引言

随着现代科技及汽车工业飞速发展及人民生活水平不断提高，汽车保有量与日俱增，同时也对汽车轮胎性能提出了更高的要求。当前市场上使用最为普遍的为充气式橡胶轮胎，其中内胎气体的胎压状况是保证车辆舒适性、缓冲性能以及正常行驶的必要条件^[1-2]，所以有必要研究内胎气体与橡胶轮胎的耦合作用。

随着计算机技术和仿真技术的发展，在数值模拟中，可将内胎气体和橡胶轮胎作为一个整体来研究声固耦合^[3]对橡胶轮胎性能指标的影响。而目前对于轮胎结构的有限元模拟多采用不考虑声固耦合的模型，仅用胎腔内表面固定数值的静态压强替代胎压^[4-8]，从而忽略了充气式轮胎在行驶过程中声固耦合导致的内胎气体周期性压缩-回弹及大变形下内压效应增强现象。

本文基于子午线轮胎结构建立了考虑声固耦合作用的光面胎滚动有限元模型，对轮胎Mises应力分布、接地性能、振动模态响应和滚动噪声进行分析，探讨了接地印痕、载荷、胎压和下沉量之间的关系，并对是否考虑声固耦合的近场噪声仿真值与实验测量值进行了比较，为轮胎结构优化和低噪声轮胎设计提供参考。

1 考虑声固耦合作用的光面胎有限元模型 1.1 光面胎材料本构模型的选择

橡胶材料属于典型的各向同性、近似不可压缩的超弹性体材料，其不可压缩性用泊松比μ=0.49近似，应力-应变关系具有高度非线性^[9]。橡胶材料的常用本构模型主要有Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型^[10]。在高度非线性条件下，Yeoh模型对橡胶材料的复杂变形可以提供非常理想的拟合性，因此本文选取Yeoh模型来描述橡胶材料的力学性能。利用Yeoh模型建立的橡胶材料应变能密度函数为

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;W = {C_{10}}({I_1}-3) + {C_{20}}{({I_1}-3)^2} + {C_{30}}{({I_1}-3)^3} + \\ \frac{1}{{{D_1}}}{({J^{{\rm{el}}}} - 1)^2} + \frac{1}{{{D_2}}}{({J^{{\rm{el}}}}{\rm{ - }}1)^4} + \frac{1}{{{D_3}}}{({J^{{\rm{el}}}} - 1)^6} \end{array} $

(1)

式中，C₁₀、C₂₀、C₃₀、D₁、D₂、D₃为材料常数，通过单轴试验确定；I₁为主伸长比的第一不变量；J^el为弹性体积比。

各类骨架材料均为正交各向异性材料，并由Rebar模型描述其力学性能，得到骨架材料参数如表 1所示。采用Embed功能将帘线单元嵌入对应橡胶实体单元中来定义轮胎的帘线-橡胶复合材料力学性能。

内胎气体采用声学介质Acoustic模型，设置弹性模量为0.426 MPa，密度为3.6 kg/m³。声学介质满足的可压缩非黏性流体平衡方程为

$ \frac{{\partial p}}{{\partial x}} + \gamma \dot u + \rho \ddot u = 0 $

(2)

其中：p为流体动力压力, Pa；x为流体空间位置, m；$ \dot u $为流体速度, m/s；$ \ddot u $为流体加速度, m/s²；ρ为流体密度, kg/m³；γ为体积阻力, kg/(m³·s)。流体动力压力可由公式(3)得到：

$ p =-K({\varepsilon _{11}} + {\varepsilon _{22}} + {\varepsilon _{33}}) $

(3)

其中K为弹性模量, MPa；ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃分别为x、y、z 3个方向的体积应变。

1.2 光面胎声固耦合模型的建立

选取205/55R16乘用车子午线轮胎为研究对象，在ABAQUS软件中建立光面胎二维轴对称结构模型。对橡胶、骨架材料和内胎气体分别进行网格划分，其中内胎气体采用Arbitrary Lagrangian-Eulerian(ALE)自适应网格划分技术，然后合并轮胎网格部件与内胎气体网格部件，轮胎内表面作为接触对的主表面，内胎气体表面作为接触对的从表面，通过“Tie”功能将内胎气体与轮胎内表面绑定。如图 1所示。

利用SYMMETRIC MODEL GENERATION和REVOLVE命令生成三维有限模型，对60°范围内轮胎接地区域采取渐进式网格细分，其细分度控制在2°~5°范围内，其余部分采用10°等分。网格划分结果为：基于声固耦合的光面胎三维有限元模型137162个单元，149744个节点。选取标准轮辋进行装配，其中，轮辋和地面定义为解析刚体，如图 2所示。

目前求解接触问题的常用方法有拉格朗日乘子法、罚函数法、混合法以及直接约束法，综合考虑计算时间和效率等因素，本文选择罚函数法求解声固耦合模型中的接触问题。所建声固耦合模型中有两处接触部位，分别是轮辋与胎圈、路面与轮胎互相接触。在静力学分析中轮辋与胎圈间的摩擦系数取为0.3，路面与轮胎间的摩擦系数取为0.84；在动态分析中，根据库伦准则，加载动载荷后模型的摩擦力相对于静力下的摩擦力更小，所以轮辋与胎圈间的摩擦系数取为0.27，路面与轮胎间的摩擦系数取为0.76。

1.3 轮胎声学边界元模型的建立

声学边界元法包括直接边界元和间接边界元两种算法。直接边界元方法只能分别计算内部声场或外部声场，不能两者同时计算；而间接边界元方法可同时计算内部声场与外部声场。

在轮胎噪声中，高频部分主要是胎面花纹泵浦噪声，而振动噪声主要分布在500 Hz以下的低频段^[11-13]。由于轮胎同时存在内部和外部两个声场，因此本文采用间接边界元法进行滚动噪声数值模拟，提取经周向均匀细化后的光面胎结构有限元模型表面网格(仅提取轮胎外轮廓和内胎气体与轮辋接触部分即图 1中外轮廓表面网格)作为声学边界元模型^[14-16]，如图 3所示。

首先利用有限元分析方法求解光面胎结构振动特性及模态响应结果，得到轮胎表面的位移、速度、加速度等变量值；然后验证图 3中声学边界元模型网格是否满足滚动噪声分析频率要求；最后通过等效映射算法，利用空间数据的插值分析将光面胎结构表面振动响应数据向边界元模型网格的节点上进行等效转移，以此获得声学边界条件，求解声学响应，最后得到所需声学物理量^[17-18]。

2 光面胎有限元分析 2.1 声固耦合模型验证

设测试条件为:室温，内胎充气压力0.175 MPa，单胎载荷4610 N，行驶时速80 km/h。得到声固耦合模型仿真数值和实测结果的对比如表 2所示。可以看出仿真数值和实测结果之间相对误差较小，吻合度较好且在7%允许范围内，验证了模型的有效性。

2.2 光面胎接地区域内Mises应力分析

提取经过光面胎接地区域中心的接地断面，得到考虑声固耦合作用的光面胎接地断面Mises应力分布如图 4所示。

由图 4可知，Mises应力主要集中在胎肩、胎圈部位，胎侧应力较小；胎面应力分布均匀，且呈现中间低、两侧高的对称分布状态。原因可能是内胎气体本身具有密度和体积模量，当4610 N负载施加于轮辋上时轮胎受力变形，胎腔空间变小，内胎气体进一步受到压缩，从而对胎侧和胎面起到支撑作用，并使胎面受力更加均匀，中心翘曲受到一定程度抑制。

2.3 光面胎接地性能分析 2.3.1 接地印痕

随着垂直载荷逐渐加载，考虑声固耦合作用的光面胎变形随之加剧，接地面积相应增大，胎侧不断向外膨胀鼓出，即光面胎变形和接地面积同时增大，其载荷-下沉量、接地面积-下沉量关系曲线如图 5所示。

由图 5可知，载荷与下沉量、接地面积与下沉量均呈线性关系，进一步可推断载荷与接地面积也呈线性关系。

2.3.2 接地压力

考虑声固耦合作用的光面胎接地压力分布如图 6所示。接地区域内接地压力主要发生在胎肩部位，且基本呈对称碟形分布，呈现中心低、两边缘高的翘曲状态，从而导致光面胎胎肩部位过度磨损，光面胎寿命降低。因此改善接地区域内接地压力分布使其分布更均匀，能够有效降低中心翘曲，提高光面胎使用寿命。

经过接地区域中心的横截面上的接地压力与接地宽度的关系曲线如图 7所示。观察发现考虑声固耦合作用的光面胎沿胎面横向方向接地区域内接地压力呈对称分布，且中心低、两边缘高；接地区域内接地压力峰值集中在胎肩部位，约为光面胎接地中心位置接地压力的2倍。

2.3.3 径向刚度

径向刚度主要用来表征光面胎在负载条件下的径向变形程度，且随下沉量的增大而减小。设定充气压力为0.175、0.200、0.225、0.250、0.275、0.300 MPa，静负荷4610 N，在Abaqus/Explicit中采用幅值(Amplitude)命令加载动态胎压方式进行光面胎在设定条件下的静力学分析，得到其下沉量-胎压关系曲线如图 8所示。

由图 8可知，下沉量随胎压的增加而减小，并在0.175~0.300 MPa范围内下沉量与胎压关系曲线是一条凹函数曲线，即二者呈非线性关系，由此可知下沉量的相对变化量随胎压增大而逐渐减小。原因可能是随着胎压增加，在有限空间中充入内胎气体越多，内胎气体分子间间距越小，充入光面胎的内胎气体更紧密，从而导致径向刚度增加、下沉量的相对变化量减小。

2.4 光面胎振动模态响应

如果只考虑光面胎加载后的长期效应，那么静力分析就已足够, 然而载荷在光面胎行驶过程中是周期性变化的，所以必须进行动态分析。光面胎结构的动力学响应是指在特定载荷的激励作用下，结构依照其固有的动态特性所表现出来的受迫振动响应。光面胎的结构动态特性作为其固有特征取决于它的结构形式、材质以及构件结合方式等结构特点。滚动条件下承受径向负载的模态振动特性较为复杂，是一种典型的受迫振动，不仅与轮胎各部位的刚度和质量有关，还与受迫滚动条件下主运动方向上的可运动质量占比有关。为了保证提取足够数量模态，将光面胎充分振动条件设定为：主运动方向(包括横向沿x轴前行、周向绕y轴转动、纵向沿z轴下沉3个方向)上的声固耦合模型的有效质量均达到模型可运动质量的80%以上。所提取到的最高频率为500.49 Hz，对应模态阶次为479阶。对承受4610 N径向负载的滚动工况进行模态响应得到部分振型如图 9所示，对应的振动模态固有频率如表 3所示。

2.5 光面胎滚动噪声分析

在Abaqus/Explicit中利用幅值(amplitude)命令加载动载荷进行显式瞬态滚动分析，在显式瞬态滚动行驶过程中，光面胎表面振动加速度是实时变化的，其0.1 s时刻振动加速度云图如图 10所示。

为了获得近场声压辐射特性，选取半径R=1.5 m的圆上一点(图 11中点4)作为测量点，该圆满足：离地高度h=1.4 m，以过轮辋中心垂直地面的法线为轴心。近场声压观测位置布置如图 11所示。

从动力学分析结果中提取光面胎结构有限元模型的表面振动加速度，导入LMS Virtual.Lab Acoustics软件中作为声学计算的边界条件，采用基于模态叠加的间接边界元法对0~500 Hz范围内滚动噪声进行仿真分析。利用傅里叶变换将时域信号转换成频域激励信号求解声响应，得到经A计权后的近场声压测试点处滚动噪声频谱特性曲线，并与传统的无胎压材料仿真结果及实测数据进行对比，如图 12所示。

由图 12可知，0~50 Hz区间内光面胎在滚动行驶中并未发生径向振动，故而A计权声压级较小，但实测噪声值由于受背景噪声的影响，导致A计权声压级偏大。50~375 Hz区间内实测噪声值稳定，仿真数值也趋于稳定，说明A计权方式对噪声值的衰减作用已经可以忽略不计；考虑声固耦合作用的光面胎模型滚动噪声与实测值更加接近，但明显高于实测值，应在后期的动态特性研究中考虑橡胶黏弹性影响。375~500 Hz区间内，考虑声固耦合作用和无胎压材料两种光面胎模型的滚动噪声仿真结果均比实测数据有较大差值，说明两种模型的仿真都有明显失真现象；此外两模型相比较，声固耦合模型计算结果差值更稳定，说明内胎气体在此工况条件下产生了稳定声压(8 dB(A))。

3 结论

(1) 声固耦合模型中的内胎气体对胎侧和胎面起到支撑作用，胎面受力均匀，中心翘曲受到抑制。

(2) 考虑声固耦合作用的光面胎接地区域内Mises应力、接地压力分布均呈现中间低、两侧高的对称形态，且中心翘曲受到抑制，接触印痕、载荷、接地压力、胎压等均随下沉量的增加而增大。

(3) 声固耦合模型的有效质量在主运动方向上均达到模型可运动质量的80%以上时，所提取的模态响应最高频率为500.49 Hz，对应模态阶次为479阶。

(4) 相对于无胎压材料但有胎压载荷均布模型，考虑声固耦合作用的光面胎滚动噪声仿真值在50~375 Hz区间内与实测值较接近，但在375~500 Hz内均有失真现象。此外，内胎气体在滚动工况下产生了稳定声压(8 dB(A))。