随着通信技术的迅猛发展，我国移动通信运营市场竞争日益激烈，各大通信运营商对基站代维的技术和服务要求也越来越高. 外包公司的代维费用却因上下游市场的激烈竞争而逐年下滑，随之而来的却是代维人力成本越来越高.

优化人员结构，使代维人员人尽其才，完成不同地域等约束下的多种维护任务(一人分饰多角)，保证服务质量，已成为基站代维企业的生存之道，也成为国内外下游市场由下至上反馈于移动通信和移动互联网健康成长的关键.

移动通信基站代维可分为5部分主要工作，即基站设备及配套、铁塔、天馈、直放站、室内分布、WLAN等，各部分工作相对独立，而又互有关联. 针对某一市或地域，通常该市会设立若干代维驻点，分责该市、地域各区域的代维. 其中，每个代维驻点中各项任务的重要程度不尽相同. 因此根据这些任务的重要程度来评估^[1]，指派^[2-3]人员到合适的运维驻点. 根据代维人员自身特点对代维人员进行分工指派，是优化基站代维人员结构问题的难点.

基于此，本文主要根据代维人员在每个驻点工作的历史表现情况，对代维人员适合去到哪个驻点及代维人员该胜任哪些工作岗位进行资格评估与指派研究，使团队执行力^[4-5]最大化. 本文结合“基于角色的协同”(Role-Based Collaboration，简称RBC)工程理论方法及其E-CARGO模型^[6-10]，对基站代维任务分工进行建模，提出了一种群组角色指派方法解决在多驻点、多任务约束下的移动通讯基站代维人员分工协作优化问题. 通过目标函数计算首次一对多分驻点指派与二次多对多分工指派及团队所能达到的最大执行力，并对执行力变化区间进行分析，定量并定性地对移动通讯基站运维决策者给出人员分驻点与分工指派建议.

1 案例分析

某X通信公司为IPO股份有限公司，多年来积极参与G省移动基站代维业务，为移动基站运营提供保障. 由于基站的物理分布特性，基站代维工作量大、区域范围广：代维区域面积达6 966平方公里. 代维基站数量约730个、铁塔约600座、直放站约470个、室外天线约3 930副、WLAN AP约1 300个、设置驻点团队6个、维护人员100多人.

目前各代维人员的区域及任务分配，主要由主管凭个人经验做主观安排. 但因为现有维护人员众多，各人技能良莠不齐，在缺乏科学评价、评估与指派辅助决策支持下，主管在人员安排方面较为吃力，造成人员工作效率不高、整体任务应急处理能力不强的局面. 技术人员在各驻点的全局性布局与分配，以及单一驻点的技术人员的工种与任务安排，成为了企业运营决策面临的难题之一.

目前，X公司某驻点收到了G省新一季度代维驻点人员需求(主要体现为人数需求)和每个驻点下的岗位需求，分别如表1、2所示.

在表1中，驻点1用S₁表示，其余驻点均类似表示. 代维驻点人员需求代表每个代维驻点需要多少个代维人员去完成该驻点的任务.

表2是3个驻点的岗位需求表，每个驻点共有9个岗位. 岗位人员需求表示每项工作岗位需要代维人员的数量.

在代维企业中，常常一人分饰多角，即一人完成多项运维任务. 这样一来，既做到人尽其才，也起到AB角互为备份的可靠性保障(如有人辞职或请假，随时有人顶上)，而这也是由代维企业人员的高度流动性决定的. 在表3中，岗位胜任范围表示代维人员根据其工作能力最多可以参与多少项工作. 如卢建金的岗位胜任范围为3，表示卢建金最多可以参与完成3项工作. 由于篇幅原因，余下代维人员岗位胜任范围数不再列出.

根据人力资源部门评估，某技术工人Y在各个驻点对各岗位技能评分如表4所示.

根据工作与工期轻重缓急需要，技工们会常年在多个驻点流动. 在表4中，每项评分表示技工Y在每个驻点中担任某项岗位的执行力评分. 如第四行第三列的评分为0.82，代表技工Y在驻点S₃担任“光缆线路”岗位的执行力值. 其中技能评分值最大为1，最小为0. 由于篇幅原因，余下技工的驻点岗位技能评分不再列出.

在得到技工的岗位技能评分表之后，人事主管面临的问题是：以何种标准对代维人员进行首次分驻点与第二次分工指派，才能使得团队的执行力达到最大. 即根据每个驻点中每项岗位的重要程度，将代维人员指派到合适的驻点担任适合的岗位. 因此首先应了解每个驻点中每个岗位所占权重为多少. 这可由驻点运营经理给出的每个驻点当前季度与工期下的各项岗位权重表如表5所示.

在有了上述各表后，人事主管通过分析技工Y在哪个驻点下对应岗位权重高的岗位技能评分较高，就可以简单或粗略地对技工Y进行分驻点与任务分工了. 例如：技工Y适合在驻点S₁胜任铁塔及天馈、汇聚层动力设备. 理由是驻点S₁下的岗位“铁塔及天馈”、“汇聚层动力设备”所占权重比大，而恰好技工Y这两项的技能评分又均较高. 然而，当移动通讯基站代维驻点及代维人员很少时，人事主管勉强可以像上述对技工分析求得分驻点与分工结果，当基站代维驻点和代维人员不断增多时，分工指派任务愈发繁重，急需良好的智能解决方法给予决策支持.

针对该问题，本文运用RBC方法及其E-CARGO模型对基站驻点及代维任务分工进行建模，并运用群组角色指派使问题形式化，利用群组角色指派方法^[6]与一对多指派的匈牙利算法^[11]做分驻点指派，套接带回溯的多对多指派匈牙利算法(Kuhn-Munkres Algorithm with Backtracking，简称KM_B算法^[12])做二次分工指派，对问题进行求解.

本文于指派模型中引入角色表征基站运维驻点和代维任务(任务即岗位)，作为模型分析和人力资源评估的基准，通过明确角色分工以降低维护人员协作难度，全局优化维护团队执行力. 因而各角色间的协作结果直接影响着基站代维工作质量的好坏.RBC及其E-CARGO模型已被广泛应用于管理领域和工业领域. 其主要使用角色作为核心来抽象、分类、分离问题，提供有序的系统行为分析. RBC与E-CARGO能帮助基站代维的人事主管对代维人员做有效理解与分解^[13-15]，有着明确和严格的规范作用.

2 问题建模 2.1 RBC与E-CARGO模型简介

RBC 是加拿大学者朱海滨教授提出的工程理论与方法^[4-9]，其E-CARGO模型^[4-9]以9元组 $\displaystyle\sum $ :: = $ \langle $ C O, A, M, R, E, G, S₀, H $\rangle $ 抽象并描述了协作系统的组成部分. 其中A(Agent)表示协作个体单元集合；R(Role)表示角色集合(即任务与需求抽象)；G(Group)表示群组集合，可用于表示所有投资组合；E用于抽象协作环境；而C 和O作为类与对象，使E-CARGO 建模得以引入面向对象方法. 设以群组G表示协同全团队(Group)、角色集R表示岗位角色集(Role)，代理集A表示候选工人集(Agent)，则对通讯基站角色、角色需求数、代理能力表，指派方案等均可用向量和矩阵形式化表示.

其中，用非负整数m(|A|，指集合A的基数)代表集合A的大小；n(|R|，指集合R的基数)代表集合R的大小. 用 $i_0,i_1,i_2,i_3\cdots $ 代表Agent的下标，具体指每一个Agent； $j_0,j_1,j_2\cdots $ 代表Role的下标，具体指每一个Role. 而驻点代理需求数、驻点角色需求数、代理驻点评分表、代理岗位技能表、驻点与角色分配矩阵、代理分驻点与分工群组执行力、驻点与角色可执行判定与驻点与角色群组可执行判定定义如下.

2.2 面向代维人员分工指派的E-CARGO建模

定义1 　Role(角色)，R :: = $\langle $ id, A_r, A_o, A_c $ \rangle $ . 其中id是角色的标识号，不同角色的id不一样；A_r表示可以指派该角色的代理集，即用户集；A_o表示角色曾经拥有的代理集，即曾经扮演过这种角色身份的用户；A_c表示该角色当前拥有的代理集.

相对于移动通讯基站运维，在首次分区指派中，角色R可表示基站运维的驻点，如驻点S₁、S₂等；在二次分工指派中，角色R可表示基站运维驻点中的工作岗位，如基站设备及配套，铁塔及天馈等.

定义2 　Agent(代理)，A :: = $ \langle $ id, R_o, R_c, N_g $\rangle $ . 其中id是角色的标识号；R_o表示曾经扮演过的角色集，如在首次分驻点指派中表示曾经在S₁、S₂等驻点工作；在二次分工指派中，表示曾经担任过基站设备及配套，铁塔及天馈等；R_c表示当前扮演的角色集，如用户Y目前的角色是在驻点S₂胜任基站设备及配套工作；N_g表示当前用户所在的群组.

相对于移动通讯基站运维，代理A可表示具体的技工，如技工Y等.

定义3 　驻点代理需求向量L_s：每一个代维驻点的代理需求数的向量.

根据表1驻点需求表，可得驻点代理需求向量L_s = [6, 5, 5]. L_s0 = [6]代表第一个驻点需要6个代理(代维人员).

定义4 　驻点角色需求矩阵L_r：每个驻点下每一角色的需求数的矩阵.

根据表2岗位人员需求表，可得每个驻点的群组角色需求向量以及某个岗位的代理需求数，如驻点S₁的群组角色需求向量为L_r [0] = [3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3]，在S₁中岗位“基站设备及配套”需要3个代理担任，即L_r[0, 0] = 3. 其中L_r[k]代表第k个驻点的群组角色需求向量，L_r[k, j]代表在驻点k中角色 j的需要的代理数.

定义5 　代理角色胜任范围向量L^a：每个代理担任角色的数量.

根据表3可得每个代维人员担任角色的数量，如代理能力范围向量L^a = $[2,3,2,3,4,\cdots] $ . L₄^a = [4]代表第5个代维人员最多能担任4个角色.

定义6 　驻点—角色资格矩阵Q_a：是一个n × d 矩阵. 其中Q_a[j, k]∈(0, 1)，代表该人员在k驻点担任role_j( $0\leqslant j$ <n)的执行力评分.

驻点—角色资格矩阵Q_a形如表4中各驻点下的岗位技能评分部分，如技工Y在驻点S₁执行“基站设备及配套”岗位的执行力(岗位技能)评分为：0.97. Q_a[j, k] = 0代表执行力评分最低分，Q_a[j, k] = 1代表执行力评分最高分.

定义7 　驻点角色权重矩阵W：是一个n × d 矩阵. 其中W [j, k]∈(0, 1)，代表在k驻点下role_j ( $0 \leqslant j $ <n)所占的权重，且

$\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{w}}\left[ {j,k} \right]} = 1\;\;\left( {0 \leqslant j < n} \right).$

区域角色权重矩阵W形如表5中各驻点下的权重部分，如在驻点S₃中，“直放站、室内分布及WLAN”岗位的所占的权重：0.30.

定义8 　驻点胜任资格矩阵Q_s：是一个m × d 矩阵. 其中Q_s[i, k]∈(0, 1)，代表agent_i ( $0\leqslant i$ <m)胜任驻点k ( $0\leqslant k$ <d)的执行力评分.

驻点胜任资格矩阵Q_s如图1(a)，即每个代理在各驻点表现的评分矩阵，如第一个代理在驻点S₃区的表现评分为0.25. Q_s[i, j] = 0代表执行力评分最低分，Q_s[i, j] = 1代表执行力评分最高分.

定义9　角色胜任资格矩阵Q_r：是一个m × n 矩阵. 其中Q_r[i, j]∈{0, 1}，代表agent_i ( $0\leqslant i $ <m)担当role_j ( $0\leqslant j$ <n)的执行力评分.

角色胜任资格矩阵Q_r如图2(a)中，在驻点S₁，如第2个代理在执行第3个岗位的执行力(岗位技能)评分为：0.38. Q_r[i, j] = 0代表执行力评分最低分，Q_r[i, j] = 1代表执行力评分最高分.

定义10　驻点分配矩阵T_s：是一个m× d 的矩阵. 其中T_s[i, k]∈{0，1} ( $0\leqslant i $ <m， $0\leqslant k $ <d)代表agent_i是否被指派到k区. T_s[i, d] = 1代表指派；T_s[i, d] = 0代表不指派.

如图1(b)中T_s[3, 2] = 1表示指派第4个代理(运维人员)到驻点S₃担任相关运维任务(角色). 至于担任哪些具体任务，就是下面第二次代理(运维人员)多对多分工指派该解决的.

定义11　角色分配矩阵T_r：是一个m × n 的矩阵. 其中T_r[i, j]∈{0，1} ( $0\leqslant i $ <m， $0\leqslant j $ <n)代表agent_i是否被分配执行role_j. T_r[i, j] = 1代表分配；T_r[i, j] = 0代表不分配.

如图2(b)中T_r[0, 1] = 1表示分配第1个代理(运维人员)去执行第2个角色(任务). 注意到T_r[0, 6] = 1，T_r[0, 7] = 1，即第1个代理同时被指派担任3个角色(分别是第2、7、8项)；又T_r[5, 1] = 1，即第2个角色被分配给两个代理执行(分别是第1、6个)，所以二次分工指派是多对多指派，一项任务可分配给多个人做，一个人又可指派担任多个任务.

定义12　代理分区群组执行力σ_s：分驻点指派成功后，所有agent的执行力评分总和. σ_s的求解过程是：将驻点胜任资格矩阵Q_s与驻点分配矩阵T_s进行矩阵点乘. 即：

${{{\sigma }}_{\rm{s}}} \!=\! \sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right] \!\times\! {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right]} } \;\;\;\left( {0 \leqslant i \!<\! m,\;0 \leqslant k \!<\! d} \right).$

即如图1(a)、(b)中，由于矩阵T_s是0、1矩阵，故σ_s的值等于T_s矩阵中所有的1乘以Q_s矩阵中相应位置的评分值的总和.

定义13　代理分工群组执行力σ_r：在某个驻点，分工指派成功后，所有agent的执行力评分总和. σ_r的求解过程是：将角色胜任资格矩阵Q_r与角色分配矩阵T_r进行矩阵点乘. 即：

${{{\sigma }}_{\rm{r}}} \!=\! \sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\sum\nolimits_{j = 0}^{n - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right]} } \;\;\;\left( {0 \leqslant i \!<\! m,\;0 \leqslant j \!<\! n} \right).$

即如图2(a)、(b)中，由于矩阵T_r是0、1矩阵，故σ_r的值等于T_r矩阵中所有的1乘以Q_r矩阵中相应位置的评分值的总和.

定义14　驻点k的可执行判定. 如果驻点k有足够的agent被指派，即 $\displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right] \geqslant {{{L}}_{\rm{s}}}\left[ k \right]} $ ，则驻点k是可执行的.

如k = 0时，驻点S₁需要6个代维人员即L_s[0] = 6，则相应T_s[i, 0]下1的个数要大于等于6，如图1(b)所示.

定义15　角色j的可执行判定. 如果角色j被足够的agent担任，即 $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {{{{T}}_{\rm{r}}}\left[ {i,j} \right] \geqslant {{{L}}_{\rm{r}}}\left[ {k,j} \right]} $ ，则在驻点k中角色j是可执行的.

如k = 0(驻点S₁)，j = 1时，驻点S₁下的角色(任务)j需要两个代维人员担任即L_r[0, 1] = 2，则相应T_r[i, 1]下1的个数要大于等于2 ，如图2(b)所示.

定义16　驻点分配矩阵T_s的可执行判定. 如果每一个驻点k是可行的，即 $\displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right] \geqslant {{{L}}_{\rm{s}}}\left[ k \right]} $ ( $ 0\leqslant $ k<d)，则驻点分配矩阵T_s是可执行的.

如图1(b)所示，若k = 0时，T_s[i, 0]下所有1的个数应大于等于L_s[0] = 6 (如T_s[4, 0] + T_s[6, 0] + T_s[7, 0] + T_s[8, 0] + T_s[9, 0] + T_s[14, 0] $=6\geqslant $ L_s[0] = 6)，即驻点S₁有足够agent被指派，其他驻点同理.

定义17　角色分配矩阵T_r的可执行判定. 如果每一个角色j是可行的，即 $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {{{{T}}_{\rm{r}}}\left[ {i,j} \right] \geqslant {{{L}}_{\rm{r}}}\left[ {k,j} \right]} $ ( $0\leqslant j $ <n)，则驻点k的角色分配矩阵T_r是可执行的.

如图2(b)所示，k = 0，若j = 0，T_r[i, 0]下所有1的个数应大于等于L_r[0, 0] = 3(如T_r[2, 0] + T_r[4, 0] + T_r[5, 0] = 3)，即驻点S₁中，角色1有足够agent担任，其他角色同理.

定义18代理分区、分工群组角色指派的线性求解，即分别寻找一个可行的分配矩阵T_s、T_r，其中：

目标函数

$\begin{array}{l}{\rm{max}}\;{{{\sigma }}_{\rm{s}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right].} } \\{\rm{max}}\;{{{\sigma }}_{\rm{r}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\displaystyle\sum\nolimits_{j = 0}^{n - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right].} } \end{array}$

限制于：

(1) ${{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,d} \right] \in \left\{ {0,1} \right\}\;\;\;\left( {0 \leqslant i < m,\;0 \leqslant k < d} \right)$ ;

(2) ${{{T}}_{\rm{r}}}\left[ {i,j} \right] \in \left\{ {0,1} \right\}\;\;\;\left( {0 \leqslant i < m,\;0 \leqslant j < n} \right)$ ;

(3) $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {{{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right] = {{{L}}_{\rm{s}}}\left[ k \right]} \;\;\left( {0 \leqslant k < d} \right)$ ;

(4) $\displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right] \leqslant 1} \;\;\left( {0 \leqslant i < m} \right)$ ;

(5) $\displaystyle\sum\nolimits_{j = 0}^{n - 1} {{{{T}}_{\rm{r}}}\left[ {i,j} \right] = {{{L}}_{\rm{r}}}\left[ {k,j} \right]} \;\;\;\left( {0 \leqslant k < d,\;0 \leqslant i < m} \right)$ ;

(6) $\displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {{{{T}}_{\rm{r}}}\left[ {i,j} \right] = {{{L}}^{\rm{a}}}\left[ i \right]} \;\;\;\left( {0 \leqslant j < n} \right)$ .

约束条件(1)、(2)表示驻点、角色分配矩阵T_s、T_r的值只能取0或1，表示分配和不分配；约束条件(3)表示驻点分配矩阵T_s每一列1的个数总和分别等于向量L_s的每个值；约束条件(4)表示驻点分配矩阵T_s的每一行1的个数总和小于等于1，即一个代理只能分配到一个驻点；约束条件(5)表示角色分配矩阵T_r的每一列1的个数总和分别等于向量L_r[k]的每个值；约束条件(6)表示分配矩阵T_r每一行1的个数总和分别小于或等于向量L^a的每个值. 目标函数就是分配结果最优总分值.

通过引入上述相关定义，根据权重矩阵对代维人员进行驻点资格胜任评估，利用KM算法对代维人员进行一对一分驻点指派. 接着对指派到各驻点的代维人员利用KM_B算法进行多对多分工指派. 通过目标函数求得团队最大执行力. 从而使得代维人员人尽其才，提升服务质量，实现优化移动通讯基站代维人员结构.

3 算法组合与分析

根据先前的定义，可以将基于角色协同系统描述为在相应环境中组成角色和代理的组. 每个代理人对相应的资格有一组有限的评估值; 同时，不同的角色具有独特的权重.

要使一个组可行，怎样将代理分配给各驻点及角色是问题关键所在. 也就是说，需要通过找到标准来找出满意的代理人使该组可行.

3.1 计算过程

根据之前的定义，在 “基于角色的协同”(Role-Based Collaboration，简称RBC)工程理论方法下对代维人员驻点及岗位技能胜任评估与分驻点、分工指派主要过程如下：

Step 1：对人力资源系统或相关统计的维护人员历史数据进行清洗，对空白数据做协同过滤，对不合理数据进行正定；

Step 2：统计并归一化各项数据，形成代维人员在各驻点下每项岗位技能评分.

Step 3：根据评分，得到代维人员的驻点—角色胜任资格矩阵Q_a，每个驻点、角色所需执行的需求总数(分别以驻点、角色需求向量L_s和L_r[k]表示)，每个成员所能执行的最大角色数(以成员角色胜任向量L^a表示)等.

Step 4：采用简单加权和法，对代维人员进行基于驻点胜任度的评估，形成代维成员在每个驻点上的胜任度量化评分，得到用于对代维人员分驻点的驻点胜任资格矩阵Q_s.

简单加权和法：

$\begin{array}{l}{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {j,k} \right] = \displaystyle\sum\nolimits_{j = 0}^{n - 1} {{{w}}\left[ {j,k} \right] \times {{{Q}}_{\rm{a}}}\left[ {j,k} \right]}. \\\left( {0 \leqslant i < m,\;0 \leqslant j < n,\;0 \leqslant k < d} \right)\end{array}$

Step 5：根据分驻点指派结果，对指派到每个驻点的代维人员的驻点—角色胜任资格矩阵Q_a拆分(如技工Y指派到驻点S₁，则去掉技工Y在其他驻点下的岗位技能评分，最后得到的是技工Y在驻点S₁下的岗位技能评分向量)、组合(即将指派到某个驻点中所有技工的岗位技能评分向量进行合成得到矩阵)，得到每个驻点下用于对代维人员分工的角色胜任资格矩阵Q_r.

分驻点最优化计算实际为找到1个分驻点团队执行力最大而所需成员最少的指派T_s，可采用匈牙利指派算法^[11]完成. 团队最大分驻点群组角色执行力为 ${\rm{max}}\;{{{\sigma }}_{\rm{s}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right]} } $ . 分工最优化计算实际为找到一个分工时团队执行力最大而所需成员最少的指派T_r，可采用KMB多对多指派算^[13]法完成. 团队最大分工群组角色执行力为 ${\rm{max}}\;{{{\sigma }}_{\rm{r}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\displaystyle\sum\nolimits_{j = 0}^{n - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right]} } $ . 通过求得maxσ_s与maxσ_r确定分驻点与分工指派矩阵，以此支持决策者让代维人员去到合适的驻点，担任合适的岗位. 从而使得代维人员人尽其才，提升服务质量，实现优化移动通讯基站代维人员结构.

3.2 算法描述

针对移动通讯基站代维人员指派方法中第一次次分驻点指派与第二次分工指派求团队解执行力算法做伪码描述如下：

算法伪码

Input：

Δ 驻点胜任资格矩阵Q_s；

Δ 驻点代理需求向量L_s；

Δ 角色胜任资格矩阵Q_r；

Δ 驻点角色需求矩阵L_r；

Δ 代理角色胜任范围向量L^a.

Output：

Δ 驻点指派矩阵T_s；

Δ 角色指派矩阵T_r；

Δ 代理分驻点群组执行力σ_s；

Δ 代理分工群组执行力σ_r；

Δ 代理分工群组总执行力σ_r^总.

//计算σ_s、σ_r及σ_r^总，其中σ_r^总是各个驻点分工群组角色执行力之和；并计算σ_s

{初始化：据评估方法得到驻点胜任资格矩阵Q_s.

利用一对一指派算法(KM)得T_s

计算：

${\rm{max}}\;{{{\sigma }}_{\rm{s}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,k} \right]} } $

}

//计算σ_r

{初始化：根据首次分驻点指派得到每个驻点的角色胜任资格矩阵Q_r.

利用多对多指派算法(KM_B)得各个驻点的T_r计算：

${\rm{max}}\;{{{\sigma }}_{\rm{r}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\displaystyle\sum\nolimits_{j = 0}^{n - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right]} } $

计算： ${{\sigma }}_{\rm{r}}^{{\text{总}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{\sigma }}_{\rm{r}}^k} $

}

4 实验结果分析

基于以上案例，为测试本文解决方案的有效性、可靠性与时间效率，本文进行了对代维人员第一次分驻点与第二次分工指派实验.

分驻点指派：m(代维人员数量)和k(驻点数量)，驻点k的取值范围为3~90，以3为步长递增；m的取值范围为16~480，以16为步长递增，即每增加3个驻点则相应的增加16个代维人员；实验以σ_s( ${\rm{max}}\;{{{\sigma }}_{\rm{r}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\displaystyle\sum\nolimits_{j = 0}^{n - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right]} } $ )作为团队分驻点指派的最大执行力.

分工指派：m(代维人员数量)，n(工作岗位数量). 由于每个驻点所需代维人员不会有太大变动，且每个驻点的岗位数量是固定的. 因此m的取值为5或6，n的取值为9；实验以σ_r ( ${\rm{max}}\;{{{\sigma }}_{\rm{r}}} = $ $ \displaystyle\sum\nolimits_{i = 0}^{m - 1} {\displaystyle\sum\nolimits_{j = 0}^{n - 1} {{{{Q}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right] \times {{{T}}_{\rm{s}}}\left[ {i,j} \right]} } $ )作为单个驻点分工指派的最大执行力，以 ${{\sigma }}_{\rm{r}}^{{\text{总}}} $ ( ${{\sigma }}_{\rm{r}}^{{\text{总}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{d - 1} {{{\sigma }}_{\rm{r}}^k} $ )作为整个团队分工指派的最大执行力.

本次实验仪器配置如表6所示.

本文选取驻点数为3，代维人员数为16时研究分驻点与分工最大执行力求解过程，具体如下.

代维人员第1次分驻点指派：

由简单加权和评估方法得到的驻点胜任资格矩阵Q_s，见图1(a)，由驻点代理需求向量L_s = [6, 5, 5]，运用匈牙利指派算法，得到对应的代理分驻点指派矩阵T_s，见图1(b). 最后通过目标函数求得代维人员分驻点指派的团队最大执行力max σ_s = 9.41，由此可得最佳分驻点指派方案.

代维人员第2次分工指派：

各个驻点的代理角色胜任资格矩阵Q_r是根据首次分驻点指派矩阵T_s，将指派到某个驻点的代理的区域—角色资格矩阵Q_a进行拆分(如Step 5)、组合(如Step 5)而得到的. 图2(a)为第一次分驻点结果下驻点S₁的角色胜任资格矩阵Q_r. 运用KM_B多对多指派算法，得Q_r在对应角色范围向量为L_r[k] = [3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 3 ]，代理能力范围向量为L^a = [3, 2, 4, 1, 3, 4 ]下的代理分工指派矩阵T_r为图2(b). 最后通过目标函数求得在驻点S₁中代维人员分工指派的团队最大执行力max σ_r¹ = 12.49，同理可求得其余驻点的分工执行力. 代维人员分工指派的团队最大总执行力max ${{\sigma }}_{\rm{r}}^{{\text{总}}} $ = max σ_r¹ + max σ_r² + max σ_r³= 35.91. 由此可得最佳分工指派方案.

通过实验求得最大σ_s与最大 ${{\sigma }}_{\rm{r}}^{{\text{总}}} $ ，来确定最佳指派方案，实现代维人员在各驻点的全局性布局与分配，以及单一驻点的代维人员的工种与任务安排. 同时由于分工指派是多对多指派(一个人可以分饰多角，一个角色可以有多个人担任)，既做到人尽其才，也起到AB角互为备份的可靠性保障(如有人辞职或请假，随时有人顶上). 从而很好地优化移动通讯基站代维人员结构，提升服务质量.

为测试指派效率，本文对代维人员分驻点指派做规模性实验，从3个驻点(共16个代维人员)开始，以3个驻点为步长递增(每增加3个驻点相应增加16个代维人员). 对分驻点指派利用KM算法运行500次求平均时间，作为一次分驻点指派时间. 对于分工指派，由于每个驻点的代维人数范围为5~6个，且每驻点的岗位数是固定为9个，故分工指派无法做规模性实验. 即无论驻点数和代维人员怎么增加，每个驻点的分工时间是不会跟着增加. 故本文以驻点个数乘以1个驻点的分工指派时间来表示驻点增加时对应的分工指派时间. 另外，以分驻点指派时间与分工指派时间之和来表示指派总时间，即指派时间和.

效率测试实验结果如图3所示. 实验证明，分驻点指派求解最大执行力的耗时随驻点数目(亦代维人员，驻点越多，代维人员越多)增加呈非线性增长. 当驻点数目达到90个，代维人员达到480人时，指派时间不超过197秒. 分工指派时间随驻点增加而增长平缓. 原因在于分工指派时间是以驻点个数乘以一个驻点的分工指派时间来表示，而一个驻点中只有5~6个代维人员和九项工作岗位. 所以图3中的分工指派时间只是单纯的随驻点增加而增加，而与代维人员无关. 换句话说，代维人员的增加只会导致分驻点指派的时间增加. 可见时间效率能够满足日常实际运行所需.

5 结论

本文结合“基于角色的协作”(Role-Based Collaboration，简称RBC)工程理论与方法及其E-CARGO模型，提出了一种基于移动通讯基站运维多对多的指派方法. 实验仿真结果表明，该方法是有效与可靠的，能在不同时节、不同地域等约束下做快速多对多指派，实现优化人员结构，使运维人员人尽其才. 同时使团队效能尽可能最大化，优化人员生产与管理，支撑行业决策. 下一步工作将进一步研究根据运维人员与任务的变化情况自适应的指派分析方法，以求满足更多更灵活的行业应用.