2. 福建宁德核电有限公司, 宁德 355200
2. Fujian Ningde Nuclear Power Co. Ltd., Ningde 355200, China
随着现代工业的不断发展，作为动力设备的柴油机在生产和生活中发挥着越来越重要作用。由于结构复杂、零部件繁多，且工作环境恶劣，致使柴油机故障频发。在众多故障中，轴系不对中故障较为突出，其中以齿式联轴器不对中最为常见。齿式联轴器不对中时，其径向会受到不对中产生的附加弯矩，径向、轴向均受到轮齿与齿套相对滑动产生的摩擦力[1-3]。针对这些问题国内外学者进行了相关研究。Alfares等[4]指出齿式联轴器轮齿啮合间隙和载荷分布情况与角不对中程度存在函数关系；石珍强等[5]认为齿式联轴器存在不对中时部分齿不能接触；Guo等[6]则给出了在已知扭矩和不对中程度下与内齿套发生接触的轮齿个数的计算模型。很多学者证明了联轴器不对中会引起转子系统倍频振动，其中以2倍频振动为主[7-10]。Brommundt等[11]认为外齿与内齿套相对滑动产生的摩擦力为轴系振动提供了能量；Elkholy等[12]指出不均匀的轮齿载荷分布使联轴器倾斜并产生摩擦力，此摩擦力会传递给曲轴进而影响曲轴上轴承寿命；王子荣[13]证明了齿式联轴器不对中产生的附加力矩可以分解出轴向力作用于内齿套上，从而影响轴系运动。
以上文献主要研究了不对中对联轴器自身的影响，而对联轴器所在轴系的影响方面鲜有报道。本文首先建立齿式联轴器轴向摩擦力数学模型，然后在automated dynamic analysis of mechqnical systems(ADAMS)中建立整个柴油机曲轴系，通过数值分析和动力学仿真来研究齿式联轴器不对中对柴油机曲轴运动的影响，以期为工程现场柴油机轴系故障的原因排查和诊断提供机理依据。
1 轴向摩擦力数学模型齿式联轴器各齿啮合力与该齿啮合点到齿根圆的距离即啮合距离有关。联轴器完全对中时，各齿啮合距离都为L0(图 1)，此时各齿啮合力相等。
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图 1 啮合距离 Fig.1 Meshing distance |
当存在不对中时，各齿啮合距离发生改变(图 2)，啮合力不再相等。假设外齿元件上有4n个齿，对各齿从1到4n进行编号，此时任意齿j啮合力[14]为
| $ {F_j} = \frac{{T\left( {{L_0} - e{\rm{cos}}{\varphi _j}} \right){K_j}}}{{{\rm{cos}}{\beta _j}\sum\limits_{j = 1}^{4n} {\left[ {\left( {{L_0} - e{\rm{cos}}{\varphi _j}} \right){K_j}\left( {R + {L_0} - e{\rm{cos}}{\varphi _j}} \right)} \right]} }} $ | (1) |
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图 2 径向不对中示意图 Fig.2 Schematic diagram of radial misalignment |
式中，Fj为j齿啮合力，Kj为j齿啮合刚度，T为齿式联轴器传递的扭矩，R为齿根圆半径，e是径向不对中偏移距离，βj为j齿啮合圆压力角，φj为j齿与z轴正向夹角。
外齿元件与内齿套角不对中会使轮齿在内齿套中轴向相对滑动。为方便分析，使外齿元件绕z轴旋转α形成角不对中，将联轴器转换为x、y平面的二维图，如图 3所示。假设从飞轮端看去，联轴器以角速度逆时针旋转，将图 3所示时刻记为零时刻。以图中A处标记为3n+1的齿为研究对象进行分析，则3n+1齿轴向位移为
| $ H_{3 n+1}=-R_{3 n+1} \sin \alpha \cos \omega t $ | (2) |
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图 3 角不对中示意图 Fig.3 Schematic diagram of angular misalignment |
式中，H3n+1为该齿轴向位移，R3n+1为该齿啮合点到齿根圆圆心距离，t为时间。
对式(2)求导得到该齿轴向速度公式
| $ V_{3 n+1}=R_{3 n+1} \omega \sin \alpha \sin \omega t $ | (3) |
由式(3)可以得到
| $ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{V_{3n + 1}} \ge 0,\omega t \in (0 \sim {\rm{\pi }}) + 2k{\rm{\pi }},k = 0,1,2,3 \cdots }\\ {{V_{3n + 1}} \le 0,\omega t \in (\pi \sim 2{\rm{\pi }}) + 2k{\rm{\pi }},k = 0,1,2,3 \cdots } \end{array}} \right. $ | (4) |
由式(4)可知该齿由图 3所示A位置旋转到B位置过程中向x轴正向移动，越过B位置向A位置运动时向x轴负向运动，如此不断循环。其他齿与3n+1齿运动规律相同。因此任意时刻从飞轮端看去，A、B位置的连线把齿式联轴器齿分成了左右两部分，左半部分齿向x轴负向运动，右半部分齿向x轴正向运动，如图 4所示。
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图 4 轮齿运动方向 Fig.4 Movement directions of the teeth |
轮齿在内齿套中相对滑动会对内齿套产生轴向摩擦力，此摩擦力是轮齿啮合力与齿摩擦系数的乘积。将所有轴向摩擦力求和，即得到整个内齿套受到的来自外齿元件的轴向摩擦力FS。
| $ \begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {{F_{\rm{S}}} = \sum\limits_{j = 3n + 1}^{4n} {{F_j}} {f_j} + \sum\limits_{j = 1}^n {{F_j}} {f_j} - \sum\limits_{j = n + 1}^{3n} F {f_j} = \mathop \sum \limits_{j = 3n + 1}^{4n} }\\ {\left\{ {\frac{{T\left( {{L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right){K_j}{f_j}}}{{\cos {\beta _j}\sum\limits_{j = 1}^{4n} {\left[ {\left( {{L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right){K_j}\left( {{R_f} + {L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right)} \right]} }}} \right\} + } \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\sum\limits_{j = 1}^n {\left\{ {\frac{{T\left( {{L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right){K_j}{f_j}}}{{\cos {\beta _j}\sum\limits_{j = 1}^{4n} {\left[ {\left( {{L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right){K_j}\left( {{R_f} + {L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right)} \right]} }}} \right\}} - }\\ {\sum\limits_{j = n + 1}^{3n} {\left\{ {\frac{{T\left( {{L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right){K_j}{f_j}}}{{\cos {\beta _j}\sum\limits_{i = 1}^{4n} {\left[ {\left( {{L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right){K_j}\left( {{R_f} + {L_0} - e\cos {\varphi _j}} \right)} \right]} }}} \right\}} } \end{array} \end{array} $ | (5) |
式(5)中，fj为j齿摩擦系数，摩擦力正向为x轴正向。从式(5)中可以看到FS存在正、负两部分，且正负两部分的轮齿摩擦力个数相等。由于径向不对中的存在，且实际中的联轴器并不是理想模型，各齿fj不可能相同，因此正负两部分摩擦力不可能相互抵消，即FS不为零。对式(5)中相关参数进行赋值，如表 1所示。
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下载CSV 表 1 FS数值模型相关参数 Table 1 Parameter setting of the FS numerical model |
计算此时各齿对内齿套产生的轴向摩擦力如表 2所示，对表中摩擦力取绝对值，绘制出摩擦力变化轨迹如图 5所示。结合图 4分析可知，径向不对中偏移方向摩擦力较小，远离偏移方向摩擦力较大。
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下载CSV 表 2 轮齿轴向摩擦力 Table 2 Tooth axial force |
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图 5 各齿摩擦力绝对值对比 Fig.5 Absolute comparison of the friction force of each tooth |
当各齿fj相同时，轴向摩擦力仅与Fj有关，而Fj仅与空间位置有关，即每对相互啮合的齿和齿套运动到某一位置时，都会产生对应该位置的轴向摩擦力。因此齿式联轴器旋转一周时任意时刻的运动状态等价，此时FS是一恒力，当增大e时FS(绝对值)会增大，如图 6所示。
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图 6 轮齿fj相同时轴向摩擦力合力随径向不对中的变化 Fig.6 Variation of axial friction forces with different degrees of radial misalignment with the same value of fj |
但实际中各齿fj存在差异。为研究fj差异程度对FS的影响，控制e=0.35 mm，仅将f1由初始的0.15改变为0.35、0.55、0.85，分别计算4种情况下曲轴旋转一周的FS，如图 7所示，图中横坐标是联轴器由图 4所示位置开始旋转过的角度。从图中可以看到，随着f1增大，FS由原来的恒力变为方向变化的周期性轴向摩擦力，且f1越大，FS幅值也越大。
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图 7 不同f1下FS随联轴器转动的变化 Fig.7 FS versus shaft rotation for different values of f1 |
控制f1=0.35，将e由初始的0.35 mm改变为0.75、1.15、2.00 mm，分别计算4种情况下的FS，如图 8所示。可以看到随着e增大，FS曲线整体向下移动，e=2.0 mm时，FS只有大小变化而方向不再改变。
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图 8 不同径向不对中下轴向摩擦力合力随联轴器转动变化 Fig.8 Variation of axial friction force with shaft rotation for different degrees of radial misalignment |
以上只对外齿元件绕z轴旋转和沿z轴移动产生的不对中进行了分析，但外齿元件沿任何方向旋转、移动产生的不对中都会使轮齿分为轴向运动相反的两部分，加之径向不对中会使各齿啮合力发生改变，且各齿摩擦系数不可能相等，最终因运动相反的两部分齿产生的正负摩擦力不能相互抵消而产生轴向摩擦力合力。
2 仿真模型建立除齿式联轴器不对中产生的轴向摩擦力会影响曲轴运动外，活塞连杆机构、正时齿轮、曲轴主轴承及止推轴承等都会影响曲轴运动。为进一步探究柴油机曲轴在齿式联轴器不对中下的运动规律，本文在三维建模软件中建立曲轴系实体模型，将模型导入ADAMS中，设置模型材料和质量属性，建立柴油机曲轴系完整模型(模型中基础相当于缸体)，并将曲轴和联轴器进行柔性化处理，以提高模型的计算精度。曲轴系模型如图 9所示。
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图 9 柔性化后的曲轴系模型 Fig.9 Flexible model of the crankshaft system |
根据运动部件之间的实际约束情况，在各部件之间施加适当的运动副，本模型中两个止推轴承与曲轴止推面之间的距离设为0.25 mm[15]。在齿式联轴器中外齿元件上的每个齿与对应的齿槽之间施加衬套力，用衬套力中的摩擦阻尼力来近似代替外齿元件和内齿套相对滑动产生的摩擦力，用摩擦阻尼c来代替摩擦系数f。初始状态下所有齿轴向摩擦阻尼c=1 N·s/m。
将实验台测试获取的柴油机某缸套内气体压力进行处理，得到该活塞一周期压力曲线如图 10所示。按照点火顺序B1-A1-B5-A5-B3-A3-B6-A6-B2-A2-B4-A4，利用AKISPL函数将气体力施加到各缸活塞上作为曲轴旋转主动力。此外，在曲轴系上施加8 000 N·m的扭矩作为负载。模型中其他相关参数设置见表 3[16-17]。
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图 10 一周期气缸燃气压力曲线 Fig.10 Gas pressure during one cycle |
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下载CSV 表 3 曲轴系模型主要相关参数 Table 3 Main related parameters of the crankshaft system model |
模拟时，将图 9中外齿元件沿z轴正向移动E mm产生径向不对中，将外齿元件绕z轴旋转Ω产生角不对中，将1齿轴向摩擦阻尼c1由初始值改为其他值来模拟实际中齿式联轴器各齿摩擦状态的差异程度。
为研究径向不对中程度对曲轴轴向窜动的影响，控制Ω=0.5°，c1=1 N·s/m，改变E分别为0、0.15、0.30、0.75 mm，得到曲轴轴向窜动曲线如图 11。从图中可以看到，随着E增大，曲轴窜动位置逐渐向正向移动。这表明各齿摩擦阻尼c相同时，径向不对中使齿式联轴器各齿啮合力改变，轴向运动相反的两部分齿摩擦力不能相互抵消，齿式联轴器产生了方向不变的轴向摩擦力，致使曲轴向一侧偏移；且E越大轴向力越大，偏移越明显。在这一过程中先是曲轴右止推面与右止推轴承贴合，然后曲轴脱离两个止推轴承的限制，最后曲轴左止推面与左止推轴承贴合，因此窜动范围先增大后减小。另外还可以看到，当E=0.75 mm时，窜动曲线不再是规则的正弦曲线，这是由于此时曲轴左止推面与左止推轴承发生了激烈碰撞。
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图 11 不同E下曲轴轴向窜动曲线 Fig.11 Axial movements of the crankshaft for different values of E |
图 12是不同E下曲轴左止推面与左止推轴承接触力对比。从图中可以看到，随着E增大，接触力也增大。
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图 12 不同E下止推轴承接触力 Fig.12 Contact force of the thrust bearings for different values of E |
为探究各轮齿摩擦阻尼差异程度对曲轴轴向窜动影响，控制Ω=0.5°、E=0.35 mm，改变c1分别为1、2、3、4 N·s/m，得到4种情况下曲轴轴向窜动曲线如图 13所示。从图中可以看到，c1增大，曲轴轴向窜动幅度随之明显增大，这是由于不对中以及轮齿c存在差异，齿式联轴器产生的方向周期性变化的轴向摩擦力传递给曲轴造成的。
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图 13 不同c下曲轴轴向窜动曲线 Fig.13 Axial movements of the crankshaft for different values of c |
图 14给出了c1分别为1、2、3、4 N·s/m时，曲轴轴向窜动峰峰值随E的变化。从图中可以看到，E相同时，曲轴窜动峰峰值随着c1的增大而增大，这表明轮齿摩擦阻尼差异程度的提高会增大齿式联轴器产生的方向周期性变化的摩擦力。从图中还可以看到，c1相同条件下，E增加到一定程度时，曲轴窜动峰峰值会减小。这是由于E过大时，方向周期性变化的轴向摩擦力只有大小改变而方向不再改变，此摩擦力使曲轴向一侧偏移，导致曲轴止推面与止推轴承相互贴合，曲轴窜动峰峰值减小。
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图 14 不同径向不对中下曲轴轴向窜动峰峰值 Fig.14 The peak and peak values of crankshaft axial movements for different degrees of radial misalignment |
止推轴承在发动机中起到曲轴轴向支撑作用，曲轴轴向窜动异常会导致止推轴承接触力增大。图 15是4种c1下曲轴左止推轴承接触力随E的变化。从图中可以看到，E、c1增大时，止推轴承接触力明显增大。发动机实际运行中过大的止推轴承接触力会导致止推轴承磨损。
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图 15 不同径向不对中下止推轴承接触力 Fig.15 Contact forces of the thrust bearing for different degrees of radial misalignment |
发动机曲轴上正时齿轮大多是斜齿轮，曲轴轴向窜动过大会导致相互啮合的斜齿阻碍彼此轴向运动而导致轮齿接触力在某些时刻异常增大。图 16是c1=4 N·s/m时部分时间段内不同E下正时齿轮接触力。从图中可以看到E较大时，曲轴正时齿轮接触力在某些时刻骤然增大，工程实际中突然增大的轮齿接触力会产生打齿现象。
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图 16 不同E下正时齿轮接触力 Fig.16 Timing gear teeth contact forces for different values of E |
以一台故障船用活塞式发动机为实例进行分析。该发动机在长周期运行过程中多次出现凸轮轴过渡齿轮断齿故障，齿轮与曲轴齿轮相啮合，实物照片如图 17所示。
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图 17 被破坏的齿轮 Fig.17 The broken gear |
前期分析认为故障由加工制造等方面的失误造成，但每次更换新的齿轮后仍出现同样问题，拆机后发现曲轴止推轴承已经严重磨损(图 18)。为进一步寻找故障原因，利用本文研究方法进行了多因素排查，最终确定原因如下：由于齿式联轴器不对中程度过大，外齿元件对内齿套产生方向周期变化的轴向摩擦力，使曲轴轴向窜动幅度过大，止推轴承磨损，进而使曲轴轴向窜动范围进一步扩大，曲轴上相互啮合的斜齿轮轮齿发生激烈碰撞导致凸轮轴过渡齿轮断裂。经过仔细调整发动机和负载之间联轴器对中，再次开机运行，机组没有再出现传动齿轮断裂故障。
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图 18 磨损的曲轴止推轴承 Fig.18 The worn crankshaft thrust bearings |
该故障案例很好地验证了本文结论，即不对中的齿式联轴器会产生轴向摩擦力并传递给曲轴，导致曲轴轴向窜动异常，进而引发一系列故障，最终影响整个发动机性能。
5 结论(1) 齿式联轴器角不对中会使其轮齿分为相等的两部分，两部分轮齿在齿套中反向轴向相对滑动；径向不对中使各齿啮合力发生改变，外齿元件对内齿套产生恒定的轴向摩擦力，且径向不对中程度越大，轴向摩擦力越大，并通过飞轮传递给曲轴使曲轴向一侧偏移。
(2) 实际运行中的齿式联轴器各齿摩擦系数存在差异，外齿元件对内齿套产生的轴向摩擦力方向会周期性改变，从而使曲轴轴向窜动幅度增大，且轮齿摩擦系数差异程度越大，曲轴轴向窜动增幅越大。
(3) 齿式联轴器的不对中、轮齿摩擦系数差异导致的曲轴向一侧偏移、曲轴窜动幅度增大会使曲轴止推面与止推轴承接触力增大，实际运行中过大的接触力会导致止推轴承磨损。
(4) 由联轴器不对中和轮齿摩擦系数差异导致的曲轴轴向异常窜动也会造成曲轴上斜齿轮轮齿接触力在某些时刻异常增大，实际运行中，过大的接触力会导致齿轮故障。
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