管道输送油品时，通常会夹带液滴或者岩石颗粒，对管道内壁及管件造成一定程度的冲蚀磨损，严重时甚至会造成设备失效。Ferng等[1]运用计算流体动力学(CFD)软件模拟了管道冲蚀现象，并指出管道冲蚀最严重位置。Mazdak等[2]研究了入射角度、流速等因素对管壁冲蚀的影响。Ou等[3]运用dense discrete phase model-kinetic theory of granular flow(DDPM-KTGF)理论对煤泥水输送管道弯头进行了冲蚀磨损试验研究。Lipsett等[4]运用Euler-Lagrange法对浮选槽叶轮的冲刷磨损进行了分析。徐鸣泉等[5]对国产reaction effluent air cooler (REAC)带有直角过渡的管道进行了数值模拟，分析出流体对管道冲蚀磨损最严重的位置。陈佳等[6]采用标准k-ε湍流模型研究了三通管壁面切应力的分布，讨论了流体力学变量对冲蚀的影响。杜明俊等[7]建立了热流固耦合控制方程，借助Fluent和Ansys软件对多相流管道弯头处进行了流场分析。丁矿等[8]基于CFD分析软件研究了直角弯管的内部流动规律，结果表明直角弯管在90°转角和下游水平管路中存在流动分离现象。国内外学者对单一管件冲蚀磨损的研究已取得了一定的进展[9]，但对集输管道整体的冲蚀磨损数值分析研究还比较少。因此，本文以某输油管线为研究对象，分析整体管线的冲蚀速率分布，以期为管道设计提供一定的参考价值。
1 计算模型原油集输管道属于典型的固-液-液多相流流动，原油从地下经过开采后，通过管道运输方式向石化公司进行输送。原油集输管道通常以湍流流动为主。流体流动一般会携带金属、砂石等固体颗粒物，为研究管道内部的流场变化以及固体颗粒对管内壁造成的冲蚀影响，人们构建了多相流模型、湍流模型[10]、离散相模型及冲蚀模型[11]。
1.1 多相流模型设定连续相介质为油水混合物。在流动过程中，油与水不断进行掺混，油水两相之间存在滑移速度，油水两相交界面处的数据信息很难捕捉；又由于原油中含水率较低，因此选用Mixture多相流模型。
1.2 湍流模型当入口流速为2m/s时，经计算，雷诺数Re=2.5×104，大于2300，则判定流态为湍流。由于流体在流动时会产生涡旋现象，但并未产生逆压力梯度，所以选用自带旋流修正系数的re-normalization group (RNG) k-ε模型[12]。RNG k-ε湍流模型控制方程为
| $ \begin{array}{l} \frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho k{\mu _i}} \right)}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {{\mu _{\rm{l}}} + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + {G_k} + \\ {G_{\rm{b}}} - \rho \varepsilon - {Y_{\rm{m}}} \end{array} $ | (1) |
| $ \begin{array}{l} \frac{{\partial \left( {\rho \varepsilon } \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho k{\mu _i}} \right)}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {{\mu _{\rm{l}}} + \frac{{{\mu _\tau }}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + \rho {C_1}E\varepsilon - \\ \rho {C_2}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{{k + \sqrt {\varepsilon v} }} + {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}{C_{3\varepsilon }}{G_{\rm{b}}} \end{array} $ | (2) |
式中，k为湍动能，m2/s2；ε为湍动能耗散率，m2/s3；ρ为流体密度，kg/m3；μl为层流黏性系数；μt为湍流黏性系数；Gk为平均速度产生的湍流能；Gb为浮力所产生的湍动能；Ym为可压缩湍动能膨胀引起耗散项的系数；C1ε、C3ε为经验常数，分别取1.44、0.09；σk为湍动能对应的普朗特数，取1.0；σε为湍动能耗散率对应的普朗特数[13]，取1.3。
1.3 离散相模型假设颗粒形状为球体，忽略颗粒间相互撞击以及球体颗粒的virtual质量力、pressure梯度力及saffman升力[14]。离散相颗粒受力控制方程为
| $ \frac{{{\rm{d}}{u_{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}t}} = {F_{\rm{D}}}\left( {u - {u_{\rm{p}}}} \right) + \frac{{{g_y}\left( {{\rho _{\rm{p}}} - \rho } \right)}}{{{\rho _{\rm{p}}}}} + {F_y} $ | (3) |
| $ {F_{\rm{D}}} = \frac{{18\mu }}{{{\rho _{\rm{p}}}d_{\rm{p}}^2}}\frac{{{C_{\rm{D}}}\mathit{R}{\mathit{e}_{\rm{p}}}}}{{24}} $ | (4) |
| $ \mathit{R}{\mathit{e}_{\rm{p}}} = \frac{{\rho {d_{\rm{p}}}\left| {{u_{\rm{p}}} - u} \right|}}{\mu } $ | (5) |
| $ {C_{\rm{D}}} = {a_1} + \frac{{{a_2}}}{{\mathit{R}{\mathit{e}_{\rm{p}}}}} + \frac{{{a_3}}}{{\mathit{Re}_{\rm{p}}^2}} $ | (6) |
式中，u为连续相介质速度，m/s；up为离散相介质速度，m/s；ρp为离散相介质密度，kg/m3；ρ为连续相介质密度，kg/m3；dp为颗粒直径，m；μ为流体的动力黏度，Pa·s；Rep为相对Reynolds数；FD为单位质量曳力，N；CD为曳力系数，m；gy为y方向的重力加速度，m/s2，取向下；Fy为y方向的其他作用力，包括virtual质量力、pressure梯度力和saffman升力，N；对于球形颗粒，在一定Reynolds数范围内，a1、a2、a3为常数。
1.4 双向耦合控制方程双向耦合相对于单向耦合而言，最主要的区别是充分考虑了离散相对连续相的反向作用力。双向耦合是指在计算开始前打开离散相模型加入离散相颗粒，初始化流场，设置相间耦合，每10步连续相计算后进行离散相轨迹计算，然后将更新后的离散相质量与动量加入下一次的连续相计算过程中，交替求解离散相与连续相的控制方程，直到两者均收敛稳定后，再进行后处理和连续相流场分析。
动量交换方程是当颗粒穿过控制体时，通过计算颗粒的动量变化来求解连续相传递给离散相的动量值。颗粒动量改变方程为
| $ F = \sum {\left( {\frac{{18\beta \mu {C_{\rm{D}}}\mathit{R}{\mathit{e}_{\rm{p}}}}}{{24{\rho _{\rm{p}}}d_{\rm{p}}^2}}\left( {{u_{\rm{p}}} - u} \right) + {F_{{\rm{other}}}}} \right)m_{\rm{p}}^ * \Delta t} $ |
式中，F为颗粒动量改变总量；mp*为质量流率，kg/s；Δt为时间步长，s；Fother为相间其他力，N，这里忽略其他力。
质量交换方程是当颗粒穿过每个控制体时，通过计算颗粒的质量变化来求解连续相传递给离散相的质量值。颗粒质量改变方程为
| $ m = \frac{{\Delta {m_{\rm{p}}}}}{{{m_{{\rm{p}},0}}}}M_{{\rm{p}},0}^ * $ | (7) |
式中，m为控制体内质量改变总量，kg；Δmp为控制体内颗粒的质量变化，kg；mp, 0为颗粒初始质量，kg；Mp, 0*为跟踪颗粒的初始质量流率，kg/s。
1.5 冲刷腐蚀模型运用Mixture-discrete phase model(DPM)分析法，建立离散相与连续相双向耦合Erosion腐蚀模型，用颗粒冲击角函数定义管道壁面的塑形冲蚀[15]，冲刷模型为
| $ {R_{{\rm{erosion}}}} = \sum\limits_{n = 1}^N {\frac{{{M_{\rm{p}}}C\left( {{d_{\rm{p}}}} \right)f\left( \theta \right)u_{\rm{p}}^{{f_v}}}}{A}} $ | (8) |
式中，Rerosion为冲蚀速率，kg/(m2·s)；N为粒子数目；Mp为颗粒质量流率，取0.1kg/s；C(dp)为颗粒粒径函数；f(θ)为颗粒入射角函数；up为颗粒相对壁面的滑移速度，m/s；fv为滑移速度函数；A为计算域面积，m2。
2 几何模型及网格划分 2.1 几何模型某管线实际设计模型如图 1所示。由图可知，该管线由多种管件及直管段共同组成，有1个进口，4个出口。
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图 1 管道实际设计结构 Fig.1 Actual design structure of the pipeline |
为便于对该管道仿真模拟，将实际设计模型进行适当的简化，保留重要管件及结构，简化后的几何模型如图 2所示。简化模型由10个90°弯头、1个三通管、1个渐缩管、1个盲三通及连接管道组成，管道材质为20#碳素钢。介质从水平连接管道右端流入，由渐缩管及盲三通下支管口流出。管道总长度为30m，管径0.15m，管壁厚0.005m，渐缩管收缩角度为10°。
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图 2 管道简化模型 Fig.2 Simplified model of the pipeline |
建立某管线几何模型时，不考虑仪表、阀门以及过程机械造成的影响。采用扫掠方法对集输管道进行非结构化网格划分[16]。壁面处设置三层边界层，对弯管、三通管以及盲三通易磨损处进行网格加密处理。局部网格示意图如图 3、4所示。
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图 3 三通管计算域网格 Fig.3 Computing grid of the tee pipe |
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图 4 盲三通与渐缩管计算域网格 Fig.4 Computational domain grid of the blind tee and reducing pipe |
管道流动介质为原油、水及颗粒混合物。原油密度960kg/m3，黏度4.8×10-4Pa·s；水密度1000kg/m3；原油与水边界的表面张力系数σ=0.018N/m；离散相颗粒为惰性颗粒，颗粒材料为砂石，粒径200μm，密度1500kg/m3；雷诺数Re=2.5×104；取大气压强为操作压力，不考虑传质、传热等影响因素对连续相及离散相介质的影响。
3.2 边界设定连续相入口边界条件选择velocity-inlet，原油与水的体积分数分别为80%、20%，混合流速2m/s；出口边界条件选择outflow，渐缩管与盲三通出流比例分别为60%与40%；离散相入口及渐缩管出口边界条件选择escape；为观察盲三通出口颗粒流出量，该处离散相出口边界选择trap；管壁设定无滑移边界，管内粗糙度系数为0.5，壁面离散相设为reflect。
离散相颗粒入口方式为平面射流，射流速度为1.5m/s，质量流率为0.1kg/s。设定颗粒粒径的函数为常数1.8×10-9[17]；速度指数函数为常数2.6，颗粒在壁面的法向(εN)及切向(ετ)反弹系数定义为颗粒冲击角的多项式函数[18]，函数定义式如下。
| $ {\varepsilon _\rm{N} } = 0.993 - 0.0307{a_1} + 4.75 \times {10^{ - 4}}{a_2} - 2.61 \times {10^{ - 6}}{a_3}$ | (9) |
| $ {\varepsilon _\tau } = 0.988 - 0.029{a_1} + 6.43 \times {10^{ - 4}}{a_2} - 3.56 \times {10^{ - 6}}{a_3} $ | (10) |
图 5与图 6分别为管道压力及速度分布云图。图 7~10为典型管件局部放大示意图。
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图 5 管道压力分布云图 Fig.5 Pipeline pressure distribution cloud chart |
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图 6 管道速度分布云图 Fig.6 Pipe speed distribution cloud chart |
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图 7 弯管压力及速度分布云图 Fig.7 Pressure and velocity distribution cloud chart of the elbow |
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图 8 三通管压力及速度分布云图 Fig.8 Pressure and velocity distribution cloud chart of the tee pipe |
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图 9 盲三通压力、速度云图及速度矢量图 Fig.9 Pressure, velocity and velocity vector diagram of the blind tee pipe |
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图 10 渐缩管压力及速度分布云图 Fig.10 Pressure and velocity distribution cloud chart of the reducing pipe |
由图 5的管道压力分布云图可知，管道入口处压力在1.03×103~2.05×103Pa之间，随着流体流动压力值逐渐降低，流体流经1~4号弯管时，弯管外拱壁面压力值大于内拱壁面压力值；流体流经5号弯管时为上升流动，受重力的影响，流态发生变化，弯管内拱壁面压力值大于外拱壁面压力值；流体流经6号三通管时，由于三通管分流的作用，部分流体沿管线水平流出，另一部分流体沿着下支管经7号弯管流入8号渐缩管，流体分流时，流动介质撞击三通管下支管右壁面，使得下支管右壁面压力值大于左壁面；三通管下支管流体流入渐缩管后，渐缩管汇集流体，喉部流速迅速增加，导致压力值迅速增大(7.18×103~8.20×103Pa)；流体经三通管分流后，水平流经9~12号弯管，弯管外拱壁面压力值大于内拱壁面；流体流经13号盲三通时，由于盲端的阻碍作用，部分流体撞击壁面后回流，回流介质与来流介质混合流入盲三通下支管，导致盲三通下支管右壁面压力值大于左壁面。
由图 6的管道速度分布云图可知，管道入口速度在1.95~2.28m/s之间，随着流体流动，速度逐渐减小。流体流经1~2号弯管时，流动方向发生变化，流体介质撞击弯管外拱壁面，使得外拱壁面速度大于内拱壁面；流体流经3号弯管时，由于流体流速多次发生变化，速度恢复到入口速度；流体经过4号弯管时，流动转为沿y轴正向流动，5号弯管内拱壁面流速大于外拱壁面流速；流体流经6号三通管时，三通管下支管右壁面速度增加，流速在2.28~2.60m/s之间；流体流经8号渐缩管时，由于管径逐渐减小，流体流速逐渐增大，其值在4.23~4.56m/s之间；流体流经13号盲三通时，由于流体产生涡旋现象，速度较入口处明显升高，其值在3.25~3.58m/s之间。
由图 7(a)的1~5号弯管压力分布云图可知，从入口至1号弯管处，管内压力先增大后趋于稳定。流体流经1~5号弯管时，由于流体流动方向急剧变化，从而使压力迅速增加，外拱壁面处最大压力大于内拱壁面。由图 7(b)的速度分布云图可知，流体流经1~4号弯管时，受重力与流动方向相同的影响，外拱壁面处流速大于内拱壁面；流经5号弯管时，流体上升流动，弯管内拱壁面流速大于外拱壁面。
由图 8的三通管压力及速度分布云图可知，流体流经三通管后产生分流现象，一部分流体沿水平支管向前流动，另一部分沿三通管下支管流入渐缩管。三通管下支管右壁面流速大于左壁面，根据伯努利方程可知，动压分布规律与速度分布情况相同，因此三通管右壁面压力远大于左壁面。
由图 9(a)、(b)的盲三通压力及速度分布云图可知，当流体流经盲三通时，在盲三通水平管与下支管相贯区域以及下支管右壁面压力升高，下支管0.5D(D为管径)处压力值达到最大且压力区域呈现椭圆形；下支管右壁面的速度值明显大于左壁面。由图 9(c)的速度矢量图可知，流体在盲三通水平管与下支管相贯区域的右壁面端点处形成驻点，瞬时速度降低至0，动压值达到最大。由于流体及颗粒撞击盲三通的盲端后发生弹射效应，回流液与来流液掺混，流体混合之后由盲三通下支管出口流出；流体在距盲三通盲端1/3位置产生涡旋现象，距盲端2D~3D区域内颗粒密集程度达到最大。
由图 10的渐缩管压力及速度分布云图可知，流体由扩管管段流入喉部后，压力及速度迅速增加，在渐缩管喉部与收缩管交界处压力和速度达到最大值。
3.3.2 冲蚀磨损分析对管道各构件处冲蚀磨损进行集中分析，绘制冲蚀云图如图 11所示。由图 11可知，1~5号弯管磨损区域主要集中在弯管外拱壁面处，3号与5号弯管冲蚀磨损较为严重；三通管下支管右壁面处磨损情况比左壁面严重；流体经7号弯管后流入8号渐缩管，因此7号弯管冲蚀速率较小，正常范围内可忽略不计；渐缩管喉部及出口处磨损情况较为严重；由图 11(a)~(e)及(i)可知，9~12号弯管与1~5号弯管结构及物性参数相同，但流体流动速度经三通分流后出现明显差异，1~5号弯管流体流速在3.76~4.51m/s之间，经三通分流后，流经9~12号弯管时，流体流速在1.50~2.26m/s之间，冲蚀速率均小于1kg/(m2·s)；1~5号弯管与9~12号弯管磨损程度相差巨大，可见在管径及其他条件相同的条件下，流动速度是造成磨损的主要原因之一；盲三通下支管与水平管相贯区域及下支管右壁面磨损情况较为严重。
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图 11 管件冲蚀速率分布云图 Fig.11 Erosion rate distribution cloud charts of the pipes |
为了更直观、量化地比较各管件间的冲蚀速率大小关系，绘制各个管件的冲蚀速率柱状图如图 12所示。
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图 12 管道各管件冲蚀速率对比分析 Fig.12 Comparative analysis of the erosion rates of the pipe fittings |
由于弯管管线较长，不同部位的磨损状况相差较大，因此通过改变冲蚀速率的变化范围能够更清楚地呈现管线发生磨损的位置和程度。通过不断减小冲蚀速率的范围，并且给出不同范围内磨损最严重区域的磨损云图，可以获得管线的整体磨损情况。
通过冲蚀磨损云图可知各管件的冲蚀速率，其中7号弯管与9~12号弯管冲蚀速率均小于1kg/(m2·s)，可忽略不计。冲蚀速率如表 1所示。通过对比，该条管线冲蚀磨损情况排序为7号弯管≈9~12号弯管＜2号弯管＜4号弯管＜1号弯管＜6号三通右壁面＜3号弯管≈5号弯管＜8号渐缩管＜13号盲三通右壁面。
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下载CSV 表 1 管件冲蚀速率(外拱面处) Table 1 ear rate of pipe fittings (outside arch surface) |
流体的入口速度是造成管道冲蚀的重要因素之一，但是对于冲蚀速率随入口流速的变化规律目前并不清楚。因此，采用5、10及15m/s 3种不同入口速度对管道进行仿真模拟，提取最大冲蚀速率，绘制变动关系曲线如图 13所示。
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图 13 入口流速与冲蚀速率关系曲线 Fig.13 Relationship between inlet velocity and erosion rate |
由图 13可知，最大冲蚀速率随入口流速的增加呈现指数型增长，指数系数约为1.89。入口流速过大，会造成管内高压现象，入口流速过低，会降低输送效率，因此如何选取恰当的流速是今后研究工作的重点。
4.2 原油含水率对管道冲蚀的影响由于不同地区地质的差异，在原油开采及输送过程中，原油含水率是不确定的，而不同含水率的原油对管道冲蚀的效果也是有差异的。选取3种不同的原油含水率进行仿真模拟，采集数据并绘制冲蚀速率随原油含水率变化曲线如图 14所示。
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图 14 原油含水率与冲蚀速率关系曲线 Fig.14 Relationship between crude oil moisture content and erosion rate |
由图 14可知，管道冲蚀速率随原油含水率的增加呈倒“U”形变化，当原油含水率为20%时，冲蚀速率达到最大值，为8.08×10-7kg/(m2·s)。
5 结论(1) 在相同条件下，盲三通、三通、渐缩管和弯头的冲蚀速率要高于直管，盲三通、三通和弯头的冲蚀速率要根据入口流速、流场变化及颗粒属性等因素综合判定。
(2) 集输管道壁面剪切力较大的位置发生冲蚀磨损的机率较高。盲三通、三通管、渐缩管以及弯头等位置容易发生冲蚀磨损，其中，盲三通下支管右壁面处磨损最为严重，其发生冲蚀磨损的原因是流体方向的变化以及小型涡旋使流体流动速度急剧增加，从而对管壁的冲刷作用力加大。
(3) 弯管外拱壁面冲蚀程度大于内拱壁面；流体经三通分流后速度减小，而流速减小可以降低后续弯管的冲蚀磨损，但其自身磨损较为严重，三通管磨损区域主要位于下支管右壁面处；渐缩管冲蚀磨损区域位于渐缩管喉部及出口处区域。因此管道设计时如何配比管件数量及位置，是一个有待优化的问题。
(4) 最大冲蚀速率随入口流速的增加呈指数型增长，指数系数为1.89；随原油含水率的增加，最大冲蚀速率呈现倒“U”形，当原油含水率为20%时，冲蚀磨损最为严重。
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