引言

随着聚合物材料的迅速发展和大量使用，人们对高聚物成型制品的精度要求越来越高，但是高聚物作为典型的非牛顿流体，存在黏度大、导热差、塑化均匀性差等问题，难以满足精密注塑成型加工技术的要求。

非牛顿流体剪切应力与剪切速率的非线性关系导致这类流体的数值计算比牛顿流体更加困难^[1]。近年来学者们对螺杆塑化时的流动过程进行了大量的仿真研究。马德君等^[2]通过模拟两种不同结构的三维螺杆头等温流场并求解速度场、温度场等，证明了带螺纹的螺杆头有增强塑化的作用；Geng等^[3]采用finite element method(FEM)，通过研究注塑充填过程中温度场的三维数值分析，实现了可求解非等温非牛顿流体在任意厚度型腔内的温度场；陈晋南等^[4]使用CFD软件polyflow对两种止逆螺杆流道熔体非等温流场进行数值研究，证明35°锥角的螺杆有较好的剪切塑化效果, 对提高塑件的质量有利；戴晓静^[5]应用螺杆简化展开模型对螺杆计量段进行了有限元模拟分析和螺杆优化设计；李凌丰等^[6]采用螺杆展开模型数值模拟了熔融塑料在螺槽中的流动和传热，求解得到三维流道的温度分布，为更深入理解塑化过程及其影响因素提供了依据。

以上文献大都基于挤出机的传统基础理论或直接引用挤出机理论研究塑化传热过程, 而对螺杆塑化过程传热机理的研究非常少。Guo等^[7-8]从能量方程的角度提出了场协同理论，并指出对流换热不仅取决于流体的物性、速度和壁面与流体的温差，还取决于温度梯度与速度场的协同程度。当流体具有相同的温度边界条件和相同的速度时，二者的协同程度越好，其换热强度也越高^[9]。

场协同理论已在对流换热领域尤其是换热器领域得到了广泛应用。本课题组将场协同理论应用于增强螺杆强化传热方面，从而将场协同理论拓展至高黏度非牛顿流体强化传热领域，并基于聚合物熔体微积分强化对流传热与高效塑化的新思路设计出一种新型强化传热结构^[10]，以期提高聚合物塑化均匀性。本文在本课题组前期成果的基础上，利用场协同理论^[11]并通过数值计算的方法进一步分析该新型强化传热结构与传统螺杆结构在塑化过程中的传热性能，比较了两种结构在速度场、温度场、场协同角等方面的不同，得出新型强化传热结构对增强对流换热具有实质性作用。

1 物理模型

塑料加工过程中，熔融塑料在螺杆中的流动出现在螺杆和机筒之间的螺槽区域内^[6]，螺杆以n的转速转动。假设螺杆静止，则机筒以相同的转速n沿反方向转动^[12]。再将其沿螺棱方向展开，最终形成如图 1所示的普通螺杆矩形截面的直槽。

对于管内层流换热, 温度降在整个管内沿径向发生, 因此只要在管内径向产生较小的速度(主流速度的1%甚至1‰)即可对换热产生显著的影响^[13]。本文所使用的新型结构正是通过改变管内流体的方向使其产生径向的流动，其结构示意图如图 2。将一定长度的螺杆上沿周向进行n等分(n=10)，形成n个小的螺槽流道，并在每个小的螺槽流道内设计两个相互垂直的90°扭转曲面，使得聚合物在轴向移动的同时还能通过扭转面产生径向流动，使螺槽底部的流体移动到螺槽顶部，从而强化聚合物的径向对流。两种螺杆结构的参数如表 1所示。

2 数学模型

本文模拟使用的高聚物是熔融状态下的聚丙烯(PP)，假设PP熔体为不可压缩的高黏性非牛顿流体，且在螺杆流道中的流动为非等温稳态流动，流道全充满，流道壁面无滑移。考虑到PP熔体是高黏度流体，其惯性力和质量力相对于黏性力可以忽略不计，因此描述流场的基本微分方程简化为

连续性方程

$ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}} + \frac{{\partial w}}{{\partial z}} = 0 $

(1)

其中u、v、w分别为流体在x、y、z方向上的速度。

动量方程

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial p}}{{\partial x}} = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_x}}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_x}}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_x}}}{{\partial z}}} \right)\\ \frac{{\partial p}}{{\partial y}} = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_y}}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_y}}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_y}}}{{\partial z}}} \right)\\ \frac{{\partial p}}{{\partial z}} = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_z}}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_z}}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\eta \frac{{\partial {v_z}}}{{\partial z}}} \right) \end{array} $

(2)

其中p为压力，Pa；η为黏度，Pa·s；v_x, v_y, v_z分别为速度在x，y和z方向的分量，m/s。

能量方程

$ \rho {C_p}\left( {{v_x}\frac{{\partial T}}{{\partial x}} + {v_y}\frac{{\partial T}}{{\partial y}} + {v_z}\frac{{\partial T}}{{\partial z}}} \right) = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {k\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {k\frac{{\partial T}}{{\partial y}}} \right) + \dot q $

(3)

其中T为流域内流体的温度, K；C_p为定压比热容, J/(kg·K)；k为热传导系数；ρ为物料密度，kg/m³。

PP作为典型的非牛顿流体，其表观黏度不仅与剪切速率有关还与流体温度有关，因此本文使用Carreau模型和近似的Arrhenius型方程来综合表达黏度的变化, 其本构方程分别如式(4)、(5)所示：

$ \eta = H\left( T \right){\eta _0}{\left( {1 + {\lambda ^2}{\gamma ^2}} \right)^{\frac{{n + 1}}{2}}} $

(4)

$ H\left( T \right) = \exp \left[{\alpha \left( {\frac{1}{{T-{T_0}}}-\frac{1}{{{T_\alpha }-{T_0}}}} \right)} \right] $

(5)

式中，η₀为零剪切黏度，Pa·s；λ为Carreau模型参数，s；γ为剪切速率，s^-1；n为非牛顿指数; α为热力学常数，是恒定剪切应力下的流动活化能; T_α为H(T)=1时的参照温度，T₀为参考温度，单位均为K。PP的物性参数如表 2所示。

3 网格独立性验证

经验表明网格超过一定数量后提高计算精度的效果便不再明显^[14]。本文通过采用不同网格数目的模型进行初步计算来选择出最合理的网格数量，图 3为新型强化传热结构在转速60 r/min的工况下出口平均温度随流体域网格数量的变化情况。可以看出当网格数量达到6万左右时出口截面平均温度基本稳定，说明此时的网格数量已经达到足够的精度。对普通螺杆进行了同样验证，选取的网格数量为2万。

4 数值模拟及结果分析 4.1 求解设置

所有数值计算过程在fluent软件中完成，计算过程中采用的边界条件如表 3所示。求解条件设置为：螺杆转速60 r/min，塑化轴向速度0.01 m/s。计算采用的收敛精度为：能量方程10^-6，其余方程10^-3。

为了便于分析和保持模型尺寸的统一性，本文选取一个分割槽的流道作为研究对象，并从普通螺杆流道中间区域截取了相应尺寸的流道作为参照模型进行对比分析。

4.2 结果与讨论 4.2.1 速度场

图 4(a)、(b)分别为从进口方向观察两种结构流道中的流体流动情况。可以看出靠近螺杆底部的流体流动速度最小，机筒附近的流体速度最大。在普通螺杆流道中流体的流动层次分明，基本沿着与x轴平行的方向向前流动，没有径向(y方向)的混合交换。而新型强化传热结构在底部两个扭转曲面的作用下，螺杆底部速度小的流体会沿着曲面流到速度较高的机筒顶端，这样的翻转过程便使流体在径向上有了质的交换。

4.2.2 温度场

质交换必然会引起热交换，因此本文分析两种结构流道的温度场分布，通过数值计算结果截取了离进口渐远的4个截面：x=5 mm，x=10 mm，x=15 mm和出口。截面温度分布如图 5所示。

由图 5可以看出，随着流体的流动，新型强化传热结构在底面两个90°扭转曲面的作用下，下部靠近螺杆的熔体和机筒顶部的熔体发生径向流动混合，使得机筒顶部温度较高的流体流向了螺杆底部，从而提高了底部流体温度。而普通螺杆中的流体流动层次分明，没有径向热传递，原因是流体的流动为层流流动，雷诺数很小，而高聚物熔体的黏度大，所以热量传递缓慢，导致温度分布不均匀，这也是加热高黏流体的难点之一^[15]。

研究表明螺杆的径向方向是热流密度最大、影响塑化均匀性最显著、高黏度聚合物对流最薄弱的一个方向，因此分析新型强化传热结构的径向温度分布是探究其强化换热效果的重要方面。本文在无因次轴向位置(X=x/L)截取了流体在距离进口位置渐远的5个不同截面，分别计算得到流体沿无因次径向(Y=y/H)的温度分布情况如图 6。

从图 6可知，每一条曲线的走势与图 5所示情况吻合。说明在新型强化传热结构中，流体沿轴向流动过程中机筒内壁处的高温流体沿壁面和扭转面流动到螺杆底部，使得底部的低温流体温度越来越高，并在出口处达到最高。虽然流道中心区域的流体温度没有变化，但流体在整个区域上的平均温度有了提高，径向上的温差也有所减小。而在普通螺杆结构中，流体温度基本不沿轴向变化，靠近螺杆的低温流体与靠近机筒的高温流体没有径向的热量交换，流体的径向温差很大。由此可见此新型强化传热结构对减小螺杆塑化过程中的径向温差和提高塑化均匀性都有较好的作用。

4.2.3 换热性能

对流换热系数是表示对流传热快慢的准数，数值越大表明对流传热越快。对流换热系数由公式(6)计算：

$ h = q/\left( {{T_{\rm{w}}}-{T_{{\rm{ave}}}}} \right) $

(6)

其中，h为对流换热系数，W/(m²·K)；q是热流密度，W/m²；T_w为机筒内表面的壁温，T_ave为PP流体横截面的平均温度(由面积加权积分获得)，单位均为K。图 7为流体在不同轴向位置对流换热系数的变化趋势。

由图 7可见，普通螺杆的对流换热系数在整个结构流道中基本保持不变且数值较小，说明在普通螺杆结构中对流换热现象不强烈。而新型强化传热结构的对流换热系数有很大的提升，并且随着轴向距离的增加而增大，在出口处达到最大，说明新型强化传热螺杆对加快对流换热有明显的效果。

4.2.4 场协同性

图 8从温度梯度(普通线)与速度场(矢量线)的协同性的角度对新型强化传热结构的强化传热作用进行分析。可以看出，普通螺杆流道中流速和等温线平行，温度梯度垂直于等温线，所以此时速度和温度梯度基本垂直，表明基本上没有传热。而新型强化传热结构中流体流经两个扭转面时速度方向出现偏转，与温度等值线出现小于90°的夹角，说明速度和温度梯度已不再垂直，二者的协同性得到了提高，换热强度也随之增强。

减小速度矢量和温度梯度之间的夹角是强化对流换热的有效措施^[16]，因此本文用协同角来具体量化两种螺杆的强化换热效果，采用模平均角^[17]公式来计算场协同角

$ {\theta _{\rm{m}}} = \sum {\frac{{\left| {\bar u} \right| \cdot \left| {{\rm{grad}}t} \right| \cdot {\rm{d}}{V_i}}}{{\sum {\left| {\bar u} \right| \cdot \left| {{\rm{grad}}t} \right| \cdot {\rm{d}}{V_i}} }}} {\theta _i} $

(7)

其中，θ_m为整场模平均角，V_i为第i个局部节点的控制体积，t为时间。

在fluent中自定义场函数，由公式(7)计算得到场协同夹角分布如图 9所示。

从图 9中看出，普通螺杆的场协同角整体平均值基本在86°左右，整个流场中的协同性能很差；而新型强化传热结构中场协同角的平均角小于80°，整体场协同性良好。证明了从场协同的角度，新型强化传热结构比普通螺杆具有更优越的传热性能。

5 结论

(1) 通过对普通螺杆和新型强化传热螺杆的三维数值模拟得出，新型结构的螺杆可以实现径向上的传热，从而使流体具有更高的平均温度和更均匀的径向温度分布。

(2) 相比于普通螺杆数值小且基本不变的对流换热系数，新型结构的螺杆具有更高的对流传热系数，且该系数随着流动过程逐渐提高，从而加快了对流传热。

(3) 对比温度梯度与速度矢量的直观图，结果表明两种螺杆结构的速度和等温线分布存在较大的差异，计算得到新型强化传热结构的场协同角在整个流体域中小于普通螺杆，说明前者的强化传热效果优于后者。