引言

近年来强化换热技术得到了迅速发展^[1]，部分强化换热技术在工程应用中取得了良好的效果。强化换热技术按照是否需要外加能量可分为有源强化换热技术和无源强化换热技术^[2]，有源强化换热技术尚不成熟，目前对无源强化换热技术的研究较多^[3]。无源强化换热技术主要包括延伸表面、粗糙表面、内插件等，该技术在提高换热强度的同时，往往也增大了介质的流动阻力，增加了系统的泵功消耗^[4]，因此一种强化换热技术的性能优劣应该由阻力性能和强化换热性能共同决定。

研究者们提出了一系列强化换热技术的性能评价方法。Webb^[5]基于热力学第一定律和相同泵功条件建立了适用于粗糙管的综合性能评价(PEC)因子，由于其形式简洁且物理意义明确而被广泛使用。Zimparov^[6]利用熵增原理对PEC因子进行改造，提出了一种新的评价因子，并将其与PEC因子对波纹管实验数据进行对比处理，证明了新评价因子的合理性。余敏等^[7]根据热力学第二定律导出了两种常见工况下的无因次熵产表达式，并得到实验验证。王斯民等^[8]基于火积理论推导得出了两种新的评价指标，并实验验证了这两种评价指标的有效性和可行性。

PEC因子虽然被广泛使用，但其在建立过程中引入了较多基于粗糙管得出的假设和约束，这使得PEC因子只能适用于粗糙管的性能评价，若直接套用于其他强化换热技术就会产生误差。针对此问题前人尝试对PEC因子进行改进，并应用于其他强化换热技术的评价中^[9]。

本文基于PEC因子，综合考虑安装组合转子后换热管中介质的流通截面积和换热管水力直径的变化，引入了柏拉修斯公式^[10]及迪特斯和贝尔特关联式^[11]，建立了一种新的适用于组合转子技术的综合性能评价方法。不同于PEC因子，该方法可以用于内插件强化换热技术的综合性能评价，并在评价一种强化换热技术的综合性能时，可以将光管和强化管在相同的雷诺数下进行实验。

1 组合转子综合性能评价因子的建立 1.1 基本假设

图 1为组合转子在换热管内的安装示意图。组合转子由柔性轴、转子、管端挂件及限位件组成。换热器运行时管程介质带动转子绕柔性轴转动，限位件限制转子的轴向位移，管端挂件将柔性轴张紧在换热管内。管端挂件的横截面积很小，且表面积相对于所有转子的总表面积可忽略不计，同时管端挂件不具有强化换热的功能。柔性轴和限位件的直径都很小, 对介质的流动影响不大。

为简便起见，在保证结论正确性的前提下作出如下假设和规定：

(1) 不考虑管端挂件、限位件及柔性轴对介质换热及流动的影响；

(2) 综合性能评价因子以光管的传热和阻力性能作为比较基准，安装有组合转子的换热管与作为参照的光管具有相同的直径、长度及壁厚；

(3) 强化管与光管的管内和管外流动介质的入口温度对应相等；

(4) 强化管与光管消耗的泵功相同，且通过改变光管中介质的流量达到相同的泵功消耗；

(5) 在实验过程中管外介质的温度及流动状态保持不变。

1.2 综合性能评价因子的建立

设换热管表面的热流量为Φ=hAΔt，则安装组合转子的强化管的热流量与光管热流量比值可表示为

$ \frac{{{\mathit{\Phi }_{\rm{r}}}}}{{{\mathit{\Phi }_{\rm{o}}}}} = \frac{{{h_{\rm{r}}}{A_{\rm{r}}}\Delta {t_{\rm{r}}}}}{{{h_{\rm{o}}}{A_{\rm{o}}}\Delta {t_{\rm{o}}}}} $

式中，Φ_r为安装组合转子的强化管的热流量，Φ_o为光管的热流量。由于光管与安装有组合转子的强化管换热面积相同，且$Nu = \frac{{hD}}{\lambda }$，所以有

$ \frac{{{\mathit{\Phi }_{\rm{r}}}}}{{{\mathit{\Phi }_{\rm{o}}}}} = \frac{{{h_{\rm{r}}}\Delta {t_{\rm{r}}}}}{{{h_{\rm{o}}}\Delta {t_{\rm{o}}}}} = \frac{{N{u_{\rm{r}}}{D_{\rm{o}}}\Delta {t_{\rm{r}}}}}{{N{u_{\rm{o}}}{D_{\rm{r}}}\Delta {t_{\rm{o}}}}} $

(1)

根据柏拉修斯公式$f = \frac{{0.0791}}{{R{e^{0.25}}}}$、迪特斯和贝尔特关联式Nu=0.023Re^0.8Prⁿ，同时假设光管的范宁摩擦因子f_o、努塞尔数Nu_o及雷诺数Re三者的关系为

$ N{u_{\rm{o}}}(Re) = {C_1}R{e^{0.8}} $

(2)

$ {f_{\rm{o}}}\left( {Re} \right) = {C_2}R{e^{ - 0.25}} $

(3)

则有

$ {\left( {\frac{{N{u_{\rm{r}}}}}{{N{u_{\rm{o}}}}}} \right)_{\mathit{Re}}} = \frac{{N{u_{\rm{r}}}(Re)}}{{N{u_{\rm{o}}}(Re)}} $

(4)

$ {\left( {\frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{{f_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}} = \frac{{{f_{\rm{r}}}(Re)}}{{{f_{\rm{o}}}(Re)}} $

(5)

式中，下标Re表示在雷诺数相同的实验条件下。

将式(2)带入式(4)得

$ N{u_{\rm{r}}}(Re) = {C_1}{\left( {\frac{{N{u_{\rm{r}}}}}{{N{u_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}}R{e^{0.8}} $

(6)

将式(3)带入式(5)得

$ {f_{\rm{r}}}(Re) = {C_2}{\left( {\frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{{f_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}}Re_{\rm{o}}^{ - 0.25} $

(7)

将式(2)和式(6)带入式(1)得

$ \frac{{{\mathit{\Phi }_{\rm{r}}}}}{{{\mathit{\Phi }_{\rm{o}}}}} = \left( {\frac{{{D_{\rm{o}}}\Delta {t_{\rm{r}}}}}{{{D_{\rm{r}}}\Delta {t_{\rm{o}}}}}} \right){\left( {\frac{{N{u_{\rm{r}}}}}{{N{u_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}}{\left( {\frac{{R{e_{\rm{r}}}}}{{R{e_{\rm{o}}}}}} \right)^{0.8}} $

(8)

根据泵功消耗的定义^[12]，范宁摩擦因子与泵功之间的关系为

$ \begin{array}{l} P = \left( {\frac{m}{\rho }} \right)\Delta P = \frac{{A{'}M}}{\rho }\frac{{4l{M^2}}}{{2\rho D}}f\\ \frac{{A{'}M}}{\rho }\frac{{4l{M^2}}}{{2\rho D}} = \frac{{2A{'}l{u^3}\rho }}{D} = \frac{{2A{'}R{e^3}l{\mu ^3}}}{{{D^4}{\rho ^2}}} \end{array} $

光管与强化管的流通面积A′、水力直径D存在差异，因此光管与强化管的泵功消耗分别为

$ \begin{array}{l} {P_{\rm{o}}} = \frac{{2A_{\rm{o}}^{'}R{e^3}l{\mu ^3}{f_{\rm{o}}}}}{{D_{\rm{o}}^4{\rho ^2}}}\\ {P_{\rm{r}}} = \frac{{2A_{\rm{r}}^{'}R{e^3}l{\mu ^3}{f_{\rm{r}}}}}{{D_{\rm{r}}^4{\rho ^2}}} \end{array} $

根据相同泵功条件有

$ \frac{{{P_{\rm{r}}}}}{{{P_{\rm{o}}}}} = \left( {\frac{{A_{\rm{r}}^{'}}}{{A_{\rm{o}}^{'}}}} \right){\left( {\frac{{R{e_{\rm{r}}}}}{{R{e_{\rm{o}}}}}} \right)^3}\left( {\frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{{f_{\rm{o}}}}}} \right){\left( {\frac{{{D_{\rm{o}}}}}{{{D_{\rm{r}}}}}} \right)^4} = 1 $

(9)

将式(3)、(7)带入式(9)得

$ \frac{{{P_{\rm{r}}}}}{{{P_{\rm{o}}}}} = \left( {\frac{{A_{\rm{r}}^{'}}}{{A_{\rm{o}}^{'}}}} \right){\left( {\frac{{R{e_{\rm{r}}}}}{{R{e_{\rm{o}}}}}} \right)^{2.75}}{\left( {\frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{{f_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}}{\left( {\frac{{{D_{\rm{o}}}}}{{{D_{\rm{r}}}}}} \right)^4} = 1 $

(10)

从式(10)中可解得

$ \frac{{R{e_{\rm{r}}}}}{{R{e_{\rm{o}}}}} = {\left( {\frac{{A_{\rm{r}}^{'}}}{{A_{\rm{o}}^{'}}}} \right)^{ - 0.36}}{\left( {\frac{{{D_{\rm{r}}}}}{{{D_{\rm{o}}}}}} \right)^{1.45}}\left( {\frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{{f_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}^{ - 0.36} $

(11)

将相同泵功条件与两种管中的热流量之比联立得

$ \frac{{{\mathit{\Phi }_{\rm{r}}}}}{{{\mathit{\Phi }_{\rm{o}}}}} = {\left( {\frac{{N{u_{\rm{r}}}}}{{N{u_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}}\left( {\frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{{f_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}^{ - 0.29}{\left( {\frac{{A_{\rm{r}}^{'}}}{{A_{\rm{o}}^{'}}}} \right)^{ - 0.29}}{\left( {\frac{{{D_{\rm{r}}}}}{{{D_{\rm{o}}}}}} \right)^{0.16}}\left( {\frac{{\Delta {t_{\rm{r}}}}}{{\Delta {t_{\rm{o}}}}}} \right) $

令

$ \eta = \frac{{{\mathit{\Phi }_{\rm{r}}}}}{{{\mathit{\Phi }_{\rm{o}}}}} = C{\left( {\frac{{N{u_{\rm{r}}}}}{{N{u_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}}\left( {\frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{{f_{\rm{o}}}}}} \right)_{Re}^{ - 0.29}\left( {\frac{{\Delta {t_{\rm{r}}}}}{{\Delta {t_{\rm{o}}}}}} \right) $

(12)

式中，η为综合性能评价因子，$C = {\left({\frac{{A_{\rm{r}}^{'}}}{{A_{\rm{o}}^{'}}}} \right)^{ - 0.29}}{\left({\frac{{{D_r}}}{{{D_o}}}} \right)^{0.16}}$可通过测量和简单计算得到。

显然若强化管是光管，则强化管与光管会得到相同的实验结果，其评价指标η=1。若η>1，说明强化管换热强化产生的正面效果大于其泵功消耗增加产生的负面效果；若η < 1说明强化管泵功消耗增加产生的负面效果占主导地位，强化换热技术没有真正起到减少能量消耗的作用。

2 实验验证

为了验证组合转子综合性能评价因子η的实用性及合理性，采用图 2所示的实验装置，选择文献[13]中导程均为200 mm，外径分别为19 mm、20 mm、21 mm的3种不同型号转子的实验数据，分别用η和PEC因子对实验数据进行处理，结果图 3所示。

从图 3中可以看出，两种评价方法的评价结果均大于1.35，说明在本文实验的雷诺数范围内组合转子具有强化换热的作用。两种评价指标均随着雷诺数的增加而减小，其中外径为21 mm的组合转子综合性能最好，外径为20 mm的组合转子次之，外径为19 mm的组合转子最差。这是因为随着转子直径的增加，其对近管壁处介质的扰动增大，近管壁处流体湍流程度的增加使得传热强化；但转子外径过大可能使转子与管壁的摩擦增大，长时间运行会导致管壁损伤。

3 结论

(1) 在文献提出的PEC因子的基础上，综合考虑安装有组合转子的强化管水力直径及流通截面积的变化，引入了柏拉修斯公式及迪特斯和贝尔特关联式，建立了适用于组合转子的综合性能评价因子η。

(2) 分别用η和PEC因子对文献[13]中的实验数据进行处理的结果表明，两种评价因子随雷诺数的变化趋势一致，η随雷诺数的变化比PEC因子随雷诺数的变化更明显；新评价因子η的适用范围更广，并且强化管与光管可在相同雷诺数下进行实验，无须通过相同泵功条件确定光管的实验雷诺数，使得评价因子η的使用更加简便。

符号说明

A—传热面积，m²

A′—换热管的流通截面积，m²

D—水力直径，m

f—范宁摩擦系数

h—对流传热表面传热系数，W/(m²·K)

l—换热管长度，m

m—质量流量，kg/s

M—质量通量密度，kg/(m²·s)

Nu—努塞尔数

P—泵功，W

Φ—热流量，W

Δt—管内对流换热热阻产生的温差，℃

ΔP—管程压差，Pa

ρ—管程介质密度，kg/m³

μ—黏度，Pa·s