引言

迷宫密封是涡轮机械的关键部件，主要用于限制从高压区到低压区之间沿着转子-定子间隙的泄漏流动。迷宫密封的整体性能不仅影响涡轮机械的气动效率，而且对转子的稳定性和运行安全性也有明显的影响^[1]。现代涡轮机械设计的发展趋势是追求涡轮机械更高的效率和更紧凑的结构，为此需要满足临界转速和转子振动水平的稳定性要求^[2]。大量科学研究和工程经验表明，迷宫密封引起的不稳定力是造成转子失稳的重要来源^[3]，会导致涡轮机械故障甚至事故的发生。因此，准确地预测密封流场和流场力对转子的动力学行为具有重要的意义。

目前，迷宫密封的主要研究内容包括泄漏^[4]、转子动力学特性^[5]、几何参数^[6]、运行参数^[7-8]等，其中，迷宫密封的泄漏和转子动力学特性多年来一直是迷宫密封研究的热点，但对迷宫密封流场和流场力的特性，仍需要进一步研究。为了深入了解迷宫密封的流场和流场力特性，本文选取旋转直通式迷宫气封为研究对象，利用稳态计算流体动力学(CFD)分析方法，围绕压差对旋转直通式迷宫气封流场和流场力的影响展开研究。在相同的计算模型和参数设定的情况下，进行基于三维模型的密封流场CFD计算，获得压差对旋转直通式迷宫气封流场和流场力的影响规律。

1 数值计算方法 1.1 基本控制方程

CFD分析是根据已知边界条件，通过求解流体力学三大基本控制方程，即连续方程、动量方程和能量方程，获得流体的相关参数。在ANSYS CFX中求解的基本方程组是三维非定常Navier-Stokes方程组的守恒形式。为了能够预测湍流的影响，通过引入时均量和脉动量进而将原始的Navier-Stokes方程组改写为Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)方程组，如公式(1)、(2)、(3)所示。

连续方程

$ \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}}}{{\partial t}} + \nabla \left( {\mathit{\boldsymbol{\rho U}}} \right) = 0 $

(1)

动量守恒方程

$ \frac{{\partial \left( {\mathit{\boldsymbol{\rho U}}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \left( {\mathit{\boldsymbol{\rho U}} \otimes \mathit{\boldsymbol{U}}} \right) = \nabla \left( {\mathit{\boldsymbol{\tau }} - \mathit{\boldsymbol{\rho }}\overline {\mathit{\boldsymbol{u}} \otimes \mathit{\boldsymbol{u}}} } \right) + {\mathit{\boldsymbol{S}}_{\text{M}}} $

(2)

能量守恒方程

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial \left( {\mathit{\boldsymbol{\rho }}{\mathit{\boldsymbol{h}}_{{\rm{tot}}}}} \right)}}{{\partial t}} - \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\rho }}}}{{\partial t}} + \nabla \left( {\mathit{\boldsymbol{\rho U}}{\mathit{\boldsymbol{h}}_{{\rm{tot}}}}} \right) = \nabla \left( {\mathit{\boldsymbol{\lambda }}\nabla \mathit{\boldsymbol{\tau }} - \mathit{\boldsymbol{\rho }}\overline {\mathit{\boldsymbol{u}}{\mathit{\boldsymbol{h}}_{{\rm{stat}}}}} } \right) + \\ \nabla \left( {\mathit{\boldsymbol{U\tau }}} \right) + {S_{\rm{E}}} \end{array} $

(3)

式中τ为应力张量，$ \mathit{\boldsymbol{\rho }}\overline {\mathit{\boldsymbol{u}} \otimes \mathit{\boldsymbol{u}}} $为雷诺应力，h_tot为平均总焓，$ \mathit{\boldsymbol{\rho }}\overline {\mathit{\boldsymbol{u}}{\mathit{\boldsymbol{h}}_{{\rm{stat}}}}} $为静焓的雷诺通量，∇(Uτ)由黏性应力作用产生，S_M和S_E分别为动量方程和能量方程的源项。

1.2 计算模型

根据传统的直通式迷宫密封运行工况和结构特点，选取直通式迷宫气封的几何结构如图 1所示，表 1给出了详细的几何参数。使用ANSYS Design Modeler 17.0建立直通式迷宫气封流场三维计算模型，使用ANSYS ICEM CFD 17.0进行直通式迷宫气封流场非结构化网格计算，分别得到旋转直通式迷宫气封流场计算模型和网格如图 2(a)、(b)所示。

1.3 参数设定

通过采用商业软件ANSYS CFX 17.0求解不可压缩RANS方程组来对流场模型进行稳态CFD分析。表 2列出了稳态CFD分析的数值方法和用于研究的流场参数。SST模型被用来模拟流动的湍流特性，模型考虑了湍流剪切应力；高解析度项被分别用来模拟对流项和湍流数值。基于以往的CFD分析^[9-10]，为了计算收敛，密封入口和出口边界条件设定为：流动状态亚音速，入口压力总压(稳态)，出口压力开放压力(相对压力)，流动方向垂直于边界表面，湍流强度5%，未考虑入口预旋。

为了获得直通式迷宫气封的流场力特性，需要考虑一个旋转的转子。如果在一个静止坐标系中转子是旋转的，那么就需要考虑网格的移动和瞬态分析；但如果在一个旋转坐标系中转子始终在同一位置，分析就成为稳定状态。

1.4 网格密度分析

为了保证网格密度准确地预测直通式迷宫气封的流场特性，需要进行网格密度分析。直通式迷宫气封的流场结构和几何参数分别如图 1和表 1所示。边界条件和密封流场转速设定为：入口压力500 kPa，出口压力0 kPa，密封流场转速500 rad/s，未考虑入口预旋和转子偏心。在ANSYS ICEM CFD 17.0软件中基于2种相关性中心和3个相关性选取6组算例进行计算，得到6组算例的单元数、节点数、单元质量、泄漏量和计算时间如表 3所示。

对表 2中6组算例的单元质量、泄漏量和计算时间进行对比分析可知，选取单元质量最好的4组算例(第1、2、4和5组)，在保证泄漏量相对稳定的前提下，依据单元数和计算时间最少的原则，选取第5组算例，即相关性中心为中等和相关性为75的网格划分方法能够满足计算精度和速度的要求。在第5组算例中，壁面网格间距情况为：最小网格单元尺寸2.275 7×10^-5 m、最大网格面单元尺寸2.275 7×10^-3 m、最大网格体单元尺寸4.551 5×10^-3 m，迷宫密封间隙的网格数目2 558 894。在后续研究中，均选择相关性中心为中等、相关性为75的网格划分方法作为直通式迷宫气封流场三维计算模型的网格设定方法。

2 评价方法

本文将变化率和敏感度作为评价旋转直通式迷宫气封泄漏和流场力影响规律的指标，其中，泄漏量的变化率和敏感度计算如公式(4)、(5)所示，流场力的变化率和敏感度计算如公式(6)、(7)所示

$ {R_1} = \frac{{{L_{\rm{i}}} - {L_0}}}{{{L_0}}} $

(4)

$ {S_1} = \frac{{{R_1}}}{{{p_{\rm{i}}} - {p_{\rm{0}}}}} $

(5)

$ {R_2} = \frac{{{F_{\rm{i}}} - {F_0}}}{{{F_0}}} $

(6)

$ {S_2} = \frac{{{R_2}}}{{{p_{\rm{i}}} - {p_{\rm{0}}}}} $

(7)

式中L₀为初始泄漏量，L_i为随压差变化的泄漏量，R₁和S₁分别为泄漏量的变化率和敏感度，F₀为初始流场力值，F_i为随压差变化的流场力值，R₂和S₂分别为流场力的变化率和敏感度，p₀为初始压差，p_i为变化压差。

流场力由作用于转子表面的流体压力和流体粘滞力两种流场力构成。流体压力包括径向流体压力、轴向流体压力和总流体压力，其计算分别如公式(8)、(9)、(10)所示

$ {p_{\rm{r}}} = \sqrt {p_x^2 + p_y^2} $

(8)

$ {p_{\rm{a}}} = {p_z} $

(9)

$ {p_{\rm{t}}} = \sqrt {p_x^2 + p_y^2 + p_z^2} $

(10)

式中p_r、p_a和p_t分别为径向流体压力、轴向流体压力和总流体压力，p_x、p_y和p_z分别为通过ANSYS CFX数值计算获得的在x、y和z方向上的流体压力值。

流体粘滞力包括径向流体粘滞力、轴向流体粘滞力和总流体粘滞力，其计算分别如公式(11)、(12)、(13)所示

$ {V_{\rm{r}}} = \sqrt {V_x^2 + V_y^2} $

(11)

$ {V_{\rm{a}}} = {V_z} $

(12)

$ {V_{\rm{t}}} = \sqrt {V_x^2 + V_y^2 + V_z^2} $

(13)

式中V_r、V_a和V_t分别为径向流体粘滞力、轴向流体粘滞力和总流体粘滞力，V_x、V_y和V_z分别为通过ANSYS CFX数值计算获得的在x、y和z方向上的流体粘滞力值。

3 结果与讨论

通过第一节建立的稳态CFD数值计算方法进行求解，在相同的计算模型和设定参数下，当转速为500 rad/s、不考虑偏心和入口预旋时，选取5个进出口压差Δp=5 kPa、10 kPa、50 kPa、100 kPa、500 kPa，进行基于三维模型的密封流场CFD计算，获得不同压差下旋转直通式迷宫气封流场和流场力的数值计算结果。

3.1 密封泄漏量

图 3为在5个压差下转子的密封流场泄漏量。可以看出随着压差的增加，泄漏量从5 kPa时的3.754×10^-3 kg/s增加到500 kPa时的3.947 5×10^-2 kg/s，累计增加了约9.515 5倍(S₁=0.096 1)，其中，从5 kPa时的3.754 0×10^-3 kg/s增长到100 kPa时的1.741 8×10^-2 kg/s，累计增加了约3.639 9倍(S₁=0.191 6)，从100 kPa时的1.741 8×10^-2 kg/s增长到500 kPa时的3.947 5×10^-2 kg/s，累计增加了约1.266 3倍(S₁=0.316 6)。相比低压差，高压差的泄漏量对压差的增加更敏感，压差增大会导致密封流场泄漏量增大。

3.2 密封流场

通过ANSYS CFX数值模拟，获得直通式迷宫气封流场，主要包括密封流场速度流线和转子表面的总压分布。图 4显示了在转速ω=500 rad/s和压差Δp=500 kPa时密封流场的速度流线，可以看出密封流场流动特征和漩涡的分布情况，当密封中的速度流线围绕转子旋转时，密封槽内的速度流线同时存在着二次循环流动，旋转直通式迷宫气封流场围绕密封转子轴旋转，继而产生流场力。

图 5(a)~(e)分别显示了转速ω=500 rad/s时不同压差下转子表面总压分布。可以看出密封流场对转子表面的总压强分布情况：随着压差的增加，转子表面的总压也增加，同时沿着密封入口到出口转子表面总压逐渐减小。

3.3 密封流场力

图 6为5个压差下转子表面的流体压力变化。可以看出，随着压差的增大，径向、轴向和总流体压力呈线性增加，其中，径向流体压力从5 kPa时的6.775 6×10^-4 N增长到500 kPa时的1.224×10^-1 N，累计增加了约179.648 2倍(S₂=1.814 6)；轴向流体压力从5 kPa时的5.245 4×10^-3 N增长到500 kPa时的5.270 7×10^-1 N，累计增加了约99.482 3倍(S₂=1.004 9)；总流体压力从5 kPa时的5.289×10^-3 N增长到500 kPa时的5.410 9×10^-1 N，累计增加了约101.304 8倍(S₂=1.023 3)。径向流体压力小于轴向流体压力，轴向流体压力是总流体压力的主要部分，流体压力对压差的增大具有敏感性，径向流体压力比轴向流体压力和总流体压力更敏感。压差增大会导致转子表面径向流体压力、轴向流体压力和总流体压力增大。

图 7为5个压差下转子表面的流体粘滞力。可以看出，随着压差的增加，径向、轴向和总流体粘滞力均增加，其中，径向流体粘滞力从5 kPa时的1.522 2×10^-5 N增长到500 kPa时的1.051 6×10^-3 N，累计增加了约68.084 2倍(S₂=0.687 7)；轴向流体粘滞力和总流体粘滞力从5 kPa时的8.972 4×10^-2 N增长到500 kPa时的5.411 6 N，累计增加了约59.313 8倍(S₂=0.599 1)。径向流体粘滞力小于轴向流体粘滞力，轴向流体粘滞力是总流体粘滞力的主要部分，流体粘滞力对压差的增加具有敏感性，径向粘滞力比轴向粘滞力和总流体粘滞力更敏感。压差增大会导致转子表面径向流体粘滞力、轴向流体粘滞力和总流体粘滞力增大。

4 结论

本文基于稳态CFD方法针对压差对旋转直通式迷宫气封泄漏、流场和流场力的影响进行研究表明：密封泄漏量随着压差的增加而增加，转子表面总压分布和密封流场速度流线的变化显示了密封流场的变化，转子表面流体压力和流体粘滞力均对压差增加敏感，并随着压差的增加而增大。因此，压差是影响旋转直通式迷宫气封泄漏、流场和流场力的重要因素，所得影响规律不仅有助于更好地理解压差对迷宫密封泄漏、流场和流场力的影响规律，而且为迷宫密封流场改进和控制提供理论基础。