引言

近几十年来，金融市场经历了从经典理性预期模型中交易者完全理性的机制到非完全理性的变化过程。造成这种演化的主要因素有两个：其一，投资者的过度自信、行为偏差等很大程度上影响经济人的行为；其二，大量的金融异象已经无法用传统的理性预期模型来解释，例如尽管投资者会面临高风险低收益的投资决策，然而资本市场依然呈现出过度交易。学者通常将过度自信假设为交易者对信号或者资产价值产生错误估计，并且主观上认为其所观察到的信号精度会优于交易者的平均信息精度。大量证据表明，多数交易者由于其认知的局限性都存在过度自信行为，从而过高估计其所得信息的精度，进而导致交易强度增大，交易量增多^[1-2]。虽然由于收益结果的可测性及交易的反馈效应使交易者在流动的金融市场中不易受过度自信的影响，但是事实证明，过度自信依然存在于专业的投资者中^[3-6]。

国内外学者关于过度自信的研究表明，做市商对基本面信息的过度自信，将导致高知情交易强度、低逆向选择风险以及更有效的市场^[7]；此外，在风险中性的环境中做市商的过度自信会提高市场流动性、稳定性与有效性^[8]。但这些研究主要集中在对基本面信息的过度自信。众多实证研究^[9-11]发现，投资者情绪也是影响价格变化的重要因子。当这种情绪冲击向着同一方向演化时，则会在市场中形成一致的公共情绪，并且能在市场间相互传递、巩固和放大，形成合力，进而左右市场出清价格^[12-13]。实际环境中，一旦市场形成难以消除的公共情绪，投资者容易对公共情绪产生非理性的认识，这种非理性的认识会进一步加剧情绪的波动。在报价驱动市场中，作为市场流动性的提供者─做市商，同样容易受到非理性行为的左右。因此研究做市商对公共情绪的过度自信行为具有重要的实际意义。本文基于Vives^[14]的半强有效市场以及理性预期和贝叶斯信念更新理论的假设，以做市商对公共情绪的过度自信为出发点，探究在噪声交易者情绪经过巩固、传染形成的公共情绪环境中，做市商的过度自信行为对价格的信息含量、市场流动性以及资本成本的影响。本文的研究成果将进一步丰富行为金融中过度自信的知识。

1 基准模型

在一个半强有效市场中，考虑市场中的两种交易资产：风险资产和无风险资产。假设无风险资产的收益率为0，供给无穷大；风险资产的基本面价值为v，且满足v~N(v, τ_v^-1)，基本面价值的精度τ_v，且τ_v＞0。市场中存在4类交易者：连续统型的知情交易者，每个知情交易者i∈[0, λ]；非知情交易者j∈[λ, 1]；竞争性的做市商以及噪声交易者。交易者的初始禀赋为0；除做市商外，市场中的交易者都是风险厌恶的，风险厌恶系数标准化为1。每位交易者具有constant absolute risk aversion(CARA)型期望效用函数，即在其信息集下最大化条件期望效用函数，如式(1)

$ {\rm{max}}\mathit{E}[-{\rm{exp}}\left( {-\mathit{W}} \right)|I] $

(1)

其中，I为价格的信息含量，W=(v-p)D为交易者的财富，D为交易者的需求，p为均衡时的价格。

在交易开始前，知情交易者获取关于基本面的私人信息，其形式为s_i=v+ε_i，且私人信息的加总服从大数定律^[15]，即$\frac{1}{\lambda }\int_0^\lambda {{s_i}{\rm{d}}\mathit{i}} = v$。非知情交易者没有信息，但能观察市场价格。

噪声交易者对基本面的认知存在偏差，这种偏差可用某种情绪冲击(u)来衡量。由于情绪在大众传播的过程中存在强烈的方向一致性，因而在加总时无法再收敛到随机流动供给本身。类似于关于基本面的公共信息，可假设市场中公共情绪为s_u=u+η，其中u~N(0, τ_u^-1)，η为噪声交易者的偏差，且η~N(0, τ_η^-1)(τ_η＞0)，τ_η为公共情绪的精度。这里假设v, ε_i, u, η(i∈[0, 1])两两相互独立。

市场中的知情交易者与非知情交易者能观察到公共情绪的信号并客观利用该信号进行理性预期；而做市商由于在认知过程中存在偏差及其本身的局限性，对公共情绪的精度认知为kτ_η，其中k＞1。k值衡量做市商的过度自信程度，其值越大，做市商过度自信的程度越高，在定价时就越高估对公共情绪的认识程度。

市场中，竞争性的理性预期均衡允许交易者提交需求计划(推广的限价单)，交易者的需求计划是其信号的线性函数。令D_I(s_i, p, s_u)、D_U(p, s_u)和D_N(u, p)分别为知情交易者、非知情交易者及噪声交易者的需求函数。竞争性的做市商只能观察到总的订单流$L\left( p \right) = \int_0^\lambda {{D_{\rm{I}}}{\rm{d}}\mathit{i}} + \int_\lambda ^1 {{D_{\rm{U}}}{\rm{d}}\mathit{j}} + {D_{\rm{N}}}$，并且设定价格为p=E(v|L(·), s_u)。

类似于文献[14]，本文考虑线性的需求函数，因而均衡时价格也服从正态分布。根据条件正态分布的性质，对于某个交易者，最大化期望效用函数等价于求解如式(2)~(4)的最优化问题。

$ {\rm{max}}\mathit{E}\left[{\left( {v-p} \right)D|I} \right] - \frac{1}{2}V\left[{\left( {v-p} \right)D|I} \right] $

(2)

对于知情交易者，求解式(2)可得其策略如式(3)

$ {D_{\rm{I}}} = \frac{{E\left[{v|{s_i}, {s_u}, p} \right] - p}}{{V\left[{v|{s_i}, {s_u}, p} \right]}} $

(3)

同理，非知情交易者的策略为

$ {D_{\rm{U}}} = \frac{{E\left[{v|{s_u}, p} \right] - p}}{{V\left[{v|{s_u}, p} \right]}} $

(4)

噪声交易者没有信息，其交易决策可表示为^[13]

$ {D_{\rm{N}}} = \frac{{u - p}}{{V\left( v \right)}} = {\tau _v}\left( {u - p} \right) $

根据条件正态分布可知D_I是基本面的私人信息s_i、公共情绪s_u和价格p的线性函数，因而可假设D_I=as_i+bs_u-φ_I(p)，D_U=cs_u-φ_U(p)。其中φ_I(p)和φ_U(p)为p的线性函数, a，b，c均为常数。所以有

$ \begin{array}{l} L\left( \cdot \right) = \lambda av + {\tau _v}u + \lambda b{s_u} - \lambda {\varphi _{\rm{I}}}\left( p \right) + \left( {1 - \lambda } \right)\\ (c{s_u} - {\varphi _{\rm{U}}}\left( p \right)) - {\tau _v}p \end{array} $

进一步可得

$ L\left( \cdot \right) = z + b{s_u} + \left( {1 - \lambda } \right)c{s_u} - \psi \left( p \right) $

其中价格的充分统计量z=λav+τ_vu，价格的函数ψ(p)=-λφ_I(p)-(1-λ)φ_U(p)。

竞争性的做市商观察到价格的线性函数，即订单簿L(·)=z+bs_u-ψ(p)，并设定价格为

$ p = E\left[{v|L\left( \cdot \right), {s_u}} \right] = E\left[{v|z, {s_u}} \right] $

做市商根据观察到的订单流以及公共情绪来预期基本面价值，设定均衡价格。

2 理性预期均衡

为求解市场均衡，首先给出引理。

引理  设$X = \left( \begin{array}{l} {X_1}\\ {X_2} \end{array} \right) \sim N\left( {\left( \begin{array}{l} {\mu _1}\\ {\mu _2} \end{array} \right), \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{11}}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{12}}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{21}}}}}&{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}_{{\rm{22}}}}} \end{array}} \right)} \right)$，则在X₁发生的条件下X₂的条件概率分布为正态分布，即X₂|X₁~N(a, b)，其中a=μ₂+Σ₂₁Σ₁₁^-1(X₁-μ₁)，b=Σ₂₂-Σ₂₁Σ₁₁^-1Σ₁₂。

注意到信息集{s_i, s_u, p}与信息集{s_i, s_u, z}是等价的。令y=λav+τ_v(u-E(u|u+η))，由投影定理可知s_u与s_i, y独立，从而可知信息集{s_u, z}与{y}等价，进而信息集{s_i, s_u, z}与{s_i, y}等价。

由引理可计算

$ \begin{array}{l} E[v|{s_i}, {s_u}, p] = \frac{{{\tau _v}\bar v + {\tau _\varepsilon }{s_i} + \frac{{\lambda a({\tau _u} + {\tau _\eta })}}{{\tau _v^2}}z - \frac{{\lambda a{\tau _\eta }}}{{{\tau _v}}}{s_u}}}{{{\tau _\varepsilon } + \tau }}\\ V[v|{s_i}, {s_u}, p] = {({\tau _\varepsilon } + \tau )^{1}}\\ E[v|{s_u}, p] = \frac{{{\tau _v}\bar v + \frac{{\lambda a({\tau _u} + {\tau _\eta })}}{{\tau _v^2}}z - \frac{{\lambda a{\tau _\eta }}}{{{\tau _v}}}{s_u}}}{{\tau }}\\ V[v|{s_u}, p] = {\tau ^{1}} \end{array} $

其中，公共情绪精度$\tau = {\tau _v} + \frac{{{\lambda ^2}{a^2}}}{{\tau _v^2}}({\tau _u} + {\tau _\eta })$。

进一步可得知情交易者、非知情交易者以及噪声交易者的策略函数，并根据做市商的定价规则可求解出均衡价格，定理1对此给出了完整表述。

定理1  在做市商的市场环境以及交易者的决策机制下，存在唯一对称的线性均衡，价格表达式为

$ p = \theta + \beta z + \gamma {s_u} $

(5)

其中，$\theta = \frac{{{\tau _v}\bar v}}{K}$，$\beta = \frac{{\frac{{\lambda a}}{{\tau _v^2}}({\tau _u} + k{\tau _\eta })}}{K}$，$\gamma = - {\rm{ }}\frac{{\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}k{\tau _\eta }}}{K}$，$K = {\tau _v} + \frac{{{\lambda ^2}{a^2}}}{{\tau _v^2}}({\tau _u} + k{\tau _\eta })$。

交易者策略为

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;{D_{\rm{I}}} = {\tau _v}\left( {\bar v - p} \right) + a({s_i} - p) + {\left( {\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}} \right)^{\rm{2}}}({\tau _u} + {\tau _\eta })\left( {v - {\rm{ }}p} \right)\\ + \frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}({\tau _u} + {\tau _\eta })(u - E(u|{s_u}))\\ \;\;\;\;\;{D_{\rm{U}}} = {\tau _v}\left( {\bar v - p} \right) + {\left( {\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}} \right)^{\rm{2}}}({\tau _u} + {\tau _\eta })\left( {v - p} \right) + \frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}\\ ({\tau _u} + {\tau _\eta })(u - E(u|{s_u}))\\ \;\;\;\;\;{D_{\rm{N}}} = {\tau _v}\left( {u - p} \right) \end{array} $

证明  根据做市商定价规则，有

$ p = E[v|{s_u}, z] = \frac{{\frac{{\lambda a}}{{\tau _v^2}}({\tau _u} + k{\tau _\eta })z - \frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}k{\tau _\eta }{s_u}}}{{{\tau _v} + {{\left( {\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}} \right)}^2}({\tau _u} + k{\tau _\eta })}} $

根据系数匹配法即得式(5)。

为深入理解交易者决策，可将知情交易者的策略分解为式(6)所示的几个部分

$ \begin{array}{l} {D_{\rm{I}}} = \underbrace {{\tau _v}\left( {\bar v - p} \right)}_{历史信息头寸} + \underbrace {a({s_i} - p)}_{私人信息头寸} + \\ \underbrace {{{\left( {\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}} \right)}^2}({\tau _u} + {\tau _\eta })\left( {v - p} \right)}_{基本面头寸} + \underbrace {\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}({\tau _u} + {\tau _\eta })(u - E(u|{s_u}))}_{情绪头寸} \end{array} $

(6)

式(6)中，除了私人信息头寸部分，非知情交易者的策略与知情交易者相同。其中第一部分历史信息头寸是基于历史信息交易，当历史价格大于均衡价格时，交易者持有多头，反之亦然；第二部分是私人信息头寸，其持有量与私人信息精度正相关；第三部分是基本面交易头寸，噪声交易情绪的波动越小，则公共情绪精度越高，其持有量越大；第四部分是情绪头寸，知情交易者承担对公共情绪做市功能。Cespa^[16]认为在市场出清机制下，知情交易者承担对基本面做市功能，而在本文做市商坏境中，做市商承担此功能。

由于做市商根据订单流和所观察到的公共情绪来定价，因而价格中必然会融入知情交易者的信息以及市场公共情绪，即价格会揭示基本面价值，反映噪声交易者情绪，以及市场公共情绪。

做市商的过度自信行为将会对均衡价格中基本面和情绪的权重产生何种影响，定理2给出了具体分析。

定理2  做市商的过度自信使得价格对基本面的反应强度增大，对情绪的反应强度减弱。

证明  由式(5)知：$\frac{{\partial p}}{{\partial v}} = \lambda a\beta, \frac{{\partial p}}{{\partial u}} = {\tau _v}\beta + \gamma $，而$\frac{{\partial \left( {\lambda a\beta } \right)}}{{\partial k}} > 0, \;\frac{{\partial ({\tau _v}\beta + \gamma )}}{{\partial k}} < 0$，证毕。

价格对情绪的权重γ＜0，而竞争性的做市商对公共情绪持相反策略。当做市商过度自信时，价格中基本面的不确定性降低(K增大)，因而价格中基本面的权重增大。对于公共情绪部分，一方面，价格对公共情绪的反应强度增大(|γ|增大)，因而价格中被抵消的噪声增多；另一方面，关于情绪的不确定性降低(V(u|s_u)减小)，因而价格中情绪的权重减小。

为深刻剖析市场均衡特征并研究做市商过度自信对市场均衡指标的影响，定义价格的信息含量、市场流动性以及资本成本3个市场指标。

1) 价格的信息含量

定义价格的信息含量为

$ I = {(V[v|{s_u}, p])^{-1}} = {\tau _v} + \frac{{{\lambda ^2}{a^2}}}{{\tau _v^2}}({\tau _u} + {\tau _\eta }) $

价格的信息含量度量了融入到价格中的新信息，也是衡量市场效率的重要指标。该值越大，价格中融入的信息就越多，市场效率也越高。

定理3  做市商对公共情绪的过度自信不影响价格的信息含量。

价格的信息含量被定义为融入到价格中的新信息，而新信息主要来源于信息交易者。对于竞争性的做市商来说，过度自信只会影响价格中信息的权重，但不会影响新信息的含量。这与文献[7]中做市商关于公共信息的过度自信结果不同，原因是文献[7]所涉及的是关于基本面的公共信息，且交易者是风险中性的，做市商对公共信息的过度自信导致更多的公共信息融入到价格中，进而价格的信息含量增加。而对于风险厌恶环境，做市商的过度自信只影响定价而不影响价格中新信息的融入。

定理4  知情交易者的信息获取激励与做市商的过度自信无关。

记知情交易者获取信息的成本为C，并令非知情交易者转变为知情交易者的净期望收益为B(λ)，根据文献[17]计算可得

$ B\left( \lambda \right) = \frac{1}{2}{\rm{lg}}\left[{\frac{{\mathit{V}(v|{s_u}, p)}}{{V(v|{s_i}, {s_u}, p)}}} \right] - C $

根据定理3，做市商的过度自信不影响价格的信息含量，因而B(λ)与k无关。

2) 市场流动性

市场流动性测度了1单位价格吸收的噪声交易量，高流动性意味着噪声交易对价格的冲击较小。定理5给出了做市商的过度自信行为对市场流动性的影响。

定理5  做市商对公共情绪越自信，市场流动性越好。

根据文献[18]，市场流动性可定义为价格对噪声导数的相反数，即：

$ \begin{array}{l} \;\;\;L = {\left[{\frac{{\partial p}}{{\partial u}}} \right]^{1}} = {({\tau _v}\beta + \gamma )^{-1}} = \\ {\left( {\frac{{\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}({\tau _u} + k{\tau _\eta }) - \frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}k{\tau _\eta }}}{{{\tau _v} + {{\left( {\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}} \right)}^2}({\tau _u} + k{\tau _\eta })}}} \right)^{-1}} = \\ {\left( {\frac{{\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}{\tau _u}}}{{{\tau _v} + {{\left( {\frac{{\lambda a}}{{{\tau _v}}}} \right)}^2}({\tau _u} + k{\tau _\eta })}}} \right)^{-1}} \end{array} $

易证$\frac{{\partial L}}{{\partial k}} > 0$。容易发现，由于做市商提供流动性，所以做市商对公共情绪的自信程度越高，价格中关于公共情绪的反应程度就越增强(即$\frac{{\partial \left| \gamma \right|}}{{\partial k}} > 0$)，交易随之变得更活跃，市场流动性更好。

3) 资本成本

根据文献[19]，资本成本可定义为

$ C \equiv E\left( {v - p} \right) = \frac{{{\tau _v}\bar v}}{{{\tau _v} + \frac{{{\lambda ^2}{a^2}}}{{\tau _v^2}}({\tau _u} + k{\tau _\eta })}} $

(7)

资本成本度量了投资者的期望收益率或必要收益率，也是企业的融资成本。一般来说，公共信息的过度自信会导致价格中基本面的信息含量增多，投资者所要求的必要报酬率降低，从而降低资本成本^[8]。对于公共情绪的过度自信是否会有同样的结果，定理6给出了结论。

定理6  做市商对公共情绪的自信程度越高，则资本成本越低。

根据式(6)易证$\frac{{\partial C}}{{\partial k}} < 0$，即做市商对公共情绪的过度自信导致公司的融资成本降低。由定理5可知，做市商的过度自信导致市场流动性变好，而市场流动性越好，企业的融资成本就越低，这与王春峰等^[20]的实证检验结果一致。

3 结束语

基于半强有效以及公共情绪的市场环境，本文在做市商过度自信的机制下，探索了做市商的过度自信对市场均衡状态的影响。研究发现，做市商对公共情绪的自信程度不改变价格中新信息的融入，因而在理性预期的假设下，交易者的决策不受影响，进而交易者的信息获取动力也不受影响。但由于做市商对公共情绪的反应强度增大，导致市场流动性增大、价格中基本面和情绪的权重发生改变，进而使资本成本降低。

本文在未来的研究中仍存在一些拓展空间：①交易者是风险厌恶的，未来可以考虑风险中性的交易者；②本文假设市场是半强有效的，竞争性的做市商最终使得其期望利润为零，但现实中市场并非有效，且做市商同样是以最大化利润为目标，因此如何设计更加符合现实的模型仍具挑战性；③本文结论有待实证检验，这也是下一步的重要工作。