元胞自动机(cellular automata, CA)作为近几十年来应用最广泛的仿真模型框架之一，在土地用途变更或城市增长研究中主要被用于仿真模拟^[1-3]。传统的CA模型通常将空间划分为规则网格，每个网格单元称为元胞，元胞通常具有一组特定状态中的某个状态。元胞在离散时间段中的演化主要基于其自身和邻居的状态，并由转换规则进行控制^[4]。“使用规则网格描述地理空间是否合适”是CA模型研究领域中经常被讨论的命题，普遍认同的观点是规则网格结构更适用于大比例尺空间的建模^[5]，然而文献中的研究对象通常为小比例尺下由不规则街区和要素构建的城市^{[6, 7]}。在许多国家，城市规划的基本单位通常是地籍图中的“地块”，因此相关的CA模型应与城市规划使用相同的空间描述方式，如在针对土地用途变更和城市增长的不规则CA模型中，使用地籍地块或类似的空间描述方式^{[5, 8-10]}。

在针对城市系统的CA模型研究领域中，学者们对CA基本原则进行扩展并构建了若干其他模型，扩展主要包括：不同的邻域大小和形状^[11]、不同的尺度^[12]、执行随机干扰操作来重现与人类活动相关的不确定性^{[13, 14]}、与传统规则网格不同的空间表现方式^{[8, 15]}等。相关的模型还有基于可发展的土地单元(developable land unit, DLU)提出的CUF(California urban futures)城市增长模型^[16]，通过使用不同的环境、市场和政策图层相交或合并得到的多边形来描述DLUs；根据真实形状将地理实体描述为点、线或多边形的对象CA模型^[17]；基于地籍信息将城市区域划分为离散的土地用途单元并描述为多边形集合的iCity模型^[15]；基于人口普查街区的不规则CA模型^[5]，通过考虑人口和就业密度的变化来确定土地使用需求；与农田安全区域等政策结合的SLEUTH模型^[18]；实体形状和尺寸可变的实体CA模型^[8]；以矢量CA和智能体为基础进行的城市扩张模拟^[19-21]。

矢量CA模型需要面对双重挑战：①有效地处理矢量数据；②元胞邻域的设置。使用图模型^[22-24]抽象矢量数据可优化模型运算速度。在邻域设置中，主要通过空间要素(地块)间的邻近关系来定义邻域，依赖于空间位置和影响关系(地块间的影响力)^[22]。因此，不规则CA模型中关于邻域的两个主题如下：①矢量空间中的邻域定义；②模拟不同地块间的邻域影响力。

1 邻域定义

在不规则CA中将矢量结构抽象为图模型可显著提升性能。图模型广泛应用在最短路径计算^[25]、最优路径^[26]、交通网络管理^[27]、城市现象描述^[6]等领域中。图模型定义如下：

$ G = \left( {V, E} \right), E \subseteq \left[ {{V^2}} \right] $

(1)

图形G由节点集V和连接两个节点的边界集E组成。在模拟土地用途变更的不规则CA中，地块被描述为节点，地块间的邻域关系使用边界表示。节点中存储着地块属性，边界中存储被连接地块的距离、邻域关系及邻域影响力等。

在不规则CA模型中，邻域描述的是对目标实体产生影响力的地理范围^[28]，需要对邻域影响力进行量化，以计算给定地块根据邻域影响力向某一用途发展的概率。文献[15]提出两种矢量邻域定义方法：①邻近的地块; ②以目标地块为中心的距离缓冲区。文献[27]提出若存在地理障碍如河流等，只有位于缓冲区中心区域的对象才是邻域对象，验证了缓冲区半径越大时，离散点邻域的集合越大而特征也更鲜明。文献[8]在其VecGCA模型中使用半径分别为10 m、30 m、60 m及120 m的边界缓冲区，以模拟某个区域的土地用途动态情况，通过引入距离衰减概念提出了动态邻域，平衡了邻域大小所造成的影响。文献[29]创建从对象外边界出发的特定距离缓冲区来定义邻域，共使用3种不同的距离函数，发现对结果的全局精确性只造成轻微影响。从理论视角出发，文献[30, 31]对不规则CA模型中动态情况的拓扑影响力进行了检验，并发现改变邻域类型或拓扑设置会导致相变及分岔现象。

根据当前不规则CA邻域定义的研究进展，文献[7]总结出9种不规则CA邻域定义，并对其进行了补充，分别是：

1) 邻接邻域和延伸邻接邻域。与目标多边形共享至少一条边界或一个端点的多边形认为是其邻域多边形^[23]。在实际情况中，由于街道对面地块与目标地块距离较近并发挥影响力，因此某临街地块的邻域可扩展到与其邻接街道之外，这种延伸邻接邻域能更真实地描述局部影响力^[7]。

2) 严格拓扑邻域。严格拓扑邻域描述邻域多边形与目标多边形间的邻接程度^[23]。该邻域包含了与目标多边形有着共享边界，且共享边界长度为目标多边形周长一定比例的邻接多边形。比例接近0%时，该邻域相当于邻接邻域，包含所有的邻接多边形；若比例接近100%，邻域为空(即极少量或不存在邻域对象)。

3) 中心点邻近邻域与边界邻近邻域。邻近邻域描述了位于目标多边形特定距离缓冲区内的对象。在边界邻近邻域中，从多边形边界出发创建特定距离的缓冲区^{[8, 29]}，并包含所有与该缓冲区相交的多边形(图 1(a))。中心点邻近邻域^[25]是从目标对象中心点出发创建特定距离缓冲区，包含所有中心点落在该缓冲区中的多边形(图 1(b))。

4) 边界缓冲截断邻域与中心点缓冲截断邻域。通过特定距离缓冲区定义的邻域可能会被某些地形障碍如主干道、河流、洪水区或丘陵等隔断，在障碍另一边的多边形，尽管在邻域中，却不能发挥足够作用^[25]。图 2(a)中对象O₃和O₇，尽管与目标对象O₁的缓冲区相交，但不能作为O₁的邻域对象。中心点缓冲截断邻域描述多边形中心点位于缓冲区内且不被地形障碍阻隔的邻域对象，如图 2(b)中O₁的邻域对象为O₂、O₄。

5) 宽范围邻域。该邻域类型包含整个地理研究范围，近距离的邻域对象比远距离对象影响力更强，影响力可通过距离衰减函数计算。

6) 动态邻域。动态邻域^[32]中，地理对象间的邻域关系取决于对象的属性。对象A和B相邻，必须满足空间邻接或两者间的其他对象能支持A向B状态的转换。使用式(2)中n×m的二维矩阵描述状态X是否支持Y到Z的变更，n是状态数量，m是可能发生的状态变更的数量。矩阵中，1描述状态X支持某个状态的变更，0则反之。图 3中存在4个不同用途的地块(R=居住，C=商业，I=工业，P=公共)，可能发生的变更有R→C、R→P、I→R，矩阵M描述了状态类型变更的支持情况。

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;R{\rm{ }}\;\;\;C{\rm{ }}\;\;P{\rm{ }}\;\;I\\ \boldsymbol{M} = \begin{array}{*{20}{c}} {R \to C}\\ {R \to P}\\ {I \to R} \end{array}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{0}}&{\rm{1}}&{\rm{0}}&{\rm{0}}\\ {\rm{0}}&{\rm{0}}&{\rm{1}}&{\rm{0}}\\ {\rm{0}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{0}} \end{array}} \right] \end{array} $

(2)

从矩阵可知，C支持R向C的变更，P支持R向P的变更，C和P支持I向R的变更，可认为O₅的邻域对象为邻接对象O₁、O₄及非邻接对象O₂。从两方面原因可认为O₅是O₂的邻域对象：①O₅和O₂被O₁分隔开，公共用地O₁支持从工业用地到住宅用地的变更；②O₅和O₂被O₄分隔开，但商业用地支持从工业用地到住宅用地的变更。O₅不是O₂的邻域对象，因为不会发生从住宅用地到工业用地的转换。

2 邻域影响力 2.1 惯性、变更和吸引力/排斥力

当前土地使用模式基于3个方面对未来发生影响^[33]：①土地用途的惯性; ②一种土地用途变更为另一用途的难易程度; ③邻域土地用途的吸引力或排斥力。土地用途的惯性、变更及吸引力/排斥力效应的组合称为邻域效应，包含了某个位置或附近位置的土地用途效应。

1) 惯性。当前土地使用模式是未来土地使用模式的有效参考，在未来几年到几十年时间里，许多位置上的用途可能会保持不变，这种现象称为土地的惯性效应。

2) 变更。土地用途更改与其用途类型紧密相关。在空间较稀缺或用途变化较活跃的区域，用途间会争夺最佳的空间位置。由于某些经济或政治条款^[34]的影响，弱势用途易发生变更，如城市扩张常发生在农业用地上。因此土地用途中存在着基于经济或政治力量的等级制度。另一个影响因素是变更的难易程度，如相比于山地，平缓的耕地更容易转变为城市用地。

3) 吸引力/排斥力。在邻域效应中较为复杂的是土地用途间的交互作用，主要表现为邻域范围内各种土地用途间的吸引或排斥^{[35, 36]}，如居民用地常聚集在一起，而高速路的噪声污染会对附近居民地产生排斥。

2.2 邻域影响力计算方法

目前不规则CA邻域影响力计算方法可总结为以下几类：

1) 距离影响力。根据与目标地块的距离来计算影响力：

$ {D_i} = \frac{{({\rm{ma}}{{\rm{x}}_i}{\rm{ - valu}}{{\rm{e}}_i})}}{{{\rm{ma}}{{\rm{x}}_i}}} $

(3)

式中，D_i为多边形i对目标多边形的影响力；max_i为离目标多边形最远的多边形的距离；value_i为多边形i与目标多边形的距离，在邻域中所有多边形对目标多边形的影响力之和即为目标多边形的邻域影响力。

2) 占地比例影响力。栅格空间中的密度因子(enrichment factor, EF)^[37]和邻域索引(neighborhood index, NI)^[36]被用来评估矢量空间的邻域特征。使用EF量化邻域效应，描述了某个位置的邻域空间中某种土地用途的过量或不足。该指标的描述的是以元胞i为目标对象，在半径为d的邻域范围内，土地用途k与整个研究区域中同种土地用途的比值，即计算同种土地用途在局部邻域及全局区域中的比例。

$ {\rm{E}}{{\rm{F}}_{i, k, d}} = \frac{{{n_{i, k, d}}/{n_{i, d}}}}{{{N_k}/N}} $

(4)

式中，n_{i, k, d}是邻域中土地用途k的元胞数量；n_{i, d}是邻域中元胞的总数量；N_k是研究区域中用途k的元胞数量；N是整个区域中的元胞总数量。当邻域半径为0时，密度因子对应的是目标对象自身的惯性或变更效应，大于0时对应的是邻域土地用途所施加的吸引力或排斥力。密度因子通常被用作邻域性质的度量指标^{[33, 36, 37]}，或用于定义邻域规则中的推拉效应函数^[35]。

邻域索引计算邻域范围中某种土地用途的比例:

$ {\rm{N}}{{\rm{I}}_{i, k, d}} = \frac{{{n_{i, k, d}}}}{{{n_{i, d}}}} $

(5)

将邻域中某种土地用途的元胞数量(n_{i, k, d})除以该范围中元胞的总数量(n_{i, d})。在栅格空间中，EF和NI仅是元胞数量的计数问题，无法直接用于矢量空间。文献[37]提出矢量密度因子(vF)及矢量邻域索引(vNI)，即在矢量空间中使用实体面积代替元胞数量：从目标地块出发创建缓冲区，缓冲区中每种土地用途的面积可通过地块集与缓冲区的交集来量化。

$ v{{\rm{F}}_{i, k, d}} = \frac{{{a_{i, k, d}}/{a_{i, d}}}}{{{A_k}/A}} $

(6)

$ v{\rm{N}}{{\rm{I}}_{i, k, d}} = \frac{{{a_{i, k, d}}}}{{{a_{i, d}}}} $

(7)

式中，a_{i, k, d}描述用途k在目标地块i的邻域中的所占面积；a_{i, d}是邻域总面积；A_k指土地用途k在研究区域中的总面积；A是整个区域的总面积。由于EF与全局土地用途比例相关，会发生低估或高估特定邻域中某个用途的情况，从而对元胞的邻域性质度量产生偏差。因此，EF和NI的组合结果能够从全局及局部的视角出发，促进对邻域性质的准确度量和理解。

3) 动态邻域影响力。动态邻域范围包括整个研究区域，地理对象间的邻域关系取决于每个对象的属性。若A是B的邻域对象，则A对B的邻域影响力将使得B的状态发生变更。该影响力值随着与邻域对象间距离的缩小而增加，在边界邻接时达到最大值(g_max)，并在目标对象内部发生缩减：

$ {g_{AB}} = \left\{ \begin{array}{l} 1{\rm{ - }}{{\rm{e}}^{{\alpha _{AB}}}}, 0 \le \alpha \le \alpha '\\ \;\;{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}({\alpha _{AB}}}}{\rm{ - }}{e^{{\alpha _{AB\prime }}}}), \alpha > \alpha ' \end{array} \right. $

(8)

式中，g_AB是A对B的影响力；α_AB的定义为：

$ {\alpha _{AB}} = {p^{1/2}}\left( {\frac{{{\alpha _A}/{\alpha _B}}}{{{a_{{\rm{max}}}}/{a_{{\rm{min}}}}}} + \frac{{cb}}{{{b_B}}} + {\rm{e}^{{\rm{ - }}{d_{{\rm{min}}}}}}} \right) $

(9)

式中，α_AB′为α_AB在B边界上的值；p为B转变为A的概率；α_A、α_B分别为A、B的面积；a_max、a_min分别为所有对象中的最大、最小面积；cb为A、B的共有边界长度；b_B为B的周长；d_min为A、B间的最小距离。若A、B不邻接，则cb为A与支持A向B转换的邻接对象的共有边界长度，b_B为此邻接对象周长。若邻域对象面积比目标对象面积大，即α_A/α_B大于1，那么a_AB的值会比较高，影响力值也相应较高。

4) 空间外部性。文献[38]提出使用空间外部性描述邻域影响力。空间外部性解释的是邻域中不同用途间的空间交互，一般来说，空间外部性随着距离衰减并依赖于地块面积。邻域影响力计算式为：

$ {{N_{{a_l}}} = \sum\limits_r {\sum\limits_k {{N_{a{b_{lkd}}}}} } } $

(10)

式中，N_ablkd为地块b(用途k)对在邻域r中距其为d的地块a(用途l)的空间外部性；N_al为邻域对a的影响力，A_b、A_a、A_max和A_min分别为b、a、最大和最小地块的面积。

$ {{N_{a{b_{lkd}}}} = \left( {{\rm{exp}}\left( {\frac{{{A_b}/{A_a}}}{{{A_{{\rm{max}}}}/{A_{{\rm{min}}}}}}} \right) \times {\rm{exp}}\left( {\frac{{{\rm{ - }}{d_{ab}}}}{{800}}} \right)} \right) \times {l_{{a_l}{b_k}}}} $

(11)

式中，l_albk的计算包括紧凑性(相似的土地用途倾向于聚集^[37])、依赖性(每种土地用途依赖于其他用途为它提供需求^[39])和兼容性(不存在明显负面影响的两种或以上土地用途的布局^[39])，如居住用地对相似土地用途产生吸引力是紧凑性，对工业用地产生排斥是不兼容性，对设施用地产生吸引力是依赖性。

$ \left\{ \begin{array}{l} N_{a{b_{lkd}}}^C\\ N_{a{b_{lkd}}}^P\\ N_{a{b_{lkd}}}^D \end{array} \right\} = {\rm{exp}}\left( {\frac{{{A_b}/{A_a}}}{{{A_{max}}/{A_{min}}}}} \right) \times {\rm{exp}}\left( {\frac{{ - {d_{ab}}}}{{800}}} \right) \times \left\{ \begin{array}{l} l_{{a_l}{b_k}}^C\\ l_{{a_l}{b_k}}^P\\ l_{{a_l}{b_k}}^D \end{array} \right\} $

(12)

式中，l_albk^C、l_albk^P和l_albk^D分别是基于紧凑度、兼容度和依赖度的影响力，l_albk^P和l_albk^D通过兼容度^[40-44]及依赖度矩阵^[39]定义，l_albk^C基于与目标地块相似的用途定义。

地块a的邻域紧凑度C_al、兼容度P_al和依赖度D_al被认为是所有邻域地块的相应影响力的集合，可使用以下等式描述：

$ {{C_{{a_l}}} = \sum\limits_r {\sum\limits_k {N_{a{b_{lkd}}}^C} } } $

(13)

$ {{P_{{a_l}}} = \sum\limits_r {\sum\limits_k {N_{a{b_{lkd}}}^P} } } $

(14)

$ {{D_{{a_l}}} = \sum\limits_r {\sum\limits_k {N_{a{b_{lkd}}}^D} } } $

(15)

邻域影响力被描述为邻域紧凑度、依赖度和兼容度的总影响力：

$ {{N_{{a_l}}} = {\lambda _C} \times {C_{{a_l}}} + {\lambda _D} \times {D_{{a_l}}} + {\lambda _P} \times {P_{{a_l}}}} $

(16)

式中，系数λ_C、λ_D、λ_P分别描述了紧凑度、依赖度和兼容度因子的相关重要性。

3 结束语

本文在城市土地用途变更和矢量数据的基础上，对不规则CA的邻域定义和邻域影响力计算方法的研究进展进行了总结和分析。在城市土地用途变更模拟模型中，不规则结构的使用有若干优点，如使用真实的空间单元而非规则网格或像素。宗地是城市规划中的最小单元^[3]，为了在规划过程中纳入模型，需要使用与城市规划相同的空间结构，可以认为这种结构的使用使模型更易于理解，更有可能被规划者使用。

在不规则CA模型中可能还存在其他的邻域定义，可通过对拓扑操作和缓冲区距离的不同组合来定义其他邻域类型，如通过创建目标多边形边界缓冲区来获取中心点落在缓冲区中的多边形来定义新的邻域类型。未来的研究应集中在这方面，探索更多的邻域类型。另一方面，某些大地块在进行开发时，通常倾向于被细分，因此针对地块划分这一情况，需要定义新的邻域模式。