可倾瓦滑动轴承是旋转机械如工业汽轮机等稳定运行的关键部件,其运行状态和性能关系到整个机器的运行质量。然而可倾瓦轴承的能耗动辄上百上千瓦,严重影响了机组的效率,因此,如何降低轴承的功率损耗具有重要的研究价值。
轴承的功率损耗一部分来自于轴承油膜本身,另一部分来自于油膜外部。在透平机械中,降低轴承的损耗通常会导致机器安全裕度的降低[1-3]。为了解决这一问题,一方面需要建立更精确的模型来模拟轴承的损耗,另一方面需要对机器进行状态监测以避免事故发生;另外供油状态及可倾瓦支点偏置的改变也可对改善轴承性能和功率损耗有较大帮助。Bouchoule等[4]考虑热效应对齿轮箱轴承特性的影响,通过改变支点偏置位置降低瓦块最高温度,从而降低齿轮箱能耗。文献[5-6]对目前工业上常用的5种轴承计算软件得到的结果进行了对比,证明软件计算的结果存在较大差异;文献[7-8]考虑可倾瓦滑动轴承的非线性油膜力,对转子-可倾瓦轴承系统的不平衡响应进行了非线性分析;吕延军等[9]运用Runge-Kutta方法分析了轴瓦的支点位置及预负荷对转子稳定性的影响。
以上研究虽然取得了重要的进展,然而普遍存在可倾瓦轴承动力参数和功率损耗计算准确度不高的问题。本文基于瓦块弹性变形对油膜厚度分布的影响进行建模,首先开发出可倾瓦轴承静态及动态特性分析计算软件,并将计算结果与文献[3]中的实验数据及模拟值进行对比;然后以某合成氨装置工业汽轮机为例,计算轴承宽径比、预负荷及转子转速对轴承功耗及动态性能的影响,为设计安全高效的汽轮机组提供依据。
1 可倾瓦滑动计算模型 1.1 热雷诺方程和能量方程对于可倾瓦轴承,图 1所示为轴承瓦块在受载下的变形示意图。根据雷诺方程,首先给出油膜厚度的初始表达:
$ \begin{array}{l} h = {c_{\rm{p}}} + Lt{\rm{cos}}\theta + e{\rm{cos}}\left( {\theta-\beta } \right) + (\xi-{r_{\rm{p}}}){\rm{cos}}(\theta-{\theta _{\rm{p}}}) + \\ (\eta - {R_{\rm{d}}}\delta )sin(\theta - {\theta _{\rm{p}}}) \end{array} $ | (1) |
其中,rp为轴承预负荷,L为轴承宽度,e为轴心偏心率,β为偏位角,t为轴系不对中系数,cp为半径间隙,θ为原周上任一点角度,θp为瓦块支点角度,ξ为瓦块水平位移,Rd为轴径,δ为支点位移。
为了简化计算,通常将雷诺方程简化,但当摩擦产热量较大且多数通过热传导散失时,润滑油粘度和温度沿油膜厚度方向的改变不能忽略,由此得到热雷诺方程[10]如式(2) 所示
$ \frac{\partial }{{\partial \theta }}\left( {{{\bar h}^3}{F_2}\frac{{\partial \bar p}}{{\partial \theta }}} \right) + {\left( {\frac{R}{L}} \right)^2}\frac{\partial }{{\partial \bar y}}\left( {{{\bar h}^3}{F_2}\frac{{\partial \bar p}}{{\partial \theta }}} \right) = \frac{\partial }{{\partial \theta }}\left( {\bar h-\bar h\frac{{{F_1}}}{{{F_0}}}} \right) $ | (2) |
其中
假设流体密度不变,根据能量守恒原理,有
$ {P_{\rm{e}}}\left( {\bar u\frac{{\partial \bar T}}{{\partial \theta }} + \frac{R}{L}\bar v\frac{{\partial \bar T}}{{\partial \bar y}} + \frac{{\bar \omega }}{{\bar h}}\frac{{\partial \bar T}}{{\partial \bar z}}} \right) = \frac{{\alpha \bar \eta }}{{{{\bar h}^2}}}\left[ {{{\left( {\frac{{\partial \bar u}}{{\partial \bar z}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial \bar v}}{{\partial \bar z}}} \right)}^2}} \right] + \frac{1}{{{{\bar h}^2}}}\frac{{{\partial ^2}\bar T}}{{\partial {{\bar z}^2}}} $ | (3) |
其中u=u/U,v=v/U,ω=ωR/CU,Pe=ρcpUC2/Rkf。
为了确定温度和黏度的关系,基于Walther’s方程和American society for testing and materials(ASTM)图表,给出温黏模型的计算系数a=0.6,b=0.1,c=0.05,并有式(4) 成立
$ {\rm{lg}}\left( {\nu + a} \right) = {\rm{lg}}\;b + 1/{T^c} $ | (4) |
轴承因润滑油黏度产生的功率损耗往往不容忽视,用有限差分法求解出油膜压力后,在润滑油参数及运行状态给定的情况下,油膜摩擦力F及单个瓦上的载荷W分别表示为:
$F = \frac{{RL\eta U}}{c}\int_0^1 {\int_{_0}^\theta {\left( {\frac{1}{h} + 3h\frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}x}}} \right)} } {\rm{d}}x{\rm{d}}y $ | (5) |
$ W = \int_0^L {\int_0^{\theta R} {-{\rm{cos}}} } \left( x \right)p{\rm{d}}x{\rm{d}}y $ | (6) |
其中U为轴颈处运动速度,θ为瓦块角度。以式(5)~(6) 求解轴承功率损耗,并根据相应因素分析降低轴承功耗的途径。
1.2 瓦块变形可倾瓦轴承在运行中,瓦块受到油膜压力的作用会产生一定变形,从而影响到油膜厚度。在理论计算中考虑瓦块变形被证明可以提高计算准确度[11]。由瓦块变形产生的无量钢位移设为h*,找到压力中心点xc,xc之前、之后的力矩M′1、M′2分别由式(7)、(8) 计算
$ M_1^{'} = \int_0^x {\left( {\int_0^x {p{\rm{d}}x} } \right){\rm{d}}x} $ | (7) |
$ M_{_2}^{\prime} = \int_0^x {\left( {\int_0^x {p{\rm{d}}x} } \right){\rm{d}}x}-(x-{x_{\rm{c}}})\int_0^{\theta R} {p{\rm{d}}x} $ | (8) |
已知瓦块材料的杨氏模量及转动惯量,由材料力学中挠度与力矩的关系得到瓦块变形位移h*
$ \begin{array}{l} {h^*} = \int_0^x {\left( {\int_0^x {M_1^{'}{\rm{d}}x} } \right){\rm{d}}x}-x\int_0^{{x_{\rm{c}}}} {M_2^{'}{\rm{d}}x} + {x_{\rm{c}}}\int_0^{{x_{\rm{c}}}} {M_2^{'}{\rm{d}}x}-\\ \int_0^{{x_{\rm{c}}}} {\left( {\int_0^{{x_{\rm{c}}}} {M_2^{'}} {\rm{d}}x} \right)} {\rm{d}}x \end{array} $ | (9) |
图 2(a)、(b)所示分别为有、无量纲两种形式下可倾瓦轴承油膜展开图,图(a)为有量纲的油膜厚度分布,实线表示不考虑瓦块变形的油膜厚度,虚线表示瓦块变形后的油膜厚度分布。由轴承运行可知,油膜收敛楔与发散楔共同组成类似正弦曲线的厚度分布。由于在最小油膜处油膜力最大,所以对瓦块变形影响较大(见图中虚线),在最大油膜厚度处则相反。图(b)为无量纲的油膜厚度分布。
程序计算基于牛顿法进行迭代,求解偏心率、偏位角、油膜压力等,通过判定迭代步数和迭代极限使计算结果收敛;假设轴心位置相对于原平衡位置有一个小扰动来求解刚度阻尼系数。
2 轴承计算结果与分析 2.1 数据来源将本文方法计算结果与文献[3]轴承实验数据进行对比研究,分析在不同载荷和转速下可倾瓦轴承的油膜压力分布、油膜厚度分布、轴心偏心、功耗及刚度阻尼系数的差别。
文献[3]中可倾瓦轴承的受载形式为瓦间受荷(LBP),即作用于第3和第4块瓦之间;瓦块的布置及支点偏置为50%;最大最小油膜厚度在图 2中有简明的表达;可倾瓦轴承及转子的结构参数为:轴颈直径101.6 mm,轴承宽度60.3 mm,宽径比约为0.6;轴承支点默认为刚性支点。实验记录了7000、10000、13000、16000 r/min 4种转速以及345、1034、1723、2412、3101 kPa 5种比载荷下的实验数据。
2.2 轴承压力与油膜厚度本文轴承各个瓦块的计算油膜压力和油膜厚度的分布情况如图 3、4所示。转子运行在载荷1034 kPa、转速10000 r/min的工况下;受载形式为LBP,最大油膜压力和最小油膜厚度出现在第4瓦上,最大载荷约3.7 MPa。瓦块设计加工中设置一定的轴承预负荷,使得不受载荷的瓦块同样产生正的油膜压力,以防止瓦块不受载时产生震颤。
图 4中油膜厚度从0°~360°基本呈余弦函数分布,在不考虑不对中的情况下,油膜厚度沿轴向方向保持不变。
2.3 程序验证以轴心偏心率、功率损耗、刚度阻尼系数为度量指标,通过比较文献[3]实验值(test)、计算值(TA & M)及本文程序计算值(COMDYN)来验证轴承程序的准确性。图 5为不同转速下的轴心偏心率,可以看出,高载荷下轴心偏心率较大,低速、轻载工况下轴心偏心率预测较准确,高速工况在轻载和重载下计算值均较为准确。总的来说,随着转速的升高,计算值与实验值的相关性提高。
图 6为4种转速下的功率损耗对比。可以看出,在较高转速下COMDYN计算结果更加准确;计算值总体较实验值总体偏小,但在高转速重载荷下,计算值与实验值较为接近。载荷变化对于功率损耗的影响不如转速变化敏感,实验中,功耗几乎不随载荷增大而变化。这是由于在同一转速下,载荷的升高使得润滑油温升提高,从而导致润滑油黏度下降;而剪切油膜力同时与载荷和摩擦系数成正比,故其变化不大。而当转速提高时,供油量相应提高,此时润滑油黏度变化不如载荷变化敏感,所以轴承功耗整体提高。
刚度阻尼系数作为衡量转子-轴承系统稳定性的重要参数,其计算的准确度关系到整个软件的性能。图 7所示为10000、16000 r/min工况下主刚度的理论计算值和实验值的对比。
可以看出,Kxx、Kyy均随载荷的增大而增大,并且在绝大多数工况下Kyy大于Kxx。纵向比较发现,相同比载荷下,刚度系数随转速的提高而增大;实验工况下,比载荷对于刚度系数Kyy的影响比转子转速敏感;低速下主刚度系数理论计算值与实验值契合程度高于高速下;同时在较低比载荷下计算值也比较准确,在整个测试工况范围内计算值偏大。
对实验测得的动态刚度系数的虚部作线性回归分析,所得的斜率即为阻尼系数。图 8为相应阻尼系数计算值与实验值的对比。
从图 8实验值看出,比载荷的变化对阻尼系数几乎没有影响,这和功率损耗与比载荷的关系类似;同时,阻尼系数对转子转速的变化也不敏感,但由于计算程序使用等黏度等温模型,使计算出的阻尼系数均偏大;同时计算阻尼系数随转速的提高而降低,这是由于高速下轴承的偏心率降低、最小油膜厚度提高所致。实验工况下,只有低比载荷下计算结果与实测值较为相符,转速提高时二者相关性迅速提高,其中16000 r/min下计算值最准确。
3 可倾瓦轴承摩擦功耗的影响因素轴承的摩擦功耗是影响大型旋转机械节能水平的重要因素。实际应用中,通过调整轴承供油量或者轴承结构参数如瓦块预负荷、轴承间隙、轴承宽径比等来优化轴承能耗。基于2.1节中轴承结构和COMDYN软件计算轴承能耗,分别考虑了7000、10000、13000、16000、20000 r/min转速下不同宽径比、轴承间隙和预负荷的情况。
图 9(a)为给定轴承载荷6000 N时4种宽径比下的计算值。可以看出,轴承功耗随宽径比的增大而增大,同时功耗随宽径比的变化在高速下更敏感;宽径比较小时可节省轴承所占空间,但宽径比较小的轴承承载能力较低,在重载荷下有压溃轴承合金的隐患。
图 9(b)为5种无量纲间隙(轴承半径间隙与转子直径的比值)下的计算值。可以看出,间隙增大轴承功耗随之降低,但轴承间隙增大易导致可倾瓦轴承的发散楔产生油膜空化。
图 9(c)为设定轴承比载荷1000 kPa时不同预负荷下的计算值。由图中看出,预负荷增大轴承功耗降低,但过大的预负荷会降低轴承的稳定性。
4 实证分析为了验证各结构参数对轴承功率损耗及稳定性的影响,基于某厂的汽轮机轴承,从转子-轴承-密封的角度探讨轴承功耗与转子安全裕量的关系。
图 10为转子有限元模型图,表 1给出汽轮机结构参数,所用润滑油为ISO VG46,供油温度45 ℃。
在研究减小功率损耗因素时,不希望以大幅降低转子-轴承系统的安全裕量为代价,以免使转子稳定性降低。依据某厂汽轮机的轴承及密封的刚度阻尼测试结果,研究轴承结构改变对转子轴承以及密封安全裕度的影响,以对数衰减率作为衡量稳定性的指标,同时给出轴承运行中最大瓦温作为参照。图 11(a)为变转速下最高瓦温、一阶正进动对数衰减率以及功率损耗的变化情况。图 11(b)、(c)为工作转速下不同预负荷及宽径比对最高瓦温、对数衰减率及功率损耗的影响。
由图 11中可以看出,转速提高会降低转子稳定性,同时瓦温和功耗也会提高。当改变瓦块预负荷时,轴承功耗比无预负荷下降低40%,且瓦块最高温度可降低5 ℃,这是由于大预负荷下油膜厚度增大,但转子系统对数衰减率降低幅度也较大,意味着稳定性和能耗需要兼顾,即要在满足安全裕量的情况下增大瓦块预负荷。瓦块宽径比的增大使瓦块温度降低约10 ℃,但同时会增大30%左右轴承功耗,且稳定性有所降低;但是需考虑低宽径比下轴承的承载能力及瓦温的上限。
5 结论(1) 通过偏心率、功率损耗、刚度阻尼系数的对比,证明本文开发的COMDYN计算模型是比较准确、有效的。
(2) 轴心偏心率和功率损耗的程序计算值在高转速重载荷下更加准确,轴承刚度阻尼系数计算结果总体偏大,阻尼对转速载荷不敏感。
(3) 在确定载荷下,轴承功耗随宽径比的增大而增大,随轴承间隙和预负荷的增大而减小。对高速重载轴承优化空间达到20%。在设计轴承时,应统筹考虑能耗和稳定性以及空间协调。
(4) 增大轴承瓦块预负荷会降低转子稳定性同时也降低瓦块温度;减小轴承宽径比可以提高转子稳定性,并且能降低30%左右的功率损耗。
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