引言

高分子聚合物材料产业在过去的几十年里发展非常迅速，很多重要的聚合物产品都已经具备了工业化生产的能力，这些材料被广泛应用于化学纤维^[1-4]、塑料制品^[5-10]、橡胶工业^[11-12]等多个领域。为了在聚合物共混过程中提高主物料中辅料的分散性，出现了各种式样的混合设备。而依据设备的混合和运转方式，可将其分为静态混合器与动态混合器两大类。在静态混合器中物料的混合主要是要依靠流体在其内部静止构件间的流动改变混合状态，不过其结构较难调节且剪切高黏流体的能力不强。动态混合器的混合方式与静态混合器有很大区别，流体在其内部由于机械元件的动力发生强制流动，以完成主辅料之间的均匀分散混合^[13]。动态混合器在高黏聚合物共混领域具有很多优势且应用广泛，因此开发高效的用于聚合物共混过程的动态混合器非常有必要。

在聚合物共混领域，动态混合元件一般都是直接连接在螺杆上或者单独设置，其中球窝式动态混合器对流体剪切能力强，内部流通压降小，混合效果好^[14-17]，可适用于多种黏度高达1 000 Pa ·s的物料的均匀分散混合。合理设计动态混合器的关键在于掌握其内部流体的流动与混合特性。赵式英等^[15]详细讨论和分析了球窝式动态混合器的内部结构组成，为之后学者的研究提供了基础。揣成智等^[18]对碳酸钙粉末和硬聚氯乙烯熔融体共混挤出过程采用显微照相放大技术进行研究，结果表明使用动态混合器产出的物料分散更为均匀。姜兆辉等^{[1, 19]}在高效动态混合器中采用稀释的炭黑母粒与聚丙烯熔融体共混制备薄膜，首先使用光学显微镜、扫描电子显微镜和透射电子显微镜技术获取图像，并用图像分析软件Image J表征图像中炭黑粒子在聚丙烯中的分散特性，结果发现炭黑在聚丙烯薄膜中分散性较佳。Raza等^[20]基于有限差分法求解了动态混合器中的压力场和速度场，并使用雷诺平均法提出了二维平面上瞬时流动过程的数学模型。Jiang等^[2]使用商业软件FLUENT对动态混合器整体模型进行数值模拟，并获取了其内部的速度分布，发现轴向速度周期变化且会带来周期变化的速度梯度，流体因此形成拉伸流动。

动态混合器的内部结构复杂，鲜有研究使用流场可视化技术对其数值模拟进行验证。本文对模型进行简化设计实验，使用粒子图像测速(PIV)技术验证数值模拟模型的准确性，并通过数值模拟对动态混合器内部流动与混合特性进行研究。

1 数值模拟 1.1 几何模型

利用Soildworks三维建模软件建立动态混合器几何体三维模型如图 1所示。动态混合器主要由转子和定子组成。转子上轴向分布4排球窝，每排11个，共44个球窝；定子在轴向上与转子间隔分布5排球窝，每排11个，共55个球窝。本文所有研究均忽略定转子之间的间隙(约0.1 mm)。

1.2 网格划分及模拟策略

利用ICEM网格划分软件进行网格划分，包括定子与转子共约100×10⁴个非结构化网格。

模拟采用ANSYS FLUENT中的层流模型与组分输运(species transport)模型，其方程为

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{u}}} \right) = 0 $

(1)

$ \frac{{\partial \rho \mathit{\boldsymbol{u}}}}{{\partial t}} + \nabla \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{uu}}} \right) =-\nabla p + \nabla \left( {\mu \nabla \mathit{\boldsymbol{u}}} \right) + \rho \mathit{\boldsymbol{g}} $

(2)

$ \frac{{\partial \left( {\rho {f_i}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \left( {\rho {f_i}\mathit{\boldsymbol{u}}} \right) = \nabla \left( {\rho {D_{\rm{m}}}\nabla {f_i}} \right) $

(3)

式(1)、(2)为连续性方程与Navier-Stokes方程，式(3)为组分输运方程。

两种物性条件相同的高黏流体M1和M2(ρ=1 433 kg/m³, μ=68.2 Pa ·s)在动态混合器中进行混合，研究其流动与混合特性。共进行6个case的数值模拟，操作条件如表 1所示。

初始和边界条件为：①M2的入口为质量入口，位于定子第一排的一个球窝底部(图 1(a)中蓝色区域)，第一排其他10个球窝底部为M1入口(图 1(a)中红色区域)，同时也为质量入口；②定转子间的相对运动采用滑移网格法；③定转子壁面处均按无滑移边界条件处理；④物料出口在动态混合器右侧圆环面，采用压力出口；⑤初始状态下动态混合器内充满物料M1。

2 模型验证 2.1 实验装置

为验证数值模拟模型的准确性，将动态混合器简化为动态方腔拖曳流，转动简化为平动，球窝简化为方腔体。装置由上、下两层共6个充满液体的方腔组成，方腔体的长和宽均为50 mm, 高40 mm，每两个方腔间距30 mm。采用PIV来获取方腔体内的速度场信息，设计了如图 2所示的动态方腔拖曳流实验，上层方腔体以速度U=10 mm/s平动，总行程为80 mm，光电传感器通过发射红外线感知方腔体上的特征立方体，向同步器输出信号，触发激光和CCD相机拍摄图片。通过调整特征立方体的位置，获取不同时间下方腔体内部的流场信息，本文实验共获取了8个不同位置处的流场信息，如图 3所示。

2.2 实验物料

实验物料为性质稳定的牛顿流体二甲基硅油，密度977 kg/m³，实验严格控制温度在25 ℃下进行，硅油在该温度下黏度为2.005 Pa ·s。实验前在硅油中均匀混合了直径为10 μm的空心玻璃珠作为PIV实验所需的示踪粒子。

2.3 动态方腔拖曳流模拟

动态方腔拖曳流采用ICEM进行网格划分，网格尺寸1 mm，共计60×10⁴个结构化网格。动态方腔拖曳流的数值模拟采取与动态混合器相同的模拟策略，将模型简化为6个方腔，采用Laminar模型。方腔的移动采取滑移网格法。

2.4 动态方腔拖曳流

通过PIV实验获取了随时间变化的方腔拖曳流在Z=0平面上的速度场分布，如图 4所示。整个动态方腔拖曳流的高速区集中在方腔上部，在运动过程中会随着上层方腔的移动而形成一个主漩涡。可明显观测到漩涡位置随着上层方腔从左到右的移动而移动，从t=1.17 s在方腔左侧开始生成，到t=7.95 s在图右侧消失。图 5则为数值模拟得到的方腔拖曳流在Z=0平面上随时间变化的速度场，整体上看速度大小分布以及主漩涡位置与PIV实验结果吻合度均较高。

为了更加定量地分析数值模拟与PIV实验之间的偏差，取Z=0平面上Y=35 mm处的速度分布进行比较，如图 6所示。可以非常清晰地看到，速度分布的趋势吻合度很高，数值模拟数据与实验数据的值相差较小，表明此数值模拟方法可以准确地预测真实实验。

3 结果与讨论 3.1 动态混合器流动特性

图 7为case1中动态混合器径向截面的速度分布。从图中可以明显看出高速区主要集中在转子内部以及定转子交界位置，从某种意义上高低速区域的分布类似于动态方腔拖曳流t=1.17 s时的速度分布。图 8为case1中动态混合器径向截面剪切速率的分布。从图 7中可以看到虽然转子区的速度明显高于定子区，但是从图 8中可以看到定转子的剪切速率分布较为相同，高剪切速率主要集中在定转子交界处，其中定转子不与彼此重合的部分是最大剪切速率所在处。

3.2 动态混合器混合特性

为了更好地了解动态混合器内部的混合特性，选取case1的模拟结果，截取了定子上第二到第五排球窝中心径向截面上的浓度分布，如图 9所示。物料M2从第一排球窝流动到最后一排球窝，经历了动态混合器的分流、剪切和挤压捏合。M2在第二排球窝时还与M1泾渭分明，到第五排球窝时已经与M1均匀混合。从浓度分布来看，在case1的条件下，已经可以实现物料的均匀混合。

质量分数分布的标准差w_std是一个非常重要的用来表征混合均匀程度的物理量。为了更好地表征物料混合的均匀程度，定量比较了不同操作条件下M1的w_std，选取不同条件下最后一排球窝中心径向截面上的w_std进行比较。从图 10与图 11可以看出，不同转速下，截面上的w_std都会经历先增大后减小的过程。在流量不变的情况下，随着转速的增大，w_std越来越小，但下降幅度越来越不明显；在转速不变的情况下，随着流量的增大，w_std越来越大，且上升幅度越来越大。

从图 10与图 11可以看出，w_std正比于质量流量，反比于转速。在此基础上建立了无量纲数a=((W/ρA)/wπD)来表征混合程度。将不同条件下的w_std与a拟合，结果如图 12所示，可以看出w_std与无量纲数a线性相关，对于动态混合器存在特征值(210)，当a小于特征值时，w_std基本不变，因为此时的混合状态可以认为是理想混合。

4 结论

(1) 为验证动态混合器所使用数值模拟方法的准确性，设计了动态方腔拖曳流实验。动态方腔拖曳流的数值模拟与PIV实验的对比结果表明，无论是速度分布或是主漩涡位置，数值模拟都可以很好地预测实验，至此可以认为数值模拟的数据是可信的。

(2) 从动态混合器的数值模拟数据可以发现，在设备结构一定的情况下，提高转速或者降低质量流量可以提高混合效果。

(3) 通过建立描述质量流量与转速比值的无因次量a((W/ρA)/wπD)与w_std之间的关系, 发现w_std与a线性相关，为动态混合混合器寻求最佳操作(流量与转速条件)提供了理论基础。

符号说明

W—质量流量, kg/s

ρ—物料密度, kg/m³

t—时间, s

μ—物料黏度, Pa ·s

A—入口面积, m²

w—转子转速, r/s

D—转子外径, m

g—重力加速度，m/s²

u—速度，m/s

p—压力，Pa

f_i—质量分数

D_m—质量扩散系数，m²/s

团队简介

北京化工大学流体混合与反应器工程研究室拥有专职教师8人, 其中教授3人, 副教授2人, 讲师3人。在基础研究方面, 近10年来在国内外期刊发表论文140余篇, 其中SCI期刊60余篇。同时, 针对工业应用中诸多行业和用户的不同要求, 成功开发了一系列大型高效搅拌槽/反应器, 扭转了我国关键大型搅拌槽/反应器长期依赖进口的局面, 并向国内外百家企业以交钥匙工程方式提供了近6 000台/套搅拌槽/反应器。研究室获得国家科学技术进步二等奖3项(2005, 2006, 2014), 省部级科技进步一、二等奖十余项。研究室在国际交流方面一直走在国内流体混合领域前列, 聘请英国的搅拌混合专家John Smith教授、澳大利亚纽卡斯尔大学Geoffrey Evans教授、苏格兰阿伯丁大学Jos Derksen教授为兼职教授, 并定期到研究室进行课程教学、学术讲座及交流。研究室分别于2011年及2013年成功主办了第七届国际工业过程混合会议(ISMIP7)及第四届亚洲混合会议(ACOM4), 在国际上产生了巨大的影响。