引言

我国能源消费总量居世界首位，且煤炭资源丰富，表明未来经济增长过程中以煤炭为主导的一次能源消费还将持续。煤炭的大量使用对工业生产水平、人民生活质量提高有着巨大的促进作用，但环境污染与煤炭消费有着确凿的关系^[1]。黑龙江省是能源生产和消费的大省，且已由煤炭净输出省转化成净输入省^[2]，能源消费总量位于全国各省的前列。在经济发展过程中黑龙江省面临着能源缺乏、能源消费结构调整等众多问题，而少有学者将能源消费总量和能源消费结构统筹进行研究。

目前普遍使用的能源消费预测方法有情景分析法^[3]、能源消费弹性系数法^[4]等，但这些方法的预测误差较大；在能源消费结构预测方面较多采用关联度模型^[5]，但该模型优化结构的效果不理想。马尔科夫模型具有无后效性特征，能够进一步优化能源消费结构^[6-7]；BP神经网络模型可以提高总量预测的精度和效率，且误差更小^[8-9]。本文对BP神经网络进行了改进，并结合构建的马尔科夫模型预测黑龙江省一次能源消费总量和消费结构，为实现能源消费结构合理化提供依据，并为决策者把握能源消费走势，制定能源使用的整体规划提供数据支持。

1 BP神经网络模型和马尔科夫链 1.1 BP神经网络算法

BP神经网络是运用误差逆传播算法训练的多层前馈神经网络，是目前现实任务中应用最为广泛的神经网络学习算法^[10]。设其输入向量X=(X₁, X₂, …X_i, …X_m)，输出向量Y=(Y₁, Y₂, …Y_j, …Y_n)，其中(X_i，Y_j)为当前样本；隐性神经元的输入C=(C₁, C₂, …C_h, …C_p)，其中C_h为第h个隐性神经元的输入。则第h个隐性神经元的输入和第j个输出层神经元接收到的输入分别如式(1)、(2)

$ {\lambda _h} = \sum\limits_{i = 1}^m {{V_{ih}}{X_i}} $

(1)

$ {\eta _j} = \sum\limits_{h = 1}^p {{W_{hj}}{C_h}} $

(2)

其中V_ih为输入层和隐层的连接权，W_hj为隐层与输出层间的连接权。单隐含层的BP神经网络流程如图 1^[11]。

1.2 改进的BP神经网络模型

本文假设黑龙江省对一次能源需要有重要影响的能源结构、产业结构、能效水平、GDP、人口规模等因素均保持平稳水平，没有不能预测的显著波动。采用BP神经网络模型进行能耗预测时，本文利用附加动量法对BP神经网络作出改进，具体步骤为：将上一步连接权值调整量的一部分累加到此次误差计算所得的连接权值调整量上，然后将相加后的连接权调整量作为本次实际连接权调整量。实际调整量ΔW_hj(b)的计算公式为

$ \Delta {W_{hj}}\left( b \right) = \beta \Delta {W_{hj}}\left( {b - 1} \right) + \left( {1 - \beta } \right)\mu \nabla f\left( {\Delta {W_{hj}}\left( {b - 1} \right)} \right) $

(3)

式中，∇f(ΔW_hj(b-1))代表误差梯度，β代表动量因子，b代表训练次数，μ代表学习率。

1.3 马尔科夫链原理

马尔科夫链是指在事件发生过程中，任意状态的转移仅与前一时刻的情况有关，历史的状态对预测未来不造成影响；未来的情况只与当前有关，其状态转移的过程是无后效性的。假设马尔科夫链{Z(t)，t∈S}，S={0, 1, 2…N}为离散的时间集合，Z(t)为t时刻的状态值，N为状态空间数量，N＞0时，空间状态包含的时间序列为t₁＜t₂＜…＜t_N，对应得到N个状态值Z(t₁)、Z(t₂)、…Z(t_N)。

假设m和m+1时刻的状态分别记为Z_m=i和Z_m+1=j，则从状态i转移到状态j的条件概率为^[7]

$ {p_{ij}} = \left\{ {{Z_{m + 1}} = j\left| {{Z_m} = i} \right.} \right\}\;\;\;\;i,j = {t_1},{t_2}, \cdots {t_N};i,j \in S $

(4)

由条件概率组成的矩阵如式(5)所示

$ \mathit{\boldsymbol{P}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{11}}}&{{p_{12}}}& \cdots &{{p_{1j}}}\\ {{p_{21}}}&{{p_{22}}}& \cdots &{{p_{2j}}}\\ \vdots&\vdots &{}& \vdots \\ {{p_{i1}}}&{{p_{i2}}}& \cdots &{{p_{ij}}} \end{array}} \right] $

(5)

其中，p_ij≥0，矩阵每一行的元素之和为1。

当矩阵P只与Z_m及Z_m+1有关而与t无关时，则称P为转移矩阵。

1.4 马尔可夫模型构建

能源的消费者在进行能源选择时，其选择行为会发生变化，这种变化出现的可能性大小即为能源使用转移概率。不同能源结构之间相互转移的概率就形成了转移概率矩阵。

记条件概率p_ij^(k)为系统从状态i经过k步转移到状态j的k步转移概率，通过一步转移矩阵P独自相乘k次，则可得到第k步转移矩阵P^k。

假设t时刻一次能源的消费结构状态向量为

$ \mathit{\boldsymbol{U}}\left( t \right) = \left\{ {{\mathit{\boldsymbol{U}}_{\rm{c}}}\left( t \right),{\mathit{\boldsymbol{U}}_{\rm{o}}}\left( t \right),{\mathit{\boldsymbol{U}}_{\rm{g}}}\left( t \right),{\mathit{\boldsymbol{U}}_{\rm{e}}}\left( t \right)} \right\} $

(6)

式中，U_c(t)、U_o(t)、U_g(t)、U_e(t)分别代表煤炭、石油、天然气、清洁能源(包括可再生能源、水风电能等)在一次能源消费总量中所占的比例。则黑龙江省的一次能源消费结构从m时刻到m+1时刻的一步转移概率矩阵如式(7)

$ \mathit{\boldsymbol{P}}\left( t \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{{\rm{c}} \to {\rm{c}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{c}} \to {\rm{o}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{c}} \to {\rm{g}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{c}} \to {\rm{e}}}}\left( t \right)}\\ {{p_{{\rm{o}} \to {\rm{c}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{o}} \to {\rm{o}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{o}} \to {\rm{g}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{o}} \to {\rm{e}}}}\left( t \right)}\\ {{p_{{\rm{g}} \to {\rm{c}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{g}} \to {\rm{o}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{g}} \to {\rm{g}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{g}} \to {\rm{e}}}}\left( t \right)}\\ {{p_{{\rm{e}} \to {\rm{c}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{e}} \to {\rm{o}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{e}} \to {\rm{g}}}}\left( t \right)}&{{p_{{\rm{e}} \to {\rm{e}}}}\left( t \right)} \end{array}} \right] $

(7)

式(7)中：c表示煤炭、g表示天然气、o表示石油、e表示清洁能源，箭头代表转移的方向，每行元素之和为1。主对角线上的概率为保留概率，是指其能源维持不变的概率；对角线之外的行元素是指该能源向其他能源转移的概率；对角线之外的列元素是指其他的能源向该能源转移的概率。

设从初始时刻到m时刻的转移矩阵分别为P(1)，P(2)……P(m)，则一次能源的消费结构矩阵的平均转移矩阵P如式(8)

$ \mathit{\boldsymbol{\bar P}} = {\left[ {\mathit{\boldsymbol{P}}\left( 1 \right)\mathit{\boldsymbol{P}}\left( 2 \right)\mathit{\boldsymbol{P}}\left( 3 \right) \cdots \mathit{\boldsymbol{P}}\left( m \right)} \right]^{\frac{1}{m}}} $

(8)

如已知m时刻的能源消费结构u(m)和平均转移矩阵，则m+k时刻一次能源消费结构矩阵如式(9)

$ \mathit{\boldsymbol{U}}\left( {m + k} \right) = u\left( m \right) \times {{\mathit{\boldsymbol{\bar P}}}^k} $

(9)

其中P^k为m+k时刻的平均转移矩阵。

2 一次能源消费总量预测 2.1 数据选取及模拟设置

以黑龙江省1995~2014年一次能源消费总量为输入节点进行预测，数据来源于《黑龙江省统计年鉴》。改进的BP神经网络模型训练样本为1995~2011年的数据，节点选取5年滚动预测，通过前5年能源消耗数据来预测后一年的数据，如用1995~1999年的数据为输入项，则输出2000年的预测数据。将1995~2011年的数据作为样本集进行批量训练，直至达到设置的期望误差；保存训练结果并用该预测结果进行下一次能源消总量预测；2012~2014年的数据作为检测样本，不参与学习。设置训练次数为10000次，迭代收敛曲线显示周期50，动量因子0.9，训练速度0.05，全过程利用MATLAB拟合完成^[7]。

2.2 预测结果分析 2.2.1 预测误差

采用改进的BP神经网络模型，根据训练样本的情况进行预测模拟，得出2000~2011年的训练值与目标值的拟合情况，如图 2所示。可见训练值与目标值拟合较好，二者的最大相对误差为8.8%，最小误差接近0，平均相对误差为1.3%，训练结果误差在合理范围内，表明模拟输出的训练值与现实情况的目标值误差较小。

将2012~2014年的数据作为检测样本，通过采用改进的BP神经网络模型的循环迭代计算，得出一次能源2012~2014年消费总量预测值(表 1)，与其对应的实际值相比较，相对误差在0.2%~4%之间，误差较小，说明预测结果与实际检测样本吻合度高。因此，利用该模型构建的一次能源消费总量的预测模型对未来几年的一次能源消费总量进行预测是可行的。本文预测一次能源2015~2020年消费总量的结果见表 1。

2.2.2 结果分析

由表 1可见，2014~2016年黑龙江省一次能源消费总量预测值出现较大降幅，其中2015年较2014年下降了3.08%，2016年较2015年下降了2.66%；2016年之后开始呈现出小幅上升趋势。预计到2020年黑龙江省一次能源消费量比2010~2014年平均消费量下降7%左右，2015~2020年整体趋势为先下降后平稳上升，且2020年的一次能源消费总量预测值小于2015年，维持在9200万吨标准煤左右。

3 一次能源消费结构预测

本文采用构建的马尔科夫链模型预测黑龙江省一次能源的消费结构。

3.1 消费结构模拟

选取2010~2014年的黑龙江省一次能源消费总量，经计算得到一次能源消费结构数据见表 2。以此计算转移矩阵，预测2015~2020年黑龙江省一次能源的消费结构。

以煤炭为例计算转移矩阵，m时刻煤炭的保留概率p_c→c(m)，当一次能源的消费结构从m时刻变化到m+1时刻，若煤炭的份额不变或增加，则其保留概率记为1；若份额减少，则保留概率为

$ {p_{{\rm{c}} \to {\rm{c}}}}\left( m \right) = \frac{{{u_{\rm{c}}}\left( {m + 1} \right)}}{{{u_{\rm{c}}}\left( m \right)}} $

(10)

其中u_c表示煤炭的能源结构占比。如保留概率为1，表明在下一阶段内煤炭不会向其他能源转移，那么在转移矩阵的行列式中p_c→o(m)，p_c→g(m)，p_c→e(m)均为零。如果保留概率小于1，表明下一时间段内其他能源向煤炭转移的概率p_o→c(m)、p_g→c(m)、p_e→c(m)均为0，此时煤炭会向其他能源转移^[12]。煤炭转向石油的概率由式(11)计算

$ {p_{{\rm{c}} \to {\rm{o}}}}\left( m \right) = \frac{{\left[ {1 - {p_{{\rm{c}} \to {\rm{c}}}}\left( m \right)} \right] \times \left[ {{u_{\rm{o}}}\left( {m + 1} \right) - {u_{\rm{o}}}\left( m \right)} \right]}}{{\left[ {{u_{\rm{o}}}\left( {m + 1} \right) - {u_{\rm{o}}}\left( m \right)} \right] + \left[ {{u_{\rm{g}}}\left( {m + 1} \right) - {u_{\rm{g}}}\left( m \right)} \right] + \left[ {{u_{\rm{e}}}\left( {m + 1} \right) - {u_{\rm{e}}}\left( m \right)} \right]}} $

(11)

同理，得到煤炭转向天然气和清洁能源的转移概率以及各类能源间的转移概率，进而得到2010~2011年、2011~2012年、2012~2013年、2013~2014年黑龙江省能源转移概率矩阵，结果如式(12)

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{2010 - 2011}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{煤炭}&{石油}&{天然气}&{清洁能源}\\ {煤炭}&1&0&0&0\\ {石油}&{0.0221}&{0.9765}&0&{0.0014}\\ {天然气}&{0.0075}&0&{0.9920}&{0.0005}\\ {清洁能源}&0&0&0&1 \end{array}} \right]}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{2011 - 2012}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{煤炭}&{石油}&{天然气}&{清洁能源}\\ {煤炭}&1&0&0&0\\ {石油}&{0.0072}&{0.9864}&0&{0.0064}\\ {天然气}&{0.0621}&0&{0.8823}&{0.0555}\\ {清洁能源}&0&0&0&1 \end{array}} \right]}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{2012 - 2013}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{煤炭}&{石油}&{天然气}&{清洁能源}\\ {煤炭}&{0.9764}&{0.0047}&{0.0030}&{0.0159}\\ {石油}&0&1&0&0\\ {天然气}&0&0&1&0\\ {清洁能源}&0&0&0&1 \end{array}} \right]}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{2013 - 2014}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{煤炭}&{石油}&{天然气}&{清洁能源}\\ {煤炭}&{0.9957}&{0.0016}&{0.0013}&{0.0015}\\ {石油}&0&1&0&0\\ {天然气}&0&0&1&0\\ {清洁能源}&0&0&0&1 \end{array}} \right]} \end{array}} \right\} $

(12)

由式(12)可见，2010~2011年、2011~ 2012年煤炭转移到煤炭的概率为1，说明煤炭的能源占比无下降趋势，石油和天然气向煤炭转移比例均不为0，因此煤炭在2010~2012年期间能源消耗占比有所提高。2012~2013、2013~2014年煤炭向自身转移的比例小于1，且其他能源转向煤炭的比例均为0，表明煤炭占总能耗比例减小。2010~2014年清洁能源转到其本身的概率一直为1，其他能源转移到清洁能源的比例一直大于0，说明清洁能源在能源消耗总量中占比不断提高。

利用式(8)和(12)计算出2010~2014年能源消费结构的平均转移矩阵为

$ {{\mathit{\boldsymbol{\bar P}}}_{2010 - 2014}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {}&{煤炭}&{石油}&{天然气}&{清洁能源}\\ {煤炭}&{0.9931}&{0.0015}&{0.0010}&{0.0044}\\ {石油}&{0.0074}&{0.9906}&0&{0.0019}\\ {天然气}&{0.0182}&0&{0.9627}&{0.0146}\\ {清洁能源}&0&0&0&1 \end{array}} \right] $

(13)

式(13)表明，平均转移矩阵中主对角线上煤炭的保持概率最高为0.9931，且天然气、石油转移到煤炭的概率分别为0.0182、0.0074，表明消费者选择煤炭作为主要能源，预示煤炭仍然是主要的能耗来源。平均转移矩阵中主对角线上清洁能源保持概率为1，煤炭、石油和天然气转移到清洁能源的贡献率分别为0.0044、0.0019和0.0146，表明未来清洁能源是能源需求发展的主要增长源。

3.2 能源结构预测及结果分析

在2014年一次能源的消费结构基础上，利用平均转移矩阵(式(8))和能源消费结构(式(9))预测出2015~2020年一次能源消费结构比例见表 3。

表 3数据显示，清洁能源占比预计将从2014年的3.9%上升到2020年的6.26%，涨幅2.36%，相对增长率高达61%，表明未来清洁能源是能源需求的主要增长源；煤炭、石油、天然气的占比均出现下降趋势，降幅分别为1.11%、0.9%、0.37%，但煤炭和石油的消费整体占比居高不下，二者占一次能源结构的90.19%，煤炭占比从2014年的66.5%下降到2020年65.39%，仅下降1.11%左右，表明煤炭仍然是主要的能耗来源。

4 结束语

研究结果显示，2020年能源消费总量基本维持在9200万吨标准煤左右，因此降低一次能源的消费总量难度较大。煤炭、石油、天然气三者消耗量占比在总能源消耗中都有下降，但到2020年煤炭占比仍然高达65.39%，相比“十三五”规划中2020年中国煤炭使用比例60%仍有一定差距。建议转变经济增长方式，调节省内产业结构比例，减少煤炭和石油使用量；重视节能减排技术的应用以及管理创新，加大对清洁能源的开发和利用能力，特别是要提高天然气和清洁能源的使用比例。积极引导用能单位和公民合理消费能源的理念，优先使用清洁能源。