2. 海军装备技术研究所, 北京 102442
2. Naval Institute of Technology and Equipment, Beijing 102442, China
柴油机采用不同气缸交替点火，导致实际转速存在明显波动，特别在升转速过程中转速波动特性强烈。而柴油机信号的采样方式大多是基于等时间的时域采样，得到的信号为非平稳信号[1]，此时需将得到的时域信号转换到角域进行信号分析。另外，柴油机各零部件工作过程遵循时序性，即特定的曲轴位置对应特定物理意义，因此采用相位分析可使得柴油机信号的物理意义更加清晰。在众多信号分析方法中，阶比分析是一种有效的柴油机信号分析方法，而阶比分析的第一步就是将时域信号转换至角域[2]。
将信号由时域转换到角域，一般方法是基于键相信号，通过将平均转速进行等间隔角度划分。该方法在转速波动剧烈的工况下极易造成相位偏差，偏差较大时会导致基于角域分析的柴油机信号处理技术无法使用。如柴油机气门间隙增大会导致气门开启冲击相位延后、关闭相位提前，但角度变化范围一般较小[3]，若因角域转换方法带入偏差将影响故障分析诊断的准确性。
针对等间隔角度划分易造成相位偏差的问题国内外学者作了大量的研究。Maynard等[4]认为等角度重采样就是把时域非平稳信号转变为相对于转速的平稳信号；秦荣[5]提出了一种基于等角度重采样的无转速测量信号阶次分析方法；杨翠丽等[6]将基于希尔伯特-黄变换等角度重采样的阶次分析方法应用于发动机凸轮轴故障诊断；刘文彬等[7]也利用角域重采样的方法进行振动信号的预处理；孙宜权等[8]利用等角度重采样的方法将信号从时域变换到角域进行柴油机喷油故障诊断研究。然而，利用阶次分析法将时域信号重采样到角域，其计算过程相比于利用平均转速更为繁琐和复杂；而且重采样数据源来自时域采样信号，时域数据采样常常以经验设定采集频率，致使阶次域分析带宽不够；并且抗混滤波工作往往会被忽视，没有遵循采样阶次定量化准则，造成阶次混迭[9]。
基于此，本文分析了相位偏差产生的主要因素；提出了基于柴油机瞬时转速信号的角域转换方法；比较了两种角域转换方法，并给出两种方法的使用条件；研究了在柴油机转速波动剧烈的工况下如何避免相位偏差，得到准确的曲轴相位。
1 瞬时转速的测量依据测量尺度的不同，测得的柴油机转速分为平均转速和瞬时转速。其中，平均转速通常指在数个工作循环内柴油机曲轴角速度的平均值，用于描述稳定工况下柴油机的运行速度；瞬时转速是指柴油机在一个较小曲轴转角内的角速度平均值[10]，反映了柴油机转速瞬态波动情况，对曲轴角域转换具有重要意义。
瞬时转速的测量主要利用光电或磁电传感器测量与发动机同轴联接的齿盘或发动机启动飞轮齿圈的转角信号，通过计数器记录转角信号之间的时间间隔，用每一角度分辨率下的平均转速近似代替瞬时转速[11]。其测量基本原理图、示意图[12]及测量装置实物图分别如图 1(a)、(b)、(c)所示。
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图 1 瞬时转速测量原理图、示意图及装置实物图 Fig.1 Schematic diagram of the instantaneous speed measurement, schematic diagram of the device and photograph of the device object |
柴油机瞬时转速测量周期为
| $ T = N{t_0} $ | (1) |
其中，N为计数器读数；t0为传感器采样时间间隔，秒。此时被测转角θ内的平均转速(
| $ \bar n = \frac{{60}}{{360}}\frac{\theta }{T} = \frac{\theta }{{6T}} $ | (2) |
因为θ通常在几度范围内，与所分析的宏观角度相比数值较小，所以可将
| $ n \approx \bar n = \frac{\theta }{{6T}} $ | (3) |
柴油机曲轴相位的一般计算方法是基于键相信号和一个完整工作循环的平均转速对该工作循环进行等间隔角度划分。柴油机一个工作循环的间为
| $ t = N/\left( {60{f_{\rm{s}}}} \right) $ | (4) |
其中，fs为柴油机采样频率，Hz；N为一个工作循环的采样长度。
四冲程柴油机一个完整工作循环内曲轴旋转两圈的平均转速为
| $ {n_{\rm{r}}} = 2/t $ | (5) |
通过平均转速计算得到的曲轴转角为
| $ {\theta _{\rm{r}}} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}{n_{\rm{r}}}/60t \times 180/{\rm{ \mathsf{ π} }} = 6{n_{\rm{r}}}t $ | (6) |
瞬时转速传感器通常正对柴油机飞轮齿圈，并固定在飞轮外壳上，它拾取的信号表示飞轮齿圈与传感器之间的位移。当飞轮转动时这个信号近似为正弦波，每个正弦波对应飞轮上的一个轮齿[10]。因此，在各缸工作理想均匀状态下，柴油机的瞬时转速均是以发火频率为基频的周期性信号[13]。
利用测得的瞬时转速ni对一个工作循环时间t进行积分，得到的曲轴转角为
| $ {\theta _{\rm{i}}} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\int_0^t {{n_{\rm{i}}}{\rm{d}}t/60} \times \left( {180/{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right) = 6\int_0^t {{n_{\rm{i}}}{\rm{d}}t} $ | (7) |
为了尝试探索相位偏差的影响因素，以最简单的理想工况为模型，将理想状态下柴油机瞬时转速近似为正弦信号，假设柴油机瞬时波动信号为
| $ \omega = {\omega _{\rm{m}}} + A\sin \left( {Bt} \right) $ | (8) |
其中ωm为小角度范围内的平均转速，r/min。
对转速进行积分求相位θt：
| $ {\theta _{\rm{t}}} = 6\int_0^t {\omega {\rm{d}}t} = 6\int_0^t {\left[ {{\omega _{\rm{m}}} + A\sin \left( {Bt} \right)} \right]{\rm{d}}t} = {\theta _{\rm{m}}} + \Delta \theta $ | (9) |
| $ \left| {\Delta \theta } \right| = \frac{A}{B}\left( {1 - \cos Bt} \right) \le 2\frac{A}{B} $ | (10) |
其中，θm为曲轴转角，Δθ为相位偏差。
对于缸数为x的柴油机
| $ B = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}f = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}\frac{{x{f_{\rm{c}}}}}{2} = {\rm{ \mathsf{ π} }}x{f_{\rm{c}}} $ | (11) |
其中，fc为曲轴频率，Hz。
此时有
| $ \Delta {\theta _{\max }} = 2\frac{A}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}x{f_{\rm{c}}}}} $ | (12) |
又有
| $ A = \frac{{360\Delta n}}{{60}} = 6\Delta n,{f_{\rm{c}}} = \frac{{{n_{\rm{m}}}}}{{60}} $ | (13) |
其中，Δn为柴油机转速的最大波动量，nm为平均转速，r/min。将式(13)代入到式(12)中，可以得到相位偏差
| $ \Delta {\theta _{\max }} = \frac{{2 \times 6\Delta n}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}x{f_{\rm{c}}}}} = \frac{{2 \times 6\Delta n}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}x\frac{{{n_{\rm{m}}}}}{{60}}}} = \frac{{720\Delta n}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}x{n_{\rm{m}}}}} \propto \frac{{\Delta n}}{{{n_{\rm{m}}}}} $ | (14) |
由此可见，对于一台柴油机而言，其缸数x是一定的，故在理想工况下，转速波动引起的相位偏差正比于转速最大波动值与平均转速之比。参数Δn/nm可以作为评价柴油机转速波动剧烈程度的一个判定参数。当Δn/nm值较大时，利用平均转速进行角域转换会出现曲轴相位不准确的问题。因此，对于任何一台柴油机，均可根据其转速波动量的大小以及预期的角域精度范围设定一阈值参数α，若Δn/nm大于α，则不可忽略瞬时转速波动对于相位信息的影响。角域转换方法的判断流程如图 2。
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图 2 角域转换方法的判断流程图 Fig.2 Flow chart for the angle domain conversion method |
在一些特定工程背景下，柴油机在启机时就需要准确判断其工作状态，而柴油机在启机时往往伴随着较大的转速波动。本文通过对柴油机启机工况下某缸压力时域信号进行角域转换，得到分别基于平均转速和瞬时转速的曲轴转角与气缸压力的关系如图 3所示。该缸理论点火相位为360°。
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图 3 启机点火相位异常工况下曲轴转角与缸内压力关系 Fig.3 Relationship between crank angle and cylinder pressure during the abnormal ignition phase of enginestart-up |
从图中可知，基于平均转速的气缸压力在360°开始升高，之后达到最大值，与实际情况不符；而基于瞬时转速的气缸压力在350°左右开始上升，在360°左右达到最大值，符合实际情况。由此可见，此时若采用平均转速进行角域转换则不能准确反映柴油机真实的工作状态，从而可能导致故障误判；而采用瞬时转速的角域转换能较为准确地反映柴油机工作状态。
3.2 角域转换方法试验对比试验用柴油机主要性能参数见表 1。通过真实柴油机运行信号，对转速平稳工况和转速波动工况分别利用平均转速和瞬时转速进行角域转换，以验证第2章的分析结论。
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下载CSV 表 1 试验用柴油机主要性能参数 Table 1 Main performance parameters of test diesel engine |
当转速波动达到110r/min时，分别利用平均转速和瞬时转速对柴油机一个工作循环运行信号的相位信息进行计算，得到时间与曲轴转角的关系以及时间与相位偏差的关系如图 4所示，得到曲轴转角和缸盖振动值的关系如图 5所示。
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图 4 转速波动较大工况下时间与曲轴转角及时间与相位偏差关系 Fig.4 The relationships between time and crank angle, and time and phase deviation under high speed fluctuation |
由图 4可以看出，机组在升转速工况下由平均转速和瞬时转速两种方法分别求得的曲轴转角最大差值为10.4°；由图 5可以看出，出现曲轴转角最大差值时，采用瞬时转速求得曲轴转角为267.3°，平均转速求得曲轴转角则为277.7°，两者的差距表现明显。因此，转速波动较大工况下，采用平均转速进行的角域转换会产生较大相位偏差，此偏差足以引起柴油机多种故障的误判。
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图 5 转速波动较大工况下曲轴转角和缸盖振动值关系 Fig.5 Relationship between crankshaft angle and cylinder head vibration under high speed fluctuation |
当转速波动仅有6r/min的较为平稳工况下，仍分别利用平均转速和瞬时转速对柴油机的一个完整工作循环信号进行相位信息计算，得到时间与曲轴转角的关系以及时间与相位偏差的关系如图 6所示；得到曲轴转角和缸盖振动值的关系如图 7所示。由图 6可看出，机组在转速为1500r/min左右平稳运行的情况下，平均转速和瞬时转速求得的曲轴相位差别不大，图 6(a)中两条曲线几乎重叠，曲轴转角最大仅相差0.35°，此偏差对柴油机故障诊断造成的影响较小。图 7中两者的振动信号相位也十分接近几乎无法区分。由此可见，对于平稳转速工况，基于平均转速和基于瞬时转速的相位计算结果相近。
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图 6 转速波动平稳工况下时间与曲轴转角及时间与相位偏差关系 Fig.6 The relationships between time and crank angle, and time and phase deviation under steady speed fluctuation |
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图 7 转速波动平稳工况下曲轴转角和缸盖振动值关系 Fig.7 Relationship between crankshaft angle and cylinder head vibration under steady speed fluctuation |
关于如何判断机组的转速波动情况以及选用何种方法进行角域转换，本文对试验用柴油机组不同转速波动工况下的Δn/nm进行计算，得到其Δn/nm以及对应的相位偏差如表 2所示；得到Δn/nm与相位偏差的关系曲线如图 8所示。由表 2和图 8可见，相位偏差随着Δn/nm的增大而增大，当Δn/nm为0.376时，有最大相位偏差14.5791°。基于此，对于试验用柴油机组，推荐阈值参数α设为0.1，此时相位偏差大约为4°，是试验用柴油机的可接受相位偏差。
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下载CSV 表 2 不同平均转速下的Δn/nm以及对应的相位偏差 Table 2 Δn/nm under different average speeds and the corresponding phase deviation |
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图 8 不同转速波动下Δn/nm与相位偏差的关系曲线 Fig.8 The relationship between Δn/nm and phase deviation under different speed fluctuations |
(1) 根据Δn/nm的大小可以判定柴油机组是否需要利用瞬时转速进行角域转换。针对不同机组转速波动量大小及预期角域精度范围，可设定与Δn/nm正相关的参数α，当Δn/nm大于α时，需利用瞬时转速进行角域转换。
(2) 对于试验柴油机组，在转速波动较为平稳的工况下，即Δn/nm < 0.1时，利用平均转速进行角域转换是可行的，此时引起的相位偏差较小可以忽略。
(3) 在转速波动较大的工况下，即Δn/nm>0.1时，利用平均转速进行角域转换存在4°的相位偏差，可能导致故障误判。此时利用瞬时转速进行角域转换较为精确，能够有效减小相位偏差。
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