引言

管翅式换热器^[1]是一种制造工艺简单、结构紧凑、换热效率高的换热器，广泛应用于制冷、食品加工等行业中。但是，单一的试验研究不能准确获得换热器在实际工况下的最优结构参数，换热器无法达到最佳的换热效果^[2]。

目前，国内外学者对管翅式换热器进行了大量的试验与数值模拟研究。Wang等^[3]对18组平直翅片管式换热器进行试验研究，得出结构参数和雷诺数对其换热及流阻特性的影响；Jeanette等^[4]研究了紧凑型管翅式换热器的流体动力学和传热特性；何泽明^[5]以翅片效率为目标函数，对层流状态下的平直翅片管式换热器的结构进行了优化；杨辉著等^[6]通过响应面法和遗传算法对板翅式换热器的结构参数进行优化；杨文静等^[7]运用数值模拟正交试验与工程试验相结合的方法对管翅式换热器结构参数进行优化。

本文基于国内某企业设计的冰淇淋机平直翅片管式换热器建立单元翅管分析模型，结合正交试验和数值模拟分别逐个分析各参数对换热器换热和流阻特性的影响，以及采用换热设备综合评价指标^[8]Nu/f^1/3对综合换热性能进行评价。将通过两种评价方式获得的优化结构与原结构进行流场、换热和阻力特性的分析比较，实现对风机风量、翅片间距、翅片厚度和管横纵向间距等参数的优化，为该平直翅片管式换热器的优化提供参考。

1 换热器模型与数值模拟 1.1 换热器几何模型

换热器翅片管模型如图 1所示，空气从翅片左侧流进，右侧流出，相关结构参数包括翅片间距F_p、翅片厚度δ、管横向间距S₁以及纵向间距S₂，其中圆管外径10 mm，管壁厚0.4 mm。因翅片结构具有良好的对称性与周期性，为了减少计算量，选择相邻两翅片厚度中剖面之间作为单元模拟区域，如图 1中阴影区域所示。

1.2 计算区域

为确保入口处无驻留现象以及出口截面处无回流现象，分别将入口区和出口区分别延长2倍圆管直径和10倍圆管直径^[8]，以保证计算模型的可靠性和迭代计算的稳定性，计算区域如图 2所示。

1.3 数值模拟 1.3.1 基本假设

在模拟计算中作出以下假设：流体为不可压缩空气，且在计算区域中的流动始终处于湍流状态；在流动与换热过程中，空气、平直翅片及圆管的物性参数为常数；忽略翅片与基管间的接触热阻。

1.3.2 边界条件及物性参数

计算区域的边界条件设定如下。

(1) 空气入口采用速度入口边界条件，速度取值根据风机风量确定，入口温度取值为298 K，空气出口采用自由流出口边界条件。

(2) 翅片前后两侧面设为对称边界条件，其余面都为壁面边界条件。其中，翅片与空气接触面设为耦合面，由翅片导热和空气对流换热耦合得到；翅片厚度中剖面以及左右两侧端面设为绝热边界。

(3) 圆管壁面均采用壁面边界条件，其中，内壁面设为恒温壁面，温度设置为323 K；外壁面设为耦合面。

(4) 进出口延长区的上下表面以及整个计算区域的两侧面均设置为对称边界条件。

在模拟计算中流体为空气，平翅片材质为铝，圆管材质为铜，其物性参数如表 1所示。

1.3.3 网格无关性验证

对翅片间距2 mm、翅片厚度0.38 mm、管横向间距24 mm、纵向间距21 mm的换热器进行网格划分，得到网格数量分别为9.98×10⁴、6.86×10⁵、1.09×10⁶的3种模型。在保证其他条件一定的情况下分别对这3种网格数量的模型进行计算，得到的Nu数和压降值如表 2所示。网格数量为9.98×10⁴、6.86×10⁵的Nu数和压降的相对误差分别为26.58%、33.65%，网格数量为6.86×10⁵、1.09×10⁶的Nu数和压降的相对误差分别为2.06%、2.36%，二者相差不大，因此为了保证计算精度和速度，选择网格数量为7×10⁵左右进行计算，并保证网格质量均在0.7以上。

1.3.4 模拟方法验证

利用上述模拟方法对文献[9]中的管翅式换热器进行仿真，将仿真结果与该文献的实验结果进行比较。在风速2~4 m/s的工况下，该换热器仿真空气侧换热系数h_a和实验结果h′_a如表 3所示，平均误差为9.68%，说明本文模拟方法是可靠的。

2 模拟方案的确定 2.1 正交试验表的设计

对于平直翅片管式换热器，通过文献可知翅片间距、翅片厚度以及管横纵向间距等结构参数之间的交互作用并不显著^{[7-8, 10-13]}，对其换热和阻力特性的影响不大，所以在不考虑各因素交互作用的前提下，对于某公司使用的平直翅片管式换热器，其传热和阻力特性主要由风机风量Q_F、翅片间距F_p、翅片厚度δ、管横向间距S₁以及纵向间距S₂这5个因素影响，选用正交表L₁₆(4⁵)进行正交试验，试验各因素水平如表 4所示。

2.2 评价指标

描述换热器传热和流阻性能的参数一般包括换热系数h、努塞尔数Nu、压降Δp和阻力因子f等。换热系数越大，单位面积内交换的能量越多，换热性能更好；Nu越大，流体换热能力越强；进出口压降越大时阻力因子越大，空气的流动阻力也越大^[14]。这些参数的计算公式如下^[5]。

最小截面处水力直径D_e

$ {D_{\rm{e}}} = \frac{{2{F_{\rm{p}}}\left( {{S_1} - d} \right)}}{{{S_1} - d + {F_{\rm{p}}}}} $

(1)

换热系数h

$ h = \frac{Q}{{A\Delta {t_{\rm{m}}}}} $

(2)

努塞尔数Nu

$ Nu = \frac{{h{D_e}}}{\lambda } $

(3)

空气进出口压降Δp

$ \Delta p = {p_{{\rm{in }}}} - {p_{{\rm{out }}}} $

(4)

阻力系数f

$ f = 2\frac{{\Delta p{D_{\rm{e}}}}}{{\rho LU_{\max }^2}} $

(5)

普朗特数Pr

$ Pr = \frac{{\mu {C_p}}}{\lambda } $

(6)

式中，U_max为最小截面处空气的流速，m/s；Q为总换热量，W；A为总换热面积，m²；Δt_m为对数平均温差，K；Pr为普朗特数，本文假设换热过程中空气的物性参数不变，因此取Pr=0.7；L为翅片长度，m。

3 结果分析与结构优化 3.1 正交试验结果分析

利用正交试验对平直翅片管式换热器换热进行仿真，空气侧换热系数h_a、压降Δp以及Nu/f^1/3值的模拟结果如表 5所示。

由极差分析(表 6)可知，各因素对空气侧换热系数影响的主次顺序为管纵向间距影响最大，其次是管横向间距、风机风量、翅片间距，翅片厚度影响最小。在一定情况下换热系数值最大的组合是A₄B₁C₄D₄E₁，即风机风量1 700 m³/h，翅片间距1.8 mm，翅片厚度0.38 mm，管横向间距28 mm，纵向间距15 mm；对压降影响主次顺序为翅片间距影响最大，其次是风机风量、管横向间距、翅片间距，管纵向间距影响最小，使压降最小的组合是A₁B₄C₄D₄E₂，即风机风量1 460 m³/h，翅片间距2.4 mm，翅片厚度0.38 mm，管横向间距28 mm，纵向间距18 mm。

换热器各结构参数对空气侧换热系数和压降的影响如图 3所示。从图 3(a)可知，空气侧换热系数随着风机风量和管横向间距的增大而增大，随着翅片间距和管纵向间距的增大而减小；由图 3(b)可得，进出口压降随着风机风量增大而增大，随着翅片间距和管横向间距的增大而减小，随着翅片厚度的增大先增大后减少，管纵向间距对其影响不大。

3.2 换热器最优参数组合的确定

有利于传热性能和流阻特性的参数组合存在矛盾，因此通过以下两种方法确定对换热器的最优参数组合。

3.2.1 逐个考虑各参数确定最优组合

从各因素对传热和流阻特性影响的主次顺序来看，风机风量对压降的影响顺序靠前，因此以压降为评价指标选出A₁；翅片间距对压降的影响排在首位，以此为评价指标选出最优参数B₄；翅片厚度对压降的影响次序靠前，选出最优参数C₄。管横向间距对空气侧换热系数影响较大，选取最优水平D₄；纵向间距对空气侧换热系数影响最大，选取最优水平E₁。综上所述换热器的最优参数组合为风机风量1 450 m³/h，翅片间距2.4 mm，翅片厚度0.38 mm，管横向间距28 mm和纵向间距15 mm。

3.2.2 综合换热评价指标确定最优组合

综合评价指标Nu/f^1/3结合了换热和流阻性能，表示相同功率消耗下翅片管换热能力的大小。该值越大，换热器的换热性能越好，流动阻力越小，综合换热效果越好^[15]。根据综合换热评价指标极差分析(表 7)可知，使换热器达到最优综合换热效果的组合是A₄B₄C₄D₄E₂，即风机风量1 700 m³/h，翅片间距2.4 mm，翅片厚度0.38 mm，管横向间距28 mm，纵向间距21 mm。

3.3 优化结果分析及对比

将逐个考虑各参数得到的换热器结构参数优化结果记为优化1，综合评价指标Nu/f^1/3得到的优化参数记为优化2，将优化1、优化2与原结构的流场、换热和阻力特性进行分析比较。

3.3.1 流场

图 4为优化1、优化2和原结构在空气流道中剖面上的速度分布云图。空气在流入换热段后，流向圆管最左端部分的流速不断减小，接近为零；在流道最小截面处时流速最大；在圆管背风侧有一定面积的流速趋近于零的流动死区，此区域换热性能最差。从图中可以看出，优化1、优化2的流动死区面积比原结构更小，低流速流区长度较短，流动性能较好；优化2速度梯度更小，空气流动较为平缓，能够更加平滑地绕过圆管，且前一排管对后一排管空气流动的影响逐步减弱，即优化2中的空气流动性能更好。

3.3.2 换热与阻力特性

图 5为优化1、优化2和原结构在空气流道中剖面上的温度场。可以看出三者的温度分布相似，温度等值线分层呈波纹状，且较为均匀，在翅管迎风侧等温线密集，背风侧稀疏；在管子背风面尾迹区，空气温度与壁温接近，但换热最弱。在换热区入口段优化1比原结构和优化2的风机风量小，即空气在进入换热区时流速较小，因此优化1的温升较好，即优化1换热效果较好；在换热区中段优化1的温度梯度较大，等温线密集；在出口段时，优化1的出口温度较高。

优化1、优化2的Nu分别为21.900、20.893，是原结构的1.256和1.198倍。优化1、优化2和原结构的压降分别101.069 Pa、97.043 Pa、118.868 Pa，优化1、优化2的压力损失分别比原结构少14.97%、18.34%。优化1、优化2和原结构的阻力系数分别为0.175 8、0.165 0、0.178 9，优化1、优化2的阻力系数分别比原结构少1.73%、7.77%。

4 实验验证

冰淇淋机的制冷效果与制冷系统中换热器的换热能力密切相关，在保证其他实验条件不改变的前提下，换热能力是通过冰淇淋的膨胀率来体现的。通过对国内某企业设计的冰淇淋机平直翅片管式换热器的优化来实现冰淇淋机整体换热能力的提高。对两种较优组合设计参数的平直翅片换热器进行实验验证，在保证料液量0.9 L、电流极值4.0 A、搅拌器转速以及料液静置时间等条件相同的情况下，对安装3种换热器的冰淇淋机的冰淇淋膨胀率进行测定。每种换热器实验时均进行3次膨胀率的测定并取平均值，得到优化1、优化2和原结构的平均膨胀率为75.6%、76.4%和71.5%，优化1、优化2冰淇淋机的换热能力与原结构相比分别提高了5.73%、6.85%。

5 结论

(1) 通过正交试验和数值模拟分析平直翅片管式换热器换热和流阻特性，结果表明管纵向间距对空气侧换热系数影响最大，翅片间距对压降影响最大。

(2) 根据逐步分析各个参数获得最优换热和流阻特性的方法获得的优化组合为风机风量1 450 m³/h、翅片间距2.4 mm、翅片厚度0.38 mm、管横向间距28 mm和纵向间距15 mm，此组合下Nu增加25.6%，压降减少14.97%，阻力系数减小1.73%；以综合换热评价指标确定的优化组合为风机风量1 700 m³/h，翅片间距2.4 mm，翅片厚度0.38 mm，管横向间距28 mm，纵向间距21 mm，此组合下Nu增加19.8%，压降减少18.34%，阻力系数减少7.77%。

(3) 将仿真优化结果运用到冰淇淋机实际工作过程中，使用两种优化换热器的冰淇淋机比原设备的换热能力分别提高了5.73%和6.85%。