引言

中小企业在我国经济发展中发挥了巨大的作用。据统计，中小企业(含个体工商户)占全国企业总数的94.15%，创造的最终产品和服务价值相当于国内生产总值(GDP)总量的60%，纳税占国家税收总额的50%，完成了65%的发明专利和80%以上的新产品开发^[1]。然而由于中小企业不动产缺乏、担保机制不健全以及企业自身信用不足等原因^[2], 始终面临着融资难的问题。

目前存货质押融资和信用担保融资是解决中小企业融资难的重要途径。存货质押融资以其在优化信息不对称、降低信贷风险方面的优势而被很多金融机构所青睐^[3]；而部分信用担保契约是从信用担保融资中衍生出来的，有降低银行风险、提高零售商贷款成功率的作用。

关于存货质押融资，文献[4-5]分别研究了传统库存决策模型和市场经典订货批量模型下零售商的最优库存决策和最佳订货量；文献[6-9]研究了在企业具有内生违约率的情况下，不同类型的银行分别使用期权定价和衡量证券市场流动性的方法时银行的质押率决策问题；文献[10-11]研究了下侧风险控制模式和考虑供应链整体信用情况下的最优质押率表达式；文献[11-12]分别研究了存货耗损和企业销售努力水平对银行质押率确定的影响；文献[2]运用Stackelberg动态博弈理论综合分析了银行和融资企业的最优决策。

关于信用担保融资，文献[13-14]分别利用意大利中小企业担保基金数据和调查出口信贷担保在欧洲经济区的使用情况，分析了信用担保对企业融资的影响；文献[15]在考虑部分信用担保融资的情况下，制定了三方的Stackelberg博弈模型，分析了担保系数对各成员决策的影响；文献[16]研究考察了中小企贷款和信用担保如何影响韩国银行的效率。

以上文献主要研究订货量对银行决策质押率的影响，很少考虑零售商的初始质押量对质押率的影响。在存货质押融资中，如果零售商选择违约，那么银行只能获得质押物的残值收入。这种情况下，银行并不愿意贷款给零售商，而供应商信用担保可以在零售商违约时降低银行的贷款风险和损失，提高银行贷款给零售商的积极性。因此，本文的主要思路是将部分信用担保契约加入到存货质押融资模型中。因为供应商信用担保的加入虽然会增加供应商的风险，但供应商可以通过调节担保比例来控制风险；与此同时，零售商会增加订货量，供应商可以卖出更多的产品。所以，供应商信用担保的加入对三方都是有利的，因此本文考虑的将供应商为零售商提供信用担保加入到存货质押融资中是必要且可行的。

1 存货质押融资模型 1.1 模型框架

应用Stackelberg博弈方法构建了由供应商担保的存货质押融资框架，如图 1所示。存货质押融资流程如下：首先，银行与零售商签订存货质押融资协议后，供应商与银行签订部分信用担保合同，确定担保比例β(0 < β < 1)和银行上调质押率λ；其次，零售商用自有资金B购买产品，再将部分产品q_m(q_m≤ $\frac{B}{w}$)交付银行进行质押贷款；然后，零售商利用贷款进行再订货，银行对存货进行控制监管，保证存货优先售出；最后，销售期末零售商或归还贷款或违约，如果违约，供应商按担保比例偿还银行一定金额，合约解除。

1.2 基本假设

本文进行如下假设。

(1) 考虑单一供应商和单一零售商组成的二级供应链，其中零售商有资金约束；产品在市场上只有一次销售机会，销售期内价格不变，只考虑单个周期；图 1中三方均为风险中性，以自身期望利润最大化为目标。

(2) 参照文献[15], 假设不确定需求由非负随机变量x表示，则f(x)为其概率密度函数，F(x)为可微、单调递增且连续的累积分布函数。广义失效率L(x)=f(x)/F (x)随着x增加而增加，其中F (x)= 1-F(x)。

(3) 根据文献[2]，若质押物的销售收入和残值收入可以偿还银行的贷款本息，则零售商守约，即式(1)成立

$ \begin{array}{l} px + v\left( {{q_{\rm{m}}} - x} \right) \ge \lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right) \to x \ge h = \\ \frac{{\lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right) - v{q_{\rm{m}}}}}{{p - v}} \end{array} $

(1)

式中，$h = \frac{{\lambda p{q_{\rm{m}}}\left({1 + r} \right)-v{q_{\rm{m}}}}}{{p-v}}$为零售商能偿还银行贷款所需的最低需求，p为产品售价，r为银行利率，v为单位产品的期末残值。

(4) 初始质押量应大于最低需求，即q_m>h。

(5) 存货质押获得的资金应大于零售商支付给供应商产品(q_m)的货款，也大于支付供应商最低需求量产品的货款，即λpq_m>wq_m>wh，其中w是供应商给出的批发价。

1.3 决策顺序

本文考虑一个由零售商和供应商组成的供应链系统(其中零售商有资金约束)，采用Stackelberg博弈的方法建模，得到图 2所示的三方存货质押融资参与者的决策顺序:首先，由于供应商的信用保证，银行作为领导者宣布上调质押率；然后，供应商决定向零售商销售产品的批发价格；最后，作为追随者零售商决定订货量和初始质押量，以响应供应商的批发价格和银行的质押率。

2 模型分析与求解 2.1 零售商的最优决策

本文考虑的模型中，优先出售质押物，销售收入优先打到银行账户。当产品的市场需求小于最低需求时，零售商只能获得产品的残值收入，同时零售商还付出了一些初始资金；当产品的市场需求大于最低需求时，零售商可正常销售产品并还清银行贷款。零售商利润函数π_r如公式(2)所示

$ {\pi _{\rm{r}}} = \left\{ \begin{array}{l} p\min \left( {x,q} \right) = v\max \left( {q - x,0} \right)\\ - \lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right) - B,\;\;\;\;\;x > h\\ v\left( {q - {q_{\rm{m}}}} \right) - B,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \le h \end{array} \right. $

(2)

定理1  对于一个有资金约束的零售商来说，如果有供应商为其作信用担保，则当银行的质押率λ和供应商批发价w给定时，有资金约束的零售商存在唯一的最优订货量。最优订货量为

$ {q^ * } = {F^{ - 1}}\left[ {aF\left( h \right) - \frac{{w\left( {r + 1} \right) - p}}{{p - v}}} \right] $

(3)

最优初始质押量为

$ {q_{\rm{m}}} = \min \left( {\frac{{w{F^{ - 1}}\left[ {aF\left( h \right) - \frac{{w\left( {r + 1} \right) - p}}{{p - v}}} \right]}}{{\lambda p}} - \frac{B}{{\lambda p}},\frac{B}{w}} \right) $

(4)

式中，$a = \frac{{\lambda pw\left({1 + r} \right)-wv}}{{\lambda p\left({p-v} \right)}}$。

证明  对零售商利润函数求期望，可得

$ \begin{array}{l} E\left( {{\pi _{\rm{r}}}} \right) = \int_0^h {\left[ {v\left( {q - {q_{\rm{m}}}} \right)} \right]f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int_h^q {\left[ {px + v\left( {q - } \right.} \right.} \\ \left. {\left. x \right) - \lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)} \right]f\left( x \right){\rm{d}}x + \int_q^{ + \infty } {\left[ {pq - \lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + } \right.} \right.} \\ \left. {\left. r \right)} \right]f\left( x \right){\rm{d}}x - B\left( {p - v} \right)\left[ {\int_0^h {F\left( x \right){\rm{d}}x} - \int_0^q {F\left( x \right){\rm{d}}x} } \right] + \\ pq - \lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right) - B \end{array} $

因为零售商存在二次订货，因此总订货量为$q = \frac{{B + \lambda p{q_{\rm{m}}}}}{w}$。对零售商的期望利润函数求关于订货量的一阶、二阶偏导数可得

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}E\left( {{\pi _{\rm{r}}}} \right)}}{{{\rm{d}}q}} = \left( {p - v} \right)\left[ {\frac{{\lambda pw\left( {1 + r} \right) - wv}}{{\lambda p\left( {p - v} \right)}}F\left( h \right) - } \right.\\ \left. {F\left( q \right)} \right] + p - w\left( {1 + r} \right) \end{array} $

$ \begin{array}{l} \frac{{{{\rm{d}}^2}E\left( {{\pi _{\rm{r}}}} \right)}}{{{\rm{d}}{q^2}}} = \left( {p - v} \right)\left\{ {{{\left[ {\frac{{\lambda pw\left( {1 + r} \right) - wv}}{{\lambda p\left( {p - v} \right)}}} \right]}^2}f\left( h \right) - } \right.\\ \left. {f\left( q \right)} \right\} = - \left( {p - v} \right)\bar F\left( q \right)\left[ {L\left( q \right) - } \right.\\ \left. {{{\left( {\frac{{\lambda pw\left( {1 + r} \right) - wv}}{{\lambda p\left( {p - v} \right)}}} \right)}^2}\frac{{f\left( h \right)}}{{\bar F\left( q \right)}}} \right] \le - \left( {p - v} \right)\bar F\left( q \right)\\ \left[ {L\left( q \right) - \left( {\frac{{\lambda pw\left( {1 + r} \right) - wv}}{{\lambda p\left( {p - v} \right)}}} \right)L\left( h \right)} \right] \end{array} $

由λp(1+r)-v=h(p-v)/q_m，可得$\frac{{\lambda pw\left({1 + r} \right)-wv}}{{\lambda p\left({p-v} \right)}} = \frac{{wh}}{{\lambda p{q_{\rm{m}}}}}$，进而有$0 < \frac{{\lambda pw\left({1 + r} \right)-wv}}{{\lambda p\left({p-v} \right)}} = \frac{{wh}}{{\lambda p{q_{\rm{m}}}}} < 1$。因L(x)是单调递增的，故$\frac{{{{\rm{d}}^2}E({\pi _{\rm{r}}})}}{{{\rm{d}}{q^2}}} < 0$。可见零售商的期望利润函数是关于总订货量的严格凹函数，从而存在最优订货量q^*，使得零售商期望利润最大。

令$\frac{{{{\rm{d}}^2}E({\pi _{\rm{r}}})}}{{{\rm{d}}{q^2}}} = 0$，则最优订货量

$ {q^ * } = {F^{ - 1}}\left[ {aF\left( h \right) - \frac{{w\left( {r + 1} \right) - p}}{{p - v}}} \right] $

由于q_m≤$\frac{B}{w}$，因此可求得零售商的最优初始质押量${{q}_{\text{m}}}=\text{min}\left( \frac{w{{F}^{-1}}\left[ aF\left( h \right)-\frac{w\left( r+1 \right)-p}{p-v} \right]}{\lambda p}-\frac{B}{\lambda p},\frac{B}{w} \right)$。

定理1得证。

从定理1可以看出，在银行质押率λ和供应商批发价w及零售商初始资金B给定时，零售商的订货量和质押量是可以相互转化的；同时零售商的自有资金很大程度上影响零售商的最优订货量和最优质押量。所以零售商决定订货量时要考虑自身资金对订货量的影响。

2.2 供应商的最优决策

供应商向零售商出售货物，同时与银行签订部分信用担保合同。当零售商守约时，供应商不需要支付给银行资金；当零售商违约时，供应商需要支付给银行一定比例的资金。供应商利润函数如公式(5)

$ {\pi _{\rm{m}}} = \left\{ \begin{array}{l} \left( {w - c} \right){q^ * },\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x > h\\ \left( {w - c} \right){q^ * } - \beta \left[ {\lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right) - px - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {v\left( {{q_{\rm{m}}} - x} \right)} \right],\;\;\;x \le h \end{array} \right. $

(5)

式中，c是供应商生产产品的单位成本。

定理2  在给定银行质押率λ、信用担保比例β和零售商最优订货量q^*时，供应商存在唯一的最优批发价

$ {w^ * } = \frac{c}{\eta } - \frac{{{q^ * }}}{{{\rm{d}}{q^ * }/{\rm{d}}w}} $

(6)

式中，$\eta = 1-\beta \left({p-v} \right)F\left(h \right)b, b = \frac{{\lambda p\left({1 + r} \right)-v}}{{\lambda p\left({p - v} \right)}}$。

证明   1)对供应商利润函数求期望得

$ \begin{array}{l} E\left( {{\pi _{\rm{m}}}} \right) = \left( {w - c} \right){q^ * }\int_h^{ + \infty } {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int_0^h {\left\{ {\left( {w - c} \right)} \right.} \\ \left. {{q^ * } - \beta \left[ {\lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right) - px - v\left( {{q_{\rm{m}}} - x} \right)} \right]} \right\}f\left( x \right){\rm{d}}x = \\ \left( {w - c} \right){q^ * } - \beta \left( {p - v} \right)\int_0^h {F\left( x \right){\rm{d}}x} \end{array} $

对供应商的期望利润函数求批发价的一阶偏导数可得

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}E\left( {{\pi _{\rm{m}}}} \right)}}{{{\rm{d}}w}} = \frac{{\partial E\left( {{\pi _{\rm{m}}}} \right)}}{{\partial w}} + \frac{{\partial E\left( {{\pi _{\rm{m}}}} \right)}}{{\partial {q^ * }}}\frac{{{\rm{d}}{q^ * }}}{{{\rm{d}}w}} + \frac{{\partial E\left( {{\pi _{\rm{m}}}} \right)}}{{\partial h}}\\ \frac{{{\rm{d}}h}}{{{\rm{d}}w}} = {q^ * } + \left( {w - c} \right)\frac{{\partial {q^ * }}}{{\partial w}} - \beta \left( {p - v} \right)\left[ {\frac{{{q^ * }\left( {1 + r} \right)}}{{p - v}} - } \right.\\ \left. {\frac{{v{q^ * }}}{{\lambda p\left( {p - v} \right)}}} \right]F\left( h \right) = {q^ * } + \left( {w - c} \right)\frac{{\partial {q^ * }}}{{\partial w}} - \beta \left[ {{q^ * }\left( {1 + r} \right) - } \right.\\ \left. {\frac{{v{q^ * }}}{{\lambda p}}} \right]F\left( h \right) \end{array} $

2) 采用反证法证明$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} < 0$。

假设$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} > 0$，并令a=bw，则有$b = \frac{{\lambda p\left({1 + r} \right)-v}}{{\lambda p\left({p-v} \right)}}$；对$\frac{{{\rm{d}}E({\pi _{\rm{r}}})}}{{{\rm{d}}q}} = 0$两边关于w求导并整理，可得$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} = \frac{{\frac{{1 + r}}{{p-v}}-bF\left(h \right)}}{{{a^2}f\left(h \right)-f({q^*})}}$，则有

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}h}}{{{\rm{d}}w}} = \frac{{\partial h}}{{\partial w}} + \frac{{\partial h}}{{\partial {q^ * }}}\frac{{{\rm{d}}{q^ * }}}{{{\rm{d}}w}} = b{q^ * } + a\frac{{{\rm{d}}{q^ * }}}{{{\rm{d}}w}} = \\ \frac{{\frac{{1 + r}}{{p - v}} - bF\left( h \right) + ab{q^ * }f\left( h \right) - \frac{{{q^ * }f\left( {{q^ * }} \right)}}{w}}}{{af\left( h \right) - \frac{{f\left( {{q^ * }} \right)}}{a}}} \end{array} $

假设${\left. {\frac{{{\rm{d}}h}}{{{\rm{d}}w}}} \right|_{w = {w_0}}} = 0$，则有$\frac{{1 + r}}{{p-v}} = bF\left(h \right)-abqf\left(h \right) + \frac{{qf\left(q \right)}}{{{w_0}}}$。

为了证明$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} < 0$，从w≥w₀和w < w₀两种情况考虑。

情况①w≥w₀  因$bF\left(h \right)-abqf\left(h \right) + \frac{{qf\left(q \right)}}{w}$随w的增加而减小，所以有$bF\left(h \right)-abqf\left(h \right) + \frac{{qf\left(q \right)}}{w} < \frac{{1 + r}}{{p-v}}$；由${\frac{{{\rm{d}}h}}{{{\rm{d}}w}}}$中分母小于0，可知$\frac{{{\rm{d}}h}}{{{\rm{d}}w}} < 0$，从而推出$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} < 0$，这一结果与原假设矛盾，故$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} < 0$。

情况②w < w₀  因$bF\left(h \right)-abqf\left(h \right) + \frac{{qf\left(q \right)}}{w}$随w的增加而减小，所以有$\frac{1+r}{p-v}-bF\left( h \right)>abqf\left( h \right)-\frac{qf\left( q \right)}{w}>0$；因$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}}$中分子大于0，分母小于0，故有$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} < 0$，这一结果与原假设矛盾，故$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} < 0$。

综合情况①、②可知，对任意的w都有$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} < 0$，故$\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}} < 0$成立。

3)$\frac{{{\rm{d}}E({\pi _{\rm{m}}})}}{{{\rm{d}}w}}$可改写为

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}E\left( {{\pi _{\rm{m}}}} \right)}}{{{\rm{d}}w}} = \left[ {1 - \beta \left( {p - v} \right)F\left( h \right)b} \right]{q^ * } + \left\{ {w\left[ {1 - \beta } \right.} \right.\\ \left. {\left. {\left( {p - v} \right)F\left( h \right)b} \right] - c} \right\}\frac{{{\rm{d}}{q^ * }}}{{{\rm{d}}w}} \end{array} $

令η=1-β(p-v)F(h)b，0 < η≤1，则有$\frac{{{\rm{d}}E({\pi _{\rm{m}}})}}{{{\rm{d}}w}} = \eta {q^*} + \eta \left({w-\frac{c}{\eta }} \right)\frac{{{\rm{d}}{q^*}}}{{{\rm{d}}w}}$，可以看出存在正数${w^*} = \frac{c}{\eta }-\frac{{{q^*}}}{{{\rm{d}}{q^*}/{\rm{d}}w}}$，使得$\frac{{{\rm{d}}E({\pi _{\rm{m}}})}}{{{\rm{d}}w}} = 0$，故存在最优批发价，且最优批发价为${w^*} = \frac{c}{\eta }-\frac{{{q^*}}}{{{\rm{d}}{q^*}/{\rm{d}}w}}$。

定理2得证。

从定理2可以看出，供应商的批发价不仅取决于零售商的订货量和银行的质押率，还取决于供应商的信用担保比例，担保比例越高，供应商的批发价越高。所以供应商决定的批发价要高于$\frac{c}{\eta }$。

2.3 银行的最优决策

当零售商守约时，供应商不需要支付给银行资金，银行获得贷款本息和；当零售商违约时，供应商需要支付给银行一定比例的资金，银行获得零售商的违约清算和供应商一定比例的资金。则银行利润函数如公式(7)所示

$ {\pi _{\rm{b}}} = \left\{ \begin{array}{l} \lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {r - {r_0}} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x > h\\ px + v\left( {{q_{\rm{m}}} - x} \right) + \beta \left[ {\lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right) - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\left. {px - v\left( {{q_{\rm{m}}} - x} \right)} \right]\\ - \lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + {r_0}} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;x \le h \end{array} \right. $

(7)

式中，r₀是银行无风险利率。

定理3  在给定供应商批发价w、信用担保比例β和零售商最优初始质押量q_m时，银行存在唯一的最优质押率

$ {\lambda ^ * } = \frac{{\left( {p - v} \right){F^{ - 1}}\left( {\frac{{r - {r_0}}}{{\left( {1 - \beta } \right)\left( {1 + r} \right)}}} \right)}}{{p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)}} + \frac{v}{{p\left( {1 + r} \right)}} $

(8)

证明  对银行的利润函数求期望得

$ \begin{array}{l} E\left( {{\pi _{\rm{b}}}} \right) = \int_h^{ + \infty } {\lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {r - {r_0}} \right)f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int_0^h {\left\{ {px + } \right.} \\ v\left( {{q_{\rm{m}}} - x} \right) + \beta \left[ {\lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right) - px - v\left( {{q_{\rm{m}}} - x} \right)} \right] - \lambda p{q_{\rm{m}}}\\ \left. {\left( {1 + {r_0}} \right)} \right\}f\left( x \right){\rm{d}}x = \lambda p{q_{\rm{m}}}\left( {r - {r_0}} \right) - \left( {p - v - \beta p + \beta v} \right)\\ \int_0^h {F\left( x \right){\rm{d}}x} \end{array} $

对银行的期望利润函数求关于质押率的一阶、二阶偏导数可得

$ \frac{{{\rm{d}}E\left( {{\pi _{\rm{b}}}} \right)}}{{{\rm{d}}\lambda }} = p{q_{\rm{m}}}\left( {r - {r_0}} \right) - \left( {p - v - \beta p + \beta v} \right) $

$ \frac{{p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)}}{{p - v}}F\left( h \right) = p{q_{\rm{m}}}\left( {r - {r_0}} \right) - \left( {1 - \beta } \right)p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)F\left( h \right) $

$ \frac{{{{\rm{d}}^2}E\left( {{\pi _{\rm{b}}}} \right)}}{{{\rm{d}}{\lambda ^2}}} = - \left( {p - v} \right)\left( {1 - \beta } \right){\left[ {\frac{{p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)}}{{p - v}}} \right]^2}f\left( h \right) < 0 $

故存在最优质押率

$ {\lambda ^ * } = \frac{{\left( {p - v} \right){F^{ - 1}}\left( {\frac{{r - {r_0}}}{{\left( {1 - \beta } \right)\left( {1 + r} \right)}}} \right)}}{{p{q_{\rm{m}}}\left( {1 + r} \right)}} + \frac{v}{{p\left( {1 + r} \right)}} $

定理3得证。

从定理3可以看出，由于售价、残值和银行利率都假设为定值，因此银行的质押率仅取决于供应商的担保比例和零售商的初始质押量。供应商的担保比例越高，银行放贷风险就越低；零售商的初始质押量越大，银行放贷风险就越高。

推论1  当其他条件不变时，对于所研究的存货质押模型，最优质押率随着担保比例的增加而增加。

证明  由公式(8)可知，担保比例β增大时，1-β减小，F^-1(x)为单调递增函数，故λ随着β的增大而增大。

推论1表明，供应商的担保比例越高，银行的质押率越高。这是因为供应商担保比例越高，银行放贷风险就越小，银行就会提高质押率。

推论2  当其他条件不变时，对于所研究的存货质押模型，最优质押率随着初始质押量的增加而减小。

证明  由公式(8)可知，初始质押量q_m增大时，λ减小，故λ随着β的增大而减小。

推论2表明，零售商的存货质押量越高，银行的质押率越低。这是因为存货质押量越高，银行需要监管的货物越多，当零售商违约时银行积压的库存就越多。此时银行会降低质押率来更好地规避风险。

供应商的担保比例为0时，零售商自身信用很低，银行放贷会面临很大的违约风险，理性的银行会为零售商设定较低的质押率。供应商担保比例为1时，若零售商不违约，银行可以拿到贷款的本息和；若零售商违约，供应商会为零售商偿还零售商违约时的贷款本息和。因此银行会设置较高的质押率。

3 参数灵敏度分析

假设产品市场需求服从[0, 500]的均匀分布。根据文献[3]，本文的参数分别设置为p=15，v=3，r=5.6%，r₀=3.08%；银行贷款利率为招商银行2012年6~12月的半年期利率。

3.1 担保比例对质押率的影响

保持其他参数不变，令q_m=120，担保比例按0.1的步长从0~0.9取值。运用Matlab进行数值计算，得到担保比例对质押率的影响情况如图 3所示。由图 3可以看出，首先，随着部分信用担保比例的增加，银行最优质押率也随之上升，原因是信用担保系数的增加使银行面临的零售商违约风险逐渐变小，银行愿意调高质押率。其次，当担保比例为0时，零售商无供应商担保，此时银行给出的质押率比较低，以至于无法满足中小企业对资金的需求，此种现象与中小企业难融资的现状相一致。最后，当信用担保比例从0增加到0.6时，质押率增加幅度较小；当信用担保比例从0.6增加到0.9时，质押率大幅度上升。这是因为随着信用担保比例的增加，零售商信用逐渐增加，当信用达到一定值时，零售商的信用就会达到大企业的水平，所以银行提供的质押率大幅增加也是正常现象。

3.2 初始质押量对质押率影响

保持其他参数不变，令β=0.7，初始质押量按10的步长从50~120取值。运用Matlab进行数值计算，得到初始质押量对质押率的影响趋势如图 4所示。由图 4可以看出，随着初始质押量的增加，银行最优质押率逐渐减小。这是因为一方面，随着初始质押量的增加，银行需要付出更多的库存管理成本，同时存在较大的监管损失风险；另一方面，由于市场需求的不确定性，零售商质押的货物越多，销售期末无法售出的货物就可能越多，银行的损失风险也就越大。所以银行应选择降低质押率以更好地规避风险。

4 结论

(1) 在本文的博弈模型中，供应链各方均可做出唯一的最优决策。在保持其他条件不变的前提下，银行质押率随着供应商担保比例的增加而增加，随着零售商初始质押量的增加而减小。

(2) 从供应商的角度来看，部分信用担保使中小企业融资顺利进行，增加了供应商自身产品的销量；从零售商的角度来看，供应商提供的信用担保提高了零售商自身的信用，使得银行更加愿意放贷给零售商；从银行的角度来看，供应商为零售商提供信用担保减小了银行的放贷风险。