引言

柴油机作为一种典型的往复动力机械，复杂的结构和恶劣的运行环境会导致其故障频发且多样，而且其工作条件、载荷状态及传感器精度等不确定性因素，会影响柴油机故障预警诊断的准确率^[1]。提取能够敏感反映机组运行状态的特征参数是柴油机故障预警诊断的前提和基础，否则就会出现故障误诊、漏诊。目前对柴油机故障预警诊断一般是针对柴油机单一载荷下的某种故障提出几个时域、频域或量纲参数作为故障敏感参数^[2]。由于柴油机故障在不同的载荷下所表现出的信号特征不尽相同，某种载荷下的敏感参数往往在另一种载荷下变得不再敏感，所以这种传统意义上的敏感参数不再适合作为柴油机故障预警和诊断的特征参数^[3]。

柴油机缸盖振动信号波形较为复杂，不易直接对比故障信息，振动信号包络线的简明特性可以很好地弥补振动信号波形杂乱的缺陷，并能准确反映信号的变化趋势。根据信号包络线在气阀^[4]、轴承^[5]的故障诊断中的成功应用经验，利用振动信号包络线可以更好地识别柴油机的故障状态，并依此对柴油机故障进行预警。相关分析是一种聚类分析方法，能够避免柴油机载荷变化导致特征参数不敏感的问题。对同一种载荷下的柴油机振动信号进行相关分析，如果分析结果较差，则表明机组发生故障。针对如何将相关分析应用到故障预警诊断当中，国内外学者们作了大量研究。相关分析方法除了已成功应用于机械设备^[6]、感应电机定子^[7]、齿轮箱^[8]的故障诊断外，还用于检测柴油机工作的均匀性和监测柴油机的工作状态^[9]。另外，文献[10-12]验证了相关分析方法中余弦相似度这一指标具有零不变性、交叉性等优点。

基于上述相关分析方法的优点，针对传统预警特征参数不敏感的问题，本文提出了一种基于缸盖振动信号包络线相关分析的柴油机故障预警新方法，通过对提取的振动信号包络线进行相关分析，从而得到新的预警敏感特征参数，并通过实验验证了文中所提方法的可行性。

1 相关分析理论

相关分析用于研究两个信号之间的关联性及其相互间的密切程度。对于两个遍历随机过程x和y，x在t时刻的值与y在(t+τ)时刻的值之间的关系可用如式(1)的相关函数来描述

$ {R_{xy}}\left( \tau \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \smallint _{_0}^Tx\left( t \right)y\left( {t + \tau } \right){\rm{d}}t $

(1)

式(1)表示两个信号波形相差时间τ时的相似程度。设柴油机某缸两个时间段内各自的缸盖振动信号分别为x和y，则R_xy(τ)表示此缸在两个工作时间段内缸盖振动信号的相似程度^[13]。

相似系数的表达式如式(2)

$ r = \frac{{\sum \left( {x - \bar x} \right)\left( {y - \bar y} \right)}}{{\sqrt {\sum {{\left( {x - \bar x} \right)}^2}} \sqrt {\sum {{\left( {y - \bar y} \right)}^2}} }} $

(2)

式中$ \bar x = \frac{1}{n}\sum x $和$\bar y = \frac{1}{n}\sum y $分别为x和y的算术平均值。

相似系数r的取值范围为(0, 1)。由文献[2]可知，|r|≤0.3时，x、y不相关；0.3 < |r|≤0.5时，x、y低相关；0.5 < |r|≤0.8时，x、y显著相关；|r|>0.8时，x、y高度相关。

另一表示样品近似程度的常用统计量为距离指标，设X=(X₁, X₂, …, X_p)^T是所关心的p个待处理原始样本，对其作n次观测得到n组数据，有

$ {\mathit{\boldsymbol{x}}_i} = {({x_{i1}}, {x_{i2}}, \cdots , {x_{ip}})^{\rm{T}}}, i = 1, 2, \cdots , n $

(3)

则称这n组观测数据为n个样品点，每个样品可看成是p维空间中的1个点，n个样品构成p维空间中的n个点。显然，可用各点之间的距离来衡量各样品之间的接近程度^[14]，以距离的方差或标准差为度量指标，方差或标准差越小，距离越靠近。

余弦相似度通过计算两个向量之间的夹角余弦值来度量两个变量之间的相似性，具有零不变性、交叉性等优点。缸盖振动信号自变量x与y之间的余弦相似度计算公式为

$ \cos \left\langle {x, y} \right\rangle = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {x_{_i}^{^2}} } \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {y_{_i}^{^2}} } }} $

(4)

式中，x_i、y_i分别表示x和y的第i个元素值。夹角余弦取值范围为[-1, 1]，其值越大则两个向量的夹角越小，相似程度越高；反之亦然。由文献[10]可知，|cos〈x, y〉|≤0.4时，变量之间不存在相关性；0.4＜| cos〈x, y〉|≤0.8时，变量之间低度相关；| cos〈x, y〉|>0.8时，变量之间高度相关。

综合以上分析，本文采用相似系数、距离标准差以及余弦相似度这3项参数作为相关分析的衡量指标。

2 缸盖振动信号包络线提取

加速度传感器采集得到的缸盖振动信号波形较为复杂，直接对其进行相关分析的效果较差，而振动信号包络线不仅可以准确反映信号的变化规律和趋势，利用包络线也能简化相关分析的计算复杂程度，得到更好的相关分析结果。常用的包络线提取方法有希尔伯特变换、小波变换^[15]以及n阶极值插值法^[13]等方法。

2.1 希尔伯特变换提取包络线

由公式(4)对信号x(t)进行希尔伯特变换^[15]

$ \hat x\left( t \right) = x\left( t \right)\frac{1}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}t}} = \frac{1}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\smallint _{_{ - \infty }}^{^{ + \infty }}\frac{{x\left( \tau \right)}}{{t - \tau }}{\rm{d}}\tau $

(5)

此时x(t)的解析信号为

$ g\left( t \right) = x\left( t \right) + {\rm{j}}\hat x\left( t \right) $

(6)

g(t)的幅值A(t)即为x(t)的包络

$ A\left( t \right) = \sqrt {{x^2}\left( t \right) + {{\hat x}^2}\left( t \right)} $

(7)

利用希尔伯特变换对柴油机缸盖振动信号提取上包络线(图 1)。由图 1可以看出，由于存在随机干扰，希尔伯特变换得到的包络线不能准确地反映出缸盖振动信号的每一组冲击，包络精度得不到保证。

2.2 n阶极值插值法提取包络线

首先，找出柴油机缸盖振动信号中的所有极大值点，称为一阶极值点；再在一阶极值点中找出所有极大值点，称为二阶极值点；以此类推，在n阶极值点中找出所有极大值点，称为n+1阶极值点，直至得到的相邻两极值点所构成直线的斜率基本相等为止(即包络特征点基本在一条直线上)，此时n+1阶极值点即为需要连接的包络点。

由于包络点是原信号的n+1阶极值，其均值产生了漂移，所以随后需对提取的包络点进行去均值处理。设某阶特征点序列为x₀, x₁, …, x_m，则去均值计算公式为

$ x{'_i} = {x_i} - \frac{1}{{m + 1}}\sum\limits_{i = 0}^m {{x_i}} $

(8)

最后，由于包络点之间间距较大且不相等，直接画图则结果为各段长度不一的折线，故需要对包络点进行插值处理；为了避免三次样条插值极值点振荡严重的问题，本文采用Hermite插值。至此，利用n阶极值方法拟合出原始振动信号的包络线如图 2，将希尔伯特变换和n阶极值插值法的包络线提取结果进行直观对比如图 3所示。可以看出，n阶极值插值法得到的包络线能够准确地将原始振动信号的冲击包络起来，而希尔伯特变换在某些波峰会出现包络不准确的情况。因此，两种方法相比，n阶极值插值法具有更高的包络精度。

3 实验验证 3.1 柴油机故障模拟实验台

以WP10型柴油机为主体搭建柴油机故障模拟实验台，针对6^#缸开展故障模拟实验，在缸盖上安装振动传感器，采集柴油机故障信号。实验台主要由柴油机、涡轮增压器、水力测功器及其附属设备组成，主要参数见表 1。

3.2 缸盖振动信号采集系统

为得到缸体振动信号，本文搭建一个具备软硬件配置的数据采集处理系统，具体配置如表 2所示。实验台及传感器布置如图 4所示。在柴油机每个缸的缸盖上方安装一个加速度传感器来测量振动信号，结合由键相信号标记的起始缸活塞上止点位置以及柴油机的点火顺序即可得到振动冲击信号。

3.3 故障模拟实验及结果分析 3.3.1 振动信号包络线提取方法对比

在机组空载的工况下，分别进行正常状态、失火故障、撞缸故障以及小头瓦磨损故障的模拟实验，得到不同状态下的缸盖振动信号。采用n阶极值插值法得到了不同时刻3种故障振动信号的4组上包络线，并用两种方法提取3种故障振动信号包络线，结果如图 5所示。对比图 5中两种方法提取的3种不同故障包络线，得到与正常状态下相同的结论，即相比希尔伯特变换方法，极值插值法能更准确地提取包络线，具有更高的包络精度。

3.3.2 相关分析结果对比

将1组柴油机正常振动信号包络线作为标准包络线，并分别采用两种包络线提取方法对49组(1~49)正常信号和34组(50~83)失火故障信号、30组(84~113)撞缸故障信号以及28组(114~141)小头瓦磨损故障信号进行包络线的提取，将提取到的两种包络线与标准包络线进行相关分析计算，得到了相似系数、距离标准差和余弦相似度3项指标的分析结果，部分结果见表 3。将所有极值插值法得到的包络线及其原始信号的相关分析结果绘制成散点图，如图 6。

由表 3及图 6可以看出，正常状态下的相似系数均大于0.80，表示正常状态下的振动信号包络线与标准包络线存在高度相关性，而3种故障下的相似系数均小于0.40，说明故障包络线与正常状态下不存在明显相关性；正常状态下的距离标准差均小于15.0，故障状态下的距离标准差均在20.0以上，两种状态下的距离标准差相差明显；此外，正常状态下的振动信号包络线的余弦相似度也均在0.80以上，与标准包络线之间存在很高的相关性；故障状态下的余弦相似度在0.70以下，与标准包络线间的相关性较低，或不存在显著相关性。

另外由图 6还可以看出，对于原始振动信号直接进行相关分析，得到的3种相关分析指标在正常和故障两种状态下均发生了混叠，相关分析结果掺杂在一起，无法对机组状态进行判别及故障预警，这是由于原始振动信号复杂的波形使分析过程中产生了误差。

综上所述，振动信号包络线在故障状态下的相似系数、距离标准差以及余弦相似度均与正常状态有较大差距，表明相关分析结果可以作为柴油机故障识别的敏感特征参数，用于机组故障的及时预警。这一结论验证了第1节中相关分析用于柴油机故障预警的理论分析结果。

4 结论

(1) 通过对比希尔伯特变换和n阶极值插值法两种方法提取的柴油机振动信号包络线可知，n阶极值插值法得到的包络线更加准确，包络精度更高。

(2) 对缸盖振动信号直接进行相关分析，得到的相关分析结果对于故障特征不敏感，不能准确反映柴油机的运行状态，这是由于原始振动波形杂乱导致相关分析计算过程中产生了较大的误差。

(3) 基于振动信号包络线的相关分析能够通过相似系数、距离标准差以及余弦相似度反映出柴油机的工作状态，故障状态下的振动信号包络线与正常状态的振动信号包络线相似度极低，可以作为柴油机故障预警诊断的敏感特征参数。