2. 国网冀北电力有限公司电力科学研究院, 北京 100045
2. Electric Power Research Institute, State Grid Jibei Electric Power Company Limited, Beijing 100045, China
随着风能、太阳能、潮汐能等新能源以及动态负荷大量接入电网,智能电网中新型电源和负荷均呈现出复杂特性,从而对电能计量产生严重影响[1-2]。因此建立动态测试信号模型,研究数字功率信号的测量算法,对提高电力系统电能计量的准确性具有重要意义。
目前,国外针对电能表误差测试方法的研究主要集中在负荷谐波对电能表计量误差的影响方面[3-4],而国内一些大学和计量部门已率先开展了电能表动态误差和连续动态测试信号建模的研究,建立了多种连续动态测试信号模型,包括正弦包络调幅、梯形包络调幅动态测试信号模型[5],正弦波变幅值、变频率、变相角3种确定型动态测试信号模型[6],OOK动态测试信号模型[7]及基于连续空间的动态测试信号函数序列模型[8]等。但是目前所建立的连续动态测试信号模型只适用于模拟信号采样原理的电子式电能表的误差影响评价。全数字电能表接收的是由光纤以太网传输的符合IEC61850协议的数字电压和电流信号[9],并且该数字电压和电流信号具有量化误差,而已建立的上述连续动态测试信号模型不能反映电压和电流信号的量化误差,所以无法用于测试评价全数字电能表的动态误差特性。
本文根据典型动态负荷的随机特征,研究建立m序列离散动态测试信号模型,构建动态测试信号的电能测量算法,分析给出IEC61850协议量化误差引起的动态信号电能计量误差,为测试评价全数字电能表动态误差特性提供依据。
1 典型非线性动态负荷的分类及特性 1.1 电力系统动态负荷的分类电力系统负荷包括大量动态、静态电能消耗设备、输电线路以及各种无功补偿设备等[10]。从负荷建模对象角度,可以将电力系统动态负荷分为常规负荷和特殊负荷。其中,特殊负荷主要包含两类:一类是在电力系统中由风电、光伏电源等发电设备和用电设备构成的仍旧以负荷特征为主的部分,称为广义负荷[11];另一类是对电力系统具有功率冲击性影响的负荷,称为冲击负荷[12],如电弧炉、电气化铁路等。本文主要针对电弧炉和电气化铁路两类典型动态负荷,分析其电流分布特性。
1.2 实际动态负荷的分布特性电力系统动态负荷分布广、容量大、随机性强。目前,电力系统中的典型高能耗动态负荷主要为冲击负荷,对于电能表的动态误差特性测试而言,只有使用具有实际冲击负荷电流信号分布特性的测试信号,才能合理测试并评价电能表在复杂工况下的动态误差。本文针对典型的冲击负荷,首先分析其电流分布特性。电力系统中动态负荷电流信号i(t)可表示为
$ i\left( t \right) = A\left( t \right){I_1}\sin {\mathit{\Omega }_1}t $ | (1) |
其中,A(t)为电流变化的幅值即电流包络信号,I1为A(t)=1时的电流幅值,角频率Ω1=2πf1,工频频率f1=50 Hz。
电弧炉和电力牵引负荷这两类冲击负荷的电流波形随时间呈现出随机变化的特征。Petersen等[13]通过分析电弧炉的工作原理得出电弧炉负荷阻抗(电流)分布具有渐进正态分布的特性,康捷[14]的研究表明电力牵引负荷电流的随机波动具有与电弧炉相同的分布特性。
本文针对首秦钢铁材料有限公司一号电弧炉和山海关电气化铁路牵引变电站,现场采集了其高压计量点的CT二次瞬时电流信号,将处理得到的电流包络信号采用直方图拟合曲线的方法求出其概率密度函数,并采用Kolmogorov-Smirnov(K-S)距离检测法分析其分布特性,研究得出电弧炉和电气化铁路电流包络信号的概率密度均具有渐进正态分布特性,如图 1所示。
根据1.2节的分析结果,电弧炉与电铁牵引负荷等典型动态负荷的电流包络A(t)具有渐进正态分布特性,根据该分布特性,本文构造了m序列二元波形函数m(t),以代替式(1) 中A(t),即利用m序列游程长度具有正态分布的特点反映该类动态负荷包络A(t)的渐进正态分布特性。建立智能电能表的伪随机连续动态测试信号数学模型如式(2)~(7)。
首先采用稳态电压us(t)、稳态电流is(t)和稳态功率Ps(t)作为基本测试信号
$ {u_{\rm{s}}}\left( t \right) = {U_1}\sin \left( {{\mathit{\Omega }_1}t + \varphi } \right) $ | (2) |
$ {i_{\rm{s}}}\left( t \right) = {I_1}\sin {\mathit{\Omega }_1}t $ | (3) |
$ {P_{\rm{s}}}\left( t \right) = {u_{\rm{s}}}\left( t \right){i_{\rm{s}}}\left( t \right) = \frac{{{U_1}{I_1}}}{2}\left[ {\cos \varphi - \cos \left( {2{\mathit{\Omega }_1}t + \varphi } \right)} \right] $ | (4) |
其中,U1为电压幅值,φ为电压初相位。
然后构造m序列二元波形函数m(t)
$ m\left( t \right) = \sum\limits_{k = 1}^N {\left[ {\sum\limits_{i = 1}^l {{C_i}m\left( {k - i} \right)\left( {\bmod 2} \right)} } \right]g\left( {t - kT} \right)} $ | (5) |
其中,N=2l-1,l为m序列级数,T=1/f1,Ci=0或1,g(t-kT)为窗函数。
最后,建立动态测试电流id(t)和功率pd(t)信号的随机过程数学模型
$ {i_{\rm{d}}}\left( t \right) = m\left( t \right){i_{\rm{s}}}\left( t \right) = \sum\limits_{k = 1}^N {\left[ {\sum\limits_{i = 1}^l {{C_i}m\left( {k - i} \right)\left( {\bmod 2} \right)} } \right]g\left( {t - kT} \right){I_1}\sin {\mathit{\Omega }_1}t} $ | (6) |
$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;{p_{\rm{d}}}\left( t \right) = m\left( t \right){p_{\rm{s}}}\left( t \right) = \sum\limits_{k = 1}^N {\left[ {\sum\limits_{i = 1}^l {{C_i}m\left( {k - i} \right)} } \right.} \\ \left. {\left( {\bmod 2} \right)g\left( {t - kT} \right)} \right]\left\{ {\frac{{{U_1}{I_1}}}{2}\left[ {\cos \varphi - \cos \left( {2{\mathit{\Omega }_1}t + \varphi } \right)} \right]} \right\} \end{array} $ | (7) |
采用K-S距离检测法分析m序列连续动态测试电流信号的概率分布特性。K-S距离Dn定义如下:
$ {D_n} = \mathop {\max }\limits_{{\rm{all}}\;x} \left( {\left| {{F_n}\left( x \right) - F\left( x \right)} \right|} \right) $ | (8) |
其中,Fn(x)为m序列动态测试电流信号的累计分布函数,F(x)为正态分布函数。在显著水平α=0.05下计算Fn(x)与F(x)之间的最大距离Dn,若Dn<临界值,则m序列动态测试信号来自正态分布总体。
本文取长度分别为255位、511位和1023位的3种m序列动态测试电流信号,得到其分布函数Fn(x),并在Fn(x)中取n个值计算K-S距离。显著水平α=0.05下,临界值由Dn, 0.05=1.36/
由表 1可知,对于不同长度的m序列动态测试信号,其K-S距离均小于相应的临界值,说明m序列动态测试信号具有渐进正态分布特性,可以作为电能表动态误差测试信号用于模拟典型动态负荷电流信号的分布特性。
3 离散动态测试信号数学模型的建立 3.1 时间离散化对式(2) 和式(6) 连续动态测试信号进行时间离散。设采样时间起始点为ta,采样间隔为ts,对一个工频周期T上的信号进行Ns点采样,各采样点tn=nts+ta,将tn带入式(2) 和式(6) 整理得到离散时间动态测试电压us(n)、电流id(n)信号
$ {u_{\rm{s}}}\left( n \right) = {U_1}\sin \left( {n\beta + \alpha + \varphi } \right) $ | (9) |
$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;{i_{\rm{d}}}\left( n \right) = \sum\limits_{k = 1}^N {\left[ {\sum\limits_{i = 1}^l {{C_i}m\left( {k - i} \right)\left( {\bmod 2} \right)} } \right]g\left( {n{t_{\rm{s}}} + } \right.} \\ \left. {{t_{\rm{a}}} - kT} \right){I_1}\sin \left( {n\beta + \alpha } \right) \end{array} $ | (10) |
其中,β=2πts/T为采样角,即每个采样点间对应的角度;α=2πta/T是过零点采样角,即第一个采样点t0与电压或电流信号过零点间的角度。
等间隔同步采样时,ts=T/Ns-1,等间隔非同步采样时,ts≠T/Ns-1。
3.2 动态测试信号幅值的量化目前,全数字电能表均采用IEC61850协议,该协议规定电压量化比例因子sv=0.01 V,电流量化比例因子sc=0.001 A[15]。对式(9)、(10) 的幅值按照IEC61850协议量化比例因子进行舍入量化,得到离散动态测试电压
$ {{\hat u}_{\rm{s}}}\left( n \right) = {\rm{round}}\left( {\frac{{{U_1}\sin \left( {n\beta + \alpha + \varphi } \right)}}{{{s_{\rm{v}}}}}} \right){s_{\rm{v}}} $ | (11) |
$ {{\hat i}_{\rm{d}}}\left( n \right) = {\rm{round}}\left\{ {\frac{{{I_1}\sum\limits_{k = 1}^N {\left[ {\sum\limits_{i = 1}^l {{C_i}m\left( {k - i} \right)\left( {\bmod 2} \right)} } \right]g\left( {n{t_{\rm{s}}} + {t_{\rm{a}}} - kT} \right)\sin \left( {n\beta + \alpha } \right)} }}{{{s_{\rm{c}}}}}} \right\}{s_{\rm{c}}} $ | (12) |
将式(11)、(12) 相乘,得到离散动态测试功率
$ \begin{array}{l} {{\hat p}_{\rm{d}}}\left( n \right) = {{\hat u}_{\rm{s}}}\left( n \right){{\hat i}_{\rm{d}}}\left( n \right) = {\rm{round}}\left\{ {\frac{{{I_1}\sum\limits_{k = 1}^N {\left[ {\sum\limits_{i = 1}^l {{C_i}m\left( {k - i} \right)\left( {\bmod 2} \right)} } \right]g\left( {n{t_{\rm{s}}} + {t_{\rm{a}}} - kT} \right)\sin \left( {n\beta + \alpha } \right)} }}{{{s_{\rm{c}}}}}} \right\}{s_{\rm{c}}}{\rm{round}}\\ \left( {\frac{{{U_1}\sin \left( {n\beta + \alpha + \varphi } \right)}}{{{s_{\rm{v}}}}}} \right){s_{\rm{v}}} \end{array} $ | (13) |
将式(11)、(12) 离散动态测试电压和电流信号在工频周期上分成N段,每段长度为Ns,有M=NNs,则第m段电压和电流信号分别为
$ \hat u_{\rm{s}}^m\left( n \right) = {{\hat u}_{\rm{s}}}\left[ {n + \left( {m - 1} \right){N_{\rm{s}}}} \right] $ | (14) |
$ \hat i_{\rm{d}}^m\left( n \right) = {{\hat i}_{\rm{d}}}\left[ {n + \left( {m - 1} \right){N_{\rm{s}}}} \right] $ | (15) |
其中,0≤n≤Ns-1,1≤m≤N。
将离散动态测试电压和电流信号分别写成向量形式
$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat u}}}_{\rm{s}}} = \left[ {\hat u_{\rm{s}}^1\left( n \right),\hat u_{\rm{s}}^2\left( n \right), \cdots ,\hat u_{\rm{s}}^m\left( n \right)} \right] $ | (16) |
$ {{\mathit{\boldsymbol{\hat i}}}_{\rm{d}}} = \left[ {\hat i_{\rm{d}}^1\left( n \right),\hat i_{\rm{d}}^2\left( n \right), \cdots ,\hat i_{\rm{d}}^m\left( n \right)} \right] $ | (17) |
对式(16)、(17) 进行Hadamand(H)点积运算
$ \begin{array}{l} {{\mathit{\boldsymbol{\hat p}}}_{\rm{d}}} = {{\mathit{\boldsymbol{\hat u}}}_{\rm{s}}} \odot {{\mathit{\boldsymbol{\hat i}}}_{\rm{d}}} = \left[ {\hat u_{\rm{s}}^1\left( n \right)\hat i_{\rm{d}}^1\left( n \right),\hat u_{\rm{s}}^2\left( n \right)\hat i_{\rm{d}}^2\left( n \right), \cdots ,\hat u_{\rm{s}}^m} \right.\\ \left. {\left( n \right)\hat i_{\rm{d}}^m\left( n \right)} \right] = \left[ {\hat p_{\rm{d}}^1\left( n \right),\hat p_{\rm{d}}^2\left( n \right), \cdots ,\hat p_{\rm{d}}^m\left( n \right)} \right] \end{array} $ | (18) |
在全数字电能表电能测量误差的仿真实验中,计算IEC61850协议量化引起的电能测量误差,并与无协议量化时计算得到的电能测量误差进行比较。
采用表 1中9种m序列分别调制50 Hz工频稳态电流信号,按照式(11)~(13) 数学模型,取采样频率fs=12800 Hz进行等间隔同步采样,得到离散动态测试采样信号。由电压与电流有效值取值不同,分3种情况进行仿真实验(表 2),得到m序列离散动态测试信号实验仿真波形如图 2所示。
在随机动态测试信号下,已有的电能测量算法会产生3%~30%动态误差[16],协议量化误差对电能测量误差的影响被动态误差淹没而无法给出分析结果。为解决这一问题构造如式(19) 的匹配滤波器h(n)
$ h\left( n \right) = \frac{{2\left\{ {1 - \cos \left[ {2{\omega _{\rm{s}}}\left( {n - 1} \right)} \right]} \right\}}}{3} $ | (19) |
其中角频率ωs=2π/Tfs。
将h(n)表示为向量形式
$ \mathit{\boldsymbol{H}} = \left[ {h\left( 1 \right),h\left( 2 \right), \cdots ,h\left( n \right)} \right],0 \le n \le N{N_{\rm{s}}} - 1 $ | (20) |
建立H点积非交叠加权累积算法如式(21),检测得出m序列离散动态测试信号电能量值E
$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;E = \mathit{\boldsymbol{H}} \cdot {{\mathit{\boldsymbol{\hat P}}}_{\rm{d}}} = \mathit{\boldsymbol{H}} \cdot \left[ {{{\mathit{\boldsymbol{\hat u}}}_{\rm{s}}} \odot {{\mathit{\boldsymbol{\hat i}}}_{\rm{d}}}} \right] = \sum\limits_{m = 1}^N {\sum\limits_{n = 0}^{{N_s} - 1} {h\left( n \right)} } \\ \hat p_{\rm{d}}^m\left( n \right) = \sum\limits_{m = 1}^N {\sum\limits_{n = 0}^{{N_s} - 1} {h\left( n \right)\hat u_{\rm{s}}^m\left( n \right)\hat i_{\rm{d}}^m\left( n \right)} } \end{array} $ | (21) |
E与理论电能量值E0的相对误差为
$ \delta = \left| {\frac{{E - {E_0}}}{{{E_0}}}} \right| $ | (22) |
针对3种仿真实验情况,在表 1所列9种m序列离散动态测试信号条件下,利用式(22) 计算得到IEC61850协议量化引起的电能测量误差;同时将无协议量化的us(n)和id(n)代替式(21) 中
由图 3可知,无协议量化误差影响时,电能测量的相对误差为5×10-14数量级,可以忽略不计。有协议量化误差影响时,当电压和电流有效值取值相同时,长度为255、511和1023工频周期的m序列动态测试信号引起的电能测量误差为同一数量级;m序列长度相同且电压有效值相同时,电流有效值越小,协议量化误差引起的电能测量误差越大;由于长度为255、511和1023工频周期m序列动态测试信号的电能测量时间较长,每个周期电能测量误差能够彼此部分抵消,故总体电能测量误差较小,可忽略不计。
5 结束语本文建立的m序列离散动态测试信号模型具有与动态负荷电流信号相同的分布特性,可用于测试和评价全数字电能表动态误差特性。在此基础上,提出H点积非交叠加权动态电能测量算法,通过本文实验证明了IEC61850协议量化误差导致的动态电能测量误差较小,可忽略不计。今后将进一步研究建立离散畸变动态测试信号模型,以及相应的信号电能量值测量方法。
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