大功率、多轴串联的旋转机械一般在超临界转速下工作，所以旋转轴系在启停机过程中过临界阶段的振动控制非常重要^[1]。工业上常用动平衡技术来缓解转子的不平衡振动，但这一技术需要重复启停机^[2]，费时且耗力。随着工业技术的发展，电磁轴承和电磁圆盘等多种在线自动平衡装置逐渐被用于一些小型设备的动平衡中^[3]，取得了较好的效果，但其在双轴或多轴系大型旋转机械中的应用尚不成熟^[4]。

研究发现，在轴系安装附加的阻尼器是一种有效的振动控制方法^[5-6]。磁流变阻尼器是由具有连续可控性能的磁流变液组成的一种新型减振保护装置，在建筑、船舶和车辆等的振动控制中^[7]得到了实验验证和应用。近年来，磁流变阻尼器逐渐被应用于旋转机械的振动控制当中，汪建晓等^[8-10]将磁流变液引入转子系统，设计了一种环形剪切式磁流变阻尼器作为悬臂端转子支撑，通过实验测试证实磁流变阻尼器可以降低原临界转速附近振动。王锎等^[11-14]将一种剪切式磁流变阻尼器引入单跨转子系统以及齿轮平行轴系，验证了磁流变阻尼器的阻尼可调特性。

本文将基于磁流变阻尼器的PID控制系统引入双跨轴系的振动控制实验中，同时进一步对PID控制的比例系数进行整定，观察PID控制中的比例系数对振动控制效果的影响。旨在对双跨转子系统的振动进行有效的实时连续调控，帮助选择合适的参数，优化控制方案，保证轴系安全通过临界。

磁流变阻尼器是依据磁流变液的流变效应制成的，磁流变液在无磁场作用时呈现低黏度牛顿流体特性，在强磁场作用下则呈现高黏度的流体特性。实验采用的磁流变阻尼器结构如图 1所示，主要由铁芯、阻尼片(下部分为静阻尼片和上部分为动阻尼片)、线圈、连接轴承和磁流变液组成。阻尼片相互交叉排列于铁芯中央的空腔，形成均匀的间隙。动阻尼片与轴承固定连接，静阻尼片与铁芯固定连接，动静阻尼片之间的间隙充满磁流变液。线圈位于磁流变液腔前端并卡于铁芯中，铁芯与实验台底板固定。实验采用自制的磁流变液，主要由羟基铁粉、二甲基硅油和活性剂组成，其中羟基铁粉的粒径为3~5μm，二甲基硅油的黏度为500mm²/s。

图 1(Fig. 1)

图 1 磁流变阻尼器结构示意图 Fig.1 Structural diagram of the magneto-rheological damper

磁流变液所产生的阻尼力与其所处磁场强度有关，在图 1所示的磁流变阻尼器中，磁场强度由带电线圈提供。磁流变液阻尼力与线圈电流之间的关系可采用Bingham模型^[15]来描述。阻尼力F_m(I, t)为

式(1)中，S为磁效面积，γ为磁流变液黏度，υ(t)为相对运动速度，I为电流，h为阻尼片间隙，τ为磁流变液屈服应力。由此可见，通过改变线圈内电流的大小就可以改变磁流变液的黏度，从而对阻尼力的大小进行调节。

为研究PID控制方法对双跨转子的振动控制规律，首先建立了双跨转子系统的有限元模型，通过计算得到转子的一阶临界转速为2900r/min，并且最大振幅发生在转盘位置上。根据计算模型搭建了双跨转子实验台(图 2)，实验台由驱动电机、两个经典Jeffcott转子、两个转盘、两个磁流变阻尼器、4个滑动轴承支撑和两个弹性联轴器组成，基本参数见表 1。联轴器为螺纹式弹性联轴器，扭转刚度为1000N/mm。

图 2(Fig. 2)

图 2 磁流变阻尼器双跨转子轴系实验台 Fig.2 A two-span rotors bench based on the damper

表 1(Table 1

表 1 双跨转子轴系基本参数 Table 1 Basic characteristics of two-span rotors 参数 数值 转盘1质量/g 506 转盘1直径/mm 75 转盘1厚度/mm 15 转轴1长度/mm 435 转轴1跨距/mm 360 转轴1直径/mm 10 转盘2质量/g 674 转盘2直径/mm 75 转盘2厚度/mm 10 转轴2长度/mm 525 转轴2跨距/mm 460 转轴2直径/mm 10

下载CSV 表 1 双跨转子轴系基本参数 Table 1 Basic characteristics of two-span rotors

不考虑磁流变阻尼器安装位置对双跨转子系统振动情况的影响，将两个磁流变阻尼器分别安装在相应轴的转盘和轴承间的任意一个位置。靠近电机的联轴器外侧安装有转速传感器，轴1和轴2分别安装有位移传感器，传感器所测数据分别由信号采集卡经过信号处理传送至计算机的控制系统软件平台。

PID控制系统中被控变量的输出值和输入偏差值(输入值与给定值的差值)存在着一定对应关系，比例、微分、积分是3种由偏差值得到输出值的计算规律，PID控制就是同时使用这3种规律来控制被控变量。

PID控制系统的硬件部分由可调电源和NI9263模块组成，软件选择基于Labview编程环境开发的转子振动控制软件。本文以振幅为目标值，设计了基于振幅反馈的PID控制程序，将轴1、轴2各自的振动位移控制在目标值附近；此外采用控制变量法改变PID的比例系数值，研究不同比例系数对转子振动幅值调控效果的影响。控制策略如图 3所示。

图 3(Fig. 3)

图 3 基于位移振幅的PID控制策略 Fig.3 PID control strategy based on vibration amplitude

为避免磁流变阻尼器本身对转子振动的影响，保持磁流变阻尼器的安装状态不变，分未施加电流(不运行控制程序)和施加电流两种工况进行实验。两种工况采用相同的时间，将转速由1000r/min均匀升至4000r/min，分别停止和运行基于磁流变阻尼器的PID控制程序。将经过控制后的双跨转子系统应达到的要求设为：轴1最大振幅低于220μm，轴2最大振幅低于200μm。将振动幅值的目标值设为190μm，PID控制参数设定为比例系数K=100，积分时间T_i=0.01，微分时间T_d=0。得到转子系统平稳升速过程中轴1、轴2的两种工况振动幅值对比曲线如图 4所示。

图 4(Fig. 4)

图 4 PID控制效果 Fig.4 Effect of PID control

图 4中，大约在75s处轴1的振幅超过目标值并反馈至控制系统，在控制系统的作用下，整个升速过程中轴1的振幅稳定在目标值附近，最终在92.5s处轴1振幅低于目标值并逐渐下降；大约23s处轴2振幅超过了所设定的目标幅值，在控制系统的作用下，整个升速过程中轴2的振幅得到持续有效的控制，并在目标值附近保持稳定，最终在82s处轴2振幅开始低于目标值并逐渐下降。至此，由两轴串联组成的双跨轴系的振动得到了连续稳定的控制，在全转速范围内稳定顺利地通过临界。

比例控制是控制系统中极为重要的控制方法，在控制系统有多个参数的情况下应首先整定比例系数，如果系统能够满足要求，则只需调节比例系数。对于PID控制系统，增大比例系数将加快系统的响应，但是过大的值会使系统稳定性变差。工程中常用的整定方法主要有临界比例度法、衰减曲线法和经验试凑法，其中经验试凑法简单可靠、适用范围广，因此本文实验用试凑法研究PID比例系数对控制质量的影响。将比例系数由小变大，观察系统响应的变化规律，从而选择出双跨轴系最适用和最高效的PID控制的比例系数。

保持控制目标和其余参数与初始情况相同，采用控制变量法，只变化比例系数K值分别为1、10、100，观察对比3组实验结果。分析阻尼器2通电工作区间内轴2的振动数据，得到轴2振幅变化曲线如图 5(a)，阻尼器2电流变化曲线如图 5(b)；分析阻尼器1通电工作区间内轴1的振动数据，得到轴1振幅变化曲线如图 5(c)。

图 5(Fig. 5)

图 5 不同K值下轴2、轴1振动幅值及阻尼器2电流变化曲线 Fig.5 Amplitude change processes of rotor 2, rotor 1 and current change processes of damper 2 at different values of K

由图 5(a)可以看出，在研究区间内，K=1时轴2的最大振幅值为300μm，最小振幅值为110μm，波动差值为190μm；K=10时最大振幅值为300μm，最小值为106μm，波动差值为194μm；K=100时最大振幅值为211μm，最小值为145μm，波动差值为66μm。由此可知，对于轴2，随比例系数K值增大控制效果也越好，当K=100时达到最佳控制效果。由图 5(b)可以看出，随着比例系数K值增大，阻尼器2的电流增加得越稳定，当K=100时阻尼器2的电流增加最为稳定，系统控制性能也最佳。这是由于对基于振幅的PID控制系统，通入阻尼器的电流随着振幅的变化而时刻变化，并且变化越平稳，说明系统的性能越好。

对比图 5(c)中3个曲线的振幅及波动值可以看出，在研究区间内，K=1时轴1的最大振幅值为205μm，最小值为178μm，波动差值27μm；K=10时最大振幅值为192μm，最小值为164μm，波动差值为28μm；K=100时最大振幅值为206μm，最小值为174μm，波动差值为32μm。由此可知，K=10时轴1的振动控制效果优于K=1时；继续增大至K=100时轴1的振幅反而增大，波动也更剧烈，说明过大的比例系数会降低系统的稳定性。所以对于轴1，K=10时系统的控制效果最佳。

另外，通过实验发现，在最优的K值下，轴1和轴2的振幅都能够满足要求，不需要继续调节其他参数。

(1) 基于磁流变阻尼器的PID控制方法可在不停机状态下，使双跨轴系振幅在全转速范围均维持在目标值附近，效果显著。

(2) 基于振幅反馈的PID控制策略可以根据轴系振动幅值的变化，通过实时连续地改变阻尼器线圈中的电流改变以阻尼器提供的阻尼力，达到方便实时控制轴系振动的目的。

(3) 对控制系统中的比例系数进行整定，探究比例系数对控制效果的影响，发现适当增大比例系数K能够增强控制效果，而过大的比例系数会减弱控制效果；同时对有较大共振振幅的转子需较大K值来控制，反之则需要较小的K值。