经过几十年的研究和应用，光子晶体的光学器件小型化已经趋于完善，光学器件的集成化越来越受到重视，而高密度光子集成器件是实现光通信的重要组成部件。三维光子晶体具有完全带隙等重要的物理性质，可以作为超密集新型光学器件的良好平台^[1-3]。三维的woodpile结构由于加工工艺简单受到了广泛的关注，学者们相继报道了很多相关的重要研究成果^[4-9]。近年来，结合2D光子晶体和woodpile结构的2D-3D异质结结构因其能实现非平面集成电路，成为了新的研究热点。Zhang等^[10]通过扰动法、周期性变化法、平滑优化法对45°和90°波导进行优化，有效地提升了传输效率和导带宽度；Chutinan等^[11]设计的2D-3D异质结结构全光微型芯片具有高带宽、低损耗等特性。3D微型芯片能在每个平面层中实现200nm的单模波导，在非平面层中可实现100nm带宽的传输。Tang等^[12]将二维平板光子晶体嵌入woodpile结构中，以达到抑制平板微腔的辐射、减小损耗、增大品质因素的目的，获得了高达10⁵的Q值；Chutinan等^[13]搭建了3种不同2D-3D的异质结构集成电路，进一步证明了该结构在全光集成电路领域的重要应用价值。

以上研究工作主要集中在二维波导的优化^[14-20]以及三维结构的搭建上，而关于立体空间集成波导的研究较少。本文在2D-3D异质结结构中设计了空间的集成波导器件，采用时域有限差分方法^[21]模拟了优化设计后的垂直耦合波导和输出波导的透过率及导带范围的变化；在此基础上，设计了可以实现多方向传输的集成波导器件，并研究了该集成波导器件的传输特性。

本文设计的2D-3D异质结结构工作于太赫兹波段(THz)，其结构示意图如图 1(a)所示。该结构包含了两个二维光子晶体和3个woodpile结构，上、中、下3个woodpile结构被两个二维结构分开。woodpile结构中介质柱的尺寸为0.25a×0.3a×20a，二维光子晶体介质柱尺寸为0.25a×0.25a×0.6a，其中晶格常数a=10μm。介质柱和背景材料的相对介电常数分别为11.9和1.0(空气)。通过时域有限差分法模拟计算发现，woodpile结构与二维光子晶体之间存在重叠带隙，带隙范围10.8~13.6THz。

图 1(Fig. 1)

图 1 2D-3D异质结结构示意图 Fig.1 Schematic diagram of the 2D-3D heterostructure

基于2D-3D结构设计了集成波导器件，去掉下层二维光子晶体中沿X方向的部分介质柱构成输入波导(图 1(b))，去掉上层二维结构中部分介质柱形成输出波导(图 1(c))，两波导之间垂直距离2.1a，夹角45°。如图 1(d)所示，利用6个微腔形成腔腔耦合垂直波导来实现上下两个波导的连接，微腔尺寸0.5a×0.25a×0.3a，介电常数1.04(泡沫材料)。以高斯脉冲光源为入射光源，光源沿X正方向传播并被放置在距离样品边缘1a的位置，同时在入射波导与垂直波导连接处设置记录点B₁，在出射波导末端设置记录点B₂。

通过模拟计算得到该结构集成波导的导带范围为11.30THz~11.69THz, 如图 2(a)所示。为了验证模拟结果，模拟计算了频率11.59THz时该集成波导器件的场分布，结果如图 2(b)、(c)所示。可以发现，该集成波导器件能实现立体空间波的定向传输，但从透射谱观察，其导带范围的传输率较低，平均值接近-10dB。

图 2(Fig. 2)

图 2 集成波导器件的透射谱和输入、输出波导在11.59THz时的场分布图 Fig.2 Transmission spectra of the integrated waveguide and the field distributions of the input and output waveguide at a frequency of 11.59THz

腔腔耦合垂直耦合波导区别于普通介质柱波导的优势在于，其每个腔都是独立的且可以旋转，因此本文考虑垂直波导中微腔旋转对传输特性的影响。为了保证高传输效率，要求接近输出波导的微腔旋转角度恰好为45°。图 3(a)中，靠近输出波导的微腔旋转后其振动方向恰好指向输出波导的方向。为了保证与输出波导相邻的介质柱正好旋转45°，考虑增加中间woodpile结构的层数，设计了3种旋转角度：①6个微腔，中间4个微腔旋转角度分别为0°、15°、30°、45°，如图 3(b)所示；②8个微腔，中间6个微腔的旋转角度分别为0°、9°、18°、27°、36°、45°，如图 3(c)所示；③12个微腔，中间10个微腔旋转的角度分别为0°、5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°、40°、45°，如图 3(d)所示。可以发现，3种旋转角度下邻近微腔之间的夹角分别为15°、9°、5°，且随着旋转角度的减小微腔数目增加，输入、输出波导之间的距离由2.1a增加到5.4a。

图 3(Fig. 3)

图 3 45°输出波导及其垂直耦合波导优化示意图 Fig.3 Schematic diagrams for the 45° output waveguide and the vertical waveguide optimization

采用时域有限差分法分别模拟计算上述3种旋转角时的透射谱，结果如图 4所示。可以看出，旋转角度15°时，导带范围为11.35THz~11.60THz，频率11.48THz处的透过率最高，为-3.0dB(图 4(a))；旋转角度9°时，导带范围为11.35THz~11.66THz，频率11.39THz处的透过率最高，为-2.89dB(图 4(b))；旋转角度5°时，导带范围为11.35THz~11.69THz，频率11.66THz处的透过率达到了-1.42dB(图 4(c))。结果表明通过旋转微腔、减小相邻微腔之间的夹角，可以一定程度上提高集成波导的透过率并扩大波导的导带范围。原因主要是随着相邻微腔间旋转角度的减小，腔与腔之间耦合增强，垂直波导的传输特性得到了提升，使输入、输出波导之间的耦合增强。

图 4(Fig. 4)

图 4 垂直波导在不同微腔数下的透射谱 Fig.4 Transmission spectra for the vertical waveguide with different numbers of cavities

为了进一步改善集成波导的输出效率，对输出波导也进行了一定程度的优化设计。由于输出波导沿着45°方向出射，且波导两侧介质柱的排列是由二维光子晶体结构决定的，导致波导两侧介质柱的排列不整齐。文献[10]的理论模拟结果表明，通过对输出波导两侧介质柱的优化设计，可以一定程度上提高波导的传输效率。因此在保证相邻微腔的旋转角度5°的条件下，对如图 5(a)所示的45°输出波导边缘进一步优化。首先通过增加波导两侧介质柱数目来减小相邻介质柱之间距离(图 5(b))，此时相邻介质柱距离为0.5a；同时将正方形截面介质柱旋转45°，使输出波导两侧的散射减弱，此时波导宽度为1.41a。在此基础上，进一步将波导宽度增加到1.77a(图 5(c))，研究波导宽度对透过率的影响。采用时域有限差分方法模拟计算了3种设计的透射谱，结果如图 6所示。比较发现，边缘优化对波导传输特性的影响较弱，优化前后透射谱变化不明显; 当波导宽度增加到1.77a时，导带宽度明显增加(11.41THz~12.05THz)，透过率也得到有效的提升。这一结果充分说明同时优化波导边缘和增加输出波导宽度可以显著提高波导的透过率，实现宽频带、低损耗的传输。

图 5(Fig. 5)

图 5 输出波导优化结构图 Fig.5 The optimized structures for the output waveguide

图 6(Fig. 6)

图 6 不同优化情况下输出波导透射谱 Fig.6 Transmission spectra for the optimized output waveguides

第3节的模拟计算表明，优化垂直波导和增宽输出波导可以有效提高集成波导器件的导带宽度及其透过率。在此基础上设计了包含4个输出通道的集成波导器件(图 7(a))，其输出波导的出射方向分别为45°、135°、225°和315°。采用时域有限差分法分别模拟了4个通道的透射谱(图 7(b))，可以发现4个通道均具有较宽的导带范围和较高的透过率。为了验证理论模拟结果，计算了频率为11.92THz时集成波导的场分布(图 7(c))，可以看出每个通道都具有良好的传输效果。模拟结果表明，通过优化设计可以有效提高集成波导的透过率，改善其导带范围，实现多方向同时传输。

图 7(Fig. 7)

图 7 集成波导输出层结构图、透射谱及其11.92THz时的场分布 Fig.7 The structure of the integrated waveguide, the transmission spectra and the field distributions at a frequency of 11.92THz

采用时域有限差分法设计、模拟和分析了太赫兹波段下2D-3D异质结结构中的集成波导器件。对垂直波导和输出波导的优化设计表明，通过减小垂直耦合波导中邻近微腔之间的旋转角度可以有效提高集成波导的传输效率；同时优化输出波导边缘和增加波导宽度时，波导导带范围和传输效率进一步改善。通过设计模拟多方向传输的集成波导器件，发现其各个方向都具有良好的输出效率。该研究结果可为全光集成电路的研究提供理论指导。