引言

随着铁路运营规模及技术的日益发展，对无缝线路的可靠性和稳定性提出了更高的要求。无缝线路在设计时按照各个铺设地点的强度和稳定性等因素会选择一个适当的铺设无缝线路的轨温范围，称为设计锁定轨温范围^[1]。在设计锁定轨温范围内用扣件锁定钢轨，此时的轨温称为施工锁定轨温。在火车不断行驶以及温度、湿度等外界环境的影响下，线路钢轨各个截面的锁定轨温会发生相应的变化，与原施工时的锁定轨温不同，称为实际锁定轨温^[2]。在极端条件下实际锁定轨温会与原施工锁定轨温相比会发生较大偏移，如夏季由于气温升高，无缝线路内部产生的温度压应力增大，可能发生线路钢轨胀轨；冬季气温降低时温度拉应力增大，可能发生断轨。两种情况均会造成重大铁路交通事故^[3]，因此实现对无缝线路实际锁定轨温的快速精确测量具有重要的现实意义。

目前国内无缝线路实际锁定轨温的检测方法主要有观测桩法^[4]、机械应变计法和温度补偿钢尺法等，但检测精度不高。近年来国内外科研人员提出了应变温度法^[5]、X射线法^[6]和磁畴法^[7]等新方法来检测无缝线路实际锁定轨温，但应变温度法和X射线法只有在无缝线路固定区钢轨产生形变时检测钢轨实际锁定轨温才会有效。针对此问题，本课题组提出了基于磁巴克豪森噪声(magnetic Barkhausen noise，MBN)信号的无缝线路实际锁定轨温检测方法^[8]，该方法属于磁畴法的一种，不需要考虑钢轨是否发生形变，相比其他检测方法局限性较小，但是需要考虑钢轨弹性模量、线胀系数等参数的影响。本文通过分析基于MBN信号的无缝线路实际锁定轨温检测方法，对原有检测方法进行了改进，即采用最小二乘支持向量机(LS-SVM)算法^[9]，通过训练检测数据组成的样本集建立线路的钢轨温度应力随钢轨表面轨温与实际锁定轨温差值变化的预测模型，再用得到的温差和表面轨温计算出实际轨温，实例验证结果表明本文方法是有效可行的。

1 实际锁定轨温检测方法

基于MBN信号的无缝线路实际锁定轨温检测方法如下：首先对线路每隔一段距离标点，并利用钢轨测温计测量标点处钢轨的表面轨温；再利用MBN应力检测系统对标点处钢轨进行温度应力检测，从而得到线路钢轨各点表面轨温T_i以及对应的线路钢轨各点的温度应力σ_i。当外界因素影响使轨温发生变化时，由于道钉固定在钢轨两端，使钢轨无法自由伸缩，于是在无缝线路钢轨内产生了温度应力。根据虎克定律^[10]，产生的钢轨温度应力为

$ \sigma = \beta \alpha \Delta T $

(1)

式中，α为钢轨的线胀系数，β为钢轨的杨氏弹性模量，ΔT为无缝线路现场轨温与实际锁定轨温的差值。

由式(1)可知，无缝线路固定区的钢轨所产生的温度应力与钢轨本身长度无关，而与现场轨温与无缝线路实际锁定轨温的差值ΔT有关。根据无缝线路钢轨的温度应力、表面轨温和实际锁定轨温之间的关系，得到实际锁定轨温T_n

$ {T_n} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n \pm {\sigma _i}}}{{n\alpha \beta \gamma }} + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{T_i}} }}{n} $

(2)

式(2)中，σ_i为线路钢轨各点的温度应力，γ为线路钢轨的补偿系数，T_i为线路钢轨各点的表面轨温，n为检测点的数量。

在实际计算过程中，由于线路钢轨残余应力、自然环境及其他因素的影响，计算结果可能会不准确；同时不同环境(包括温度、湿度等)下不同型号钢轨的线胀系数、弹性模量、补偿系数等都会发生变化^[11]，尤其是补偿系数γ，其值很难确定，造成计算结果误差较大。由于所测点的温度应力σ_i和该点的表面轨温与实际锁定轨温的差值ΔT_i有关，因此本文利用LS-SVM算法，提出一种改进方法，该方法将检测到的线路钢轨温度应力作为输入量，以对应的ΔT_i作为输出量，组成预测模型的训练样本和测试样本，再用训练样本建立该段线路钢轨温度应力随ΔT_i变化的预测模型。

将预测模型求出的ΔT_i与该段线路钢轨各点表面轨温T_i相结合，推导出该线路的实际锁定轨温如式(3)所示

$ T_n^\prime = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n \pm \Delta {T_i}}}{n} + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{T_i}} }}{n} $

(3)

2 MBN检测钢轨温度应力原理

在铁磁体磁化过程中，会产生相应的磁畴壁位移，磁化磁场作用，包括铁磁体内部的应力、杂质以及晶界结构等方面的变化会产生畴壁的不可逆位移^[12]。在位移X方向上，180°畴壁的单位面积畴壁能v的变化规律如图 1所示。

由图 1可知，随着磁场的加强，畴壁在磁化过程中会出现多次跳跃式位移，称为巴克豪森跳跃(Barkhausen jump)^[13]，通过铁磁线圈检测，可以检测到MBN信号。研究表明，在示波器的观察下MBN信号的波形大小随压、拉应力的变化而有所不同(图 2)，压应力增大，MBN信号随之减小；拉应力增大，MBN信号随之增大^[14]。

3 MBN应力检测系统实现

MBN应力检测系统结构如图 3所示，系统由MBN传感器(磁化器、MBN接收器、前置放大器)、信号源、功率放大电路、放大滤波电路、高精度A/D转换电路、数据显示电路构成。

MBN传感器由MBN接收器、磁化器和前置放大器构成。采用晶相单一的NiZnFe₂O₄系尖晶石柱形铁氧体作为接收磁芯，在磁芯上缠绕接收线圈作为MBN接收器；磁化器使用门型磁芯，磁芯两侧缠绕漆包粗铜线，调节信号源电路产生频率为10 Hz的正弦波信号, 经过功率放大电路将磁化器磁化；前置放大电路中使用两级LF356系列放大器，用以抑制传感器到系统主机的信号衰减。主放电路中包含一阶带通滤波器，再由检波电路进行峰值检波。使用A/D转换电路将检波出来的MBN信号进行A/D转换。系统采用高性能STM32系列处理器进行数据采集，最终将电压及应力数据显示在屏幕上。

采用HY W- 1000KN电液伺服万能材料试验机、U71Mn型钢轨轨腰上截取的拉伸试块和压缩试块进行检测系统标定。标定过程为：首先进行拉伸试验, 将MBN应力检测系统的传感器用橡皮筋固定在拉件检测试块表面, 通过试验机的液压夹紧试块, 从0 MPa开始为拉件检测试块提供拉应力，每隔10 MPa从仪器面板上读取一次数据, 直到200 MPa时停止计数；然后进行压缩试验, 通过试验机的压盘压紧试块, 从0 MPa开始为压件检测试块提供压应力, 每隔10 MPa从仪器面板上读取一次数据, 直到200 MPa时停止计数。

图 4是由拉伸试块和压缩试块过程得到的相应标准试件的MBN信号特征值(U_MBN)随应力变化的标定曲线，图 4表明MBN信号特征值随压应力的增加而减小，随拉应力的增加而增大。

4 L S- SVM算法 4.1 L S- SVM算法的建立

SVM是针对有限样本情况，根据结构风险最小化原则设计的一种统计学习理论，用于解决分类和回归问题。LS-SVM与基本SVM的区别是其优化目标的损失函数以误差的二范数表示，用等式约束代替了SVM中的不等式约束条件，从而提高了收敛速度。

假设(x₁, y₁)，…，(x_i, y_i)为训练样本集，x∈ Rⁿ为输入量，i=1, 2, …, n，n为输入空间维数，y∈ R为输出量，则线性回归函数为

$ y = {\mathit{\boldsymbol{w}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}(x) + b $

(4)

式中，w是连接输出空间和特征空间的线性回归权值的集合，Φ (x)是x从原始空间到高维特征空间的映射，b为偏置。

现要求输出量y使结构风险R(W)最小，并且引入松弛变量因子ξ_i≥0, ξ′_i≥0，以确保函数有解，即得到如下优化问题

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\min R(W) = C\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{\xi _i} + \xi _i^\prime } \right)} + \frac{1}{2}{{\left\| \mathit{\boldsymbol{w}} \right\|}^2}}\\ {{y_i} - {\mathit{\boldsymbol{w}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}\left( {{x_i}} \right) - b = \varepsilon + {\xi _i}, i = 1, 2, \cdots , n} \end{array}} \right. $

(5)

式(5)中，C是惩罚参数；ε为不敏感系数，反映拟合函数的精确度。采用拉格朗日法将优化问题转化为求解线性方程组

$ \hat y = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} K\left( {x, {x_i}} \right) + b $

(6)

式中，a_i为拉格朗日乘子，K(x, x_i)为满足Mercer定理的核函数。

利用LS-SVM数据回归分析的方法，以一段线路的钢轨温度应力为输入量，以对应的ΔT_i作为输出量，通过训练样本集便可建立该段线路的钢轨温度应力随ΔT_i变化的预测模型。

4.2 预测模型的建立

于2018年7月20—22日，从已开通使用多年、正在服役中的河北保定工务段保满线选取下行的一段长度1 100 m的无缝线路。河北保定工务段提供的相关数据显示，这3天期间该段无缝线路的实际锁定轨温为27.0 ℃, 相对于其施工锁定轨温31.0 ℃有所下降。利用SG W- Ⅱ+数显轨温计和MBN应力检测系统进行轨温和温度应力检测。该线路所用钢轨规格为U71Mn型50 kg/m钢轨，β=2.06×10⁵ MPa，α=1.18×10⁵ ℃^-1。此段线路中间的固定区长度为900 m，在固定区右股钢轨上每隔20 m进行标点，共计46个测试点，并用钢丝刷对标点处轨腰进行打磨，除去铁锈。为了保证检测数据的丰富性，在每天中午的不同时间点进行标点处轨腰的表面轨温和温度应力检测，共检测3次。利用SG W- Ⅱ+数显轨温计检测得到的表面轨温范围分别为45.3~52.4 ℃、50.3~54.6 ℃、35.4~41.7 ℃，得到线路固定区的46×3组右股钢轨上各点的表面轨温和温度应力数据。将该组表面轨温与实际锁定轨温相减，可得到右股钢轨各点表面轨温与实际锁定轨温的差值ΔT_i，这样便得到了46×3组右股钢轨各点的温度应力和对应的ΔT_i数据。

选取表面轨温范围为35.4~41.7 ℃、50.3~54.6 ℃的两天46×2组数据作为训练样本集，以钢轨温度应力为输入量，以对应ΔT_i为输出量，得到该段线路钢轨温度应力随ΔT_i变化的L S- SVM预测模型。

4.3 仿真结果分析

选取表面轨温范围为45.3~52.4 ℃的46组数据进行检验，以线路钢轨各点的温度应力为输入量，得到钢轨表面轨温与实际锁定轨温差值的仿真结果ΔT′_i如表 1所示。

从表 1中可以看出，训练结果的最大相对误差为17.35%，这是由钢轨温度应力的迁移以及残余应力的影响造成的，故相对误差处于可接受范围。仿真结果表明，本文所建立的LS-SVM回归模型具有较高的精度。

利用本文所提出的方法，将表 1中线路钢轨各点表面轨温数据、预测得到钢轨各点表面轨温与实际锁定轨温的差值数据代入公式(3)，计算出该线路的实际锁定轨温为26.7 ℃；利用原有方法，由公式(2)计算出的实际锁定轨温为26.4 ℃。可见本文方法检测结果更接近实际锁定轨温数值，结果更准确。

5 结束语

本文利用LS-SVM算法, 建立线路的钢轨温度应力随钢轨表面轨温与实际锁定轨温差值变化的预测模型，进而利用预测模型、钢轨各点温度应力和表面轨温求出线路的实际锁定轨温。由于本文方法不需要考虑钢轨弹性模量、线胀系数等参数的影响，因此更高效、便捷。对河北保定的一段无缝线路进行了钢轨温度应力及表面轨温检测，分别利用本文提出的方法和原有方法求出该段无缝线路的实际锁定轨温，检测结果表明本文方法更准确。