) 当 $h {\text{≤}} {h_1}$ 时，网络渠道产品销售价格降低，反之增加；(3) 当满足 $h {\text{≤}} {h_2}$ 时，零售商销售产品的边际利润增加，反之减少，其中 ${h_1} = \displaystyle\frac{{k{{\rm{e}}^{ - k}}}}{{(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})}};{h_2} = \displaystyle\frac{{2k{{\rm{e}}^{ - k}}}}{{(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})}}$ 。

证明

　　 $\varDelta {p_{\rm{r}}} = {p_{\rm{r}}} - p_{\rm{r}}^{\rm{N}} = \displaystyle\frac{{k\mu {{\rm{e}}^{ - k}}}}{{2(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}} {\text{＞}} 0;$

　　 $\displaystyle\frac{{\text{∂} \varDelta {p_{\rm{r}}}}}{{\text{∂} k}} = \displaystyle\frac{{\mu {{\rm{e}}^{ - k}}[\mu {{\rm{e}}^{ - k}} + (1 - \mu )(1 - k)]}}{{2{{(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}^2}}} {\text{＞}} 0;$

　　 $\displaystyle\frac{{\text{∂} \varDelta {p_{\rm{r}}}}}{{\text{∂} \mu }} = \displaystyle\frac{{k{{\rm{e}}^{ - k}}}}{{2{{(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}^2}}} {\text{＞}} 0;$

　　 $ \Delta {p_{\rm{d}}} = {p_{\rm{d}}} - p_{\rm{d}}^{\rm{N}} = \displaystyle\frac{{\mu [h(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}}) - k{{\rm{e}}^{ - k}}]}}{{2(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}};$

　　 $\varPhi = {\varDelta _{\rm{r}}} - \varDelta _{\rm{r}}^{\rm{N}} = \displaystyle\frac{{\mu [2k{{\rm{e}}^{ - k}} - h(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})]}}{{2(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}}$ 。

则当 $h(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}}) - k{{\rm{e}}^{ - k}} {\text{≤}} 0$ ，即 $h {\text{≤}} \displaystyle\frac{{k{e^{ - k}}}}{{(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})}}$ 时， $\varDelta {p_{\rm{d}}} {\text{≤}} 0$ ；当 $2k{{\rm{e}}^{ - k}} - h(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}}) {\text{≥}} 0$ 即 $h {\text{≤}} $ $ \displaystyle\frac{{2k{{\rm{e}}^{ - k}}}}{{(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})}}$ 时， $\varPhi {\text{≥}} 0$ 。证毕。

命题2表明，产品体验费削弱了前去零售商处进行产品体验的消费者搭便车转移的意愿，消费者愿意留在零售商处，零售商有动机提高产品销售价格增加利润。市场中不了解产品信息的消费者越多、产品体验费越高，即市场中潜在的搭便车消费者越多、前去进行产品体验的消费者越愿意留在零售商处，零售商产品价格的增加程度越大。对网络渠道而言，只有当旅行成本较低时，产品体验费的设置才能使其产品销售价格降低。因此对于零售商而言，产品体验费的设置并不一定能够使得零售商的产品边际利润增加。

命题3 　与未设置产品体验费相比，零售商设置产品体验费后，零售商产品销售量减少；对于制造商网络渠道产品销量，当满足 $h {\text{≥}} {h_3}$ 时，网络渠道产品销量增加，反之减少；供应链整体的产品销售量减少，其中 ${h_3} = \displaystyle\frac{{k{{\rm{e}}^{ - k}}}}{{1 - {{\rm{e}}^{ - k}}}}$ 。

证明

$\varDelta {q_{\rm{r}}} = {q_{\rm{r}}} - q_{\rm{r}}^{\rm{N}} = \displaystyle\frac{{ - \mu (1 - {{\rm{e}}^{ - k}})\bar v}}{{2\theta }} {\text{＜}} 0;$

$ \varDelta {q_{\rm{d}}} = {q_{\rm{d}}} - q_{\rm{d}}^{\rm{N}} = \displaystyle\frac{{\mu [h(1 - {{\rm{e}}^{ - k}}) - k{{\rm{e}}^{ - k}}]}}{{2\theta }}; $

$\varDelta q = \varDelta {q_{\rm{r}}} + \varDelta {q_{\rm{d}}} =\displaystyle\frac{{\mu [(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})(h - \theta \bar v) - k{{\rm{e}}^{ - k}}]}}{{2\theta }}{\rm{ {\text{＜}} }}0$ 。

当 $h(1 - {{\rm{e}}^{ - k}}) - k{{\rm{e}}^{ - k}} {\text{≥}} 0$ 即 $h {\text{≥}} \displaystyle\frac{{k{{\rm{e}}^{ - k}}}}{{1 - {{\rm{e}}^{ - k}}}}$ 时， $\Delta {q_{\rm{d}}} {\text{≥}} 0$ 。证毕。

命题3表明，零售商收取产品体验费是建立在牺牲自身产品销量以及供应链系统整体销量的基础上的，且当消费者旅行成本较高时，使得消费者更愿意选择网络渠道，网络渠道产品销量反而会增加。

命题4 　当设置的产品体验费满足 $ 4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu ) - $ $\sqrt X {\text{＞}} 2{(\mu - 1)^2}(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})h$ 且消费者产品估值满足 ${v_1} {\text{＜}} \overline v {\text{＜}} {v_2}$ 时，零售商设置产品体验费受益。其中：

${v_1} = \displaystyle\frac{{2k[(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}} - \sqrt Y ]}}{{(1 - \theta )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}}$

　　 ${v_2} = \displaystyle\frac{{2k[(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}} + \sqrt Y ]}}{{(1 - \theta )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}},$

$X = 16{(1 - \mu )^2}(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})[\displaystyle\frac{{{{(\theta - 1)}^2}{{({{\rm{e}}^{ - k}} - 1)}^2}}}{4}{(\bar v)^2} + $

$ {k^2}{{\rm{e}}^{ - k}} - k{{\rm{e}}^{ - k}}(\theta - 1)({{\rm{e}}^{ - k}} - 1)\bar v],$

$ Y \!= {k^2}{{\rm{e}}^{ - k}}(1 \!-\! \mu \!+\! \mu {{\rm{e}}^{ - k}})(\mu {{\rm{e}}^{ - 2k}} \!+\! (2{{\rm{e}}^{ - k}} \!-\! 1)(1 \!-\! \mu )){(\theta - 1)^2}$ 。

证明 　体验费设置前后零售商利润差：　　 $\Delta {\pi _{\rm{r}}} = {\pi _{\rm{r}}} - \pi _{\rm{r}}^{\rm{N}} = \displaystyle\frac{{\mu ({a_1}{h^2} + {a_2}h + {a_3})}}{{4(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})(1 - \theta )}}$ 。

其中 $ {a_1} = (1 - {{\rm{e}}^{ - k}}){(\mu - 1)^2},{a_2} = - 4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu ),$ ${a_3} = - 4{k^2}{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu ) - (1 - {{\rm{e}}^{ - k}})(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){(\theta - 1)^2}{(\bar v)^2} + $ $4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \theta )(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})\bar v$ 。

令 $X = {({a_2})^2} - 4{a_1}{a_3} = 16{(1 - \mu )^2}(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})$ $ [\displaystyle\frac{{{{(\theta - 1)}^2}{{({{\rm{e}}^{ - k}} - 1)}^2}}}{4}{(\bar v)^2} + k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \theta )({{\rm{e}}^{ - k}} - 1)\bar v + {k^2}{{\rm{e}}^{ - k}}]$ 则有 ${[k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \theta )({{\rm{e}}^{ - k}} \!-\! 1)]^2} \!-\! {(\theta \!-\! 1)^2}{({{\rm{e}}^{ - k}} \!-\! 1)^2}{k^2}{{\rm{e}}^{ - k}} \!=\! {k^2}{{\rm{e}}^{ - k}}{(\theta - 1)^2}$ $ {({{\rm{e}}^{ - k}} - 1)^3} < 0 $ ，即 $X {\text{＞}} 0$ 。则令 $\Delta {\pi _{\rm{r}}} = 0$ 可得 $\underline h = \displaystyle\frac{{4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu ) - \sqrt X }}{{2{{(\mu - 1)}^2}(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})}}$ , $\bar h = \displaystyle\frac{{4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu ) + \sqrt X }}{{2{{(\mu - 1)}^2}(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})}} {\text{＞}} \bar v$ (舍去)。

为判别 $\underline h $ 正负，对于 $\underline h $ 的分子 $ 4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu ) -$ $ \sqrt X = \displaystyle\frac{{{{[4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu )]}^2} - {X^2}}}{{4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu ) + \sqrt X }} = \displaystyle\frac{{{b_1}{{(\bar v)}^2} + {b_2}\bar v + {b_3}}}{{4k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \mu ) + \sqrt X }}$ ，其中 ${b_1} = \displaystyle\frac{{(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})({{\rm{e}}^{ - k}} - 1){{(\theta - 1)}^2}}}{4},{b_2} = k{{\rm{e}}^{ - k}}(1 - \theta )(1 - \mu $ + $ \mu {{\rm{e}}^{ - k}}),{b_3} = - (1 - \mu ){k^2}{{\rm{e}}^{ - k}} $ ，令 $f(\overline v ) = {b_1}{(\overline v )^2} + {b_2}\overline v + {b_3}$ ，由于 ${({b_2})^2} - 4{b_1}{b_3} = {k^2}{{\rm{e}}^{ - k}}{(\theta - 1)^2}(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})[\mu {{\rm{e}}^{ - 2k}} + (2{{\rm{e}}^{ - k}} $ $ - 1)(1 - \mu )] {\text{＞}} 0$ ，则 $f(\overline v ) = 0$ 可得

${v_1} = \displaystyle\frac{{2k[(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}} - \sqrt Y ]}}{{(1 - \theta )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}}$ ，

${v_2} = \displaystyle\frac{{2k[(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}} + \sqrt Y ]}}{{(1 - \theta )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})}} {\text{＞}} 0$ ，

且其中 $Y = (1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}})[\mu {{\rm{e}}^{ - 2k}} + (2{e^{ - k}} - 1)(1 - \mu )]{{\rm{e}}^{ - k}}$ 。由于 $(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}} - \sqrt Y = \displaystyle\frac{{{{[(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}}]}^2} - Y}}{{(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}} + \sqrt Y }} = $ $ \displaystyle\frac{{(1 - \mu )(1 - {{\rm{e}}^{ - k}})(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}}}}{{(1 - \mu + \mu {{\rm{e}}^{ - k}}){{\rm{e}}^{ - k}} + \sqrt Y }} {\text{＞}} 0$ ，则 ${v_1} {\text{＞}} 0$ 。由于 ${b_1} {\text{＜}} 0$ ，则当 $f(\overline v ) {\text{＞}} 0$ 时，有 ${v_1} {\text{＜}} \overline v {\text{＜}} {v_2}$ 。 $f(\overline v ) {\text{＞}} 0$ 表明 $\underline h $ 分子项大于0，也即 $\underline h {\text{＞}} 0$ ，由于 ${a_1} {\text{＞}} 0$ ，则当 $\Delta {\pi _{\rm{r}}}{\text{＞}} 0$ 时， $0 {\text{＜}} h {\text{＜}} \underline h $ 。证毕。

命题4表明，零售商设置产品体验费并不总是对零售商有利，零售商设置产品体验费前后利润的变化与设置的产品体验费以及消费者旅行成本有关。当消费者旅行成本较低且销售的产品估值相对较高时，零售商设置产品体验费才能使自身受益。这也与背景介绍中Vera Wang婚纱店收取产品体验费的现实情形相符，婚纱店位于经济繁华地段，消费者旅行成本较低，比较容易进行产品体验，而且婚纱的产品价值也相对比较高，此时对于销售婚纱的实体零售商而言，为了避免消费者的搭便车行为收取产品体验费对自身是有利的。

5 数值分析

市场中不了解产品信息的消费者越多，就会有越多潜在的消费者搭便车转移，而消费者网络渠道接受程度的提升使得消费者更容易搭便车转移，但产品体验费的提升又限制了消费者的搭便车行为，因此分析消费者的网络渠道接受程度、不了解产品信息消费者比例以及产品体验费的大小对制造商、零售商利润的变化有重要的意义。

根据Chiang等^[21]，对特定的产品，消费者对其网络渠道接受程度是固定的，表2是消费者对不同产品的网络渠道接受程度。本文以鞋子为例，根据表2知鞋子的网络渠道接受程度为0.77，以下数值分析取 $\theta = 0.77$ 。

市场中不了解产品信息的消费者越多，就会有更多的消费者前去零售商处进行产品体验，潜在的搭便车消费者也就越多。越靠近商业区的零售商，就越容易接触这些不了解产品信息消费者的产品体验，本节根据零售商面对不了解产品信息消费者比例的高低将其分为靠近商业区的零售商和远离商业区的零售商，分别取 $\mu {\rm{ = }}0.6,\mu {\rm{ = }}0.3$ 表征市场中不了解产品信息的消费者比例较高和较低两种情形。零售商设置的产品体验费反映了消费者对价格的敏感程度^[23]，产品体验费越高表明消费者对价格越敏感，产品体验费越低表明消费者对零售商家越忠诚。根据赵礼强等^[24]及文中的相关约束条件，取 $\overline v = 1,h = 0.2$ 。

图3表明，市场中不了解产品信息的消费者比例越大，零售商利润越大，随着产品体验费的增加，零售商利润先增加后减少。与未设置产品体验费相比，产品体验费在一定阈值内，零售商利润得到提高，超过该范围则降低。市场中不了解产品信息的消费者越多，零售商利润得到改善的产品体验费阈值越大( ${k_1} {\text{＜}} {k_2}$ )。图4表明，市场中不了解产品信息的消费者比例越大，制造商利润越小，随着产品体验费的增加，制造商利润减少。与未设置产品体验费相比，制造商利润始终降低。

当零售商考虑设置产品体验费用以限制消费者搭便车行为时，越是靠近商业区(不了解产品信息消费者比例较大)的零售商由于能够接触更多不了解产品信息的消费者因此对零售商越有利；对制造商而言，其利润始终处于损失状态，且消费者对价格越敏感(产品体验费越大)，制造商利润损失越大，而消费者对零售商家越忠诚，对越是远离商业区(不了解产品信息消费者比例越小)零售商的上游制造商越有利。考虑到零售商设置收取产品体验费，对零售商而言并不是消费者对零售商越忠诚(产品体验费越小)就越好，当存在一定的消费者搭便车时，零售商收取体验费用反而能够获得更多利润。

6 结论

市场中总存在一部分搭便车消费者，在实体零售商处进行产品体验但选择网络渠道进行产品购买，一些实体零售商通过对搭便车消费者收取产品体验费来限制其搭便车行为。本文从消费者效用出发，研究零售商设置产品体验费后，消费者搭便车行为对各厂商的影响，并对比未设置产品体验费时厂商利润等的变化情况。研究得到以下结论及管理启示。

与未设置产品体验费相比，由于产品体验费抑制了一部分消费者前去实体零售商处进行产品体验，使得零售商产品销量及供应链整体产品销量减少，但产品体验费的设置使消费者搭便车转移的效用降低，零售商有动机增加产品销售价格。对制造商而言，产品体验费的设置对其影响是变化的。当消费者旅行成本较低时，实体零售商设置产品体验费使制造商网络渠道产品销售价格和销量均减少，反之均增加。

当实体零售商选择设置产品体验费时，越是靠近商业区的实体零售商由于能接触更多不了解产品信息的消费者就越有利，而对其上游的制造商而言则越不利。当消费者对价格越敏感，实体零售商设置的产品体验费越大用以抑制消费者搭便车转移，减少了消费者的转移对制造商越不利。对于实体零售商而言，并不是消费者对零售商越忠诚越好，消费者一定程度的价格敏感进行搭便车转移使零售商收取产品体验费反而能够获取更多利润。

实体零售商收取产品体验费，是一种剔除搭便车消费者保证前来零售商处进行产品体验的消费者是有意愿在零售商处购买产品的策略，该策略虽能抑制消费者的搭便车行为，但也抑制了消费者的潜在消费，减少了消费者前来零售商处进行产品体验。该策略是一种以牺牲产品销量换取产品边际利润的策略，一定条件下虽然能使零售商利润改善，但当产品销量流失过多时，零售商利润会降低，反而得不偿失。且实体零售商设置产品体验费使制造商的利润一直处于损失状态，容易引发制造商与下游零售商之间的矛盾。现实生活中，产品体验费的设置不仅会抑制当前消费者的潜在消费，而且还会抑制未来进入市场消费者的潜在消费，实体零售商在考虑自身当前利润的同时也会考虑自身未来的经营，因此对于实体零售商而言，希望通过对搭便车消费者收取产品体验费来保障自身收益是比较困难的。

本文也有一些不足之处，本文主要考虑的是市场需求确定的情形，且只考虑了产品销售单周期的情形，未考虑产品体验费的设置对多个销售周期内市场的影响。现实生活中往往市场需求并不确定且产品销售并不只有一个周期，这些都是可以值得进一步研究的地方。