2. 北京化工大学 经济管理学院, 北京 100029
2. College of Economics and Management, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China
伴随着我国信用债券市场规模的逐步扩大,债券违约事件频发,截至2018年底,发生违约的债券已达到294只,债券市场的风险成为被重点关注的金融风险之一。信用风险是债券市场的主要风险,通常采用债券信用利差来刻画。信用利差是指投资者为了补偿信用风险,要求信用债券提供的高于到期日相同无风险债券(如国债)收益的额外收益。信用利差是债券定价和风险管理的基础,因此,对信用利差进行预测研究就显得尤为重要。
信用利差序列获取方式对信用利差预测的精度有一定影响,而公司债信用利差的影响因素是构建公司债信用利差预测模型的关键。公司债信用利差是公司债与国债的到期收益率之差,其获取方法目前有两大类:①直接将公司债的到期收益率与对应期限的国债到期收益率作差,这种方法简单易行,但到期日与现金流结构完全匹配的国债和公司债即便在成熟的债券市场上也很难获取,新兴债券市场的难度更大;②利用收益率曲线模型估计国债收益率曲线,然后借助收益率曲线计算公司债券信用利差,该方法相对精确。本文拟采用后者。
学者们从不同角度开展了信用利差预测研究。Diebold等[1]首次通过建立动态Nelson-Siegel(DNS)模型来预测国债收益率,随后Krishnan等[2]采用该模型对美国不同行业和不同评级的公司债信用利差进行了预测,结果表明,DNS模型用水平、斜率、曲率3个因子刻画收益率曲线的形状并用因子的一阶自回归模型描述收益率曲线的动态变化,能够达到较好的静态拟合和动态预测效果,在收益率预测方面具有一定的优势。Ludvigson等[3]研究发现,当期的收益率曲线、利差、实体经济状况和通货膨胀水平都有一定的预测信用利差的能力。Tauchen等[4]得出对于B评级以上的债券,跳跃的波动率在预测信用利差方面明显优于利率及其他因素。Wu等[5]基于公司债和银行间市场债券的到期收益率构建信用利差指数,证明可以利用该指数的波动率对公司债券未来信用利差的趋势和波动进行较好的预测。Correia等[6]研究得出公司资产波动率的基本面因素和股票市场因素都有助于预测未来信用利差变化的结论。杨文瀚等[7]首次对我国企业债券的信用利差进行了预测。此后,张旭等[8]通过建立供需-市场模型研究了AAA级和AA级短期融资券品种的信用利差,指出短期融资券的市场供需状况和央行票据收益率中的信息对未来信用利差的预测影响较大。周荣喜等[9]采用企业债信用利差历史数据,通过建立向量自回归(VAR)模型对信用利差的动态变化进行了预测;此后在文献[9]基础上,周荣喜等[10]进一步加入显著影响中国债券市场的宏观经济数据,分别建立自回归移动平均(ARMA)和VAR模型对我国债券市场信用价差进行了预测比较,结果表明VAR模型对信用价差短期预测较为准确,而ARMA模型对长期预测较为准确。
但以上对信用利差预测的研究多从信用利差历史数据本身出发,少量文献考虑宏观经济变量的影响,鲜见从信用利差期限结构视角研究信用利差预测。本文采用提取无风险收益率曲线和公司债信用利差曲线的水平因子、斜率和曲率的方法,探究公司债信用利差期限结构曲线中包含的信息对未来信用利差的预测能力,并加入宏观经济和公司特征变量来完善预测模型,以期为我国债券市场信用风险预测预警提供方法支持。
1 公司债信用利差的影响因素无风险收益率和公司债信用利差的期限结构是影响公司债信用利差的直接因素。无风险收益率曲线斜率的增加意味着未来期望无风险利率的升高和信用利差的随之下降,同时无风险收益率曲线的斜率增加也可能预示着宏观经济向好,但同样会驱动信用利差下降。所以未来信用利差和历史信用利差存在序列相关,即期信用利差期限结构对未来信用利差会产生直接影响[11]。
宏观经济环境对公司债的信用利差有着显著影响。GDP增长率的上升意味着经济基本面稳中向好、市场资金充裕、投资者投资情绪高涨,从而对公司债的需求增大、市场价格上升、到期收益率下降、信用利差降低;通货膨胀加剧,则投资者面临的未来消费支出压力增大、投资减少、对公司债券的需求下降,从而使市场价格下跌、到期收益率升高、信用利差扩大。
股票市场收益率和波动率的增加会引起公司债券信用利差降低[12-13]。股票市场是经济的晴雨表,股指上涨意味着经济处于相对好的状况,同时公司的违约风险下降,这些利好因素会推动公司债的信用利差减小;股票市场波动率增大将导致投资者避险情绪高涨,部分资金从股市转向债市,从而对公司债的需求增加、到期收益率下降、信用利差收窄。
此外,公司个体的特征也是影响公司债信用利差不可忽视的因素,包括市值净价比、股票收益率、股价波动率及杠杆率等。公司的市值净价比和股票收益率都与该公司发行的公司债信用利差呈负相关,公司市值净价比降低意味着预期盈利能力下降,公司债的信用利差会相应上升;而公司股票收益率走高预示着公司基本面良好,未来发生债务违约的可能性降低,低风险驱使债券信用利差收窄;公司股价波动率对公司债券信用利差也有显著的解释力,当公司股价波动幅度增大时,公司价值的不确定性增加,使债务的偿付风险上升,从而推高公司债收益率和信用利差;公司债券的信用利差会随着公司杠杆率的上升而增大[14],公司杠杆率提高,每单位资产对应的债务就会增加,债务违约的风险随之上升,导致债券收益率升高、信用利差扩大。
综上所述,影响公司债信用利差的因素主要有无风险收益率期限结构、公司债信用利差期限结构、宏观经济因素和公司特征因素。后文将基于这4类影响因素变量构建信用利差预测模型。
2 DNS模型建立及辅助变量选取 2.1 基于DNS模型的无风险收益率期限结构假设面值为1、剩余期限为n的无风险零息债券在t时刻的收益率为yfn(t),价格为Pn(t),则Pn(t)=e-yfn(t)n。基于DNS模型的无风险收益率曲线可表示为
$ y_{\rm{f}}^n(t) = {\beta _{{\rm{f1}}}}(t) + {\beta _{{\rm{f}}2}}(t)F_2^n + {\beta _{{\rm{f}}3}}(t)F_3^n $ | (1) |
式(1)中,βf1, βf2, βf3为刻画无风险收益率的常量,
由式(1)可以看到,在每一个时间点上,无风险收益率均由3个变量决定,即
$ \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{f}}(t)=\left(\beta_{\mathrm{f} l}(t), \beta_{\mathrm{f} 2}(t), \beta_{\mathrm{f} 3}(t)\right) $ |
式中,βf(t)为无风险收益率的表征向量,βf1(t)的载荷为常数1,且对无风险收益率具有长期持久的影响,因此可以将βf1 (t)看作长期因子;βf2 (t)的载荷F2n是随着n增大而快速递减至0的函数,因此可以将βf2(t)视为短期因子;βf3(t)的载荷F3n由0开始逐渐增大,随后又递减至0,因此可将βf3(t)视为中期因子。鉴于DNS模型中参数βf的经济含义,可用βf刻画无风险收益率期限结构。
2.2 基于DNS模型的公司债信用利差期限结构假设公司j发行面值为1的零息公司债,t时刻的剩余期限为n,收益率为yjn(t)(j=1,2, 3,……),t时刻的价格为πjn(t),则πjn(t)=e-yjn(t)n。又假设该公司债的信用利差为sjn(t),则sjn(t)=yjn(t)-yfn(t),引入DNS模型之后的信用利差为
$ s_{j}^{n}(t)=\beta_{1 j}(t)+\beta_{2 j}(t) F_{2}^{n}+\beta_{3 j}(t) F_{3}^{n} $ | (2) |
由式(2)可知,在每一个时间点上,公司j的信用利差由3个变量决定,即
$ \boldsymbol{\beta}_{j}(t)=\left(\beta_{1 j}(t), \beta_{2 j}(t), \beta_{3 j}(t)\right) $ |
式中,βj(t)为公司j在t时刻信用利差的表征向量,此时,t时刻的公司债价格可表示为
$ \mathit{\pi }_j^n(\mathit{t}) = {{\rm{e}}^{ - y_{\rm{f}}^n(t)n - \left( {{\beta _{1j}}(t) + {\beta _{2j}}(t)F_2^n + {\beta _{3j}}(t)F_3^n} \right)n}} $ | (3) |
为了拟合公司债的价格,将公司j发行的第i只付息债券拆分为几只零息债券的组合,通过表示出任一零息债券的价格,可以得到每只付息债券的价格。如果公司j在t时刻有Nj(t)只债券发行,根据相同期限的无风险收益率(即国债收益率)及每只债券的拟合价格和实际价格,由式(4)可以计算出公司在某一日期的信用利差表征向量,即求解
$ \mathit{\boldsymbol{\beta }}_j^*(t) = \arg \mathop {\min }\limits_\beta \sum\limits_{i = 1}^{N_t^j} {\varepsilon _{i, j}^2} (t) $ | (4) |
式(4)中,εi, j(t)是公司j发行的第i只债券的实际值与拟合值的差。
2.3 DNS模型β参数对无风险收益率期限结构刻画的检验国债收益率期限结构具有覆盖范围广、精确度、可信度高等优点,所以本文以2012年1月1日至2017年12月31日中国债券信息网(中央结算公司)公布的国债收益率曲线标准期限信息为无风险收益率的基准,选取每个月月中的数据作为当月代表值。对于选取的每个日期,从国债收益率标准期限曲线信息中得到21个不同期限的无风险收益率,最短期限为0,最长达50年。当λ=0.730 8时,模型对实际收益率的拟合效果最好[1],因此选择λ=0.730 8。通过多元回归,求得每个选定日期的无风险beta因子βf(t)。
回归结果显示,DNS模型能够很好地拟合并刻画无风险收益率期限结构,无风险收益率曲线的多元回归拟合优度均高达90%以上。为进一步说明Beta因子在无风险收益率期限结构上的实际意义,参考文献[2]选取每个代表日当天10年期无风险收益率作为国债收益率曲线的水平因子(level),选取10年期和3个月国债收益率的差值作为无风险收益率曲线的斜率(slope),选取2年期国债收益率的2倍与10年期和3个月国债收益率之和的差值作为无风险收益率曲线的曲率(curvature),与此对应的是通过多元回归得到的βf1、βf2和βf3。对比结果如图 1所示,可以发现,DNS模型中的长、短、中期特征分别与水平因子、斜率和曲率的趋势相吻合,表明βf(t)能够很好地提取无风险收益率期限结构所包含的信息,故此也可分别将βf1(t)、βf2(t)和βf3(t)定义为水平因子、斜率因子和曲率因子。
从wind数据库中筛查2012~2017年间发行了公司债的公司,在确保同一时间有多只债券未到期的条件下,选出30家公司的债券发行及价格信息,债券发行期限有3年期、5年期、7年期和10年期,均按照面值100元发行,但票面利率从3%~7%各不相等,选取时要保证每个公司最少有3只未到偿付期的债券。运用Matlab中的遗传算法工具箱(代沟0.5、交叉概率0.5、变异概率0.001、染色体数和遗传代数均为1 000)求解每个公司的beta向量,并拟合每个公司的信用利差期限结构。为了说明拟合效果,从拟合价格和实际价格差值的大小角度进行回测,结果显示,超过80%的债券拟合误差在10元之内,超过50%的债券拟合误差在5元之内,所有债券拟合价格与实际价格差值的平均绝对值为4.5元。拟合误差的频数分布直方图如图 2所示,可以看出,DNS模型可以较好地拟合公司债的信用利差期限结构,也即利用βj(t)能够较好地提取公司债信用利差期限结构包含的信息。
辅助变量包括宏观经济变量[2, 15]和公司特征变量[2, 15],二者数据都来自wind数据库,时间范围为2012~2017。
2.5.1 宏观经济变量经济增长态势、通货膨胀水平、股票市场表现等宏观因素对信用利差有显著影响,所以选取每年国内生产总值(GDP),并利用Eviews软件转换成月数据,据以逐月计算其对数增长率作为实体经济指数RA(t)。选取我国消费者价格指数(CPI)、生产者价格指数(PPI)以及大宗商品价格指数(PCOM),并对这些指数求均值后逐月算出对数增长率来构建通胀水平指数I(t)。选取上证综指和深成指月度数据,分别计算持有该指数12个月的持有期收益率,然后求得月度收益率均值作为股市收益指数Rm(t);分别计算每个月该指数的波动率,然后将波动率均值作为该月股票市场波动率指数σm(t)。基于以上变量建立宏观经济因素向量作为信用利差预测模型的辅助变量之一,即
$ \boldsymbol{M}(t)=\left(R A(t), I(t), R_{\mathrm{m}}(t), \sigma_{\mathrm{m}}(t)\right) $ |
公司的偿债能力、成长能力以及公司价值变化等因素是公司层面影响信用利差的重要因素,因此计算发行公司债的公司总负债与其发行在外股票市值的月度比率作为公司的杠杆率L(t),其中股票市值用公司发行的总股数与其每个月月中股票收盘价之积得到;计算发行公司债的公司股票市场价值与账面价值(账面价值是资产负债表上总资产减去总负债后的剩余部分,也即股东权益)的比率作为市值净价比xBm(t);选取发行公司债的公司股票价格数据,计算月平均股价并求出12个月的持有期收益率作为该公司当月的股票收益指标R(t);计算每个月的股价变动方差作为当月的股价波动率σ(t)。基于以上变量建立反映公司个体特征的向量作为信用利差预测模型的辅助变量之一,即
$ \boldsymbol{F}_{j}(t)=\left(L_{j}(t), x_{\mathrm{Bm}j}(t), R_{j}(t), \sigma_{j}(t)\right) $ |
基于第2节的分析可知,可通过建立包含刻画公司债信用利差期限结构beta因子的信用利差预测模型,来研究信用利差期限结构对公司债未来信用利差的预测效力。公司j的信用利差预测模型如式(5)所示
$ \begin{array}{l} s_j^n(t + h) = \gamma _{0j}^n + \gamma _1^n(L){\beta _{1j}}(t) + \gamma _2^n(L){\beta _{2j}}(t) + \\ \gamma _3^n(L){\beta _{3j}}(t) + \varepsilon _j^n(t + h) \end{array} $ | (5) |
式中,γin(L)βkj(t)是一个自回归滞后多项式,将其展开后形式为
$ \begin{aligned} \gamma_{i}^{n}(L) \beta_{k j}(t) &=\gamma_{i 1}^{n} \beta_{k j}(t)+\gamma_{i 2}^{n} \beta_{k j}(t-1)+\cdots+\\ \gamma_{i p}^{n} \beta_{k j}(t-p) \end{aligned} $ | (6) |
式中,i=1, 2, 3;k=1, 2, 3, …;p为滞后的阶数,本文取p=3。
将βkj(t)、βkj(t-1)、βkj(t-2)和βkj(t-3)依次代入模型式(6)来预测未来6个月的5年期公司债信用利差,观察回归模型拟合优度R2的变化以及回归系数的显著性。表 1为面板回归结果。
从表 1中可以看出,控制公司的固定效应后,即期公司债信用利差beta因子(即期信用利差期限结构包含的信息)对未来公司债信用利差的解释贡献超过60%;随着滞后1阶项、滞后2阶项和滞后3阶项的加入,拟合优度有小幅提升,但滞后2阶项和滞后3阶项的系数不显著。因此可以认为,对未来公司债信用利差的预测可以通过纳入即期和滞后1期的公司债信用利差beta因子来提高预测效力。
3.1.2 辅助变量的预测效力基于3.1.1节的分析可知,即期及滞后1期信用利差期限结构虽然包含了预测未来信用利差最多的信息,但仍然有一部分信息没有被解释,因此考虑在模型中纳入更多理论上影响信用利差的变量,建立如下预测模型来预测未来6个月的5年期公司债信用利差。
M1
$ \begin{aligned} s_{j}^{n}(t+h) &=\delta_{0}+\delta_{1} \beta_{j}(t)+\delta_{2} \beta_{j}(t-1)+\delta_{3} \beta_{\mathrm{f}}(t)+\\ \varepsilon_{j}^{(n)}(t+h) & \end{aligned} $ | (7) |
M2
$ s_{j}^{n}(t+h) =\delta_{0}+\delta_{1} \beta_{j}(t)+\delta_{2} \beta_{j}(t-1)+\delta_{3} \beta_{\mathrm{f}}(t)+\\ \delta_{4} M(t)+\varepsilon_{j}^{(n)}(t+h) $ | (8) |
M3
$ s_{j}^{n}(t+h)=\delta_{0}+\delta_{1} \beta_{j}(t)+\delta_{2} \beta_{j}(t-1)+\delta_{3} \beta_{\mathrm{f}}(t)+ \\ \delta_{4} M(t)+\delta_{5} F_{j}(t)+\varepsilon_{j}^{(n)}(t+h) $ | (9) |
式(7)~(9)中,预测模型M1、M2和M3的建立是在纳入即期及滞后1期公司债信用利差beta因子的基础上,分别依次递进添加即期无风险收益率曲线beta因子、即期宏观经济变量和即期公司相关变量而得到的。表 2给出了拟合优度R2及回归系数的显著性。可以看出,变量的回归系数至少在10%水平上都是显著的,无风险收益率beta因子可有效提高未来公司债信用利差的预测效力,并大幅提高拟合优度;宏观经济变量和公司相关变量的系数显著也能提高预测力,但贡献相对较小;同一变量组合对不同期限的信用利差预测效力不同,其中对3年期、5年期和7年期的信用利差预测效果较好。
为了进一步验证样本内预测结果的合理性,找到预测我国公司债信用利差的最优模型,将样本区间分成两段:2012~2016年数据用于拟合模型,2017年数据用于预测。首先构建VAR模型来预测刻画公司债信用利差期限结构的beta因子,形式如下
M4
$ \begin{aligned} \beta_{j}(t+h) &=\eta_{j 0}+\eta_{1} \beta_{j}(t)+\eta_{2} \beta_{j}(t-1)+\eta_{3} \beta_{\mathrm{f}}(t)+\\ \varepsilon_{j}(t+h) & \end{aligned} $ | (10) |
M5
$ \begin{aligned} \beta_{j}(t+h) &=\eta_{p}+\eta_{1} \beta_{j}(t)+\eta_{2} \beta_{j}(t-1)+\eta_{3} \beta_{\mathrm{f}}(t)+\\ \eta_{4} M(t)+\varepsilon_{j}(t+h) & \end{aligned} $ | (11) |
M6
$ \begin{aligned} \beta_{j}(t+h)=\eta_{p}+\eta_{1} \beta_{j}(t)+\eta_{2} \beta_{j}(t-1)+\eta_{3} \beta_{\mathrm{f}}(t)+\\ \eta_{4} M(t)+\eta_{5} F_{j}(t)+\varepsilon_{j}(t+h) \end{aligned} $ | (12) |
将公司债数据分别代入式(10)~(12)求得回归系数后,求取beta因子的预测值并分别对应代入模型M1~M3计算信用利差的预测值,再与实际信用利差(对应期限公司债收益率与国债收益率之差)进行对比,根据信用利差的误差大小选出最优的预测模型。M1~M3模型预测信用利差的对比结果见表 3。
由表 3可以看出,M1模型预测的信用利差与实际值之间相对误差和绝对误差的均值和标准差均小于M2和M3模型;为了进一步验证结论的正确性,计算了各模型的施瓦茨准则(SIC)值,根据SIC值越小越优的原理,也得出了同样的结论。据此可知M1模型(考虑即期及滞后一期公司债信用利差beta因子和即期无风险收益率曲线beta因子)是所比较模型中预测我国公司债信用利差的最优模型。
4 结论(1) 即期信用利差曲线的水平因子、斜率和曲率包含了未来信用利差的大部分信息,滞后一期的信用利差曲线也包含了有效的预测信息,可以在一定程度上提升预测能力。
(2) 无风险收益率曲线的水平因子、斜率和曲率同样与未来信用利差紧密相关,加入这一变量可以优化预测模型使其更趋完善;将宏观经济变量和公司特征变量纳入公司债信用利差的预测模型后发现两者的系数显著相关,但贡献很小。
(3) 通过预测不同期限的信用利差,发现同一变量组合对未来不同期限的信用利差预测效力也不同,其中对3年期、5年期和7年期的信用利差预测效果较好。
(4) 本文研究结论对信用类债券产品的合理定价与风险管理、投资决策以及监管政策的制定、多层次资本市场健康发展等方面均具有重要的理论意义和应用价值。
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