引言

汽轮机转子通常由低、中、高压转子串联形成一个轴系系统，各跨转子由于材料、加工等因素的影响，必然会产生质量不平衡，而不平衡是转子振动的主要原因。旋转机械启停机时经过转子一阶临界转速产生的剧烈振动严重影响设备的正常运行，甚至会导致轴系断裂等严重事故。因此研究需转机械转子振动控制有非常重要的意义。

解决转子不平衡的常用手段是对转子进行动平衡。但无论使用动平衡机或者现场动平衡都要经过多次启停机和拆装转子，不仅费用高昂，还要耗费大量的人力和时间^[1]。转子在线自动平衡技术是解决转子不停机动平衡的一种方法，已在风机、磨床上有所应用，但在线动平衡装置结构较复杂，难以在大型多跨旋转机械上应用^[2-3]。

调谐质量吸振器是一种有效的振动控制装置，在建筑行业获得广泛应用^[4]。吸振器一般由质量单元、弹性单元和阻尼单元构成，主系统振动时吸振器会产生惯性力反作用于主系统，来消除主系统的振动^[5]。文献[6-7]研究了一种有阻尼的主动式吸振器减小了铣床、磨床主轴的颤振；Fitzgerald等^[8]设计了一种主动式调谐质量阻尼器可减小风机叶片振动；黄秀金等^[9]设计了一种半主动笼式调谐质量阻尼器，用于控制双跨转子的临界振动；王晨阳等^[10]搭建了双跨、三跨实验台，利用吸振器进行振动控制实验研究，结果表明吸振器能有效抑制转子过临界转速时的振动。以上研究主要针对较简单的转子结构，而大型旋转机械的串联转子能达到四跨以上，故本文搭建了四跨转子轴系实验台，研究吸振器对四跨转子轴系临界振动的控制规律；转子系统启停机过程中，传统调谐质量吸振器可能会产生新共振峰使转子的振动加大。本文同时采用基于转速进行开关控制的新型吸振器来解决吸振器可能会产生新共振峰的问题，以克服传统吸振器的缺点。

1 调谐质量吸振器振动控制原理

对装有吸振器的转子系统进行分析。该转子系统为二自由度系统，其中主系统为转子系统，子系统为吸振器系统。系统的运动微分方程为^[11]：

$\mathit{\boldsymbol{M\ddot x}} + \mathit{\boldsymbol{C\dot x}} + \mathit{\boldsymbol{Kx}} = \mathit{\boldsymbol{F}}{{\rm{e}}^{i\omega t}}$

(1)

其中M，C，K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵， $\mathit{\boldsymbol{\ddot x}}$ ， $\mathit{\boldsymbol{\dot x}}$ ，x分别为系统的加速度矩阵、速度矩阵和位移矩阵，F为转子系统的不平衡力列向量，ω为不平衡力的频率。

将式(1) 化为矩阵形式

$\begin{array}{l} \quad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}}&0\\ 0&{{m_2}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot x}_1}}\\ {{{\ddot x}_2}} \end{array}} \right\}\quad + \quad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} c&{ - c}\\ { - c}&c \end{array}} \right]{\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot x}_1}}\\ {{{\dot x}_2}} \end{array}} \right\}\quad + \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_1} + {k_2}}&{ - {k_2}}\\ { - {k_2}}&{{k_2}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}\\ {{x_2}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_0}{{\rm{e}}^{i\omega t}}}\\ 0 \end{array}} \right\} \end{array}$

(2)

式中，m₁为转子主系统质量，m₂为吸振器子系统质量；x₁为转子主系统位移，x₂为吸振器子系统位移；k₁为转子主系统刚度，k₂为吸振器子系统刚度；c为吸振器子系统阻尼；F₀e^iωt为系统所受激振力。系统简化后的参数模型如图 1所示。

转子系统的位移响应为A₁，吸振器系统的位移响应为A₂，位移响应可分别表示为x₁=A₁e^iωt和x₂=A₂e^iωt，将其代入式(2) 可以解得

$|{A_1}| = \sqrt {\frac{{{{({k_2} - {m_2}{\omega ^2})}^2} + {{\left( {\omega c} \right)}^2}}}{{{{[{k_1}({k_2} - {m_1}{\omega ^2} - {m_2}{\omega ^2}) - {m_2}({k_1} - {m_1}{\omega ^2})]}^2} + {{[{k_1} - ({m_1} + {m_2}){\omega ^2}]}^2}{{\left( {\omega c} \right)}^2}}}} {F_0}$

(3)

$|{A_2}| = \sqrt {\frac{{{k^2}_2 + {{\left( {\omega c} \right)}^2}}}{{{{[{k_1}({k_2} - {m_1}{\omega ^2} - {m_2}{\omega ^2}) - {m_2}({k_1} - {m_1}{\omega ^2})]}^2} + {{[{k_1} - ({m_1} + {m_2}){\omega ^2}]}^2}{{\left( {\omega c} \right)}^2}}}} {F_0}$

(4)

外界激振力引起转子主系统的静变形为X_st=F₀/k₁，可求得主系统在吸振器作用下的振幅比：

$\begin{array}{l} \frac{{\left| {{A_1}} \right|}}{{{X_{{\rm{st}}}}}} = \\ \sqrt {\frac{{{{({\gamma ^2} - {\lambda ^2})}^2} + {{\left( {2\lambda \gamma \zeta } \right)}^2}}}{{{{[(1 - {\lambda ^2})({\gamma ^2} - {\lambda ^2}) - \mu {\lambda ^2}{\gamma ^2}]}^2} + {{[1 - \left( {1 + \mu } \right){\lambda ^2}]}^2}{{\left( {2\gamma \lambda \zeta } \right)}^2}}}} \end{array}$

(5)

其中：固有频率比γ=ω_n2/ω_n1，转子系统固有频率 ${\omega _{n1}} = \sqrt {{k_1}/{m_1}} $ ，吸振器固有频率 ${\omega _{n2}} = \sqrt {{k_2}/{m_2}} $ ，质量比μ=m₂/m₁，激振力频率比λ=ω/ω_n1，吸振器的阻尼比ζ=c/2m₂ω_n2。

取带吸振器的转子系统的质量比μ=0.1，固有频率比γ=1，得到如图 2所示的振幅比与激振力频率比λ的曲线图。可以看出，当转子激振频率与吸振器的固有频率一致时，吸振器通过其质量和弹簧构成的共振子系统将转子主系统的振动转移过来，使转子系统的振幅大幅降低，但是在转子系统固有频率的前后均出现了一个新的共振峰。

2 调谐质量吸振器的设计

吸振器的结构如图 3所示，由质量单元、弹性单元和连接单元组成。连接单元包括轴承和抱箍，轴承采用涨紧套进行轴向定位与转轴相连，抱箍套在轴承外圈，用以传递系统的振动和作用力；弹性单元则由4根刚度同为k的弹簧构成，采用周向均布的分布方式，两端分别连接抱箍和支撑环；质量单元主要由支撑环与电磁铁组成，支撑环的质量为M₀，电磁铁质量为M₁。安装调谐质量阻尼器时，需控制电磁铁和支撑环之间的距离，以保证电磁铁通电时能与支撑环迅速吸合，断电时能与支撑环脱开，使阻尼器的质量在M₀与M₀+M₁之间切换，从而实现吸振器的频率调节。吸振器的固有频率f与其质量和弹簧刚度有关，计算式为：

$f = \sqrt {K/M} /(2{\rm{ \mathsf{ π} }})$

(6)

其中K为弹簧刚度，M为吸振器质量。由式(6) 可知，电磁铁脱开时，吸振器的固有频率为 ${f_0} = \sqrt {K/M_0} /(2{\rm{ \mathsf{ π} }})$ ；电磁铁吸合时，固有频率变为 ${f_1} = \sqrt {K/\left( {{M_0} + {M_1}} \right)} /(2{\rm{ \mathsf{ π} }})$ 。

图 4为吸振器进行开关控制后转子系统振动控制效果图，可以看出，转子升速过程中，其速度处于非临界共振区时振动较小，调谐质量吸振器的电磁铁未吸合；转速接近临界共振区时转子振动加大，使调谐质量吸振器的电磁铁在A点对应转速吸合，此时吸振器的固有频率与转子的临界转速频率一致，从而使轴系临界振动减小；转速超过临界共振区时电磁铁在B点对应转速脱开，此时吸振器的固有频率远高于转子转频，避免了吸振器产生新共振峰而加大转子振动。

3 四跨转子的轴系振动控制实验 3.1 实验台参数

四跨转子轴系吸振器减振实验台结构如图 5所示，轴系中的所有轴均采用双支撑，其中三跨为双盘转子，一跨为单盘转子；轴间采用弹性联轴器连接，分别在每跨转子支撑轴承位置的测点1、2、3和4安装振动加速度传感器来测量轴1、2、3和4的振动幅值。各跨转子的参数如表 1所示。

实验所用测试系统硬件包括LC8008振动信号数据采集系统、转速传感器和振动加速度传感器，软件为基于Labview的振动测试系统。

3.2 轴系原始振动

将轴系转速(n)由0升到2700 r/min，采集到的原始振动如图 6所示。可以看出轴系的一阶临界共振区为1145~1320 r/min，二阶临界共振区为1700~1950 r/min，三阶临界共振区为2370~2500 r/min。分析每个测点的振动幅值，发现轴系一阶临界共振来自轴3与轴4，测点3、4的最大振幅分别达到了14.9 m/s²和9.8 m/s²；二阶临界共振来自轴2，测点2的最大振动幅值达到了25.1 m/s²；三阶临界共振来自轴1，测点1的最大振动幅值达到了34.3 m/s²。

3.3 调谐质量吸振器无开关控制的轴系振动 3.3.1 吸振器结构参数

根据转子轴系的一、二、三阶临界转速的范围，分别为转轴1、2、3和4设计了相应的吸振器。吸振器的固有频率由式(6) 计算，各个吸振器的参数如表 2所示。由表 2可知吸振器1仅有支撑环时固有频率为112.7 Hz，对应转子转速为6762 r/min；吸振器2仅有支撑环时固有频率为84.6 Hz，对应转子转速为5076 r/min；吸振器3、4仅有支撑环时固有频率为56.4 Hz，对应转子转速为3384 r/min。针对吸振器会产生两个新共振峰的特点，对固有频率最低的吸振器3和4进行实验，测得其前共振峰对应的转速为3200~3300 r/min。吸振器1和2的固有频率更高，产生共振峰时的转速远高于转子最高转速2700 r/min。由此可知，无吸振器电磁配重(只有支撑环)作用时不会在转子工作转速内产生共振峰。

电磁铁吸合时吸振器1、2、3、4的频率为40、30、20、20 Hz，分别对应各跨转子的临界转速频率。由此可知，在特定的转速区间内吸合和脱开电磁铁可使吸振器控制转子振动。为确定这个区间需进行吸振器无开关控制实验，即始终将电磁铁吸合在支撑环上测量整个升速过程中的轴系振动，得到吸振器在电磁铁吸合时所产生的两个共振峰的转速区域。

3.3.2 4个吸振器同时全程作用

4个吸振器同时作用在四跨转子轴系上，并且不进行开关控制，得到四跨转子轴系振动如图 7所示。由图看出，4个吸振器无开关控制时，各跨转子的临界振动均得到了有效抑制，但却产生了8个新的共振峰，使转子轴系的振动更加复杂。

3.3.3 单个吸振器全程作用

将吸振器1、吸振器2和吸振器3、4分3组进行无开关控制实验。如图 8(a)所示，只有吸振器1的电磁铁吸合时，轴1在轴系三阶临界区域内的振动得到有效抑制，但在1790~1940 r/min和2530~2700 r/min之间产生了2个新共振峰；如图 8(b)所示，只有吸振器2的电磁铁吸合时，轴2在轴系二阶临界区域的振动得到有效的抑制，但在1550~1650 r/min和1950~2150 r/min的转速范围产生了2个新共振峰；如图 8(c)、(d)所示，只有吸振器3、4的电磁铁吸合时，轴3和轴4在轴系一阶临界区域内的振动得到有效抑制，由于2个吸振器参数相同，所产生的4个新共振峰两两相似，分布在900~1050 r/min和1370~1500 r/min范围内。由此可以确定各个吸振器电磁铁吸合与脱开转速范围：吸振器1于2310~2570 r/min区间内吸合，其余转速脱开；吸振器2于1700~1940 r/min区间内吸合，其余转速脱开；吸振器3、4于1100~1400 r/min区间内吸合，其余转速脱开。

3.4 调谐质量吸振器有开关控制的轴系振动

根据吸振器无开关控制实验得到的电磁铁吸合与脱开的转速范围，对四跨转子进行吸振器开关控制实验，控制流程如表 3。图 9为得到的轴系振动，可以看出，当轴系达到一阶临界即1140~1320 r/min时开关控制吸振器3、4，测点3的最大振幅从14.9 m/s²降低到4.8 m/s²，降幅达67.8%，测点4的最大振幅从9.8 m/s²降低到3.0 m/s²，降幅达69.4%；转速为1700~1940 r/min时开关控制吸振器2，测点2的最大振幅从25.1 m/s²降低到5.1 m/s²，降幅达79.7%；转速为2310~2510 r/min时开关控制吸振器1，测点1的最大振幅从34.3 m/s²降低到6.2 m/s²，降幅达81.9%。整个轴系振动平稳。

4 结论

本文设计的吸振器可以通过转速控制开关，实现电磁铁的吸合和脱开来切换吸振器的频率，有效避免了由吸振器产生的新共振峰。对四跨转子轴系从0升速到2700 r/min，根据转速依次控制吸振器电磁铁的吸合与脱开，有效地抑制了四跨转子的临界振动，减幅达67%~82%，使四跨转子在整个升速过程保持较平稳状态。