通过联轴器串联的多跨运行方式普遍应用于电力、石化等领域的大型旋转机械中[1],如石化行业使用的多段离心式压缩机组、蒸汽透平机、燃气透平机及电机串联的机组等,但即使各机的转子经严格动平衡,且安装对中良好,组成的机组运转起来还是有可能发生强烈振动[2]。
针对轴系转子不平衡振动问题,国内外学者开展了诸多研究工作。Shih等[3]研究了识别柔性转子不平衡量分布的方法;Tiwari等[4]根据采集的脉冲响应计算了轴系转子的残余不平衡量;赵荣珍等[5]对具有双跨度三支撑的多圆盘弹性转子轴承系统不同位置的振动信号进行了分析;许琦等[6]以传统四跨八支撑轴系转子为对象研究了实现多跨转子系统不平衡动力学匹配的优化方法;韩清凯等[7]用数值方法进行了质量不平衡及油膜失稳条件下的动力学特性分析,得到系统稳态响应和分岔结果;崔亚辉等[8]针对西门子1 000 MW汽轮机组轴系结构,研究得出了轴系不同轴向位置加重对轴系振动的敏感程度和影响规律;张欢等[9]研究了双转子结构的稳态不平衡响应,给出了双转子-机匣系统在不同转速下的运动规律。
以上研究大都以轴系转子结构为对象,但受制造工艺、装配方式及材料种类等因素的影响,轴系各转子在单独动平衡后总会存在一定量的残余不平衡[10],而将它们组装成轴系后,各转子残余不平衡量的耦合效应一定程度上改变了轴系结构振动特性。本文针对轴系各跨转子单独平衡组装后整机不平衡振动仍然较大的问题,基于轴系转子动平衡原理搭建轴系两跨四支撑转子实验台,通过轴系转子单独动平衡及整机动平衡实验,研究了各跨转子残余不平衡量对轴系转子系统不平衡响应的影响。
1 残余不平衡激励下轴系动力学方程将轴系转子作为连续梁系统来处理,这样的转子系统包含了内外阻尼、陀螺力矩、不平衡力及其他线性和非线性力,具有高维和局部非线性的特点[9]。以两跨四支撑转子系统为例,将每跨转子的残余不平衡量简化到圆盘上,经过模态降阶,系统运动方程可写为[11]
$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{M\dot q}} + \mathit{\boldsymbol{C\dot q}} + \mathit{\boldsymbol{Kq}} = {\mathit{\boldsymbol{B}}_1}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{ul}}}} + {\mathit{\boldsymbol{B}}_2}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{u2}}}} + {\mathit{\boldsymbol{B}}_3}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{ol}}}} + {\mathit{\boldsymbol{B}}_4}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{o}}2}} + }\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}_5}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{o}}3}} + {\mathit{\boldsymbol{B}}_6}{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{o}}4}}} \end{array} $ | (1) |
式中,M为系统质量矩阵,q为系统位移矢量,C为系统阻尼矩阵(包括内阻尼和陀螺力矩),K为系统刚度矩阵,Bi为作用力位置矩阵,Fu1和Fu2分别为两跨转子上残余不平衡量产生的激励力,Fo1、Fo2、Fo3和Fo4是支撑轴系4个轴承的油膜力。不平衡力Fu1、Fu2可表示为如下形式
$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{u}}i}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{u}}i}^x}\\ {\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{u}}i}^y} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_i}{e_i}{\omega ^2}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\delta _i}} \right)}\\ {{m_i}{e_i}{\omega ^2}{\rm{sin}}\left( {\omega t + {\delta _i}} \right)} \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{f}}_{{\rm{u}}i}}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\delta _i}} \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f}}_{{\rm{u}}i}}{\rm{sin}}\left( {\omega t + {\delta _i}} \right)} \end{array}} \right) = \left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{{\rm{u}}i}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f''}}}_{{\rm{u}}i}} \end{array} \right)\cos \omega t + \left( \begin{array}{l} - {{\mathit{\boldsymbol{f''}}}_{{\rm{u}}i}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{{\rm{u}}i}} \end{array} \right)\sin \omega t \end{array} $ | (2) |
式中,不平衡力fui在水平方向的分量f′ui=fuicosδi,fui在竖直方向的分量f″ui=fuisinδi;mi为转子残余不平衡质量;ei为转子残余不平衡质量到回转中心的距离;ω为转子绕定子旋转速度;δi为转子残余不平衡量的初始相位;i=1, 2分别表示两跨转子。
将支撑轴承油膜力视为近似周期力,采用傅里叶级数将其分解为水平方向力fxj和竖直方向力fyj(j=1, 2, 3, 4)。根据振动理论可知,两跨四支撑转子系统不平衡响应q为残余不平衡激励下各阶模态的线性叠加,其形式可表示为
$ \mathit{\boldsymbol{q}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{\mathit{\boldsymbol{q}}_{cn}}{\rm{cos}}\;n\omega t + {\mathit{\boldsymbol{q}}_{sn}}{\rm{sin}}\;n\omega t} \right)} $ | (3) |
式中,qcn和qsn分别为转子系统第n阶模态下不平衡响应的水平分量和竖直分量。对式(3)求导得到
$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{q}} = \left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathit{\boldsymbol{q}}_{{\rm{cl}}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{q}}_{{\rm{s1}}}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - m{\omega ^2} + k}&{c\omega }\\ { - c\omega }&{ - m{\omega ^2} + k} \end{array}} \right)\\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{B}}_1}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{{\rm{u1}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f''}}}_{{\rm{u1}}}} \end{array} \right) + {\mathit{\boldsymbol{B}}_2}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{{\rm{u2}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f''}}}_{{\rm{u2}}}} \end{array} \right){\mathit{\boldsymbol{B}}_3}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{x{\rm{1}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{y{\rm{1}}}} \end{array} \right) + {\mathit{\boldsymbol{B}}_4}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{x2}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{y2}} \end{array} \right) + + {\mathit{\boldsymbol{B}}_5}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{x3}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{y3}} \end{array} \right) + + {\mathit{\boldsymbol{B}}_6}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{x4}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{y4}} \end{array} \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{B}}_1}\left( \begin{array}{l} - {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{{\rm{u1}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f''}}}_{{\rm{u1}}}} \end{array} \right) + {\mathit{\boldsymbol{B}}_2}\left( \begin{array}{l} - {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{{\rm{u2}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f''}}}_{{\rm{u2}}}} \end{array} \right){\mathit{\boldsymbol{B}}_3}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{x{\rm{1}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{y{\rm{1}}}} \end{array} \right) + {\mathit{\boldsymbol{B}}_4}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{x2}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{y2}} \end{array} \right) + + {\mathit{\boldsymbol{B}}_5}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{x3}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{y3}} \end{array} \right) + + {\mathit{\boldsymbol{B}}_6}\left( \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{x4}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{f'}}}_{y4}} \end{array} \right)} \end{array}} \right) \end{array} $ | (4) |
式中,c为阻尼,fxj在水平方向的分量f′xj=fxjcosδj, fyj在水平方向的分量f′yj=fyjcosδj, 位置矩阵B可由残余不平衡量所在转子的轴向位置来确定。从式(4)右边可知不平衡响应q不仅与残余不平衡量幅值和轴向位置有关,还与残余不平衡量相位有关。
2 轴系转子低速动平衡原理针对轴系转子单跨动平衡合格、但安装试车后仍发生整体不平衡振动故障的问题,分析轴系转子耦合结构对不平衡矢量的影响。
如图 1所示,H为转子1初始不平衡矢量,S为转子2初始不平衡矢量,E为由联轴器不对中引起的不平衡矢量,M为H、E及S的合矢量,代表轴系转子耦合状态下不平衡矢量和。在轴系转子组装前对转子1、2分别于动平衡机上作工艺平衡,组装成整体后不再进行整体平衡校正,则可能使转子1、2残余不平衡矢量和联轴器不对中产生的不平衡量合成的不平衡矢量增大,进而导致平衡较好的单转子组装为轴系转子后的不平衡振动增大。
在轴系转子耦合状态下对转子整体进行动平衡,基于转速频率从支承座采集到的振动信号中提取出轴系转子不平衡响应。该不平衡响应综合反映了转子1、2残余不平衡矢量和及联轴器不对中导致的不平衡量,因此在轴系转子耦合状态下进行动平衡可以显著减小耦合状态下的平衡矢量和M,从而有效降低轴系转子系统升速过程中由不平衡矢量和激励产生的不平衡振动。
3 两跨四支撑转子低速动平衡实验 3.1 实验台参数搭建的两跨四支撑实验台如图 2所示,转子1、2分别为双盘转子和单盘转子,转盘质量6.89 kg,转盘直径200 mm,转子1、2通过膜片联轴器连接,具体参数如表 1所示。
转子低速动平衡采用申克CAB708平衡仪,实验用测试系统为LC-8000系列多通道振动监测故障诊断系统,包括8个输入通道和专用振动信号处理采集板。实验中选择测量支撑摆架水平振动加速度,加速度传感器采样频率为1 kHz。
3.2 单转子 3.2.1 转子1转子1轴系结构及动平衡实验台如图 2所示,按照上述实验台及测点布置方案,采用申克动平衡仪对转子1进行低速动平衡实验,平衡转速600 r/min。
转子1动平衡前后的不平衡量参数见表 2。将转子1转速由0升到1 400 r/min左右,分别采集转子1低速动平衡前后左右支撑测点的振动数据,得到转子系统幅频特性曲线如图 3所示。
从图 3的振动数据可得,转子1一阶临界转速约为900 r/min。低速动平衡校正之后,在一阶临界转速下左支撑振动峰峰值由29 m/s2下降到10 m/s2,降幅为65.52%;右支撑振动峰峰值由96 m/s2下降到19 m/s2,降幅为80.21%。
3.2.2 转子2转子2实验台如图 4所示。使用申克动平衡仪对转子2进行低速动平衡实验,将30 mm厚的转盘等效为距离非常接近的两个转盘进行双平面动平衡,平衡转速600 r/min,转子2低速动平衡前后不平衡量参数见表 3。
将转子2转速由0升到1 600 r/min左右,分别采集转子2低速动平衡前后左、右支撑测点的振动数据,得到转子系统幅频特性曲线如图 5所示。从图 5的振动数据可得,转子2一阶临界转速约为910 r/min,进行低速动平衡校正后,在一阶临界转速下左支撑振动峰峰值由32 m/s2下降到12.6 m/s2,降幅60.62%;右支撑振动峰峰值由48 m/s2下降到14.3 m/s2,降幅70.21%。
将单独平衡好的转子1、2通过膜片联轴器连接,两跨四支撑转子动平衡实验台如图 6所示,转子轴径、转盘尺寸与3.2节实验相同。
将转子转速由0升到1 200 r/min左右,测量4个支撑振动加速度峰峰值;再将平衡配重拆卸下来,测量4个支撑振动加速度峰峰值;最后使用申克动平衡仪对其进行动平衡实验,平衡转速600 r/min。对两跨四支撑转子最左和最右盘进行探究性双平面动平衡实验,中间盘的不平衡量被分解到两侧盘上。动平衡前后轴系转子不平衡量参数见表 4。
将轴系转子转速由0升到1 100 r/min左右,采集两跨四支撑转子组合低速动平衡前后4个支撑测点的振动数据,与转子1、2单独动平衡后支撑振动对比,得到转子系统幅频特性曲线如图 7所示。
从图 7可得,两跨四支撑转子组合动平衡的效果更好,在轴系转子一阶临界转速下,4个支撑的振动降幅均大于转子1、2转子单独动平衡后再组合的降幅。
4 结果与讨论将转子1、2组合过临界的原始振动峰峰值、单独低速动平衡后的各支撑振动峰峰值以及两跨四支撑转子组合低速动平衡后的各支撑振动峰峰值进行对比,结果如表 5所示。
由表 5可知,两跨四支撑转子组合动平衡后1号支撑振动峰峰值37.9 m/s2,相比原始振动降幅69.39%,优于单独平衡后的降幅53.31%;组合动平衡后2号支撑振动峰峰值37 m/s2,相比原始振动降幅75.13%,优于单独平衡后的降幅63.71%;组合动平衡后3号支撑振动峰峰值34.6 m/s2,相比原始振动降幅75.18%,优于单独平衡后的降幅59.25%;组合动平衡后4号支撑振动峰峰值36 m/s2,相比原始振动降幅71.01%,优于单独平衡后降幅58.13%。
5 结论(1) 不平衡响应不仅与各跨转子残余不平衡量及轴向位置有关,还与转子残余不平衡量的相位有关。
(2) 由于残余不平衡量相位的叠加,可能出现各跨转子动平衡合格,但安装试车后仍发生轴系不平衡振动故障问题,单跨转子动平衡无法保证装配后轴系转子整体平衡精度。
(3) 将两跨四支撑转子轴系作为一个整体开展组合动平衡实验,避免了残余不平衡量的耦联效应对轴系转子整体振动特性的影响,动平衡效率更高,平衡效果显著优于单跨转子平衡。
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